Intan tugas 9
SI-3213
DINAMIKA STRUKTUR DAN REKAYASA GEMPA
TUGAS 9
oleh:
Intan Rohima Prima Putri
15011044
Dosen:
Prof.Ir. R. Bambang Budiono, ME, Ph.D
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2014
Buat response spectra elastis untuk struktur SDOF dengan T = 0,1; 0,2;
0,3; 0,5; 0,8; 1,0; 1,5; dan 2,0 detik.
ξ = 5%; 10%
Beban gempa el-centro 1940-NS dengan ketentuan sebagai berikut.
1. Plot response spectra dengan program nonlin dengan 80 fundamental
period
2. Plot dengan T di atas super imposed dengan poin 1 dan jelaskan
perbedaannya
3. Beri komentar dari analisis terhadap sifat response spectra tersebut
4. Plot soal no. 1 dan 2 dengan sumbu cartesian skala aritmatik (bukan
log)
5. Plot x(t) vs t selama 40 detik dengan T = 0,1 detik. Bandingkan dengan
hasil nonlin
6. Hitung Fs max untuk T=1 detik
JAWAB:
1. Dari program nonlin dapat diketahui nilai Sd. Untuk membuat respon
spektra, diperlukan data Sv. Dengan ms. Excel dapat dihitung besarnya
Sv dengan persamaan
Sv =Sd ×ω
Sehingga diperoleh grafik sebagai berikut. (untuk T = 0,01 detik sampai
T = 10 detik)
Sv vs T (Logaritmik)
1000
100
Sv
c=5%
c=10%
10
1
0.01
0.10
1.00
10.00
T
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
1
2. Pertama-tama, perpindahan dihitung menggunakan step by step
integration, dengan langkah-langkah berikut.
Contoh untuk 5% Damping dan T = 0,1 detik
m=1 ton
ξ=5
T =0,1 detik
2π 2π
ω= =
=62,83 rad /s
T 0,1
2
2
k =mω =1 ×62,83 =3947,84 kN /m
∆ t=0,02 detik
c=2 m ωξ=2 ×1× 62,83 ×0,05=6,283
6
3
6
3
~
k d=k 0 +
m+ c=k 0 +
(1)+
(6,283)=15942,48+k 0
2
2
∆t
0,02
( ∆ t)
( 0,02 )
6m
∆t
∆~
pd =∆ p+
+3 c 0 x́ + 3 m+ c 0 x́=∆ p ( t ) +318,85 x́+3 , 06 x́
∆t
2
(
) (
)
Maka increment kecepatan menjadi
∆ x́=15 0 ∆ x−3 x́−0,01 x́
Misal, untuk t = 0,02 detik
Mencari p, perpindahan, kecepatan, dan k.
p=m ×a ground =−0,014 kN
−7
−7
x ( t=0,02 ) =x ( t=0 )+ ∆ x=0−7∗10 =−7∗10 m
x́ ( t=0,02 ) =x́ ( t=0 )+ ∆ x́=0−0,0001=−0,000 1m
'
k =5→ k =15942,48+ 3947,84=19890,32 k N /m
Mencari FS, FD, dan FI
F S (t=0,02 )=F S ( t=0 ) +∆ F S
F S (t=0,02 )=0−0,0028=−0,0028 kN
F D ( t=0,02 )=F D ( t=0 ) +∆ F S
F D ( t=0,02 )=0−0,00066=−0,00066 kN
F I ( t=0,02 )= p−F S ( t=0,02 ) −F D ( t=0,02 )
F I ( t=0,02 )=−0,014+ 0,0028+ 0,00066=−0,0106
Percepatannya menjadi
x́=
F I −0,0106
=
=−0,0106 m/det 2
m
1
Mencari
∆ ṕ
∆ ṕ=∆ p ( t ) +318,85 x́+ 3,06 x́=−0,0940−0,0337−0,0323=−0,16 k N
Mencari
∆x
k =19890,32 kN /m
∆ ṕ
−0,16
−6
∆ x= ' =
=−8∗10 m
19890,32
k
'
Mencari
∆ x́
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
2
−4
∆ x́=150 ∆ x−3 x́−0,01 x́=−0,00121+0,00032+1∗10 =−0,000784 m/ s
Mencari ∆ F S dan ∆ F D (untuk perhitungan selanjutnya)
∆ F S=k ∆ x=3947,842× (−8∗10−4 ) =−0,032 kN
∆ F D =c ∆ x́=6,283 × (−7,84∗10−4 ) =−0,0005 kN
Dan dapat diperoleh data-data yang tersaji dalam tabel sebagai berikut.
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
3
T = 0,1 detik
5% Damping
Dst.
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
4
Untuk masing-masing T dan persen damping, dapat diambil data
maksimum x(t) absolut, kemudian dicari besarnya Sv.
T
0,
1
0,
2
0,
3
0,
5
0,
8
1
1,
5
2
T
0,1
0,2
0,3
0,5
0,8
1
1,5
2
Sd SBSI (mm)
5%
10%
Dampin
Damping
g
Sv SBSI (mm/s)
5%
10%
Dampin
Damping
g
1,46
1,27
91,51
79,91
6,67
5,32
209,55
167,07
15,93
11,77
333,57
246,47
51,33
43,18
645,01
542,64
86,98
69,46
683,16
545,52
127,82
87,00
803,12
546,67
105,99
91,16
443,95
381,86
176,58
147,03
554,75
461,91
Sd Nonlin (mm)
5%
10%
Dampin
Damping
g
1,38
1,19
6,38
5,21
15,62
11,65
51,44
43,27
86,38
68,70
127,84
86,95
105,13
90,72
175,40
146,05
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
Sv Nonlin (mm/s)
5%
10%
Dampin
Damping
g
86,78
74,82
200,87
163,95
328,71
245,23
644,87
542,49
683,24
543,40
803,25
546,29
441,49
380,97
552,34
459,90
5
SBSI (skala logaritmik)
1000.00
100.00
Sv
5%
10%
10.00
1.00
0.1
1
10
T
Nonlin (skala logaritmik)
1000.00
100.00
Sv
5%
10%
10.00
1.00
0.1
1
10
T
3. Dari grafik di atas, diperoleh nilai Sv yang tidak jauh berbeda antara
hasil perhitungan nonlin dan step by step integration. Hasil perhitungan
menggunakan step by step integration bisa jadi berbeda jauh dengan
hasil perhitungan nonlin apabila menggunakan Δt yang terlalu besar.
Sehingga semakin kecil Δt yang digunakan, semakin akurat hasil yang
didapatkan. Sedangkan bentuk dari respon spektra sendiri sangat
bergantung pada pola beban yang bekerja pada struktur.
4. Apabila tidak menggunakan skala logaritmik, diperoleh grafik sebagai
berikut.
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
6
SBSI
900.00
800.00
700.00
Sv
600.00
5%
10%
500.00
400.00
300.00
200.00
100.00
0.00
0
0.5
1
1.5
2
2.5
T
Nonlin
900.00
800.00
700.00
Sv
600.00
5%
10%
500.00
400.00
300.00
200.00
100.00
0.00
0
0.5
1
1.5
2
2.5
T
5. Dari nonlin diperoleh grafik sebagai berikut.
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
7
Nonlin
x(t) vs t
0.15
0.1
5% Damping
10% Damping
x(t)
0.05
0
0
-0.05
5
10
15
20
25
30
35
40
-0.1
-0.15
t
SBSI
(x(t) vs t)
0
0
5%
10%
x(t)
0
0
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
0
t
Dari grafik di atas, diperoleh hasil yang kurang lebih sama. Yang
membedakan adalah tanda + dan – pada x(t) kedua grafik yang
p=m ×a ground
berlawanan, karena di perhitungan SBSI,
bukan
p=−m× a ground (berbeda acuan), namun sebenarnya memiliki nilai yang
kurang lebih sama.
6. Dapat dihitung nilai Fs max
5% Damping
Dari perhitungan manual, diperoleh
F S max=k × Sd=39,478× 0,1278=5,05 kN
Dari tabel perhitungan SBSI diperoleh
F S max=5,05 kN
10% Damping
Dari perhitungan manual, diperoleh
F S max=k × Sd=39,478× 0, 087=3,43 kN
Dari tabel perhitungan SBSI diperoleh
F S max=3,43 kN
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
8
DINAMIKA STRUKTUR DAN REKAYASA GEMPA
TUGAS 9
oleh:
Intan Rohima Prima Putri
15011044
Dosen:
Prof.Ir. R. Bambang Budiono, ME, Ph.D
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2014
Buat response spectra elastis untuk struktur SDOF dengan T = 0,1; 0,2;
0,3; 0,5; 0,8; 1,0; 1,5; dan 2,0 detik.
ξ = 5%; 10%
Beban gempa el-centro 1940-NS dengan ketentuan sebagai berikut.
1. Plot response spectra dengan program nonlin dengan 80 fundamental
period
2. Plot dengan T di atas super imposed dengan poin 1 dan jelaskan
perbedaannya
3. Beri komentar dari analisis terhadap sifat response spectra tersebut
4. Plot soal no. 1 dan 2 dengan sumbu cartesian skala aritmatik (bukan
log)
5. Plot x(t) vs t selama 40 detik dengan T = 0,1 detik. Bandingkan dengan
hasil nonlin
6. Hitung Fs max untuk T=1 detik
JAWAB:
1. Dari program nonlin dapat diketahui nilai Sd. Untuk membuat respon
spektra, diperlukan data Sv. Dengan ms. Excel dapat dihitung besarnya
Sv dengan persamaan
Sv =Sd ×ω
Sehingga diperoleh grafik sebagai berikut. (untuk T = 0,01 detik sampai
T = 10 detik)
Sv vs T (Logaritmik)
1000
100
Sv
c=5%
c=10%
10
1
0.01
0.10
1.00
10.00
T
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
1
2. Pertama-tama, perpindahan dihitung menggunakan step by step
integration, dengan langkah-langkah berikut.
Contoh untuk 5% Damping dan T = 0,1 detik
m=1 ton
ξ=5
T =0,1 detik
2π 2π
ω= =
=62,83 rad /s
T 0,1
2
2
k =mω =1 ×62,83 =3947,84 kN /m
∆ t=0,02 detik
c=2 m ωξ=2 ×1× 62,83 ×0,05=6,283
6
3
6
3
~
k d=k 0 +
m+ c=k 0 +
(1)+
(6,283)=15942,48+k 0
2
2
∆t
0,02
( ∆ t)
( 0,02 )
6m
∆t
∆~
pd =∆ p+
+3 c 0 x́ + 3 m+ c 0 x́=∆ p ( t ) +318,85 x́+3 , 06 x́
∆t
2
(
) (
)
Maka increment kecepatan menjadi
∆ x́=15 0 ∆ x−3 x́−0,01 x́
Misal, untuk t = 0,02 detik
Mencari p, perpindahan, kecepatan, dan k.
p=m ×a ground =−0,014 kN
−7
−7
x ( t=0,02 ) =x ( t=0 )+ ∆ x=0−7∗10 =−7∗10 m
x́ ( t=0,02 ) =x́ ( t=0 )+ ∆ x́=0−0,0001=−0,000 1m
'
k =5→ k =15942,48+ 3947,84=19890,32 k N /m
Mencari FS, FD, dan FI
F S (t=0,02 )=F S ( t=0 ) +∆ F S
F S (t=0,02 )=0−0,0028=−0,0028 kN
F D ( t=0,02 )=F D ( t=0 ) +∆ F S
F D ( t=0,02 )=0−0,00066=−0,00066 kN
F I ( t=0,02 )= p−F S ( t=0,02 ) −F D ( t=0,02 )
F I ( t=0,02 )=−0,014+ 0,0028+ 0,00066=−0,0106
Percepatannya menjadi
x́=
F I −0,0106
=
=−0,0106 m/det 2
m
1
Mencari
∆ ṕ
∆ ṕ=∆ p ( t ) +318,85 x́+ 3,06 x́=−0,0940−0,0337−0,0323=−0,16 k N
Mencari
∆x
k =19890,32 kN /m
∆ ṕ
−0,16
−6
∆ x= ' =
=−8∗10 m
19890,32
k
'
Mencari
∆ x́
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
2
−4
∆ x́=150 ∆ x−3 x́−0,01 x́=−0,00121+0,00032+1∗10 =−0,000784 m/ s
Mencari ∆ F S dan ∆ F D (untuk perhitungan selanjutnya)
∆ F S=k ∆ x=3947,842× (−8∗10−4 ) =−0,032 kN
∆ F D =c ∆ x́=6,283 × (−7,84∗10−4 ) =−0,0005 kN
Dan dapat diperoleh data-data yang tersaji dalam tabel sebagai berikut.
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
3
T = 0,1 detik
5% Damping
Dst.
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
4
Untuk masing-masing T dan persen damping, dapat diambil data
maksimum x(t) absolut, kemudian dicari besarnya Sv.
T
0,
1
0,
2
0,
3
0,
5
0,
8
1
1,
5
2
T
0,1
0,2
0,3
0,5
0,8
1
1,5
2
Sd SBSI (mm)
5%
10%
Dampin
Damping
g
Sv SBSI (mm/s)
5%
10%
Dampin
Damping
g
1,46
1,27
91,51
79,91
6,67
5,32
209,55
167,07
15,93
11,77
333,57
246,47
51,33
43,18
645,01
542,64
86,98
69,46
683,16
545,52
127,82
87,00
803,12
546,67
105,99
91,16
443,95
381,86
176,58
147,03
554,75
461,91
Sd Nonlin (mm)
5%
10%
Dampin
Damping
g
1,38
1,19
6,38
5,21
15,62
11,65
51,44
43,27
86,38
68,70
127,84
86,95
105,13
90,72
175,40
146,05
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
Sv Nonlin (mm/s)
5%
10%
Dampin
Damping
g
86,78
74,82
200,87
163,95
328,71
245,23
644,87
542,49
683,24
543,40
803,25
546,29
441,49
380,97
552,34
459,90
5
SBSI (skala logaritmik)
1000.00
100.00
Sv
5%
10%
10.00
1.00
0.1
1
10
T
Nonlin (skala logaritmik)
1000.00
100.00
Sv
5%
10%
10.00
1.00
0.1
1
10
T
3. Dari grafik di atas, diperoleh nilai Sv yang tidak jauh berbeda antara
hasil perhitungan nonlin dan step by step integration. Hasil perhitungan
menggunakan step by step integration bisa jadi berbeda jauh dengan
hasil perhitungan nonlin apabila menggunakan Δt yang terlalu besar.
Sehingga semakin kecil Δt yang digunakan, semakin akurat hasil yang
didapatkan. Sedangkan bentuk dari respon spektra sendiri sangat
bergantung pada pola beban yang bekerja pada struktur.
4. Apabila tidak menggunakan skala logaritmik, diperoleh grafik sebagai
berikut.
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
6
SBSI
900.00
800.00
700.00
Sv
600.00
5%
10%
500.00
400.00
300.00
200.00
100.00
0.00
0
0.5
1
1.5
2
2.5
T
Nonlin
900.00
800.00
700.00
Sv
600.00
5%
10%
500.00
400.00
300.00
200.00
100.00
0.00
0
0.5
1
1.5
2
2.5
T
5. Dari nonlin diperoleh grafik sebagai berikut.
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
7
Nonlin
x(t) vs t
0.15
0.1
5% Damping
10% Damping
x(t)
0.05
0
0
-0.05
5
10
15
20
25
30
35
40
-0.1
-0.15
t
SBSI
(x(t) vs t)
0
0
5%
10%
x(t)
0
0
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
0
t
Dari grafik di atas, diperoleh hasil yang kurang lebih sama. Yang
membedakan adalah tanda + dan – pada x(t) kedua grafik yang
p=m ×a ground
berlawanan, karena di perhitungan SBSI,
bukan
p=−m× a ground (berbeda acuan), namun sebenarnya memiliki nilai yang
kurang lebih sama.
6. Dapat dihitung nilai Fs max
5% Damping
Dari perhitungan manual, diperoleh
F S max=k × Sd=39,478× 0,1278=5,05 kN
Dari tabel perhitungan SBSI diperoleh
F S max=5,05 kN
10% Damping
Dari perhitungan manual, diperoleh
F S max=k × Sd=39,478× 0, 087=3,43 kN
Dari tabel perhitungan SBSI diperoleh
F S max=3,43 kN
Intan Rohima Prima Putri (15011044)
8