KARAKTERISTIK PENDUGA GENERALIZED LEAST SQUARE (GLS) PADA MODEL LINEAR BERDASARKAN KAJIAN SIMULASI

I. PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang Masalah

Model linear merupakan bentuk hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas. Maksud dari model linear di sini yaitu linear dalam parameter. Secara umum model linear ditulis = � + �. Dimana Y adalah vektor peubah respon berordo nx1, X matriks peubah penjelas berordo nxp, β vektor parameter berordo px1, dan ε vektor sisaan berordo nx1. ε diasumsikan saling bebas dan menyebar normal dengan nilai tengah nol dan ragam �2.

Koefisien-koefisien model linear adalah nilai duga dari parameter model linear. Parameter merupakan keadaan yang sesungguhnya untuk kasus yang diamati. Parameter diduga melalui teknik perhitungan yang disebut Ordinary Least Square (OLS). Tentu saja, yang namanya menduga, tidak mungkin terlepas dari kesalahan, baik itu sedikit maupun banyak. Namun dengan OLS, kesalahan pendugaan dijamin yang terkecil (dan merupakan yang terbaik) asalkan memenuhi beberapa asumsi diantaranya :

1. Galat menyebar normal dengan nilai tengah nol dan ragam �2 2. Ragam dari galat bersifat homogen (homokedastisitas)

3. Galat tidak mengalami autokorelasi

4. Tidak terjadi multikolinearitas antar variabel bebas X

Penanganan kasus varians galat tidak homogen (heterokedastisitas) atau munculnya penyimpangan asumsi lain, estimasi atau pendugaan akan lebih efisien apabila menggunakan

metode Generalized Least Square (GLS) karena GLS sebagai salah satu bentuk pendugaan yang dibuat untuk mengatasi sifat heterokedastisitas supaya tetap mendapatkan penduga yang tidak bias, konsisten, dan varians minimum.

Penyimpangan asumsi yang terjadi dalam GLS seperti adanya varians yang bersifat heterokedastisitas atau penyimpangan asumsi varians berautokorelasi. Penyimpangan asumsi varians yang bersifat heterokedastisitas dapat diatasi dengan transformasi �′�� sedangkan penyimpangan asumsi varians yang berautokorelasi dapat diatasi dengan transformasi Dekomposisi Spektral. Sehingga dalam skripsi ini akan dibahas tentang “ Karakteristik Penduga GLS Pada Model Linear Berdasarkan Simulasi Dalam Kasus Varian Galat Yang Heterokedastisitas Dan Kasus Varians Galat Yang berautokorelasi.”

1.2.Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah :

a. Melakukan pengkajian karakteristik penduga GLS pada model linear

b. Melakukan transformasi untuk mengatasi sifat heterokedastisitas dan heterokedastisitas yang disertai korelasi antarvariabel yang memiliki kemampuan untuk mempertahankan sifat efisiensi estimator tanpa harus kehilangan sifat unbiased dan konsistennya.

c. Melakukan pengkajian simulasi model linear dengan menggunakan metode Generalized Least Square (GLS).

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Model Linear Umum

Menurut Usman dan Warsono (2000) bentuk model linear umum adalah : = � + �

dengan :

� � adalah vektor peubah acak yang teramati.

� � � adalah matriks dengan unsur-unsurnya bilangan tertentu yang diketahui > .

�� � adalah vektor parameter yang tidak diketahui.

�� � adalah vektor peubah acak yang tidak teramati,dengan E(ε) = 0 dan cov (ε) = ∑

Model di atas dinamakan model linear umum.

Kasus1. ε berdistribusi normal dengan nilai tengah nol dan kovarians matriks � , dengan � > dan tidak diketahui. Secara simbolik dilambangkan �~� , � � .

Kasus2. Distribusi ε tidak diketahui, tetapi mempunyai nilai tengah nol kovarians matriks � , dengan � > dan tidak diketahui. Diasumsikan ruang parameter untuk kasus-kasus di atas adalah Ω,dengan

Ω = {(β, � ), β dalam �_�, � >

Untuk kasus pertama, yang sering disebut teori normal, seringkali digeneralisasikan dengan �~� , � � , dengan � > dan tidak diketahui serta V matriks yang diketahui nilainya. Untuk kasus kedua seringkali asumsi-asumsi yang kaku disyaratkan seperti misalnya _� adalah independen dan berdistribusi identik dengan fungsi distribusi komulatif yang kontinu (Usman dan Warsono,2000).

Misalkan L persamaan dengan kombinasi matriks :

[ … � �]

Dimana matriks tersebut memiliki n baris dan L(K+1 ) kolom, sehingga dapat ditulis _� =

���+ ��. Kombinasikan semua persamaan L dalam bentuk partisi berikut :

                                                  l l l l X X X Y Y Y                 2 1 2 1 21 1 2 1 0 0 0 0 0 0

= � + �

= � + �

⋮

�

=

�

�

�

+ �

�

             l Y Y Y Y  2 1              l X X X X        0 0 0 0 0 0 ₂ 1              l      2 1              l      2 1

Jika masing-masing , j = 1, …, L,terdiri dari unsur-unsur non stokastik dan memiliki peringkat penuh, X akan memiliki sifat yang sama. Jika masing-masing � memiliki (� ) = sehingga memilki ε. Asumsikan bahwa galat dari masing-masing persamaan adalah homokedastisitas dan

tidak berkorelasi, yang berarti (� �′) = � , j = 1, …, L. Tetapi jika asumsi bahwa galat dari masing-masing persamaan menjadi � �_{� =}′ �_� termasuk ke dalam kasus khusus (Graybill, 1983).

2.2 Pendugaan Parameter

2.2.1 Pengertian Pendugaan Parameter dan penduga

Pendugaan atau estimasi merupakan proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi yang tidak diketahui. Pendugaan merupakan suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang diketahui berdasarkan populasi dari sampel random yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Jadi, dengan pendugaan ini keadaan parameter populasi dapat diketahui.

Penduga adalah anggota peubah acak dari statistik yang mungkin untuk sebuah parameter. Besaran sebagai hasil penerapan penduga terhadap dari suatu contoh disebut nilai duga (estimate) (Yitnosumarto, 1990).

2.2.2 Sifat-sifat Penduga

Menurut Andi Hakim Nasution Penduga Parameter mempunyai sifat-sifat antara lain : 1. Tak Bias

Setiap fungsi peubah acak yang diamati merupakan penduga tak bias dari parameter θ,

apabila nilai harapannya sama dengan parameter tersebut. Jadi, apabila t(X1, …, Xn) atau dengan catatan vektor , t(X’), merupakan fungsi atau statistik yang menjadi penduga tak bias

dari θ, haruslah

�(� ′ _{) = �}

Jika tidak terpenuhi maka t(X’) dikatakan sebagi penduga yang berbias dari θ, dan besarnya bias ini, B(t,θ), sama dengan E(t(X’))-θ. Jika t(X’) penduga tak bias dari θ maka ′ − � sama dengan ragam t(X’). tetapi jika t(X’) penduga berbias, maka nilai harapan ini

disebut kuadrat tengah galat dari penduga t(X’). sedangkan | ′ _{− �|disebut juga sebagai} galat pendugaan

2. Ragam Minimum

Apabila suatu parameter terdapat lebih dari satu macam penduga tak bias, maka penduga yang terpilih sebagai yang lebih baik atau yang terbaik adalah yang memiliki ragam yang sekecil-kecilnya. Hal ini disebabkan karena ragam penduga tersebut adalah ukuran penyebaran penduga di sekitar nilai tengah populasi. Jika misalnya �̂ penduga tak bias dari θ maka sesuai dengan ketidaksamaan Chebyshev

�(|�̂ − �| < �) ≥ −�_{� , � >}�̂

Dengan demikian, bertambah kecil �_�̂ akan bertambah besar pula had bawah peluang memperoleh θ di dalam selang � − �, � + �

Suatu penduga tak bias yang memiliki ragam terkecil diantara semua penduga tak bias lainnya dan sifat ragam terkecil ini berlaku untuk semua kemungkinan nilai-nilai parameter dinamakan penduga tak bias dengan ragam minimum seragam

3. Konsisten

Apabila �̂_� merupakan penduga parameter θ yang ditentukan berdasarkan contoh berukuran n, maka �̂_� disebut penduga yang konsisten apabila �̂_�konvergen dalam peluang ke θ untuk n →∞ atau untuk setiapn ε>0,

�

�→∞� |�̂�− �| > � = 4. Statistik Cukup

Sesuatu yang dijadikan sebagai penduga suatu parameter adalah statistik atau fungsi peubah acak. Misalnya salah satu penduga yang digunakan adalah hasil rata-rata dari contoh berukuran n. jika statistik ini dianggap telah cukup memberikan semua informasi yang diperlukan untuk pendugaan parameter populasi maka statistik ini secara wajar dapat disebut statistik cukup.

5. Kelengkapan Suatu sebaran

Misalkan X peubah acak dengan fungsi peluang atau fungsi kepekatan f(x;θ), θ Є Θ sedangkan Θ adalah ruang parameter, yaitu gugus semua nilai yang mungkin diambil oleh θ. Sebaran peubah acak X disebut sebaran lengkap jika untuk suatu fungsi s(X) dan untuk setiap nilai θ dan X,

� � =

Mengakibatkan s(X)=0.

Pengertian kelengkapan sebaran ini penting peranannya di dalam usaha mencari penduga terbaik yang khas dari parameter sebaran tersebut.

Penduga yang baik adalah penduga yang memenuhi dua sifat pendugaan yaitu tak bias dan mempunyai varians minimum.

2.3 Generalized Least Square

Salah satu metode yang sangat populer untuk mengestimasi nilai rata-rata dari variabel random adalah Metode Estimasi Kuadrat Terkecil (Least Square Estimation). Metode Kuadrat Terkecil (Least Square) merupakan salah satu metode untuk menganalisis regresi yang paling sering digunakan berdasarkan asumsi-asumsi tertentu yang merupakan bagian dari ilmu statistika. Dalam perkembangannya Metode Estimasi Kuadrat Terkecil berkembang menjadi beberapa metode sesuai dengan kebutuhan, misalnya apabila terjadi penyimpangan asumsi pada kuadrat terkecil. Ada beberapa asumsi klasik yang harus dipenuhi oleh bentuk estimasi OLS (Ordinary least Square) agar hasil estimasinya dapat diandalkan. Salah satu asumsi penting yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah asumsi homoskedastisitas. Asumsi variansi galat homogen (asumsi homoskedastisitas) diperlukan oleh metode OLS untuk mendapatkan parameter regresi yang bersifat tak bias linear terbaik (best linear unbiased estimation). Tidak dipenuhinya asumsi variansi galat homogen atau terjadi heterokedastisitas akan dapat mengakibatkan :

a. Penduga OLS yang diperoleh tetap memenuhi persyaratan tidak bias.

b. Varian yang diperoleh menjadi tidan efisien, artinya cenderung membesar sehingga tidak lagi merupakan varian yang terkecil.

Dengan demikian model perlu diperbaiki dulu agar pengaruh dari heteroskedastisitasnya hilang (Muhammad Firdaus, 2004).

Penanganan kasus variansi galat tidak homogen (heteroskedastisity) diikuti munculnya penyimpangan asumsi lainnya. Pada kondisi adanya heteroskedastisitas estimasi atau pendugaan akan lebih efisien apabila menggunakan metode Generalized Least Square (GLS). Karena GLS sebagai salah satu bentuk least square estimation, merupakan bentuk estimasi yang dibuat untuk mengatasi sifat heteroskedastisitas yang memiliki kemampuan untuk mempertahankan sifat

efisiensi estimatornya tanpa harus kehilangan sifat unbiased dan konsistensinya (Kariya dan Kurata, 2004).

2.4 Autokorelasi

Menurut Ananta (1987) bahwa galat �_� berkorelasi satu sama lain disebut berautokorelasi, koefisien korelasi ini dinyatakan dengan �, jadi dapat ditulis

�� = ���− + � Dengan |�| < dan _�bebas satu sama lain dan _�~� , �

Model �_� = ��_�− + _� dikenal sebagai model autoregresi tingkat satu. Nama autoregresi adalah sesuai karena dapat diinterpretasikan sebagai regresi _� atas dirinya yang terlambat satu periode. Dinamakan tingkat satu karena hanya _� dan nilai tepat sebelumnya yang terlibat.

��− = ���− + �− dan ��− = ���− + �− Sehingga diperoleh:

�� = �{���− + �− } + � �� = � + � ��− + � �− dan �� = �+ � {���− + �− } + � �−

�� = � + � ��− + � �− + � �−

Persamaan tersebut dapat dilanjutkan terus hingga dampak ε hilang (karena ρ dipangkatkan dengan angka yang besar sekali) maka

�� = � + � �− + � �− + � �− + .

Terlihat bahwa �_� dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear _�, _�− , _�− ,… yang semuanya memenuhi kondisi ideal. Karenanya,

� �� = � � + � � �− + � � �− + � � �− + = �_�{ + � + � + � + }

Karena � _� = �_� untuk semua I dan � ( _�, ) = untuk semua i≠j � �� = _{− �}��

Sementara itu,

�� = � + � �− + � �− +

�� =

Karena per asumsi nilai harapan _�(untuk tiap nilai i) sama dengan nol ����− = { ���− + � ��− }

= � �_�− + _��_�−

����− =� � ��

Karena per asumsi � �_� sama untuk setiap pengamatan dan tak ada korelasi antara _� dan �− sehingga tidak ada korelasi antara � dan ��− . Maka matriks Δ dapat disederhanakan lebih lanjut menjadi: Δ                          ₁ 1 1 1 3 2 1 3 2 2 1 2          n n n n n n            

2.5 Heterokedastisitas

Heterokedastisitas muncul apabila kesalahan atau residual dari model yang diamati tidak memiliki varians yang konstan dari suatu observasi ke observasi lainnya. Salah satu asumsi paling penting adalah bahwa varians tiap unsur disturbance, tergantung pada nilai yang dipilih dari variabel yang menjelaskan yaitu suatu angka konstan yang sama dengan � . Ini merupakan asumsi homokedastisitas dengan Homo berarti sama, scedastic berarti sebaran yaitu varians yang sama. Gangguan (disturbance) yang muncul adalah homokedastik yaitu semua gangguan tadi mempunyai varians yang sama (Gujarati, 1997).

2.6 Uji Hipotesis

Dalam model linear umum = � + � dengan �~� , � , Λ adalah statistik uji GLR untuk menguji hipotesis

: � = ℎ dengan alternatif _�: � ≠ ℎ Dengan statistik uji diberikan oleh

� = ( − ) �̂�_�̂− �̂Ω

Ω = [

′ ₋ − ₋ ′ ₋ −

′ ₋ − ]

−

dan � = [( ̂−ℎ)

′_{[ ′ −1 ′]( ̂−ℎ)}

′ ₋ − ]

�−

Di samping itu Λ berdistribusi F(q, n-p, �), dengan

� = � ( �̂ − ℎ)′[ ′ − ′_{]( �̂ − ℎ)} Uji GLR dengan taraf signifikan sebagai berikut :

Tolak jika dan hanya jika Λ memenuhi � > _{, ,�−} dengan _{, ,�−} adalah titik kritis dengan peluang dari distribusi F dengan derajat bebas q dan n-p.

III. METODELOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2011/2012 bertempat di jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

3.2 Data Simulasi

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang dibangkitkan melalui software SAS 9.0. Adapun data X yang dibangkitkan adalah variabel X sebanyak 5 pengamatan. Variabel X11 digenerete melalui proses random dengan distribusi normal nilai tengah 72,58 dan varians 168,27, dan X12 berdistribusi normal dengan nilai tengah 6,750 dan varians 1,970, X13 berdistribusi normal dengan nilai tengah 7,750 dan varians 1,841 , X21 berdistribusi normal dengan nilai tengah 6 dan varians 5,111 , X22 berdistribusi normal dengan nilai tengah 4 dan varians 2,444 , X23 berdistribusi normal dengan nilai tengah 44,1 dan varians 1,433 , X31 berdistribusi normal dengan nilai tengah 14,7 dan varians 1,344 , X32 berdistribusi normal dengan nilai tengah 27,2 dan varians 3,289 , dan X33 berdistribusi normal dengan nilai tengah 17 dan varians 30,22.

Variabel tak bebas (Y) diperoleh dari X * � + �, � digenerete dengan � ~ � , � ∗ dimana S ={i/10, dengan i = 1, 2, …, 5}. Hal tersebut dikarenakan varians eror untuk setiap

13

13 pengamatannya berbeda-beda/heterogen. Demikian dengan S2 dan S3 dimana S ={i/100, dengan i= 1, 2,…, 5} dan S ={i/1000, dengan i = 1, 2, …, 5}.

Untuk kasus autokorelasi variabel tak bebas (Y) diperoleh dari X * � + �, dan � digenerete berdasarkan �_� = ��_�− + �, dimana � ~ � , � , sehingga berdistribusi N �,σ � ,

dimana � = [

� � … ��− �

� ⋮

� … �

⋮ ⋮

… ⋱

��− ��− ⋮

��− _��− _��− _{… ]}

.

3.3 Metode Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Menduga parameter β pada model linier dengan Generalized Least Square.

2. Melakukan simulasi data dengan mendesign program pendugaan parameter β dengan Generalized Least Square menggunakan software SAS 9.0.

14

14 3.4 Flowchart Simulasi Kasus Heteroskedastisitas

ya

tidak

Ya tidak

tidak

ya Mulai

Input X11, X12 X13,X21,X22,X23,X31,X32,X33, S1,S2,

dan S3

� k = 1

k = k + 1

k<10

Selesai

Increase= { , . , − . , } � = � + Increase

i = 1

i = i + 1

i<1000

Generete � ~ � , � ∗ Y = Mu + �

Power = Count / (1000-1) Mu = X* �

Hitung : F-hitung

Hitung : p-value

p-value < 0.05

Count = count + 0

15

15 3.5 Flowchart Simulasi Kasus Autokorelasi

ya

tidak

Ya tidak

tidak

ya Mulai

Input X11, X12, X13, X21, X22,

X23,X31,X32,dan X33

� k = 1

k = k + 1

k<10

Selesai

Increase= { , . , − . , } � = � + Increase

i = 1

i = i + 1

i<1000

Generete �_� = ���− + � Y = Mu + �

Power = Count / (1000-1) Mu = X* �

Hitung : F-hitung

Hitung : p-value

p-value < 0.05

Count = count + 0

V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan sebagai berikut :

1. Penduga parameter dengan metode GLS pada kasus heteroskedastisitas menghasilkan :

a. Nilai penduga � yang mendekati nilai sebenarnya dan jika keheterogenan varians semakin diperkecil maka penduga yang dihasilkan akan semakin mendekati nilai sebenarnya.

b. jika � menjauh dari asumsi H0 maka kuasa uji yang didapat akan bertambah

besar, hal ini berarti dengan menjauhnya � dari asumsi H0 maka peluang

untuk menolak H0 dimana H0 salah semakin besar (mendekati satu). Nilai

kuasa uji juga akan bertambah besar ketika keheterogenan dari varians data diperkecil, sehingga semakin homogen varians maka kuasa ujinya pun semakin besar.

2. Penduga parameter dengan metode GLS pada kasus autokorelasi menghasilkan: a. Nilai penduga � yang mendekati nilai sebenarnya dan jika korelasi antar

76

menunjukkan perbedaan. Jika semakin kecil korelasi antar pengamatan maka akan diperoleh σ̂2 yang mendekati nilai parameter. Akan tetapi jika korelasi antar pengamatan diperbesar maka σ̂2 yang diperoleh semakin besar dan jauh dari nilai parameter.

b. Kuasa uji terkecil disaat � =β₂ = {0, 0, 0, 0}, tetapi untuk � selanjutnya, nilai kuasa uji yang didapat bernilai satu, karena sesuai dengan F-hitung yang sangat besar sehingga peluang untuk menolak H0 dimana H0 salah juga

sangat besar.

5.2 Saran

Masih banyak penelitian yang perlu dikaji dalam pendugaan parameter pada metode lainnya. Oleh karena itu penulis mengharapkan kepada para pembaca untuk menelaah lebih lanjut. Penulis juga mengharapkan supaya menyempurnakan program makro yang telah penulis buat.

KARAKTERISTIK PENDUGA GLS PADA MODEL LINEAR

BERDASARKAN KAJIAN SIMULASI

(Skripsi)

Djuwita Agustina 0717031028

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2012

ABSTRAK

KARAKTERISTIK PENDUGA GENERALIZED LEAST SQUARE (GLS) PADA MODEL LINEAR BERDASARKAN KAJIAN SIMULASI

Oleh : Djuwita Agustina

Metode yang paling sering dipakai peneliti untuk menduga parameter adalah Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Methode). Dengan menggunakan metode ini akan didapatkan penduga parameter yang tidak bias, konsisten dan efisien. Untuk menggunakan metode ini harus memenuhi asumsi-asumsi yang disebut asumsi klasik.

Kuadrat Terkecil yang memenuhi asumsi-asumsi ini disebut Ordinary Least Square (OLS). Namun, pada pelaksaannya sering kali terjadi penyimpangan asumsi-asumsi ini, salah satunya adalah terjadinya heteroskedastisitas (nilai variansi tidak konstan) atau varians galat yang berautokorelasi. Apabila penyimpangan ini terjadi maka akan dihasilkan penduga yang tidak bias, konsisten namun tidak efisien. Maka harus digunakan metode kuadrat terkecil yang merupakan pengembangan dari kuadrat terkecil yang bisa digunakan pada data yang homoskedastisitas dan juga bisa digunakan untuk mengatasi heteroskedastisitas atau autokorelasi supaya tetap mendapatkan penduga yang tidak bias, konsisten dan efisien yaitu metode Generalized least Square (GLS). Hasil yang diperoleh dengan menggunakan metode GLS yaitu penduga β yang mendekati nilai sebenarnya ketika keheterogenan di perkecil. Jika � menjauh dari asumsi H0 maka kuasa uji yang didapat akan semakin besar.

Judul : KARAKTERISTIK PENDUGA GLS PADA MODEL LINEAR BERDASARKAN KAJIAN SIMULASI

Nama Mahasiswa : DJUWITA AGUSTINA

No. Pokok Mahasiswa : 0717031028 Program Studi : Matematika S1

Jurusan : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI Komisi Pembimbing

Mustofa Usman, Ph.D Dian Kurniasari, M. Sc

NIP 19570101 198404 1 001 NIP 19690305 199603 2 001

MENGETAHUI

Ketua Jurusan Matematika Ketua Program Studi

Matematika

Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. Dra. Dorrah azis, M.Si

NIP 19620704 198803 1 002 NIP 1960128 198811 2 001

MENGESAHKAN 1. Tim Penguji

Ketua : Mustofa Usman, Ph.D ...

Sekretaris : Dian Kurniasari, M.Sc ...

Penguji

Bukan Pembimbing : Warsono, Ph.D ...

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Prof. Suharso, Ph.D 119690530 199512 1 001

Kupersembahkan Skripsi ini Untuk

“ Buyah (Alm) dan Ibuku serta Saudara

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 30 Agustus 1986 dan merupakan anak kelima dari lima bersaudara, dari pasangan Bapak Burhanuddin Razak (alm) dan Ibu Maryana.

Penulis menyelesaikan pendidikan Taman Kanak-kanak di TK Budi Bhakti II Bandar Lampung tahun 1993, Sekolah Dasar di SD Negeri 2 Langkapura diselesaikan tahun 1999, pendidikan menegah di Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri 28 Bandar Lampung yang diselesaikan tahun 2002, dan pendidikan lanjutan di Sekolah Menengah Atas Negeri 7 Bandar Lampung diselesaikan pada tahun 2005. Tahun 2007 Penulis melanjutkan pendidikan Strata Satu (S1) pada Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN.

Pada tahun 2007 penulis aktif dalam beberapa organisasi dalam fakultas, menjadi anggota Generasi Muda Matematika (GEMATIKA) tahun 2007. Menjabat sebagai anggota kesekretariatan HIMATIKA tahun 2008. Penulis mengikuti Karya Wisata Ilmiah (KWI) tahun 2008. Menjabat sebagai anggota danus HIMATIKA tahun 2009.

SANWACANA

Puji syukur penulis panjatkan pada ALLAH SWT atas berkat rahmat dan hidayah-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

“Karakteristik Penduga GLS Pada Model Linear Berdasarkan Kajian Simulasi“. Penulis menyampaikan banyak terima kasih yang tulus dari dasar hati kepada:

1. Bapak Mustofa Usman, Ph.D selaku Dosen Pembimbing Utama, atas bantuannya membimbing penulis dalam memberikan saran dan ide dalam menyelesaikan skripsi ini.

2. Ibu Dian Kurniasari, M.Sc selaku Dosen Pembimbing Kedua yang sekaligus Pembimbing Akademik yang telah sabar membimbing dan meluangkan waktunya kepada penulis dalam penyelesaian skripsi ini. 3. Bapak Warsono, Ph.D selaku Pembahas yang telah memberi saran dan

kritik dalam perbaikan skripsi ini.

4. Ibu Widiarti, M. Si. selaku Dosen Statistik yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan program skripsi.

5. Ibu Dra. Dorrah Azis, M.Si. selaku Ketua Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung.

6. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc., P.Hd. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung.

7. Bapak Amanto, M.Si. Selaku Sekretaris Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung.

8. Bapak Prof. Suharso, Ph.D. Selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

9. Ibu dan alm. Buyah ku Tercinta serta saudara-saudaraku yaitu Ratu Hawi, Ratu Ida, Daing Ansori dan Batin Muchsin serta semua keponakanku yang selalu penulis sayangi, seluruh keluargaku tercinta atas doa dan kasih sayang yang tulus.

10.Mas Andi yang selalu sabar memberikan dukungan, semangat, bantuan tenaga maupun pikiran, serta perhatian.

11.My best friend Dewi, Rika, Ratna, Imelda dari SMP sampai sekarang selalu setia memberi dukungan dan semangatnya.

12.Mas Dadang dan Lek Gunadi yang telah bersusah payah membantuku, mengeluarkan ide yang sangat briliant.

13.Sahabat-sahabatku Olive, Niken, Sri Wahyuningsih, Meli, Ana, Wayan atas bantuan, kebersamaan dan persahabatannya.

14.Teman-temanku semua (Animasi ’07) atas bantuan, dukungan, kebersamaan dan persahabatan yang indah.

15.Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Semoga Allah SWT membalas kebaikan mereka terhadap penulis dan semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Bandar Lampung, Februari 2012 Penulis

Judul : KARAKTERISTIK PENDUGA GLS PADA MODEL LINEAR BERDASARKAN KAJIAN SIMULASI

Nama Mahasiswa : DJUWITA AGUSTINA No. Pokok Mahasiswa : 0717031028

Program Studi : Matematika S1

Jurusan : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI Komisi Pembimbing

Mustofa Usman, Ph.D Dian Kurniasari, M. Sc NIP 19570101 198404 1 001 NIP 19690305 199603 2 001

MENGETAHUI

Ketua Jurusan Matematika Ketua Program Studi Matematika

Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. Dra. Dorrah azis, M.Si NIP 19620704 198803 1 002 NIP 1960128 198811 2 001

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Mustofa Usman, Ph.D ...

Sekretaris : Dian Kurniasari, M.Sc ...

Penguji

Bukan Pembimbing : Warsono, Ph.D ...

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Prof. Suharso, Ph.D 119690530 199512 1 001

Kupersembahkan Skripsi ini Untuk

“ Buyah (Alm) dan Ibuku serta Saudara

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 30 Agustus 1986 dan merupakan anak kelima dari lima bersaudara, dari pasangan Bapak Burhanuddin Razak (alm) dan Ibu Maryana.

Penulis menyelesaikan pendidikan Taman Kanak-kanak di TK Budi Bhakti II Bandar Lampung tahun 1993, Sekolah Dasar di SD Negeri 2 Langkapura diselesaikan tahun 1999, pendidikan menegah di Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri 28 Bandar Lampung yang diselesaikan tahun 2002, dan pendidikan lanjutan di Sekolah Menengah Atas Negeri 7 Bandar Lampung diselesaikan pada tahun 2005. Tahun 2007 Penulis melanjutkan pendidikan Strata Satu (S1) pada Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN.

Pada tahun 2007 penulis aktif dalam beberapa organisasi dalam fakultas, menjadi anggota Generasi Muda Matematika (GEMATIKA) tahun 2007. Menjabat sebagai anggota kesekretariatan HIMATIKA tahun 2008. Penulis mengikuti Karya Wisata Ilmiah (KWI) tahun 2008. Menjabat sebagai anggota danus HIMATIKA tahun 2009.

SANWACANA

Puji syukur penulis panjatkan pada ALLAH SWT atas berkat rahmat dan hidayah-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

“Karakteristik Penduga GLS Pada Model Linear Berdasarkan Kajian Simulasi“. Penulis menyampaikan banyak terima kasih yang tulus dari dasar hati kepada:

1. Bapak Mustofa Usman, Ph.D selaku Dosen Pembimbing Utama, atas bantuannya membimbing penulis dalam memberikan saran dan ide dalam menyelesaikan skripsi ini.

2. Ibu Dian Kurniasari, M.Sc selaku Dosen Pembimbing Kedua yang sekaligus Pembimbing Akademik yang telah sabar membimbing dan meluangkan waktunya kepada penulis dalam penyelesaian skripsi ini. 3. Bapak Warsono, Ph.D selaku Pembahas yang telah memberi saran dan

kritik dalam perbaikan skripsi ini.

4. Ibu Widiarti, M. Si. selaku Dosen Statistik yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan program skripsi.

5. Ibu Dra. Dorrah Azis, M.Si. selaku Ketua Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung.

6. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc., P.Hd. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung.

7. Bapak Amanto, M.Si. Selaku Sekretaris Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung.

8. Bapak Prof. Suharso, Ph.D. Selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

9. Ibu dan alm. Buyah ku Tercinta serta saudara-saudaraku yaitu Ratu Hawi, Ratu Ida, Daing Ansori dan Batin Muchsin serta semua keponakanku yang selalu penulis sayangi, seluruh keluargaku tercinta atas doa dan kasih sayang yang tulus.

10.Mas Andi yang selalu sabar memberikan dukungan, semangat, bantuan tenaga maupun pikiran, serta perhatian.

11.My best friend Dewi, Rika, Ratna, Imelda dari SMP sampai sekarang selalu setia memberi dukungan dan semangatnya.

12.Mas Dadang dan Lek Gunadi yang telah bersusah payah membantuku, mengeluarkan ide yang sangat briliant.

13.Sahabat-sahabatku Olive, Niken, Sri Wahyuningsih, Meli, Ana, Wayan atas bantuan, kebersamaan dan persahabatannya.

14.Teman-temanku semua (Animasi ’07) atas bantuan, dukungan, kebersamaan dan persahabatan yang indah.

15.Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Semoga Allah SWT membalas kebaikan mereka terhadap penulis dan semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Bandar Lampung, Februari 2012 Penulis