BAB VI KONDUKTOR, ARUS, KERAPATAN ARUS, HUKUM OHM

BAB VI
KONDUKTOR, ARUS, KERAPATAN ARUS, HUKUM OHM
DAN EFEK BAYANGAN

6.1 Konduktor, Konduktivitas dan Resistivitas
Bahan konduktor yang baik adalah bahan yang mudah mengalirkan arus listrik,
umumnya terdiri dari logam dan air. Kemampuan suatu bahan untuk menghantarkan
arus listrik ditunjukkan oleh besarnya harga konduktivitas listrik atau daya hantar listrik
bahan tersebut ( = Sigma, Mho/m). Konduktivitas listrik berbagai bahan konduktor
dalam satuan Mho/m ditunjukan oleh Tabel 6.1 di bawah ini.
Tabel 6.1. Konduktivitas Konduktor, ().
Nama Bahan
Air suling
Karbon
Grafit
Besi tuang
Merkuri (Hg, Air raksa)
Nichrome
Konstantan
Timah putih
Timah hitam

Tungsten
Seng
Aluminium
Emas
Tembaga
Perak

Konduktivitas ( ) Mho/m
4
3 x 104
106
106
106
105
1 x 106
5 x 106
9 x 106
1,8 x 106
1,7 x 106
3,5 x 107

4,1 x 107
5,7 x 107
6,1 x 107

Kebalikan dari harga konduktivitas listrik suatu bahan adalah resistivitas atau
hambatan jenis, dengan simbol  (rho). Bahan konduktor memiliki resistivitas yang
rendah.

=

1



Ohm meter

(6.1)

Untuk bahan konduktor, resistivitasnya berbanding lurus dengan suhu. Tetapi
pada suhu mendekati titik nol absolut (0 K), resistivitas bahan konduktor juga

mendekati nol. Kemiringan (slope) dari hubungan linier ini ditunjukan oleh koefisien
suhu hambatan listrik  dari bahan bersangkutan. Koefisien suhu hambatan listrik
bahan konduktor (logam) nilainya adalah positif, sehingga logam-logam pada
umumnya dinamakan jenis PTC (Positive Temperature Coefficient of Resistivity).
Hubungan resistivitas  dengan suhu absolut T ditunjukkan oleh persamaan (6.2) di
bawah ini.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Lenni, ST

MEDAN ELEKTOMAGNETIK

1

  0 1   T  T0 
(6.2)
dimana :

= resistivitas pada suhu T (Kelvin)
0

= resistivitas pada suhu referensi (biasanya 200C atau 293,16 K)
T0
= suhu referensi

= koefisien suhu hambatan listrik
Kemampuan bahan untuk menahan arus listrik yang mengalir melalui penampang
bahan ditunjukkan oleh harga hambatan listriknya, dengan simbol R.
 L
R
A
dimana :
R
= hambatan listrik (Ohm)

= resistivitas (Ohm . m)
L
= panjang (m)
A
= luas penampang bahan (m2)

(6.3)

Analog dengan persamaan (6.2), hambatan listrik suatu bahan juga berbanding lurus
dengan suhu.

RT R0 1   T  T0 

(6.4)

dimana :
R0
= hambatan pada suhu T0 K
RT
= hambatan pada suhu T K

= koefisien suhu hambatan listrik

Koefisien suhu hambatan listrik () untuk beberapa jenis konduktof dan
resistivitas listriknya () dimuat pada Tabel 6.2
Tabel 6.2. Koefisien suhu hambatan listrik () dan resistivitas bahan logam

Bahan
Aluminium
Kuningan
Konstantan
Tembaga
Manganin
Nichrome
Perak
Tungsten

 (0C-1; K-1)
0,0039
0,0020
2 x 10-6
0,00393
0,00000
0,0004
0,0038
0,0045

 (Ohm-meter)
2,63 x 10-8
7 – 8 x 10-8
3,5 x 10-8
1,72 x 10-8
4,4 x 10-7
10-6
1,47 x 10-8
5,51 x 10-8

Resistivitas bahan pada Tabel 6.2 diukur pada suhu 20 0C. Bahan-bahan seperti
manganin, konstantan, dan nichrome yang nilai koefisien suhu hambatan listriknya
sangat rendah banyak dipergunakan pada peralatan instrumentasi yang memerlukan
ketelitian dan presisi tinggi misalnya pada galvanometer atau ammeter analog.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Lenni, ST

MEDAN ELEKTOMAGNETIK

2

6.2 Hukum Ohm, Arus Listrik dan Kerapatan Arus
Arus listrik (I) didefinisikan sebagai kecepatan aliran muatan listrik positif I 

dq
,
dt

sehingga uraian secara mikroskopisnya adalah
I = -nev A C/s
(6.5)
dimana :
n
= jumlah muatan listrik negatif atau jumlah elektron bebas per satuan volume
e
= muatan elektron = -1,602 x 10-19 C
v
= kecepatan aliran muatan = kecepatan perpindahan (drift velocity) (m/s)

A
= luas penampang aliran (m2)
Satuan untuk besaran arus listrik, di dalam sistem SI skala besar (MKS) adalah
Coulomb per sekon atau Ampere (dengan simbol satuan A).

Kecepatan perpindahan v (atau vd) arahnya berlawanan dengan arah vektor
intensitas medan listrik E, karena meskipun arus listrik didefinisikan sebagai kecepatan
aliran muatan listrik positif atau kecepatan aliran proton-proton per satuan waktu, tetapi
yang sebenarnya mengalir adalah elektron. Jika ada n buah elektron per satuan
volume per satuan waktu bergerak dari kiri ke kanan, maka hal ini didefinisikan sebagai
n buah muatan proton per satuan volume per satuan vaktu bergerak dari kanan ke kiri.
Hubungan antara kecepatan perpindahan v dengan intensitas medan listrik E adalah
v   e E m / s

(6.6)

dimana :
e
= mobilitas muatan elektron dinyatakan dalam satuan m2/Vs
E

= intensitas medan listrik dinyatakan di dalam satuan V/m
Kerapatan arus J atau arus per satuan luas penampang aliran :
I
J   e  e E
J   nev  ev
atau
A
atau

J = E

(6.7)
(6.8)

dimana :
n
= jumlah muatan negatif per satuan volume
e
= ne = -1,602 x 10-19 n C/m3 = kerapatan muatan listrik negatif


= -ee = konduktivitas listrik (Ohm-1 m-1)
Persamaan (6.8) dinamakan hukum Ohm instrinsik. Dari hukum Ohm instrinsik ini
dapat diturunkan hukum Ohm.
I
V
E 
A
L
AV V
I

L
R

J
atau

(6.9)

dimana :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Lenni, ST

MEDAN ELEKTOMAGNETIK

3

L
= hambatan listrik (Ohm), L = panjang konduktor
A
A = luas penampang konduktor (m2)
R=

V
I
G
Persamaan (6.9), I 
dinamakan hukum Ohm, dimana besaran
R
R

adalah

konduktansi listrik bila diberi beda potensial V, maka konduktansi itu akan
menghasilkan arus listrik I sebagai responsnya. Sehingga hukum Ohm juga ditulis :
I = GV
(6.10)
6.3 Persamaan Kontinuitas Arus
Jika di dalam suatu ruangan tertutup terdapat muatan listrik Q dan muatan itu
mengalir keluar, maka kecepatan pengurangan Q dinamakan arus listrik I.
I 

dQ
J . dS
dt

(6.11)

Dari definisi muatan listrik dalam volume tertutup V :
Q V dV

(6.12)

V

maka diperoleh

d
dQ
  V dV
dt
dt

I 

(6.13)

Dari teorema divergensi pada persamaan (6.14) di bawah ini

J . dS   . Jd

v

(6.14)
maka dari persamaan (6.11), (6.12), (6.13) dan (6.14) diperoleh persamaan kontinuitas
arus :

 . J div J 

V
t

(6.15)
Persamaan kontinuitas arus dalam tiga dimensi untuk :
J y J z
J
V


(a) sistem koordinat kartesian :  . J  x 
x
y
z
t
(6.16)
(b) sistem koordinat silinder :  . J 
(c) sistem koordinat bola :  . J 

 J  





 J  



V
J z

z
t


 J  sin 


  J   V
 r 2 J r 

2
r r
r sin   r sin  
t

(6.17)
(6.18)

6.4 Efek Santir
Efek santir atau efek bayangan yaitu fenomena dimana terdapat muatan listrik
sembarang (muatan titik; muatan garis, atau muatan bidang) yang dihadapkan dengan

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Lenni, ST

MEDAN ELEKTOMAGNETIK

4

pelat datar konduktor akan dapat dipandang sama dengan atau analog dengan muatan
tersebut beserta bayangannya. Dalam hal ini pelat datar konduktor dipandang seolaholah cermin datar yang menghasilkan bayangan muatan itu. Berikut ini diberikan
beberapa contoh yang menggambarkan pengertian dari efek bayangan.

BAB VII
PERSAMAAN POSSION DAN
PERSAMAAN LAPLACE

7.1 Persamaan Poisson
Dari hukum Gauss yang menyatakan bahwa fluks listrik yang melalui suatu
permukaan tertutup seluas S adalah sama dengan muatan listrik Q yang dicakup oleh
permukaan tertutup tersebut dan dari teorema divergensi kita peroleh.
Fluks e Q 

D . dS  div D dV

S luas

V volume

(7.1)

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Lenni, ST

MEDAN ELEKTOMAGNETIK

5

Q

Dari definisi



v
V volume

dV

(7.2)

dimana v adalah muatan ruang dalam satuan Coulomb per m 3. Dari persamaan (7.1)
dan persamaan (7.2) diperoleh hukum Gauss bentuk titik,
div D =  . D = v

(7.3)

dimana :
D = E = vektor rapat fluks listrik (C/m2)
 = permitivitas dielektrik medium = 0r
0 = permitivitas ruang vakum = 8,854 x 10-12 F/m
r = permitivitas relatif medium (tidak memiliki dimensi)
Dari definisi vektor intensitas medan listrik E = -V, maka dari persamaan (7.3) dapat
diperoleh persamaan (7.4) yang dinamakan persamaan Poisson:

.V   v

atau

2V 

v


(7.4)
7.2 Persamaan Laplace
Untuk ruang atau medium tanpa muatan listrik, v = 0, maka dari persamaan (7.4)
dapat kita peroleh persamaan Laplace,
2 V = 0

(7.5)

Operator 2 dinamakan Laplacian dari V.
Persamaan Laplace tiga dimensi untuk :
(a) sistem koordinat kartesian adalah
 2V  2V  2V
2 V  2 
 2 0
x
y 2
z
(7.6)
(b) sistem koordinat silinder adalah
  V
2 V 

  


 2V
 2V
  2 2 
0
z 2
  

(7.7)

(c) sistem koordinat bola adalah
1   2 V 
1
 
V 
1
 2V
2 V  2
0
r
 s
 sin 
 2
r r 
r  r sin   
  r sin 2   2
(7.8)
Solusi persamaan Laplace satu dimensi dikembangkan untuk mendapatkan hubungan
antara muatan Q dan beda potensial V sehingga kapasitas suatu kapasitor dapat
ditentukan rumusnya. Contoh penggunaan persamaan Laplacse satu dimensi untuk
menentukan rumus kapasitansi.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Lenni, ST

MEDAN ELEKTOMAGNETIK

6