4.3 Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown
4.3.1 Penaksiran Model Peramalan
Dalam pengolahan dan penganalisisan data, penulis mengaplikasikan data pada tabel 4.1 dengan metode peramalan forecasting berdasarkan metode pemulusan
eksponensial satu parameter dari Brown.
Untuk memenuhi perhitungan smoothing eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang. Maka terlebih dahulu kita menentukan parameter nilai
α yang biasanya secara trial and error coba dan salah .
Suatu nilai α dipilih yang besarnya 0α 1, dihitung Mean Square Error
MSE yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing-masing kesalahan untuk masing-masing item dalam sebuah susunan data dan
kemudian dicoba nilai α yang lain.
Untuk menghitung nilai MSE pertama dicari error terlebih dahulu, yang merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan kemudian tiap error
dikuadratkan dan dibagi dengan banyaknya error. Secara matematis rumus MSE Mean Square Error adalah sebagai berikut :
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.2 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan α = 0,1
Xt St
St αt
bt Ft+m
e e²
392.36 392.36
392.36 -
- -
- -
443.26 397.45
392.869 402.031
0.509 -
- -
631.21 462.055 399.7876 524.3224
6.9186 402.54
228.67 52289.97 801.55
648.244 424.6332 871.8548 24.84564 531.241
270.309 73066.96 1116.51
833.046 465.4745 1200.617 40.84128 896.7004 219.8096 48316.26 1086.56 1113.515 530.2786 1696.751 64.80405 1241.459
-154.899 23993.63 1245.83 1102.487 587.4994 1617.475 57.22084 1761.555
-515.725 265972.8 1301.93
1251.44 653.8935 1848.987 66.39406 1674.695 -372.765 138954.1
1439.86 1315.723 720.0764 1911.37 66.18295 1915.381
-475.521 226119.8 1519.3 1447.804 792.8492 2102.759 72.77276 1977.553
-458.253 209995.4 1738.9
1541.26 867.6903 2214.83 74.84108 2175.532
-436.632 190647.1 1829.36 1747.946 955.7158 2540.176 88.02557 2289.671
-460.311 211886.1 Jumlah
-2155.32 1441242
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,1 dan N= 10
Maka : SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
=
1.441.242
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 242
. 441
. 1
= 144.124,2
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.3 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan α = 0,2
Xt St
St αt
bt Ft+m
e e²
392.36 392.36
392.36 -
- -
- -
443.26 402.54
394.396 410.684
2.036 -
- -
631.21 480.85 411.6868 550.0132
17.2908 412.72
218.49 47737.88 801.55
665.278 462.405
868.151 50.71824 567.304
234.246 54871.19 1116.51
864.542 542.8324 1186.252 80.42739 918.8692 197.6408 39061.89 1086.56
1110.52 656.3699 1564.67 113.5375 1266.679
-180.119 32442.84 1245.83 1118.414 748.7788 1488.049 92.40881 1678.208
-432.378 186950.4 1301.93
1257.05 850.433 1663.667 101.6542 1580.458
-278.528 77577.88 1439.86 1329.516 946.2496 1712.782
95.8166 1765.321 -325.461
105925 1519.3 1455.748 1048.149 1863.347 101.8997 1808.599
-289.299 83693.91 1738.9
1563.22 1151.163 1975.277 103.0141 1965.246 -226.346 51232.69
1829.36 1756.992 1272.329 2241.655 121.1657 2078.291 -248.931
61966.5 Jumlah
-1330.69 741460.2
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,2 dan N= 10
Maka : SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 741.460,2
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 2
, 460
. 741
= 74.146,02
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.4 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan α = 0,3
Xt St
St αt
bt Ft+m
e e²
392.36 392.36
392.36 -
- -
- -
443.26 407.63
396.941 418.319
4.581 -
- -
631.21 499.645 427.7522 571.5378
30.8112 422.9
208.31 43393.06 801.55
682.312 504.1201 860.5039 76.36794 602.349
199.201 39681.04 1116.51
896.038 621.6955 1170.381 117.5754 936.8718 179.6382 32269.88 1086.56 1107.525 767.4443 1447.606 145.7489 1287.956
-201.396 40560.29 1245.83 1134.341 877.5133 1391.169
110.069 1593.355 -347.525 120773.3
1301.93 1262.66 993.0573 1532.263
115.544 1501.238 -199.308 39723.54
1439.86 1343.309 1098.133 1588.485 105.0755 1647.807 -207.947 43241.81
1519.3 1463.692 1207.801 1719.583 109.6677 1693.561 -174.261 30366.78
1738.9 1585.18 1321.014 1849.346 113.2138 1829.251
-90.3512 8163.332 1829.36 1766.038 1454.521 2077.555 133.5071 1962.559
-133.199 17742.08 Jumlah
-766.837 415915.1
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,3 dan N=10
Maka : SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 415.915,1
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 1
, 915
. 415
= 41.591,51
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.5 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan α = 0,4
Xt St
St αt
bt Ft+m
e e²
392.36 392.36
392.36 -
- -
- -
443.26 412.72
400.504 424.936
8.144 -
- -
631.21 518.44 447.6784 589.2016
47.1744 433.08
198.13 39255.5
801.55 699.346 548.3454 850.3466
100.667 636.376
165.174 27282.45 1116.51
927.534 700.0209 1155.047 151.6754 951.0136 165.4964 27389.06 1086.56
1104.53 861.8245 1347.235 161.8037 1306.723 -220.163 48471.55
1245.83 1150.268 977.2019 1323.334 115.3774 1509.039 -263.209 69279.05
1301.93 1268.27 1093.629 1442.911 116.4272 1438.711
-136.781 18709.17 1439.86 1357.102 1199.018 1515.186 105.3891 1559.338
-119.478 14275.01 1519.3 1471.636 1308.065 1635.207 109.0471 1620.575
-101.275 10256.6
1738.9 1607.14 1427.695 1786.585 119.6299 1744.254
-5.35371 28.66223 1829.36 1775.084 1566.651 1983.517 138.9555 1906.215
-76.8546 5906.634 Jumlah
-394.314 260853.7
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,4 dan N=10
Maka : SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 260.853,7
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 7
, 853
. 260
= 26.085,37
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.6 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan α = 0,5
Xt St
St αt
bt Ft+m
e e²
392.36 392.36
392.36 -
- -
- -
443.26 417.81
405.085 430.535
12.725 -
- -
631.21 537.235
471.16 603.31
66.075 443.26
187.95 35325.2
801.55 716.38
593.77 838.99
122.61 669.385
132.165 17467.59 1116.51
959.03 776.4
1141.66 182.63
961.6 154.91 23997.11
1086.56 1101.535 938.9675 1264.103 162.5675 1324.29
-237.73 56515.55 1245.83 1166.195 1052.581 1279.809 113.6138
1426.67 -180.84 32703.11
1301.93 1273.88 1163.231 1384.529 110.6494 1393.423
-91.4925 8370.878 1439.86 1370.895 1267.063 1474.727 103.8322 1495.179
-55.3188 3060.164 1519.3
1479.58 1373.321 1585.839 106.2586 1578.559 -59.2594 3511.674
1738.9 1629.1 1501.211 1756.989 127.8893 1692.097 46.80281 2190.503
1829.36 1784.13
1642.67 1925.59 141.4596 1884.879
-55.5186 3082.314 Jumlah
-158.331 186224.1
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,5 dan N=10
Maka : SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 186.224,1
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 1
, 224
. 186
= 18.622,41
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.7 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan α = 0,6
Xt St
St αt
bt Ft+m
e e²
392.36 392.36
392.36 -
- -
- -
443.26 422.9
410.684 435.116
18.324 -
- -
631.21 556.03 497.8916 614.1684
87.2076 453.44
177.77 31602.17 801.55
733.414 639.205
827.623 141.3134 701.376
100.174 10034.83 1116.51
990.526 849.9976 1131.054 210.7926 968.9364 147.5736 21777.97 1086.56
1098.54 999.123 1197.957 149.1254 1341.847
-255.287 65171.43 1245.83 1182.122 1108.922 1255.322 109.7994 1347.082
-101.252 10252.05 1301.93
1279.49 1211.263 1347.717 102.3405 1365.121 -63.191 3993.097
1439.86 1384.688 1315.318 1454.058 104.055 1450.058
-10.1976 103.9907 1519.3 1487.524 1418.642 1556.406 103.3236 1558.113
-38.813 1506.451 1738.9
1651.06 1558.093 1744.027 139.451
1659.73 79.16999 6267.887 1829.36 1793.176 1699.143 1887.209
141.05 1883.478 -54.1184 2928.802
Jumlah -18.1717 153638.7
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,6 dan N=10
Maka : SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 153.638,7
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 7
, 638
. 153
= 15.363,87
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.8 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan α = 0,7
Xt St
St αt
bt Ft+m
e e²
392.36 392.36
392.36 -
- -
- -
443.26 427.99
417.301 438.679
24.941 -
- -
631.21 574.825 527.5678 622.0822 110.2668
463.62 167.59 28086.41
801.55 750.448 683.5839 817.3121 156.0161
732.349 69.201 4788.778
1116.51 1022.022 920.4906 1123.553 236.9066 973.3282 143.1818 20501.03 1086.56 1095.545 1043.029 1148.061 122.5381
1360.46 -273.9 75021.24
1245.83 1198.049 1151.543 1244.555 108.5142 1270.599 -24.7694 613.5241
1301.93 1285.1 1245.033 1325.167 93.48997 1353.069
-51.1393 2615.231 1439.86 1398.481 1352.447 1444.515 107.4137 1418.657
21.2029 449.5631 1519.3 1495.468 1452.562 1538.374
100.115 1551.929 -32.6291
1064.66 1738.9
1673.02 1606.882 1739.158 154.3209 1638.489 100.4106 10082.28 1829.36 1802.222
1743.62 1860.824 136.7377 1893.478 -64.1184 4111.173
Jumlah 55.0299 147333.9
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,7 dan N=10
Maka : SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 147.333,9
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 9
, 333
. 147
= 14.733,39
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.9 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan α = 0,8
Xt St
St αt
bt Ft+m
e e²
392.36 392.36
392.36 -
- -
- -
443.26 433.08
424.936 441.224
32.576 -
- -
631.21 593.62 559.8832 627.3568 134.9472
473.8 157.41 24777.91
801.55 767.482 725.9622 809.0018
166.079 762.304
39.246 1540.249 1116.51 1053.518 988.0068 1119.029 262.0446 975.0808 141.4292 20002.22
1086.56 1092.55 1071.641 1113.459 83.63452 1381.074
-294.514 86738.35 1245.83 1213.976 1185.509 1242.443 113.8677 1197.093 48.73685
2375.28 1301.93
1290.71 1269.67
1311.75 84.16074 1356.311 -54.3806 2957.253
1439.86 1412.274 1383.753 1440.795 114.0833 1395.911 43.94907 1931.521 1519.3 1503.412
1479.48 1527.344 95.72707 1554.878 -35.5782 1265.807
1738.9 1694.98
1651.88 1738.08 172.3998 1623.071 115.8292 13416.39
1829.36 1811.268 1779.39 1843.146 127.5104
1910.48 -81.1198 6580.417
Jumlah 81.00794 161585.4
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,8 dan N=10
Maka : SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 161.585,4
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 4
, 585
. 161
= 16.158,54
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.10 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan α = 0,9
Xt St
St αt
bt Ft+m
e e²
392.36 392.36
392.36 -
- -
- -
443.26 438.17
433.589 442.751
41.229 -
- -
631.21 612.415 594.5324 630.2976 160.9434
483.98 147.23 21676.67
801.55 784.516 765.5176 803.5144 170.9852
791.241 10.309 106.2755
1116.51 1085.014 1053.064 1116.964 287.5467 974.4996 142.0104 20166.95 1086.56 1089.555 1085.906 1093.204 32.84157
1404.51 -317.95 101092.4
1245.83 1229.903 1215.503 1244.303 129.5974 1126.046 119.7844 14348.29 1301.93
1296.32 1288.238 1304.402 72.73504 1373.9
-71.9701 5179.69
1439.86 1426.067 1412.284 1439.85 124.0458 1377.137 62.72329 3934.212
1519.3 1511.356 1501.449 1521.263 89.16468 1563.896 -44.5957 1988.774
1738.9 1716.94 1695.391 1738.489 193.9421 1610.428 128.4721 16505.09
1829.36 1820.314 1807.822 1832.806 112.4308 1932.431 -103.071 10623.67
Jumlah 72.94191 195622.1
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,9 dan N=10
Maka : SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 198.622,1
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 1
, 622
. 198
= 19.862,21
Universitas Sumatera Utara
Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menentukan nilai
α yang memberikan MSE yang terkecilminimum. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan peningkatan nilai penjualan energi listrik di Kota Medan
dengan melihat MSE sebagai berikut :
Tabel 4.11 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan
α MSE
0,1 144.124,2
0,2 74.146,02
0,3 41.591,51
0,4 26.085,37
0,5 18.622,41
0,6 15.363,87
0,7 14.733,39
0,8 16.158,54
0,9 19.862,21
Dari tabel 4.11 di atas dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling kecilminimum yaitu pada
α = 0,7 yaitu dengan MSE = 17.733,39
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.12 Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown Dengan menggunakan
α = 0,7 pada Nilai Penjualan Energi Listrik PT. PLN Persero Cabang Kota Medan
Xt St
St αt
bt Ft+m
e e²
[e] 392.36
392.36 392.36
- -
- -
- -
443.26 427.99
417.301 438.679
24.941 -
- -
- 631.21
574.825 527.5678 622.0822 110.2668 463.62
167.59 28086.41 167.59
801.55 750.448 683.5839 817.3121 156.0161
732.349 69.201 4788.778
69.201 1116.51 1022.022 920.4906 1123.553 236.9066 973.3282 143.1818 20501.03 143.1818
1086.56 1095.545 1043.029 1148.061 122.5381 1360.46
-273.9 75021.24 273.9
1245.83 1198.049 1151.543 1244.555 108.5142 1270.599 -24.7694 613.5241
24.7694 1301.93
1285.1 1245.033 1325.167 93.48997 1353.069 -51.1393 2615.231
51.1393 1439.86 1398.481 1352.447 1444.515 107.4137 1418.657
21.2029 449.5631 21.2029
1519.3 1495.468 1452.562 1538.374 100.115 1551.929
-32.6291 1064.66
32.6291 1738.9
1673.02 1606.882 1739.158 154.3209 1638.489 100.4106 10082.28 100.4106 1829.36 1802.222
1743.62 1860.824 136.7377 1893.478 -64.1184 4111.173
64.1184 Jumlah
55.0299 147333.9 948.1425
Sumber : Perhitungan
Gambar 4.2 Plot Pemulusan Eksponensial Satu Parameter dari Brown dengan α = 0,7
Nilai Aktual dan Ramalan Energi Listrik
500 1000
1500 2000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Tahun N
il a
i P
e n
ju a
la n
Data Asli Pemulusan Pertama
Pemulusan Ganda Ramalan
Universitas Sumatera Utara
Ukuran Ketepatan Metode Peramalan dengan menggunakan α = 0,7 adalah :
1. ME Mean Error Nilai Tengah Kesalahan
ME = N
e
N t
t
∑
=1
= 10
0299 ,
55
= 5,50299
2. MSE Mean square Absolut Error atau Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat
MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 9
, 333
. 147
= 14.733,39
3. MAE Mean Absolute Error atau Nilai Tengah Kesalahan Absolut
MAE = N
e
N t
t
∑
=1
=
10 1425
, 948
= 94,81425
Universitas Sumatera Utara
4. MAPE Mean Absolute Percentage Error atau Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut
MAPE = N
PE
N t
t
∑
=1
=
10 03174
, 92
= 9,203174
5. MPE Mean Percentage Error atau Nilai Tengah Kesalahan Persentase
MPE = N
PE
N t
t
∑
=1
=
10 47822
, 18
= 1,847822
6. SSE Sum Square Error atau Jumlah Kuadrat Kesalahan SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 147.333,9
Universitas Sumatera Utara
7. SDE Standard Deviation of Error atau Deviasi Standar Kesalahan
SDE = 1
1 2
−
∑
=
N e
N t
t
= 9
9 ,
333 .
147
=
433 ,
16370
= 127,9469929
4.3.2 Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan