137
2. Koefisien Skewness C
S
Perhitungan koefisien skewness digunakan rumus sebagai berikut :
4.2
3
245,027 -
110 -
10 1
904026,31 10
× =
S
C = 1,375
3. Pengukuran Kurtosis C
K
Perhitungan kurtosis digunakan rumus sebagai berikut :
4 1
4 _
1 S
X X
n C
n i
i K
∑
=
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− =
4.3
4
027 ,
45 464
90363927, 10
1 × =
K
C = 2,198
4. Koefisien Variasi C
V
Perhitungan koefisien variasi digunakan rumus sebagai berikut : X
S C
V
= 4.4
121,392 45,027
=
V
C =
0,371
d. Pemilihan Jenis Sebaran
Ketentuan dalam pemilihan distribusi tercantum dalam Tabel 4.9.
3 1
3
2 1
S n
n X
X n
C
S
n i
i
− −
− =
∑
=
138 Tabel 4.9. Parameter Pemilihan Distribusi Curah Hujan
Jenis sebaran
Kriteria Hasil
Keterangan
Log Normal
Cs= 3 Cv+Cv
3
= 1.164 C
S
= 1.375 Ck=Cv
8
+6Cv
6
+1 5Cv
4
+16Cv
2
+3 = 5.501 C
K
= 2.198 Log
pearson Tipe III
Cs
≠
C
S
= 1.375 Dipilih
Gumbel Cs
≈ 1,14 C
S
= 1.375 Ck
≈ 5,4 C
K
= 2.198
Dari perbandingan beberapa parameter pengukuran dispersi dengan kriteria pada masing – masing jenis sebaran, dapat disimpulkan jenis
sebaran yang lebih mendekati adalah Metode Log Pearson Tipe III,
sehingga jenis sebaran ini yang akan dipakai dalam perhitungan curah hujan rencana.
e. Pengujian Keselarasan Sebaran
Pengujian keselarasan sebaran digunakan untuk menentukan apakah data sebaran tersebut sesuai dengan salah satu jenis sebaran.
Pengujian kecocokan sebaran dilakukan dengan metode chi kuadrat dan uji sebaran Smirnov – Kolmogorov.
Metode Chi Kuadrat
Pengujian kecocokan sebaran dengan metode Chi-kuadrat dengan rumus sebagai berikut :
∑
=
− =
G i
Ef Of
Ef X
1 2
2
4.5
139 di mana :
X
2
= harga Chi-kuadrat G
= jumlah sub-kelompok Of
= frekuensi yang terbaca pada kelas yang sama Ef
= frekuensi yang diharapkan sesuai pembagian kelasnya. Perhitungan :
G = 1 + 1,33 In N, di mana N adalah jumlah data
G = 1 + 1,33 In 10
G = 4,06 diambil 10
dk = G – R + 1
R = untuk distribusi normal dan binominal R = 2
= untuk distribusi poisson R = 1 dk
= 10 – 2 + 1 = 7 G
N Ef
= Æ
1 10
10 = =
Ef ∆X
= Xmaks – X min G – 1 ∆X
= 203,444
–
80,398 10 – 1 ∆X
= 13,671 X awal = Xmin
– ½
∆X = 80,398 – ½13,671 = 73,5625
Tabel 4.10. Perhitungan Uji Chi-kuadrat
No Probabilitas
of ef
ef-of ef-
of2ef
1 73.563 x
87.234 3.00
1.000 -2.00
4.00 2 87.234
x 100.905
2.00 1.000
-1.00 1.00
3 100.905 x
114.576 0.00
1.000 1.00 1.00
4 114.576 x
128.247 1.00
1.000 0.00 0.00
5 128.247 x
141.918 2.00
1.000 -1.00 1.00
6 141.918 x
155.589 0.00
1.000 1.00 1.00
7 155.589 x
169.260 0.00
1.000 1.00 1.00
8 169.260 x
182.931 0.00
1.000 1.00 1.00
9 182.931 x
196.602 1.00
1.000 0.00 0.00
10 196.602 x
210.273 1.00 1.000 0.00 0.00
Jumlah 10
f2 7.00
Dari perhitungan diatas diperoleh nilai Chi-kuadrat λh
2
= 7.
140 Batas kritis nilai Chi-kuadrat untuk dk = 7dengan
α = 5 dari tabel Chi-kuadrat didapatkan nilai
λh
2
cr = 14,067. Nilai λh
2
= 7 λh
2
cr = 14,067 maka pemilihan distribusi Log Pearson Tipe III memenuhi syarat.
Uji Sebaran Smirnov – Kolmogorov
Uji kecocokan smirnov – kolmogorov, sering juga uji kecocokan non parametrik non parametric test, karena pengujian tidak
menggunakan fungsi distribusi tertentu. Perhitungan uji kecocokan sebaran dengan
Smirnov – Kolmogorov untuk Metode Log Pearson III dapat dilihat pada Tabel 4.11.
Tabel 4.11. Uji Sebaran Smirnov – Kolmogorov
x m
Px = mn+1
Px ft=Xi- Xrt
: Sx Px= mn-
1 Px
D
1 2
3 4 = nilai1-
3 5
6 7 =
nilai1-6 8
80.398 1
0.0909 0.9091
-0.9104 0.1111
0.8889 0.0202
84.694 2
0.1818 0.8182
-0.8150 0.2222
0.7778 0.0404
87.155 3
0.2727 0.7273
-0.7604 0.3333
0.6667 0.0606
88.326 4
0.3636 0.6364
-0.7344 0.4444
0.5556 0.0808
92.687 5
0.4545 0.5455
-0.6375 0.5556
0.4444 0.1010
118.398 6
0.5455 0.4545
-0.0665 0.6667
0.3333 0.1212
132.466 7
0.6364 0.3636
0.2459 0.7778
0.2222 0.1414
134.803 8
0.7273 0.2727
0.2978 0.8889
0.1111 0.1616
191.546 9
0.8182 0.1818
1.5580 1.0000
0.0000 0.1818
203.444 10
0.9091 0.0909
1.8223 1.1111
-0.1111 0.2020
141 Tabel. 4.12. Nilai kritis Do untuk Uji Smirnov-Kolmogorov
n α Derajat Kepercayaan
0.2 0.1
0.05 0.01
5 0.45 0.51 0.56 0.67 10 0.32 0.37 0.41 0.49
15 0.27 0.3 0.34 0.4 20 0.23 0.26 0.29 0.36
25 0.21 0.24 0.27 0.32 30 0.19 0.22 0.24 0.29
35 0.18 0.2 0.23 0.27 40 0.17 0.19 0.21 0.25
45 0.16 0.18 0.2 0.24 50 0.15 0.17 0.19 0.23
50 1.07N0.5 1.22N0.5
1.36N0.5 1.63N0.5
Dari perhitungan nilai D pada Tabel 4.11, diperoleh nilai D
max
= 0,202, data pada peringkat m = 10. Dengan menggunakan data pada
Tabel 4.12, untuk derajat kepercayaan 5 maka diperoleh Do = 0,41. Karena nilai D
max
lebih kecil dari nilai Do kritis 0,2020,41 maka persamaan distribusi yang diperoleh dapat diterima.
f . Perhitungan Curah Hujan Rencana
Perhitungan curah hujan rencana untuk periode ulang tertentu dilakukan berdasarkan jenis sebaran terpilih, yaitu metode Log
Pearson Tipe III. Untuk menghitung curah hujan rencana dengan metode ini digunakan persamaan berikut :
Log Y = S
k LogX
.
_
+ 4.6
X = 10
logY
di mana : Log Y
= besarnya variabel log dengan jangka waktu ulang T tahun Log
_
X = Log curah hujan rata-rata tengah mean k
= faktor frekuensi untuk sebaran Log Pearson Tipe III S
= standar deviasi
142 X
= besarnya curah hujan dengan jangka waktu ulang T tahun
Tabel 4.13. Perhitungan Curah Hujan Rencana
No. Periode Ulang
Log XRt K
S.Deviasi Log XT
XT Tahun
1 2 2.060 -0.08
0.159 2.047
111.501 2 5 2.060
0.807 0.159
2.188 154.270
3 10 2.060 1.323
0.159 2.270
186.362 4 25 2.060
1.914 0.159
2.364 231.380
5 50 2.060 2.317
0.159 2.428
268.166 6 100 2.060
2.695 0.159
2.489 307.968
4.2.2. Debit Banjir Rencana
Debit banjir rencana adalah debit yang direncanakan mengalir melewati penampang sungai dengan periode ulang tertentu yang
dijadikan acuan dalam perhitungan dimensi penampang sungai. Sedangkan pengertian dari periode ulang tertentu adalah waktu dimana
diperkirakan terjadinya debit banjir rata - rata satu kali dalam periode ulang tersebut. Untuk mencari debit banjir rencana dapat digunakan
beberapa metode, antara lain sebagai berikut : a. Dengan menggunakan data debit banjir pada lokasi setempat dalam
kurun waktu minimal 20 tahun. b. Apabila data debit banjir yang dibutuhkan tidak tersedia, maka kita
dapat menggunakan data curah hujan yang diolah menjadi debit banjir melalui metode berikut ini :
1. Rumus empiris, seperti : Metode Rasional, Weduwen, Haspers
Kategori