Model Nonpreemptive Goal Programming Dan Pengoptimuman Taklinear Pada Penjadwalan Perawat Rsud Kota Bogor
MODEL NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING DAN
PENGOPTIMUMAN TAKLINEAR PADA PENJADWALAN
PERAWAT RSUD KOTA BOGOR
LUKMAN HAKIM
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Model Nonpreemptive
Goal Programming dan Pengoptimuman Taklinear pada Penjadwalan Perawat
RSUD Kota Bogor adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2016
Lukman Hakim
NIM G551120271
RINGKASAN
LUKMAN HAKIM. Model Nonpreemptive Goal Programming dan
Pengoptimuman Taklinear pada Penjadwalan Perawat RSUD Kota Bogor.
Dibimbing oleh TONI BAKHTIAR dan JAHARUDDIN.
Penjadwalan perawat merupakan aktivitas pengalokasian perawat untuk
memenuhi tugas di ruang tertentu pada sebuah rumah sakit dalam periode tertentu.
Salah satu kendala dalam penjadwalan perawat adalah adanya keterbatasan
sumberdaya dalam upaya pemenuhan kebutuhan rumah sakit. Penjadwalan
perawat yang dilakukan secara manual akan beresiko tidak terpenuhinya beberapa
aturan tentang keperawatan yang ditetapkan oleh rumah sakit. Oleh karena itu
penelitian ini ditujukan untuk melakukan penjadwalan dengan beberapa model
penjadwalan yang memenuhi seluruh aturan yang ditetapkan oleh RSUD Kota
Bogor.
RSUD Kota Bogor memiliki berbagai fasilitas pelayanan di antaranya
adalah ruang rawat inap dan ruang Poli. Terdapat empat ruang rawat inap yakni,
Flamboyan, Dahlia, Vanda, dan Pafio, serta satu ruang Poli. Dalam
penjadwalannya, perawat ditugaskan dalam tiga shift yakni, pagi, siang, dan
malam. Saat tidak bertugas pada ketiga shift, perawat mendapatkan libur. Setiap
perawat pada ruang rawat inap tertentu tidak ditugaskan di ruang rawat inap yang
lain selama periode penjadwalan. Namun, perawat yang bertugas di ruang Pafio
diperbantukan dalam pelayanan di ruang Poli. Penjadwalan perawat pada ruang
Poli disesuaikan dengan permintaan manajemen Poli tersebut. Diasumsikan
manajemen Poli mengalokasikan perawat tersebut pada hari tertentu dengan
jumlah tertentu. Saat perawat ditugaskan di ruang Poli, maka penugasan tersebut
dianggap sebagai kerja lembur yang hanya dialokasikan pada waktu pagi dan
siang. Hal ini dikarenakan waktu pelayanan ruang Poli adalah pagi hingga sore
(shift pagi dan siang).
Penjadwalan perawat yang bertugas di ruang Flamboyan, Dahlia, dan Vanda
diformulasikan dalam Model 1. Penjadwalan perawat yang bertugas di ruang
Pafio dan diperbantukan di ruang Poli diformulasikan dalam Model 2. Pada kedua
model ini digunakan metode nonpreemptive goal programming. Dalam goal
programming, terdapat variabel simpangan, yakni simpangan yang mengukur
kekurangan atau kelebihan suatu variabel dari level idealnya. Jumlah sebagian
atau seluruh variabel simpangan tersebut diminimumkan sebagai fungsi objektif.
Variabel simpangan pada kedua model ini adalah simpangan yang mengukur
kekurangan atau kelebihan shift pagi, siang, malam, dan hari libur dari level
idealnya. Fungsi objektif kedua model adalah meminimumkan jumlah variabel
simpangan yang mengukur kekurangan shift pagi dan libur dari level idealnya,
dan variabel deviasi yang mengukur kelebihan shift siang dan malam dari level
idealnya. Kendala diperoleh dari peraturan tentang perawat yang diberlakukan
oleh rumah sakit. Kendala pada Model 2 adalah seluruh kendala pada Model 1
serta kendala yang terkait dengan aturan lembur pada perawat ruang rawat inap
Pafio.
Namun demikian meskipun fungsi tujuan kedua model adalah
meminimumkan variabel simpangan yang mengukur kekurangan atau kelebihan
shift pagi, siang, malam, dan hari libur dari level idealnya, ragam dari beban kerja
pada masing-masing shift masih terlalu besar. Hal ini berarti bahwa penugasan
perawat pada setiap shift tidak merata. Oleh karena itu, sebagai alternatif dibuat
Model 3 untuk meminimumkan ragam dari beban kerja masing-masing shift agar
tercapai penugasan yang merata. Tetapi karena Model 3 merupakan pemrograman
taklinear, maka dibutuhkan waktu yang jauh lebih lama dari dua model
sebelumnya. Oleh karena itu, Model 3 ini hanya diaplikasikan pada ruang Vanda
dan Pafio. Kendala yang digunakan pada Model 3 sama dengan kendala pada
Model 1 (untuk ruang Vanda) maupupun Model 2 (untuk ruang Pafio), sedangkan
fungsi objektifnya berbeda yaitu meminimumkan ragam dari setiap shift dan hari
libur.
Kata kunci: nonpreemptive goal programming, pemrograman taklinear,
penjadwalan perawat
SUMMARY
LUKMAN HAKIM. Nonpreemptive Goal Programming and Nonlinear
Optimization Model on the Nurse Scheduling of Regional Public Hospital of
Bogor. Supervised by TONI BAKHTIAR and JAHARUDDIN.
Nurses scheduling is an activity of allocating nurses to conduct a set of tasks
at certain room at a hospital within a certain period. One of obstacles in the nurse
scheduling is the lack of resources in order to fulfill the needs of the hospital.
Nurse scheduling which is done manually will be at risk of not fulfilling some
nursing rules set by the hospital. Therefore, this study aimed to perform
scheduling models that satisfy all the rules set by Regional Public Hospital of
Bogor.
Regional Public Hospital of Bogor has a range of services, including
inpatient and Poli rooms. There are four inpatient rooms, namely Flamboyan,
Dahlia, Vanda, and Pafio, and only one Poli room. In scheduling, the nurses are
assigned to three shifts. They are morning, day, and night shifts. When nurses are
not on duty in all the shifts, they will get day off. Every nurse in certain inpatient
unit is not assigned in other rooms during the scheduling period. However, nurses
who served in Pafio rooms is also as conjunct nurse at Poli room. Nurse
scheduling in Poli rooms is adapted to the demands of Poli’s management. It is
assumed that Poli’s management allocate a number of nurses on particular days.
When nurses are assigned at Poli rooms, they are considered working overtime
because the service time of Poli rooms is from morning to day (morning and day
shifts).
Nurse scheduling in Flamboyan, Dahlia, and Vanda rooms is formulated in
Model 1. Nurse Scheduling in Pafio and Poli rooms is formulated in Model 2.
Both models used nonpreemptive goal programming method. In goal
programming, there are deviation variables which measure the deviation of
shortage or excess of a variable from the ideal level. The number of parts or all
deviation variables is minimized as the objective function. Deviation variables in
both models are the deviation that measures the shortage or excess morning, day,
night shifts and day off from the ideal level. The objective functions of those two
models are to minimize the number of variables that measure the shortage of
morning shift and day off from the ideal level, and deviation variables that
measure excess day and night shifts from the ideal level. Some constraints are
obtained from regulations applied by the hospital. The constraints in Model 2 are
all contraints in Model 1 and all constraints that related to the overtime rules in
Pafio inpatient.
Although the objective function of both models is to minimize the deviation
variables that measure shortage or excess of morning, day, night shifts and day off
from the ideal level, its variance is not as small as expected. It means that the
assignment of nurses on each shift is not evenly distributed. Therefore, Model 3 is
proposed to minimize the variance in order to achieve equitable assignment on
every shift. But because Model 3 is a nonlinear programming, it takes much
longer than the two previous models. Therefore, Model 3 is only applied to the
Vanda and Pafio rooms. The constraint used in Model 3 are as the constraints in
Model 1 (for Vanda rooms) or Model 2 (for Pafio rooms). Model 3 has different
objective function as Model 1 and Model 2, that is minimize the variance of each
shift and day off.
Keywords: nonpreemptive goal programming, nonlinear programming, nurses
scheduling
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
MODEL NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING DAN
PENGOPTIMUMAN TAKLINEAR PADA PENJADWALAN
PERAWAT RSUD KOTA BOGOR
LUKMAN HAKIM
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir Bib Paruhum Silalahi, MKom
Judul Tesis : Model Nonpreemptive Goal Programming dan Pengoptimuman
Taklinear pada Penjadwalan Perawat RSUD Kota Bogor
Nama
: Lukman Hakim
NIM
: G551120271
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr Toni Bakhtiar, SSi, MSc
Ketua
Dr Jaharuddin, MS
Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi
Matematika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Jaharuddin, MS
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
Tanggal Ujian: 25 Februari 2016
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2014 ini
penjadwalan, dengan judul Model Nonpreemptive Goal Programming dan
Pengoptimuman Taklinear pada Penjadwalan Perawat RSUD Kota Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Toni Bakhtiar dan Bapak
Dr Jaharuddin selaku pembimbing serta Bapak Dr Bib Paruhum Silalahi selaku
penguji luar bimbingan. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada
Ibu Probo dan Ibu Henny dari Rumah Sakit Umum Daerah Kota Bogor, yang
telah membantu selama pengumpulan data. Ungkapan terima kasih juga
disampaikan kepada teman-teman yang telah membantu dalam penyelesaian tesis
ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh
keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Maret 2016
Lukman Hakim
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
1
1
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
2
3 LANDASAN TEORI
Pemrograman Linear
Pemrograman Linear Bilangan Bulat
Goal Programming (GP)
5
5
6
6
4 METODE
Deskripsi Masalah
Model Penjadwalan Perawat
Model 1
Model 2
8
8
9
10
12
5 HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Penjadwalan Model 1
Hasil Penjadwalan Model 2
Model 3: Pengoptimuman Taklinear
12
13
22
25
6 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
26
26
26
DAFTAR PUSTAKA
26
LAMPIRAN
29
RIWAYAT HIDUP
54
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Alokasi ketua tim perawat di ruang rawat inap
Solusi optimal Model 1
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Dahlia berdasarkan Model 1
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Vanda berdasarkan Model 1
Jumlah kebutuhan perawat di setiap ruang dan setiap shift
Jumlah pemenuhan kebutuhan perawat di setiap ruangan dan setiap
shift dengan hasil penjadwalan berdasarkan Model 1
Jumlah pemenuhan kebutuhan perawat di setiap ruangan dan setiap
shift dengan hasil penjadwalan secara manual
Perbandingan persentase pemenuhan kendala penjadwalan perawat
berdasarkan Model 1 dengan penjadwalan perawat secara manual
Jumlah shift, waktu lembur, dan waktu libur perawat ruang rawat inap
Pafio berdasarkan penjadwalan Model 2
Perbandingan pemenuhan kebutuhan jumlah perawat pada setiap shift
antara penjadwalan yang didasarkan pada Model 2 dan penjadwalan
yang dilakukan secara manual
Perbandingan persentase pemenuhan kendala antara penjadwalan
perawat berdasarkan Model 2 dan penjadwalan secara manual pada
ruang Pafio
Perbandingan ragam setiap shift pada ruang Vanda dan Pafio
berdasarkan berbagai model penjadwalan
13
13
14
15
16
18
18
19
21
22
23
24
25
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Flamboyan di Rumah
Sakit Umum Daerah Kota Bogor
Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Dahlia di Rumah Sakit
Umum Daerah Kota Bogor
Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Vanda di Rumah Sakit
Umum Daerah Kota Bogor
Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Pafio di Rumah Sakit
Umum Daerah Kota Bogor
Model penjadwalan perawat dengan meminimumkan ragam setiap shift
dan libur pada ruang rawat inap Vanda di Rumah Sakit Umum Daerah
Kota Bogor
Model penjadwalan perawat dengan meminimumkan ragam setiap shift
dan libur pada ruang rawat inap Pafio di Rumah Sakit Umum Daerah
Kota Bogor
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Dahlia berdasarkan
Model 1
29
30
32
34
37
38
42
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Dahlia yang
dilakukan dengan cara manual
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Flamboyan
berdasarkan Model 1
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Flamboyan yang
dilakukan dengan cara manual
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Vanda berdasarkan
Model 1
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Vanda yang
dilakukan dengan cara manual
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Pafio yang dilakukan
berdasarkan Model 2
Hasil penjadwalan perawat ruang rawat inap Pafio secara manual
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Vanda berdasarkan
Model 3
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Pafio yang dilakukan
berdasarkan Model 3
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Flamboyan secara manual
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Dahlia secara manual
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Vanda secara manual
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Pafio secara manual
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
52
53
53
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Masalah penjadwalan merupakan bagian yang sangat penting dalam
sebuah institusi seperti sekolah atau institusi pendidikan secara umum, pabrik,
perusahaan, rumah sakit, service center, pusat kesehatan, transportasi, industri,
dan masih banyak lagi. Dalam bidang matematika, masalah penjadwalan dapat
diselesaikan dengan menggunakan metode riset operasi. Penggunaan metode riset
operasi dalam masalah penjadwalan telah banyak diaplikasikan di berbagai bidang.
Dalam bidang transportasi, Chen dan Niu (2012) telah mengaplikasikan pada
penjadwalan kru bus kota dengan menggunakan metode Integer Linear
Programming (ILP). Tang et al. (2000) mengaplikasikan Linear Programming
(LP) dalam bidang industri, yakni melakukan penjadwalkan pembuatan dan
pencetakan baja. Meskipun model awal yang dibangun merupakan masalah
taklinear, namun dilakukan pelinearan sehingga model tersebut menjadi masalah
LP. Dalam bidang kesehatan, Falasca et al. (2009) melakukan optimalisasi
terhadap manajemen relawan kemanusiaan dengan menggunakan metode
multiobjective problem.
Dalam bidang kesehatan, masalah penjadwalan telah banyak diaplikasikan
pada rumah sakit. Hal ini dikarenakan rumah sakit merupakan unit pelayanan
kesehatan yang dibutuhkan dalam waktu 24 jam setiap harinya. Salah satu
penelitian yang telah dilakukan pada sebuah rumah sakit adalah penelitian pada
penjadwalan Intensive Care Unit (ICU) yang dilakukan oleh Kozan (2008)
dengan menggunakan metode multiobjective problem. Selain penjadwalan di ICU,
di rumah sakit juga banyak dikaji penjadwalan perawat. Hal ini dikarenakan
perawat merupakan salah satu unsur yang penting dalam pelayanan kesehatan di
rumah sakit. Namun keterbatasan jumlah perawat menjadi kendala yang harus
dibenahi agar pelayanan yang dilakukan oleh pihak rumah sakit dapat optimal.
Salah satu upaya yang bisa dilakukan adalah melakukan penjadwalan dengan baik.
Artinya perlu ada penjadwalan yang mampu memenuhi kebutuhan rumah sakit
dalam pelayanan kesehatan tersebut dengan mempertimbangkan keterbatasan
jumlah perawat yang ada. Hal ini penting untuk dilakukan, karena menyelesaikan
penjadwalan perawat memiliki dampak yang besar pada kinerja perawat yang
sangat terkait dengan tingkat kualitas pelayanan kesehatan.
Salah satu penelitian pada penjadwalan perawat di antaranya adalah
pengkajian penjadwalan di rumah sakit Hôtel-Dieu di Montreal yang dilakukan
oleh Berada et al. (1996). Metode yang digunakan dalam melakukan penjadwalan
adalah metode multiobjective, yakni equivalent weights method, dan sequential
method. Valouxis dan Housos (2000) menggunakan hybrid optimization method
untuk menyelesaikan masalah penjadwalan perawat. Millar dan Karagu (1998)
melakukan penjadwalan perawat dengan menggunakan metode linear
programming baik secara siklis maupun non siklis dengan memabagi shift kerja
menjadi dua, masing-masing 12 jam, yakni shift siang dan shift malam. Trilling et
al. (2006) melakukan pengkajian terhadap penjadwalan perawat anestesi di rumah
sakit umum Perancis. Dalam upaya memaksimumkan penjadwalan yang adil
2
(merata), digunakan metode ILP dan Constraints Programming (CP) sebagai
perbandingan. Jenal et al. (2011) juga menggunakan goal programming untuk
menyelesaikan masalah penjadwalan perawat secara siklis.
Dalam penelitian ini, akan dikaji masalah penjadwalan perawat di sebuah
rumah sakit. Hal ini dikarenakan banyak rumah sakit yang melakukan
penjadwalan secara manual. Penjadwalan perawat secara manual merupakan hal
yang sulit karena di samping harus memperhatikan keterbatasan jumlah perawat,
juga harus memperhatikan kemerataan jadwal yang diberikan kepada perawat dan
kebutuhan rumah sakit akan tenaga perawat tersebut. Di samping itu penjadwalan
secara manual juga membutuhkan waktu yang banyak. Oleh karena itu, penelitian
ini bertujuan untuk memodelkan jadwal perawat di sebuah rumah sakit dengan
berbagai aturan dan kendala yang ada. Dalam melakukan penjadwalan perawat
tersebut digunakan metode ILP untuk menyelesaikannya. Dengan dilakukannya
penelitian ini, diharapkan dapat menjadi solusi yang berguna bagi rumah sakit
terkait.
Tujuan Penelitian
1.
2.
Penelitian ini bertujuan untuk:
Membuat model pengoptimuman dalam penjadwalan perawat di rumah sakit
ke dalam bentuk nonpreemptive goal programming.
Melakukan simulasi numerik terhadap model untuk menggambarkan jadwal
yang optimal pada ruang rawat inap RSUD Kota Bogor.
TINJAUAN PUSTAKA
Dalam melakukan penjadwalan perawat di sebuah rumah sakit, penelitian
ini mengacu pada penelitian yang dilakukan oleh Azaiez dan Al Sharif (2005)
pada penjadwalan perawat di rumah sakit Riyadh Al-Kharj (RKH), Arab Saudi.
Penjadwalan perawat tersebut menggunakan 0-1 goal programming. Dalam
jurnalnya, yang berjudul A 0-1 goal programming model for nurse scheduling,
mereka melakukan penjadwalan berdasarkan aturan yang berlaku di rumah sakit
terkait dengan perawat serta memperhatikan preferensi perawat. Preferensi
perawat, yang diperoleh dari survei yang dilakukan untuk penelitian ini, di
antaranya adalah pertimbangan keadilan, yakni rasio jadwal malam dan libur akhir
pekan untuk masing-masing perawat sama, selain itu juga menghindari hari
terisolasi, libur – masuk – libur. Aturan yang diberlakukan pada rumah sakit
tersebut dijadikan sebagai hard constraints yang harus dipenuhi, sedangkan
preferensi perawat dijadikan sebagai soft constraints. Kemudian jumlah beberapa
variabel simpangan pada soft/goal constraints yang telah diberi bobot tertentu
dijadikan sebagai fungsi tujuan (objective function). Dengan meminimumkan
fungsi tujan tersebut diperoleh jadwal perawat yang memenuhi seluruh aturan
yang diberlakukan serta mengoptimalkan upaya pemenuhan terhadap preferensi
perawat.
3
Dalam melakukan penjadwalan, Azaiez dan Al Sharif mengalokasikan
perawat ke dalam dua shift, shift siang dan shift malam. Berikut adalah model
yang dibangun untuk menyelesaikan penjadwalan perawat tersebut.
Indeks dan Parameter
n
m
i
k
Di
Ni
:
:
:
:
:
:
banyaknya hari dalam penjadwalan (n = 28)
banyaknya perawat
indeks untuk hari, i = 1, β, …, n
indeks untuk perawat, k = 1, β, …, m
jumlah perawat yang dibutuhkan pada shift siang hari ke-i; i = 1, β, …, n
jumlah perawat yang dibutuhkan pada shift siang hari ke-i; i = 1, β, …, n
Variabel Keputusan
Untuk i = 1, β, …, n dan k = 1, β, …, m
1, i a e a at dit gas an ada shi t siang di ha i e, selainn a
1, i a e a at dit gas an ada shi t malam di ha i e, selainn a
1,
,
i a e a at li
selainn a
di ha i e-
Hard Constraints
1. Pemenuhan kebutuhan perawat
, untuk setiap i = 1, β, …, n,
, untuk setiap i = 1, β, …, n.
2. Menghindari dua shift berurutan pada hari yang sama
= 1, untuk setiap i = 1, β, …, n dan k = 1, β, …, m,
1, untuk setiap i = 1, β, …, n – 1 dan k = 1, β, …, m.
3. Setiap perawat mendapatkan shift kerja (shift siang ataupun shift malam) tidak
lebih dari 4 kali berturut-turut
2, untuk setiap i = 1, β, …,
n – 4 dan k = 1, β, …, m.
4. Setiap perawat mendapatkan paling sedikit 4 hari libur dalam satu periode
penjadwalan selama akhir pekan
4,
untuk k = 1, β, …, m.
5. Batas maksimum dan minimum shift kerja
14
16, untuk setiap k = 1, β, …, m.
4
6. Batas minimum shift malam selama satu periode penjadwalan
4, untuk setiap k = 1, β, …, m.
Formulasi Goal
Goal 1: meminimumkan simpangan antara jumlah hari kerja dan jumlah
hari minimal dari setiap perawat. Goal ini memastikan bahwa semua perawat
mendapatkan kemungkinan jadwal sebanyak 15 hari dalam 1 periode penjadwalan.
= 15, untuk setiap k = 1, β, …, m,
di mana
menunjukkan simpangan positif pada goal 1, sedangkan
merupakan simpangan negatif goal 1.
Goal 2: memastikan bahwa setiap perawat mendapatkan jumlah shift siang
lebih banyak daripada jumlah shift malam.
= 1, untuk setiap k = 1, β, …, m,
di mana
menunjukkan simpangan positif pada goal 2, sedangkan
merupakan simpangan negatif goal 2.
Goal 3: menghindari penugasan setiap perawat pada shift siang yang
dilanjutkan dengan shift malam di hari berikutnya.
= 1, untuk setiap i = 1, β, …, n – 1 dan k = 1, 2,
…, m,
di mana
menunjukkan simpangan positif pada goal 3, sedangkan
merupakan simpangan negatif goal 3.
Goal 4: menghindari shift kerja yang diapit oleh dua hari libur.
= 2, untuk setiap i = 1, 2,
…, n – 2 dan k = 1, β, …, m,
di mana
menunjukkan simpangan positif pada goal 4, sedangkan
merupakan simpangan negatif goal 4.
Goal 5: menghindari hari libur yang diapit oleh shift kerja.
= 2, untuk setiap i
= 1, β, …, n – 2 dan k = 1, β, …, m,
di mana
menunjukkan simpangan positif pada goal 5, sedangkan
merupakan simpangan negatif goal 5.
Pembobotan
Pembobotan pada masing-masing goal menunjukkan tingkatan kepentingan
dari goal satu dengan yang lainnya. Bobot yang akan digunakan pada masingmasing goal disimbolkan dengan P1, P2, P3, P4, dan P5. Penerapan pada rumah
5
sakit RKH, goal 1 dipertimbangkan sebagai goal yang paling penting, selanjutnya
secara berurutan dari yang terpenting adalah goal 2, 3, 4, dan 5. Kemudian dengan
menggunakan Analytical Hierarchy Process (AHP) bobot yang dikenakan pada
masing-masing goal adalah P1 = 20, P2 = 5, P3 = 3, dan P4 = P5 = 1.
Fungsi Objekctif
Fungsi objektif dari model ini adalah meminimumkan jumlah simpangan
yang telah diberi bobot,
.
LANDASAN TEORI
Pemrograman Linear
Pemrograman linear atau Linear Programming (LP) adalah sebuah metode
matematis untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara
memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang berbentuk linear
terhadap satu susunan kendala yang juga berbentuk linear (Siswanto, 2006).
Model pemrograman linear mempunyai tiga unsur utama, yaitu:
1. Variabel keputusan
2. Fungsi tujuan
3. Fungsi kendala
Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang akan mempengaruhi
nilai tujuan yang hendak dicapai. Di dalam proses pemodelan, penemuan variabel
keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi
tujuan dan kendala-kendalanya. Fungsi tujuan dalam pemrograman linear ini
merupakan fungsi matematika linear yang menggambarkan tujuan yang hendak
dicapai. Selanjutnya fungsi tersebut dimaksimumkan atau diminimumkan
terhadap kendala-kendala yang ada. Kendala merupakan suatu pembatas terhadap
kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi
matematika linear.
Model umum pemrograman linear adalah sebagai berikut:
maksimumkan/minimumkan
terhadap
di mana
: matriks koefisien
: koefisien variabel keputusan ke-i
: variabel keputusan ke-i
: vektor kapasitas kendala
: banyak variabel keputusan
: vektor variabel keputusan
: indeks variabel keputusan ( = 1, β, …, ).
6
Tanda pertidaksamaan pada kendala tidak selalu , tanda bisa diganti
dengan tanda lain seperti =, , >, ataupun < sesuai dengan model yang disusun.
Berikut adalah salah satu contoh model pemrograman linear sederhana.
Maksimumkan 40X1 + 30X2
terhadap
2X1 + X2
2X1 + 3X2
2X1 – 3X2
X2
X1, X2
0.
20
32
0
2
Penyelesaian permasalahan sederhana di atas, menggunakan software LINGO
11.0, menghasilkan solusi optimal 450 dengan jumlah masing-masing variabel
keputusan X1 dan X2 adalah 7.5 dan 5.
Pemrograman Linear Bilangan Bulat
Pemrograman integer merupakan bentuk umum dari pemrograman linear
bilangan bulat. Pemrograman linear bilangan bulat merupakan salah satu
modifikasi dari pemrograman linear. Jika suatu model pemrograman linear
memiliki fungsi tujuan dan kendala dengan seluruh variabel keputusan berupa
bilangan bulat, maka model disebut pemrograman linear bilangan bulat atau
Integer Linear Programming (ILP). Bentuk umum ILP tidak jauh berbeda dengan
pemrograman linear, hanya perlu ditambahkan kendala variabel keputusan
merupakan bilangan bulat. Contoh model LP di atas dapat menjadi model ILP,
namun harus ditambahkan kendala bilangan bulat pada kendala variabel
keputussan. Dengan menggunakan LINGO 11.0, maka akan diperoleh nilai
optimal 440 dengan nilai variabel keputusan X1 dan X2 masing-masing 8 dan 4.
Goal Programming (GP)
Dua model di atas hanya memuat satu fungsi tujuan. Jika fungsi tujuan
yang harus dioptimalkan lebih dari satu, maka multi-objective problem merupakan
salah satu metode riset operasi yang dapat digunakan. Salah satu varian dari multiobjectif problem adalah goal programming. Model GP merupakan perluasan dari
model LP, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur
perumusan dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada
kehadiran sepasang variabel deviasi/simpangan yang akan muncul pada fungsi
tujuan dan fungs-fungsi kendala. Fungsi kendala yang memuat variabel
simpangan biasanya disebut goal constraints. Variabel simpangan merupakan
variabel yang menampung simpangan hasil sasaran-sasaran yang dikehendaki.
Variabel simpangan terbagi menjadi dua macam, yakni:
1. Variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di bawah
sasaran yang dikehendaki.
7
2. Variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di atas sasaran
yang dikehendaki.
Biasanya nilai sasaran yang dikehendaki berada di ruas kanan pada persamaan
goal constraints. Ada 3 tipe goal constraints dalam model GP, yakni
1. Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu atau mendekatinya
Misal nilai sasaran yang dikehendaki adalah b, variabel simpangan yang
menampung simpangan yang berada di bawah nilai b adalah
, dan variabel
simpangan yang menampung simpangan yang berada di atas nilai b adalah
.
Jika kendala awal (sebelum diberi variabel simpangan) adalah
(tanda
mungkin saja diganti dengan ), maka setelah diberi variabel
simpangan, kendala menjadi:
di mana
variabel keputusan dengan j = 1, β, …, m (m menunjukkan
banyaknya variabel keputusan) dan
merupakan koefisien variabel
keputusan .
2. Untuk mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu.
Misal nilai sasaran yang dikehendaki adalah b, variabel simpangan yang
menampung simpangan yang berada di atas nilai b adalah
. Jika kendala
awal (sebelum diberi variabel simpangan) adalah
, maka setelah
diberi variabel simpangan, kendala menjadi:
di mana
variabel keputusan dengan j = 1, β, …, m (m menunjukkan
banyaknya variabel keputusan) dan
merupakan koefisien variabel
keputusan .
3. Untuk mewujudkan nilai sasaran di atas nilai tertentu.
Misal nilai sasaran yang dikehendaki adalah b, variabel simpangan yang
menampung simpangan yang berada di bawah nilai b adalah
. Jika kendala
awal (sebelum diberi variabel simpangan) adalah
, maka setelah
diberi variabel simpangan, kendala menjadi:
di mana
variabel keputusan dengan j = 1, β, …, m (m menunjukkan
banyaknya variabel keputusan) dan
merupakan koefisien variabel
keputusan .
Dengan demikian bentuk umum dari GP adalah:
terhadap:
8
…
dan
di mana
i
:
j
:
m
:
n
:
:
:
:
indeks untuk kendala
indeks untuk variabel keputusan
banyaknya kendala
banyaknya variabel keputusan
variabel keputusan ke-j
koefisien variabel keputusan pada kendala ke-i
variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di bawah
nilai sasaran pada kendala ke – i
: variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di atas
nilai sasaran pada kendala ke – i
: nilai sasaran yang dikehendaki pada goal constraints ke-i.
Contoh dari model GP adalah sebagai berikut:
terhadap:
Solusi optimal yang diperoleh dari model di atas dengan menggunakan LINGO
11.0 adalah 5 dengan nilai variabel keputusan X1 dan X2 masing-masing 6 dan 5,
sedangkan
,
,
,
,
,
,
,
.
METODE
Deskripsi Masalah
Rumah sakit dituntut untuk dapat melakukan pelayanan kesehatan selama
24 jam setiap harinya. Untuk memenuhi kebutuhan tersebut, biasanya rumah sakit
membagi waktu penugasan bagi perawat menjadi 3 shift. Shift pagi (pukul 07.00 –
14.00), shift siang (pukul 14.00 – 21.00), dan shift malam (pukul 21.00 – 07.00).
keterbatasan jumlah perawat merupakan salah satu kendala yang harus dapat
diatasi oleh rumah sakit agar dapat melayani masyarakat dengan optimal.
9
Penjadwalan yang baik bagi perawat merupakan salah satu kunci agar pelayanan
tersebut dapat dilakukan dengan baik.
Di samping unit poli (rawat jalan), biasanya rumah sakit memiliki sejumlah
ruang rawat inap (rawat inap) yang dibagi menjadi beberapa kelas, misal kelas
VIP, 1, 2, dan 3. Dalam setiap ruang rawat inap tersebut ditugaskan beberapa
perawat yang diawasi oleh seorang ketua tim/kepala ruangan. Ketua tim ataupun
kepala ruangan biasanya selalu dijadwalakan pada shift pagi dan mendapatkan
libur di hari Minggu dan hari libur nasional. Setiap perawat yang bertugas dalam
suatu ruangan tidak ditugaskan pada ruangan lain selama periode penjadwalan.
Berikut merupakan beberapa aturan yang biasanya diterapkan di sebuah
rumah sakit.
1. Terdapat 3 shift kerja, yaitu shift pagi (pukul 07.00 – 14.15), shift siang
(pukul 14.00 – 21.15), dan shift malam (pukul 21.00 – 07.15).
2. Setiap perawat mendapatkan total shift sebanyak 22 – 24 hari selama satu
periode penjadwalan (28 hari).
3. Setiap perawat tidak mendapatkan shift malam lebih dari 3 kali berturut-turut.
(α = γ)
4. Setiap perawat yang telah mendapatkan shift malam tidak akan mendapatkan
shift pagi pada hari berikutnya.
5. Perawat berhak mendapatkan 1 hari libur setelah 2 hari berturut-turut
bertugas di shift malam, dan berhak mendapatkan 2 hari libur setelah 3 hari
berturut-turut bertugas di shift malam.
6. Setiap perawat bertugas maksimal 6 hari berturut-turut. ( = 6)
7. Ketua tim selalu ditugaskan pada shift pagi dan mendapatkan libur di hari
Minggu.
8. Setiap perawat mendapatkan libur sekitar 6 kali setiap bulan. ( = 6)
9. Setiap perawat mendapatkan shift pagi sekitar 6 kali setiap bulan. ( = 6)
10. Setiap perawat mendapatkan shift siang sekitar 8 kali setiap bulan. ( = 8)
11. Setiap perawat mendapatkan shift malam sekitar 8 kali setiap bulan. (θ = 8)
Di beberapa rumah sakit terdapat aturan khusus seperti:
12. sebagian perawat ruang rawat inap diperbantukan di ruang Poli sesuai dengan
permintaan manajemen Poli,
13. perawat yang ditugaskan di ruang Poli, terhitung bertugas di shift lembur,
14. perawat yang mendapatkan shift lembur, ditugaskan pada shift pagi dan siang,
15. setiap perawat mendapatkan 4 – 6 shift lembur dalam sebulan.
Model Penjadwalan Perawat
Dalam penelitian ini akan dibuat 2 buah model untuk mengatur
penjadwalan perawat. Model 1 dibangun berdasarkan aturan 1 – 11, sedangkan
Model 2 dibangun untuk mengakomodasi beberapa aturan khusus yang berlaku di
beberapa rumah sakit, aturan 1 – 15. Kedua model menggunakan goal
programming, dengan mengembangkan model yang telah dikaji oleh Azaiez dan
Syarif (2013), untuk menyelesaikan penjadwalan perawat rumah sakit tersebut.
10
Model 1
Pada Model 1, akan dibangun sebuah model yang memenuhi seluruh
aturan rumah sakit sebagai kendala. Aturan tersebut akan dibagi dua, yakni
kendala yang harus dipenuhi, hard constraints, dan kendala yang lebih fleksibel
(sebaiknya dipenuhi), soft constraints. Berikut adalah pendefinisian beberapa
indeks, parameter, dan variabel keputusan.
Himpunan
R
= himpunan perawat, R = {1, β, …, m}, dengan m adalah banyaknya
perawat,
D
= himpunan hari, D = {1, β, …, n}, dengan n adalah banyaknya hari,
L
= himpunan hari Minggu,
T
= himpunan ketua tim, T⊂ R.
Indeks dan Parameter
i R,
j D,
, ,
: banyaknya perawat yang dibutuhkan pada shift pagi, siang, dan
malam berturut-turut,
: banyaknya shift malam maksimal yang berurutan,
: banyaknya hari penugasan perawat maksimal yang berurutan,
, , ,
: banyaknya hari libur, shift pagi, siang, dan malam, berturut-turut
dalam satu periode penjadwalan.
Variabel keputusan
1,
,
i a e a at
selainn a
i a e a at
selainn a
i a e a at
selainn a
i a e a at
selainn a
dit gas an ada shi t agi di ha i edit gas an ada shi t siang di ha i edit gas an ada shi t malam di ha i eli
di ha i e-
Kendala
Hard Constraints
1. Kebutuhan perawat pada shift pagi, siang, dan malam terpenuhi setiap hari:
dan
2.
.
Dalam satu hari, perawat hanya mendapat shift pagi, siang, malam atau libur:
.
3.
Perawat yang bertugas di shift malam, tidak bekerja di shift pagi pada hari
berikutnya:
11
.
4.
Perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari
hari berturut-turut:
.
5.
Perawat bertugas maksimal
hari berturut-turut:
.
6.
Perawat yang mendapatkan shift malam selama tiga hari berturut-turut harus
mendapatkan libur selama dua hari berturut-turut atau mendapatkan satu hari
libur setelah mendapatkan dua shift malam secara berurutan:
,
.
7.
Ketua tim selalu mendapatkan shift pagi dan libur di hari Minggu:
dan
8.
.
Kendala batas variabel keputusan
.
Soft Constraints
Pada kendala ini didefinisikan sejumlah variabel deviasi
dan
yang
mengukur kekurangan/kelebihan dari level shift dan libur dari level idealnya.
1. Perawat mendapatkan libur sekitar hari, shift pagi sekitar kali, shift siang
sekitar
kali, shift malam sekitar
kali selama 1 periode.:
dan
.
2. Kendala variabel simpangan
.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif z dari penjadwalan perawat rumah sakit adalah
meminimumkan jumlah variabel deviasi yang mengukur kekurangan shift pagi
dan libur dari level idealnya, dan variabel deviasi yang mengukur kelebihan shift
siang dan malam dari level idealnya dan dituliskan dengan
minimumkan Z =
.
12
Model 2
Pada Model 2, yang menjadi kendala adalah seluruh kendala yang ada pada
Model 1 dan kendala khusus yang diberlakukan oleh beberapa rumah sakit, seperti
yang terlihat pada aturan 12 hingga 15. Fungsi objektif yang dioptimalkan juga
sama dengan fungsi objektif pada Model 1. Di bawah ini merupakan tambahan
himpunan, parameter, variabel keputusan, dan kendala khusus pada Model 2.
Himpunan, parameter, dan variabel keputusan tambahan
K
himpunan hari lembur,
jumlah perawat yang dibutuhkan pada shift lembur,
i a e a at lem
ada shi t agi di ha i eselainn a
i a e a at lem
ada shi t siang di ha i eselainn a
Kendala
1. Di hari tertentu hanya mendapatkan satu kali lembur, saat libur ataupun saat
mendapatkan shift malam tidak mendapatkan lembur:
.
2.
Di hari tertentu, di setiap shift hanya terdapat tugas atau lembur:
dan
3.
.
Lembur pagi ataupun siang harus memenuhi jumlah tertentu:
dan
4.
.
Perawat yang mendapatkan shift malam tidak mendapatkan lembur pagi:
.
5.
Setiap perawat yang mendapatkan lembur, memenuhi batas tertentu:
.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Kedua model di atas diaplikasikan pada Rumah Sakit Umum Daerah
(RSUD) Kota Bogor. RSUD Kota Bogor pada awalnya adalah Rumah Sakit (RS)
Karya Bhakti. Peresmian RS Karya Bhakti menjadi RSUD Kota Bogor
dilaksanakan pada hari Kamis, 7 Agustus 2014. Namun, perubahan RS Karya
Bhakti menjadi RSUD Kota Bogor tidak mengalami perubahan berarti terhadap
sistem manajemen dan SDM yang ada. Fasilitas yang ada di RSUD Kota Bogor di
antaranya adalah 202 tempat tidur untuk rawat inap, layanan 24 Jam Gawat
Darurat IGD, High Care Unit, Intensif Care Unit, Unit Layanan Radiologi, Unit
13
Layanan Labolatorium 24 Jam, Depo Farmasi, Rehabilitasi Medik, Medical
Check Up dan fasilitas pendukung lainnya.
Penelitian ini mengkaji penjadwalan perawat yang ada di ruang rawat inap
RSUD Kota Bogor. Ruang rawat inap yang dikaji ada 4 ruangan, yakni
Flamboyan, Dahlia, Vanda, dan Pafio. Di setiap ruangan terdapat seorang kepala
ruangan dan ketua tim yang membawahi beberapa perawat. Setiap kepala ruangan
manjadi penanggung jawab operasional yang ada di ruangan tempat dia
ditugaskan. Ketua tim berada di bawah koordinasi kepala ruangan. Selain sebagai
perawat, ketua tim juga membawahi beberapa perawat dan memastikan perawat
yang ada di bawahnya memenuhi kewajibannya. Perawat yang ditugaskan di
ruang-ruang tersebut berjumlah 76 perawat dengan alokasi perawat dan ketua tim
sebagai berikut:
Tabel 1. Alokasi ketua tim perawat di ruang rawat inap
Ruang rawat inap Flamboyan
Dahlia
Vanda
Pafio
Jumlah perawat
25
23
15
13
Jumlah ketua tim
2
3
2
1
Di ruang Dahlia 23 perawat dibagi menjadi tiga tim, di ruang Flamboyan dan
Vanda masing-masing dibagi menjadi dua tim, sedangkan di ruang Pafio 13
perawat tersebut menjadi satu tim. Tim perawat di ruang Pafio, selain ditugaskan
di ruang tersebut juga diperbantukan di ruang Poli yang dijadwalkan sesuai
dengan permintaan manajemen Poli. Perawat yang ditugaskan di ruang rawat inap
satu tidak dapat berpindah ke ruang rawat inap yang lain selama enam bulan.
Penjadwalan yang dilakukan hanya berlaku pada ketua tim dan perawat
yang berada di bawah kewenangannya, sedangkan kepala ruangan tidak
disertakan dalam model ini. Model 1 diaplikasikan pada ruang rawat inap
Flamboyan, Dahlia, Vanda. Model 2 diaplikasikan pada ruang rawat inap Pafio.
Pada Model 2, shift lembur hanya diberlakukan jika perawat ditugaskan pada
ruang Poli. Diasumsikan bahwa permintaan dijadwalkan pada hari Jumat dan
Sabtu (hari ke-6 dan ke-7). Pada kedua hari tersebut, diasumsikan jumlah perawat
yang ditugaskan lembur di ruang Poli adalah masing-masing 4 perawat pada shift
pagi dan siang. Perawat yang diperbantukan tidak mendapat lembur shift malam,
karena di ruang Poli tidak terdapat shift malam. Setiap perawat, selain kepala
ruangan dan ketua tim, mendapatkan shift lembur. Kedua model tersebut
diselesaikan dengan menggunakan bantuan software LINGO 11.0.
Hasil Penjadwalan Perawat Model 1
Solusi optimal yang diperoleh pada Model 1 adalah solusi optimal dengan
simpangan hari libur dan shift malam seperti pada tabel berikut:
Ruangan
Nilai optimal z
Tabel 2. Solusi optimal Model 1
Flamboyan
Dahlia
6
38
Vanda
32
14
Penjadwalan perawat berdasarkan Model 1 maupun secara manual pada ruang
rawat inap Flamboyan, Dahlia, dan Vanda berturut-turut dapat dilihat pada
lampiran. Pada penjadwalan ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1
maupun manual, ketua tim didefinisikan sebagai perawat ke-1 dan 14. Ketua tim
ruangan Dahlia didefinisikan sebagai perawat ke-1, 9, dan 17. Ketua tim ruangan
Vanda didefinisikan sebagai perawat ke-1 dan 9.
Penjadwalan yang dilakukan berdasarkan Model 1 memenuhi seluruh aturan
yang diberlakukan oleh pihak rumah sakit yang dijadikan sebagai hard
constraints. Sedangkan aturan yang dijadikan sebagai soft constraints
(penjadwalan waktu libur dan shift malam) ada beberapa perawat yang
mendapatkan jadwal dengan jumlah di luar batas yang telah ditentukan oleh pihak
rumah sakit. Oleh karenanya fungsi tujuan dari model ini meminimalkan jumlah
simpangan dari soft constraints tersebut. Namun demikian penjadwalan yang
dilakukan secara manual seperti tidak memenuhi semua aturan yang ditetapkan
oleh rumah sakit, baik yang dijadikan sebagai hard constraints ataupun soft
constraints. Beberapa aturan pada hard constraints yang tidak terpenuhi di
antaranya adalah ada beberapa perawat yang tidak mendapatkan haknya, yakni 2
hari libur setelah 3 hari berurutan mendapatkan shift malam. Bahkan hal ini terjadi
di semua ruangan (Flamboyan, Dahlia, dan Vanda). Selain itu penjadwalan yang
dilakukan secara manual terdapat jadwal lembur bagi beberapa perawat yang ada
di ruang rawat inap Dahlia dan Vanda, sedangkan penjadwalan berdasarakan
Model 1 tidak memerlukan jadwal lembur baik di kedua ruangan tersebut maupun
ruangan Flamboyan.
Di bawah ini merupakan tabel yang menunjukkan jumlah waktu kerja pada
masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di setiap ruangan
berdasarkan Model 1. Untuk tabel jumlah waktu kerja pada masing-masing shift
dan jumlah hari libur setiap perawat yang dilakukan secara manual dapat dilihat
pada lampiran.
Tabel 3. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat keHari Libur
Pagi
Siang
Malam
1*
24
0
0
4
2
10
5
7
6
3
8
8
6
6
4
7
7
8
6
5
10
8
6
4
6
9
5
8
6
7
8
8
6
6
8
6
8
8
6
9
9
8
6
5
10
6
8
8
6
11
7
7
8
6
12
6
8
8
6
13
7
8
7
6
14*
24
0
0
4
15
6
8
8
6
15
Tabel 3. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1 (lanjutan)
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat keHari Libur
Pagi
Siang
Malam
16
10
6
6
6
17
8
6
8
6
18
9
7
8
4
19
7
7
8
6
20
8
6
8
6
21
7
8
7
6
22
6
8
8
6
23
7
8
7
6
24
8
8
6
6
25
7
8
8
5
Ragam
1,7826
1,0395
0,7668
0,3834
* Ketua tim, tidak disertakan dalam perhitungan ragam
Berdasarkan data tabel di atas dan data tabel pada Lampiran 17 tampak
ragam untuk penjadwalan perawat ruang rawat inap Flamboyan pada setiap shift
berdasarkan Model 1 lebih kecil daripada penjadwalan yang dilakukan secara
manual. Ragam penjadwalan perawat pada shift pagi berdasarkan Model 1 adalah
1,7826 sedangkan ragam penjadwalan pada shift pagi yang dilakukan secara
manual 4,3834. Ragam penjadwalan perawat pada shift siang berdasarkan Model
1 adalah 1,0395 sedangkan ragam penjadwalan pada shift siang yang dilakukan
secara manual 2,9012. Ragam penjadwalan perawat pada shift malam berdasarkan
Model 1 adalah 0,7668 sedangkan ragam penjadwalan pada shift malam yang
dilakukan secara manual 2,3122. Namun ragam waktu libur perawat berdasarkan
Model 1, yakni 0,3834, sedikit lebih besar dari pada ragam waktu libur perawat
berdasarkan penjadwalan yang dilakukan secara manual, yakni 0,2411.
Tabel 4. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Dahlia berdasarkan Model 1
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat keHari Libur
Pagi
Siang
Malam
1*
24
0
0
4
2
6
8
9
5
3
6
8
9
5
4
6
8
9
5
5
8
8
8
4
6
6
9
8
5
7
6
8
9
5
8
6
8
8
6
9*
24
0
0
4
10
7
8
8
5
11
6
8
8
6
12
6
8
10
4
13
6
10
8
4
14
6
10
8
4
16
Tabel 4. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Dahlia berdasarkan Model 1 (lanjutan)
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat kePagi
Siang
Malam
Hari Libur
15
6
8
8
6
16
6
8
8
6
17*
24
0
0
4
18
6
8
8
6
19
6
8
9
5
20
7
9
8
4
21
6
8
9
5
22
6
9
8
5
23
6
9
8
5
Ragam
1,5658
0,7789
1,8316
0,4710
* Ketua tim, tidak disertakan dalam perhitungan ragam
Berdasarkan data tabel di atas dan data tabel pada Lampiran 18 tampak
ragam untuk penjadwalan perawat ruang rawat inap Dahlia pada shift pagi dan
siang berdasarkan Model 1 lebih kecil daripada penjadwalan yang dilakukan
secara manual, begitupun ragam waktu libur. Namun ragam shift malam
berdasarkan Model 1 sedikit lebih besar dibandingkan dengan ragam shift malam
berdasarkan penjadwalan secara manual. Ragam penjadwalan perawat pada shift
pagi berdasarkan Model 1 adalah 1,5658 sedangkan ragam penjadwalan pada shift
pagi yang dilakukan secara manual 3,4316. Ragam penjadwalan perawat pada
shift siang berdasarkan Model 1 adalah 0,7789 sedangkan ragam penjadwalan
pada shift siang yang dilakukan secara manual 3,4842. Ragam waktu libur
perawat berdasarkan Model 1 adalah 0,4710 sedangkan ragam waktu libur
perawat berdasarkan penjadwalan yang dilakukan secara manual 0,5158. Namun
ragam penjadwalan perawat pada shift malam berdasarkan Model 1 adalah
1,8316, lebih besar daripada ragam shift malam pada penjadwalan yang dilakukan
secara manual, yakni 1,4184.
Tabel 5. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Vanda berdasarkan Model 1
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat keHari Libur
Pagi
Siang
Malam
1*
24
0
0
4
2
6
8
8
6
3
6
8
8
6
4
6
9
8
5
5
6
9
8
5
6
6
9
9
4
7
4
9
9
6
8
6
8
9
5
9*
24
0
0
4
10
6
8
8
6
11
5
9
8
6
12
4
10
8
6
17
Tabel 5. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Vanda berdasarkan Model 1 (lanjutan)
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat keHari Libur
Pagi
Siang
Malam
13
6
8
9
5
14
5
9
10
4
15
4
8
10
6
Ragam
0,7564
0,4231
0,5897
0,5897
* Ketua tim, tidak disertakan dalam perhitungan ragam
Berdasarkan data tabel di atas dan data tabel pada Lampiran 19 tampak
ragam untuk penjadwalan perawat ruang rawat inap Vanda pada shift pagi dan
siang berdasarkan Model 1 lebih kecil daripada penjadwalan yang dilakukan
secara manual. Ragam shift malam berdasarkan Model 1 sedikit sama dengan
ragam shift malam berdasarkan penjadwalan secara manual. Namun ragam waktu
libur berdasarkan Model 1 lebih besar dari ragam waktu libur berdasarkan
penjadwalan secara manual. Ragam penjadwalan perawat pada shift pagi
berdasarkan Model 1 adalah 0,7564 sedangkan ragam penjadwalan pada shift pagi
yang dilakukan secara manual 3,0769. Ragam penjadwalan perawat pada shift
siang berdasarkan Model 1 adalah 0,4231 sedangkan ragam penjadwalan pada
shift siang yang dilakukan secara manual 3,6923. Ragam penjadwalan perawat
pada shift malam berdasarkan Model 1 maupun penjadwalan yang dilakukan
secara manual adalah 0,5897. Ragam waktu libur perawat berdasarkan Model 1
adalah 0,4710 sedangkan ragam waktu libur perawat berdasarkan penjadwalan
yang dilakukan secara manual 0,5158. Namun ragam waktu libur perawat
berdasarkan Model 1, yakni 0,5897, lebih besar dari pada ragam waktu libur
perawat berdasarkan penjadwalan yang dilakukan secara manual, yakni 0,1667.
Untuk hasil penjadwalan berdasarkan Model 1 maupun penjadwalan secara
manual ketiga ruang rawat inap di atas dapat dilihat pada Lampiran 7 hingga 12.
Berdasarkan tabel-tabel tersebut dapat dilihat bahwa pada penjadwalan manual
ditemui adanya jadwal lembur untuk beberapa perawat di ruang rawat inap Dahlia
dan Vanda, sedangkan hasil penjadwalan berdasarkan Model 1 tidak diperlukan
adanya shift lembur. Pada penjadwalan perawat ruang rawat inap Dahlia, selain
perawat ke-1, 9, dan 17, mendapatkan jadwal lembur satu hingga dua hari. Pada
ruang rawat inap Vanda, perawat yang medapatkan jadwal lembur adalah perawat
ke-3, 7, 8, 14, dan 15. Masing-masing mendapatkan satu hari lembur, sedangkan
sisanya tidak mendapatkan jadwal lembur. Namun demikian pada penjadwalan
berdasarkan Model 1 maupun secara manual, keduanya memenuhi aturan rumah
sakit di mana setiap ketua tim hanya mendapatkan jadwal pada shift pagi. Hal ini
terlihat pada perawat ke-1 dan 14 pada ruang rawat inap Flamboyan yang
ditunjukkan pada tabel 3 dan 4. Di ruang rawat inap Dahlia yang ditunjukkan pada
tabel 5 dan 6, penjadwalan ketua tim dapat dilihat pada penjadwalan perawat ke-1,
9, dan 17. Penjadwalan ketua tim ruang rawat inap Vanda terlihat pada Tabel 7
dan 8 yang ditunjukkan oleh perawat pertama dan perawat kesembilan.
Pada Lampiran 8, tabel penjadwalan perawat ruang rawat inap Dahlia secara
manual, terlihat bahwa terdapat aturan yang tidak dipenuhi, yakni perawat
mendapatkan dua hari libur berturut-turut setelah mendapatkan tiga shift malam
berurutan. Hal ini tampak pada jadwal perawat ke-5 dan 22. Perawat ke-5 hanya
18
mendapatkan libur pada hari ke-15 setelah hari ke-12 hingga 14 bertugas di shift
malam. Perawat ke-22 hanya mendapatkan libur pada hari ke-27 setelah hari ke24 hingga 26 mendapatkan tugas di shift malam. Aturan yang sama juga dilanggar
oleh penjadwalan secara manual. Hal ini terlihat pada Lampiran 10, tabel
penjadwalan perawat ruang rawat inap Flamboyan secara manual. Perawat ke-5
hanya mendapatkan libur pada hari ke-17 setelah hari ke-14 hingga 16 bertugas di
shift malam. Perawat ke-22 hanya mendapatkan libur pada hari ke-14 setelah hari
ke-11 hingga 13 mendapatkan tugas di shift malam. Pada penjadwalan perawat
ruang rawat inap Vanda secara manual, lebih banyak lagi perawat yang tidak
mendapatkan hak liburnya sesuai dengan aturan yang telah ditetapkan oleh rumah
sakit. Perawat ke-2 hanya mendapatkan libur pada hari ke-18 setelah mendapatkan
shift malam pada hari ke-15 hingga 17. Perawat ke-3 hanya mendapatkan libur
pada hari ke-22 setelah mendapatkan shift malam pada hari ke-19 hingga 21.
Perawat ke-4 hanya mendapatkan libur pada hari ke-8 setelah mendapatkan shift
malam pad
PENGOPTIMUMAN TAKLINEAR PADA PENJADWALAN
PERAWAT RSUD KOTA BOGOR
LUKMAN HAKIM
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Model Nonpreemptive
Goal Programming dan Pengoptimuman Taklinear pada Penjadwalan Perawat
RSUD Kota Bogor adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2016
Lukman Hakim
NIM G551120271
RINGKASAN
LUKMAN HAKIM. Model Nonpreemptive Goal Programming dan
Pengoptimuman Taklinear pada Penjadwalan Perawat RSUD Kota Bogor.
Dibimbing oleh TONI BAKHTIAR dan JAHARUDDIN.
Penjadwalan perawat merupakan aktivitas pengalokasian perawat untuk
memenuhi tugas di ruang tertentu pada sebuah rumah sakit dalam periode tertentu.
Salah satu kendala dalam penjadwalan perawat adalah adanya keterbatasan
sumberdaya dalam upaya pemenuhan kebutuhan rumah sakit. Penjadwalan
perawat yang dilakukan secara manual akan beresiko tidak terpenuhinya beberapa
aturan tentang keperawatan yang ditetapkan oleh rumah sakit. Oleh karena itu
penelitian ini ditujukan untuk melakukan penjadwalan dengan beberapa model
penjadwalan yang memenuhi seluruh aturan yang ditetapkan oleh RSUD Kota
Bogor.
RSUD Kota Bogor memiliki berbagai fasilitas pelayanan di antaranya
adalah ruang rawat inap dan ruang Poli. Terdapat empat ruang rawat inap yakni,
Flamboyan, Dahlia, Vanda, dan Pafio, serta satu ruang Poli. Dalam
penjadwalannya, perawat ditugaskan dalam tiga shift yakni, pagi, siang, dan
malam. Saat tidak bertugas pada ketiga shift, perawat mendapatkan libur. Setiap
perawat pada ruang rawat inap tertentu tidak ditugaskan di ruang rawat inap yang
lain selama periode penjadwalan. Namun, perawat yang bertugas di ruang Pafio
diperbantukan dalam pelayanan di ruang Poli. Penjadwalan perawat pada ruang
Poli disesuaikan dengan permintaan manajemen Poli tersebut. Diasumsikan
manajemen Poli mengalokasikan perawat tersebut pada hari tertentu dengan
jumlah tertentu. Saat perawat ditugaskan di ruang Poli, maka penugasan tersebut
dianggap sebagai kerja lembur yang hanya dialokasikan pada waktu pagi dan
siang. Hal ini dikarenakan waktu pelayanan ruang Poli adalah pagi hingga sore
(shift pagi dan siang).
Penjadwalan perawat yang bertugas di ruang Flamboyan, Dahlia, dan Vanda
diformulasikan dalam Model 1. Penjadwalan perawat yang bertugas di ruang
Pafio dan diperbantukan di ruang Poli diformulasikan dalam Model 2. Pada kedua
model ini digunakan metode nonpreemptive goal programming. Dalam goal
programming, terdapat variabel simpangan, yakni simpangan yang mengukur
kekurangan atau kelebihan suatu variabel dari level idealnya. Jumlah sebagian
atau seluruh variabel simpangan tersebut diminimumkan sebagai fungsi objektif.
Variabel simpangan pada kedua model ini adalah simpangan yang mengukur
kekurangan atau kelebihan shift pagi, siang, malam, dan hari libur dari level
idealnya. Fungsi objektif kedua model adalah meminimumkan jumlah variabel
simpangan yang mengukur kekurangan shift pagi dan libur dari level idealnya,
dan variabel deviasi yang mengukur kelebihan shift siang dan malam dari level
idealnya. Kendala diperoleh dari peraturan tentang perawat yang diberlakukan
oleh rumah sakit. Kendala pada Model 2 adalah seluruh kendala pada Model 1
serta kendala yang terkait dengan aturan lembur pada perawat ruang rawat inap
Pafio.
Namun demikian meskipun fungsi tujuan kedua model adalah
meminimumkan variabel simpangan yang mengukur kekurangan atau kelebihan
shift pagi, siang, malam, dan hari libur dari level idealnya, ragam dari beban kerja
pada masing-masing shift masih terlalu besar. Hal ini berarti bahwa penugasan
perawat pada setiap shift tidak merata. Oleh karena itu, sebagai alternatif dibuat
Model 3 untuk meminimumkan ragam dari beban kerja masing-masing shift agar
tercapai penugasan yang merata. Tetapi karena Model 3 merupakan pemrograman
taklinear, maka dibutuhkan waktu yang jauh lebih lama dari dua model
sebelumnya. Oleh karena itu, Model 3 ini hanya diaplikasikan pada ruang Vanda
dan Pafio. Kendala yang digunakan pada Model 3 sama dengan kendala pada
Model 1 (untuk ruang Vanda) maupupun Model 2 (untuk ruang Pafio), sedangkan
fungsi objektifnya berbeda yaitu meminimumkan ragam dari setiap shift dan hari
libur.
Kata kunci: nonpreemptive goal programming, pemrograman taklinear,
penjadwalan perawat
SUMMARY
LUKMAN HAKIM. Nonpreemptive Goal Programming and Nonlinear
Optimization Model on the Nurse Scheduling of Regional Public Hospital of
Bogor. Supervised by TONI BAKHTIAR and JAHARUDDIN.
Nurses scheduling is an activity of allocating nurses to conduct a set of tasks
at certain room at a hospital within a certain period. One of obstacles in the nurse
scheduling is the lack of resources in order to fulfill the needs of the hospital.
Nurse scheduling which is done manually will be at risk of not fulfilling some
nursing rules set by the hospital. Therefore, this study aimed to perform
scheduling models that satisfy all the rules set by Regional Public Hospital of
Bogor.
Regional Public Hospital of Bogor has a range of services, including
inpatient and Poli rooms. There are four inpatient rooms, namely Flamboyan,
Dahlia, Vanda, and Pafio, and only one Poli room. In scheduling, the nurses are
assigned to three shifts. They are morning, day, and night shifts. When nurses are
not on duty in all the shifts, they will get day off. Every nurse in certain inpatient
unit is not assigned in other rooms during the scheduling period. However, nurses
who served in Pafio rooms is also as conjunct nurse at Poli room. Nurse
scheduling in Poli rooms is adapted to the demands of Poli’s management. It is
assumed that Poli’s management allocate a number of nurses on particular days.
When nurses are assigned at Poli rooms, they are considered working overtime
because the service time of Poli rooms is from morning to day (morning and day
shifts).
Nurse scheduling in Flamboyan, Dahlia, and Vanda rooms is formulated in
Model 1. Nurse Scheduling in Pafio and Poli rooms is formulated in Model 2.
Both models used nonpreemptive goal programming method. In goal
programming, there are deviation variables which measure the deviation of
shortage or excess of a variable from the ideal level. The number of parts or all
deviation variables is minimized as the objective function. Deviation variables in
both models are the deviation that measures the shortage or excess morning, day,
night shifts and day off from the ideal level. The objective functions of those two
models are to minimize the number of variables that measure the shortage of
morning shift and day off from the ideal level, and deviation variables that
measure excess day and night shifts from the ideal level. Some constraints are
obtained from regulations applied by the hospital. The constraints in Model 2 are
all contraints in Model 1 and all constraints that related to the overtime rules in
Pafio inpatient.
Although the objective function of both models is to minimize the deviation
variables that measure shortage or excess of morning, day, night shifts and day off
from the ideal level, its variance is not as small as expected. It means that the
assignment of nurses on each shift is not evenly distributed. Therefore, Model 3 is
proposed to minimize the variance in order to achieve equitable assignment on
every shift. But because Model 3 is a nonlinear programming, it takes much
longer than the two previous models. Therefore, Model 3 is only applied to the
Vanda and Pafio rooms. The constraint used in Model 3 are as the constraints in
Model 1 (for Vanda rooms) or Model 2 (for Pafio rooms). Model 3 has different
objective function as Model 1 and Model 2, that is minimize the variance of each
shift and day off.
Keywords: nonpreemptive goal programming, nonlinear programming, nurses
scheduling
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
MODEL NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING DAN
PENGOPTIMUMAN TAKLINEAR PADA PENJADWALAN
PERAWAT RSUD KOTA BOGOR
LUKMAN HAKIM
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir Bib Paruhum Silalahi, MKom
Judul Tesis : Model Nonpreemptive Goal Programming dan Pengoptimuman
Taklinear pada Penjadwalan Perawat RSUD Kota Bogor
Nama
: Lukman Hakim
NIM
: G551120271
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr Toni Bakhtiar, SSi, MSc
Ketua
Dr Jaharuddin, MS
Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi
Matematika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Jaharuddin, MS
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
Tanggal Ujian: 25 Februari 2016
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2014 ini
penjadwalan, dengan judul Model Nonpreemptive Goal Programming dan
Pengoptimuman Taklinear pada Penjadwalan Perawat RSUD Kota Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Toni Bakhtiar dan Bapak
Dr Jaharuddin selaku pembimbing serta Bapak Dr Bib Paruhum Silalahi selaku
penguji luar bimbingan. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada
Ibu Probo dan Ibu Henny dari Rumah Sakit Umum Daerah Kota Bogor, yang
telah membantu selama pengumpulan data. Ungkapan terima kasih juga
disampaikan kepada teman-teman yang telah membantu dalam penyelesaian tesis
ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh
keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Maret 2016
Lukman Hakim
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
1
1
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
2
3 LANDASAN TEORI
Pemrograman Linear
Pemrograman Linear Bilangan Bulat
Goal Programming (GP)
5
5
6
6
4 METODE
Deskripsi Masalah
Model Penjadwalan Perawat
Model 1
Model 2
8
8
9
10
12
5 HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Penjadwalan Model 1
Hasil Penjadwalan Model 2
Model 3: Pengoptimuman Taklinear
12
13
22
25
6 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
26
26
26
DAFTAR PUSTAKA
26
LAMPIRAN
29
RIWAYAT HIDUP
54
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Alokasi ketua tim perawat di ruang rawat inap
Solusi optimal Model 1
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Dahlia berdasarkan Model 1
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Vanda berdasarkan Model 1
Jumlah kebutuhan perawat di setiap ruang dan setiap shift
Jumlah pemenuhan kebutuhan perawat di setiap ruangan dan setiap
shift dengan hasil penjadwalan berdasarkan Model 1
Jumlah pemenuhan kebutuhan perawat di setiap ruangan dan setiap
shift dengan hasil penjadwalan secara manual
Perbandingan persentase pemenuhan kendala penjadwalan perawat
berdasarkan Model 1 dengan penjadwalan perawat secara manual
Jumlah shift, waktu lembur, dan waktu libur perawat ruang rawat inap
Pafio berdasarkan penjadwalan Model 2
Perbandingan pemenuhan kebutuhan jumlah perawat pada setiap shift
antara penjadwalan yang didasarkan pada Model 2 dan penjadwalan
yang dilakukan secara manual
Perbandingan persentase pemenuhan kendala antara penjadwalan
perawat berdasarkan Model 2 dan penjadwalan secara manual pada
ruang Pafio
Perbandingan ragam setiap shift pada ruang Vanda dan Pafio
berdasarkan berbagai model penjadwalan
13
13
14
15
16
18
18
19
21
22
23
24
25
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Flamboyan di Rumah
Sakit Umum Daerah Kota Bogor
Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Dahlia di Rumah Sakit
Umum Daerah Kota Bogor
Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Vanda di Rumah Sakit
Umum Daerah Kota Bogor
Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Pafio di Rumah Sakit
Umum Daerah Kota Bogor
Model penjadwalan perawat dengan meminimumkan ragam setiap shift
dan libur pada ruang rawat inap Vanda di Rumah Sakit Umum Daerah
Kota Bogor
Model penjadwalan perawat dengan meminimumkan ragam setiap shift
dan libur pada ruang rawat inap Pafio di Rumah Sakit Umum Daerah
Kota Bogor
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Dahlia berdasarkan
Model 1
29
30
32
34
37
38
42
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Dahlia yang
dilakukan dengan cara manual
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Flamboyan
berdasarkan Model 1
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Flamboyan yang
dilakukan dengan cara manual
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Vanda berdasarkan
Model 1
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Vanda yang
dilakukan dengan cara manual
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Pafio yang dilakukan
berdasarkan Model 2
Hasil penjadwalan perawat ruang rawat inap Pafio secara manual
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Vanda berdasarkan
Model 3
Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Pafio yang dilakukan
berdasarkan Model 3
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Flamboyan secara manual
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Dahlia secara manual
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Vanda secara manual
Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Pafio secara manual
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
52
53
53
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Masalah penjadwalan merupakan bagian yang sangat penting dalam
sebuah institusi seperti sekolah atau institusi pendidikan secara umum, pabrik,
perusahaan, rumah sakit, service center, pusat kesehatan, transportasi, industri,
dan masih banyak lagi. Dalam bidang matematika, masalah penjadwalan dapat
diselesaikan dengan menggunakan metode riset operasi. Penggunaan metode riset
operasi dalam masalah penjadwalan telah banyak diaplikasikan di berbagai bidang.
Dalam bidang transportasi, Chen dan Niu (2012) telah mengaplikasikan pada
penjadwalan kru bus kota dengan menggunakan metode Integer Linear
Programming (ILP). Tang et al. (2000) mengaplikasikan Linear Programming
(LP) dalam bidang industri, yakni melakukan penjadwalkan pembuatan dan
pencetakan baja. Meskipun model awal yang dibangun merupakan masalah
taklinear, namun dilakukan pelinearan sehingga model tersebut menjadi masalah
LP. Dalam bidang kesehatan, Falasca et al. (2009) melakukan optimalisasi
terhadap manajemen relawan kemanusiaan dengan menggunakan metode
multiobjective problem.
Dalam bidang kesehatan, masalah penjadwalan telah banyak diaplikasikan
pada rumah sakit. Hal ini dikarenakan rumah sakit merupakan unit pelayanan
kesehatan yang dibutuhkan dalam waktu 24 jam setiap harinya. Salah satu
penelitian yang telah dilakukan pada sebuah rumah sakit adalah penelitian pada
penjadwalan Intensive Care Unit (ICU) yang dilakukan oleh Kozan (2008)
dengan menggunakan metode multiobjective problem. Selain penjadwalan di ICU,
di rumah sakit juga banyak dikaji penjadwalan perawat. Hal ini dikarenakan
perawat merupakan salah satu unsur yang penting dalam pelayanan kesehatan di
rumah sakit. Namun keterbatasan jumlah perawat menjadi kendala yang harus
dibenahi agar pelayanan yang dilakukan oleh pihak rumah sakit dapat optimal.
Salah satu upaya yang bisa dilakukan adalah melakukan penjadwalan dengan baik.
Artinya perlu ada penjadwalan yang mampu memenuhi kebutuhan rumah sakit
dalam pelayanan kesehatan tersebut dengan mempertimbangkan keterbatasan
jumlah perawat yang ada. Hal ini penting untuk dilakukan, karena menyelesaikan
penjadwalan perawat memiliki dampak yang besar pada kinerja perawat yang
sangat terkait dengan tingkat kualitas pelayanan kesehatan.
Salah satu penelitian pada penjadwalan perawat di antaranya adalah
pengkajian penjadwalan di rumah sakit Hôtel-Dieu di Montreal yang dilakukan
oleh Berada et al. (1996). Metode yang digunakan dalam melakukan penjadwalan
adalah metode multiobjective, yakni equivalent weights method, dan sequential
method. Valouxis dan Housos (2000) menggunakan hybrid optimization method
untuk menyelesaikan masalah penjadwalan perawat. Millar dan Karagu (1998)
melakukan penjadwalan perawat dengan menggunakan metode linear
programming baik secara siklis maupun non siklis dengan memabagi shift kerja
menjadi dua, masing-masing 12 jam, yakni shift siang dan shift malam. Trilling et
al. (2006) melakukan pengkajian terhadap penjadwalan perawat anestesi di rumah
sakit umum Perancis. Dalam upaya memaksimumkan penjadwalan yang adil
2
(merata), digunakan metode ILP dan Constraints Programming (CP) sebagai
perbandingan. Jenal et al. (2011) juga menggunakan goal programming untuk
menyelesaikan masalah penjadwalan perawat secara siklis.
Dalam penelitian ini, akan dikaji masalah penjadwalan perawat di sebuah
rumah sakit. Hal ini dikarenakan banyak rumah sakit yang melakukan
penjadwalan secara manual. Penjadwalan perawat secara manual merupakan hal
yang sulit karena di samping harus memperhatikan keterbatasan jumlah perawat,
juga harus memperhatikan kemerataan jadwal yang diberikan kepada perawat dan
kebutuhan rumah sakit akan tenaga perawat tersebut. Di samping itu penjadwalan
secara manual juga membutuhkan waktu yang banyak. Oleh karena itu, penelitian
ini bertujuan untuk memodelkan jadwal perawat di sebuah rumah sakit dengan
berbagai aturan dan kendala yang ada. Dalam melakukan penjadwalan perawat
tersebut digunakan metode ILP untuk menyelesaikannya. Dengan dilakukannya
penelitian ini, diharapkan dapat menjadi solusi yang berguna bagi rumah sakit
terkait.
Tujuan Penelitian
1.
2.
Penelitian ini bertujuan untuk:
Membuat model pengoptimuman dalam penjadwalan perawat di rumah sakit
ke dalam bentuk nonpreemptive goal programming.
Melakukan simulasi numerik terhadap model untuk menggambarkan jadwal
yang optimal pada ruang rawat inap RSUD Kota Bogor.
TINJAUAN PUSTAKA
Dalam melakukan penjadwalan perawat di sebuah rumah sakit, penelitian
ini mengacu pada penelitian yang dilakukan oleh Azaiez dan Al Sharif (2005)
pada penjadwalan perawat di rumah sakit Riyadh Al-Kharj (RKH), Arab Saudi.
Penjadwalan perawat tersebut menggunakan 0-1 goal programming. Dalam
jurnalnya, yang berjudul A 0-1 goal programming model for nurse scheduling,
mereka melakukan penjadwalan berdasarkan aturan yang berlaku di rumah sakit
terkait dengan perawat serta memperhatikan preferensi perawat. Preferensi
perawat, yang diperoleh dari survei yang dilakukan untuk penelitian ini, di
antaranya adalah pertimbangan keadilan, yakni rasio jadwal malam dan libur akhir
pekan untuk masing-masing perawat sama, selain itu juga menghindari hari
terisolasi, libur – masuk – libur. Aturan yang diberlakukan pada rumah sakit
tersebut dijadikan sebagai hard constraints yang harus dipenuhi, sedangkan
preferensi perawat dijadikan sebagai soft constraints. Kemudian jumlah beberapa
variabel simpangan pada soft/goal constraints yang telah diberi bobot tertentu
dijadikan sebagai fungsi tujuan (objective function). Dengan meminimumkan
fungsi tujan tersebut diperoleh jadwal perawat yang memenuhi seluruh aturan
yang diberlakukan serta mengoptimalkan upaya pemenuhan terhadap preferensi
perawat.
3
Dalam melakukan penjadwalan, Azaiez dan Al Sharif mengalokasikan
perawat ke dalam dua shift, shift siang dan shift malam. Berikut adalah model
yang dibangun untuk menyelesaikan penjadwalan perawat tersebut.
Indeks dan Parameter
n
m
i
k
Di
Ni
:
:
:
:
:
:
banyaknya hari dalam penjadwalan (n = 28)
banyaknya perawat
indeks untuk hari, i = 1, β, …, n
indeks untuk perawat, k = 1, β, …, m
jumlah perawat yang dibutuhkan pada shift siang hari ke-i; i = 1, β, …, n
jumlah perawat yang dibutuhkan pada shift siang hari ke-i; i = 1, β, …, n
Variabel Keputusan
Untuk i = 1, β, …, n dan k = 1, β, …, m
1, i a e a at dit gas an ada shi t siang di ha i e, selainn a
1, i a e a at dit gas an ada shi t malam di ha i e, selainn a
1,
,
i a e a at li
selainn a
di ha i e-
Hard Constraints
1. Pemenuhan kebutuhan perawat
, untuk setiap i = 1, β, …, n,
, untuk setiap i = 1, β, …, n.
2. Menghindari dua shift berurutan pada hari yang sama
= 1, untuk setiap i = 1, β, …, n dan k = 1, β, …, m,
1, untuk setiap i = 1, β, …, n – 1 dan k = 1, β, …, m.
3. Setiap perawat mendapatkan shift kerja (shift siang ataupun shift malam) tidak
lebih dari 4 kali berturut-turut
2, untuk setiap i = 1, β, …,
n – 4 dan k = 1, β, …, m.
4. Setiap perawat mendapatkan paling sedikit 4 hari libur dalam satu periode
penjadwalan selama akhir pekan
4,
untuk k = 1, β, …, m.
5. Batas maksimum dan minimum shift kerja
14
16, untuk setiap k = 1, β, …, m.
4
6. Batas minimum shift malam selama satu periode penjadwalan
4, untuk setiap k = 1, β, …, m.
Formulasi Goal
Goal 1: meminimumkan simpangan antara jumlah hari kerja dan jumlah
hari minimal dari setiap perawat. Goal ini memastikan bahwa semua perawat
mendapatkan kemungkinan jadwal sebanyak 15 hari dalam 1 periode penjadwalan.
= 15, untuk setiap k = 1, β, …, m,
di mana
menunjukkan simpangan positif pada goal 1, sedangkan
merupakan simpangan negatif goal 1.
Goal 2: memastikan bahwa setiap perawat mendapatkan jumlah shift siang
lebih banyak daripada jumlah shift malam.
= 1, untuk setiap k = 1, β, …, m,
di mana
menunjukkan simpangan positif pada goal 2, sedangkan
merupakan simpangan negatif goal 2.
Goal 3: menghindari penugasan setiap perawat pada shift siang yang
dilanjutkan dengan shift malam di hari berikutnya.
= 1, untuk setiap i = 1, β, …, n – 1 dan k = 1, 2,
…, m,
di mana
menunjukkan simpangan positif pada goal 3, sedangkan
merupakan simpangan negatif goal 3.
Goal 4: menghindari shift kerja yang diapit oleh dua hari libur.
= 2, untuk setiap i = 1, 2,
…, n – 2 dan k = 1, β, …, m,
di mana
menunjukkan simpangan positif pada goal 4, sedangkan
merupakan simpangan negatif goal 4.
Goal 5: menghindari hari libur yang diapit oleh shift kerja.
= 2, untuk setiap i
= 1, β, …, n – 2 dan k = 1, β, …, m,
di mana
menunjukkan simpangan positif pada goal 5, sedangkan
merupakan simpangan negatif goal 5.
Pembobotan
Pembobotan pada masing-masing goal menunjukkan tingkatan kepentingan
dari goal satu dengan yang lainnya. Bobot yang akan digunakan pada masingmasing goal disimbolkan dengan P1, P2, P3, P4, dan P5. Penerapan pada rumah
5
sakit RKH, goal 1 dipertimbangkan sebagai goal yang paling penting, selanjutnya
secara berurutan dari yang terpenting adalah goal 2, 3, 4, dan 5. Kemudian dengan
menggunakan Analytical Hierarchy Process (AHP) bobot yang dikenakan pada
masing-masing goal adalah P1 = 20, P2 = 5, P3 = 3, dan P4 = P5 = 1.
Fungsi Objekctif
Fungsi objektif dari model ini adalah meminimumkan jumlah simpangan
yang telah diberi bobot,
.
LANDASAN TEORI
Pemrograman Linear
Pemrograman linear atau Linear Programming (LP) adalah sebuah metode
matematis untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara
memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang berbentuk linear
terhadap satu susunan kendala yang juga berbentuk linear (Siswanto, 2006).
Model pemrograman linear mempunyai tiga unsur utama, yaitu:
1. Variabel keputusan
2. Fungsi tujuan
3. Fungsi kendala
Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang akan mempengaruhi
nilai tujuan yang hendak dicapai. Di dalam proses pemodelan, penemuan variabel
keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi
tujuan dan kendala-kendalanya. Fungsi tujuan dalam pemrograman linear ini
merupakan fungsi matematika linear yang menggambarkan tujuan yang hendak
dicapai. Selanjutnya fungsi tersebut dimaksimumkan atau diminimumkan
terhadap kendala-kendala yang ada. Kendala merupakan suatu pembatas terhadap
kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi
matematika linear.
Model umum pemrograman linear adalah sebagai berikut:
maksimumkan/minimumkan
terhadap
di mana
: matriks koefisien
: koefisien variabel keputusan ke-i
: variabel keputusan ke-i
: vektor kapasitas kendala
: banyak variabel keputusan
: vektor variabel keputusan
: indeks variabel keputusan ( = 1, β, …, ).
6
Tanda pertidaksamaan pada kendala tidak selalu , tanda bisa diganti
dengan tanda lain seperti =, , >, ataupun < sesuai dengan model yang disusun.
Berikut adalah salah satu contoh model pemrograman linear sederhana.
Maksimumkan 40X1 + 30X2
terhadap
2X1 + X2
2X1 + 3X2
2X1 – 3X2
X2
X1, X2
0.
20
32
0
2
Penyelesaian permasalahan sederhana di atas, menggunakan software LINGO
11.0, menghasilkan solusi optimal 450 dengan jumlah masing-masing variabel
keputusan X1 dan X2 adalah 7.5 dan 5.
Pemrograman Linear Bilangan Bulat
Pemrograman integer merupakan bentuk umum dari pemrograman linear
bilangan bulat. Pemrograman linear bilangan bulat merupakan salah satu
modifikasi dari pemrograman linear. Jika suatu model pemrograman linear
memiliki fungsi tujuan dan kendala dengan seluruh variabel keputusan berupa
bilangan bulat, maka model disebut pemrograman linear bilangan bulat atau
Integer Linear Programming (ILP). Bentuk umum ILP tidak jauh berbeda dengan
pemrograman linear, hanya perlu ditambahkan kendala variabel keputusan
merupakan bilangan bulat. Contoh model LP di atas dapat menjadi model ILP,
namun harus ditambahkan kendala bilangan bulat pada kendala variabel
keputussan. Dengan menggunakan LINGO 11.0, maka akan diperoleh nilai
optimal 440 dengan nilai variabel keputusan X1 dan X2 masing-masing 8 dan 4.
Goal Programming (GP)
Dua model di atas hanya memuat satu fungsi tujuan. Jika fungsi tujuan
yang harus dioptimalkan lebih dari satu, maka multi-objective problem merupakan
salah satu metode riset operasi yang dapat digunakan. Salah satu varian dari multiobjectif problem adalah goal programming. Model GP merupakan perluasan dari
model LP, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur
perumusan dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada
kehadiran sepasang variabel deviasi/simpangan yang akan muncul pada fungsi
tujuan dan fungs-fungsi kendala. Fungsi kendala yang memuat variabel
simpangan biasanya disebut goal constraints. Variabel simpangan merupakan
variabel yang menampung simpangan hasil sasaran-sasaran yang dikehendaki.
Variabel simpangan terbagi menjadi dua macam, yakni:
1. Variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di bawah
sasaran yang dikehendaki.
7
2. Variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di atas sasaran
yang dikehendaki.
Biasanya nilai sasaran yang dikehendaki berada di ruas kanan pada persamaan
goal constraints. Ada 3 tipe goal constraints dalam model GP, yakni
1. Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu atau mendekatinya
Misal nilai sasaran yang dikehendaki adalah b, variabel simpangan yang
menampung simpangan yang berada di bawah nilai b adalah
, dan variabel
simpangan yang menampung simpangan yang berada di atas nilai b adalah
.
Jika kendala awal (sebelum diberi variabel simpangan) adalah
(tanda
mungkin saja diganti dengan ), maka setelah diberi variabel
simpangan, kendala menjadi:
di mana
variabel keputusan dengan j = 1, β, …, m (m menunjukkan
banyaknya variabel keputusan) dan
merupakan koefisien variabel
keputusan .
2. Untuk mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu.
Misal nilai sasaran yang dikehendaki adalah b, variabel simpangan yang
menampung simpangan yang berada di atas nilai b adalah
. Jika kendala
awal (sebelum diberi variabel simpangan) adalah
, maka setelah
diberi variabel simpangan, kendala menjadi:
di mana
variabel keputusan dengan j = 1, β, …, m (m menunjukkan
banyaknya variabel keputusan) dan
merupakan koefisien variabel
keputusan .
3. Untuk mewujudkan nilai sasaran di atas nilai tertentu.
Misal nilai sasaran yang dikehendaki adalah b, variabel simpangan yang
menampung simpangan yang berada di bawah nilai b adalah
. Jika kendala
awal (sebelum diberi variabel simpangan) adalah
, maka setelah
diberi variabel simpangan, kendala menjadi:
di mana
variabel keputusan dengan j = 1, β, …, m (m menunjukkan
banyaknya variabel keputusan) dan
merupakan koefisien variabel
keputusan .
Dengan demikian bentuk umum dari GP adalah:
terhadap:
8
…
dan
di mana
i
:
j
:
m
:
n
:
:
:
:
indeks untuk kendala
indeks untuk variabel keputusan
banyaknya kendala
banyaknya variabel keputusan
variabel keputusan ke-j
koefisien variabel keputusan pada kendala ke-i
variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di bawah
nilai sasaran pada kendala ke – i
: variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di atas
nilai sasaran pada kendala ke – i
: nilai sasaran yang dikehendaki pada goal constraints ke-i.
Contoh dari model GP adalah sebagai berikut:
terhadap:
Solusi optimal yang diperoleh dari model di atas dengan menggunakan LINGO
11.0 adalah 5 dengan nilai variabel keputusan X1 dan X2 masing-masing 6 dan 5,
sedangkan
,
,
,
,
,
,
,
.
METODE
Deskripsi Masalah
Rumah sakit dituntut untuk dapat melakukan pelayanan kesehatan selama
24 jam setiap harinya. Untuk memenuhi kebutuhan tersebut, biasanya rumah sakit
membagi waktu penugasan bagi perawat menjadi 3 shift. Shift pagi (pukul 07.00 –
14.00), shift siang (pukul 14.00 – 21.00), dan shift malam (pukul 21.00 – 07.00).
keterbatasan jumlah perawat merupakan salah satu kendala yang harus dapat
diatasi oleh rumah sakit agar dapat melayani masyarakat dengan optimal.
9
Penjadwalan yang baik bagi perawat merupakan salah satu kunci agar pelayanan
tersebut dapat dilakukan dengan baik.
Di samping unit poli (rawat jalan), biasanya rumah sakit memiliki sejumlah
ruang rawat inap (rawat inap) yang dibagi menjadi beberapa kelas, misal kelas
VIP, 1, 2, dan 3. Dalam setiap ruang rawat inap tersebut ditugaskan beberapa
perawat yang diawasi oleh seorang ketua tim/kepala ruangan. Ketua tim ataupun
kepala ruangan biasanya selalu dijadwalakan pada shift pagi dan mendapatkan
libur di hari Minggu dan hari libur nasional. Setiap perawat yang bertugas dalam
suatu ruangan tidak ditugaskan pada ruangan lain selama periode penjadwalan.
Berikut merupakan beberapa aturan yang biasanya diterapkan di sebuah
rumah sakit.
1. Terdapat 3 shift kerja, yaitu shift pagi (pukul 07.00 – 14.15), shift siang
(pukul 14.00 – 21.15), dan shift malam (pukul 21.00 – 07.15).
2. Setiap perawat mendapatkan total shift sebanyak 22 – 24 hari selama satu
periode penjadwalan (28 hari).
3. Setiap perawat tidak mendapatkan shift malam lebih dari 3 kali berturut-turut.
(α = γ)
4. Setiap perawat yang telah mendapatkan shift malam tidak akan mendapatkan
shift pagi pada hari berikutnya.
5. Perawat berhak mendapatkan 1 hari libur setelah 2 hari berturut-turut
bertugas di shift malam, dan berhak mendapatkan 2 hari libur setelah 3 hari
berturut-turut bertugas di shift malam.
6. Setiap perawat bertugas maksimal 6 hari berturut-turut. ( = 6)
7. Ketua tim selalu ditugaskan pada shift pagi dan mendapatkan libur di hari
Minggu.
8. Setiap perawat mendapatkan libur sekitar 6 kali setiap bulan. ( = 6)
9. Setiap perawat mendapatkan shift pagi sekitar 6 kali setiap bulan. ( = 6)
10. Setiap perawat mendapatkan shift siang sekitar 8 kali setiap bulan. ( = 8)
11. Setiap perawat mendapatkan shift malam sekitar 8 kali setiap bulan. (θ = 8)
Di beberapa rumah sakit terdapat aturan khusus seperti:
12. sebagian perawat ruang rawat inap diperbantukan di ruang Poli sesuai dengan
permintaan manajemen Poli,
13. perawat yang ditugaskan di ruang Poli, terhitung bertugas di shift lembur,
14. perawat yang mendapatkan shift lembur, ditugaskan pada shift pagi dan siang,
15. setiap perawat mendapatkan 4 – 6 shift lembur dalam sebulan.
Model Penjadwalan Perawat
Dalam penelitian ini akan dibuat 2 buah model untuk mengatur
penjadwalan perawat. Model 1 dibangun berdasarkan aturan 1 – 11, sedangkan
Model 2 dibangun untuk mengakomodasi beberapa aturan khusus yang berlaku di
beberapa rumah sakit, aturan 1 – 15. Kedua model menggunakan goal
programming, dengan mengembangkan model yang telah dikaji oleh Azaiez dan
Syarif (2013), untuk menyelesaikan penjadwalan perawat rumah sakit tersebut.
10
Model 1
Pada Model 1, akan dibangun sebuah model yang memenuhi seluruh
aturan rumah sakit sebagai kendala. Aturan tersebut akan dibagi dua, yakni
kendala yang harus dipenuhi, hard constraints, dan kendala yang lebih fleksibel
(sebaiknya dipenuhi), soft constraints. Berikut adalah pendefinisian beberapa
indeks, parameter, dan variabel keputusan.
Himpunan
R
= himpunan perawat, R = {1, β, …, m}, dengan m adalah banyaknya
perawat,
D
= himpunan hari, D = {1, β, …, n}, dengan n adalah banyaknya hari,
L
= himpunan hari Minggu,
T
= himpunan ketua tim, T⊂ R.
Indeks dan Parameter
i R,
j D,
, ,
: banyaknya perawat yang dibutuhkan pada shift pagi, siang, dan
malam berturut-turut,
: banyaknya shift malam maksimal yang berurutan,
: banyaknya hari penugasan perawat maksimal yang berurutan,
, , ,
: banyaknya hari libur, shift pagi, siang, dan malam, berturut-turut
dalam satu periode penjadwalan.
Variabel keputusan
1,
,
i a e a at
selainn a
i a e a at
selainn a
i a e a at
selainn a
i a e a at
selainn a
dit gas an ada shi t agi di ha i edit gas an ada shi t siang di ha i edit gas an ada shi t malam di ha i eli
di ha i e-
Kendala
Hard Constraints
1. Kebutuhan perawat pada shift pagi, siang, dan malam terpenuhi setiap hari:
dan
2.
.
Dalam satu hari, perawat hanya mendapat shift pagi, siang, malam atau libur:
.
3.
Perawat yang bertugas di shift malam, tidak bekerja di shift pagi pada hari
berikutnya:
11
.
4.
Perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari
hari berturut-turut:
.
5.
Perawat bertugas maksimal
hari berturut-turut:
.
6.
Perawat yang mendapatkan shift malam selama tiga hari berturut-turut harus
mendapatkan libur selama dua hari berturut-turut atau mendapatkan satu hari
libur setelah mendapatkan dua shift malam secara berurutan:
,
.
7.
Ketua tim selalu mendapatkan shift pagi dan libur di hari Minggu:
dan
8.
.
Kendala batas variabel keputusan
.
Soft Constraints
Pada kendala ini didefinisikan sejumlah variabel deviasi
dan
yang
mengukur kekurangan/kelebihan dari level shift dan libur dari level idealnya.
1. Perawat mendapatkan libur sekitar hari, shift pagi sekitar kali, shift siang
sekitar
kali, shift malam sekitar
kali selama 1 periode.:
dan
.
2. Kendala variabel simpangan
.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif z dari penjadwalan perawat rumah sakit adalah
meminimumkan jumlah variabel deviasi yang mengukur kekurangan shift pagi
dan libur dari level idealnya, dan variabel deviasi yang mengukur kelebihan shift
siang dan malam dari level idealnya dan dituliskan dengan
minimumkan Z =
.
12
Model 2
Pada Model 2, yang menjadi kendala adalah seluruh kendala yang ada pada
Model 1 dan kendala khusus yang diberlakukan oleh beberapa rumah sakit, seperti
yang terlihat pada aturan 12 hingga 15. Fungsi objektif yang dioptimalkan juga
sama dengan fungsi objektif pada Model 1. Di bawah ini merupakan tambahan
himpunan, parameter, variabel keputusan, dan kendala khusus pada Model 2.
Himpunan, parameter, dan variabel keputusan tambahan
K
himpunan hari lembur,
jumlah perawat yang dibutuhkan pada shift lembur,
i a e a at lem
ada shi t agi di ha i eselainn a
i a e a at lem
ada shi t siang di ha i eselainn a
Kendala
1. Di hari tertentu hanya mendapatkan satu kali lembur, saat libur ataupun saat
mendapatkan shift malam tidak mendapatkan lembur:
.
2.
Di hari tertentu, di setiap shift hanya terdapat tugas atau lembur:
dan
3.
.
Lembur pagi ataupun siang harus memenuhi jumlah tertentu:
dan
4.
.
Perawat yang mendapatkan shift malam tidak mendapatkan lembur pagi:
.
5.
Setiap perawat yang mendapatkan lembur, memenuhi batas tertentu:
.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Kedua model di atas diaplikasikan pada Rumah Sakit Umum Daerah
(RSUD) Kota Bogor. RSUD Kota Bogor pada awalnya adalah Rumah Sakit (RS)
Karya Bhakti. Peresmian RS Karya Bhakti menjadi RSUD Kota Bogor
dilaksanakan pada hari Kamis, 7 Agustus 2014. Namun, perubahan RS Karya
Bhakti menjadi RSUD Kota Bogor tidak mengalami perubahan berarti terhadap
sistem manajemen dan SDM yang ada. Fasilitas yang ada di RSUD Kota Bogor di
antaranya adalah 202 tempat tidur untuk rawat inap, layanan 24 Jam Gawat
Darurat IGD, High Care Unit, Intensif Care Unit, Unit Layanan Radiologi, Unit
13
Layanan Labolatorium 24 Jam, Depo Farmasi, Rehabilitasi Medik, Medical
Check Up dan fasilitas pendukung lainnya.
Penelitian ini mengkaji penjadwalan perawat yang ada di ruang rawat inap
RSUD Kota Bogor. Ruang rawat inap yang dikaji ada 4 ruangan, yakni
Flamboyan, Dahlia, Vanda, dan Pafio. Di setiap ruangan terdapat seorang kepala
ruangan dan ketua tim yang membawahi beberapa perawat. Setiap kepala ruangan
manjadi penanggung jawab operasional yang ada di ruangan tempat dia
ditugaskan. Ketua tim berada di bawah koordinasi kepala ruangan. Selain sebagai
perawat, ketua tim juga membawahi beberapa perawat dan memastikan perawat
yang ada di bawahnya memenuhi kewajibannya. Perawat yang ditugaskan di
ruang-ruang tersebut berjumlah 76 perawat dengan alokasi perawat dan ketua tim
sebagai berikut:
Tabel 1. Alokasi ketua tim perawat di ruang rawat inap
Ruang rawat inap Flamboyan
Dahlia
Vanda
Pafio
Jumlah perawat
25
23
15
13
Jumlah ketua tim
2
3
2
1
Di ruang Dahlia 23 perawat dibagi menjadi tiga tim, di ruang Flamboyan dan
Vanda masing-masing dibagi menjadi dua tim, sedangkan di ruang Pafio 13
perawat tersebut menjadi satu tim. Tim perawat di ruang Pafio, selain ditugaskan
di ruang tersebut juga diperbantukan di ruang Poli yang dijadwalkan sesuai
dengan permintaan manajemen Poli. Perawat yang ditugaskan di ruang rawat inap
satu tidak dapat berpindah ke ruang rawat inap yang lain selama enam bulan.
Penjadwalan yang dilakukan hanya berlaku pada ketua tim dan perawat
yang berada di bawah kewenangannya, sedangkan kepala ruangan tidak
disertakan dalam model ini. Model 1 diaplikasikan pada ruang rawat inap
Flamboyan, Dahlia, Vanda. Model 2 diaplikasikan pada ruang rawat inap Pafio.
Pada Model 2, shift lembur hanya diberlakukan jika perawat ditugaskan pada
ruang Poli. Diasumsikan bahwa permintaan dijadwalkan pada hari Jumat dan
Sabtu (hari ke-6 dan ke-7). Pada kedua hari tersebut, diasumsikan jumlah perawat
yang ditugaskan lembur di ruang Poli adalah masing-masing 4 perawat pada shift
pagi dan siang. Perawat yang diperbantukan tidak mendapat lembur shift malam,
karena di ruang Poli tidak terdapat shift malam. Setiap perawat, selain kepala
ruangan dan ketua tim, mendapatkan shift lembur. Kedua model tersebut
diselesaikan dengan menggunakan bantuan software LINGO 11.0.
Hasil Penjadwalan Perawat Model 1
Solusi optimal yang diperoleh pada Model 1 adalah solusi optimal dengan
simpangan hari libur dan shift malam seperti pada tabel berikut:
Ruangan
Nilai optimal z
Tabel 2. Solusi optimal Model 1
Flamboyan
Dahlia
6
38
Vanda
32
14
Penjadwalan perawat berdasarkan Model 1 maupun secara manual pada ruang
rawat inap Flamboyan, Dahlia, dan Vanda berturut-turut dapat dilihat pada
lampiran. Pada penjadwalan ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1
maupun manual, ketua tim didefinisikan sebagai perawat ke-1 dan 14. Ketua tim
ruangan Dahlia didefinisikan sebagai perawat ke-1, 9, dan 17. Ketua tim ruangan
Vanda didefinisikan sebagai perawat ke-1 dan 9.
Penjadwalan yang dilakukan berdasarkan Model 1 memenuhi seluruh aturan
yang diberlakukan oleh pihak rumah sakit yang dijadikan sebagai hard
constraints. Sedangkan aturan yang dijadikan sebagai soft constraints
(penjadwalan waktu libur dan shift malam) ada beberapa perawat yang
mendapatkan jadwal dengan jumlah di luar batas yang telah ditentukan oleh pihak
rumah sakit. Oleh karenanya fungsi tujuan dari model ini meminimalkan jumlah
simpangan dari soft constraints tersebut. Namun demikian penjadwalan yang
dilakukan secara manual seperti tidak memenuhi semua aturan yang ditetapkan
oleh rumah sakit, baik yang dijadikan sebagai hard constraints ataupun soft
constraints. Beberapa aturan pada hard constraints yang tidak terpenuhi di
antaranya adalah ada beberapa perawat yang tidak mendapatkan haknya, yakni 2
hari libur setelah 3 hari berurutan mendapatkan shift malam. Bahkan hal ini terjadi
di semua ruangan (Flamboyan, Dahlia, dan Vanda). Selain itu penjadwalan yang
dilakukan secara manual terdapat jadwal lembur bagi beberapa perawat yang ada
di ruang rawat inap Dahlia dan Vanda, sedangkan penjadwalan berdasarakan
Model 1 tidak memerlukan jadwal lembur baik di kedua ruangan tersebut maupun
ruangan Flamboyan.
Di bawah ini merupakan tabel yang menunjukkan jumlah waktu kerja pada
masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di setiap ruangan
berdasarkan Model 1. Untuk tabel jumlah waktu kerja pada masing-masing shift
dan jumlah hari libur setiap perawat yang dilakukan secara manual dapat dilihat
pada lampiran.
Tabel 3. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat keHari Libur
Pagi
Siang
Malam
1*
24
0
0
4
2
10
5
7
6
3
8
8
6
6
4
7
7
8
6
5
10
8
6
4
6
9
5
8
6
7
8
8
6
6
8
6
8
8
6
9
9
8
6
5
10
6
8
8
6
11
7
7
8
6
12
6
8
8
6
13
7
8
7
6
14*
24
0
0
4
15
6
8
8
6
15
Tabel 3. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1 (lanjutan)
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat keHari Libur
Pagi
Siang
Malam
16
10
6
6
6
17
8
6
8
6
18
9
7
8
4
19
7
7
8
6
20
8
6
8
6
21
7
8
7
6
22
6
8
8
6
23
7
8
7
6
24
8
8
6
6
25
7
8
8
5
Ragam
1,7826
1,0395
0,7668
0,3834
* Ketua tim, tidak disertakan dalam perhitungan ragam
Berdasarkan data tabel di atas dan data tabel pada Lampiran 17 tampak
ragam untuk penjadwalan perawat ruang rawat inap Flamboyan pada setiap shift
berdasarkan Model 1 lebih kecil daripada penjadwalan yang dilakukan secara
manual. Ragam penjadwalan perawat pada shift pagi berdasarkan Model 1 adalah
1,7826 sedangkan ragam penjadwalan pada shift pagi yang dilakukan secara
manual 4,3834. Ragam penjadwalan perawat pada shift siang berdasarkan Model
1 adalah 1,0395 sedangkan ragam penjadwalan pada shift siang yang dilakukan
secara manual 2,9012. Ragam penjadwalan perawat pada shift malam berdasarkan
Model 1 adalah 0,7668 sedangkan ragam penjadwalan pada shift malam yang
dilakukan secara manual 2,3122. Namun ragam waktu libur perawat berdasarkan
Model 1, yakni 0,3834, sedikit lebih besar dari pada ragam waktu libur perawat
berdasarkan penjadwalan yang dilakukan secara manual, yakni 0,2411.
Tabel 4. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Dahlia berdasarkan Model 1
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat keHari Libur
Pagi
Siang
Malam
1*
24
0
0
4
2
6
8
9
5
3
6
8
9
5
4
6
8
9
5
5
8
8
8
4
6
6
9
8
5
7
6
8
9
5
8
6
8
8
6
9*
24
0
0
4
10
7
8
8
5
11
6
8
8
6
12
6
8
10
4
13
6
10
8
4
14
6
10
8
4
16
Tabel 4. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Dahlia berdasarkan Model 1 (lanjutan)
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat kePagi
Siang
Malam
Hari Libur
15
6
8
8
6
16
6
8
8
6
17*
24
0
0
4
18
6
8
8
6
19
6
8
9
5
20
7
9
8
4
21
6
8
9
5
22
6
9
8
5
23
6
9
8
5
Ragam
1,5658
0,7789
1,8316
0,4710
* Ketua tim, tidak disertakan dalam perhitungan ragam
Berdasarkan data tabel di atas dan data tabel pada Lampiran 18 tampak
ragam untuk penjadwalan perawat ruang rawat inap Dahlia pada shift pagi dan
siang berdasarkan Model 1 lebih kecil daripada penjadwalan yang dilakukan
secara manual, begitupun ragam waktu libur. Namun ragam shift malam
berdasarkan Model 1 sedikit lebih besar dibandingkan dengan ragam shift malam
berdasarkan penjadwalan secara manual. Ragam penjadwalan perawat pada shift
pagi berdasarkan Model 1 adalah 1,5658 sedangkan ragam penjadwalan pada shift
pagi yang dilakukan secara manual 3,4316. Ragam penjadwalan perawat pada
shift siang berdasarkan Model 1 adalah 0,7789 sedangkan ragam penjadwalan
pada shift siang yang dilakukan secara manual 3,4842. Ragam waktu libur
perawat berdasarkan Model 1 adalah 0,4710 sedangkan ragam waktu libur
perawat berdasarkan penjadwalan yang dilakukan secara manual 0,5158. Namun
ragam penjadwalan perawat pada shift malam berdasarkan Model 1 adalah
1,8316, lebih besar daripada ragam shift malam pada penjadwalan yang dilakukan
secara manual, yakni 1,4184.
Tabel 5. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Vanda berdasarkan Model 1
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat keHari Libur
Pagi
Siang
Malam
1*
24
0
0
4
2
6
8
8
6
3
6
8
8
6
4
6
9
8
5
5
6
9
8
5
6
6
9
9
4
7
4
9
9
6
8
6
8
9
5
9*
24
0
0
4
10
6
8
8
6
11
5
9
8
6
12
4
10
8
6
17
Tabel 5. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap
perawat di ruang rawat inap Vanda berdasarkan Model 1 (lanjutan)
Jumlah Shift
Jumlah
Perawat keHari Libur
Pagi
Siang
Malam
13
6
8
9
5
14
5
9
10
4
15
4
8
10
6
Ragam
0,7564
0,4231
0,5897
0,5897
* Ketua tim, tidak disertakan dalam perhitungan ragam
Berdasarkan data tabel di atas dan data tabel pada Lampiran 19 tampak
ragam untuk penjadwalan perawat ruang rawat inap Vanda pada shift pagi dan
siang berdasarkan Model 1 lebih kecil daripada penjadwalan yang dilakukan
secara manual. Ragam shift malam berdasarkan Model 1 sedikit sama dengan
ragam shift malam berdasarkan penjadwalan secara manual. Namun ragam waktu
libur berdasarkan Model 1 lebih besar dari ragam waktu libur berdasarkan
penjadwalan secara manual. Ragam penjadwalan perawat pada shift pagi
berdasarkan Model 1 adalah 0,7564 sedangkan ragam penjadwalan pada shift pagi
yang dilakukan secara manual 3,0769. Ragam penjadwalan perawat pada shift
siang berdasarkan Model 1 adalah 0,4231 sedangkan ragam penjadwalan pada
shift siang yang dilakukan secara manual 3,6923. Ragam penjadwalan perawat
pada shift malam berdasarkan Model 1 maupun penjadwalan yang dilakukan
secara manual adalah 0,5897. Ragam waktu libur perawat berdasarkan Model 1
adalah 0,4710 sedangkan ragam waktu libur perawat berdasarkan penjadwalan
yang dilakukan secara manual 0,5158. Namun ragam waktu libur perawat
berdasarkan Model 1, yakni 0,5897, lebih besar dari pada ragam waktu libur
perawat berdasarkan penjadwalan yang dilakukan secara manual, yakni 0,1667.
Untuk hasil penjadwalan berdasarkan Model 1 maupun penjadwalan secara
manual ketiga ruang rawat inap di atas dapat dilihat pada Lampiran 7 hingga 12.
Berdasarkan tabel-tabel tersebut dapat dilihat bahwa pada penjadwalan manual
ditemui adanya jadwal lembur untuk beberapa perawat di ruang rawat inap Dahlia
dan Vanda, sedangkan hasil penjadwalan berdasarkan Model 1 tidak diperlukan
adanya shift lembur. Pada penjadwalan perawat ruang rawat inap Dahlia, selain
perawat ke-1, 9, dan 17, mendapatkan jadwal lembur satu hingga dua hari. Pada
ruang rawat inap Vanda, perawat yang medapatkan jadwal lembur adalah perawat
ke-3, 7, 8, 14, dan 15. Masing-masing mendapatkan satu hari lembur, sedangkan
sisanya tidak mendapatkan jadwal lembur. Namun demikian pada penjadwalan
berdasarkan Model 1 maupun secara manual, keduanya memenuhi aturan rumah
sakit di mana setiap ketua tim hanya mendapatkan jadwal pada shift pagi. Hal ini
terlihat pada perawat ke-1 dan 14 pada ruang rawat inap Flamboyan yang
ditunjukkan pada tabel 3 dan 4. Di ruang rawat inap Dahlia yang ditunjukkan pada
tabel 5 dan 6, penjadwalan ketua tim dapat dilihat pada penjadwalan perawat ke-1,
9, dan 17. Penjadwalan ketua tim ruang rawat inap Vanda terlihat pada Tabel 7
dan 8 yang ditunjukkan oleh perawat pertama dan perawat kesembilan.
Pada Lampiran 8, tabel penjadwalan perawat ruang rawat inap Dahlia secara
manual, terlihat bahwa terdapat aturan yang tidak dipenuhi, yakni perawat
mendapatkan dua hari libur berturut-turut setelah mendapatkan tiga shift malam
berurutan. Hal ini tampak pada jadwal perawat ke-5 dan 22. Perawat ke-5 hanya
18
mendapatkan libur pada hari ke-15 setelah hari ke-12 hingga 14 bertugas di shift
malam. Perawat ke-22 hanya mendapatkan libur pada hari ke-27 setelah hari ke24 hingga 26 mendapatkan tugas di shift malam. Aturan yang sama juga dilanggar
oleh penjadwalan secara manual. Hal ini terlihat pada Lampiran 10, tabel
penjadwalan perawat ruang rawat inap Flamboyan secara manual. Perawat ke-5
hanya mendapatkan libur pada hari ke-17 setelah hari ke-14 hingga 16 bertugas di
shift malam. Perawat ke-22 hanya mendapatkan libur pada hari ke-14 setelah hari
ke-11 hingga 13 mendapatkan tugas di shift malam. Pada penjadwalan perawat
ruang rawat inap Vanda secara manual, lebih banyak lagi perawat yang tidak
mendapatkan hak liburnya sesuai dengan aturan yang telah ditetapkan oleh rumah
sakit. Perawat ke-2 hanya mendapatkan libur pada hari ke-18 setelah mendapatkan
shift malam pada hari ke-15 hingga 17. Perawat ke-3 hanya mendapatkan libur
pada hari ke-22 setelah mendapatkan shift malam pada hari ke-19 hingga 21.
Perawat ke-4 hanya mendapatkan libur pada hari ke-8 setelah mendapatkan shift
malam pad