3.4 Logika Fuzzy
3.4.1 Teori Fuzzy
Fuzzy digunakan dalam masalah yang masih belum jelas untuk dideskripsikan, sehingga nilai tinggi,rendah, baik dan menengah menjadi satu
nilai tolak ukur yang dapat digunakan, dan dengan fuzzy masalah itu dapat diselesaikan. Logika fuzzyterbukti bisa menyelesaikan masalah yang bawaannya
adalah kekaburan dan masih samar – samar ,Anshori,2012. Fungsi keanggotaan bilangan fuzzy bisaanya di simbolkan dengan l,m,uatau lower,medium,upper
bilangan fuzzy ini disebut dengan Triangular Fuzzy Number atau TFN. Struktur TFN menghasilkan persamaan :
μ ,
, ,
…………………………………….1
3.4.2 Operasi Bilangan Fuzzy
Misalkan TFN yaitu M =
, ,
dan M = ,
, Maka jika dimasukan ke proses perhitungan penjumlahan, perkalian dan
inversrumusnya menjadi seperti dibawah ini : a Untuk proses penjumlahan rumusnya seperti berikut :
, ,
+ ,
, = + ,
+ ,
b Untuk proses perkalian rumusnya seperti berikut : Fuzzy digunaka
a n
n da
lam masalah yang ng masih belum jelas untuk
dideskripsikan, se se
h hingga nilai tinggi,rendah, baik dan me
menengah menjadi satu nilai tolak
k ukur yan
an g
g da
da pat di
di gu
gu na
na ka
a n
, da
da n
n de
de ng
ng an fuzzy m
as asalah itu dapat
disele lessaikan. Lo
Lo gi
g ka
f f
u uzzyterbuk
k ti
ti b
b is
is a
a y
y aannya
me me
ny ny
elesaika kan
n masa a
lah yang b
b awa
ad adalah
h k k
ek ekab
abur ur
an d d
an an
masih samar – sa
mar ,Ansho ri
,2 201
2. go
g taan
Fu Fu
ng ng
si s
keangg g
bilang ng
aan n
fuzz zy
bisaan ya
di simbolkan dengan l, m,
uatau upp
per lo
lo wer,me
med dium,
bi bila
la ng
ngaan f f
u uz
zy ini disebut den
gan Tria ng
ular Fuz zy
Number atau TF
T N
N .
St Stru
r ktu
u ur
TFN men gh
asilkan pe rsam
aa n
:
μ ,
, ,
……………… …………
…………. 1
3. 3
4.2 Op Op
er er
a asi Bilangan Fuz
z zy
z
Misalkan TFN yaitu M
= =
, ,
dan M = ,
, Maka jika di
n dan masukan ke prose
e s
s pe
rh rhitungan penjumlahan, perkalian
invers rr rumusnya menjadi seperti dibaw
wa ah ini :
, ,
x , ,
= ,
, c untuk proses invers rumusnya seperti berikut :
, ,
= ,
,
3.5FuzzyAHP
Pada penelitian ini penulis menggunakan Fuzzy AHPuntuk proses perhitungan perangkingan, FAHP yaitu gabungan antara Metode Fuzzy dan
Metode AHP. Metode ini adalah suatu metode analisis yang dikembangkan dari metode AHP. Pada dasarnya AHP bisa menyelesaikan masalah kuilitatif dan
kuantitatif, namun FAHP lebih baik dalam menyelesaikan masalah yang masih belum jelas atau samar-samarBuckley ,1985. Fuzzy AHPsendiri sesuai dengan
nama dan singkatannyaadalah merupakan metode analitik yang dikembangkan dan struktur perhitungannya dari metode AHP. FAHP sesuai dengan singkatannya
merupakan penggabungan dari metode Fuzzy logika matematika dan metode AHP sendiri. Perbedaan dengan AHP
adalah implementasi pemberianbobot perbandingan berpasangan didalam matriks perbandingan yang diwakili oleh tiga
variabela,b,c atau l,m,u yang disebut triangular fuzzy number TFN. Hal ini berarti bobot yang ditemukan bukan satu melainkan tiga karena setiap triangular
fuzzy yang disimbolkan dengan l,m,u masing –masing memiliki nilai, sesuai dengan fungsi keanggotaan sehingga yang meliputi tiga bobot berurutan. Dalam
penelitian ini penulis menggunakan Fuzzy, karena terdapat sub kriteria yang harus di ukur dengan fuzzy atau dengan kata lain sub kriteria yang ada tidak bisa
diukur secara langsung, sehingga membutuhkan fuzzy. ,
, =
, ,
,
3.5FuzzyAH H
P P
Pada p p
enelit ia
ian n
in in
i penulis menggunaka ka
n n
Fu zzy
y AHP
proses un
ntu t
k p pe
perhitu unga
gan n pe
pe rangki
ki ng
ng an, FAHP
y dan ya
it u gabung
an a
a ntara Me
Me to
to de
d Fuz
z zy
zy Meto
o d
d de
de A
A H
HP. M
Meto de
i ni
an d
d ari
adalah sua tu
metode analis is
yan g
g dike
e mb
mban an
g gka
me meto
todee AH AH
P. Pada das ar
ny a AHP
bi sa
if if
dan an
menyel es
aikan masa la
lah ku ku
il ilit
itat at
i i
ku ku
a antitta
a t
tif, nam un FAHP l
m m
asih eb
ih baik
da lam menyelesaikan ma
sa la
h h ya
a ng
ng belum
jelas atau sam ar-
samar Bu
ck le
y ,1
98 5
. 5
Fuzz y
AH Psendiri
deng gan
n se
e suai d
na n
ma d
an singkatannyaadala h merupakan meto
de analitik yang di an
angkan n
k kemba
a dan strru
ru kt
ur per hi
hi tu
tu ng
ngannya da ri
ri m
m etode AH
H P
P. FAHP tann
nn ya
ya se
esu su
ai a
dengan si
si ngkat
m merupakan penggabungan dari met
zzy logika matematika dan meto e e A
AHP HP
akan penggabungan dari metod od
e e
Fu F
zzy logika matematika dan metode e
rr se
se nd
nd ir
i i
i i.
Pe Pe
rbedaan deng g
an AHP adalah imp
p lementasi
n n
pe pe
mb mber
er ia
ian n
bo bo
b bot
pe perb
rb an
an dingan b
idal p
ng diwak e
e ndingan ber
r pa
pasa sa
n ngan
n d
d idalam
m m m
at at
ri ri
k ks per
r ba
ba nd
n in
inga ga
n n ya
ya ng diwakil
il i
i o ol
e e
h h tiga
variabe l
el a
a b
,b c
,c atau l,m,u yang d
d isebut
tr triangular fuzzy num
um be
be r
r Hal ini
T T
F FN. H
berartii bobot yang ditemukan bu ukan satu m
melainkan tiga ngular
karena setiap trian fuzzy yang disimbolkan dengan
l,m,u m masing –masing memiliki nilai sesuai
, dengan fungsi keanggotaan sehingga
a y y
a ang meliputi tiga bobot berurutan.
n fungsi keanggotaan sehingg ga ya
ang meliputi tiga bobot berurutan Dalam D
liti i i
li k
F k
t d t
b k it i
Gambar 3.2 Fungsi keanggotaan segitiga
Dimana μA =
, ,
,
Bilangan Triangular Fuzzy Number TFN adalah himpunan fuzzy, yang digunakan untuk pengukuran yang berhubungan dengan penilaian subjektif
manusia yang memakai bahasalinguistik.Inti dari fuzzy AHP terletak pada perbandingan berpasangan yang digambarkan dengan skala rasio
serta perhitungan nilai sintesis yang berhubungan dengan skala fuzzy.Bilangan TFN
disimbolkan dengan Shega et al, 2012. TFN disimbolkan dengan
OPXGLPDQDOPXGDQl adalah low atau nilai terendah, m adalah medium atau nilau tengah dan u adalah up atau nilai
teratas atau nilai paling tinggi.Pendekatan TFN dalam metode AHP adalah pendekatan yang digunakan untuk meminimalisasikan sesuatu dengan sifat
ketidakpastian pada metode AHP. Cara pendekatan yangbiasanya dilakukan adalah cukup sederhana dengan cara mengfuzzifikasikan skala AHP menjadi skala
FAHP. Skala penilaian yang digunakan dalam membandingkan antar kriteria dan sub Kriteria adalah dengan variable linguistic. Contoh variabel lingustik seperti
Ga mb
ar 3.2 Fung si
keanggotaan s
eg git
it iga
D Di
ma na
μA =
, ,
,
Bilangan Triangul ar
F uzzy
Number T
FN , y
yang g
adalah himpunan fuzzy,
digu guna
na ka
n untu k
pe ukuran yang berhubun
n dengan pen ilai
s ubjekt
kt if
if a
a ka
n untu k
peng g
ukuran yang berhubunga g
n dengan pen ilai
an an
s sub
manussia yang memakai bahasa a
li li
ng nguist
stik ik.Inti dari fuzzy AHP
p p
ad ad
a terletak
pe perb
rban a
ndingan berpasangan yang digambarkan dengan skala ras as
io io
se se
r rta
pe pe
rh rh
it it
u u
un un
ga ga
n n
ni ni
la la
i i
si sint
nt es
e is
s n
T TFN
ya ya
ng ng b
b er
erhu h
bu bu
ng ngan
an d d
en en
ga ga
n n
sk sk
al ala
a fu fu
zz zz
y y.Bi
Bila lang
ng an
an disi
i mb
mb bol
olka ka
n n
de deng
g an
an Shega et t
al a
, 2012. TFN disimbolkan dengan
n OP
P X
GLPDQDOPXGDQl ah
adala low atau niilai terendah, m adalah med
dium atau n
nilau tengah dan u adalah up u nilai
atau teratass atau nilai paling tinggi.Pe
endek k
a atan TFN dalam metode AHP adalah
a pendekatan yang digunakan untuk meminimalisasikan sesuatu dengan sifat
sama penting, sedikit penting, lebih penting, sangat lebih penting, mutlak lebih penting variabel lingusitikyang dapat dilihat pada tabel 3.2
Tabel 3.3 Fuzzifikasi perbandingan kepentingan antara 2 dua variabel No
Variabel linguistic
Skala AHP
Skala Fuzzy TFN
Kebalikan Skala Fuzzy
Repricoral TFN
1 Sama Penting
1 1 ,1 ,3
13 , 11 , 11 2
Sedikit Penting 3
1,3,5 15, 13, 11
3 Lebih Penting
5 3 , 5 , 7
17, 15, 13 4
Sangat lebih penting
7 5 , 7 , 9
19, 17, 15
5 Mutlak lebih
penting 9
7, 9, 9 19, 19, 17,
6 Pertengahan
2,4,6,8 x-2, x,x+2
1x+2,1 x,² x-2
Wu, et al, 2009; M.L Chuang, J.H. Liou, 2008 dan Anshori, 2012 Gambaran fungsi keanggotaan berdasarkan tabel diatas bisa dilihat dan
didefinisikan dengan gambar 3.3
Tabel 3.3 Fuzzifikasi perban an
d dingan kepentingan a
nt nt
ar a
a 2 dua variabel No
Variab abel
li i
n nguistic
Skala AH
A P
Skala Fuzzy TFN
Kebalikan Skala Fuzzy
R
R epricoral
TF FN
TF F
N N
1 Sa
a ma
m Penting
1 1
1 ,1 ,3 ,
13 , 1
1 1 11
2 2
S Sediki
ki t
t Pe
nting 3
1, 3,
5 5
1 1
1 1
15, 5,
13, 3
Le bih Pentin
g 5
3 , 5 , 7 13
1 7,
7, 1 15
5, 4
4 Sangat lebih
pe nt
in g
7 5 , 7 , 9
1 1
5 1
19, 1 1
7 7
,
5 Mutlak lebih
penting 9
7, 9, 9 1
7 7,
1 9,
, 19,
6 P
er te
te ng
ng h
ahan 2,
2 4,6,
, 8
8 x-
2 2, x
x ,x
+2 +2
x x
,² ,²
1x+2,1 x-
2 W
Wu, u,
eet al
al, 20
20 09
09 ;
; M
M L
.L C
C hu
hu an
an g,
g, J.H. Liou, 2008
08 d
d an
an An
An sh
sh or
or i
i, 2
2 01
01 2
2 Ga
a mb
mba a
ar ar
an an
f f
un ung
gs i
i ke keanggotaa
a n
n be
d rdasarka
kan tabe l
l di
d at
atas as
t dan bi
bi sa
sa d d
l ilih
ihat didefin
nisikan dengan gambar 3.3 3
3.6 Tahap penggunaan Fuzzy AHP
Kategori