Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
685
Persamaan untuk menduga satu data hilang dengan metode Yate’s adalah sebagai berikut :
…. 2.5
dengan,
Persamaan untuk menduga dua data hilang missal Y
11
dan Y
21
dengan menggunakan metode Yate’s yaitu dengan meminimumkan Jumlah Kuadrat
Error maka diperoleh penduga data hilang untuk Y
11
adalah sebagai berikut : …
2.6 dan penduga data hilang untuk Y
21
adalah sebagai berikut : … 2.7
2.3. Mengestimasi Data Hilang dengan Metode Bigger’s
Apabila data hilang lebih dari dua maka untuk mengestimasi data hilang dapat digunakan metode Biggers[6] yang menggunakan pendekatan matriks, dengan
langkah-langkah sebagai berikut : Memisalkan data yang hilang adalah
Y
cd
, untuk memperoleh
estimatorpenduga untuk data hilang diperoleh dengan meminimumkan Jumlah Kuadrat Error seperti berikut ini :
ˆ 1
1
aj ib
ij j
i i
j ab
k Y
n Y
Y Y
n k
ˆ penduga data yang hilang
n = banyaknya blok dalam rancangan percobaan k = banyaknya perlakuan
total nilai pengamatan pada blok ke j = total nilai pengamatan pada perlakuan ke i
=
ab
aj j
ib i
ij i
j
Y
Y Y
Y
total nilai pengamatan keseluruhan
1 2
1 21
1 ˆ
1 2
i j
j ij
i j
j i
j
n Y
k Y
Y Y
Y n
k
1 1
2 11
1 ˆ
1 2
i j
j ij
i j
j i
j
n Y
k Y
Y Y
Y n
k
2 2
. .
1 1
1 1
k n
k n
ij i
ij i
i j
i j
JKE Y
Y Y
Y
2 2
2 2
1 1
1 1
1 1
k n
k n
ij ij
ij ij
i j
i j
Y JKE
Y Y
Y n
k nk
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
686
… 2.8
Dengan G = total semua nilai pengamatan dengan terdapat data hilang. Untuk memperoleh penduga data hilang JKE diturunkan terhadap ,
kemudian disamadengannolkan menurut seperti berikut ini,
Maka diperoleh,
… 2.9
dari persamaan 2.9 dikelompokkan ke dalam suku-suku yang berhubungan dengan kelompok-kelompoknya, perlakuan kelompok dan tanpa kelompok
diperoleh persamaan sebagai berikut :
… 2.10
Dengan cara yang sama dapat diperoleh p-1 data yang hilang, akan diperoleh p buah persamaan yang analog dengan persamaan 2.9 dan 2.10,
dalam bentuk matrik dapat ditulis sebagai berikut : A
pxp
Y
pxl
=Q
pxl
… 2.11 Dengan ,
A
pxp
= matriks simetri dengan elemennya seperti pada table 2.1
X
pxl
= matriks dari data hilang
2
2 2
2 2
1 1
2 2
2 2
1 ˆ
1 1
ˆ -
1 1
ˆ
k n
ij cd
ij cj
cj i
j i
j i
j i
j j
ij id
id cd
j i
j i
j cd
cj c
id d
j
JKE Y
Y Y
Y Y
n Y
Y Y
G Y
k nk
Y Y
Y Y
Y n
k
2 2
1
ij i
j
G Y
nk
ˆ
cd
Y
ˆ
cd
JKE Y
ˆ
cd cj
id ij
cj id
j i
i j
j i
nkY k
Y n
Y Y
k Y
n Y
G
ˆ ˆ
ˆ ˆ
cd ij
cd ij
cd ij
id cj
cd j
i i
j i
j
nkY k
Y Y
n Y
Y Y
Y Y
Y
ˆ 1
1 1
1
cj id
cd cj
id ij
j i
j i
i j
k Y
n Y
G n k
Y k
Y n
Y Y
cj id
j i
k Y
n Y
G
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
687
Q
pxl
= matrik nilai kY
c
+ nY
d
– G dari persamaan yang bersesuaian Maka diperoleh persamaan
Y
pxl
= A
-1
Q
pxl
…2.12 Dengan empat data yang hilang misalnya Y
kv
, Y
kw
, Y
kx
, Y
kz
, untuk
memperoleh elemen-elemen matrik A
pxp
diperoleh dengan cara sebagai berikut :
Tabel 2.1 Elemen-elemen untuk matrik A
pxp
Subskrip Kv
kw Kx
Kz Kv
n-1k-1 1-n
1-k 1
Kw 1-n
n-1k-1 1
1 Kx
1-k 1
n-1k-1 1
Kz 1
1 1
n-1k-1 Untuk persamaan 2.11 dalam bentuk matrik adalah sbb:
… 2.12 2.4.
Analisis Varians untuk Rancangan Blok Acak dengan beberapa data hilang
Untuk melakukan
analisis varians
rancangan blok
acak lengkapdengan beberapa data hilang, setelah data hilang diestimasi dan
struktur data menjadi lengkap maka analisis varians alternative menurut Widiharsih [7] yaitu dengan melakukan beberapa penyesuaian dengan
langkah-langkah sebagai berikut : 1.
Dengan menggunakan data yang tidak lengkap dapat dihitung : Jumlah Kuadrat Total bintang untuk data tidak lengkap
… 2.13
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
kv k
v kw
k w
kx k
x kz
k z
Y kY
nY G
k n
n k
Y kY
nY G
n k
n Y
kY nY
G k
k n
Y kY
nY G
k n
2 ..
1 1
k n
ij i
j
JKT y
y
2 2
1 1
ij k
n i
j ij
i j
Y JK T
Y N
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015
688
Kemudian dapat dihitung Jumlah Kuadrat yang lainnya yaitu Jumlah Kuadrat Blok bintang,
… 2.14
dan
2. Setelah data hilang diestimasi dan diletakan pada sel data hilang,
selanjutnya dihitung Jumlah Kuadrat Error dengan data sudah dilengkapi dengan data hasil estimasi atau JKE
3. Kemudian hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan bintang dengan penyesuaian
sebagai berikut: JKP
= JKT - JKB
- JKE … 2.15
Untuk analisis variansnya maka akan diperoleh Tabel Anava seperti berikut:
Tabel 2.2. Anava dengan penyesuain
Sumber Variasi
Derajat bebas
Jumlah Kuadrat
Kuadrat Tengah F hitung
Blok n-1
JKB KTB
=JKB n-1
KTB KTE
Perlakuan terkoreksi
k-1 JKP
KTP =JKP
k-1 KTP
KTE Error
nk-n- k+1-p
JKE KTE=JKEnk-n-
k+1-p Total
nk-1-p JKT
Untuk menguji pengaruh dari blok kriteria ujinya akan menolak H jika,
F
hitung
≥F
n-1nk-n-k+1- pα
, untuk menguji pengaruh perlakuan, kriteria ujinya adalah : F
hitung
≥F
k-1nk-n-k+1- pα
III. Hasil dan Pembahasan
