ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER

ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER

(Skripsi)

Oleh

SORTA SUNDY HASUDUNGAN SITORUS

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2012

ABSTRAK

ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER

Oleh

Sorta Sundy Hasudungan Sitorus

Rancangan cross-over adalah rancangan percobaan yang terdiri dari beberapa periode pengamatan. Model yang digunakan rancangan skripsi ini adalah model tetap dengan rancangan dasar RAKL dan rancangan Latin Square. Dalam suatu penelitian yang dilakukan di lapangan, terkadang terjadi kehilangan data dari satuan percobaan tertentu atau data tidak dapat digunakan karena kelalaian, kesalahan pencatatan, atau mungkin karena kerusakan yang tidak mungkin dihindari. Sehingga apabila terjadi beberapa data hilang, maka analisis data terkadang menjadi sangat kompleks atau bahkan data tidak dapat dianalisis. Metode analisis data hilang yang digunakan dalam skripsi ini adalah pendugaan data hilang dengan teknik rumus data hilang. Jika ada data hilang dalam suatu pengamatan, maka data yang hilang tersebut diganti oleh nilai dugaan yang menyebabkan jumlah kuadrat galat menjadi minimum. Analisis ragam dihitung secara biasa akan tetapi derajat kebebasan galat ke-k dan dengan derajat kebebasan total masing-masing dikurangi satu. Jika ada dua atau tiga data hilang dalam suatu pengamatan, maka menduga data hilang harus digunakan langkah-langkah sebagai berikut : (1). Menentukan nilai dugaan yang pertama dengan rumus dugaan data hilang, (2). Masukkan nilai dugaan awal ke dalam tabel dan duga data hilang selanjutnya dengan rumus dugaan data hilang, (3). Jika data yang hilang lebih dari dua data, maka ulangi langkah satu dan dua. Berdasarkan penelitian penulis menyimpulkan teknik pendugaaan data hilang sangat cocok digunakan untuk menduga data hilang pada rancangan Cross-over Balanced (seimbang) dengan model tetap dan pada simulasi yang dilakukan dengan software SAS 9.0 dapat dilihat bahwa banyaknya data yang hilang mempengaruhi nilai dugaan data hilang dan analisis variansi data.

ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER

Oleh

SORTA SUNDY HASUDUNGAN SITORUS

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2012

Judul Skripsi : ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGANCROSS-OVER Nama Mahasiswa : Sorta Sundy Hasudungan Sitorus

Nomor Pokok Mahasiswa : 0717031065 Program Studi : Matematika

Jurusan : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI 1. Komisi Pembimbing

Mustofa Usman, Ph.D Dian Kurniasari, M.Sc

NIP. 19570101 198404 1 001 NIP. 19690305 199603 2 001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Matematika

Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D NIP. 19620704 198803 1 002

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Mustofa Usman, M.A, Ph.D.………..

Anggota : Dian Kurniasari, M.Sc. ………..

Penguji

Bukan Pembimbing : Warsono, Ph.D. ………..

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Prof. Suharso, Ph.D.

NIP. 19690530 199512 1 001

RIWAYAT HIDUP

Sorta Sundy Hasudungan Sitorus dilahirkan di Rumah Sakit Panti Secanti Gisting, Tanggamus pada tanggal 27 Maret 1988 dari ayah H.P. Sitorus, S.E. dan ibu Titin Sumarni. Penulis merupakan putri pertama dari empat bersaudara.

Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar Fransiskus Gisting pada tahun 2000, Sekolah Menengah Pertama Xaverius Gisting pada tahun 2003, Sekolah Menengah Atas Fransiskus Bandar Lampung pada tahun 2006, dan Diploma 1 Bahasa Inggris di STBA Teknokrat Bandar Lampung pada tahun 2007.

Pada tahun 2007 penulis diterima di Universitas Lampung Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Jurusan Matematika Program Studi Matematika S1 dengan jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB).

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan YME yang telah memberikan rahmat dan berkat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul _“ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER”. Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

Dalam pelaksanaan dan penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan bantuan dan sumbangan pikiran dari berbagai pihak, oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Mustofa Usman, Ph.D. selaku Dosen Pembimbing I, atas bantuannya membimbing penulis dalam memberikan ide dan saran demi menghasilkan skripsi ini.

2. Ibu Dian Kurniasari, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing II yang telah sabar membimbing, membantu, serta meluangkan waktunya kepada penulis selama penulisan skripsi ini.

3. Bapak Warsono, Ph.D. selaku Dosen Pembahas dan Penguji, yang telah memberikan saran dan kritik demi perbaikan skripsi ini.

4. Ibu Widiarti, M.Si. selaku Dosen Statistika yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan program untuk skripsi ini.

5. Bapak DR. Muslim Ansori, M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah membimbing dan membantu penulis selama menjadi mahasiswi.

6. Bapak Amanto, M.Si selaku Sekretaris Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

7. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. selaku Kepala Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

8. Bapak Prof. Suharso, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung .

9. Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

10. Mama, Papa, Dedek, Lita, dan kadekna Andre yang selalu menjadi penyemangat dan memberikan doa kepada penulis.

11. Teman-teman seperjuangan Ana Risqa JL, S.Si., Eva Fitrilia, Roza Zelvia, dan Rohman yang selalu menemani, memberikan semangat dan motivasi kepada penulis.

12. Seluruh teman-teman “Animasi” yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.

13. Dan untuk “Abang” Leonardo Sihombing yang telah memberikan dukungan kepada penulis.

Penulis telah berusaha semaksimal mungkin dalam penulisan skripsi ini untuk mencapai suatu kelengkapan dan kesempurnaan. Penulis juga mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak. Akhirnya dengan segala kerendahan hati penulis berharap skripsi ini memberi manfaat, baik kepada penulis khususnya maupun kepada pembaca pada umumnya.

Bandar Lampung, Agustus 2012 Penulis

Kupersembahkan Karya Kecilku ini untuk :

Yang Paling KUSAYANG DAN KUHORMATI

Papa HP. Sitorus, S.E. dan Mama Titin Sumarni, serta ADIK-ADIKKU TERCINTA

Life is for happy

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Rancangan merupakan serangkaian kegiatan dimana setiap tahap dalam rangkaian benar-benar terdefinisikan, hal ini dilakukan untuk menemukan jawaban tentang permasalahan yang diteliti melalui suatu pengujian hipotesis. Jadi, suatu percobaan secara sederhana ditujukan untuk mengamati faktor perlakuan dan faktor pengamatan (Usman, 1999).

Rancangan percobaan diklasifikasikan menjadi Rancangan Acak Lengkap (RAL), Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL), dan Rancangan Latin Square. Rancangan cross-over merupakan sebuah rancangan yang mengkombinasikan sifat Latin Square dan RAKL, digunakan untuk membandingkan dua hingga empat perlakuan dalam peternakan dan penelitian biologi lainnya. Rancangan ini juga digunakan dalam psikologis dan penelitian pasar. Dalam kasus sederhana, berdasarkan dua perlakuan, A = makanan suplemen dan B = tanpa makanan suplemen, diberikan ke enam sapi ternak. Tiap sapi menerima perlakuan A dan B dalam periode 1 dan 2. Perlakuan A dan B dibagikan ke periode secara acak dengan batasan bahwa setengah sapi menerima perlakuan A dan setengahnya lagi

2

menerima perlakuan B di periode 1, dan sapi yang menerima perlakuan A (atau B) dalam periode 1 menerima perlakuan B (atau A) dalam periode 2.

Rancangancross-overdipakai karena rancangan ini memerlukan lebih sedikit unit percobaan untuk sejumlah pengamatan yang sama pada sebuah percobaan paralel. Selain itu untuk meningkatkan ketepatan, suatu urutan perlakuan yang diberikan dapat diulang beberapa kali. Akan tetapi ada kelemahan dalam penggunaan rancangan cross-over ini, antara lain : durasi dari percobaan ini cenderung lebih panjang daripada sebuah percobaan paralel dan efek dari perlakuan tidak dapat ditentukan secara langsung karena dipengaruhi perlakuan sebelumnya (Kunert dan Stufken, 2002). Efek dari perlakuan sebelumnya dinamakan carry-over effect. Pengaruh bawaan ini dapat diatasi melalui penyisipan suatu “periode istirahat”

diantara periode-periode perlakuan. Periode istirahat merupakan suatu periode tanpa perlakuan.

Dalam percobaan yang dilakukan seringkali pelaksanaannya tidak sesuai dengan yang diharapkan. Berbagai macam kendala yang tidak diperkirakan sebelumnya bisa saja terjadi, misalnya karena kurang bahan yang tersedia, pecahnya tabung dalam percobaan, rusaknya petak percobaan karena hama, serta kejadian lainnya bisa saja muncul bahkan menjadi masalah. Hal ini bisa menyebabkan tidak lengkapnya data yang diperoleh. Adanya data hilang akan menjadi masalah baru dalam analisis karena data tidak lengkap. Pendekatan yang sering dilakukan adalah dengan menganalisis data yang ada (dengan mengabaikan data yang hilang) atau dengan melakukan pendugaan terhadap data yang hilang. Analisis data hilang dengan mengabaikan data yang hilang memang lebih mudah dan cepat

3

dikerjakan. Tetapi masalah akan timbul jika jumlah data yang hilang cukup besar. Keadaan tersebut menjadi salah satu alasan mengapa data hilang perlu dilakukan pendugaan atau estimasi.

Berkaitan dengan analisis yang akan dilakukan, kasus data hilang merupakan masalah yang menarik untuk dibicarakan, terutama yang berhubungan dengan metode perhitungan. Metode perhitungan yang biasa digunakan adalah metode Yates. Metode Yates (1973) adalah metode yang pertama kali digunakan untuk menganalisa data yang hilang yaitu dengan kuadrat terkecil atau meminimalkan jumlah kuadrat galatnya yang kemudian nilai dugaan tersebut dimasukkan dalam model dan dianalisa seperti menganalisa data yang lengkap, tetapi untuk menduga data hilang yang lebih besar atau lebih dari dua dengan menggunakan metode ini akan mengalami kesulitan secara manual dan memerlukan penghitungan yang lebih rumit. Oleh karena itu, dalam penulisan ini akan dibahas suatu metode untuk menganalisa data hilang dengan pengembangan rumus untuk unit percobaan hilang. Pengembangan rumus ini adalah metode untuk menganalisa data hilang dengan menurunkan secara parsial jumlah kuadrat sisa dan nilai yang hilang. Adanya data hilang berpengaruh terhadap analisa varians dan uji lanjutnya yaitu pada analisa varians dimana derajat bebas dari total dan galatnya berkurang dengan banyaknya data hilang serta terjadi bias pada jumlah kuadrat perlakuan (JKP) sedangkan pada uji lanjut galat baku berubah dengan adanya data hilang. Sehingga diperlukan penangan khusus untuk menghilangkan bias tersebut, yaitu analisi varians. Analisis varians untuk menangani bias ini dikenal dengan istilah analisis varians alternatif.

4

1.2 Batasan Masalah

Pada penelitian ini dibatasi pada rancangan model cross-over balanced (seimbang) dengan tipefixed effect.

1.3 Tujuan Penelitian dan Pendekatan

Adapun tujuan dari penelitian ini sebagai berikut :

1. Menduga data hilang pada rancangan cross-over dengan menggunakan pengembangan rumus dan melakukan analisis data pada rancangan cross-overtersebut.

2. Melakukan simulasi data dengansoftwareSAS 9.0 .

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini antara lain :

1. Dapat digunakan untuk menduga data hilang.

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung dan waktu penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun akademik 2011/2012.

3.2 Data Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dengan cara simulasi menggunakansoftware Statistical Analysis System (SAS) 9.0.

3.3 Metode Penelitian

Metode yang digunakan untuk mengestimasi data hilang pada rancangan cross-overadalah sebagai berikut :

1. Mengestimasi masing-masing jumlah kuadrat pada model rancangan cross-over dengan menggunakan kaidah kuadrat terkecil. Prinsip dari metode kuadrat terkecil adalah untuk mencari estimator-estimator bagi parameter dengan meminimumkan jumlah kuadrat galatnya (Widiharih, T 2007).

13

2. Mencari nilai harapan dari masing-masing jumlah kuadrat dengan menggunakan kaidah kuadrat tengah.

3. Membangkitkan data berdistribusi normal dengan ragam σ2 5, struktur galat diketahui dan galat acak diperoleh dari simulasi menggunakan software SAS 9.0, sedangkan rata-rata yang digunakan adalah :

 µ₁ 10 rata-rata untuk perlakuan A.  µ_{2 }15 rata-rata untuk perlakuan B.  µ_{3 }20 rata-rata untuk perlakuan C.

4. Menduga data hilang dengan pengembangan rumus untuk data hilang. 5. Menguji hipotesis :

k H₀ :τ_{1 }τ_{2 }..._τ

:

1

V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil yang diperoleh di atas dapat disimpulkan bahwa :

1. Teknik pendugaaan data hilang cocok digunakan untuk menduga data hilang pada rancangan cross-over balanced (seimbang) dengan model tetap.

2. Pada simulasi yang dilakukan dengan software SAS 9.0 dapat dilihat bahwa banyaknya data yang hilang mempengaruhi nilai dugaan data hilang dan analisis ragam data.

3. Semakin banyak data hilang yang kemudian diduga, semakin memperkuat bukti bahwa perlakuan berpengaruh terhadap respon.

4. Semakin banyak data hilang yang kemudian diduga, semakin memperkuat bukti bahwa periode waktu tidak berpengaruh terhadap respon.

5. Semakin banyak data hilang yang kemudian diduga, semakin memperkuat bahwacarry-overtidak berpengaruh terhadap respon.

5.2 Saran

Penulis menyarankan untuk penelitian lebih lanjut, agar menganalisis data hilang pada rancangan cross-over pada data unbalanced dengan model random atau campuran.

2

menerima perlakuan B di periode 1, dan sapi yang menerima perlakuan A (atau B) dalam periode 1 menerima perlakuan B (atau A) dalam periode 2.

Rancangancross-overdipakai karena rancangan ini memerlukan lebih sedikit unit percobaan untuk sejumlah pengamatan yang sama pada sebuah percobaan paralel. Selain itu untuk meningkatkan ketepatan, suatu urutan perlakuan yang diberikan dapat diulang beberapa kali. Akan tetapi ada kelemahan dalam penggunaan rancangan cross-over ini, antara lain : durasi dari percobaan ini cenderung lebih panjang daripada sebuah percobaan paralel dan efek dari perlakuan tidak dapat ditentukan secara langsung karena dipengaruhi perlakuan sebelumnya (Kunert dan Stufken, 2002). Efek dari perlakuan sebelumnya dinamakan carry-over effect. Pengaruh bawaan ini dapat diatasi melalui penyisipan suatu “periode istirahat” diantara periode-periode perlakuan. Periode istirahat merupakan suatu periode tanpa perlakuan.

Dalam percobaan yang dilakukan seringkali pelaksanaannya tidak sesuai dengan yang diharapkan. Berbagai macam kendala yang tidak diperkirakan sebelumnya bisa saja terjadi, misalnya karena kurang bahan yang tersedia, pecahnya tabung dalam percobaan, rusaknya petak percobaan karena hama, serta kejadian lainnya bisa saja muncul bahkan menjadi masalah. Hal ini bisa menyebabkan tidak lengkapnya data yang diperoleh. Adanya data hilang akan menjadi masalah baru dalam analisis karena data tidak lengkap. Pendekatan yang sering dilakukan adalah dengan menganalisis data yang ada (dengan mengabaikan data yang hilang) atau dengan melakukan pendugaan terhadap data yang hilang. Analisis data hilang dengan mengabaikan data yang hilang memang lebih mudah dan cepat

dikerjakan. Tetapi masalah akan timbul jika jumlah data yang hilang cukup besar. Keadaan tersebut menjadi salah satu alasan mengapa data hilang perlu dilakukan pendugaan atau estimasi.

Berkaitan dengan analisis yang akan dilakukan, kasus data hilang merupakan masalah yang menarik untuk dibicarakan, terutama yang berhubungan dengan metode perhitungan. Metode perhitungan yang biasa digunakan adalah metode Yates. Metode Yates (1973) adalah metode yang pertama kali digunakan untuk menganalisa data yang hilang yaitu dengan kuadrat terkecil atau meminimalkan jumlah kuadrat galatnya yang kemudian nilai dugaan tersebut dimasukkan dalam model dan dianalisa seperti menganalisa data yang lengkap, tetapi untuk menduga data hilang yang lebih besar atau lebih dari dua dengan menggunakan metode ini akan mengalami kesulitan secara manual dan memerlukan penghitungan yang lebih rumit. Oleh karena itu, dalam penulisan ini akan dibahas suatu metode untuk menganalisa data hilang dengan pengembangan rumus untuk unit percobaan hilang. Pengembangan rumus ini adalah metode untuk menganalisa data hilang dengan menurunkan secara parsial jumlah kuadrat sisa dan nilai yang hilang. Adanya data hilang berpengaruh terhadap analisa varians dan uji lanjutnya yaitu pada analisa varians dimana derajat bebas dari total dan galatnya berkurang dengan banyaknya data hilang serta terjadi bias pada jumlah kuadrat perlakuan (JKP) sedangkan pada uji lanjut galat baku berubah dengan adanya data hilang. Sehingga diperlukan penangan khusus untuk menghilangkan bias tersebut, yaitu analisi varians. Analisis varians untuk menangani bias ini dikenal dengan istilah analisis varians alternatif.

4

1.2 Batasan Masalah

Pada penelitian ini dibatasi pada rancangan model cross-over balanced (seimbang) dengan tipefixed effect.

1.3 Tujuan Penelitian dan Pendekatan

Adapun tujuan dari penelitian ini sebagai berikut :

1. Menduga data hilang pada rancangan cross-over dengan menggunakan pengembangan rumus dan melakukan analisis data pada rancangan cross-overtersebut.

2. Melakukan simulasi data dengansoftwareSAS 9.0 .

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini antara lain :

1. Dapat digunakan untuk menduga data hilang.

3.1 Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung dan waktu penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun akademik 2011/2012.

3.2 Data Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dengan cara simulasi menggunakansoftware Statistical Analysis System (SAS) 9.0.

3.3 Metode Penelitian

Metode yang digunakan untuk mengestimasi data hilang pada rancangan cross-overadalah sebagai berikut :

1. Mengestimasi masing-masing jumlah kuadrat pada model rancangan cross-over dengan menggunakan kaidah kuadrat terkecil. Prinsip dari metode kuadrat terkecil adalah untuk mencari estimator-estimator bagi parameter dengan meminimumkan jumlah kuadrat galatnya (Widiharih, T 2007).

13

2. Mencari nilai harapan dari masing-masing jumlah kuadrat dengan menggunakan kaidah kuadrat tengah.

3. Membangkitkan data berdistribusi normal dengan ragam σ2 5, struktur galat diketahui dan galat acak diperoleh dari simulasi menggunakan software SAS 9.0, sedangkan rata-rata yang digunakan adalah :

 µ₁ 10 rata-rata untuk perlakuan A.  µ_{2 }15 rata-rata untuk perlakuan B.  µ_{3 }20 rata-rata untuk perlakuan C.

4. Menduga data hilang dengan pengembangan rumus untuk data hilang. 5. Menguji hipotesis :

k

H₀ :τ_{1 }τ_{2 }..._τ :

1

5.1 Kesimpulan

Dari hasil yang diperoleh di atas dapat disimpulkan bahwa :

1. Teknik pendugaaan data hilang cocok digunakan untuk menduga data hilang pada rancangan cross-over balanced (seimbang) dengan model tetap.

2. Pada simulasi yang dilakukan dengan software SAS 9.0 dapat dilihat bahwa banyaknya data yang hilang mempengaruhi nilai dugaan data hilang dan analisis ragam data.

3. Semakin banyak data hilang yang kemudian diduga, semakin memperkuat bukti bahwa perlakuan berpengaruh terhadap respon.

4. Semakin banyak data hilang yang kemudian diduga, semakin memperkuat bukti bahwa periode waktu tidak berpengaruh terhadap respon.

5. Semakin banyak data hilang yang kemudian diduga, semakin memperkuat bahwacarry-overtidak berpengaruh terhadap respon.

5.2 Saran

Penulis menyarankan untuk penelitian lebih lanjut, agar menganalisis data hilang pada rancangan cross-over pada data unbalanced dengan model random atau campuran.