ANALISIS DATA HILANG PADA RANCANGAN STRIP PLOT
ANALISIS DATA HILANG PADA RANCANGAN STRIP PLOT
Oleh
ANA RISQA JL
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar
SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2012
Judul Skripsi
: ANALISIS DATA HILANG
PADA RANCANGAN STRIP PLOT
Nama Mahasiswa
: Ana Risqa JL
Nomor Pokok Mahasiswa
: 0717031002
Program Studi
: Matematika
Jurusan
: Matematika
Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI
1. Komisi Pembimbing
Mustofa Usman, Ph.D
NIP. 19570101 198404 1 001
Dian Kurniasari, M.Sc
NIP. 19690305 199603 2 001
Mengetahui,
Ketua Jurusan Matematika
Ketua Program Studi Matematika
Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D
NIP. 19620704 198803 1 002
Dra. Dorrah Aziz, M.Si
NIP. 19610128 198811 2 001
MENGESAHKAN
1. Tim Penguji
Ketua
: Mustofa Usman, M.A, Ph.D.
.............................
Anggota
: Dian Kurniasari, M.Sc.
.............................
Penguji
Bukan Pembimbing
: Warsono, Ph.D.
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Prof. Suharso, Ph.D.
NIP. 19690530 199512 1 001
Tanggal Lulus Ujian Skripsi : 10 Februari 2012
.............................
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr.Wb.
Dengan mengucapkan Alhamdulillah penulis panjatkan puji syukur kehadirat
Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufik, dan hidayah-Nya, sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “ESTIMASI DATA HILANG
PADA RANCANGAN STRIP PLOT DENGAN PENDEKATAN SATTERTHWAITECOCHRAN”. Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Lampung.
Dalam pelaksanaan dan penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan
bantuan dan sumbangan pikiran dari berbagai pihak, oleh karena itu penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1.
Bapak Mustofa Usman, MA, Ph.D. selaku Dosen Pembimbing I, atas
bantuannya membimbing penulis dalam memberikan ide dan saran demi
menghasilkan skripsi ini.
2.
Ibu Dian Kurniasari, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing II yang telah sabar
membimbing, mendengarkan keluh kesah, serta meluangkan waktunya
kepada penulis selama penulisan skripsi ini
3.
Bapak Warsono, Ph.D. selaku Dosen Pembahas dan Penguji, yang sekaligus
sebagai Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan saran dan
kritik demi perbaikan skripsi ini.
4.
Ibu Widiarti, M.si selaku Dosen Statistika yang telah membantu penulis
dalam menyelesaikan program untuk skripsi ini.
5.
Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si. selaku Ketua Program Studi Matematika Jurusan
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lampung .
6.
Bapak Amanto, M.Si selaku Sekretaris Jurusan Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7.
Bapak Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. selaku Kepala Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
8.
Bapak Prof. Suharso, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung .
9.
Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
10. Mama, Papa, adek Rahma, adek Arief, adek Intan yang selalu memberikan
yang terbaik kepada penulis.
11. Teman seperjuangan Sorta Sundy yang selalu memberikan semangat dan
motivasi kepada penulis, semoga cepat menyusul untuk segera menyelesaikan
penelitiannya. Semangat sand!!!.
12. Teman-temanku oliv, ning, meli, niken, mbak juwi dan wayan terima kasih
untuk persahabatan yang indah ini.
13. Teman-teman “Animation” eva, ning, dian, suli, ayu, ria, puji, sela, beti, ulfa,
ester, desima, desmerita, oza, mia, gayoh, mahfudz, rohman, ardi, ibnu, alez,
agung, tukino, juanda, henokh, herdumi .
14. Anak-anak “APL” lati mira, nia, yuni, cia, evi, tika, winda, yusi, mala, wina,
dian, yayan, butet, mb diah, anggria, dewi, dan neng terima kasih untuk
kebersamaan kita selama ini.
15. Dan untuk “uan” Riyan Arizona yang telah memberikan dukungan kepada
penulis.
Penulis telah berusaha semaksimal mungkin dalam penulisan Skripsi ini untuk
mencapai suatu kelengkapan dan kesempurnaan. Penulis juga mengharapkan
kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak. Akhirnya dengan
segala kerendahan hati penulis berharap Skripsi ini memberi manfaat, baik kepada
penulis khususnya maupun kepada pembaca pada umumnya.
Bandar Lampung, Januari 2012
Penulis
Ana Risqa JL
Kupersembahkan Karya Kecilku ini untuk :
Yang Paling KUSAYANG DAN KUHORMATI
Papa Jaswar Arsan, A.md.Kep dan Mama Hamatun Bahri, S.Pdi,
ADIK-ADIKKU TERCINTA adek Rahma, adek Arief dan adek Intan yang
selalu memberikan semangat kepadaku, serta seseorang yang kelak akan
mendampingi kehidupanku.
MOTTO :
Jangan pernah “kecewa” dengan keputusan NYA, karena DIA tau yang
terbaik buat hambanya.
Apapun masalahnya hadapilah dengan “senyuman”, karena
senyum itu salah satu wujud bersyukur kepada NYA.
Berpikir, Bertindak, Berbuat.
ABSTRAK
ANALISIS DATA HILANG PADA RANCANGAN STRIP PLOT
Oleh
Ana Risqa JL
Rancangan Petak Teralur merupakan rancangan yang pengujiannya lebih
ditekankan terhadap pengaruh interaksi. Model yang digunakan rancangan skripsi
ini adalah model tetap dengan rancangan dasar RAK. Dalam suatu penelitian yang
dilakukan di lapangan, terkadang terjadi kehilangan data dari satuan percobaan
tertentu atau data tidak dapat digunakan karena kelalaian, kesalahan pencatatan,
atau mungkin karena kerusakan yang tidak mungkin dihindari. Sehingga apabila
terjadi beberapa data hilang, maka analisis data terkadang menjadi sangat
kompleks atau bahkan data tidak dapat dianalisis. Metode analisis data hilang
yang digunakan dalam skripsi ini adalah pendugaan data hilang dengan teknik
rumus data hilang. Jika ada data hilang dalam suatu pengamatan, maka data yang
hilang tersebut diganti oleh nilai dugaan yang menyebabkan jumlah kuadrat galat
menjadi minimum. Analisis ragam dihitung secara biasa akan tetapi derajat
kebebasan galat ke-k dan dengan derajat kebebasan total masing-masing dikurangi
satu. Jika ada dua atau tiga data hilang dalam suatu pengamatan, maka menduga
data hilang harus digunakan langkah-langkah sebagai berikut : (1). Menetukan
nilai dugaan yang pertama sebagai nilai awal dengan rumus dugaan data hilang,
(2). Masukkan nilai awal kedalam tabel dan duga data hilang selanjutnya dengan
rumus dugaan data hilang, (3). Jika data yang hilang lebih dari dua data, maka
ulangi langkah satu dan dua. Berdasarkan penelitian penulis menyimpulkan
Teknik pendugaaan data hilang sangat cocok digunakan untuk menduga data
hilang pada rancangan Strip Plot Balanced (seimbang) dengan model tetap dan
pada simulasi yang dilakukan dengan software 9.0 dapat dilihat bahwa banyaknya
data yang hilang mempengaruhi nilai dugaan data hilang dan analisis variansi
data.
Kata kunci : Strip Plot, Data Hilang.
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Suatu rancangan percobaan menurut Mattjik & Sumertajaya (2000), merupakan
satu kesatuan antara rancangan perlakuan, rancangan lingkungan dan rancangan
pengukuran. Rancangan perlakuan berkaitan dengan bagaimana perlakuanperlakuan yang digunakan dibentuk. Komposisi dari suatu perlakuan dapat
dibentuk dari satu faktor, dua faktor atau lebih. Rancangan lingkungan merupakan
rancangan yang berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan yang digunakan
ditempatkan pada satuan percobaan. Rancangan lingkungan terdiri dari rancangan
acak lengkap (RAL), rancangan acak kelompok lengkap (RAKL), rancangan
bujur sangkar latin (RBSL) dan rancangan Lattice.
Sedangkan rancangan pengukuran merupakan rancangan yang membicarakan
tentang bagaimana respon percobaan diambil dari unit-unit percobaan yang di
teliti. Percobaan faktorial baik dalam Rancangan Acak Lengkap (RAL),
Rancangan Acak Kelompok (RAK), maupun Rancangan Bujur Sangkar Latin
(RBSL) ditujukan untuk meneliti pengaruh utama dan interaksi dengan derajat
ketelitian yang sama. Kadang-kadang suatu percobaan dua faktor di inginkan
ketepatan untuk mengukur interaksi antar dua faktor diharapkan lebih tinggi
2
daripada mengukur pengaruh utama faktor manapun dari dua faktor yang
digunakan. Dalam situasi seperti ini rancangan yang sesuai digunakan adalah
rancangan strip plot.
Rancangan Strip Plot merupakan rancangan percobaan yang melibatkan dua
faktor, dimana pengaruh perlakuan yang ditekankan dalam rancangan ini adalah
pengaruh interaksi. Didalam Rancangan Strip Plot kedua faktor merupakan petak
utama. Model yang digunakan adalah model tetap, random dan campuran. Dalam
penelitian ini hanya akan dibahas untuk strip plot model tetap.
Contoh kasus yang menggunakan rancangan petak teralur ialah banyak kasus di
bidang pertanian misalnya suatu percobaan untuk mengetahui pengaruh 2 faktor
jenis pupuk (P0, P1, P2) dan penyinaran (E0, E1) terhadap produksi rumput untuk
pakan ternak dan di ulang 3 kali. Contoh lainnya lagi adalah pada percobaaan
pengaruh kombinasi pemupukan NPK dan genotipe padi terhadap hasil padi
(kg/petak). Pengaruh kombinasi pemupukan NPK (A) yang terdiri dari 6 taraf
ditempatkan sebagai faktor A (vertikal) dan genotipe padi (B) terdiri dari 2 taraf
yang ditempatkan sebagai faktor B (horizontal). Percobaan di ulang 3 kali.
Dalam suatu penelitian yang dilakukan di lapangan, terkadang terjadi kehilangan
data dari satuan percobaan tertentu atau data tidak dapat digunakan karena
kelalaian, kesalahan pencatatan, atau mungkin karena kerusakan yang tidak
mungkin dihindari. Sehingga apabila terjadi beberapa data hilang, maka analisis
data terkadang menjadi sangat kompleks atau bahkan data tidak dapat dianalisis.
3
Walaupun ada teknik analisis yang berkembang saat ini, terkadang sulit untuk
dilakukan terutama oleh para praktisi.
Analisis data hilang telah menjadi topik yang sangat menarik bagi para peneliti
statistika seperti Yates (1933), Anderson (1946), Cochran dan Cox (1957),
Kshirsagar (1971), Biggers (1959, 1961), Milliken dan Johnson (1982), dan
Mustopa (1996, 1998). Pada dasarnya pendugaan data hilang didasarkan pada ide
dasar Yates yaitu jika di misalkan ada p pengamatan yang hilang, misal
� , � , … . , � dan di bangun jumlah kuadrat galat sebagai fungsi pengamatan yang
hilang. Dengan menggunakan konsep kalkulus, fungsi ini diturunkan dengan
menggunakan turunan partial kemudian hasilnya disamakan dengan nol sehingga
akan diperoleh nilai dugaan data hilang yang meminimumkan jumlah kuadrat
galat. Pendekatan ini tetap memberikan harapan kuadrat tengah galat yang tak
bias. Untuk rancangan petak teralur , pendekatan ini memungkinkan diperoleh
nilai harapan jumlah kuadrat galat yang tidak bias, tetapi nilai harapan jumlah
kuadrat kelompok dan perlakuannya bias (Anderson, 1946; Kshirsagar dan Deo,
1998). Akibatnya pendekatan ini akan memberikan kesalahan tipe I yang lebih
besar dari semestinya. Di samping itu asumsi-asumsi statistika seperti asumsi
independen dan kesamaan ragam akan terlanggar sehingga uji statistiknya tidak
menghampiri distribusi F.
Selain itu pendekatan Yates adalah cara yang sangat tua, cara ini dipergunakan
karena lebih sederhana dibandingkan pendekatan lainnya. Begitu pula dengan
pendekatan Biggers, pendekatan ini membicarakan metode pendugaaan data
4
hilang yang lebih umum dibandingkan dengan pendekatan Yates. Tetapi
pendekatan ini masih mempertahankan nilai harapan jumlah kuadrat perlakuan
dan kelompok yang bias (Mustofa, 1998), sehingga mengakibatkan uji hipotesis
yang bias. Untuk memperbaiki hal ini, Sehingga pendekatan SatterthwaiteCochran akan digunakan untuk menduga data hilang dan untuk membangun uji
yang tak bias pada rancangan petak teralur.
1.2 Batasan Masalah
Penelitian ini dibatasi pada rancangan petak teralur (strip plot) Balanced
(seimbang) dengan model fix (tetap).
1.3 Tujuan Penelitian dan Pendekatan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Menduga data hilang pada rancangan petak teralur (strip plot) dengan
menggunakan Teknik pendugaan data hilang dan melakukan analisis data
pada rancangan strip plot tersebut.
2. Melakukan simulasi data dengan software SAS 9.0 .
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini antara lain :
1. Dapat digunakan untuk menduga data hilang.
2. Memberikan cara-cara uji hipotesis pada data hilang.
5
.
II.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Rancangan Petak Teralur
Rancangan petak teralur (strip plot design) merupakan susunan petak-petak (plotplot) sebagai satuan percobaan yang terdiri dari plot baris untuk perlakuan pertama
dan plot kolom untuk perlakuan kedua. Menurut Gomez & Gomez (1995), dalam
rancangan petak teralur terdapat penggunaan tiga ukuran petak, yaitu :
1. Petak jalur-tegak untuk faktor pertama_faktor tegak.
2. Petak jalur –mendatar untuk faktor kedua_faktor mendatar.
3. Petak perpotongan untuk perpotongan antara dua faktor.
Dalam rancangan petak teralur tidak ada faktor yang lebih penting , pengujian lebih
ditekan kan terhadap pengaruh interaksi, namun tidak mengabaikan pengaruh
utama masing-masing (Hanafiah, 2001).
Pengacakan dalam rancangan petak teralur dilakukan saling bersilangan menurut
alur-alur yang berdampingan secara vertikal yaitu untuk plot kolom dan secara
horizontal untuk plot baris ( Steel & Torrie, 1991 ).
Menurut Mattjik & Sumertajaya (2000), langkah pengacakan dalan rancanganpetak
teralur sebagai berikut :
1. Memilih kelompok satuan percobaan secara acak.
2. Menenpatkan taraf-taraf faktor pertama secara acak pada setiap kelompok
mengikuti plot kolom.
3. Menempatkan taraf-taraf faktor kedua secara acak pada setiap kelompok
mengikuti plot baris.
Misalkan suatu percobaan disusun oleh kombinasi tiga taraf faktor A (A1,A2, A3)
dan tiga taraf faktor B (B1, B2, B3) setiap perlakuan di ulang 2 kali dalam
kelompok, maka ada Sembilan satuan percobaan dalam setiap kelompok.
Langkah pengacakan adalah sebagai berikut :
Langkah 1 : memilih kelompok satuan percobaan secara acak, dimana jumlah
kelompok sama dengan jumlah ulangan.
Kelomok I
Kelompok II
Langkah 2 : menempatkan taraf-taraf faktor pertama secara acak pada setiap
kelompok mengikuti plot kolom.
Kelompok I
A1
A3
Kelompok II
A2
A2
A1
A3
Langkah 3 : Menempatkan taraf-taraf faktor kedua secara acak pada setiap
kelompok mengikuti plot baris.
Kelompok I
Kelompok II
B1
B2
B2
B3
B3
B1
Bagan percobaan nya setelah dilakukan pengacakan adalah sebagai berikut :
A1
A3
A2
A2
B1
B2B1
B2
B3
B3
B1
Gambar 5. Rancangan Petak Teralur
A1
A3
Model linear dari rancangan strip plot secara umum dapat dituliskan sebagai
berikut:
Dimana :
= �+ � +
+
+
+
+
+
= Nilai pengamatan pada faktor pertama taraf ke- i faktor kedua
taraf ke-j dan blok ke-k.
� = Nilai tengah keseluruhan
� = Pengaruh pengelompokan ke-k
= Pengaruh faktor pertama taraf ke-i
= Pengaruh faktor kedua taraf ke-j
= Interaksi antara faktor pertama taraf ke-I dan faktor kedua taraf
ke-j.
= Pengaruh faktor pertama taraf ke-I dan kelompok ke-k
= Pengaruh faktor kedua taraf ke-j dan kelompok ke-k
= Pengaruh acak pada faktor pertama taraf ke-I dan faktor kedua taraf
ke-j dan kelompok ke-k.
Selain asumsi kenormalan dari komponen acak dan model aditif masih terdapat
asumsi-asumsi lain yang juga harus diperhatikan yaitu :
Untuk model tetap :
∑
.
= 0; ∑
= 0; ∑
=∑
=0
2.2 Asumsi Rancangan Petak Teralur
Dalam rancangan petak teralur terdapat asumsi-asumsi yang harus dpenuhi antara
lain sebagai berikut :
Pengaruh dari faktor perlakuan bersifat Aditif.
Galat percobaan dan data pengamatan dalam setiap perlakuan atau
kelompok berdistribusi normal.
Kehomogenan ragam.
Kebebasan Galat.
2.3 Sifat Penduga
Dimisalkan parameter populasi dinyatakan sebagai � dan penduga parameter
dinyatakan sebagai �̂, maka seyogyanya variabel random �̂ akan bervariasi tidak
terlalu jauh sekitar � yang konstan. Misalnya, jika �� merupakan parameter
populasi � dan ̅ merupakan penduga �̂, maka dalam menggunakan ̅ sebagai
penduga kita berharap variabel random ̅ tidak akan bervariasi terlalu jauh sekitar
�� . Statistik penduga yang demikian itu umumnya dinilai sebagai penduga “yang
baik” jika memiliki ketentuan berikut :
Takbias
Takbias berarti nilai harapan penduga sama dengan nilai harapan parameter
yang diduga. �̂ merupakan penduga yang tak bias bagi � jika
(�̂) = �
Pada hakekatnya, ̅ merupakan penduga yang tidak bias bagi �� karena
̅ = ��̅ = �� . Sebaliknya, penduga dianggap bias jika
�̅ ≠ �.
Umumnya, jika kita hanya menilai penduga yang baik dari sudut ke-biasannya maka rata-rata sampel dan median sampel merupakan penduga yang
tidak bias untuk parameter �� distribusi normal.
Varians Minimum
Apabila untuk suatu parameter terdapat lebih dari satu macam penduga tak
bias, maka penduga yang dipilih sebagai yang terbaik ialah yang memiliki
ragam sekecil-kecilnya. Hal ini disebabkan karena ragam penduga tersebut
adalah ukuran penyebaran penduga di sekitar nilai tengah populasi.
Suatu penduga tak bias yang memiliki ragam terkecil di antara semua
penduga tak bias lainnya, dan sifat ragam tekecil ini berlaku untuk semua
kemungkinan nilai-nilai parameter, dinamakan penduga tak bias dengan
ragam minimum seragam.
Konsisten
Konsisten berarti dengan makin besarnya ukuran contoh maka ragam
penduga makin kecil. Secara kasar, penduga yang konsisten merupakan
penduga yang berkonsentrasi secara sempurna pada parameter jika besarnya
sampel bertambah secara tidak terhingga.
Jika besarnya sampel menjadi tidak terhingga, penduga �̂ yang konsisten
harus dapat memberi pendugaan titik secara sempurna terhadap �. Secara
matematis, �̂ dapat merupakan penduga yang konsisten bila dan hanya bila
�̂ − �
→ 0 jika
→ ∞. Dengan kata lain, �̂ merupakan penduga
konsisten jika dan hanya jika biasnya maupun variansnya keduanya
→ ∞.
mendekati 0 jika
Statistik Cukup
Dimisalkan penduga suatu parameter ialah statistik atau fungsi peubah acak.
Pada pendugaan nilai tengah suatu populasi, misalnya salah satu penduga
yang digunakan ialah hasil rata-rata dari contoh berukuran n. Jika statistik
ini dianggap telah cukup memberikan semua informasi yang diperlukan
untuk pendugaan parameter populasi, maka statistik ini secara wajar dapat
disebut statistik cukup.
Jika misalkan
,….,
maka suatu fungsi
�
contoh acak suatu populasi dengan parameter �,
disebut statistik cukup unutuk parameter �, jika
fungsi peluang (kepekatan) bersyarat
kepada (bebas dari) parameter �.
,……,
|
�
tidak tergantung
Completeness / Kelengkapan
Misalkan X peubah acak dengan fungsi peluang atau fungsi kepekatan
; � ,�
adalah ruang parameter, yaitu gugus semua
nilai yang mungkin diambil oleh �. Sebaran peubah acak X disebut sebaran
lengkap jika untuk suatu fungsi s(X) dan untuk setiap nilai �
Mengakibatkan s(X) = 0.
(
,
)=0
Pengertian kelengkapan sebaran ini penting peranannya di dalam usaha
mencari penduga terbaik yang khas dari parameter sebaran tersebut.
2.4 Data Hilang
Pada umumnya data tidak hilang, namun jika di asumsikan bahwa data yang hilang
adalah pada baris pertama, kolom pertama dan kelompok pertama. Dalam beberapa
susunan dalam sebuah rancangan dapat disusun dengan cara berikut :
Jumlah dari kuadrat sisa dimasukkan dalam nilai yang hilang. Sehingga
terbentuk ̂
Ragam total adalah sususnan dari nilai hasil dalam rancangan. Asumsikan
̂
.
= 0 lalu turunkan dari jumlah kuadrat
Lalu hasil turunan dibuat menjadi = 0
Dengan konsep diatas dapat digunakan untuk menduga 2 data yang hilang dalam
baris yang sama atau jumlah kolom yang sama dengan merubah subskrip
penandaan. Prosedur yang sama mungkin digunakan untuk mendapatkan sebuah
formula kombinasi untuk menduga data hilang. Menurut T. Federer, Walter (1967)
bahwa sebuah data hilang untuk sebuah sub unit dalam sebuah rancangan mungkin
dapat diduga dengan menggunakan metode-metode khusus. Sebuah data hilang
untuk keseluruhan jumlah plot akan diduga dengan metode yang cocok untuk faktafakta rancangan yang digunakan.
2.5 Pendekatan Satterthwaite-Cochran
Untuk memperbaiki uji bias dipergunakan pendekatan Satterthwaite-Cochran,
prosedur yang diberikan oleh Bancroft (1968). Didemonstrasikan sebagai berikut :
1. Uji untuk perlakuan, misal KTP dan KTG masing-masing adalah kuadrat
tengah perlakuan dan kuadrat tengah galat.
Perhatikan KTP(adj) = q KTP, dengan KTP(adj) adalah kuadrat tengah
perlakuan yang disesuaikan, sehingga diperoleh :
E ( KTP (adj)) = E (q(KTP))
Maka uji hipotesisnya
� ∶ � = � = ⋯⋯ = 0
Adalah
∗
=
��� ���
���
H : Tidak semua nol
, F* disini tidak menghampiri distribusi F, tetapi
dapat didekati dengan menggunakan distribusi F yang derajat bebas
pembilang dan penyebutnya (Bancroft, 1968) :
�
=
∑
[
, ��
�� ]
Dengan ,
(num, KT) = pembilang dari F* statistik
KT
= Kuadrat tengah dalam analisis
Ci
= konstanta pengali pada KTi
dbi
= derajat bebas kesesuaian dengan KTi
=
∑
[
, ��
�� ]
Dengan ,
(denom, KT) = penyebut dari F* statistik
KT
= Kuadrat tengah dalam analisis
Ci
= konstanta pengali pada KTi
dbi
= derajat bebas kesesuaian dengan KTi
2. Uji untuk kelompok, misal KTK dan KTG masing-masing adalah kuadrat
tengah kelompok dan kuadrat tengah galat.
Perhatikan KTK(adj) = q KTK, dengan KTK(adj) adalah kuadrat tengah
perlakuan yang disesuaikan, sehingga diperoleh :
E ( KTK (adj)) = E (q(KTK))
Maka uji hipotesisnya
� ∶
Adalah
∗
=
��� ���
���
=
= ⋯⋯ = 0
H :Tidak semua nol
, F* disini tidak menghampiri distribusi F, tetapi
dapat didekati dengan menggunakan distribusi F yang derajat bebas
pembilang dan penyebutnya (Bancroft, 1968) :
�
=
∑
[
, ��
�� ]
Dengan ,
(num, KT) = pembilang dari F* statistik
KT
= Kuadrat tengah dalam analisis
Ci
= konstanta pengali pada KTi
dbi
= derajat bebas kesesuaian dengan KTi
=
∑
[
, ��
�� ]
Dengan ,
(denom, KT) = penyebut dari F* statistik
KT
= Kuadrat tengah dalam analisis
Ci
= konstanta pengali pada KTi
dbi
= derajat bebas kesesuaian dengan KTi
III. METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung dan waktu penelitian dilaksanakan pada
semester ganjil tahun akademik 2011/2012.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dengan cara simulasi
menggunakan software SAS 9.0.
3.3 Metode Penelitian
Metode analisis data hilang yang akan digunakan dalam skripsi ini adalah Teknik
pendugaan data hilang. Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah :
1. Mengestimasi masing-masing jumlah kuadrat pada model rancangan strip
plot dengan menggunakan kaidah kuadrat terkecil. Prinsip metode kuadrat
terkecil adalah untuk mencari estimator-estimator bagi parameter dengan
meminimkan jumlah kuadratnya. (widiharih, T 2007).
2. Mencari nilai harapan dari masing-masing jumlah kuadrat dengan
menggunakan kaidah kuadrat tengah.
3. Membangkitkan data berdistribusi normal dengan struktur galat diketahui
dan galat acak diperoleh dari simulasi menggunakan software SAS dengan
ragam tertentu dan berbagai taraf nyata yang di uji.
4. Menduga data hilang dengan teknik pendugaan data hilang.
5. Menguji hipotesis bahwa
� :
=
= ⋯⋯ =
=0
(Tidak ada pengaruh faktor A terhadap respon).
� ∶ �� ��
� � �
����
≠0
(Ada pengaruh faktor A terhadap respon).
� :
=
= ⋯⋯ =
=0
(Tidak ada pengaruh faktor B terhadap respon).
� ∶ �� ��
� � �
����
≠ 0.
(Ada pengaruh faktor B terhadap respon).
� :
=
= ⋯⋯ =
= 0.
(Tidak ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B terhadap
respon).
� ∶ �� ��
� �
�� ���
,
����
≠0
(ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B terhadap respon).
ANALISIS DATA HILANG PADA RANCANGAN STRIP PLOT
(Skripsi)
Oleh
ANA RISQA JL
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2012
V.
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil yang diperoleh di atas dapat disimpulkan bahwa :
1. Teknik pendugaaan data hilang sangat cocok digunakan untuk menduga
data hilang pada rancangan Strip Plot Balanced (seimbang) dengan model
tetap.
2. Pada simulasi yang dilakukan dengan software SAS 9.0 dapat dilihat
bahwa banyaknya data yang hilang mempengaruhi nilai dugaan data
hilang dan analisis variansi data.
5.2 Saran
Untuk penelitian lanjutan, analisis data hilang pada rancangan strip plot dapat
dikembangkan pada data unbalanced dengan model random dan campuran.
Oleh
ANA RISQA JL
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar
SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2012
Judul Skripsi
: ANALISIS DATA HILANG
PADA RANCANGAN STRIP PLOT
Nama Mahasiswa
: Ana Risqa JL
Nomor Pokok Mahasiswa
: 0717031002
Program Studi
: Matematika
Jurusan
: Matematika
Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI
1. Komisi Pembimbing
Mustofa Usman, Ph.D
NIP. 19570101 198404 1 001
Dian Kurniasari, M.Sc
NIP. 19690305 199603 2 001
Mengetahui,
Ketua Jurusan Matematika
Ketua Program Studi Matematika
Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D
NIP. 19620704 198803 1 002
Dra. Dorrah Aziz, M.Si
NIP. 19610128 198811 2 001
MENGESAHKAN
1. Tim Penguji
Ketua
: Mustofa Usman, M.A, Ph.D.
.............................
Anggota
: Dian Kurniasari, M.Sc.
.............................
Penguji
Bukan Pembimbing
: Warsono, Ph.D.
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Prof. Suharso, Ph.D.
NIP. 19690530 199512 1 001
Tanggal Lulus Ujian Skripsi : 10 Februari 2012
.............................
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr.Wb.
Dengan mengucapkan Alhamdulillah penulis panjatkan puji syukur kehadirat
Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufik, dan hidayah-Nya, sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “ESTIMASI DATA HILANG
PADA RANCANGAN STRIP PLOT DENGAN PENDEKATAN SATTERTHWAITECOCHRAN”. Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Lampung.
Dalam pelaksanaan dan penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan
bantuan dan sumbangan pikiran dari berbagai pihak, oleh karena itu penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1.
Bapak Mustofa Usman, MA, Ph.D. selaku Dosen Pembimbing I, atas
bantuannya membimbing penulis dalam memberikan ide dan saran demi
menghasilkan skripsi ini.
2.
Ibu Dian Kurniasari, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing II yang telah sabar
membimbing, mendengarkan keluh kesah, serta meluangkan waktunya
kepada penulis selama penulisan skripsi ini
3.
Bapak Warsono, Ph.D. selaku Dosen Pembahas dan Penguji, yang sekaligus
sebagai Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan saran dan
kritik demi perbaikan skripsi ini.
4.
Ibu Widiarti, M.si selaku Dosen Statistika yang telah membantu penulis
dalam menyelesaikan program untuk skripsi ini.
5.
Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si. selaku Ketua Program Studi Matematika Jurusan
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lampung .
6.
Bapak Amanto, M.Si selaku Sekretaris Jurusan Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7.
Bapak Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. selaku Kepala Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
8.
Bapak Prof. Suharso, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung .
9.
Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
10. Mama, Papa, adek Rahma, adek Arief, adek Intan yang selalu memberikan
yang terbaik kepada penulis.
11. Teman seperjuangan Sorta Sundy yang selalu memberikan semangat dan
motivasi kepada penulis, semoga cepat menyusul untuk segera menyelesaikan
penelitiannya. Semangat sand!!!.
12. Teman-temanku oliv, ning, meli, niken, mbak juwi dan wayan terima kasih
untuk persahabatan yang indah ini.
13. Teman-teman “Animation” eva, ning, dian, suli, ayu, ria, puji, sela, beti, ulfa,
ester, desima, desmerita, oza, mia, gayoh, mahfudz, rohman, ardi, ibnu, alez,
agung, tukino, juanda, henokh, herdumi .
14. Anak-anak “APL” lati mira, nia, yuni, cia, evi, tika, winda, yusi, mala, wina,
dian, yayan, butet, mb diah, anggria, dewi, dan neng terima kasih untuk
kebersamaan kita selama ini.
15. Dan untuk “uan” Riyan Arizona yang telah memberikan dukungan kepada
penulis.
Penulis telah berusaha semaksimal mungkin dalam penulisan Skripsi ini untuk
mencapai suatu kelengkapan dan kesempurnaan. Penulis juga mengharapkan
kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak. Akhirnya dengan
segala kerendahan hati penulis berharap Skripsi ini memberi manfaat, baik kepada
penulis khususnya maupun kepada pembaca pada umumnya.
Bandar Lampung, Januari 2012
Penulis
Ana Risqa JL
Kupersembahkan Karya Kecilku ini untuk :
Yang Paling KUSAYANG DAN KUHORMATI
Papa Jaswar Arsan, A.md.Kep dan Mama Hamatun Bahri, S.Pdi,
ADIK-ADIKKU TERCINTA adek Rahma, adek Arief dan adek Intan yang
selalu memberikan semangat kepadaku, serta seseorang yang kelak akan
mendampingi kehidupanku.
MOTTO :
Jangan pernah “kecewa” dengan keputusan NYA, karena DIA tau yang
terbaik buat hambanya.
Apapun masalahnya hadapilah dengan “senyuman”, karena
senyum itu salah satu wujud bersyukur kepada NYA.
Berpikir, Bertindak, Berbuat.
ABSTRAK
ANALISIS DATA HILANG PADA RANCANGAN STRIP PLOT
Oleh
Ana Risqa JL
Rancangan Petak Teralur merupakan rancangan yang pengujiannya lebih
ditekankan terhadap pengaruh interaksi. Model yang digunakan rancangan skripsi
ini adalah model tetap dengan rancangan dasar RAK. Dalam suatu penelitian yang
dilakukan di lapangan, terkadang terjadi kehilangan data dari satuan percobaan
tertentu atau data tidak dapat digunakan karena kelalaian, kesalahan pencatatan,
atau mungkin karena kerusakan yang tidak mungkin dihindari. Sehingga apabila
terjadi beberapa data hilang, maka analisis data terkadang menjadi sangat
kompleks atau bahkan data tidak dapat dianalisis. Metode analisis data hilang
yang digunakan dalam skripsi ini adalah pendugaan data hilang dengan teknik
rumus data hilang. Jika ada data hilang dalam suatu pengamatan, maka data yang
hilang tersebut diganti oleh nilai dugaan yang menyebabkan jumlah kuadrat galat
menjadi minimum. Analisis ragam dihitung secara biasa akan tetapi derajat
kebebasan galat ke-k dan dengan derajat kebebasan total masing-masing dikurangi
satu. Jika ada dua atau tiga data hilang dalam suatu pengamatan, maka menduga
data hilang harus digunakan langkah-langkah sebagai berikut : (1). Menetukan
nilai dugaan yang pertama sebagai nilai awal dengan rumus dugaan data hilang,
(2). Masukkan nilai awal kedalam tabel dan duga data hilang selanjutnya dengan
rumus dugaan data hilang, (3). Jika data yang hilang lebih dari dua data, maka
ulangi langkah satu dan dua. Berdasarkan penelitian penulis menyimpulkan
Teknik pendugaaan data hilang sangat cocok digunakan untuk menduga data
hilang pada rancangan Strip Plot Balanced (seimbang) dengan model tetap dan
pada simulasi yang dilakukan dengan software 9.0 dapat dilihat bahwa banyaknya
data yang hilang mempengaruhi nilai dugaan data hilang dan analisis variansi
data.
Kata kunci : Strip Plot, Data Hilang.
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Suatu rancangan percobaan menurut Mattjik & Sumertajaya (2000), merupakan
satu kesatuan antara rancangan perlakuan, rancangan lingkungan dan rancangan
pengukuran. Rancangan perlakuan berkaitan dengan bagaimana perlakuanperlakuan yang digunakan dibentuk. Komposisi dari suatu perlakuan dapat
dibentuk dari satu faktor, dua faktor atau lebih. Rancangan lingkungan merupakan
rancangan yang berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan yang digunakan
ditempatkan pada satuan percobaan. Rancangan lingkungan terdiri dari rancangan
acak lengkap (RAL), rancangan acak kelompok lengkap (RAKL), rancangan
bujur sangkar latin (RBSL) dan rancangan Lattice.
Sedangkan rancangan pengukuran merupakan rancangan yang membicarakan
tentang bagaimana respon percobaan diambil dari unit-unit percobaan yang di
teliti. Percobaan faktorial baik dalam Rancangan Acak Lengkap (RAL),
Rancangan Acak Kelompok (RAK), maupun Rancangan Bujur Sangkar Latin
(RBSL) ditujukan untuk meneliti pengaruh utama dan interaksi dengan derajat
ketelitian yang sama. Kadang-kadang suatu percobaan dua faktor di inginkan
ketepatan untuk mengukur interaksi antar dua faktor diharapkan lebih tinggi
2
daripada mengukur pengaruh utama faktor manapun dari dua faktor yang
digunakan. Dalam situasi seperti ini rancangan yang sesuai digunakan adalah
rancangan strip plot.
Rancangan Strip Plot merupakan rancangan percobaan yang melibatkan dua
faktor, dimana pengaruh perlakuan yang ditekankan dalam rancangan ini adalah
pengaruh interaksi. Didalam Rancangan Strip Plot kedua faktor merupakan petak
utama. Model yang digunakan adalah model tetap, random dan campuran. Dalam
penelitian ini hanya akan dibahas untuk strip plot model tetap.
Contoh kasus yang menggunakan rancangan petak teralur ialah banyak kasus di
bidang pertanian misalnya suatu percobaan untuk mengetahui pengaruh 2 faktor
jenis pupuk (P0, P1, P2) dan penyinaran (E0, E1) terhadap produksi rumput untuk
pakan ternak dan di ulang 3 kali. Contoh lainnya lagi adalah pada percobaaan
pengaruh kombinasi pemupukan NPK dan genotipe padi terhadap hasil padi
(kg/petak). Pengaruh kombinasi pemupukan NPK (A) yang terdiri dari 6 taraf
ditempatkan sebagai faktor A (vertikal) dan genotipe padi (B) terdiri dari 2 taraf
yang ditempatkan sebagai faktor B (horizontal). Percobaan di ulang 3 kali.
Dalam suatu penelitian yang dilakukan di lapangan, terkadang terjadi kehilangan
data dari satuan percobaan tertentu atau data tidak dapat digunakan karena
kelalaian, kesalahan pencatatan, atau mungkin karena kerusakan yang tidak
mungkin dihindari. Sehingga apabila terjadi beberapa data hilang, maka analisis
data terkadang menjadi sangat kompleks atau bahkan data tidak dapat dianalisis.
3
Walaupun ada teknik analisis yang berkembang saat ini, terkadang sulit untuk
dilakukan terutama oleh para praktisi.
Analisis data hilang telah menjadi topik yang sangat menarik bagi para peneliti
statistika seperti Yates (1933), Anderson (1946), Cochran dan Cox (1957),
Kshirsagar (1971), Biggers (1959, 1961), Milliken dan Johnson (1982), dan
Mustopa (1996, 1998). Pada dasarnya pendugaan data hilang didasarkan pada ide
dasar Yates yaitu jika di misalkan ada p pengamatan yang hilang, misal
� , � , … . , � dan di bangun jumlah kuadrat galat sebagai fungsi pengamatan yang
hilang. Dengan menggunakan konsep kalkulus, fungsi ini diturunkan dengan
menggunakan turunan partial kemudian hasilnya disamakan dengan nol sehingga
akan diperoleh nilai dugaan data hilang yang meminimumkan jumlah kuadrat
galat. Pendekatan ini tetap memberikan harapan kuadrat tengah galat yang tak
bias. Untuk rancangan petak teralur , pendekatan ini memungkinkan diperoleh
nilai harapan jumlah kuadrat galat yang tidak bias, tetapi nilai harapan jumlah
kuadrat kelompok dan perlakuannya bias (Anderson, 1946; Kshirsagar dan Deo,
1998). Akibatnya pendekatan ini akan memberikan kesalahan tipe I yang lebih
besar dari semestinya. Di samping itu asumsi-asumsi statistika seperti asumsi
independen dan kesamaan ragam akan terlanggar sehingga uji statistiknya tidak
menghampiri distribusi F.
Selain itu pendekatan Yates adalah cara yang sangat tua, cara ini dipergunakan
karena lebih sederhana dibandingkan pendekatan lainnya. Begitu pula dengan
pendekatan Biggers, pendekatan ini membicarakan metode pendugaaan data
4
hilang yang lebih umum dibandingkan dengan pendekatan Yates. Tetapi
pendekatan ini masih mempertahankan nilai harapan jumlah kuadrat perlakuan
dan kelompok yang bias (Mustofa, 1998), sehingga mengakibatkan uji hipotesis
yang bias. Untuk memperbaiki hal ini, Sehingga pendekatan SatterthwaiteCochran akan digunakan untuk menduga data hilang dan untuk membangun uji
yang tak bias pada rancangan petak teralur.
1.2 Batasan Masalah
Penelitian ini dibatasi pada rancangan petak teralur (strip plot) Balanced
(seimbang) dengan model fix (tetap).
1.3 Tujuan Penelitian dan Pendekatan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Menduga data hilang pada rancangan petak teralur (strip plot) dengan
menggunakan Teknik pendugaan data hilang dan melakukan analisis data
pada rancangan strip plot tersebut.
2. Melakukan simulasi data dengan software SAS 9.0 .
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini antara lain :
1. Dapat digunakan untuk menduga data hilang.
2. Memberikan cara-cara uji hipotesis pada data hilang.
5
.
II.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Rancangan Petak Teralur
Rancangan petak teralur (strip plot design) merupakan susunan petak-petak (plotplot) sebagai satuan percobaan yang terdiri dari plot baris untuk perlakuan pertama
dan plot kolom untuk perlakuan kedua. Menurut Gomez & Gomez (1995), dalam
rancangan petak teralur terdapat penggunaan tiga ukuran petak, yaitu :
1. Petak jalur-tegak untuk faktor pertama_faktor tegak.
2. Petak jalur –mendatar untuk faktor kedua_faktor mendatar.
3. Petak perpotongan untuk perpotongan antara dua faktor.
Dalam rancangan petak teralur tidak ada faktor yang lebih penting , pengujian lebih
ditekan kan terhadap pengaruh interaksi, namun tidak mengabaikan pengaruh
utama masing-masing (Hanafiah, 2001).
Pengacakan dalam rancangan petak teralur dilakukan saling bersilangan menurut
alur-alur yang berdampingan secara vertikal yaitu untuk plot kolom dan secara
horizontal untuk plot baris ( Steel & Torrie, 1991 ).
Menurut Mattjik & Sumertajaya (2000), langkah pengacakan dalan rancanganpetak
teralur sebagai berikut :
1. Memilih kelompok satuan percobaan secara acak.
2. Menenpatkan taraf-taraf faktor pertama secara acak pada setiap kelompok
mengikuti plot kolom.
3. Menempatkan taraf-taraf faktor kedua secara acak pada setiap kelompok
mengikuti plot baris.
Misalkan suatu percobaan disusun oleh kombinasi tiga taraf faktor A (A1,A2, A3)
dan tiga taraf faktor B (B1, B2, B3) setiap perlakuan di ulang 2 kali dalam
kelompok, maka ada Sembilan satuan percobaan dalam setiap kelompok.
Langkah pengacakan adalah sebagai berikut :
Langkah 1 : memilih kelompok satuan percobaan secara acak, dimana jumlah
kelompok sama dengan jumlah ulangan.
Kelomok I
Kelompok II
Langkah 2 : menempatkan taraf-taraf faktor pertama secara acak pada setiap
kelompok mengikuti plot kolom.
Kelompok I
A1
A3
Kelompok II
A2
A2
A1
A3
Langkah 3 : Menempatkan taraf-taraf faktor kedua secara acak pada setiap
kelompok mengikuti plot baris.
Kelompok I
Kelompok II
B1
B2
B2
B3
B3
B1
Bagan percobaan nya setelah dilakukan pengacakan adalah sebagai berikut :
A1
A3
A2
A2
B1
B2B1
B2
B3
B3
B1
Gambar 5. Rancangan Petak Teralur
A1
A3
Model linear dari rancangan strip plot secara umum dapat dituliskan sebagai
berikut:
Dimana :
= �+ � +
+
+
+
+
+
= Nilai pengamatan pada faktor pertama taraf ke- i faktor kedua
taraf ke-j dan blok ke-k.
� = Nilai tengah keseluruhan
� = Pengaruh pengelompokan ke-k
= Pengaruh faktor pertama taraf ke-i
= Pengaruh faktor kedua taraf ke-j
= Interaksi antara faktor pertama taraf ke-I dan faktor kedua taraf
ke-j.
= Pengaruh faktor pertama taraf ke-I dan kelompok ke-k
= Pengaruh faktor kedua taraf ke-j dan kelompok ke-k
= Pengaruh acak pada faktor pertama taraf ke-I dan faktor kedua taraf
ke-j dan kelompok ke-k.
Selain asumsi kenormalan dari komponen acak dan model aditif masih terdapat
asumsi-asumsi lain yang juga harus diperhatikan yaitu :
Untuk model tetap :
∑
.
= 0; ∑
= 0; ∑
=∑
=0
2.2 Asumsi Rancangan Petak Teralur
Dalam rancangan petak teralur terdapat asumsi-asumsi yang harus dpenuhi antara
lain sebagai berikut :
Pengaruh dari faktor perlakuan bersifat Aditif.
Galat percobaan dan data pengamatan dalam setiap perlakuan atau
kelompok berdistribusi normal.
Kehomogenan ragam.
Kebebasan Galat.
2.3 Sifat Penduga
Dimisalkan parameter populasi dinyatakan sebagai � dan penduga parameter
dinyatakan sebagai �̂, maka seyogyanya variabel random �̂ akan bervariasi tidak
terlalu jauh sekitar � yang konstan. Misalnya, jika �� merupakan parameter
populasi � dan ̅ merupakan penduga �̂, maka dalam menggunakan ̅ sebagai
penduga kita berharap variabel random ̅ tidak akan bervariasi terlalu jauh sekitar
�� . Statistik penduga yang demikian itu umumnya dinilai sebagai penduga “yang
baik” jika memiliki ketentuan berikut :
Takbias
Takbias berarti nilai harapan penduga sama dengan nilai harapan parameter
yang diduga. �̂ merupakan penduga yang tak bias bagi � jika
(�̂) = �
Pada hakekatnya, ̅ merupakan penduga yang tidak bias bagi �� karena
̅ = ��̅ = �� . Sebaliknya, penduga dianggap bias jika
�̅ ≠ �.
Umumnya, jika kita hanya menilai penduga yang baik dari sudut ke-biasannya maka rata-rata sampel dan median sampel merupakan penduga yang
tidak bias untuk parameter �� distribusi normal.
Varians Minimum
Apabila untuk suatu parameter terdapat lebih dari satu macam penduga tak
bias, maka penduga yang dipilih sebagai yang terbaik ialah yang memiliki
ragam sekecil-kecilnya. Hal ini disebabkan karena ragam penduga tersebut
adalah ukuran penyebaran penduga di sekitar nilai tengah populasi.
Suatu penduga tak bias yang memiliki ragam terkecil di antara semua
penduga tak bias lainnya, dan sifat ragam tekecil ini berlaku untuk semua
kemungkinan nilai-nilai parameter, dinamakan penduga tak bias dengan
ragam minimum seragam.
Konsisten
Konsisten berarti dengan makin besarnya ukuran contoh maka ragam
penduga makin kecil. Secara kasar, penduga yang konsisten merupakan
penduga yang berkonsentrasi secara sempurna pada parameter jika besarnya
sampel bertambah secara tidak terhingga.
Jika besarnya sampel menjadi tidak terhingga, penduga �̂ yang konsisten
harus dapat memberi pendugaan titik secara sempurna terhadap �. Secara
matematis, �̂ dapat merupakan penduga yang konsisten bila dan hanya bila
�̂ − �
→ 0 jika
→ ∞. Dengan kata lain, �̂ merupakan penduga
konsisten jika dan hanya jika biasnya maupun variansnya keduanya
→ ∞.
mendekati 0 jika
Statistik Cukup
Dimisalkan penduga suatu parameter ialah statistik atau fungsi peubah acak.
Pada pendugaan nilai tengah suatu populasi, misalnya salah satu penduga
yang digunakan ialah hasil rata-rata dari contoh berukuran n. Jika statistik
ini dianggap telah cukup memberikan semua informasi yang diperlukan
untuk pendugaan parameter populasi, maka statistik ini secara wajar dapat
disebut statistik cukup.
Jika misalkan
,….,
maka suatu fungsi
�
contoh acak suatu populasi dengan parameter �,
disebut statistik cukup unutuk parameter �, jika
fungsi peluang (kepekatan) bersyarat
kepada (bebas dari) parameter �.
,……,
|
�
tidak tergantung
Completeness / Kelengkapan
Misalkan X peubah acak dengan fungsi peluang atau fungsi kepekatan
; � ,�
adalah ruang parameter, yaitu gugus semua
nilai yang mungkin diambil oleh �. Sebaran peubah acak X disebut sebaran
lengkap jika untuk suatu fungsi s(X) dan untuk setiap nilai �
Mengakibatkan s(X) = 0.
(
,
)=0
Pengertian kelengkapan sebaran ini penting peranannya di dalam usaha
mencari penduga terbaik yang khas dari parameter sebaran tersebut.
2.4 Data Hilang
Pada umumnya data tidak hilang, namun jika di asumsikan bahwa data yang hilang
adalah pada baris pertama, kolom pertama dan kelompok pertama. Dalam beberapa
susunan dalam sebuah rancangan dapat disusun dengan cara berikut :
Jumlah dari kuadrat sisa dimasukkan dalam nilai yang hilang. Sehingga
terbentuk ̂
Ragam total adalah sususnan dari nilai hasil dalam rancangan. Asumsikan
̂
.
= 0 lalu turunkan dari jumlah kuadrat
Lalu hasil turunan dibuat menjadi = 0
Dengan konsep diatas dapat digunakan untuk menduga 2 data yang hilang dalam
baris yang sama atau jumlah kolom yang sama dengan merubah subskrip
penandaan. Prosedur yang sama mungkin digunakan untuk mendapatkan sebuah
formula kombinasi untuk menduga data hilang. Menurut T. Federer, Walter (1967)
bahwa sebuah data hilang untuk sebuah sub unit dalam sebuah rancangan mungkin
dapat diduga dengan menggunakan metode-metode khusus. Sebuah data hilang
untuk keseluruhan jumlah plot akan diduga dengan metode yang cocok untuk faktafakta rancangan yang digunakan.
2.5 Pendekatan Satterthwaite-Cochran
Untuk memperbaiki uji bias dipergunakan pendekatan Satterthwaite-Cochran,
prosedur yang diberikan oleh Bancroft (1968). Didemonstrasikan sebagai berikut :
1. Uji untuk perlakuan, misal KTP dan KTG masing-masing adalah kuadrat
tengah perlakuan dan kuadrat tengah galat.
Perhatikan KTP(adj) = q KTP, dengan KTP(adj) adalah kuadrat tengah
perlakuan yang disesuaikan, sehingga diperoleh :
E ( KTP (adj)) = E (q(KTP))
Maka uji hipotesisnya
� ∶ � = � = ⋯⋯ = 0
Adalah
∗
=
��� ���
���
H : Tidak semua nol
, F* disini tidak menghampiri distribusi F, tetapi
dapat didekati dengan menggunakan distribusi F yang derajat bebas
pembilang dan penyebutnya (Bancroft, 1968) :
�
=
∑
[
, ��
�� ]
Dengan ,
(num, KT) = pembilang dari F* statistik
KT
= Kuadrat tengah dalam analisis
Ci
= konstanta pengali pada KTi
dbi
= derajat bebas kesesuaian dengan KTi
=
∑
[
, ��
�� ]
Dengan ,
(denom, KT) = penyebut dari F* statistik
KT
= Kuadrat tengah dalam analisis
Ci
= konstanta pengali pada KTi
dbi
= derajat bebas kesesuaian dengan KTi
2. Uji untuk kelompok, misal KTK dan KTG masing-masing adalah kuadrat
tengah kelompok dan kuadrat tengah galat.
Perhatikan KTK(adj) = q KTK, dengan KTK(adj) adalah kuadrat tengah
perlakuan yang disesuaikan, sehingga diperoleh :
E ( KTK (adj)) = E (q(KTK))
Maka uji hipotesisnya
� ∶
Adalah
∗
=
��� ���
���
=
= ⋯⋯ = 0
H :Tidak semua nol
, F* disini tidak menghampiri distribusi F, tetapi
dapat didekati dengan menggunakan distribusi F yang derajat bebas
pembilang dan penyebutnya (Bancroft, 1968) :
�
=
∑
[
, ��
�� ]
Dengan ,
(num, KT) = pembilang dari F* statistik
KT
= Kuadrat tengah dalam analisis
Ci
= konstanta pengali pada KTi
dbi
= derajat bebas kesesuaian dengan KTi
=
∑
[
, ��
�� ]
Dengan ,
(denom, KT) = penyebut dari F* statistik
KT
= Kuadrat tengah dalam analisis
Ci
= konstanta pengali pada KTi
dbi
= derajat bebas kesesuaian dengan KTi
III. METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung dan waktu penelitian dilaksanakan pada
semester ganjil tahun akademik 2011/2012.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dengan cara simulasi
menggunakan software SAS 9.0.
3.3 Metode Penelitian
Metode analisis data hilang yang akan digunakan dalam skripsi ini adalah Teknik
pendugaan data hilang. Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah :
1. Mengestimasi masing-masing jumlah kuadrat pada model rancangan strip
plot dengan menggunakan kaidah kuadrat terkecil. Prinsip metode kuadrat
terkecil adalah untuk mencari estimator-estimator bagi parameter dengan
meminimkan jumlah kuadratnya. (widiharih, T 2007).
2. Mencari nilai harapan dari masing-masing jumlah kuadrat dengan
menggunakan kaidah kuadrat tengah.
3. Membangkitkan data berdistribusi normal dengan struktur galat diketahui
dan galat acak diperoleh dari simulasi menggunakan software SAS dengan
ragam tertentu dan berbagai taraf nyata yang di uji.
4. Menduga data hilang dengan teknik pendugaan data hilang.
5. Menguji hipotesis bahwa
� :
=
= ⋯⋯ =
=0
(Tidak ada pengaruh faktor A terhadap respon).
� ∶ �� ��
� � �
����
≠0
(Ada pengaruh faktor A terhadap respon).
� :
=
= ⋯⋯ =
=0
(Tidak ada pengaruh faktor B terhadap respon).
� ∶ �� ��
� � �
����
≠ 0.
(Ada pengaruh faktor B terhadap respon).
� :
=
= ⋯⋯ =
= 0.
(Tidak ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B terhadap
respon).
� ∶ �� ��
� �
�� ���
,
����
≠0
(ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B terhadap respon).
ANALISIS DATA HILANG PADA RANCANGAN STRIP PLOT
(Skripsi)
Oleh
ANA RISQA JL
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2012
V.
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil yang diperoleh di atas dapat disimpulkan bahwa :
1. Teknik pendugaaan data hilang sangat cocok digunakan untuk menduga
data hilang pada rancangan Strip Plot Balanced (seimbang) dengan model
tetap.
2. Pada simulasi yang dilakukan dengan software SAS 9.0 dapat dilihat
bahwa banyaknya data yang hilang mempengaruhi nilai dugaan data
hilang dan analisis variansi data.
5.2 Saran
Untuk penelitian lanjutan, analisis data hilang pada rancangan strip plot dapat
dikembangkan pada data unbalanced dengan model random dan campuran.