3.4.2. Fungsi dan Parameter Keandalan Reliability
Tingkat keandalan sebuah sistem berarti probabilitas sebuah sistem untuk dapat menjalankan fungsinya pada periode waktu tertentu. Artinya adalah karena
nilai dari keandalan ini dalam bentuk probabilitas maka nilainya berkisar antara 0 sampai dengan 1.
Parameter dari keandalan reliability dapat dilihat dengan menggambarkan hubungan keandalan dalam model matematika, yaitu dengan
memisalkan T sebagai waktu kegagalan dari sebuah sistem atau komponen, dimana T 0.
Maka keandalan reliability dapat dinyatakan sebagai berikut: Rt = Pr
; 0 Rt 1 Dimana Rt 0, R0 = 1, dan
Dengan memasukkan nilai t, dan Rt adalah probabilitas waktu kegagalan, maka: Rt = 1 – P
r
Rt = 1 – Ft Ft merupakan fungsi distribusi kumulatif yang mana juga menyatakan
probabilitas kegagalan yang terjadi sebelum waktu t. Rt adalah fungsi keandalan dan Ft adalah fungsi distribusi kumulatif.
Selain itu juga ada fungsi kepadatan probabilitas dari sistem, dimana fungsi ini menyatakan bentuk dari distribusi kegagalan sistem. Fungsi ini dapat
dinyatakan sebagai berikut: ft = d Ftdt
ft = -d Rtdt
Universitas Sumatera Utara
Dimana ft 0 dan = 1
3.4.3. Fungsi Keandalan Distribusi Kerusakan
Agar dapat mencegah terjadinya kerusakan pada mesin, maka terdapat berbagai jenis bentuk distribusi kerusakan yang dapat digunakan untuk merawat
mesin. Distribusi kerusakan yang sering digunakan adalah distribusi normal, distribusi lognormal, distribusi eksponensial, dan distribusi Weibull.
3.4.3.1.Distribusi Normal
Distribusi normal merupakan bentuk distribusi kerusakan yang kontinu dan memiliki bentuk kurva ke atas yang mirip seperti lonceng. Dua parameter
yang digunakan dalam distribusi ini adalah yang disebut sebagai parameter rata- rata dan yang disebut sebagai parameter standar deviasi. Fungsi distribusi
kerusakan ini merupakan yang paling banyak digunakan terutama untuk menunjukkan laju kerusakan yang terus meningkat.
Fungsi yang digunakan dalam distribusi normal adalah: 1. Fungsi kepadatan probabilitas Probability density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: ft =
exp 2. Fungsi kepadatan kumulatif Cummulative density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: Ft =
3. Fungsi reliabilitas Reliability function
Universitas Sumatera Utara
Rumusnya adalah sebagai berikut: Rt = 1 –
4. Fungsi kerusakan Hazard rate function Rumusnya adalah sebagai berikut:
t =
3.4.3.2.Distribusi Lognormal
Distribusi lognormal merupakan bentuk distribusi kerusakan untuk situasi yang bervariasi. Distribusi ini merupakan penjabaran dari distribusi normal karena
yang berdistribusi normal bukan nilai x, tetapi logaritma dari nilai x.
Fungsi yang digunakan dalam distribusi lognormal adalah: 1. Fungsi kepadatan probabilitas Probability density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: ft =
exp 2. Fungsi kepadatan kumulatif Cummulative density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: Ft =
3. Fungsi reliabilitas Reliability function Rumusnya adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Rt = 1 – 4. Fungsi kerusakan Hazard rate function
Rumusnya adalah sebagai berikut: t =
5. Variansi Rumusnya adalah sebagai berikut:
2
= exp
3.4.3.3.Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial merupakan bentuk distribusi kerusakan yang dapat digunakan dalam kebijakan perawatan dan juga memiliki laju yang tetap terhadap
waktu. Hal ini berarti kemungkinan terjadinya kerusakan tidak tergantung pada umur suatu peralatan. Parameter yang sering digunakan dalam distribusi ini
adalah yaitu rata-rata kedatangan kerusakan yang terjadi. Fungsi yang digunakan dalam distribusi eksponensial adalah:
1. Fungsi kepadatan probabilitas Probability density function Rumusnya adalah sebagai berikut:
ft = 2. Fungsi kepadatan kumulatif Cummulative density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: Ft = 1 -
3. Fungsi reliabilitas Reliability function
Universitas Sumatera Utara
Rumusnya adalah sebagai berikut: Rt =
4. Fungsi kerusakan Hazard rate function Rumusnya adalah sebagai berikut:
t = 5. Variansi
Rumusnya adalah sebagai berikut:
2
= 6. Standar deviasi
Rumusnya adalah sebagai berikut:
2
= dimana t
3.4.3.4.Distribusi Weibull
Distribusi Weibull merupakan bentuk distribusi kerusakan yang dapat digunakan dalam kebijakan perawatan dan juga sering digunakan pada
perhitungan keandalan dan menentukan tingkat kegagalan. Dengan adanya parameter-parameter dalam distribusi Weibull, maka bentuk perilaku kerusakan
dapat lebih mudah dimodelkan. Distribusi ini dapat digunakan untuk laju kerusakan meningkat maupun
laju kerusakan yang menurun. Dua parameter yang digunakan dalam distribusi ini adalah yang disebut sebagai parameter skala dan yang disebut sebagai
parameter bentuk.
Universitas Sumatera Utara
Fungsi yang digunakan dalam distribusi Weibull adalah: 1. Fungsi kepadatan probabilitas Probability density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: ft =
2. Fungsi kepadatan kumulatif Cummulative density function Rumusnya adalah sebagai berikut:
Ft = 1 - 3. Fungsi reliabilitas Reliability function
Rumusnya adalah sebagai berikut: Rt =
4. Fungsi kerusakan Hazard rate function Rumusnya adalah sebagai berikut:
t = 5. Variansi
Rumusnya adalah sebagai berikut:
2
=
2
Dimana 0, 0, x 0, t 0 Yang menentukan tingkat kegagalan dalam distribusi Weibull dalam hal
ini adalah nilai parameter yang berkaitan dengan laju kerusakan yang terjadi. Bila parameter bentuk mempengaruhi bentuk kurva laju kerusakan naik
turun, maka parameter skala mempengaruhi nilai tengah dan sebaran dari
Universitas Sumatera Utara
distribusi tersebut. Dengan bertambahnya maka nilai keandalan pada waktu tertentu juga akan meningkat yang berarti menurunnya laju kerusakan.
Dalam hal ini, merupakan parameter bentuk yang menggambarkan bentuk distribusi kerusakan, sedangkan merupakan parameter skala yang
menggambarkan umur karakteristik dari komponen atau peralatan.
3.5. Mean Time To Failure MTTF
Kategori