1.3.2 Koreksi Elevasi ; Koreksi Bouguer
Koreksi udara bebas mengabaikan seluruh massa material yang terletak antara permukaan tanah dengan speroid referensi. Efek gravitasi massa ini positif, hal ini berlawanan dengan
gradien udara bebas dan karena itulah nilainya akan cenderung berkurang. Profil gravitasi sebagai fungsi topografi ditunjukan pada Gambar 3.
Efek Bouguer diukur dari perbedaan letak titik ukur dari speroid referensi atau titik ukur tersebut tidak dapat dinyatakan berada dipermukaan air laut. Koreksi Bouguer dilakukan akibat
adanya massa yang terletak diantara bidang speroid dengan titik pengukuran. Koreksi ini didasarkan pada suatu pengandaian bahwa titik ukur berada pada suatu bidang datar horizontal
yang luas dan mengandung suatu massa batuan dengan kerapatan massa tertentu, Gambar 3a.
Untuk menghitung efek terrain pada titik A Gambar 3a, kita harus menghitung integral,
∫
− ∂
∂
V
r r
r d
r z
G
3
ρ
13 yang meliputi seluruh volume yang terkandung antara permukaan tanah dan speroid referensi.
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
5
Gambar 3. a koreksi terrain dan Bouguer, b Perkembangan dari koreksi Bougeur yang mereduksi slab Bouguer horizontal ke cangkang bola topi spheris.
Kontribusi dari isi slab irisan antara dua permukaan horizontal disebut “ efek Bouguer”, sementara sisanya disebut “efek topografi”, yang dihitung secara terpisah. Jika densitas diseluruh
V konstan, maka efek Bougeur = 2
πρ
Gh. Karena densitas besarnya bervariasi, kita definisikan suatu densitas Bouguer di A sebagai berikut,
3 2
cos 2
1 r
d r
r h
A
slab B
∫
= ϑ
ρ π
ρ
14 sehingga efek Bouguer menjadi 2
πρ
B
Gh.
Gambar 4 Profil gravitasi udara bebas dan gravitasi Bouguer Biasanya posisi A berubah-ubah, densitas Bouguer secara umum bervariasi terhadap lokasi.
Karena merupakan suatu berat rata-rata, bagaimanapun harus smooth dan tidak ada diskontinuitas.
Besarnya koreksi Bougeur ini adalah, B
C
= 0.04193
ρ
B
h mgalm = 0.01277
ρ
B
h mgalft = 0.1276
ρ
B
h gu Efek udara bebas dan koreksi Bouguer biasanya dikombinasikan menjadi satu koreksi
elevasi k, sehingga koreksi ketinggian adalah : k = 0.9406 + 0.0007 cos 2
ϕ
h – 0.1276
ρ
B
h – 0.68 x 10
-7
h guft 15 dalam menghitung
ρ
B
, k akan berubah dari titik ke titik. Gambar 3b menunjukkan perkembangan koreksi Bouguer dengan sutu koreksi yang
dinamakan koreksi klengkungan topografi. Dimana jika pada slab Bouguer massa topografi dianggap terdistribusi secara merata di atas bidang spheroid, tetapi pada kenyataannya topografi
melengkung berbentuk cangkang bola Sphericall shell yang melingkupi bumi. Karl 1971
merumuskan gaya gravitasi unutk efek topografi berbentuk cangkang bola, yaitu,
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− −
= =
2 3
3 2
4 3
r h
r r
G r
M G
g
πρ
16 dengan, M = massa bumi sferis dengan kerapatan
ρ
, h = ketebalan cangkang, r = jarak pusat bumi ke titik ukur, G = konstanta gravitasi.
Persamaan 16 dapat ditulis dalam polinomial orde 2 dalam bentuk
r h
sebagai berikut,
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
6
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ −
=
2 2
3 1
4 r
h r
h Gh
g πρ
17 karena harga
r h
sangat kecil, sehingga diabaikan bernilai nol, maka efek topografi yang berbentuk cangkang adalah :
g = 4
ρπ
Gh 18
Selanjutnya La Fehr 1991 mengusulkan suatu pendekatan eksak untuk efek topografi yaitu perpaduan slab horizontal tak berhingga ke topi spheris dengan radius tertentu, seperti
terlihat pada Gambar 3b. Perumusan efek gravitasi untuk topi spheris telah dilakukan oleh La fehr, pendekatan
efek gravitasinya dalam deret pangkat adalah, G
K
= 1.46308 x 10
-3
h + 3.552725 x 10
-7
h
2
+ 5.1 x 10
-14
h
3
19
1.4 Koreksi Topografi Medan
Kategori