⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ −
=
2 2
3 1
4 r
h r
h Gh
g πρ
17 karena harga
r h
sangat kecil, sehingga diabaikan bernilai nol, maka efek topografi yang berbentuk cangkang adalah :
g = 4
ρπ
Gh 18
Selanjutnya La Fehr 1991 mengusulkan suatu pendekatan eksak untuk efek topografi yaitu perpaduan slab horizontal tak berhingga ke topi spheris dengan radius tertentu, seperti
terlihat pada Gambar 3b. Perumusan efek gravitasi untuk topi spheris telah dilakukan oleh La fehr, pendekatan
efek gravitasinya dalam deret pangkat adalah, G
K
= 1.46308 x 10
-3
h + 3.552725 x 10
-7
h
2
+ 5.1 x 10
-14
h
3
19
1.4 Koreksi Topografi Medan
Adanya massa yang terletak di bawah permukaan antara titik pengamatan dan bidang spheroid pada ketinggian h sangat mempengaruhi gaya gravitasi. Grant West 1965
mengatakan massa yang terletak antara titik ukur dengan bidang speroid dapat disederhanakan menjadi 2 bagian :
a. Bagian lempeng datar dengan ketebalan yang sama dengan ketinggian titik ukur terhadap
permukaan speroid. Tarikan massa ini disebut efek Bouguer. b.
Bagian yang berada di atas atau bagian yang hilang di bawah permukaaan lempeng. Tarikan ini dikatakan sebagai efek topografi medan.
Koreksi topografi dilakukan setelah koreksi Bouguer dilaksanakan. Koreksi topografi dilakukan untuk mengkoreksi adanya pengaruh penyebaran massa yang tidak teratur di sekitar
titik pengukuran. Pada koreksi Bouguer mengandaikan bahwa titik pengamtan di lapangan berada pada suatu bidang datar yang sangat luas. Sedangkan kenyataan di lapangan mempunyai topografi
yang unik berupa kumpulan lembah dan gunung, maka koreksi Bouguer di atas kurang sempurna.
Dari kenyataan seperti di atas, pengaruh material yang berada disekitarnya baik material yang berada di sebelah atas maupun di sebelah bawah titik pengamatan titik ukur turut memberi
sumbangan terhadap hasil pengukuran dititik pengukuran tersebut, sehingga keadaan ini harus dikoreksi.
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
7
Gambar 5 topografi tidak teratur yang menjadikan perlukan koreksi medan Nettelton, 1976.
Setelah titik ukur tersebut dikenakan koreksi topografi, maka baik lembah maupun gunung akan memberikan sumbangan yang positif terhadap titik tersebut, dimana besar kecil nilai
sumbangan tergantung dari jauh dekatnya dan perbedaan tinggi terhadap titik ukur tersebut. Koreksi topografi diberikan dengan integral Grant West :
3 2
cos r
d r
r G
A T
V
∫
= ϑ
ρ
20 dimana v adalah volume antara permukaan tanah dan bidang Bouguer. Untuk menghitung integral
ini, distribusi densitas dari material-material permukaan dan bentuk dari permukaan harus diketahui.
• Problem pertama diselesaikan dengan mengasumsikan bahwa
ρ
adalah sama dengan densitas Bouguer
ρ
B
• Problem kedua diatasi dengan menggunakan mesin penghitung atau menggunakan template
atau overlay chart, yakni dengan membagi volume menjadi beberapa sektor kecil yang dapat mewakili bentuk geometri sederhana yang efek gravitasinya diketahui.
Besarnya koreksi topografi menurut Telford adalah :
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
+ −
+ +
+ =
2 1
2 1
2 2
2 2
2 1
1 2
h R
h R
R R
T
C
τσθ
21 dimana
τ
= konstanta Cavendish = 6.754 x 10
-8
cm
3
gr.sec
2
,
σ
= rapat massa bidang datar grcm
3
,
θ
= sudut sektorkompartement rad, R
1
= Radius sektor dalam feet, R
2
= Radius sektor luar feet, h = e
s
– e
a
, e
s
= ketinggian titik pengamatan, e
a
= ketinggian rata-rata di dalam sektor.
Pembagian daerah sektor disekitar titik pengamatan dilakukan dengan “Hammer Chart”. Pelaksanaan kerjanya dibuat lingkaran dengan jari-jari luar yang sesuai dengan skala peta
topografi lapangan pada kertas transparan. Lingkaran tersebut dibagi-bagi secara radial dan
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
8
konsentris menjadi beberapa kompartemen. Dengan meletakkan peta topografi di bawah lingkaran tadi maka efek masing-masing kompartemen dapat dihitung, yaitu dengan merata-
ratakan deviasi elevasi setiap kompartemen terhadap titik ukur Gambar 6. Hasil dari penjumlahan setiap kompartemen dan disesuaikan dengan kerapatan Bouguer yang ada pada
daerah tersebut selanjutnya menjadi koreksi topografi pada titik amat tersebut.
Saat koreksi lintang dan ketinggian termasuk koreksi topografi jika diperlukan diterapkan maka residunya disebut sebagai “ Gravitasi Bouguer Lengkap”.
e-USU Repository ©2005 Universitas Sumatera Utara
9
Gambar 6 Model Hammer Chart untuk koreksi medan Telford, 1976.
1.5 Perhitungan Densitas Bouguer
