Metode Dekomposisi Ensemble untuk Memprediksi Harga Beras DKI Jakarta

METODE DEKOMPOSISI ENSEMBLE UNTUK
MEMPREDIKSI HARGA BERAS DKI JAKARTA

HERLIN FRANSISKA

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Metode Dekomposisi
Ensemble untuk Memprediksi Harga Beras DKI Jakarta adalah benar karya saya
dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun
kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip
dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.

Bogor, Agustus 2014
Herlin Fransiska
NIM G151120071

RINGKASAN
HERLIN FRANSISKA. Metode Dekomposisi Ensemble untuk Memprediksi
Harga Beras DKI Jakarta. Dibimbing oleh HARI WIJAYANTO dan BAGUS
SARTONO.
Analisis deret waktu adalah salah satu prosedur statistika pada data deret
waktu yang diterapkan untuk memprediksi keadaan yang akan datang dalam
rangka pengambilan keputusan. Ukuran data yang sangat besar umumnya tidak
linier dan tidak stasioner serta sulit untuk dapat diinterpretasikan secara konkrit.
Masalah ini dapat diatasi dengan melakukan proses dekomposisi yaitu proses
perubahan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Salah satu metode dekomposisi
pada data deret waktu ialah Empirical Mode Decomposition (EMD) yang
diperkenalkan oleh Huang et al. (1998). EMD ialah teknik analisis yang empiris
dan adaptif terhadap pemprosesan data, khususnya yang tidak linier dan tidak
stasioner. EMD mendekomposisi data menjadi sejumlah Intrinsic Mode Function
(IMF) dan sisaan IMF. Penjumlahan dari sejumlah IMF dan sisaan IMF akan
menghasilkan kembali data asalnya tanpa ada distorsi maupun informasi yang

hilang. Dalam proses dekomposisi, metode EMD tidak mampu mengatasi
timbulnya mode mixing sehingga Huang dan Wu (2005) mengembangkan EMD
melalui konsep ensemble yang dikenal dengan metode Ensemble Empirical Mode
Decomposition (EEMD).
Data deret waktu yang didekomposisi dapat juga digunakan untuk prediksi
data awal, yaitu dengan memprediksi setiap IMF dan sisaan IMF yang terbentuk,
kemudian semua hasil prediksi tersebut dijumlahkan kembali. Dalam upaya
mendapatkan hasil prediksi yang akurat dapat digunakan teknik ensemble hybrid
yaitu menggunakan berbagai metode permodelan dan selanjutnya menggabungkan
hasil prediksi oleh masing-masing metode menjadi satu prediksi akhir. Metode
yang digunakan yaitu Analisis Fourier dan Autoregressive Integrated Moving
Average (ARIMA).
Penelitian ini mengaplikasikan teknik dekomposisi ensemble pada data
harga beras harian DKI Jakarta periode 1 Januari 2002 - 12 Agustus 2013 yang
diubah menjadi data mingguan. Penelitian ini menggunakan metode EEMD untuk
mendekomposisi data harga beras DKI Jakarta menjadi sejumlah IMF dan sisaan
IMF, kemudian menggunakan teknik ensemble hybrid untuk memprediksi harga
beras. Adapun metode yang digabungkan ialah modifikasi analisis fourier dan
ARIMA.
Proses dekomposisi menggunakan EEMD pada data harga beras mingguan

DKI Jakarta menguraikan data menjadi 6 IMF dan sisaan IMF. IMF diekstrak
mulai dari frekuensi tinggi hingga frekuensi rendah sehingga jumlah lembah dan
puncak secara berurutan yang semakin kecil, sebaliknya rataan periode secara
berurutan semakin besar dan korelasi cenderung semakin besar. Sisaan IMF
memiliki korelasi terbesar yaitu 0.99. Selain korelasi, rasio ragam juga
menunjukkan bahwa sisaan IMF memberikan kontribusi terbesar 97.68% terhadap
data harga beras mingguan DKI Jakarta. Hal ini berarti bahwa arah pergerakan
sisaan IMF sangat mirip dengan arah harga beras DKI Jakarta dan merupakan
pola pergerakan harga beras pada jangka panjang secara murni.

Sejumlah IMF diprediksi menggunakan ARIMA dan modifikasi analisis
fourier, sedangkan sisaan IMF hanya menggunakan ARIMA karena sisaan IMF
tidak berpola sinusoida sehingga tidak dapat diprediksi menggunakan modifikasi
analisis fourier. Selanjutnya, dilakukan penjumlahan prediksi IMF dan sisaan IMF
dengan menggunakan ARIMA untuk memperoleh prediksi harga beras DKI
Jakarta. Selain itu, prediksi harga beras DKI Jakarta juga diperoleh dengan cara
menjumlahkan prediksi IMF dengan modifikasi analisis fourier dan prediksi
sisaan IMF dengan metode ARIMA. Prediksi akhir harga beras DKI Jakarta
diperoleh dengan teknik ensemble hybrid yaitu penjumlahan prediksi sisaan IMF
dengan ARIMA dan rata-rata prediksi IMF dengan ARIMA dan modifikasi

analisis fourier.
Berdasarkan kebaikan prediksi yang dilihat dari MAPE, prediksi harga
beras di DKI Jakarta dengan ARIMA pada IMF dan sisaan IMF memiliki MAPE
0.50%. Prediksi harga beras dengan modifikasi analisis fourier pada IMF dan
ARIMA pada sisaan IMF menghasilkan prediksi yang sama yaitu memiliki
MAPE 0.50%. Hal ini berarti prediksi yang diperoleh sangat mendekati harga
beras DKI Jakarta. Prediksi harga beras DKI Jakarta dengan ensemble hybrid
menghasilkan MAPE 0.47%. Teknik ensemble hybrid menurunkan nilai MAPE
0.03%, sehingga dapat disimpulkan teknik ini lebih baik. Penurunan yang tidak
terlalu besar dikarenakan prediksi sisaan IMF yang merupakan komponen yang
paling erat hubungan dengan harga beras hanya diperoleh dari metode ARIMA.
Prediksi harga beras pada 13 Agustus 2013 - 31 Desember 2013 menunjukkan
bahwa harga beras berkisar pada harga Rp 9000-an/Kg dengan kecenderungan
menurun yaitu sejak 13 Agustus 2013 berada mendekati Rp 9100/Kg kemudian
terus menurun di Desember 2013 berada mendekati Rp 9000/Kg.
Kata Kunci: Analisis Fourier, ARIMA, Data Deret Waktu, EEMD, EMD,
Ensemble.

SUMMARY
HERLIN FRANSISKA. Ensemble Decomposition Method for Predicting the

Price of Rice in Jakarta. Supervised by HARI WIJAYANTO and BAGUS
SARTONO.
Time series analysis is one of statistical procedures in time series data which
is applied to predict the conditions that will come in the context of decision
making. Generally, the huge size of data non linear and non stationary, and it is
difficult to be interpreted in concrete. This problem can be solved by performing
the decomposition process, the process of changing into a simpler form. One of
decomposition method in time series data is Empirical Mode Decomposition
(EMD) by Huang et al. in 1998. EMD is empirical and analytical techniques are
adaptive to the processing of data, particularly data non linear and also non
stationary. EMD is process decomposition data into several Intrinsic Mode
Function (IMF) and the IMF residue. The sum of IMF components and the IMF
residue will reproduce the original data without any distortion or missing
information. However, EMD is not able to settle the emergence of mixing mode,
so Huang and Wu (2005) depeloved the concept of EMD through ensemble
known as Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) method.
Decomposed time series data can also be used for prediction of the initial
data , which prediction is carried out in every IMF and IMF residue component,
then all the results of predictions are summed to obtain the initial prediction of
time series data. In an effort to get the accurate components prediction, hybrid

ensemble technique can be used where it is using a variety of modeling methods
and then combine the predictions generated by each method into a final prediction.
The methods can be used such as fourier analysis and dan Autoregressive
Integrated Moving Average (ARIMA).
This study applies ensemble decomposition technique to the data of daily
rice prices in Jakarta province from 1 January 2002 to 12 August 2013 which is
converted into weekly data. This study uses the data EEMD to decompose rice
prices Jakarta becomes IMFs and the IMF residue, then use a hybrid ensemble
techniques to predict the price of rice. The combined method is a modification of
Fourier analysis and ARIMA.
Decomposition of rice price data by using EEMD decomposed a data into
6 IMFs and IMF residue. IMF extracted from high frequency to low frequency so
the number of valleys and peaks in a sequence that is getting smaller, otherwise
the average period sequentially getting bigger and correlations tend to be greater.
IMF Residue component had a very large correlation is 0.99. Variance ratio also
indicates that the largest IMF residue contributes 97.68% of the weekly price data
rice Jakarta. This means that the direction of IMF residue is very similar to the
way rice prices Jakarta and the pattern of price movements in long-term rice pure.
The IMFs were predicted by using ARIMA, Modified Fourier Analysis,
while IMF residue only ARIMA because IMF residue not sinusoid that can not

predictes using Modified Fourier Analysis. Furthermore, the IMFs and the IMF
residue sum prediction using ARIMA to predict rice prices Jakarta. In addition,
rice prices Jakarta predic is also obtained by adding the IMF prediction by
modification of fourier analysis and IMF residuE prediction IMF by ARIMA

method. Final prediction rice prices Jakarta obtained with the hybrid ensemble
techniques summation IMF residue prediction with ARIMA and the IMF average
prediction with ARIMA and modification of Fourier analysis.
The goodness of prediction can be seen from MAPE, prediction of rice
price DKI Jakarta by ARIMA of IMF and IMF Residue have MAPE 0.50%,
prediction of rice price DKI Jakarta by ARIMA of IMF and Modified Fourier
Analysis of IMF Residue also have MAPE 0.50%. This means that the prediction
is very same to actual the price of rice in DKI Jakarta. Prediction of rice prices
Jakarta by hybrid ensemble have MAPE 0.47%. Hybrid ensemble techniques to
lower MAPE value of 0.03%, so it can be concluded this technique better. This is
not too large because of the predict IMF residue which is very similar to the way
rice prices Jakarta, only from the ARIMA method. Prediction of rice prices on
August 13, 2013 - December 31, 2013 indicates that the price of rice at prices
ranging from Rp 9000's/Kg with the negatif trend. August 13, 2013 to be closer to
Rp 9100/Kg then continued to small in December 2013 was to Rp 9,000/Kg .

Keywords : ARIMA, EEMD, EMD, Ensemble, Fourier Analisis, Time Series
Data.

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2014
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

i

METODE DEKOMPOSISI ENSEMBLE UNTUK
MEMPREDIKSI HARGA BERAS DKI JAKARTA

HERLIN FRANSISKA

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

Penguji pada Ujian Tesis:

Dr. Ir. Indahwati , M.Si

Judul Tesis : Metode Dekomposisi Ensemble untuk Memprediksi Harga Beras
DKI Jakarta
Nama
: Herlin Fransiska
NIM

: G151120071

Disetujui oleh
Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
Ketua

Dr. Bagus Sartono, M.Si
Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi
Statistika

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS

Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc. Agr

Tanggal Ujian: 11 Agustus 2014

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga tesis ini berhasil diselesaikan. Keberhasilan
penulisan tesis ini tidak terlepas dari bimbingan, arahan, bantuan dan doa dari
berbagai pihak. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Hari
Wijayanto, M.Si dan Bapak Dr. Bagus Sartono, M.Si selaku pembimbing yang
telah banyak membantu dan bersabar, juga kepada Ibu Dr. Ir. Indahwati M.Si
selaku penguji ujian tesis dan Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS selaku moderator
saat ujian tesis sekaligus selaku ketua program studi Statistika, terima kasih telah
banyak memberi saran dalam penulisan tesis ini. Terima kasih kepada seluruh staf
administrasi pascasarjana IPB, staf administrasi program studi Statistika IPB,
dosen program studi Statistika IPB, serta seluruh teman-teman angkatan 2012 di
pascasarjana IPB khususnya di program studi Statistika, serta senior dan juniorku
yang telah banyak membantu dalam hal administrasi selama penyusunan tesis ini.
Ungkapan terima kasih terkhusus penulis sampaikan kepada bapakku
(Hasbullah) yang pada akhirnya mengizinkan berhenti bekerja dan melanjutkan
pendidikan di pascasarjana IPB, serta yang selalu mendoakanku dalam segala ha.
Terima kasih ibuku (Nurkiawati (Alm)) yang telah memberikan kekuatan melalui
amanah beliau kepadaku untuk sekolah setinggi-tingginya dengan sebaik-baiknya
dan telah banyak berkorban, Ibu Asuna selaku bibi dan sekarang sebagai ibu yang
selalu mendukung, berkorban, menjaga dan mendoakanku. Terima kasih adikku
Novi Puspita dan Nova Riskiana yang selalu jadi teman terbaik dan menjadi
motivasi terbesarku untuk segera menyelesaikan S2 agar bisa membantu bapak
mengkuliahkan kalian. Terima kasih kakak Arinto Nugraha D.T yang selalu
menjadi penasehat dan pendengar yang baik, Kakekku Muin terima kasih atas
doanya. Terima kasih mama Maria M.S dan ayah Dasman Tanjung, adik Qurata
Aini Dewi dan Arif Nugraha D.T yang selalu mendukung dan mendoakan dengan
tulus, serta seluruh keluargaku atas segala bantuan, doa dan kasih sayangnya.
Semoga tesis ini bermanfaat dan dapat menambah wawasan pembaca
sekalipun penulis menyadari ada banyak kekurangan dalam tulisan ini.

Bogor, Agustus 2014
Herlin Fransiska

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vii

DAFTAR LAMPIRAN

viii

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian

1
1
2

2 TINJAUAN PUSTAKA
Empirical Mode Decomposition (EMD)
Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD)
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Analisis Fourier

3
3
4
5
6

3 METODE
Data
Metode Analisis

8
8
8

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Prediksi dengan ARIMA
Prediksi dengan Modifikasi Analisis Fourier
Ensemble Prediksi

10
10
12
15
17

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran

19
19
19

DAFTAR PUSTAKA

20

LAMPIRAN

21

RIWAYAT HIDUP

28

DAFTAR TABEL
1. Deskripsi Komponen IMF dan Sisaan IMF
2. Model Terbaik Tiap-Tiap IMF dan Sisaan IMF pada 1 Januari 2002
– 10 Mei 2013
3. Prediksi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 21 Mei 2013
– 12 Agustus 2013 dengan IMF dan Sisaan IMF menggunakan ARIMA
4. Prediksi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 21 Mei 2013
– 12 Agustus 2013 dengan Modifikasi Analisis Fourier pada IMF
dan ARIMA pada sisaan IMF
5. Prediksi Akhir Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 21 Mei 2013
- 12 Agustus 2013 dengan Ensemble Hybrid

12
13
13

15
17

DAFTAR GAMBAR
1. Pergerakan Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 1 Januari
2002 – 12 Agustus 2013
2. Hasil Dekomposisi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta dengan
EEMD
3. Harga Beras Mingguan DKI Jakarta dan Prediksi dengan ARIMA
EEMD
4. Prediksi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 13 Agustus 2013
- 31 Desember 2013 dengan ARIMA EEMD
5. Harga Beras Mingguan DKI Jakarta dan Prediksi dengan IMF
(M.A.Fourier) dan Sisaan IMF (ARIMA)
6. Prediksi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 13 Agustus 2013
- 31 Desember 2013 dengan IMF (M.A.Fourier) dan Sisaan IMF
(ARIMA)
7. Harga Beras Mingguan DKI Jakarta dan Prediksi Akhir pada 21 Mei
2013 – 12 Agustus 2013
8. Prediksi Akhir Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 13 Agustus
2013 – 31 Desember 2013

10
11
14
14
16

16
18
18

DAFTAR LAMPIRAN
Diagram Alir Empirical Mode Decomposition (EMD)
Diagram Alir Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD)
Diagram Alir ARIMA
Prediksi Sejumlah IMF dan Sisaan IMF pada 21 Mei 2013 - 12
Agustus 2013 dengan Menggunakan ARIMA
5 Prediksi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 13 Agustus
2013 - 31 Desember 2013 dengan ARIMA EEMD
6 Prediksi Sejumlah IMF pada 21 Mei 2013 - 12 Agustus 2013 dengan
Menggunakan Modifikasi Analisis Fourier
7 Prediksi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 13 Agustus 2013 - 31
Desember 2013 dengan IMF (M.A.Fourier) dan Sisaan IMF (ARIMA)

1
2
3
4

21
22
23
24
25
26
27

1

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang
Suatu data terurut dikatakan data deret waktu (time series) jika memiliki
interval waktu yang tetap dan data pengamatan saling berkorelasi. Analisis deret
waktu adalah salah satu prosedur statistika pada data deret waktu yang diterapkan
untuk memprediksi keadaan yang akan datang dalam rangka pengambilan
keputusan. Beberapa metode analisis data deret waktu ialah Autoregressive
Integrated Moving Average (ARIMA), Vector Autoregressive (VAR),
Autoregressive Conditional Heteroskedastic (ARCH), Generalized Autoregressive
Conditional Heteroskedastic (GARCH). Ukuran data yang sangat besar umumnya
tidak linier dan tidak stasioner serta sulit untuk dapat diinterpretasikan secara
konkrit. Masalah ini dapat diatasi dengan melakukan proses dekomposisi yaitu
proses penguraian menjadi bentuk yang lebih sederhana. Metode dekomposisi
yang saat ini berkembang pada data deret waktu ialah Empirical Mode
Decomposition (EMD) yang diperkenalkan oleh Huang et al. (1998). EMD ialah
teknik analisis yang empiris dan adaptif terhadap pendekomposisian data,
khususnya yang bersifat tidak linier dan tidak stasioner. Metode EMD
menguraikan data deret waktu menjadi sejumlah Intrinsic Mode Function (IMF)
dan sisaan IMF. Dalam aplikasinya, metode EMD memiliki kelemahan yaitu tidak
mampu mengatasi timbulnya mode mixing. Mode mixing ialah terjadinya
pencampuran dalam proses dekomposisi sehingga terbentuknya IMF dengan
perbedaan skala yang besar atau ada beberapa IMF yang terbentuk dalam
pendekomposisian tersebut memiliki skala yang relatif sama. Huang dan Wu
(2005) mengembangkan EMD melalui konsep ensemble yang dikenal dengan
metode Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) yaitu proses EMD
yang diawali dengan penambahan serangkaian white noise beramplitudo tetap
pada data.
Ketepatan prediksi merupakan bagian penting dalam analisis data deret
waktu. Suatu model prediktif yang memiliki kemampuan prediksi (predictive
power) yang tinggi dapat diperoleh dengan teknik ensemble. Zhu (2008)
menyatakan teknik ensemble menjadi salah satu teknik penting dalam peningkatan
kemampuan prediksi dari berbagai model standar. Pada prinsipnya teknik
ensemble adalah menggabungkan hasil prediksi dari banyak model menjadi satu
buah prediksi akhir, bukan memilih satu model terbaik dari sekian banyak model
dan kemudian melakukan prediksi dari model terbaik yang terpilih tersebut.
Terdapat dua jenis teknik ensemble yaitu hybrid dan non-hybrid (De Bock et al.
2010). Prinsip kerja teknik ensemble hybrid ialah menggunakan berbagai
algoritma permodelan dan selanjutnya menggabungkan prediksi yang dihasilkan
oleh masing-masing algoritma menjadi satu prediksi akhir. Sedangkan teknik
ensemble non-hybrid bekerja dengan satu jenis algoritma namun
menggunakannya berkali-kali untuk menghasilkan banyak model yang berbeda,
dan selanjutnya hasil prediksi dari model-model tersebut digabungkan menjadi
satu prediksi akhir.

2
Beberapa penelitian tentang ensemble ialah De Bock et al. (2010) dan
Kocev et al. (2013) yang menyatakan pada model klasifikasi model pohon
ensemble memberikan ketepatan prediksi yang umumnya lebih tinggi
dibandingkan pohon tunggal. Friedman dan Popescu (2008) menyatakan bahwa
pada studi simulasi yang dilakukannya, diperoleh bahwa teknik ensemble
mendeteksi lebih baik variabel yang berpengaruh dan saling berinteraksi. Liu et al.
(2009) menyatakan teknik ensemble membangun model prediksi yang lebih baik
jika data bersifat ill-conditioned seperti jumlah kelas yang tidak seimbang.
Data deret waktu yang didekomposisi dengan EEMD dapat digunakan
untuk prediksi. Prediksi dilakukan di setiap IMF dan sisaan IMF yang terbentuk
dari hasil dekomposisi, kemudian semua hasil prediksi IMF dan sisaan IMF
tersebut dijumlahkan untuk memperoleh prediksi data tersebut. Dalam upaya
mendapatkan hasil prediksi yang lebih baik dapat digunakan teknik ensemble
hybrid, yaitu menggunakan berbagai metode permodelan dan selanjutnya
menggabungkan prediksi yang dihasilkan oleh masing-masing metode
permodelan menjadi satu prediksi akhir. Beberapa metode yang dapat digunakan
seperti Analisis Fourier dan ARIMA. Pemilihan model-model ini didasari oleh
analisis fourier baik digunakan karena IMF yang terbentuk berdasarkan EEMD
berpola sinusoida, dan ARIMA digunakan karena metode ini sangat baik dalam
analisis data deret waktu.
Penelitian ini mengaplikasikan teknik dekomposisi ensemble pada data
harga beras harian Provinsi DKI Jakarta periode 1 Januari 2002 - 12 Agustus 2013
yang diubah menjadi data mingguan. Nursyifa (2013) mengidentifikasi pola
pergerakan harga beras ini melalui dekomposisi deret waktu secara ensemble.
Pada penelitian ini digunakan metode EEMD untuk mendekomposisi data,
kemudian digunakan teknik ensemble hybrid untuk prediksi. Adapun metode
prediksi yang digunakan untuk memprediksi sejumlah IMF dan sisaan IMF ialah
analisis fourier dan ARIMA.

Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini ialah mendapatkan prediksi harga beras mingguan di
DKI Jakarta dengan teknik ensemble hybrid melalui proses EEMD.

3

2 TINJAUAN PUSTAKA
Empirical Mode Decomposition (EMD)
Huang et al. (1998) memperkenalkan sebuah metode Empirical Mode
Decomposition (EMD) yang dapat menganalisis data deret waktu dengan
mendekomposisikan data berdasarkan amplitudo dan frekuensi informasi data
pada saat tertentu. EMD dirancang untuk merepresentasikan data yang tidak
stasioner dan tidak linear dengan asumsi bahwa data tersebut tersusun atas osilasi
sederhana lokal yang berbeda-beda. Zhang et al. (2008) mengemukakan bahwa
prinsip EMD ialah menguraikan data deret waktu menjadi sejumlah Intrinsic
Mode Function (IMF) yang independen dan cenderung periodik berdasarkan skala
karakteristik lokal dan sisaan IMF yang konstan atau monoton. Skala karakteristik
lokal didefinisikan sebagai jarak antara dua nilai ekstrim lokal secara berurutan
dalam EMD, sehingga IMF yang dihasilkan dapat lebih mudah diinterpretasikan.
Jadi EMD bertujuan untuk memisahkan data menjadi beberapa subdata.
Perhitungan dilakukan berulang-ulang sehingga didapatkan nilai IMF yang
optimal dan sisaan IMF yang konstan atau monoton. Penjumlahan dari sejumlah
IMF dan sisaan IMF akan menghasilkan kembali data asalnya tanpa ada distorsi
maupun informasi yang hilang.
Algoritma EMD ialah sebagai berikut:
1. Mengidentifikasi semua nilai ektstrim lokal, maksimum dan minimum dari
data input deret waktu, �� dengan 1 < � < �. Suatu nilai lokal maksimum
pada periode ke- t dapat diketahui jika �� > ��−1 dan �� > ��+1 . Sebaliknya,
nilai lokal minimum periode k-t ditentukan apabila�� < ��−1dan �� < ��+1.
2. Membuat tepi atas, ��(���) dan tepi bawah,��(���) melalui titik-titik ekstrim
lokal maksimum dan minimum yang dihubungkan dengan interpolasi cubic
spline.
( ��(���) +�

)

�(���)
.
3. Menghitung rataan, ��(1) =
2
4. Mengekstrak detail sebagai bakal IMF, ��(1) = �� − ��(1)
5. Menganalisis keterpenuhan detail sebagai syarat suatu IMF yakni:
a. Fungsi memiliki jumlah zero-crossings dan ekstrim yang sama banyak
atau berbeda satu saja. Suatu zero-crossing dapat diidentifikasi apabila
��(1) < 0 < ��−1(1) atau ��(1) > 0 > ��−1(1) .
b. Fungsi bersifat simetri terhadap rataan nol lokal (local zero mean).
6. Apabila detail bukan merupakan suatu IMF maka ulangi langkah 1-5,
subsequent sifting, dengan menetapkan dt sebagai zt yang baru pada iterasi
selanjutnya, ��(1) − ��(11) = ��(11) .
Proses ini terus dilakukan hingga memenuhi kriteria pembentukan suatu IMF.
Apabila detail merupakan suatu IMF setelah � iterasi,
��(1(�−1)) − ��(1�) = ��(1�) , maka IMF ke-1 diperoleh melalui formula
��(1) = ��(1�) .
7. Mengekstrak sisaan IMF, ��(1) = �� − ��(1) .
8. Mengecek sisaan IMF sebagai suatu fungsi monoton (tidak memiliki nilai
ekstrim). Jika sisaan IMF bukan fungsi monoton maka ulangi langkah 1 – 7

4
(sifting) sebanyak � iterasi. Jika sisaan IMF termasuk fungsi monoton maka
proses sifting dihentikan, �� = ��(�−1) − �� dengan dan 1 < � < �. (Nursyifa
2013)
Kriteria henti untuk mengekstrak sebuah IMF menurut Huang dan Wu
(2005) yaitu S (Stoppage). Kriteria ini berdasarkan jumlah zero-crossings dan
ekstrim, Keduanya harus berjumlah sama atau berbeda hanya satu. Saat kondisi
tersebut dapat tercapai secara berturut-turut sebanyak � kali maka proses sifting
dihentikan. Nilai � yaitu 3 hingga 8. Alur umum proses EMD dapat dilihat pada
Lampiran 1.
Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD)
Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) digunakan untuk
mengatasi kelemahan EMD yang tidak mampu mengatasi timbulnya mode mixing.
Mode mixing terjadi apabila suatu IMF mengandung data dengan perbedaan skala
yang besar atau suatu data dengan skala yang relatif sama pada beberapa
komponen IMF yang berbeda. Huang dan Wu (2005) mengembangkan EMD
melalui konsep ensemble agar skala karakteristik yang dihasilkan dalam IMF
menjadi lebih natural dengan melakukan penambahan white noise beramplitudo
tetap terhadap data awal terlebih dahulu di masing-masing perulangan kemudian
dilakukan EMD. Komponen dekomposisi akhir diperoleh dengan menghitung
rataan dari suatu ensemble yang dilakukan.
Prosedur EEMD ialah sebagai berikut:
1. Penambahan serangkaian white noise pada data. �~�(0, � 2 )
2. Mendekomposisi data yang telah diberikan white noise menjadi beberapa
IMF.
3. Mengulangi langkah 1-2 sebanyak � kali, tetapi dengan white noise yang
berbeda di setiap iterasinya.
4. Menghitung sejumlah IMF, ��(�) dan sisaan IMF, � dari rataan ensemble
1 �
1
dengan formula ��(�) = � ∑�
�=1 ��(��) dan � = � ∑�=1 �� , dengan j adalah
banyaknya iterasi yang dilakukan (1,2, …, N), i sebagai indeks IMF (Nursyifa
2013).
Penambahan white noise ini akan membentuk frame ruang waktufrekuensi yang seragam untuk pembentukan suatu IMF dari data dengan skala
yang beragam. Akibat dari penambahan white noise yang berbeda di tiap-tiap
iterasi, maka hasilnya pun masih kotor (noisy result) tetapi dengan menghitung
rataan seluruh hasil ensemble maka akan memberikan pengaruh saling
“membersihkan”. Besarnya pengaruh pemberian white noise dapat diketahui
dengan formula ��= � , dengan N adalah jumlah anggota ensemble, � adalah
�
�

amplitudo dari white noise yang diberikan, dan �� sebagai hasil akhir simpangan
baku dari galat yang didefinisikan sebagai selisih antara data awal dengan IMF
yang bersesuaian.

5
Jumlah anggota ensemble dapat ditentukan sebanyak 100 percobaan
dengan simpangan baku antara 0.1 atau 0.2 (Zhang et al, 2008). Alur EEMD
dapat dilihat pada Lampiran 2.

Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan metode
prediksi yang diperkenalkan oleh Box-Jenkins pada tahun 1970. ARIMA mampu
memprediksi data deret waktu yang hanya berdasarkan perilaku data variabel
yang diamati, sehingga metode ini paling populer untuk prediksi data deret waktu
univariat. ARIMA sangat kuat dalam prediksi jangka pendek. Jika ARIMA
digunakan untuk prediksi jangka panjang ketepatan prediksinya kurang baik,
biasanya akan cenderung flat (mendatar/konstan). Metode Box-Jenkins terdiri dari
beberapa tahapan, yaitu identifikasi model, pendugaan parameter model dan
diagnostik model, serta prediksi.
1. Identifikasi model
Tahap ini terdiri dari pemeriksaan kestasioneran data deret waktu. Jika
data tidak stasioner maka dilakukan penanganan dengan differencing (pembedaan)
jika tidak stasioner dalam rataan dan transformasi jika tidak stasioner dalam
ragam. Selanjutnya penetapan model tentatif (ARIMA) berdasarkan grafik ACF
dan PACF.
2. Pendugaan parameter model dan diagnostik model
Ada tiga metode pendugaan parameter, yaitu metode momen, metode
kuadrat terkecil dan metode kemungkinan maksimum. Metode momen ialah
metode yang menyamakan momen populasi dengan momen contoh. Metode
kuadrat terkecil ialah metode yang dilakukan dengan cara mencari parameter
yang meminimumkan jumlah kuadrat galat. Sedangkan metode kemungkinan
maksimum ialah metode yang memaksimumkan fungsi kemungkinan.
Setelah diperoleh dugaan parameter model, dilakukan uji diagnostik model.
Uji diagnostik model terdiri atas uji signifikansi parameter dan uji kesesuaian
model yang meliputi uji keacakan sisaan, kehomogenan sisaan dan kenormalan
sisaan serta overfitting.
3. Prediksi
Prediksi masa mendatang dilakukan dengan menggunakan model terbaik
berdasarkan tahapan sebelumnya. Alur umum proses metode Box-Jenkins dapat
dilihat pada Lampiran 3.
Model-model metode Box-Jenkins terdiri dari model-model stasioner non
musiman yaitu ��(�), ��(�) dan ����(�, �), model-model non stasioner dan
non musiman yaitu ���(�, �) , ���(�, �) dan �����(�, �, �) serta model
musiman SARIMA (�, �, �)(�, �, �)� .
Model ARIMA (�, �, �)

∅� (�)(1 − �)� �� = �� (�)��

(2.1)

6
dengan:
�,�,�
∅� (�)
�� (�)
(1 − �)�

= orde AR, pembedaan, orde MA,
= 1 − ∅1 � − ∅2 � 2 − ⋯ − ∅� � � ,
= 1 − �1 � − �2 � 2 − ⋯ − �� � � ,
= orde pembedaan non-musiman.

Model ARIMA Musiman (�, �, �)(�, �, �)�

∅� (�)�� (� � )(1 − �)� (1 − � � )� �� = �� (�)�� (� � )��

dengan:
�,�,�
�,�,�
∅� (�)
�� (�)�
�� (�)
�� (�)�
(1 − �)�
(1 − �)�

(2.2)

= orde AR, pembedaan, MA non-musiman,
= orde AR, pembedaan, MA musiman,
= 1 − ∅1 � − ∅2 � 2 − ⋯ − ∅� � � ,
= 1 − �1 � � − �2 � 2� − ⋯ − �� � �� ,
= 1 − �1 � − �2 � 2 − ⋯ − �� � � ,
= 1 − �1 � � − �2 � 2� − ⋯ − �� ��� ,
= orde pembedaan non-musiman,
= orde pembedaan musiman.

Analisis Fourier
Analisis fourier diperkenalkan oleh Jean Baptiste Joseph Fourier pada
tahun 1807 yang menyatakan bahwa semua fungsi periodik dapat dijelaskan
sebagai suatu rangkaian sinusoidal yang terkait secara harmonic (Wei 2006).
Analisis fourier adalah proses matematika yang digunakan untuk memecahkan
masalah bentuk gelombang kompleks dengan menguraikan gelombang itu
menjadi komponen sinusoidanya. Jika dimisalkan terdapat deret �� yang periodik
dengan periode � (� adalah bilangan bulat positif) sehingga:
��+� = �� ,

(2.3)

�̂� = � (�� ��� �� � + �� ��� �� �)

(2.4)

untuk semua bilangan bulat �. Sebuah fenomena dasar dari sebuah fungsi periodik
adalah bahwa fungsi ini secara unik ditentukan oleh pola dalam rentang satu
periode. Di luar rentang tersebut fungsi ini hanya pengulangan dari pola
sebelumnya. Dengan demikian, urutan periodik dengan periode n secara unik
ditentukan oleh nilai-nilainya pada � = 1,2, … , � . Pada �� untuk � = 1,2, … , �
dapat dilakukan pendekatan persamaan fourier polinomial berderajat � yang
merupakan kombinasi linier dari fungsi orthogonal sinus dan cosinus adalah:
[�/2]

�=0

Box dan Jenkins mengemukakan bentuk lain dari model deret Fourier yang
menyertakan koefisien intersep sebagai berikut:

7
[�/2]

�� = �0 + � (�� ��� �� � + �� ��� �� �) + �� .
�=1

dengan:
�

�� =

(2.5)

⎧ 1 � � ��� � � ,
�
�
⎪�
�=1
�

� = 0 dan � =

�
jika n genap
2

⎨2
�−1
�,
⎪ � �� ��� �� � , � = 1,2, … , �
2
⎩� �=1
�
2
�−1
�� = � �� ��� �� � , � = 1,2, … , �
�
�
2
�=1

2��

dengan �� = � , �� dan �� disebut sebagai koefisien fourier (Wei 2006). Proses
penentuan koefisien-koefisien �0 , �� , dan �� untuk suatu fungsi periodik ini
dikenal dengan analisis fourier.

8

3 METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini dikumpulkan dari Perum BULOG
dan Kementerian Perdagangan Direktorat Bahan Pokok dan Barang Strategis.
Data yang diperoleh merupakan data deret waktu berupa data harga beras harian
di DKI Jakarta pada 1 Januari 2002 - 12 Agustus 2013. Cara pengumpulan data
untuk harga beras harian ini berasal dari rekapitulasi hasil penarikan sampel
beberapa pedagang berdasarkan harga final di beberapa pasar tradisional yang
relatif besar di DKI Jakarta. Persiapan data yang dilakukan sebelum analisis ialah
pemeriksaan data tersebut agar tidak terdapat komponen data yang kosong. Jika
ada data kosong maka diasumsikan data pada saat itu sama dengan waktu
sebelumnya. Selanjutnya data tersebut diubah menjadi data mingguan
menggunakan rata-rata harga beras ditiap satu minggu. Software yang digunakan
dalam penelitian ini adalah Ms. Exce 2007, EViews 6, Minitab 16 dan R.3.0.1

Metode Analisis
Metode yang digunakan dalam penelitian ini meliputi :
Tahap 1: Eksplorasi Data
1. Membuat plot data harga beras mingguan DKI Jakarta pada 1 Januari 2002 –
12 Agustus 2013.
2. Mendekomposisi data harga beras DKI Jakarta menjadi sejumlah IMF dan
sisaan IMF dengan menggunakan metode EEMD.
3. Mengetahui kontribusi masing-masing IMF dan sisaan IMF yang dihasilkan
terhadap data harga beras dengan menggunakan rataan periode, korelasi
pearson, ragam dan persentase rasio ragam.
Tahap 2: Prediksi
Data yang telah didekomposisi digunakan untuk prediksi. Prediksi
dilakukan dua kali yaitu:
a. Prediksi pada minggu 21 Mei 2013 - 12 Agustus 2013 dengan
menggunakan data pada 1 Januari 2002 - 20 Mei 2013 untuk pemodelan
sehingga dapat dilihat ketepatan prediksi.
b. Prediksi pada 13 Agustus 2013 - 31 Desember 2013 sebagai prediksi
dimasa mendatang dengan menggunakan data pada 1 Januari 2002 - 12
Agustus 2013 untuk pemodelan.
Tahapan yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Memprediksi sejumlah IMF dan sisaan IMF dengan menggunakan ARIMA.
Algoritma metode ARIMA yaitu:
a) Menguji kestasioneran data dengan uji formal.
b) Jika data telah stasioner, buat grafik ACF dan PACF untuk menentukan
model tentatif.
c) Melakukan pendugaan parameter sesuai dengan model awal yang
ditetapkan pada bagian 2. Kemudian melakukan diagnostik model. Jika
model belum layak maka ulangi dari tahap 2.

9
d) Melakukan prediksi IMF dan sisaan IMF menggunakan model terbaik
(Box dan Jenkins 1994).
2. Memprediksi sejumlah IMF dengan menggunakan modifikasi analisis fourier.
Prediksi dengan modifikasi analisis fourier hanya dilakukan pada komponen
IMF karena berdasarkan hasil dekomposisi, sisaan IMF tidak berpola
sinusoida sehingga tidak dapat digunakan modifikasi analisis fourier.
Algoritma metode modifikasi analisis fourier yaitu:
a) Menghitung periode ditiap komponen.
b) Menyusun data setiap IMF sesuai periodenya (�), dengan � = � + �, untuk
� = ±1, ±2, ….
c) Menghitung rata-rata IMF di setiap periode (�).
d) Menggunakan rata-rata sebagai prediksi IMF dengan �̂�+� = �̂� .

3. Memprediksi harga beras DKI Jakarta
Harga beras DKI Jakarta dapat diprediksi dengan menjumlahkan prediksi
sejumlah IMF dan sisaan IMF pada langkah_1 dan langkah_2. Sehingga
diperoleh prediksi harga beras DKI Jakarta pertama yaitu dari penjumlahan
prediksi IMF dengan ARIMA dan sisaan IMF dengan ARIMA. Prediksi harga
beras DKI Jakarta juga diperoleh dari penjumlahan prediksi IMF dengan
modifikasi analisis fourier dan sisaan IMF dengan ARIMA. Hal ini Karena
telah disebutkan pada langkah_2 bahwa metode modifikasi analisis fourier
tidak dapat digunakan pada sisaan IMF. Prediksi akhir harga beras mingguan
DKI Jakarta diperoleh dengan cara menghitung rata-rata prediksi IMF
ARIMA dan IMF modifikasi analisis fourier, kemudian jumlahkan seluruh
rata-rata prediksi IMF dan sisaan IMF.
4.

Menghitung Mean Absolute Percentage Error (MAPE) untuk prediksi pada
21 Mei – 12 Agustus 2013 untuk melihat kebaikan metode yang digunakan.
�
1
�� − �̂�
���� = � �
� × 100%
�
��
�=1

Semakin kecil nilai MAPE mengindikasikan data hasil prediksi semakin
mendekati nilai aktualnya.

10

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini akan dibahas mengenai dekomposisi ensemble pada data harga
beras DKI Jakarta. Pertama dilakukan dekomposisi data harga beras DKI Jakarta
1 Januari 2002 - 12 Agustus 2013 dengan menggunakan metode EEMD,
kemudian data hasil dekomposisi dilakukan prediksi dengan teknik ensemble
hybrid dengan metode yang digunakan yaitu ARIMA EEMD dan modifikasi
analisis fourier EEMD. Prediksi dilakukan dua kali yaitu pertama data hasil
dekomposisi dibagi menjadi dua bagian yaitu data pada 1 Januari 2002 – 20 Mei
2013 sebagai permodelan, data pada 21 Mei 2013 - 12 Agustus 2013 sebagai
prediksi untuk evaluasi. Evaluasi dilakukan dengan melihat nilai MAPE. Setelah
mengetahui kebaikan metode tersebut, selanjutnya data hasil dekomposisi yaitu
data pada 1 Januari 2002 - 12 Agustus 2013 digunakan sebagai permodelan,
kemudian dilakukan prediksi kedepan yaitu pada 13 Agustus 2013 - 31 Desember
2013.
Eksplorasi Data
Harga beras mingguan di DKI Jakarta pada 1 Januari 2002 - 12 Agustus
2013 secara umum memiliki pola tren positif, hal ini dapat dilihat dari Gambar 1
namun ada beberapa waktu seperti pada 2002 hingga 2005 harga beras cenderung
stabil. Harga beras ini bersifat tidak linier dan tidak stasioner baik dalam rataan
maupun dalam ragam sehingga dilakukan dekomposisi dengan metode EEMD.

9000,00

Harga Beras (Rp)

8000,00
7000,00
6000,00
5000,00
4000,00
3000,00

Waktu (Minggu)

Gambar 1 Pergerakan Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 1 Januari 2002 12 Agustus 2013
Dekomposisi data harga beras mingguan DKI Jakarta dengan
menggunakan EEMD menguraikan data menjadi 6 IMF dan sisaan IMF.
Pembentukan IMF dilakukan secara bertahap dimulai dari dekomposisi data
dengan frekuensi tertinggi hingga frekuensi terendah. Hasil akhir dari proses ini

11

IMF1

200
0
-200

IMF2

200
0
-200

IMF3

200
0
-200

IMF4

500
0
-500

IMF5

200
0
-200

IMF6

5
0
-5

S.IMF

merupakan sisaan IMF dengan frekuensi paling rendah. IMF dan sisaan IMF
yang diperoleh dari proses dekomposisi dengan EEMD ini dapat dilihat pada
Gambar 2.

8000
6000
4000

01-02

01-04

01-06

01-08

01-10

01-12

01-14

Waktu

Gambar 2 Hasil Dekomposisi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta dengan EEMD
Rataan periode IMF dapat ditentukan berdasarkan jumlah puncak dan
jumlah lembah pada IMF. Tabel 1 menyajikan jumlah puncak, jumlah lembah,
rataan periode, korelasi, ragam dan rasio ragam (%) di setiap IMF dan sisaan IMF.
Jumlah lembah dan puncak IMF secara berurutan yang semakin kecil membuat
rataan periode IMF secara berurutan juga semakin besar yaitu 4, 8, 19, 43, 76, 202.
Hubungan di tiap-tiap IMF dapat ditinjau berdasarkan korelasi, ragam dan rasio
ragam terhadap data harga beras mingguan DKI Jakarta. Korelasi mencerminkan
relevansi IMF dan sisaan IMF terhadap data harga beras mingguan di DKI Jakarta.
Berdasarkan Tabel 1, secara keseluruhan dapat dilihat bahwa semakin tinggi
rataan periode maka korelasi IMF dan sisaan IMF terhadap data harga beras
mingguan DKI Jakarta juga semakin besar. Komponen sisaan memiliki korelasi
sangat besar yaitu 0.99. Hal ini menunjukkan bahwa sisaan IMF sebagian besar
sesuai dengan arah harga beras mingguan DKI Jakarta. Ragam dan rasio ragam
(%) menunjukkan kontribusi IMF dan sisaan IMF terhadap data harga beras DKI
Jakarta. Berdasarkan Tabel 1, IMF1 dan IMF2 memberikan kontribusi terkecil,
IMF4 memberikan kontribusi 0.76% yang merupakan komponen IMF yang
memberikan kontribusi terbesar, sedangkan komponen sisaan memberikan
kontribusi terbesar yaitu 97.68% dari semua IMF dan sisaan IMF.

12
Tabel 1 Deskripsi Komponen IMF dan Sisaan IMF
Jumlah Jumlah Rataan
puncak lembah periode
Data
IMF1
IMF2
IMF3
IMF4
IMF5
IMF6
Sisaan IMF
Jumlah

167
73
32
14
8
3

166
73
32
15
7
3

4
8
19
43
76
202

Korelasi
pearson
0.04
0.03
0.06
0.08
0.13
0.36
0.99

Ragam
3816393.32
1982.31
3419.02
15233.16
28897.53
13990.90
5.99
3727969.70
3816347.77

Rasio
ragam (%)
0.05
0.09
0.40
0.76
0.37
0.00
97.68
100.00

Pola ini mencerminkan bahwa IMF dengan indeks kecil yang memiliki
rataan periode pendek cenderung sangat fluktuatif dan berlawanan dengan arah
gerak harga secara umum. Oleh karena itu, golongan IMF ini tidak memiliki
hubungan yang erat, sedangkan IMF dengan indeks relatif tinggi memiliki
pergerakan harga beras (naik ataupun turun) yang bertahan untuk waktu yang
lama sebelum arah pergerakannya berubah sehingga cukup erat hubungannya
dengan kondisi data awal dengan perubahan besar lebih dipengaruhi oleh efek
kejadian-kejadian insidentil tertentu. Selanjutnya sisaan IMF memiliki hubungan
yang sangat erat dengan data harga beras. Hubungan yang erat antara sisaan IMF
dan data harga beras disebabkan oleh arah pergerakan sisaan IMF yang monoton
naik. Hal ini sesuai dengan arah data awal di sebagian besar arah pergerakan
harga beras mingguan DKI Jakarta.

Prediksi dengan ARIMA
Komponen IMF dan sisaan IMF pada 1 Januari 2002 – 20 Mei 2013
digunakan untuk permodelan. Setiap komponen IMF dan sisaan IMF dilakukan
identifikasi model, pendugaan parameter model dan diagnostik model hingga
diperoleh model terbaik untuk masing-masing komponen IMF dan sisaan IMF
dengan metode Box-Jenkins. Kemudian dilakukan prediksi pada 21 Mei 2013 –
12 Agustus 2013. Hasil prediksi IMF dan sisaan IMF dijumlahkan kembali
sehingga diperoleh prediksi harga beras DKI Jakarta. Selanjutnya dengan
menggunakan hasil prediksi dan harga beras mingguan aktual pada 21 Mei 2013 –
12 Agustus 2013, dihitung MAPE untuk melihat ketepatan metode prediksi. Tabel
2 memperlihatkan model-model terbaik untuk tiap-tiap IMF dan sisaan IMF
dengan menggunakan ARIMA.

13
Tabel 2 Model Terbaik Tiap-Tiap IMF dan Sisaan IMF pada 1 Januari 2002 – 10
Mei 2013
Komponen
IMF1
IMF2
IMF3
IMF4
IMF5
IMF6
Sisaan IMF

Model
ARIMA(1,0,3)
ARIMA(2,0,3)
ARIMA(2,0,2)(0,0,1)13
ARIMA(2,0,2)(1,0,0)14
ARIMA(2,0,2)
ARIMA (2,0,2)
ARIMA (2,1,2)

AIC
10.21645
7.41233
3.91074
6.29400
-1.65500
-12.2392
-4.11270

SBC
10.24603
7.44936
3.94777
6.33102
-1.62538
-12.2096
-4.08308

Model-model terbaik pada Tabel 2 selanjutnya digunakan untuk
memprediksi komponen IMF dan sisaan IMF pada 21 Mei 2013 - 12 Agustus
2013. Hasil prediksi dapat dilihat pada Lampiran 4. Hasil prediksi tersebut
selanjutnya dijumlahkan agar mendapat prediksi harga beras mingguan DKI
Jakarta pada 21 Mei 2013 - 12 Agustus 2013. Digunakan penjumlahan karena
telah diketahui bahwa penjumlahan komponen IMF dan sisaan IMF yang
terbentuk dari dekomposisi harga beras akan menghasilkan kembali data harga
beras tanpa ada distorsi maupun informasi yang hilang. Hal ini tentunya berlaku
pula pada hasil prediksi, penjumlahan hasil prediksi komponen IMF dan sisaan
IMF akan menghasilkan prediksi harga beras mingguan DKI Jakarta. Prediksi
harga beras ini dapat dilihat pada Gambar 3 dan Tabel 3.
Tabel 3 Prediksi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 21 Mei 2013 - 12
Agustus 2013 dengan IMF dan sisaan IMF menggunakan ARIMA
Waktu
21-May-13
28-May-13
04-Jun-13
11-Jun-13
18-Jun-13
25-Jun-13
02-Jul-13
09-Jul-13
16-Jul-13
23-Jul-13
30-Jul-13
06-Aug-13

�̂�

8851.74
8872.45
8896.40
8919.42
8926.97
8931.27
8937.43
8951.93
8975.19
9003.85
9033.52
9060.51
MAPE

��

8840.00
8840.00
8840.00
8916.19
8923.81
9054.28
8863.81
9030.48
9048.57
9060.00
9060.00
9060.00

�

�� − �̂�
� × 100%
��
0.13
0.37
0.64
0.04
0.04
1.36
0.83
0.87
0.81
0.62
0.29
0.01
0.50

Tabel 3 memperlihatkan bahwa nilai MAPE untuk prediksi harga beras
mingguan DKI Jakarta pada 21 Mei 2013 – 12 Agustus 2013 ialah 0.50%. Hal ini
mengindikasikan bahwa hasil prediksi menggunakan ARIMA sudah sangat
mendekati harga beras aktual di DKI Jakarta. Sehingga metode dekomposisi
ensemble ARIMA ini sangat baik dalam memprediksi Harga beras DKI Jakarta.

Harga Beras (Rp)

14

9100,00
9050,00
9000,00
8950,00
8900,00
8850,00
8800,00
8750,00
8700,00

IMF dan
Sisaan
IMF
(ARIMA)
Aktual

Waktu (Minggu)

Gambar 3 Harga Beras Mingguan DKI Jakarta dan Prediksi dengan ARIMA
EEMD

Harga Beras (Rp)

Selanjutnya dengan menggunakan data harga beras pada 1 Januari 2002 –
12 Agustus 2013 yang telah didekomposisi menjadi sejumlah IMF dan sisaan IMF
dilakukan prediksi IMF dan sisaan IMF pada 13 Agustus 2013 - Desember 2013.
Model yang digunakan sama seperti model-model pada Tabel 2. Hasil prediksi
dapat dilihat pada Lampiran 5. Hasil prediksi tersebut selanjutnya dijumlahkan
juga sehingga diperoleh prediksi harga beras mingguan DKI Jakarta pada 13
Agustus 2013 - Desember 2013. Prediksi harga beras ini dapat dilihat pada
Gambar 4. Berdasarkan Gambar 4 dapat dilihat bahwa prediksi harga beras
mingguan DKI Jakarta yaitu Rp 9100an per kilogram dibulan Agustus namun
harga tersebut cenderung menurun hingga akhir November Rp 9000an per
kilogram. Pada bulan Desember terjadi kenaikan namun tidak terlalu signifikan.
9200
9180
9160
9140
9120
9100
9080
9060
9040
9020

Waktu (Minggu)

Gambar 4 Prediksi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 13 Agustus 2013- 31

15
Desember 2013 dengan ARIMA EEMD
Prediksi dengan Modifikasi Analisis Fourier
Metode kedua yang digunakan ialah modifikasi analisis fourier. Metode
ini hanya digunakan untuk memprediksi komponen IMF, tidak digunakan untuk
memprediksi sisaan IMF karena sisaan IMF memiliki pola monoton naik bukan
sinusoida seperti IMF. Setiap komponen IMF diprediksi dengan menggunakan
rata-rata periode. Selanjutnya pada setiap komponen IMF akan berlaku �̂t =�̂t+p
yang diperoleh dari rata-rata periode. IMF1 hingga IMF6 memiliki periode (p)
secara berturut-turut 4, 8, 19, 43, 76, 202. Prediksi pertama menggunakan data
hasil dekomposisi pada 1 Januari 2002 - 20 Mei 2013. Rata-rata disetiap periode
IMF digunakan untuk memprediksi komponen IMF pada 21 Mei 2013 - 12
Agustus 2013 dengan hasil prediksi dapat dilihat pada Lampiran 6. Selanjutnya,
semua hasil prediksi komponen IMF dengan modifikasi analisis fourier serta
prediksi sisaan IMF dengan ARIMA dijumlahkan agar mendapat prediksi harga
beras mingguan DKI Jakarta pada 21 Mei 2013 - 12 Agustus 2013 seperti yang
dilakukan pada ARIMA. Prediksi akhir dapat dilihat pada Tabel 4 dan Gambar 5.
Tabel 4 Prediksi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta 21 Mei 2013-12 Agustus
2013 dengan Modifikasi Analisis Fourier pada IMF dan ARIMA pada
Sisaan IMF
�� − ���
Waktu
�
� × 100%
�̂�
��
��
21-Mei-13 8829.51 8840.00
0.12
28-Mei-13 8851.27 8840.00
0.13
04-Juni-13 8887.82 8840.00
0.54
11-Juni-13 8914.53 8916.19
0.02
18-Juni-13 8923.92 8923.81
0.00
25-Juni-13 8935.88 9054.29
1.31
02-Juli-13 8957.33 8863.81
1.06
09-Juli-13 8972.35 9030.48
0.64
16-Juli-13 8982.77 9048.57
0.73
23-Juli-13 8994.74 9060.00
0.72
30-Juli-13 9018.65 9060.00
0.46
06-Aug-13 9030.58 9060.00
0.33
MAPE
0.50
Berdasarkan Tabel 4, evaluasi hasil prediksi harga beras DKI Jakarta pada
21 Mei 2013 – 12 Agustus 2013 dilihat dari nilai MAPE 0.05% menunjukkan
bahwa prediksi harga beras dengan cara menjumlahkan hasil prediksi komponen
IMF dengan metode modifikasi analisis fourier dan hasil prediksi sisaan IMF
dengan metode ARIMA sangat baik. Artinya prediksi yang di dapat sangat
mendekati harga beras aktual di DKI Jakarta.

Harga Beras (Rp)

16

IMF
(M.A.Fourier)
dan Sisaan IMF
(ARIMA)
Aktual

9100
9050
9000
8950
8900
8850
8800
8750
8700

Waktu (Minggu)

Gambar 5 Harga Beras Mingguan DKI Jakarta dan Prediksi dengan IMF
(M.A.Fourier) dan Sisaan IMF (ARIMA)

Harga Beras (Rp)

Selanjutnya data harga beras mingguan DKI Jakarta pada 1 Januari 2002 12 Agustus 2013 yang telah didekomposisi menjadi sejumlah IMF dan sisaan IMF
digunakan sebagai permodelan, kemudian dilakukan prediksi IMF dan sisaan IMF
pada 13 Agustus 2013 - 31 Desember 2013. Hasil prediksi dapat dilihat pada
Lampiran 7. Prediksi tersebut selanjutnya digunakan untuk memprediksi harga
beras mingguan DKI Jakarta pada Minggu 13 Agustus 2013- 31 Desember 2013
dengan menjumlahkan prediksi sejumlah IMF tersebut dengan prediksi sisaan
IMF menggunakan ARIMA. Prediksi harga beras ini dapat dilihat pada Gambar 6.
Berdasarkan Gambar dapat dilihat bahwa prediksi harga beras DKI Jakarta pada
13 Agustus – 31 Desember memiliki kecenderungan menurun, meskipun terlihat
ada kenaikan harga di awal-awal bulan. Secara keseluruhan harga beras mingguan
DKI Jakarta berada pada Rp 9000an per kilogram.
9010
9000
8990
8980
8970
8960
8950
8940

Waktu (Minggu)

Gambar 6 Prediksi Harga Beras Mingguan DKI Jakarta pada 13 Agustus 2013- 31
Desember 2013 dengan IMF (M.A.Fourier) Dan Sisaan IMF(ARIMA)

17
Ensemble Prediksi
Berdasarkan uraian diatas, dapat dilihat bahwa prediksi harga beras
mingguan di DKI Jakarta pada 21 Mei 2013 - 12 Agustus 2013 dengan ARIMA di
semua IMF dan sisaan IMF, serta prediksi dengan modifikasi analisis fourier
untuk semua IMF dan ARIMA untuk sisaan IMF sangat mendekati harga beras
mingguan aktual pada saat itu. Hal ini dilihat dari nilai MAPE yang sama yaitu
0.50%. Prediksi yang tidak jauh berbeda ini dikarenakan oleh sisaan IMF yang
sangat besar pengaruhnya terhadap harga beras diprediksi dengan metode yang
sama yaitu ARIMA sedangkan IMF dengan metode berbeda yaitu ARIMA dan
modifikasi analisis fourier. Selanjutnya, untuk memperoleh hasil prediksi yang
lebih tinggi digunakan teknik ensemble hybrid. Prediksi akhir IMF diperoleh dari
rata-rata prediksi IMF dengan ARIMA dan modifikasi analisis Fourier. Kemudian
dilakukan penjumlahan prediksi akhir komponen IMF tersebut dan prediksi
sisaan IMF dengan ARIMA. Prediksi ini merupakan prediksi akhir harga beras
mingguan DKI Jakarta pada 21 Mei 2013 - 12 Agustus 2013 yang dapat dilihat
pada Tabel 5 dan Gambar 7. Tabel 5 memperlihatkan bahwa dilihat dari nilai
MAPE 0.47%, artinya prediksi harga beras dengan ensemble hybrid sangat
mendekati harga beras mingguan DKI Jakarta. Prediksi ini lebih baik dari pada
prediksi mengguna