Analisis Perencanaan Pelat Lantai Beton Prategang Post Tension Dibandingkan Dengan Beton Biasa

DAFTAR PUSTAKA

Anonim 1, 2005, ”Building Code Requirements for Structural Concrete”, ACI Comitte 318, USA.

Anonim 2, 2002 “Standar Nasional Indonesia, Tata Cara Perencanaan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung (SNI-03-2847-2002)”, Bandung.

Budiadi, Andri.2008. Desain Praktis Beton Prategang.Yogyakarta:

Dipohusodo, Istimawan, 1994, “Struktur Beton Bertulang”, Gramedia, Jakarta. Nawy , Edward G,1, 2001, “Beton Prategang Suatu Pendekatan Mendasar”. Jilid 1

EdisiIII, Erlangga 2001.

Nawy , Edward G,2, 2001, Beton Prategang Suatu Pendekatan Mendasar .Jilid 2 Edisi III, Erlangga 2001.

Raju , N. Krishna1988, Beton Prategang .Edisi II Erlangga 1988. Wang, Chu-kia, 2000, Mekanika teknik statis tak tentu, Yustadi, Jakarta

10.000 10.000 10.000 POTONGAN B-B

12.000 POTONGAN A-A

Pelat

Kolom

Pelat

Kolom 12.000

10.000 10.000 10.000

Denah pelat untuk gedung pertemuan SKALA 1:100

KOLOM A

A

B B

BAB 3

PEMODELAN DAN TAHAPAN PERENCANAAN

Dalam Bab 3 ini, akan dilakukan perumusan terhadap pemodelan pelat dan rumus-rumus yang digunakan

3.1 PemodelanPelat

Mulai

3.2 Tahapan perencanaan prategang

Diagram alir perncanaan pelat prategang

s

Masukan data geometri : F’c, Fy, Ec, Ac,Ic,As,r², Asumsikan tinggi pelat lantai

Pembebanan (1.2DL+1.6LL) Hitung momen yang terjadi

Perhitungkan seluruh kehilangan yang mungkin, sehingga ditemukan nilai P(efektif) = P - % Losses

Hitung momen luar akibat beban-beban yang diterima pelat, termasuk beban sendiri pelat dan beban hidup :

M. Lapangan : KNm M. Tumupan : KNm

Asumsikan perletakan tendon awal, kemudian dengan metode “peralihantumpuan” lakukan anlisa kabel pada pelat, dengan rumus :

(

)

2

. 1 2

. .

2 2

0,5 .

2 3 2 3

e

B e e

P e L

L L L

EI∆ =_ P e + P e _ −  _

   

Akan diperoleh nilai R sebagai lawan lendut, dan hitung momen skunder

Tidak

Ya

Tidak

Tidak

Ya

Cek tinggi kabel harus memenuhi syarat selimut beton,e max ≥ (h/2)-selimut beton

Tentukan nilai P Cek nilai tegangan :

F izin = 0.45 f’c

• Kontrol lendutan : Masukan data geometri :

F’c, Fy, Ec, Ac,Ic,L,h,b As,Ig,MDL,MLL,n,Fr.

2 2 2

( ) ( )

8 48 48

i c i e c i e c

i

c g c g c g

Pe l P e e l P e e l

E I E I E I

δ = + − − −

(SELESAI) Lendutan aman) Syarat lendutan tidak dihitung :

�

20> tebal pelat (h) maka tidak perlu hitung lendutan (Lendutan “SAVE”) Perencanaan tulangan di area end block

0,85 ' '

c

Ab

fb f

A b φ

Stop Tidak

Ya

3.2.1 Data geometri pelat

Dalam perencanaan pelat prategang data-data geometri pelat anatara lain :

F’c = 35 Mpa

L = 10 m (Tidak menggunakan balok anak)

Ø kabel = 12,7 mm (Kawat strand)

Fpu = 1861,65 Mpa (Sesuai tabel 2.2)

∆total< Lendutan Izin (∆Izin)…….”SAVE”

4

0, 0069 max(0, 446 )l wl

EI

∆ =

P = gaya prategang

ec = eksentrisitas di lapangan ee = eksentrisitas ditumpuan Ec = Modulus elstisitas beton Ig = Inersia

Perbesar As,”h” Dan pilihan terakhir, Perkecil

Es = 200000 Mpa

S = 30 mm (Sesuai dengan SNI 2002 Pasal 9.7 tentang selimut beton)

3.2.2 Data pembebanan

a. Beban sendiri

Beban pelat akibat dimensi / ukuran pelat itu sendiri

b. Beban tambahan

Beban akibat tambahan berat dari pemasangan tegel, plafon dll.

1. Berat plafon+penggantung = 0,18 KN/m2 2. Berat keramik = 0,120 KN/m2

3. Spesi = 0,42 KN/m2

c. Beban hidup

Beban hidup = 5 KN/m (SNI 03-1727-1989-F, Tata cara perencanaan pembebanan untuk rumah dan gedung)

d. Kombinasi pembebanan

1.2 DL + 1.6 LL (SNI 03-1727-1989-F)

3.2.3 Kehilangan prategang

1. Karena dudukan angker

A

PA PS

f E

L

∆

A

∆ = Besar gelincir

PS

E = Modulus prategang

2. Perpendekan elastis 0

pES

f

∆ =

3. Kehilangan akibat gesekan (Tab)

α = 8y/x

∆fpF = fpi (µα + 3,28KL)

Fpi = Prategang awal (0,7 Fpu) µ _{= Koefisien woble (Tabel 2.7)}

4. Kehilangan karena relaksasi '

' log

, 55 10

pi pR pi

py

f t

f f o

f

 

∆ = _ − _

 

5. kehilangan akibat rangkak

2 2

(1 )

i D

cs

c C

P e M e

f

A r I

 

= −_{ } + +

 

( )

PCR CR CS CSD

f ηK f f

− −

∆ = −

CR

K = Koefisien rangkak (1,6 untuk pasca tarik)

ps

c

E n

E

=

6

8, 2 10 (1 0, 06 )(100 )

pSH SH PS

V

f x K E RH

S −

∆ = − −

V/S = 1,2 (Rasio permukaan volume) SH

K =0,58 (Dari tabel 2.6)

RH = 80% (Kelembapan)

3.2.4Perhitungan beban-beban luar

Beban-beban eksternal dihitung dengan menggunakan metode clayperon dan untuk sebagai kontrol perhitungan beban eksternal juga menggunakan program SAP 2000, Sehingga perhitungan lebih akurat.

3.2.5 Analisa pelat dengan metode peralihan tumpuan

(

)

2

. 1 2

. .

2 2

0,5 .

2 3 2 3

e

B e e

P e L

L L L

EI∆ =_ P e + P e _ −  _

   

Dimana akibat EI∆b maka muncul reaksi skunder untuk melawan dengan rumus

(

)

10 2 2

3 2 3

B C

B

R R L L

EI∆ = + x x

3.2.6 Perhitungan nilai gaya prategang (P) yang memenuhi

Tegangan di serat atas

2

(1 )

t e t D

t c

P ec M

f

A r S

= − − −

2

(1 )

b e t D

t c

P ec M

f

A r S

= − + +

MD = Momen yang dipikul pelat

r² = Ic/Ac

t Ic

S Ct

=

3.2.7 Perencanaan end block

0,85 ' '

c

Ab

fb f

A b φ

=

Perhitungan Luas tulangan end block

Mb = �

8�(� − ℎ) Mb = Momen bursting ��= ��

�/2 Tb = Gaya tarik keluar

���= ��

��� Asb = Luas tulangan perlu

3.2.8 Kontrol lendutan

2 2 2

( ) ( )

8 48 48

i c i e c i e c

i

c g c g c g

Pe l P e e l P e e l

E I E I E I

δ = + − − −

Ig = Inersia brutto

Mulai

3.3 Tahapan perencanaan beton biasa

Tahapan perncanaan pelat beton biasa

Masukan data geometri : F’c, Fy, Ec, Ac,Ic

Asumsikan tinggi pelat lantai dengan “h”

Hitung momen ultimate yang terjadi : Mu =1

14 (1.2 (24h) + 1.6 (5))

Hitung nilai koefisien tahanan (K) nya :

“Dapat dilihat pada tabel A-29” untuk F’c = 30 Mpa dan Fy = 400 Mpa

Cari nilai “h” dengan menggunakan persamaan : K = Mu

∅ bd ²

dengan batasan : “1.3615<K<7.8865” (Tabel A-29) Akan diperoleh hasil “h” yang ideal, yang kemudian akan dijadikan parameter dalam menghitung

tulangan.

��= ��� �= ��

����������������

Hitung Mu yang baru, dengan mensubstitusikan “h” yang didapat :

Mu =1

14 (1.4 (24h) + 1.6 (5))

Hitung ρ :

Hitung As tulangan : Cari jumlah tulangan :

Tidak

Ya

Tidak

Tidak

Ya Analisa desain : • Cek nilai ρ

Syarat : ρ < ρmax (Under reinforced)

Analisa desain : • Cek nilai α :

α

=

Momen Rencana (MR )

Momen ultimate (MU )> 1

• Kontrol lendutan : Masukan data geometri :

F’c, Fy, Ec, Ac,Ic,L,h,b As,Ig,MDL,MLL,n,Fr.

Htung Inersia efektif (Ie):

Ie = 3 3

(Mcr) Ig 1 (Mcr) Icr

Ma Ma

 

+ −_{ }

 

Ie rata-rata :

Ie = 0.70Ie + 0.15(Ie1+Ie2) (SELESAI) Lendutan aman) Syarat lendutan tidak dihitung :

�

20> tebal pelat (h) maka tidak perlu hitung lendutan (Lendutan “SAVE”)

Stop Tidak

Ya

3.3.1 Data geometri pelat

Dalam perencanaan pelat beton bertulang biasa data-data geometri pelat anatara lain :

F’c = 35 Mpa

L = 5 m (Menggunakan balok anak)

Ø tul = 14 mm

∆total< Lendutan Izin (∆Izin)…….”SAVE” Hitung lendutan :

∆ = 5Mx(ln)^2 48 EcxIc

∆DL = 101.3294423 x M Ig

∆LL = 101.3294423 x M - ∆DL Ie

∆SC = 101.3294423 x M - ∆DL Ie

∆total = ∆DL + ∆LL + ∆SC

Perbesar As,”h” Dan pilihan terakhir, Perkecil

Fy = 400 Mpa

Es = 200000 Mpa

S = 30 mm (Sesuai dengan SNI 2002 Pasal 9.7 tentang selimut beton)

3.3.2 Data pembebanan

Pembebanan yang digunakan sama dengan yang ditetapkan pada pelat prategang

3.3.3 Perhitungan tinggi pelat

K =Mu

∅ bd ²

dengan batasan : “1.3615<K<7.8865” (Tabel A-29)

3.3.4 Analisa desain

Cek nilai ρ

Syarat : ρ < ρmax (Under reinforced) Cek nilai α

α

=

Momen Rencana (MR )

Momen ultimate (MU )> 1

3.3.5Kontrol lendutan

Ie = ₍Mcr₎3_{Ig 1 (}Mcr₎3 _Icr

Ma Ma

 

+ −_{ }

 

Ie rata-rata :

Mulai

∆DL = 101.3294423 x M Ig

∆LL = 101.3294423 x M - ∆DL Ie

∆SC = 101.3294423 x M - ∆DL Ie

∆total = ∆DL + ∆LL + ∆SC

3.4 Tahap perencanaan balok pemikul pelat

Tahapan perncanaan pelat beton biasa

Masukan data geometri : F’c, Fy, Ec, Ac,Ic

Asumsikan tinggi pelat lantai dengan “h”

Hitung pembebanan pada pelat : Metode amplop

Building code (SNI 2002)

1,2 DL + 1,6 LL

Cari nilai “ρ” dengan menggunakan persamaan :

2 2

'

12 2

'

4 0,59 2 0,59

Rn

fy fy x xfy x

f c fy

x

f c

ρ

± −

Tidak

Ya

Tidak

Tidak

Ya ��= ��� �= ��

���������������� ρ < ρmin --- Gunakan ρmin ρmin <ρ < ρ max---Gunakan ρ ρ > ρmax --- Gunakan > max Hitung As tulangan :

Cari jumlah tulangan :

Analisa desain : • Cek nilai ρ

Syarat : ρ < ρmax (Under reinforced)

Analisa desain : • Cek nilai α :

α

=

Momen Rencana (MR )

Momen ultimate (MU )> 1

• Kontrol lendutan : Masukan data geometri :

F’c, Fy, Ec, Ac,Ic,L,h,b As,Ig,MDL,MLL,n,Fr.

(SELESAI) Lendutan aman) Syarat lendutan tidak dihitung :

�

20> tebal pelat (h) maka tidak perlu hitung lendutan (Lendutan “SAVE”)

Stop

Stop Tidak

Ya Htung Inersia efektif (Ie): Ie = ₍Mcr₎3_{Ig 1 (}Mcr₎3 _Icr

Ma Ma

 

+ −_{ }

 

Ie rata-rata :

Ie = 0.70Ie + 0.15(Ie1+Ie2)

∆total< Lendutan Izin (∆Izin)…….”SAVE” Hitung lendutan :

∆ = 5Mx(ln)^2 48 EcxIc

∆DL = 101.3294423 x M Ig

∆LL = 101.3294423 x M - ∆DL Ie

∆SC = 101.3294423 x M - ∆DL Ie

∆total = ∆DL + ∆LL + ∆SC

Perbesar As,”h” Dan pilihan terakhir, Perkecil

3.4.1 Data geometri balok

No Keterangan Balok pemikul pelat

prategang

Balok pemikul pelat beton biasa

1 L ( Panjang bentang) 10m dan 12 m (Tanpa balok anak)

10m dan 12 m (Dengan balok anak)

2 F’c 35 Mpa 35 Mpa

3 D Tulangan 25 mm 25 mm

4 Sengkang 8 mm 8 mm

5 Ec 25742 Mpa 25742 Mpa

6 Fy 400 Mpa 400 Mpa

7 Selimut (s) 30 mm 30 mm

3.4.2 Pembebanan balok

Pembebanan pada balok menggunakan metode amplop

1. Segitiga

½ lx q

RA = 1/8 q lx2

Mmaks = 1/8 q lx2 ½ lx – q ½ lx ½ lx ½ 1/3 ½ lx

Mmaks = 1/16 q lx3 – 1/48qlx3

Mmaks = 1/24 q lx3

Mmaks segiempat = Mmaks segitiga

1/8 q ek lx2 = 1/24 q lx3

2. Trapesium q ek = 1/3 q lx

½ lx q A ½ lx ly-lx ½ lx B

RA = ½ .½ [(�� − ��) +��] 1 2 lx q

RA = 1

8 q lx (2ly- lx)

Mmaks segiempat = Mmaks trapezium

1

8 q ek ly 2

= 1

16 q lx (ly 2

- 1 3 lx

2 )

q ek = ½ q ��

��� (ly

2 - �

� lx

2 )

Kombinasi pembebanan : 1,2 DL + 1,6 LL

3.4.3 Perencanaan pendimensian balok

1. Hitung nilai ρ yang memenuhi

2 2

'

12 2

'

4 0,59 2 0,59

Rn

fy fy x xfy x

f c fy

x

f c

ρ

± −

=

2. Menentukan luas tulangan tarik Cari jumlah tulangan :

��=��� �= ��

���������������� 3. Analisa desain

• ρ < ρ max (Under reinforced)

•

_α

=

Momen Rencana (MR )

Momen ultimate (MU )> 1

3.4.4 Kontrol lendutan

Ie = ₍Mcr₎3_{Ig 1 (}Mcr₎3 _Icr

Ma Ma

 

+ −_{ }

 

Ie rata-rata :

Ie = 0.70Ie + 0.15(Ie1+Ie2)

∆DL = 101.3294423 x M Ig

∆LL = 101.3294423 x M - ∆DL Ie

∆SC = 101.3294423 x M - ∆DL Ie

10.0000 10.0000 10.0000

Q merata = 5KN/m² Q sendiri pelat

h (mm)

BAB 4

APLIKASI

4.1 Perencanaan pelat prategang

Gambar 4.1 Model pembebanan dan tumpuan pada pelat prategang

Sesuai dengan data dari bab 3 untuk data pembebanan :

Dead Load (DL)

Beban sendiri :

Q = Luas area x berat jenis beton

=

(

_{1,7x0, 20 x 24 KN / m}

)

3

=

4, 08

KN m

/

Beban tambahan :

Q = ( 0,18 +0,120 + 0,420)x 1m = 0,72 KN/m

b.Live Load (LL)

Q = 2

5KN m x m/ 1

BEBAN MERATA _{PELAT BETON}

(a) (c) (d)

EI

EI

EI (b)

(b) 10.00

EI

EI (b)

EI

Mb

Mc Mb

Mc

10.00 10.00

=

=

= +

+

+

(c) (c) Q=13.76

(d) (a)

Ma

Md Q=13.76

Q=13.76 Q=13.76

Q=13.76

Q=13.76 c. Beban total

Q = 1,2DL+1,6LL (Berdasarkan SNI03 2847 2002 pasal 11.2)

= (1,2 x (4,08+0,72)) + (1,6 x 5) = 13,76 KN/m

Perhitungan gaya-gaya dalam

Pada titik B

Oleh M Oleh Q

Pada titik C Oleh Q

` 3 BA BA M l EI

ϕ = 3

24 BA ql EI ϕ = 3 BC BC M l EI

ϕ = 3

24 BC ql EI ϕ = 6 CB CB M l EI ϕ = 3 CD CD M l EI

ϕ = 3

24 CD ql EI ϕ = 3 CB CB M l EI

ϕ = 3

24 CB ql EI ϕ = 6 BC BC M l EI ϕ = 6 DC DC M l EI ϕ = 6 AB AB Ml EI ϕ =

Dan jika ditulis dalam bentuk persamaan maka akan menjadi :

Titik B :

3 3

6 3 6 3 24 24

BC CB

AB M l M l BA

M M l ql ql

EI + EI + EI + EI − EI − EI =0 ………..(1)

3 3

6 3 6 3 24 24

BC CB

AB M l M l BA

M M l ql ql

EI + EI + EI + EI − EI − EI =0 ………..(2)

Persamaan keseimbangan : =MAB

=MDC

Substitusikan ke persamaan (1) dan (2), dan hasilnya :

3 3

( ) 1 1

6 3 6 24 24

CB

B B M l

M l M l l

xqxl xqxl

+

+ + = +

3 3

(10)

25 1 1

13, 76 10 13, 76 10

3 6 24 24

CB

B M

M

x x x x

+ = + 10 25 1146, 67 3 6 C B M M

+ = ………(1)

3 3

0 24 24 AB BC CB BA

ql ql

EI EI

ϕ +ϕ +ϕ +ϕ − − =

3 3

0 24 24 DC BC CB CD

ql ql

EI EI

ϕ +ϕ +ϕ +ϕ − − =

BA BC

M =M

CB CD

117

C

M = KNm

3 3

( ) 1 1

3 6 6 24 24

C BC DC

M l l M l M l

xqxl xqxl

+

+ + = +

3 3

25 (10) 1 1

13, 76 10 13, 76 10

3 6 24 24

C B

M M

x x x x

+ = + 25 10 1146, 67 3 6 C B M M

+ = ………..(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) :

10

25 ₂₅

1146, 67 ₃

3 6

25 10 ₁₀

1146, 67 ₆

3 6 ______________________________ C B C B M M x M M x   + = _{ }   + = _{ } − 2400 7644, 46 6 B M = 117 B

M = KNm Disubstitusikan ke persamaan (1)

10 25 1146, 67 3 6 C B M M + = 117 B C

(a)

(b)

Gambar 4.3 (a) Momen akibat pembebanan, (b) Gaya lintang akibat pembebanan

Tabel 4.1 Kontrol hasil perhitungan dengan program SAP 2000 TABLE: Momen dan lintang

No Jarak Lintang Momen

Text m KN KN-m

1 0 -70.77 -117

1 0.5 -63.693 -84.3337

1 1 -56.616 -54.2566 M max

1 1.5 -49.539 -27.7181 58 KNm

1 2 -42.462 -4.718 M min

1 2.5 -35.385 14.7436 117 KNm

1 3 -28.308 30.6668

1 3.5 -21.231 43.0515

1 4 -14.154 51.8976

1 4.5 -7.077 57.2054

1 5 3.499E-14 58

1 5.5 7.077 57.2054

1 6 14.154 51.8976

1 6.5 21.231 43.0515

1 7 28.308 30.6668

1 7.5 35.385 14.7436

1 8 42.462 -4.718

1 8.5 49.539 -27.7181

1 9 56.616 -54.2566

1 9.5 63.693 -84.3337

2 0 -70.77 -117

2 0.5 -63.693 -84.3337

2 1 -56.616 -54.2566

2 1.5 -49.539 -27.7181

2 2 -42.462 -4.718

2 2.5 -35.385 14.7436

2 3 -28.308 30.6668

2 3.5 -21.231 43.0515

2 4 -14.154 51.8976

2 4.5 -7.077 57.2054

2 5 2.647E-14 58.9746

2 5.5 7.077 57.2054

2 6 14.154 51.8976

2 6.5 21.231 43.0515

2 7 28.308 30.6668

2 7.5 35.385 14.7436

2 8 42.462 -4.718

2 8.5 49.539 -27.7181

2 9 56.616 -54.2566

2 9.5 63.693 -84.3337

2 10 70.77 -117

3 0 -70.77 -117

3 0.5 -63.693 -84.3337

3 1 -56.616 -54.2566

3 1.5 -49.539 -27.7181

3 2 -42.462 -4.718

3 2.5 -35.385 14.7436

3 3 -28.308 30.6668

3 3.5 -21.231 43.0515

3 4 -14.154 51.8976

3 4.5 -7.077 57.2054

3 5 3.499E-14 58

3 5.5 7.077 57.2054

3 6 14.154 51.8976

3 6.5 21.231 43.0515

3 7 28.308 30.6668

3 7.5 35.385 14.7436

3 8 42.462 -4.718

3 8.5 49.539 -27.7181

3 9 56.616 -54.2566

3 9.5 63.693 -84.3337

10m 10m 10m

e2=2 cm e4=2 cm

e1=4.5 cm

(a)

A B C D

15cm

e1=4.5 cm e1=4.5 cm 4.1.1 Analisa Kehilangan Pada Pelat Prategang

Gambar 4.4 Asumsi perletakan tendon awal

Kehilangan Tegangan:

Inersia tampang potongan pelat (Ic) = 1 3 1 _{100 17}

12lh =12x x =

4 41000cm

Inersia tampang pelat utuh (Ic) = 1 3 1 1200 173 12lh =12x x

= 4

491300cm

Section modulus (Sx) = _{4816, 67} 3

/ 2

c

I

cm

h =

Berat tampang pelat (wd) = Ac x 24 = 0,17 x 24 = 4,08 KN/m

(a) Kehilangan karena dudukan angker

Seperti yang sudah disebutkan pada Bab II, maka diambil ∆A = 6,35 mm.

A

PA PS

f E

L

∆

∆ = = 6,35 197.000

30.000x = 40,864 Mpa

Karena bentang direncanakan kontiniu dengan bentang yang cukup panjang sehingga kehilangan karena dudukan angker semakin kecil.

Untuk elemen pascatarik,kehilangan akibat perpendekan elastis bervariasi dari nol jika semua tendon didongkrak secara simultan. Oleh karena itu diambil nilai

0

pES

f

∆ =

(c) Kehilangan akibat gesekan (Tab)

α = 8y/x = 8 (80 0)

30000

x −

= 0,0186 radian

dari tabel 2.7 diambil nilai K dan µ berturut adalah 0,001 dan 0,05.

∆fpF = fpi (µα + 3,28KL) = 1303,155Mpa(0, 05 0, 0186x +3, 28 0, 001 30)x x = 129

Mpa

Tegangan yang tersisa di baja prategang sesudah terjadi semua kehilangan tegangan

Segera :

pi pi pA pES pF

f = f − ∆f − ∆f − ∆f = 1.133,491 Mpa

Jadi gaya prategang netto adalah ;

i pi ps

P = f xA = 111.878,296 N

Tahap I : Tegangan pada saat transfer

(a) Kehilangan karena dudukan angker

pA

f

∆ = 40,864 Mpa

' ' log , 55 10 pi pR pi py f t

f f o

f

 

∆ = _ − _

 

= 1133, 491log 720 1133, 491 0,55 10 1582, 403

pR

f  

∆ = _ − _

 

= 54,437 Mpa

(c) kehilangan akibat rangkak

2 c

c

I r

A

= = 0, 019 4

0,15 cm²

m

= 0,128 m²

D

M = 128 KNm ( Di dapat dari hasil perhitungan struktur pelat)

2 2 (1 ) i D cs c C

P e M e

f

A r I

 

= −_{ } + + =

  3,05 Mpa

csd

f = 0

CR

K = 1,6 (Untuk pascatarik)

ps

c

E n

E

= = 6,9

( )

PCR CR CS CSD

f ηK f f

− −

∆ = − = 33,67 Mpa

(d) Kehilangan akibat susut

SH

K =0,58 (Dari tabel)

Rasio volume permukaan (V/S) = 1,2

Kelembapan relatif (RH) = 80%

6

8, 2 10 (1 0, 06 )(100 )

pSH SH PS

V

f x K E RH

S −

Tahap II : Kehilangan total

pT pCR pR pSH

f f f f

∆ = ∆ + ∆ + ∆ = 105,148 Mpa

Tabel 4.2 Rangkuman tegangan akibat kehilangan :

Jenis kehilangan prategang Tegangan baja (Mpa) Persen

Sesudah penarikan (0,70f_PU) 1303,155 100,000

Kehilangan karena perpendekan elastis 0,000 0,000

Kehilangan karena angker -40,864 -3,135

Kehilangan karena gesekan -129 -9,883

Kehilangan karena rangkak -33,67 -2,583

Kehilangan karena susut -17,041 -1,307

Kehilangan karena relaksasi -54,437 -4,177

Tegangan netto akhir fpe 1028,343 Mpa 78,96 %

Persentase kehilangan total = 21,04 %

4.1.2 Metode Peralihan Tumpuan

Momen primer M1 akibat gaya prategang menimbulkan lawan lendut ke atas di tumpuan antara B dan di tumpuan antara C. Lawan lendut∆B dan ∆C ini dapat diperoleh dengan cara yang sama seperti pada balok menerus di atas tiga tumpuan, berikut penjelasan dalam bentuk gambar.

Pe.e1=0.045Pe

Pe.e2=0.02Pe

Pe.e5=0.045Pe

Pe.e4= 0.02Pe

?B

Rb=R

RA = (2Rb+Rc)/3

Rc=R

RD = (Rb+2Rc)/3

10R KNm 10R KNm

10m 10m

Bentuk defleksi Bentuk defleksi

?B

Gambar 4.5 (a)Momen Primer (M1). (b) Bentuk defleksi akibat R. (c) Momen skunder M2 akibat R

(

)

2

. 1 2

. .

2 2

0,5 .

2 3 2 3

e

B e e

P e L

L L L

EI∆ =_ P e + P e _ −  _

   

(

.

)

0, 02. .(10)

2(10) 10 2(10)

0, 045 0, 01 .

3 2 2 3

e

B e e

P

EI∆ =_ P + P _ −  _

   

1,833 0, 667

B e e

EI∆ = P − P

3

1,1677

B e

Dengan cara yang sama untuk menghitung gaya R yang diakibatkan kabel ;

(

)

10 2 2

3 2 3

B C

B

R R L L

EI∆ = + x x

(

)

( )

10 2 ₁₀ 2 10

3 2 3

B

R R

EI∆ = + x x

2000 6

B

R EI∆ =

333,333

B

EI∆ = RKNm

Dari gambar diatas, kita dapat menyimpulkan bahwa di titik B mengalami lendutan yang sama karena batang yang homogen, sehingga dapat dituliskan:

3 3

1,1677 ; 333,333

B e B

EI∆ = P KNm EI∆ = RKNm

3 3

1,1677P KNm_e =333,333RKNm

3 3 1,1677 333, 333 e B P KNm R KNm =

=0, 0035P KN_e

Lendutan diatas tumpuan C

(

)

2

. 1 2

. .

2 2

0,5 .

3 2 2 3

e

C e e

P e L

L L L

EI∆ = _ P e + P e _ −  _

   

(

.

)

0, 02. .(10)

2(10) 10 2(10)

0, 045 0, 01 .

3 2 2 3

e

C e e

P

EI∆ =_ P + P _ −  _

1,833 0, 667

C e e

EI∆ = P − P

3

1,1677

C e

EI∆ = P KNm

Dengan cara yang sama untuk menghitung gaya R yang diakibatkan kabel ;

(

)

10 2 2

3 2 3

B C

C

R R L L

EI∆ = + x x

(

)

( )

10 2 10 2 10

3 2 3

C

R R

EI∆ = + x x

2000 6

C

R EI∆ =

333,333

C

EI∆ = RKNm

Dari gambar diatas, kita dapat menyimpulkan bahwa di titik C mengalami lendutan yang sama karena batang yang homogen, sehingga dapat dituliskan:

3 3

1,1677 ; 333,333

C e C

EI∆ = P KNm EI∆ = RKNm

3 3

1,1677P KNm_e =333,333RKNm

3 3

1,1677 333, 333

e C

P KNm R

KNm

=

`= 0, 0035P KN_e

Momen sekunder M2 akibat beban terpusat RB :

(

)

2

2 3

B C

R R L

(

)

2

2 0, 0035 0, 0035 10 3

e e

x P P

M = +

2 0, 035 e

M = P KNm

Momen sekunder M2 akibat beban terpusat RC :

(

)

2

2 3

B C

R R L

M = +

(

)

2

2 0, 0035 0, 0035 10 3

e e

x P P

M = +

2 0, 035 e

M = P KNm

Momen total M3 di B akibat kontinuitas prategang adalah ;

3 1 2 0, 02 e 0, 035 e

M =M +M = P + P

0, 055P KNm_e

=

Momen total M3 di C akibat kontinuitas prategang adalah ;

3 1 2 0, 02 e 0, 035 e

M =M +M = P + P

0, 055P KNm_e

=

Jarak transformasi garis C ke atas di tumpuan B adalah ;

2 0, 035

0, 035

e B

e e

M P

y m

P P

= = =

3 1 2 3

0, 045 0, 035 0, 01 0, 01

0, 01 10

e e e

e

e e

M M M P P P

M P

e m mm

P P

= − = − =

= = = − −− >

2 0, 035

0, 035 e C e e M _P y m P P = = =

jarak garis C di atas garis cgc, yaitu eksentrisitas garis C di atas garis cgc di

tumpuan interior B adalah :

3 0, 055

0, 055 5,5

e B

e e

M P

e m cm

P P

= = = − −− >

jarak garis C di atas garis cgc, yaitu eksentrisitas garis C di atas garis cgc di

tumpuan interior C adalah :

3 0, 055

0, 055 5,5

e C

e e

M P

e m cm

P P

= = = − −− >

Momen total tengah bentang AB dan CD adalah:

3 1 2

3

0, 045 0, 0175 0, 0275 0, 0275

0, 0275 2, 75

e e

e e

e e

M M M P P P

M P

e m cm

P P

= − = − =

= = = − −− >

eksentrisitas geser garis C di tengah bentang tersebut adalah :

Dan gambar berikut adalah diagram momen yang terjadi pada pelat yang kemudian dihasilkan jarak kabel (eksentrisitas) kabel yang baru. Yang nantinya akan menjadi standard nilai eksentrisitas yang akan diperlukan dalam perencanaan selanjutnya.

10m 10m 10m

24cm

e2=2 cm e4=2 cm

e1=4.5 cm

0.045Pe 0.045 Pe 0.045 Pe

0.02Pe

0.0275Pe 0.0275Pe

0.055Pe

0.01Pe (a)

0.035Pe

(d) (c) (b)

(e)

0.035Pe

0.055Pe

A B C D

RA RB

R R

17cm

e1=4.5 cm e1=4.5 cm

0.02Pe

10m 10m 10m

17cm

e2=5.5cm e4=5.5cm

e1=2.75 cm e3=0.01cm e5=2.75cm

(f)

Gambar 4.6 (a) Asumsi perletakan tendon awal (b) Momen Primer (m1). (c) Reaksi lawan akibat eksentrisitas kabel. (d) Momen Skunder M2. (e) Momen akhir (M3).(f)

hasil akhir eksentrisitas kabel yang memenuhi 4.1.3 Analisa Gaya Tarik Kabel Prategang

Loses : 21% (0,21) Pe = P – 0,21P = 0,79P Ac = b x h = 1 x 0,17= 0,17 2

m

ct = cb = 0,085 m Ic = 1

12bh3 = 1

12 (1)

(

)

3

0,17 = 0,00041 4 m

As Kabel 100.00

e Garis netral awal Garis titk berat baru

8.50

Penambahan Inersia akibat prategang :

Asumsi gunakan 8 kabel diameter 12,7 mm, As = 0,00013 m² n = Es/Ec = 7

y = h-s-Økabel = 0,127m Tentukan posisi titik berat

.

A y Yt

A

Σ =

Σ . 0,5

( ) ( )

bxh x h nxAsxjumlahkabelxy Yt

bxh nxAsxJumlahkabel

+ =

+

1 0,17 0,5 0,17 7 0, 00013 8 0,1273 (1 0,12) (7 0, 00013 8)

x x x x x x

Yt

x x x

+ =

+ 0, 087

Yt =

e = y-Yt = 0,127-0,087 = 0,04

Maka dapat diperoleh Inersia total adalah :

3 2 2

1

( 0,5 ) 8

12

I = xbxh +bxhx Yt− h +nAsx xe

4

0, 00049 m

I =

r2 = Ic

Ac =

0, 00049

0,17 = 0,00289

2 m

f’c = 35 MPa izin

Analisa tegangan pada tengah bentang AB dan CD

Momen akibat beban pada tengah bentang AB dan CD = 61 kNm Eksentrisitas (e) = 0,0275 m

Serat Atas :

2

(1 )

t e t D

t c

P ec M

f

A r S

= − − −

2

(1 )

t e t D t

c c

P ec M c

f

A r I

= − − −

0, 79 0, 0275 0,85 58 0, 085

(1 )

0,17 0, 00289 0, 00049

t Pe x x

f = − − −

0,891 10544,15

t e izin

f = − P − ≤ f

0,891 10544,15 15750

t e

f = − P − ≤ ………..(Kondisi 1)

Serat bawah :

2

(1 )

b e t D

t c

P ec M

f

A r S

= − + +

2

(1 )

b e t D t

c c

P ec M c

f

A r I

= − + +

0, 79 0, 0275 0,85 58 0,85

(1 )

0,17 0, 00289 0, 00049

b Pe x x

f = − + +

8, 4 +10544,15

b

e izin

f = − P ≤ f

8, 4 +10544,15 15750

b

e

Analisa tegangan pada tengah bentang BC

Momen akibat beban mati pada tengah bentang BC = 61 kNm Eksentrisitas (e) = 0,01 m

Serat atas :

2

(1 )

t e t D

t c

P ec M

f

A r S

= − − −

2

(1 )

t e t D t

c c

P ec M c

f

A r I

= − − −

0, 79 0, 01 0, 085 61 0, 085

(1 )

0,17 0, 00289 0, 00049

t Pe x x

f = − − −

3, 281 10544,15

t

e izin

f = − P − ≤ f

3, 281 10544,15 15750

t

e

f = − P − ≤ ………..(Kondisi 3)

Serat bawah :

2

(1 )

b e t D

t c

P ec M

f

A r S

= − + +

2

(1 )

b e t D t

c c

P ec M c

f

A r I

= − + +

0, 79 0, 01 0, 085 61 0, 085

(1 )

0,17 0, 00287 0, 00049

b Pe x x

f = − + +

6, 01 +10544,15

b

e izin

f = − P ≤ f

6, 01 +10544,15 15750

b

e

Analisa tegangan pada titik B dan C

Momen akibat beban mati pada titik B dan C = 117 kNm Eksentrisitas (e) = 0,055 m

Serat atas :

2

(1 )

t e t D

t c

P ec M

f

A r S

= − − −

2

(1 )

t e t D t

c c

P ec M c

f

A r I

= − − −

0, 79 0, 055 0, 085 117 0, 085

(1 )

0,17 0, 00289 0, 00049

t Pe x x

f = − − −

2,96 18918, 03

t

e izin

f = P − ≤ f

2,96 18918, 03 15750

t

e

f = P − ≤ ………..(Kondisi 5)

Serat bawah :

2

(1 )

b e t D

t c

P ec M

f

A r S

= − + +

2

(1 )

b e t D t

c c

P ec M c

f

A r I

= − + +

0, 79 0, 055 0, 085 1117 0, 085

(1 )

0,17 0, 00289 0, 00049

b Pe x x

f = − + +

12,15 +20224,03

b

e izin

f = − P ≤ f

12,15 +20224,03 15750

b

e

Dengan menggunakan pertidaksamaan, maka diperoleh nilai dari Pe yang memenuhi semua kondisi tersebut diatas :

0,891 10544,15 15750

t e

f = − P − ≤ …..…..………..(Kondisi 1)

8, 4 +10544,15 15750

b

e

f = − P ≤ ………..…(Kondisi 2)

3, 281 10544,15 15750

t

e

f = − P − ≤ ……….…..(Kondisi 3)

6, 01 +10544,15 15750

b

e

f = − P ≤ ………(Kondisi 4)

2,96 18918, 03 15750

t

e

f = P − ≤ ………..(Kondisi 5)

12,15 +20224,03 15750

b

e

f = − P ≤ ………..…(Kondisi 6)

Dan diperoleh hasil Pe yang memenuhi adalah sebagai berikut :

Kabel

Pelat beton prategang

= ₊

Kabel

Pelat beton prategang

= ₊ + + -7.4Pe KNm = 13275,68 KNm

Substitusikan nilai Pe = 1580KN, Sehingga tegangan yang terjadi : 0.4Pe KNm 10544,15 KNm

11953,17 KNm 2731,5 KNm -1409,01 KNm 10544,15 KNm 10544,15 KNm 10544,15 KNm Kabel

Pelat beton prategang

= ₊

Kabel

Pelat beton prategang

= ₊ + + -6.01Pe KNm =

< Fizin (15750KNm)...OK Substitusikan nilai Pe = 1580KN,

Sehingga tegangan yang terjadi : 3.28Pe KNm 15728,93 KNm 1044,22 KNm -10544,15 KNm 5184,77 KNm

9499,92 KNm < Fizin (15750KNm)...OK 10544,15 KNm

10544,15 KNm

10544,15 KNm

Kabel

Pelat beton prategang

= ₊

Kabel

Pelat beton prategang

= ₊ + + -8.4Pe KNm = 8886.65 KNm

< Fizin (15750KNm)...OK

Substitusikan nilai Pe = 1580KN, Sehingga tegangan yang terjadi :

0.89Pe KNm

11953,17 KNm

2731,53 KNm -593.34 KNm

< Fizin (15750KNm)...OK 10544,15 KNm

10544,15 KNm 10544,15 KNm

10544,15 KNm Cek tegangan yang terjadi :

.Tegangan yang terjadi pada bentang AB

Tegangan yang terjadi pada bentang BC

Kabel

Pelat beton prategang

= ₊

Kabel

Pelat beton prategang

= ₊

+

+

-=

Substitusikan nilai Pe = 1580KN, Sehingga tegangan yang terjadi :

15699,7 KNm

1015,01 KNm -20224,03 KNm

+

-+

-2.86Pe KNm

12.16Pe KNm 4524,31 KNm

19209,01KNm < Fizin (15750KNm)...OK < Fizin (15750KNm)...OK 20224,03 KNm

20224,03 KNm

20224,03 KNm

Tegangan yang terjadi pada titk C dan D

Kesimpulan : Nilai Pe =1580KN memenuhi batasan tegangan yang di ijinkan (0,45 F’c)

4.1.4 Analisa Jumlah Kabel yang dibutuhkan

2 2

1580000

7, 09 1862 / 126, 6

N n

N mm x mm

= = Ambil 8 buah per satu meter

Asumsi diawal benar, Digunakan kabel prategang 8 Ø12,7

Maka jarak antar kabel adalah : 1000/7 = 14 cm

4.1.5 Nilai Momen Keseluruhan

Momen Primer

Pada bentang AB,BC,danCD nilai momen primer menjadi:

1 0, 045 e 0, 045 (1580) 71,1

M = P = x = KNm

1 0, 02 e 0, 02 (1580) 31, 6

M = P = x = KNm

Momen Skunder

Pada bentang AB dan CD nilai momen skunder menjadi :

2 0, 0175 e 0, 0175 (1580) 27, 65

M = P = x = KNm

Pada bentang BC nilai momen skunder menjadi :

2 0, 035 e 0, 035 (1580) 55,3

M = P = x = KNm

Pada titik B dan C nilai momen skunder menjadi :

2 0, 035 e 0, 035 (1580) 55,3

M = P = x = KNm

Momen Akhir (Total)

Pada bentang AB dan CD nilai momen akhir menjadi :

3 0, 0275 e 0, 0275 (1580) 43, 45

M = P = x = KNm

Pada bentang BC nilai momen akhir menjadi :

3 0, 01 e 0, 01 (1580) 15,8

M = P = x = KNm

Pada titik B nilai momen akhir menjadi :

3 0, 055 e 0, 055 (1580) 86,9

M = P = x = KNm

Pada titik C nilai momen akhir menjadi :

3 0, 055 e 0, 055 (1580) 86,9

Tulangan prategang

12 cm 6 cm

6 cm 4.1.5 Tulangan non-prategang

Untuk tulangan susut digunakan tulangan nonprategang, yang dipasang pada pelat beton prategang guna mereduksi pengaruh susut yang diakibatkna berkurang nya kadar air pada beton.

Rasio tulangan susut berdasarkan ACI :

As = 0,002xbxh

As = 0,002x1000x170

As = 340 mm²

Guanakan tualangan dengan diameter 10mm (Ø10)

n = _{1/ 4} 2

As x xnxdπ

n = 6,1 batang (Ambil n = 7Ø10-166)

4.1.6 Tulangan endblock

1, 2 1.580.000 14400

b

x N

144

0,85 35 1,5

144

fb x x

Atul φ

=

−

2

131, 67 /

b N mm

σ =

0,85 ' 1,5

'

c

Ab

fb f x

A b φ

=

2

14400

0,85 0,85 35 1,5

14400 1 / 4 (12.7)

fb x x x

π =

− 38, 09

fb=

Perhitungan Luas tulangan end block

Mb = �

8�(� − ℎ)

Mb = 1580

8 �(170−120) 9875KNmm=9,875KN

��= ��

�/2

��= 9,875

0,17/2 = 116,176 KN

���= ��

���

���= 116,176 � 103 400

136 mm

16 40 40 40

4 D 10 4 D 12 170 mm

Panjang tulangan end block sejauh 0,2H-1,0H dan kita ambil 0,8H = 100mm

Gunakan sengkang Ø 10mm (As = 78,5 mm²)

n = 290,44 ��²

78,5 ��² = 4 ���ℎ dengan jarak 33 mm

Gambar 4.7 Tulangan end block

4.1.7 Kontrol terhadap lendutan

Gambar 4.8 Koefisien Lendutan pada balok menerus 4

0, 0069 max(0, 446 )l wl

EI

∆ =

e = 4cm

gcg e = 8cm P

P

2 2

( )

8 48

i c i e c

i

c g c g

Pe l P e e l

E I E I

δ = + −

Model pada pelat rencana :

2 2 2

( ) ( )

8 48 48

i c i e c i e c

i

c g c g c g

Pe l P e e l P e e l

E I E I E I

δ = + − − −

c

e = 2,75cm e_e= 0cm e_e= 5,5cm Pe = 1580 KN

Ec = 27.805,57 Mpa _{= 2.7x10}7_KN/m²

4

I 0.00049= m

L= 10m

Defleksi akibat kabel prategang

2 2 2

( ) ( )

8 48 48

i c i e c i e c

i

c g c g c g

Pe l P e e l P e e l

E I E I E I

δ = + − − −

2 2 2

7 7 7

1580 0, 0275 10 1580(0) 10 1580(0, 055 0) 10 8 2, 7 10 0, 00049 48 2, 7 10 0, 00049 48 2, 7 10 0, 00049

i

x x x x

x x x x x x x x x

δ = + − −

0, 041 0 0, 0136

i

δ

= + −

0, 027m 2, 7cm

10m 10m 10m 24cm

e2=5.5 cm e4=5.5 cm

e1=2.75 cm e3=1cm e5=2.75 cm

(f) Defleksi akibat Wu

4 0, 0069 max(0, 446 )l wl

EI

∆ =

4

7 2

0, 0069(16, 06)(10) max(0, 446 )

2, 7 10 / 0, 0015 l

x KN m x m

∆ =

max(0, 446 )l 0, 025m

∆ =

max(0, 446 )l 25mm

∆ = _(Kebawah)

2,3 2,5

total

∆ = −

= 0,2 cm (Kebawah)

Lendutan Izin (l/360) = 10000/360 = 27,7mm

(Lendutan berada pada batas izin lendutan)……….OK

1000mm

h (mm)

D13 D13

d

4.2 Perencaan Pelat Dengan Menggunakan Beton Bertulang

:

Tebal pelat = h mm

d = h – (selimut beton+D tulangan)

= (h – 0.033)

b = 1000mm

Ø = 0.8 (Koefisien reduksi)

Wu = 1.2x (24h + 0,72) + 1.6 (5)

= (8,864 +28,8 h) KNm

Mu = 1

14Wu (Koefisien Momen Tabel)

= 1

14 x (8,84 + 28,8h)

= 15,7 + 51,42 h

Koefisien tahanan (k)

K = Mu

= (15,7 + 51,42 h) 0.8x1x(h−0.033)

= (15,7 + 51,42 h)

0.8x1x(h2−0.066h+0.0011 )> 1361.5 KNm

Dengan menggunakan persamaan kuadrat, maka didapat nilai h sebesar 12 cm (h=12 cm).

Data-data perencanaan :

Syarat plat satu arah (Ly/Lx) > 2 (memenuhi)

Fy = 400 Mpa

F’c = 35 Mpa

Tebal pelat = 12 cm (H)

d = 120-30-10-1/2x13 = 87 mm

Beban yang bekerja (Wu)

Wu = 1.2x (24h+0,72) + 1.6 (5)

= (8,84 + 28,8h)

= (8,84+28,8 (0.12)

= 12,296 KN

Momen lapangan:

'

(1 0,59 fy )

k fyx

f c

ρ ρ

= −

1, 4 1, 4

min 0, 0035

400

fy

ρ = = =

' 1

600 max 0, 75 0, 75(0,85 ( )

600 400

b

y

f c

x x x

f

ρ = ρ = β

+

0, 0244 =

6

2 2

26, 07 10

2,187 0,8 1000 (125)

Mu x

k Mpa

bd x x

θ

= = =

'

(1 0,59 fy ) 2,187

k fyx

f c

ρ ρ

= − =

Hitung nilai ρ dengan menggunakan rumus ABC

2 2 ' 12 2 ' 4 0,59 2 0,59 Rn

fy fy x xfy x

f c fy x f c ρ ± − = 2 2 12 2 2,187 400 400 4 0,59 400

35 400

2 0,59 35

x x x

x ρ ± − = 1 0,14 ρ =

2 0, 005

ρ =

Digunakan nilai yang terkecil sebagai nilai ratio

2 0, 006

ρ

=

Karena nilai ρmin =0, 0035< ρ < ρmax=0.0244

Maka kita menggunakan nilai ratio min ρ =0, 006

Hitung tulangan baja yang akan digunakan

As = ρbd = 0,006 x 1000mm x 87mm

= 494,529mm²

yang digunakan D13

n.1 2

4πd ≥ As

n.1 2

4π15 ≥494,529

n ≥3,8 buah (Gunakan 6 buah tulangan D13) As = 795.99 mm²

Jarak bersih antar tulangan :

20 5

1000mm

cm

= dalam satu meter panjang bentang

Analisa desain :

1. Cek nilai ρ

ρ = 0, 01

1000 923,1

20 6 1

As

bd = x = <ρ max (0,0244)……….OK

2. Cari nilai a (Penyesuaian lengan momen)

'

'

0,85

Asfy a

f cb

=

795.99 400

12, 48 0,85 35 1000

x

a mm

x x

= =

3. Momen nominal (Mn) Mn = Cc x Z

= 0,85 ' . . ( 1 ) 2

f c xb xax d − a

= 0,85 35 1000 12, 48 (87 112, 48) 2

x x x x −

= 7

2,99x10 Nmm

4. Momen rencana (MR) MR = Ø Mn

= 0,8 x 7

2,99x10 Nmm

= 7

2,3x10 Nmm > Mu = 1,3x10 Nmm 7

α

= 2, 3 1,8

1, 3

MR

Mu = = ………..OK

Momen tumpuan : Mu = 36,50 KNm

1, 4 1, 4

min 0, 0035

400

fy

ρ = = =

' 1

600

max 0, 75 0, 75(0,85 ( )

600 400

b

y

f c

x x x

f

ρ = ρ = β

0, 0244 =

6

2 2

26, 49 10

4,37 0,8 1000 (87)

Mu x

k Mpa

bd x x

θ

= = =

'

(1 0, 59 fy )

k fyx

f c

ρ ρ

= −

'

(1 0, 59 fy ) 4, 37

k fyx Mpa

f c

ρ ρ

= − =

Hitung nilai ρ dengan menggunakan rumus ABC

2 2

'

12 2

'

4 0,59 2 0,59

Rn

fy fy x xfy x

f c fy

x

f c

ρ

± −

=

2 2

12 2

4,37 400 400 4 0,59 400

35 400

2 0,59 35

x x x

x

ρ = ± −

1 0,13

ρ =

2 0, 012

ρ

=

Digunakan nilai yang terkecil sebagai nilai ratio

2 0, 012

ρ

=

Maka kita menggunakan nilai ratio min ρmin=0, 012

Hitung tulangan baja yang akan digunakan

As = ρbd = 0,012 x 1000mm x 87mm

= 1034,44 mm²

Tulangan baja yang digunakan D13

n.1 2

4πd ≥ As

n.1 2

4π15 ≥1034,44

n ≥9 buah (Gunakan 10 buah tulangan D13) As = 1326,65 mm²

Jarak bersih antar tulangan :

112 9

1000mm

mm

= dalam satu meter panjang bentang

4.2.1 Analisa desain

1. Cek nilai ρ

ρ _{= 0, 015}

1000 8 1326, 65

7 As

bd = x = <

ρ_{max (0,0244)……….OK}

2. Cari nilai a (Penyesuaian lengan momen)

'

0,85f c b a. . =As fy.

'

0,85 Asfy a

f cb

1326, 65 400

20,81 0,85 35 1000

x

a mm

x x

= =

3. Momen nominal (Mn) Mn = Cc x Z

= ' 1

0,85 . . ( ) 2 f c xb xax d− a

= 0,85 35 1000 20,81 (87 120,81) 2

x x x x −

= 7

4,7x10 Nmm

4. Momen rencana (MR) MR = Ø Mn

= 0,8 x 7

4,7x10 Nmm

= 3,8x10 Nmm > Mu = 7 7

2,64x10 Nmm

α

= 3,8 1, 4

2, 64

MR

Mu = = ………..OK

Tulangan susut

0, 0035

ρ =

Jarak maximum yang diijinkan untuk tulangan susut (3xh) = 3x120 = 360 mm

4.2.2 Kontrol lendutan

5000

min 250

20 20 l

h = = = mm

h aktual = 120 mm ( Dilakukan perhitungan tulangan)

Tabel minimum h Elemen

strukutr

Ditumpu sederhana

Satu ujung menerus

Dua ujung menerus

kantilever

Slab satu arah balok

1/20 1/24 1/28 1/10

Slab satu arah dengan grid

1/16 1/18,5 1/21 1/8

Lendutan perlu dihitung karena tidak memenuhi persyaratan lendutan (h < h izin (250mm))

1.Tentukan letak garis retak (y)

2

( (1 ) 1)

nAs bd

y

b nAs

= + −

Diketahui

:

- f'c = 35 MPa - y = 60 mm

- fy = 400 MPa - Ig = 144000000 mm^4

- h = 120 mm - Es = 200000 Mpa

- b = 1000 mm - Ec = 27800 Mpa

- l = 5000 mm - n = 7

= 5 m - Fr = 4.14 Mpa

- d = 86 - MLL(+) = 5.21 KNm

- As = 795,99 - MLL(-) = 10.42 KNm

- MDL(+) = 4.09 KNm

8 795.99 2 1000 87

( (1 ) 1)

1000 8 795.99

x x x

y

x

= + −

26 y = mm

2. Inersia retak

3 2

1

( ) ( )

3

Icr= by +nAs d−y

3 2

1

( )1000 (26) 8 795.99 (87 (26) ) 3

Icr= x + x x −

4

26585806.26

Icr

=

mm

3. Momen yang timbul pada retak pertama

FrxIg Mcr

Y

=

3,83 409416666,7 85

x Mcr=

9939014.036N

Mcr = mm

4.Hitung nilai (Mcr/Ma) )Momen (+) kondisi (Beban mati + Beban hidup)

Mcr Mcr

Ma = MDL+MLL 9939014.036

9300000 Mcr

Ma =

1, 068 Mcr

Inersia efektif

3 3

(Mcr) (1 (Mcr) )

Ie Ig Icr

Ma Ma

= + −

3 3

(1.0687112) 144000000 (1 (1.0687112) )26585806.26

Ie= + −

4 169362586.5

Ie= mm

5.Hitung nilai (Mcr/Ma) )Momen (–) kondisi (Beban mati + Beban hidup)

Mcr Mcr

Ma = MDL+MLL 9939014.036

18600000 Mcr

Ma =

9939014.036 18600000 Mcr

Ma =

0, 534 Mcr

Ma =

Inersia efektif

3 3

(Mcr) (1 (Mcr) )

Ie Ig Icr

Ma Ma

= + −

3 3

(0,534) 144000000 (1 (0,534) )29040351.33

Ie= + −

44500594.51 Ie=

( ) 0, 70 0,15( 1 2)

Ie rata−rata = Ie+ Ie +Ie

4

( ) 132283056.9mm

5.Hitung nilai (Mcr/Ma) )Momen + kondisi (Beban mati + 0.6 Beban hidup)

0, 6

Mcr Mcr

Ma = MDL+ MLL

9939014.036 7216000 Mcr

Ma =

1, 37 Mcr

Ma =

Inersia efektif

3 3

(Mcr) (1 (Mcr) )

Ie Ig Icr

Ma Ma

= + −

3 3

(1,37) 144000000 (1 (1,37) )29040351.33

Ie= + −

333389750.3

Ie=

6. Hitung nilai (Mcr/Ma) )Momen - kondisi (Beban mati + 0.6 Beban hidup)

Mcr Mcr

Ma = MDL+MLL 9939014.036 14432000 Mcr

Ma =

0.6886 Mcr

Ma =

Inersia efektif

3 3

(Mcr) (1 (Mcr) )

Ie Icr

Ma Ma

3 3

(0.68867891) 144000000 (1 (0.68867891) )26585806.26

Ie= + −

4

66589126.84

Ie= mm

( ) 0, 70 0,15( 1 2) Ie rata−rata = Ie+ Ie +Ie

4

( ) 252853715mm

Ie rata rata− =

7. Hitung lendutan

2

5 ( ) 48

Mx l EcxIc

∆ =

2

5 (5000) 48 25700

x M

x

x x Ie

∆ =

93, 67xM Ie

∆ =

Lendutan seketika DL 93, 67xM Ie

∆ =

4090000 93, 67

144000000

DL x

∆ =

2.66063 DL

∆ =

Lendutan akibat beban hidup seketika

93, 67 M

LL x DL

Ie

∆ = − ∆

9300000 93, 67

132527999.8

LL x DL

9300000

93, 67 2.660631911

132527999.8

LL x

∆ = −

3.912907711

LL

∆ =

Lendutan akibat 60% beban hidup seketika

93, 67 M

SC x DL

Ie

∆ = − ∆

7216000

93, 67 2.660631911

252853715

SC x

∆ = −

0.012

SC

∆ =

Lendutan jangka panjang

total DL LL SC

∆ = ∆ + ∆ + ∆

9, 29mm

total

12m

q = 12,32

qek = 29,03 KN/m

12

4.3 Balok pemikul pelat

4.3.1 Balok pemikul pelat beton bertulang biasa

Balok terpi kiri dan kanan (BB III) :

q ek = ½ q ��

��� (ly2 - �_� lx2)

DL = (0,12)x 24

= (2,8KN/m + 0,72 KN/m)

LL = (5KN/m²x1m) = 5 KN/m

Wu = 1,2x3,6 + 1,6x5 = 12,32 KN/m

q ek = ½ q ��

��2 (ly

2 - 1

3 lx 2

)

q ek = ½ (12,32) 5 122 (12

2 _- 1 3 5

2₎

0, 0244

=

Diketahui

:

- f'c = 35 MPa - h = 600 mm

- fy = 400 MPa - b = 300 mm

- β1 = 0.8142857 - be = 1300 mm

- Wu = 34.214 l = 12 m

- selimut = 40 mm - d = 527 mm

- Ø tul = 25 mm - qek = 29.03 KN/m

- Ø Sengkang = 8 m

m - MDL = 4.32 KN/m

- T.Pelat = 120 mm

Wu = (berat sendiri balok)x1,2 + q ek

= (600x300)x24x1,2 + 29,03KN/m

= 34,12 KN/m

Mu

= * 39.497 * 12

= 710.95 KNm

1, 4 1, 4

min 0, 0035

400 fy

ρ = = =

' 1

600 max 0, 75 0, 75(0,85 ( )

600 400

b

y

f c

x x x

f

ρ = ρ = β

+

6

2 2

615.85 10

2,133 0,8 1300 (527)

Mu x

k Mpa

bd x x

θ

'

(1 0, 59 fy )

k fyx

f c

ρ ρ

= −

'

(1 0, 59 fy ) 2.133

k fyx Mpa

f c

ρ ρ

= − =

Hitung nilai ρ dengan menggunakan rumus ABC

2 2

'

12 2

'

4 0,59 2 0,59

Rn

fy fy x xfy x

f c fy

x

f c

ρ

± −

=

2 2

12 2

2.133 400 400 4 0,59 400

35 400

2 0,59 35

x x x

x

ρ = ± −

1 0,14

ρ

=

2 0, 005

ρ =

Digunakan nilai yang terkecil sebagai nilai ratio

2 0, 005

ρ

=

Karena nilai minρ =0, 0035< <ρ ρmax=0, 0244

Maka kita menggunakan nilai ratio min minρ =0, 005

Hitung tulangan baja yang akan digunakan

= 3899,6 mm²

Tulangan baja yang digunakan D25

n.1 2

4πd ≥ As

n.1 2

4π15 ≥3899,6 mm²

n ≥7 buah (Gunakan 8 buah tulangan D25) As = 3925 mm²

Jarak bersih antar tulangan :

Spasi ≥ 25mm

Maka : Jumlah tulangan lapis pertama :

320-60-16-25x(n+(n-1))=0

25x(n+(n-1)) = 244

n = 4 buah (Tulangan lapis pertama 4D25, dan lapis ke2 4D25)

Cek nilai d aktual

d = h-(30)-(8)-25

d = 527 mm = d perkiraan (OK)

Analisa desain :

1. Cek nilai ρ

ρ _{= 0, 023}

320 527 3925 As

bd = x = <

3925x400

47.37 0,85 35 1300

a mm

x x

= =

2. Cari nilai a (Penyesuaian lengan momen)

'

0,85f c b a. . = As fy.

'

0,85 Asfy a

f cb

=

3. Momen nominal (Mn) Mn = Cc x Z

= 0,85 ' . . ( 1 ) 2

f c xb xax d − a

= 0,85 35 1300 47,37 (527 147,37) 2

x x x x −

= 921KNm 4. rencana (MR) MR = Ø Mn

= 0,8 x 921

= 737KNm > Mu = 615KNm

α

= 737 1, 2

615

MR

Mu = = ………..OK

Lendutan

h min = l/20

= 600 mm (h aktual = 600 mm (lendutan Aman) karena memanuhi persyaratan lendutan.)

Perencanaan Tulangan Geser Hitung nilai Vu maximum

max 0.5

Vu = xwuxl

0.5 34,12 12x x

=

205.284KN

=

Hitung Vs perlu Vu

Vsperlu Vc

φ

= −

205.284

155,8 0, 6

= −

186,25 =

Analisis perlu sengkang atau tidak 0,5φxVc=0,5 0, 6 155,8x x

46, 7

= < Vu (Diperlukan sengkang) Kemiringangaris diagram (m)

34.214 0, 6 Wu

m φ

= =

57.023

=

Jarak Vs = 0

Vsperlu x

m

q = 12,32

qek = 64,8 KN/m

12 186, 25

57, 02

=

3, 2m

= dari tumpuan

Hitung nilai spasi sengkang dan Av sengkang (Digunakan Ø8 Av=50,24mm²)

Avxfyxd Vs

s

=

50, 24 400 527

186, 25 x x

s

=

60

s

=

(Jarak sengkang untuk x = 1/4L adalah 100mm (Ø8-60) Hitung jarak sengkang maximium

527

263,5

2 2

d

mm

= = atau 300 mm (dipilih nilai terkecil)

Maka untuk sengkang maximum digunakan (Ø8-300)

Balok Tengah (BB I) q ek = 2x(½ q ��

��2 (ly

2 - 1

3 lx 2

))

q ek =2( ½ (12,32) 5 122 (12

2 _- 1 3 5

2₎₎

0, 0244 =

Diketahui :

- f'c = 35 MPa - h = 700 mm

- fy = 400 MPa - b = 350 mm

- β1 = 0.85 - be = 1350 mm

- Wu = 65.11 = 12 m

- selimut = 30 mm - d = 637 mm

- Ø tul = 25 mm - qek = 58.06 KN/m

- Ø Sengkang = 8 m

m - MDL = 5.88 KN/m

- T.Pelat = 120 mm

Wu = (berat sendiri balok)x1,2 + q ek

= (700x350)x24x1,2 + 58,06 KN/m

= 65,11 KN/m

Mu

= * 39.497 * 12

= 710.95 KNm

1, 4 1, 4

min 0, 0035

400 fy

ρ = = =

' 1

600 max 0, 75 0, 75(0,85 ( )

600 400

b

y

f c

x x x

f

ρ = ρ = β

+

6

2 2

1,181.16 10

2,318 0,8 1350 (687)

Mu x

k Mpa

bd x x

θ

= = =

'

(1 0, 59 fy )

k fyx

f c

ρ ρ

'

(1 0, 59 fy ) 2, 318

k fyx Mpa

f c

ρ ρ

= − =

Hitung nilai ρ dengan menggunakan rumus ABC

2 2

'

12 2

'

4 0,59 2 0,59

Rn

fy fy x xfy x

f c fy

x

f c

ρ

± −

=

2 2

12 2

2,318 400 400 4 0,59 400

35 400

2 0,59 35

x x x

x ρ

± −

=

1 0,12

ρ =

2 0, 006

ρ =

Digunakan nilai yang terkecil sebagai nilai ratio

2 0, 00602

ρ

=

Karena nilai minρ =0, 0035< <ρ ρmax=0, 0244

Maka kita menggunakan nilai ratio min ρmin =0, 006

Hitung tulangan baja yang akan digunakan

As = ρbd = 0,006 x 1350mm x 637 mm

= 5642.993 mm²

n.1 2

4πd ≥ As

n.1 2

4π15 ≥6213,4mm²

n ≥11 buah (Gunakan 12 buah tulangan D25) As = 5887.5 mm²

Jarak bersih antar tulangan :

Spasi ≥ 25mm

Maka : Jumlah tulangan lapis pertama :

350-60-16-25x(n+(n-1))=0

25x(n+(n-1)) = 246,5

n = 6 buah (Tulangan lapis pertama 6D25, dan lapis ke2 6D25)

Cek nilai d aktual

d = h-(30)-(8)-25

d = 637 mm = d perkiraan (OK)

Analisa desain :

1. Cek nilai ρ

ρ _{= 0, 024}

400 588

6 7.50

7 0 3

As

bd = x = <

ρ_{max (0,0244)……….OK}

2. Cari nilai a (Penyesuaian lengan momen)

'

'

0,85 Asfy a

f cb

=

5887.500 400

68, 42 0,85 35 1350

x

a mm

x x

= =

3. Momen nominal (Mn) Mn = Cc x Z

= 0,85 ' . . ( 1 ) 2

f c xb xax d − a

= 0,85 35 1350 68, 42 (637 168, 42) 2

x x x x −

= 1537308838NmNmm 4. Momen rencana (MR) MR = Ø Mn

= 0,8 x 1537,308 Knm

= 1229,8KNm > Mu = 1181,1KNm

α

= 1229,8 1,1 1181,1

MR

Mu = = ………..OK

Kontrol Lendutan

h min = l/20

= 12000/20

= 600 mm (h aktual = 650 mm (lendutan Aman) karena memanuhi persyaratan lendutan.)

Perencanaan tulangan geser

Hitung nilai Vu maximum

max 0.5

Vu

=

xwuxl

0, 5 65,11 12x x

=

390.696

KN

=

Hitung Vs perlu Vu

Vsperlu Vc

φ

= −

390.696

219,8 0, 6

= −

431.32

=

Analisis perlu sengkang atau tidak 0,5φxVc=0,5 0, 6 219,8x x

65,9

=

< Vu (Diperlukan sengkang)

Kemiringangaris diagram (m) 65, 9

0, 6 Wu

m φ

= =

108,52 =

Jarak Vs = 0

Vsperlu x

m

104,8 400 637

431,32 x x

s

= 431,32 108,5

=

3,9m

= dari tumpuan

Hitung nilai spasi sengkang dan Av sengkang (Digunakan Ø8 Av=50,24mm²)

Avxfyxd Vs

s

=

50, 24 400 637

471, 04 x x

s

= 29, 79

s= (< 50, maka gunakan sengkang double Av=2.50,24=100,48)

60

s

=

(Jarak sengkang untuk x = 3,8 m adalah 60mm (Ø8-60) Hitung jarak sengkang maximium

739,5

369, 75

2 2

d

mm

= = atau 300 mm (dipilih nilai terkecil)

q = 12,32

10 10 10

P =389,5 KN P =389,5 KN

P =389,5 KN

P =389 KN

10 10 10

P =389 KN P =389 KN

61,6 KN/m

Balok Tepi atas dan bawah (BB II) :

qek = q x Lx = 12,32 x 5 = 61,6

Wu = (berat sendiri balok)x1,2+ q ek

= (750x350)x24x1,2 + 69.16 KN/m

= 69,16 KN/m Mu = 1079.12 KNm

Diketahui :

- f'c = 35 MPa - h = 750 mm

- fy = 400 MPa - b = 350 mm

- β1 = 0.85 - be = 1233 mm

- Wu = 69.16 KNm = 10 m

- selimut = 30 mm - d = 737 mm

- Ø tul = 25 mm - qek = 61.6 KN/m

- Ø Sengkang = 8 mm - MDL = 6.3 KN/m

0, 0244 = 6 2 2 1079.12 10 2, 416 0,8 1233 (737)

Mu x

k Mpa

bd x x

θ

= = =

1, 4 1, 4

min 0, 0035

400 fy

ρ = = =

' 1

600 max 0, 75 0, 75(0,85 ( )

600 400

b

y

f c

x x x

f

ρ = ρ = β

+

'

(1 0, 59 fy )

k fyx

f c

ρ ρ

= −

'

(1 0, 59 fy ) 2, 416

k fyx Mpa

f c

ρ ρ

= − =

Hitung nilai ρ dengan menggunakan rumus ABC

2 2 ' 12 2 ' 4 0,59 2 0,59 Rn

fy fy x xfy x

f c fy x f c ρ ± − = 2 2 12 2 2, 416 400 400 4 0,59 400

35 400

2 0,59 35

x x x

x

ρ = ± −

1 0,12

ρ =

2 0, 006

ρ =

Digunakan nilai yang terkecil sebagai nilai ratio

2 0, 006

ρ

=

Maka kita menggunakan nilai ratio min minρ =0, 006 Hitung tulangan baja yang akan digunakan

As = ρbd = 0,006 x 1183mm x 687 mm = 5126.724 mm²

Tulangan baja yang digunakan D25

n.1 2

4πd ≥ As

n.1 2

4π15 ≥5126.724 mm²

n ≥10 buah (Gunakan 11 buah tulangan D25) As = 5396.875 mm² Jarak bersih antar tulangan :

Spasi ≥ 25mm

Maka : Jumlah tulangan lapis pertama : 350-60-16-25x(n+(n-1))=0

25x(n+(n-1)) = 274

n = 6 buah (Tulangan lapis pertama 6D25, dan lapis ke2 5D25) Cek nilai d aktual

d = h-(30)-(8)-25

d = 687 mm = d perkiraan (OK)

Analisa desain : 1. Cek nilai ρ

ρ _{= 0, 022}

350 539

6 6.87

7 5 8

As

bd = x = <

2. Cari nilai a (Penyesuaian lengan momen) '

0,85f c b a. . =As fy.

'

0,85 Asfy a

f cb

=

5396.875 400

71, 56 0,85 35 1183

x

a mm

x x

= =

3. Momen nominal (Mn) Mn = Cc x Z

= 0,85 ' . . ( 1 ) 2

f c xb xax d − a

= 0,85 35 1183 71, 6 (687 171, 6) 2

x x x x −

= 1405,81KNm

4. Momen rencana (MR) MR = Ø Mn

= 0,8 x 1405,81KNm

= 1124, 65KNm > Mu = 1079,12KNm

α

= 1124, 65 1,1 1079,12

MR

Mu = = ………..OK

Kontrol Lendutan h min = l/20

345,8KN

=

= 500 mm (h aktual = 800 mm (lendutan Aman) karena memanuhi persyaratan lendutan.)

Perencanaan tulangan geser

Hitung nilai Vu maximum

max 0.5

Vu

=

xwuxl

0,5 69,16 10x x

=

Hitung Vs perlu Vu

Vsperlu Vc

φ

= −

345,8

237, 087 0, 6

= − =339, 24

Analisis perlu sengkang atau tidak 0,5φxVc=0,5 0, 6 237,086x x

71,12

=

< Vu (Diperlukan sengkang)

Kemiringangaris diagram (m) 69,16

0, 6 Wu

m φ

= =

115, 26 =

Jarak Vs = 0

Vsperlu x

m

104,8 400 689,5

339, 24 x x

s

= 339, 24 115, 3

=

3

m

=

dari tumpuan

Hitung nilai spasi sengkang dan Av sengkang (Digunakan Ø8 Av=50,24mm²)

Avxfyxd Vs

s

=

50, 24 400 689,5

339, 24 x x

s

= 40,84

s= (< 50, maka gunakan sengkang double Av=2.50,24=100,48)

81,6

s

=

(Jarak sengkang untuk x = 3 m adalah 60mm (Ø8-60) Hitung jarak sengkang maximium

687

343,5

2 2

d

mm

= = atau 300 mm (dipilih nilai terkecil)

12m

q = 12,32

qek = 48,76 KN/m

12

4.3.2 Balok pemikul pelat prategang Balok tepi (BP I)

q ek = ½ q ��

��2 (ly

2 _- 1 3 lx

2₎

q ek = ½ (12,32) 5 122 (12

2 - 1

3 10 2

)

q ek = 48,76 KN/m

Diketahui

f'c = 35 MPa h = 700 mm

fy = 400 MPa b = 350 mm be = 1349.6 mm

β1 = 0.85 l = 12000 mm

Wu = 45.132 KN/m- = 12 m

selimut = 30 mm d = 637 mm

Ø tul = 25 mm qek = 48.76 KN/m

Ø Sengkang = 8 mm MDL = 7.68 KN/m

T.Pelat = 170 mm

Wu = (berat sendiri balok)x1,2 + q ek

= (700x350)x24x1,2 + 48,76 KN/m

= 55,81 KN/m Mu

= * 39.497 * 12

0, 0244 =

6

2 2

1, 004.69 10

2, 29 0,8 1400 (737)

Mu x

k Mpa

bd x x

θ

= = =

1, 4 1, 4

min 0, 0035

400 fy

ρ = = =

' 1

600 max 0, 75 0, 75(0,85 ( )

600 400

b

y

f c

x x x

f

ρ = ρ = β

+

'

(1 0, 59 fy )

k fyx

f c

ρ ρ

= −

'

(1 0, 59 fy ) 2, 29

k fyx Mpa

f c

ρ ρ

= − =

Hitung nilai ρ dengan menggunakan rumus ABC

2 2 ' 12 2 ' 4 0,59 2 0,59 Rn

fy fy x xfy x

f c fy x f c ρ ± − = 2 2 12 2 2, 29 400 400 4 0,59 400

35 400

2 0,59 35

x x x

x ρ ± − = 1 0,14 ρ =

2 0, 006

ρ =

Digunakan nilai yang terkecil sebagai nilai ratio

2 0,0044

ρ

=

vi

4.2 Perencaan Pelat Dengan Menggunakan Beton Bertulang…...109

4.2.1 Analisa desain………... 115

4.2.2 Kontrol lendutan……… 117

4.3 Balok pemikul pelat……… 123

4.3.1 Balok pemikul pelat beton bertulang biasa………. 123

4.3.2 Balok pemikul pelat prategang……… 142

BAB 5 Kesimpulan dan saran……… 166

5.1 Kesimpulan……… 166

5.1.1 Hasil perencanaan pelat……….. 166

5.2 Saran……….. 167

vii DAFTAR NOTASI

Ac = Luas penampang balok Ic = Momen inersia penampang M = Momen

MD = Momen akibat beban mati ML = Momen akibat beban hidup

MSD = Momen akibat beban mati tambahan

Mub = Momen akibat terjadinya beban tak seimbang MT = Momen total

P = Gaya prategang

Pe = Gaya prategang efektif Pi = Gaya prategang awal Q = Beban merata

Qbs = Beban akibat berat sendiri

Qbm = Beban akibat beban mati tambahan R = Reaksi vertikal

Sb = Modulus penampang untuk serat bawah St = Modulus penampang untuk serat atas Wb = Beban penyeimbang (ekivalen) Wub = Beban tak seimbang

A = Eksentrisitas kabel (tendon)

C = Jarak serat terluar penampang ke pusat berat penampang Cb = Jarak serat bawah penampang ke pusat berat penampang

viii Ct = Jarak serat atas penampang ke pusat berat penampang

E = Eksentrisitas kabel (tendon) F = Tegangan lentur

Fb = Tegangan di serat bawah Fijin = Tegangan lentur ijin Ft = Tegangan di serat atas L = Panjang bentang

R = Radius girasi penampang Y = Deviasi garis C dari garis cgs

φ0 = Bidang momen sebagai muatan akibat gaya luar φ’ = Bidang momen sebagai muatan akibat gaya dalam ∆ = Lawan lendut

ix DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 : Kawat-kawat untuk Beton Prategang……… 7 Tabel 2.2 : Strand Standar Tujuh Kawat untuk Beton Prategang……… 7 Tabel 2.3 : Kehilangan lump-sum dari AASHTO………... 25 Tabel 2.4 : Perkiraan Kehilangan Prategang Untuk Pascatarik………… 25 Tabel 2.5 : Jenis-jenis Kehilangan Prategang……….. 26 Tabel 2.6 : Nilai KSH untuk Komponen Struktur Pascatarik…………. 32 Tabel 2.7 : Koefisien Gesek Kelengkungan dan Wobble……… 36 Tabel 2.8 : Persentase Kehilangan Tegangan yang dianjurkan oleh T.Y. Lin….38 Tabel 2.9 : Tebal minimum pelat satu arah bila lendutan tidak dihitung… 47 Tabel 2.10 : Lendutan izin maksimum……… 47 Tabel 2.11 : Tebal minimum penutup beton pada tulangan terluar……… 49 Tabel 2.12 : Rasio tulangan susut dan suhu terhadap luas bruto penampang

Beton……….. 49

Tabel 4.1 Kontrol hasil perhitungan dengan program SAP 2000……….. 84 Tabel 4.2 Rangkuman tegangan akibat kehilangan ……… 89 Tabel 5.1 Perbandingan volume beton prategang dan beton biasa………. 166 Tabel 5.2 Perbandingan biaya beton prategang dan beton biasa…... 167

x DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 : Jenis strand……… 8

Gambar 2.2 : Proses pembuatan beton prategang pratarik……… 9

Gambar 2.3 : Proses Pembuatan Beton Prategang Pascatarik……… 11

Gambar 2.4 : Pengaruh gaya prategang pada balok sederhana……… 13

Gambar 2.5 : (a) eksentrisitas kabel, (b) Reaksi skunder dan momen akibat reaksi skunder, (c) Letak tendon yang baru dan momen total. 14 Gambar 2.6 : Gambar Bidang Momen Akibat Beban Terpusat……… 17

Gambar 2.7 : Gambar Bidang Momen Akibat Suatu Momen Bekerja Pada Salah Satu Tumpuan……… 18

Gambar 2.8 Gambar Bidang Momen Akibat Beban Merata Bekerja Di Sepanjang Gambar 2.9 Momen Sekunder Di Balok Prategang Menerus……… 21

Gambar 2.10 : Superposisi Antara Momen Sekunder Hanya Akibat Prategang dan Transformasi Garis C………. 22

Gambar 2.11 : Evaluasi pendekatan sudut pusat tendon……… 35

Gambar 2.12 : Perubahan pada bentuk longitudinal balok. (a) Akibat pemberian prategang. (b) Akibat beban eksternal……… 37

Gambar 2.13 : Pengaruh e terhadap lendutan ……… 40

Gambar 2.14 : Distribusi momen pada perletakan menerus……….. 42

Gambar 2.15 : Perletakan yang monolit dengan pelat……… 43

Gambar 2.16 : Perletakan yang tidak monolit dengan pelat……… 43

Gambar 2.17 : Jarak bersih antar tulangan……….. 48

Gambar 2.18 : Diagram tegangan regangan beton bertulang………... 50 Gambar 2.19 : Rasio tulangan pada kondisi balance, under reinforced, over

xi

Reinforced………. 52

Gambar 2.20 : Balok T……… 55

Gambar 2.21 : Penampang balok T………. 56

Gambar 2.22 : Penampang balok T………. 57

Gambar 2.21 : Penampang balok T………. 56

Gambar 3.1 : Pelat yang akan direncanakan……… 60

Gambar 4.1 Model pembebanan dan tumpuan pada pelat prategang……. 79

Gambar 4.2 Analisa momen dengan metode persamaan tiga momen…… 80

Gambar 4.3 (a) Momen akibat pembebanan, (b) Gaya lintang akibat pembebanan………... 84

Gambar 4.4 Asumsi perletakan tendon awal……….. 86

Gambar 4.5 a)Momen Primer (M1). (b) Bentuk defleksi akibat R. (c) Momen skunder M2 akibat R……… 90

Gambar 4.6 (a) Asumsi perletakan tendon awal (b) Momen Primer (m1). (c) Reaksi lawan akibat eksentrisitas kabel. (d) Momen Skunder M2. (e) Momen akhir (M3).(f) hasil akhir eksentrisitas kabel yang memenuhi……….……… 95

Gambar 4.7 Tulangan end block……… 106

Gambar 4.8 : Koefisien Lendutan pada balok menerus ……… 106