16
Pergeseran garis tekanan dari garis berat diperoleh sebagai perbandingan momen resultan dan gaya prategang pada penampang tersebut.
Garis prategang garis titik berat kawat baja atau garis CGS. Tempat kedudukan titik berat gaya prategang sepanjang struktur adalah garis prategang atau garis titik berat
kawat baja. Profil kabel atau tendon konkordan. Suatu profil tendon dimana eksentrisitasnya
pada semua potongan melintang berbanding lurus dengan momen lentur yang disebabkan oleh sesuatu pembebanan pada suatu struktur statis tak tentu dengan
tumpuan tegar rigid adalah suatu profil konkordan. Penegangan suatu tendon yang diletakkan dengan profil sedemikian tidak menimbulkan reaksi sekunder apapun dan
dengan demikian momen sekundernya sama dengan nol. Menurut Guyon, tendon- tendon pada struktur statis tak tentu, yang ditempatkan berimpit dengan garis tekanan
atau garis desakan, tidak akan menimbulkan momen-momen sekunder pada struktur.Kalau profil tendon dibuat berimpit dengan garis tekanan resultan, seluruh
reaksi sekunder akan hilang dan profil kabel dapat dianggap konkordan.
2.4 Analisa statis tak tentu beton prategang
2.4.1 Perhitungan strukutur akibat beban luar Untuk analisa struktur akibat beban luar antara lain akibat berat sendiri balok
dan akibat beban mati tambahan digunakan metode persamaan tiga momen.
Universitas Sumatera Utara
17
Gambar 2.6 Gambar Bidang Momen Akibat Beban Terpusat
Pada prinsipnya persamaan tiga momen bertujuan mencari bidang momen sebagai muatan akibat beban luar. Hal ini bertujuan untuk mencari nilai reaksi- reaksi
pada tumpuan. Berikut ini prinsip persamaan tiga momen untuk struktur pada gambar di atas.
ΣMB = 0 RAL – P 12 L = 0
RA = ½ P RB = ½ P
MC = RA 12 L = ¼ PL = Mmax 2.4
Bidang momen sebagai muatan :
B
M Σ
=
1 1
2 1 1
1 1 1
1 2 2
4 3 2
2 2 4
3 2 2
A
L L
x PL x L
x PL x L
L R L
+
+ =
3 3
3 2
1 2
48 48
1 16
1 16
A A
AL A
o A
PL PL
R L R
PL R
PL R
ϕ +
= =
= =
Universitas Sumatera Utara
18
Cara yang sama dapat dikerjakan pada struktur yang berbeda, berikut contoh sederhana lainnya:
a
b
Gambar 2.7 Gambar Bidang Momen Akibat Suatu Momen Bekerja Pada Salah Satu Tumpuan
Gambar 2.8 Gambar Bidang Momen Akibat Beban Merata Bekerja Di Sepanjang Bentang
Universitas Sumatera Utara
19
Untuk gambar 2.6a,bidang momen sebagai muatan :
1 2
2 3
B A
M R L
ML L
Σ =
=
2
1 3
A
R L ML
=
1 3
A A
R ML
ϕ =
→→→ 2.6
A
M Σ
= 1
1 2
3
B
R L ML
L
=
2
1 6
B
R L ML
=
1 6
B B
R ML
ϕ =
→→→ 2.7
Untuk gambar 2.6b, bidang momen sebagai muatan : 1
6
B A
A
M R
ML ϕ
Σ =
= →→→
2.8
1 3
A B
B
M R
ML ϕ
Σ =
= →→→
2.9 Untuk gambar 2.7, bidang momen sebagai muatan :
3
1 24
B A
A
M R
QL ϕ
Σ =
= →→→
2.10
3
1 24
A B
B
M R
QL ϕ
Σ =
= →→→
2.11
Universitas Sumatera Utara
20
2.4.2 Metode desain struktur prategang Setelah menghitung reaksi-reaksi akibat beban luar dengan metode diatas,
maka datahasil yang didapatkan dari hasil perhitungan akan menjadi acuan untuk melakukan desain struktur beton prategang. Ada dua metode analisa desain struktur
beton prategang yang dikenal umumnya diantaranya adalah : 2.4.2.1 Metode peralihan tumpuan
Gambar 2.8 a menunjukkan balok beton prategang menerus dua bentang. Dalam bagian b, tumpuan tengah diasumsikan telah ditiadakan. Karena adanya
reaksi atau gaya sekunder R di tumpuan dalam yang disebabkan oleh prategang eksentris, maka momen semula akibat prategang, yaitu M1 = Pe e1, akan disebut
momen primer, dan momen M2 yang disebabkan oleh reaksi akan disebut momen sekunder. Efek momen sekunder adalah memindahkan lokasi garis tekan C, di
tumpuan antara struktur menerus, dan untuk mengembalikan penampang balok di tumpuan ke posisi semula sebelum pemberian prategang, lihat gambar 2.8c. Garis
tekan adalah garis pusat gaya tekan yang bekerja di sepanjang bentang balok. Reaksi sekunder R menyebabkan lawan lendut
∆ ternetralisir dan balok tersebut harus ditahan di tumpuan sementara oleh reaksi R yang sama besar dan berlawanan arah,
apabila garis C di tumpuan tengah ada di atas garis cgc. Apabila kedua garis berimpit, maka reaksi R akan menjadi nol.
Diagram momen lentur struktur primer M1 akibat gaya prategang ditunjukkan dalam gambar 2.9a. Apabila ini digabungkan dengan diagram momen
sekunder M2 dalam gambar 2.9b, maka diagram momen yang dihasilkan M3 = M1 + M2 [gambar 2.9c] dapat dibuat dengan menggunakan gaya prategang untuk
kondisi dimana serat bawah balok tepat menyentuh tumpuan antara, dan garis tekan C bergerak pada jarak y dari profil tendon cgs, yaitu garis T [gambar 2.9d]. Sebagai
Universitas Sumatera Utara
21
perjanjian tanda, diagram momen lentur digambar pada sisi tarik kolom. Perjanjian seperti ini dapat membantu kesalahan
dalam melakukan superposisi di dalam analisis struktur portal dan sistem lain yang elemen vertikalnya mengalami momen.
a
b
c
d
Gambar 2.9 Momen Sekunder Di Balok Prategang Menerus. a Profil tendon sebelum pemberian prategang. b Profil sesudah pemberian prategang apabila balok
tidak dikekang di tumpuan tengah. c Reaksi sekunder untuk mengeleminasi lawan lendut. d Reaksi R pada balok yang ditumpu sederhana secara teoritis. e Diagram
momen sekunder akibat R.
Universitas Sumatera Utara
22
c
d Gambar 2.10 Superposisi Antara Momen Sekunder Hanya Akibat Prategang dan
Transformasi Garis C. a Momen primer M1. b Momen sekunder M2. c Superposisi b dan c untuk mendapatkan momen M3. d Transformasi garis C
dari garis T.
Universitas Sumatera Utara
23
Deviasi garis C dari garis cgs adalah :
2 e
M y
P =
2.12 Dan lokasi yang baru untuk cgs profil tendon ditentukan dari momen netto M3 = M1
+ M2 dengan menggunakan tanda momen yang memadai, positif di atas dan negatif di bawah garis alas. Eksentrisitas batas yang dihasilkan dari garis C adalah :
3 3
e
M e
e P
= =
2.13
Dimana Pe adalah gaya prategang efektif sesudah semua kehilangan terjadi. Dapat dilihat bahwa e’ bernilai negatif apabila garis tekan ada di atas sumbu netral,
seperti pada penampang tumpuan antara. Tegangan serat beton hanya akibat prategang di tumpuan antara menjadi ;
2
1
t e
e c
P e
f A
r
= −
+
2.14
2
1
e e
b b
c
P e C
f A
r
= −
−
2.15 Tegangan serat beton di tumpuan akibat prategang dan momen di tumpuan akibat
berat sendiri adalah :
2
1
t
e t
e D
t c
e C P
M f
A r
S
= −
+ +
2.16.a
2
1
e e
b D
b c
b
P e C
M f
A r
S
= −
− −
2.16.b
Universitas Sumatera Utara
24
Sebagai alternatif, dengan menggunakan nilai momen M3 di persamaan 2.16, momen netto di penampang tersebut adalah M4 = M3 – MD, dan tegangan serat
beton di tumpuan dimana tendon ada di atas sumbu netral dievaluasi dari,
4 t
e t
c
P M
f A
S = −
−
2.17.a
4 e
b c
b
P M
f A
S = −
+
2.17.b Persamaan 2.8 dan 2.9 harus memberikan hasil yang sama apakah diterapkan
di penampang tumpuan, tengah bentang atau di penampang lain di sepanjang bentang asalkan perjanjian tanda yang benar digunakan.
2.5 Kehilangan prategang
