Operasi Himpunan

C. Operasi Himpunan

1. Irisan

Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunan yg setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan

CONTOH SOAL !!!

himpunan B.

Suatu kelas terdiri dari 48 siswa.

Notasi: A ∩ B={x | x ∈ A dan x ∈ B}

1/3 dari seluruh siswa itu menyukai

Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11}

olahraga marathon, dan 1/4-nya

maka

A ∩ B={2,3,5}

juga menyukai sepakbola. Jika 21 orang tidak menyukai kedua

2. Gabungan

olahraga tersebut, banyak orang

Gabungan(union) dari himpunan A dan B

yang hanya menyukai sepakbola

adalah himpunan yang setiap anggotanya

adalah . . .

merupakan anggota himpunan A atau

Jawab:

himpunan B. Notasi : A

n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

∪ B = { x | x ∈ A atau x ∈ B } Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11}

48 – 21 = 1/3 .48 + n(B) – ¼.48

maka, A ∪ B={1,2,3,4,5,7,11}

n(B) = 27 – 16 + 12 n(B) = 23

3. Komplemen

Yang hanya menyukai basket

Komplemen dari suatu himpunan A terhadap

adalah;

suatu himpunan semesta U adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen

n(B) - n(A ∩ B) = 23 -12

U yang bukan elemen A.

= 11 orang

Notasi : Ā = { x | x ∈ U, tapi x ∉ A } Misalkan

U={0,… 11} dan A={1,3,5,7} maka, A’ = {0,2,4,6,8,9,10,11}

4. Selisih

Selisih dari dua himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen A dan bukan elemen B. Selisih antara A dan B dapat juga dikatakan sebagai komplemen himpunan B relatif terhadap himpunan A. Notasi : A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B } = A ∩ B’ N Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11} maka A – B = {1,4}

Penekanan Materi Rumus 2 Himpunan Beririsan → n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Rumus 3 Himpunan Beririsan → n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C)

SUBTES Soal Jarak, Waktu, Kecepatan, Dan Himpunan

1. Kecepatan Luna maya berlari adalah empat

K : Dokter

kali kecepatan cut tari berjalan. Cut tari

L : Guru

menyelesaikan ujian pukul 10.30 WIB dan

M : Insinyur

kemudian berjalan pulang. Jika Luna maya

N : Pengusaha

menyelesaikan ujian pukul 10.48 WIB dan Banyak penduduk yang berprofesi sebagai berlari mengejar Cut tari, pukul berapa Luna

insinyur sebesar 30 orang.

maya tepat menyusul Cut tari?

A. 10. 54

4. Banyak penduduk yg berprofesi sebagai

B. 11. 00

dokter adalah …

2. Sebuah kereta berangkat dari stasiun ”Keong

E. 60

Racun” ke stasiun ”Trio Macan” dengan kecepatan 80 km/jam selama 4 jam.

5. Jumlah seluruh penduduk di daerah tersebut Kemudian kereta kembali lagi dari pukul

adalah … orang.

21.00 dan tiba di stasiun ”Keong Racun”

A. 120

pukul 24.00 dengan kecepatan 87km/jam.

B. 100

Kecepatan rata-rata kereta tersebut adalah

C. 80

... km/jam.

6. Banyak penduduk yang berprofesi sebagai

D. 4

pengusaha….. orang.

3. Benny dan Widya adalah sepasang kekasih

C. 12

yang sedang di mabuk asmara. Jarak rumah

D. 10

mereka adalah 100 km. Widya berangkat dari

E. 15

rumahnya ke rumah Benny pukul 11.00 dengan

7. Dari 48 orang mahasiswa di suatu kelas, 27 berangkat ke rumah Widya 1 jam kemudian

kecepatan

20km/jam.

Benny

20 dengan kecepatan tiga per dua kecepatan

mahasiswa gemar fisika, dan 7 orang gemar Widya. Pukul berapa mereka bertemu ?

matematika dan

fisika. Banyaknya

A. 12.36 mahasiswa yang tidak gemar matematika

B. 13.36

dan fisika adalah…

C. 14.00

A. 1 orang

D. 14.36

B. 3 orang

E. 14.24

C. 5 orang

D. 8 orang

Informasi berikut untuk soal

E. 9 orang

nomor 4 - 6

Diagram K di bawah ini

8. Dari hasil penelitian terhadap 100 orang menunjukkan data

akuntan publik diperoleh data sebagai jumlah penduduk di suatu daerah

mengenai

berikut. 50 akuntan mempunyai usaha menurut profesinya …

L 30%

sampingan sebagai pemilik restoran, 34 sampingan sebagai pemilik restoran, 34

80 km/jam

akuntan publik tidak mempunyai usaha (2) Etape ke-2: 02.05.00 dengan kecepatan sampingan baik sebagai pengusaha resoran

72 km/jam

maupun sebagai pemilik KAP. Banyaknya (3) Etape ke-3: 01.40.00 dengan kecepatan akuntan publik yang hanya memiliki usaha

60 km/jam

KAP tetapi tidak memiliki restoran adalah... (4) Etape ke-4: 02.00.00 dengan kecepatan

A. 34 orang

75 km/jam

B. 18 orang

C. 20 orang

11. Berapakah jarak yang ditempuh Ajo Miund

D. 16 orang

setelah menyelesaikan seleuruh etape?

E. 24 orang

A. 480 m

B. 500 m

9. Suatu kafe bernama Kafe Sukses Selalu

C. 600 m

memiliki pelanggan yang menyukai 32

D. 720 m

pelanggan yang menyukai Sup babat, 27

E. 560 m

menyukai pindang ikan, dan 29 orang menyukai ikan panggang. Dari ketiganya

12. Berapakah kecepatan rata –rata yang ternyata ada 15 orang yang menyukai sup

dihasilkan dari keempat etape tersebut? babat dan pindang, 13 orang yang menyukai

A. Di atas 70 km/jam pindang dan ikan panggang dan 19 orang

B. 70 km/jam

menyukai sup babat dan ikan panggang.

C. Di bawah 70 km/jam Sedangkan 9 orang menyukai ketiga jenis

D. Tidak dapat ditentukan makanan tersebut. Dan 5 orang pelanggan

E. Di bawah 50 km/jam menyukai menu lain. Berapakah jumlah seluruh pelanggan di kafe tersebut...

13. Jika syarat untuk langsung dapat mengikuti

A. 55 orang

perlombaan ini tahun depan adalah harus

B. 49 orang

memiliki catatan kecepatan rata-rata diatas

C. 57 orang

70 Km/jam maka Ajo Miund … perlombaan

D. 50 orang

tahun depan.

E. 51 orang

A. Dapat mengikuti

B. Mengikuti kualifikasi terlebih dahulu.

10. Zulmi meninggalkan sekolah pada waktu

C. Tidak boleh mengikuti yang sama setiap harinya. Jika ia bersepeda

D. Tidak dapat ditentukan dengan kecepatan 40 km/jam, maka ia tiba di rumah pada pukul 01:30 dini hari. Jika ia

14. Jika perlombaan tersebut start pada pukul bersepeda dengan kecepatan 20 km/jam ia

08.00 wib, maka pada pukul berapakah Ajo tiba di rumah pukul 02:15 dini hari. Pada

Miund finish untuk seluruh etape yang kecepatan berapa ia bersepeda agar ia tiba

dilaluinya apabila setiap menyelesaikan satu di rumah pukul 02:00 dini hari?

etape ia berhenti selama 20 menit untuk

A. 12 km/jam

memeriksa/memperbaiki sepedanya?

B. 14 km/jam

A. 15.00

C. 16 km/jam

B. 15.30

D. 18 km/jam

C. 16.00

E. 20 km/jam

D. 16.30

E. 17.30

Bacaan Nomor 11 s.d. 15 Ajo Miund mengikuti perlombaan balap sepeda

15. Etape ketiga akan melalui rute menanjak “tour de Singkarak 2013” yang terdiri dari 4 etape

(tanjakan), karenanya setiap peserta dengan memperoleh catatan waktu sebagai

menambahkan mesin berikut :

sepedanya agar sepedanya agar

A. 12 liter

B. 7 liter

C. 3 liter

D. 5 liter

E. 4 liter

SUBTES Pembahasan Jarak, Waktu, Kecepatan, Dan Himpunan

3 Pengusaha 10% = 12 org

1. Kunci

:A

7. D,. 8 orang

Missal : kec. luna maya = V L n(S)= n (A)+ n (B) – n ( AΩ B) + n (A υ B)©

Kec. Cut tari = V C 48 = 27 + 20 – 7 + n (A υ B)© Waktu Luna maya = t n (A υ B)© = 48+7-27-20 = 8 orang S

L  jaraklunam aya  = S jarakcut C  

8. B, 18 orang

n(S)= n (A)+n(B) – n ( AΩ B) + n (A υ B)©

V L .t L =V c. t c

100 = 50 + 34 - n ( AΩ B) + 32

4VC. t = VC.  t  18 

n ( AΩ B) = 50 +34 +32 – 100 4t = t +18

n ( AΩ B) = 16 orang Waktu luna menyusul cut tari = 10.48 + 6

t=6 menit

n (B) - n ( AΩ B) = 34- 16 = 18 orang. menit

9. A, 55 orang.

10. 54 wib Total pelanggan A B dan C = 32 + 27 + 29 =

n ( (AΩB) υ (BΩC) υ (AΩC)) = 15 + 13 + 19 = 47 orang pelanggan ketiganya = 9 orang

S pergi = 320km

S pulang = 261km

pelanggan yang tidak menyukai menu

V rata = S pergi  S pulang ketiganya = 5 orang t peergi  t pulang Penyelesaian

= 4  7 47- (88 – x) - 5 = 9 orang

83 km / jam

10. Kunci: A

4. Kunci : B

v 1 t 1 =v 2 t 2

Mis : jumlah penduduk = x

– ½ ) = 20(t + ¼ )t = 5 / 4 jam Insinyur 25% = 30 org

Dokter 35% = 42 org

11. Kunci: B

5. Kunci

S 1 =V 1 .t 1 = 80 x 5/4 =100 km Lihat pembahasan no 29

:A

S 2 =V 2 .t 2 = 72 x 25/12 =150 km S 3 =V 3 .t 3 = 60 x 5/3 =100 km

6. Kunci

:C

S 4 =V 4 .t 4 = 75 x 2 =150 km Jumlah penduduk = 120 org

------------------------------------------------+ S total

=500 km

14. Kunci: C

12. Kunci: A

Total waktu  t 1  20 mnt  t 2  20 mnt  t 3  20 mnt  t 4

13. Kunci: A Dengan kecepatan rata-rata = 71,43 maka

15. Kunci: D

Ajo Miund dapat mengikuti perlombaan panjangetape ke-3 = 60x 5/3 = 100 km tahun depan.

bensin yang dibutuhkan = 100/20 = 5 liter