Operasi Himpunan
C. Operasi Himpunan
1. Irisan
Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunan yg setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan
CONTOH SOAL !!!
himpunan B.
Suatu kelas terdiri dari 48 siswa.
Notasi: A ∩ B={x | x ∈ A dan x ∈ B}
1/3 dari seluruh siswa itu menyukai
Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11}
olahraga marathon, dan 1/4-nya
maka
A ∩ B={2,3,5}
juga menyukai sepakbola. Jika 21 orang tidak menyukai kedua
2. Gabungan
olahraga tersebut, banyak orang
Gabungan(union) dari himpunan A dan B
yang hanya menyukai sepakbola
adalah himpunan yang setiap anggotanya
adalah . . .
merupakan anggota himpunan A atau
Jawab:
himpunan B. Notasi : A
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
∪ B = { x | x ∈ A atau x ∈ B } Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11}
48 – 21 = 1/3 .48 + n(B) – ¼.48
maka, A ∪ B={1,2,3,4,5,7,11}
n(B) = 27 – 16 + 12 n(B) = 23
3. Komplemen
Yang hanya menyukai basket
Komplemen dari suatu himpunan A terhadap
adalah;
suatu himpunan semesta U adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen
n(B) - n(A ∩ B) = 23 -12
U yang bukan elemen A.
= 11 orang
Notasi : Ā = { x | x ∈ U, tapi x ∉ A } Misalkan
U={0,… 11} dan A={1,3,5,7} maka, A’ = {0,2,4,6,8,9,10,11}
4. Selisih
Selisih dari dua himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen A dan bukan elemen B. Selisih antara A dan B dapat juga dikatakan sebagai komplemen himpunan B relatif terhadap himpunan A. Notasi : A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B } = A ∩ B’ N Misalkan A={1,2,3,4,5} dan B={2,3,5,7,11} maka A – B = {1,4}
Penekanan Materi Rumus 2 Himpunan Beririsan → n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Rumus 3 Himpunan Beririsan → n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C)
SUBTES Soal Jarak, Waktu, Kecepatan, Dan Himpunan
1. Kecepatan Luna maya berlari adalah empat
K : Dokter
kali kecepatan cut tari berjalan. Cut tari
L : Guru
menyelesaikan ujian pukul 10.30 WIB dan
M : Insinyur
kemudian berjalan pulang. Jika Luna maya
N : Pengusaha
menyelesaikan ujian pukul 10.48 WIB dan Banyak penduduk yang berprofesi sebagai berlari mengejar Cut tari, pukul berapa Luna
insinyur sebesar 30 orang.
maya tepat menyusul Cut tari?
A. 10. 54
4. Banyak penduduk yg berprofesi sebagai
B. 11. 00
dokter adalah …
2. Sebuah kereta berangkat dari stasiun ”Keong
E. 60
Racun” ke stasiun ”Trio Macan” dengan kecepatan 80 km/jam selama 4 jam.
5. Jumlah seluruh penduduk di daerah tersebut Kemudian kereta kembali lagi dari pukul
adalah … orang.
21.00 dan tiba di stasiun ”Keong Racun”
A. 120
pukul 24.00 dengan kecepatan 87km/jam.
B. 100
Kecepatan rata-rata kereta tersebut adalah
C. 80
... km/jam.
6. Banyak penduduk yang berprofesi sebagai
D. 4
pengusaha….. orang.
3. Benny dan Widya adalah sepasang kekasih
C. 12
yang sedang di mabuk asmara. Jarak rumah
D. 10
mereka adalah 100 km. Widya berangkat dari
E. 15
rumahnya ke rumah Benny pukul 11.00 dengan
7. Dari 48 orang mahasiswa di suatu kelas, 27 berangkat ke rumah Widya 1 jam kemudian
kecepatan
20km/jam.
Benny
20 dengan kecepatan tiga per dua kecepatan
mahasiswa gemar fisika, dan 7 orang gemar Widya. Pukul berapa mereka bertemu ?
matematika dan
fisika. Banyaknya
A. 12.36 mahasiswa yang tidak gemar matematika
B. 13.36
dan fisika adalah…
C. 14.00
A. 1 orang
D. 14.36
B. 3 orang
E. 14.24
C. 5 orang
D. 8 orang
Informasi berikut untuk soal
E. 9 orang
nomor 4 - 6
Diagram K di bawah ini
8. Dari hasil penelitian terhadap 100 orang menunjukkan data
akuntan publik diperoleh data sebagai jumlah penduduk di suatu daerah
mengenai
berikut. 50 akuntan mempunyai usaha menurut profesinya …
L 30%
sampingan sebagai pemilik restoran, 34 sampingan sebagai pemilik restoran, 34
80 km/jam
akuntan publik tidak mempunyai usaha (2) Etape ke-2: 02.05.00 dengan kecepatan sampingan baik sebagai pengusaha resoran
72 km/jam
maupun sebagai pemilik KAP. Banyaknya (3) Etape ke-3: 01.40.00 dengan kecepatan akuntan publik yang hanya memiliki usaha
60 km/jam
KAP tetapi tidak memiliki restoran adalah... (4) Etape ke-4: 02.00.00 dengan kecepatan
A. 34 orang
75 km/jam
B. 18 orang
C. 20 orang
11. Berapakah jarak yang ditempuh Ajo Miund
D. 16 orang
setelah menyelesaikan seleuruh etape?
E. 24 orang
A. 480 m
B. 500 m
9. Suatu kafe bernama Kafe Sukses Selalu
C. 600 m
memiliki pelanggan yang menyukai 32
D. 720 m
pelanggan yang menyukai Sup babat, 27
E. 560 m
menyukai pindang ikan, dan 29 orang menyukai ikan panggang. Dari ketiganya
12. Berapakah kecepatan rata –rata yang ternyata ada 15 orang yang menyukai sup
dihasilkan dari keempat etape tersebut? babat dan pindang, 13 orang yang menyukai
A. Di atas 70 km/jam pindang dan ikan panggang dan 19 orang
B. 70 km/jam
menyukai sup babat dan ikan panggang.
C. Di bawah 70 km/jam Sedangkan 9 orang menyukai ketiga jenis
D. Tidak dapat ditentukan makanan tersebut. Dan 5 orang pelanggan
E. Di bawah 50 km/jam menyukai menu lain. Berapakah jumlah seluruh pelanggan di kafe tersebut...
13. Jika syarat untuk langsung dapat mengikuti
A. 55 orang
perlombaan ini tahun depan adalah harus
B. 49 orang
memiliki catatan kecepatan rata-rata diatas
C. 57 orang
70 Km/jam maka Ajo Miund … perlombaan
D. 50 orang
tahun depan.
E. 51 orang
A. Dapat mengikuti
B. Mengikuti kualifikasi terlebih dahulu.
10. Zulmi meninggalkan sekolah pada waktu
C. Tidak boleh mengikuti yang sama setiap harinya. Jika ia bersepeda
D. Tidak dapat ditentukan dengan kecepatan 40 km/jam, maka ia tiba di rumah pada pukul 01:30 dini hari. Jika ia
14. Jika perlombaan tersebut start pada pukul bersepeda dengan kecepatan 20 km/jam ia
08.00 wib, maka pada pukul berapakah Ajo tiba di rumah pukul 02:15 dini hari. Pada
Miund finish untuk seluruh etape yang kecepatan berapa ia bersepeda agar ia tiba
dilaluinya apabila setiap menyelesaikan satu di rumah pukul 02:00 dini hari?
etape ia berhenti selama 20 menit untuk
A. 12 km/jam
memeriksa/memperbaiki sepedanya?
B. 14 km/jam
A. 15.00
C. 16 km/jam
B. 15.30
D. 18 km/jam
C. 16.00
E. 20 km/jam
D. 16.30
E. 17.30
Bacaan Nomor 11 s.d. 15 Ajo Miund mengikuti perlombaan balap sepeda
15. Etape ketiga akan melalui rute menanjak “tour de Singkarak 2013” yang terdiri dari 4 etape
(tanjakan), karenanya setiap peserta dengan memperoleh catatan waktu sebagai
menambahkan mesin berikut :
sepedanya agar sepedanya agar
A. 12 liter
B. 7 liter
C. 3 liter
D. 5 liter
E. 4 liter
SUBTES Pembahasan Jarak, Waktu, Kecepatan, Dan Himpunan
3 Pengusaha 10% = 12 org
1. Kunci
:A
7. D,. 8 orang
Missal : kec. luna maya = V L n(S)= n (A)+ n (B) – n ( AΩ B) + n (A υ B)©
Kec. Cut tari = V C 48 = 27 + 20 – 7 + n (A υ B)© Waktu Luna maya = t n (A υ B)© = 48+7-27-20 = 8 orang S
L jaraklunam aya = S jarakcut C
8. B, 18 orang
n(S)= n (A)+n(B) – n ( AΩ B) + n (A υ B)©
V L .t L =V c. t c
100 = 50 + 34 - n ( AΩ B) + 32
4VC. t = VC. t 18
n ( AΩ B) = 50 +34 +32 – 100 4t = t +18
n ( AΩ B) = 16 orang Waktu luna menyusul cut tari = 10.48 + 6
t=6 menit
n (B) - n ( AΩ B) = 34- 16 = 18 orang. menit
9. A, 55 orang.
10. 54 wib Total pelanggan A B dan C = 32 + 27 + 29 =
n ( (AΩB) υ (BΩC) υ (AΩC)) = 15 + 13 + 19 = 47 orang pelanggan ketiganya = 9 orang
S pergi = 320km
S pulang = 261km
pelanggan yang tidak menyukai menu
V rata = S pergi S pulang ketiganya = 5 orang t peergi t pulang Penyelesaian
= 4 7 47- (88 – x) - 5 = 9 orang
83 km / jam
10. Kunci: A
4. Kunci : B
v 1 t 1 =v 2 t 2
Mis : jumlah penduduk = x
– ½ ) = 20(t + ¼ )t = 5 / 4 jam Insinyur 25% = 30 org
Dokter 35% = 42 org
11. Kunci: B
5. Kunci
S 1 =V 1 .t 1 = 80 x 5/4 =100 km Lihat pembahasan no 29
:A
S 2 =V 2 .t 2 = 72 x 25/12 =150 km S 3 =V 3 .t 3 = 60 x 5/3 =100 km
6. Kunci
:C
S 4 =V 4 .t 4 = 75 x 2 =150 km Jumlah penduduk = 120 org
------------------------------------------------+ S total
=500 km
14. Kunci: C
12. Kunci: A
Total waktu t 1 20 mnt t 2 20 mnt t 3 20 mnt t 4
13. Kunci: A Dengan kecepatan rata-rata = 71,43 maka
15. Kunci: D
Ajo Miund dapat mengikuti perlombaan panjangetape ke-3 = 60x 5/3 = 100 km tahun depan.
bensin yang dibutuhkan = 100/20 = 5 liter