Materi Statistik Dasar Pada Mata Kuliah Statistik Ekonomi

  

Mata Kuliah Stasistik Ekonomi

• Teori Probabilitas • Permutasi dan Kombinasi • Distribusi Probabilitas • Regresi dan Korelasi • Validitas dan Reliabilitas • Analisis Varians • Pengujian Hipotesis • Estimasi

TEORI PROBABILITAS

  Konsep Dasar Probabilitas Definisi: Probabilitas/peluang secara umum dapat diartikan sebagai ukuran matematis terhadap kecenderungan akan munculnya sebuah kejadian. Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang

tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada

kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. Contoh:

• pembelian harga saham berdasarkan analisis

  Konsep Dasar Probabilitas Probabilitas: Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Percobaan:

  

Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau

proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan. Peristiwa (event):

  Konsep Dasar Probabilitas

• Ruang sampel: gabungan semua kemungkinan dalam suatu masalah probabilitas
• Titik Sampel: setiap kemungkinan secara individual

• • Sifat ruang sampel: Diskrit – kontinu, berhingg atau tidak

  berhingga.
• Suatu peristiwa  sub himpunan dari ruang sampel.

  S ^S A

  

Variabel Diskrit

  Distribusi probabilitas variabel acak diskrit: gabungan seluruh kemungkinan yang terjadi serta probabilitas untuk terjadi.

  Expected value: merupakan nilai rata- rata (µ ) semua kemungkinan _x peristiwa, dengan nilai setiap

ELEMEN TEORI HIMPUNAN

• • Peristiwa mustahil (impossible event)  

   peristiwa yang tidak mempunyai titik

  sampel  himpunan kosong.
• Peristiwa tertentu (certain event)  S 

  peristiwa yang mengandung semua titik

  sampel dalam ruang sampel.

• • Peristiwa komplementer (complementary

  event)  E semua titik sampel dalam S yang tidak terkandung dalam E

ELEMEN TEORI HIMPUNAN

  Contoh Peluang:

Percobaan/ Pertandingan sepak bola

Kegiatan Persip VS PSIS Hasil Persip menang Persip kalah Seri -- Persip tidak kalah dan tidak Menang Peristiwa Persip Menang

PENDEKATAN PROBABILITAS

  1.Pendekatan Klasik

  2.Pendekatan Relatif

  3.Pendekatan Subjektif

PENDEKATAN KLASIK

  Definisi: Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi. Rumus:

Probabilitas = jumlah kemungkinan hasil

suatu peristiwa jumlah total kemungkinan hasil

PENDEKATAN KLASIK

  Percobaa n Hasil Probab i-litas Kegiatan melempar uang

  1. Muncul gambar 2.   Muncul angka 2 ½ Kegiatan perdagangan saham

  1. Menjual saham

  2. Membeli saham 2 ½ Perubahan harga 1.   Infasi (harga naik) 2.   Defasi (harga turun) 2 ½ Mahasiswa belajar 1.   Lulus memuaskan

  2. Lulus sangat memuaskan 3.   Lulus terpuji 3 1/3

  

PENDEKATAN RELATIF

Definisi: Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa _{(probabilita berdasarkan masa lalu)} banyak suatu kejadian terjadi. _{Contoh :}

kejadian/data

_{terjadi kecelakaan, maka berdasarkan data tahun 1999, peluang}

_{dimana 75 diantaranya karena supir mengantuk. Jika pada tahun 2000}

Diketahui data untuk tahun 1999 terjadi kecelakaan sebanyak 150

_{Jawab :} kecelakaan disebakan supir mengantuk? _{Peristiwa kecelakaan karean supir mengantuk (2000) = ½ * 200 = 100} Peluang kecelakaan karena supir mengantuk (1999) = 75/150 =1/2.

PENDEKATAN SUBJEKTIF

  

Definisi:

Probabilitas suatu kejadian

didasarkan pada penilaian pribadi

yang dinyatakan dalam suatu derajat

kepercayaan.

  Hubungan-hubungan kejadian (kejadian gabungan) :

  Kejadian yang tidak

• menenggang sesamanya (mutually exclusive events) Kejadian yang menenggang
• sesamanya (nonmutually exclusive events) Kejadian bebas (independent
• events) Kejadian

  komplemen

  _{produksi mobil pertama pemakaian} Lokasi Perlu perbaikan dalam 90 hari Jumlah _US Ya Tidak _{7 293 300} Non US _{20 480 500} ^{13 187 200} _{b. Probabilitas jumlah mobil br perlu perbaikan dan diproduksi di US?}

  a. Pembelian 1 bh mobil Probabilitas mobil perlu perbaikan ?

  

c. Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan yang tidak memerlukan

_perbaikan?

  

d. Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan mobil yang diproduksi di _US? a. Jika dilakukan pembelian satu buah mobil, berapa probabilitas mobil perlu perbaikan pada 90 hari pertama pemakaian ?

  P(perlu perbaikan)= Jumlah perlu perbaikan/ jumlah total mobil baru = 20/500 = 0,04 = 4% b. Jika dilakukan pembelian satu buah mobil, berapa probabilitas mobil yang diproduksi di USA perlu perbaikan pada 90 hari pertama pemakaian ?

  P(perlu perbaikan)= Jumlah perlu perbaikan dan diproduksi di USA/jumlah total mobil baru

  = 7/500 = 0,014 = 0,14%

  

Mutually Exclusive

  c. Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan yang tidak memerlukan perbaikan?

  P(mobil memerlukan perbaikan atau tidak memerlukan perbaikan) = (20/500) +

  (480/500) = 1

  

Not Mutually Exclusive

  d. Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan mobil yang diproduksi di USA

  P(mobil memerlukan perbaikan atau diproduksi di USA) = P(memerlukan perbaikan)+

P(diproduksi di USA) - P(memerlukan perbaikan

dan diproduksi di USA)= (20/500) + (300/500) –

(7/500) = 0,626 = 62,6 %

ATURAN PROBABILITAS

  

1. Probabilitas adalah nilai antara 0 dan

1 yang merupakan hasil suatu proses atau eksperimen/pengamatan

  2. Peristiwa bahwa A tidak terjadi disebut komplemen A dengan lambang A’. Jika P(A) merupakan probabilitas kejadian A maka

  P(A’)= - P(A)

  1

  3. Jika peristiwa A dan B ME, maka probabilitas A dan B terjadi bersama adalah

ATURAN PROBABILITAS

  

4. Jika persitiwa A dan B ME, maka probabilitas baik

A atau B terjadi adalah jumlah probabilitas masing-masing P(A atau B) = P(A U B) = P(A) + P (B)

  5. Jika peristiwa A dan B not ME, maka probabilitas baik A atau B terjadi adalah

P(A atau B)= P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)

  6. Jika dua peristiwa saling dependen, maka probablilitas kondisional B terjadi setelah A terjadi adalah P(B/A)= P(A dan B)/P(A)

ATURAN PROBABILITAS

  

7. Jika peristiwa A dan B independen, probabilitas

bahwa baik peristiwa A dan B akan terjadi adalah: P(A dan B) = P(AB) = P(A) x P(B)

  8. Jika peristiwa A dan B not independen, probabilitas bahwa A dan B akan terjadi adalah: P(A dan B)= P(AB) = P (A) x P(B/A)

  Menghitung Titik Sampel

  Teorema 1 : Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1 cara, bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan bersama-sama

  Teorema 2 ^• Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan n1 cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara , dan bila untuk setiap kedua cara operasi tersebuat operasi ketiga dapat dikerjakan

dengan n3 cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi

dapat dikerjakan dengan n1n2…nk cara.

• Contoh : Berapa macam hidangan dapat disajikan jika masing-masing hidangan dapat terdiri dari sop, nasi goreng, bakmi, dan soto bila tersedia 4 macam sop, 3 macam nasi goreng, 5 macam bakmi, dan 4 macam soto.

  Definisi : Suatu permutasi ialah suatu susunan urutan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan benda yang

  Teorema 3

• Banyak permutasi n benda yang berlainan adalah n! Contoh : Permutasi empat huruf a,b,c, dan d adalah 4!=24

  Teorema 4

• Banyak permutasi n benda berlainan bila diambil r sekaligus adalah

  Contoh : Dari 20 lotere, dua diambil untuk hadiah pertama dan kedua. Hitunglah banyak titik

  Teorema 5

• Banyak permutasi n benda berlainan yang disusun melingkar adalah (n-1)!

  Contoh : Dalam suatu permainan bridge ada empat pemain duduk melingkar. Berapa

  Teorema 6 Banyak permutasi yang berlainan dari n

• benda bila n1 diantaranya berjenis pertama,

  

n2 berjenis kedua,…, nk berjenis ke k adalah

Contoh : Suatu pohon natal dihias dengan 9 bola lampu yang dirangkai seri. Ada berapa cara menyusun 9 bola lampu itu bila tiga diantaranya berwarna

  

Contoh : Berapa banyak cara untuk menampung tujuh

petinju dalam tiga kamar hotel, bila satu kamar bertempat tidur tiga sedangkan dua lainnya mempunyai dua tempat tidur ?

  Teorema 7

• Banyaknya cara menyekat n benda dalam r

  sel, masing-masing berisi n1 elemen dalam

  sel pertama, n2 dalam sel ke dua dst, adalah: Dengan n1 + n2 + n3 … + nk = n.

  Teorema 8 Jumlah kombinasi dari n benda yang

• berlainan bila diambil sebanyak r adalah

  

Contoh : Bila ada empat kimiawan dan tiga fisikawan,

carilah banyaknya panitia tiga orang yang dapat dibuat beranggotakan dua kimiawan dan satu fisikawan.