BILANGAN DALAM BENTUK AKAR (IRRASIONAL)
1.4.1 OPERASI ALJABAR PADA BILANGAN BERBENTUK AKAR
Bilangan dalam bentuk akar juga dapat dikenakan operasi aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Karena pada dasarnya bilangan dalam bentuk akar adalah suatu bilangan real yang dapat dioperasikan.
Ŷ Perkalian dan Pembagian Bilangan Bentuk Akar
Jika a dan b merupakan bilangan real positif, maka berlaku:
i.
ii.
d. jika a > 0.
Ŷ Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bentuk Akar
Jika a, b merupakan bilangan real dan c merupakan bilangan real positif, maka berlaku:
i.
ii.
Jika kita lihat sifat di atas, maka penjumlahan dan pengurangan bilangan dalam bentuk akar hanya dapat dilakukan pada dua bilangan yang
sejenis (pada ekspresi i & ii di atas
dikatakan bilangan sejenis ). Lihat
kembali sifat distributif pada bilangan real, sebenarnya operasi jumlah dan kurang di atas sama dengan yang telah lalu.
CONTOH 1.4.6 : Tentukan hasil dari pengoperasian bilangan bentuk akar di bawah ini.
a.
b.
c.
Penyelesaian: Jika bilangan dalam tanda akar belum sejenis, maka kita rubah sebisa
mungkin untuk dapat sejenis.
Sederhanakanlah bentuk
Penyelesaian: Sifat distributif pada bilangan real dapat dipakai, karena bilangan dalam
bentuk akar juga merupakan bilangan real.
1.4.2 MERASIONALKAN PENYEBUT
Pada pembagian yang memuat bentuk akar, hasilnya dapat berupa pecahan dengan penyebut bentuk akar. Bentuk akar pada penyebut itu Pada pembagian yang memuat bentuk akar, hasilnya dapat berupa pecahan dengan penyebut bentuk akar. Bentuk akar pada penyebut itu
i. ii.
CONTOH 1.4.8 : Rasionalkan penyebut pada bilangan:
a. b. c.
Penyelesaian:
a. Pada kasus ini, kalikan penyebutnya dengan bilangan yang sama dengan penyebut tersebut, yaitu
. Agar tidak merubah nilai bilangan, pembilang juga dikalikan
b. Pada kasus ini, kalikan penyebutnya dengan bilangan yang sama dengan penyebut tersebut, yaitu
. Agar tidak merubah nilai bilangan, pembilang juga dikalikan
c. Pada kasus ini, gunakan bentuk . Oleh karena itu, kalikan penyebutnya dengan bilangan
dan kalikan pembilang dengan
CONTOH 1.4.9 :
Rasionalkan penyebut pada bilangan
Penyelesaian: Pada kasus ini, penyebut memuat dua bilangan yang berbentuk akar.
Bentuk akar ini akan kita hilangkan satu per satu.
Penyebut
, sehingga kita buat seperti berikut ini.
; penyebut hanya memuat ; penyebut hanya memuat
1. Dengan memfaktorkan bilangan dalam tanda akar, carilah nilai akarnya.
2. Dengan memfaktorkan bilangan dalam tanda akar, carilah nilai akarnya.
3. Carilah nilai akar dari
4. Jika x merupakan bilangan real positif, maka tentukan nilai akar berikut ini.
a. b.
c. d.
5. Carilah tiga contoh bilangan, apabila bilangan tersebut dikuadratkan berakhir dengan angka 1 atau 9 ?.
6. Carilah contoh bilangan, apabila bilangan tersebut dikuadratkan berakhir dengan angka 2, 3, 7, atau 8 ?.
7. Jelaskan bahwa bilangan bulat yang berakhir dengan angka nol sebanyak ganjil bukan merupakan bilangan kuadrat.
8. Tentukan hasil dari operasi aljabar pada bilangan bentuk akar di bawah ini.