melengkapi objek-objek yang terpetakan. Data ini pada umumnya dipresentasikan secara tekstual dalam bentuk tabel-tabel. Atribut adalah properti yang biasa
digunakan sebagai pembeda antar objek dalam suatu kelas tertentu. Misal: Data Mahasiswa maka atributnya adalah nama mahasiswa, no_npm, alamat_mahasiswa,
Data Jalan dengan atributnya adalah nama_jalan, panjang_jalan, kelas_jalan, dan lain-lain.
2.2 Sistem Informasi Geografis SIG Berbasis WEB
Seiring dengan kemajuan teknologi pendukung SIG dan teknologi informasi, membuat SIG mengalami ekspansi yang jauh hingga dapat dipublikasikan dan bisa
dinikmati melalui jaringan internet dengan menggunakan aplikasi browser internet. Dengan demikian, pada saat ini, manfaat aplikasi SIG tidak hanya dapat dibuktikan
oleh orang-orang yang berkumpul di sekitar sistem komputer di mana aplikasi yang bersangkutan diaktifkan, tetapi juga dapat dilihat oleh komunitas yang berada di
belahan bumi lainnya. Sistem ini tidak merupakan aplikasi tunggal, tetapi antara lain terdiri dari
aplikasi web-server, application-server, map-server, database-server optional, dan aplikasi browser. Aplikasi-aplikasi ini bisa tersebar dalam beberapa sistem komputer
yang terpisah untuk membentuk ”sistem” yang lebih luas, tidak sekedar sebuah aplikasi SIG yang hadir di dalam sebuah desktop. Aplikasi web-based SIG membantu
para penggunanya dalam proses ”meng-internet-kan” atau meng-web-kan peta-peta digitalnya baik format raster maupun vektor sedemikian rupa hingga dapat diakses
oleh berbagai komunitas yang memakai program aplikasi browser internet [14]. Untuk dapat melakukan komunikasi dengan komponen yang berbeda-beda di
lingkungan web maka dibutuhkan sebuah web server. Karena standar dari geo-data berbeda beda dan sangat spesifik maka pengembangan arsitektur sistem mengikuti
arsitektur Client Server [3].
Universitas Sumatera Utara
2.3 Definisi Graf
Graf adalah pasangan himpunan V, E yang dinotasikan dengan G = V, E, V adalah himpunan titik, simpul, verteks, atau nodes dari G yaitu V= {v
1
, v
2
, v
3
,…, v
n
} dan E adalah himpunan rusuk, edges, atau sisi dari G, yaitu E= {e
1
, e
2
, e
3
,…, e
m
}. Sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai edge satu buah pun, tetapi verteksnya harus ada
minimal satu. Graf yang hanya memiliki satu buah verteks tanpa sebuah edge pun dinamakan graf trivia [2].
2.3.1 Jenis-jenis Graf
Graf dikelompokkan menurut ada tidaknya edgesnya yang paralel atau loop, jumlah verteksnya, berdasarkan ada tidaknya arah pada edgesnya, atau ada tidaknya bobot
pada edgesnya [9]. Berikut ini adalah jenis graf berdasarkan ada tidaknya edge yang paralel atau loop:
1. Graf Sederhana
Graf sederhana adalah graf yang tidak mempunyai paralel edges atau edges ganda dan atau loop. Loop adalah edge yang menghubungkan sebuah verteks dengan
dirinya sendiri. Berikut adalah contoh graf sederhana:
Gambar 2.3 Contoh Graf Sederhana
2. Graf Tak-Sederhana
Graf tak-sederhana adalah graf yang memiliki edges ganda dan atau loops. Graf tak sederhana dapat dibagi dua yaitu:
a. Graf Ganda multigraf adalah graf yang mengandung edge ganda. Sisi ganda
yang menghubungkan sepasang verteks bisa lebih dari dua buah.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 Contoh Graf Ganda
b. Graf semu pseudograf adalah graf yang mempunyi loop, termasuk juga graf
yang mempunyai loop dan edge ganda karena itu graf semu lebih umum daripada graf ganda, karena graf semu edgenya dapat terhubung dengan
dirinya sendiri. A
B
C D
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
e
7
e
8
Gambar 2.5 Contoh Graf Semu
Selain berdasarkan ada tidaknya edge yang paralel atau loop, graf dapat juga dikelompokkan berdasarkan orientasi arah atau panah yaitu:
1. Graf Tak Berarah undirected graf
Universitas Sumatera Utara
Graf tak berarah adalah graf yang edgenya tidak mempunyai orientasi arah atau panah [5]. Pada graf ini, urutan pasangan verteks yang dihubungkan oleh edge
tidak diperhatikan. Jadi v
j
, v
k
= v
k
, v
j
adalah edge yang sama.
Gambar 2.6 Contoh Graf Tak Berarah
2. Graf Berarah directed graf atau digraf
Graf berarah adalah graf yang setiap edgenya memiliki orientasi arah atau panah [5]. Pada graf berarah v
j
, v
k
≠ v
k
, v
j
.
Gambar 2.7 Contoh Graf Berarah
Graf juga ada yang mempunyai bobot atau nilai. Berdasarkan bobotnya, graf dibagi menjadi dua jenis yaitu:
Universitas Sumatera Utara
1. Graf tidak berbobot unweighted graf adalah graf yang tidak mempunyai bobot atau nilai.
C
A B
D
E
Gambar 2.8 Contoh Graf Tidak Berbobot
2. Graf berbobot weighted graf adalah graf yang masing-masing busurnya mempunyai bobot atau nilai tertentu.
Gambar 2.9 Contoh Graf Berbobot
2.3.2 Representasi Graf
Pemrosesan graf dengan program komputer memerlukan representasi graf dalam memori. Ada beberapa representasi
untuk graf, antara lain matriks ketetanggaan dan matriks bersisian [9].
Universitas Sumatera Utara
2.3.2.1 Matriks Ketetanggaan
Misalkan G = V, E merupakan suatu graf dengan n verteks, n 1. Maka, matriks ketetanggaan A dari G adalah matriks n x n dimana
A = [a
ij
], [a
ij
] menjadi 1 bila simpul i dan j bertetangga [a
ij
] menjadi 0 bila simpul i dan j tidak bertetangga. Jumlah elemen matriks bertetanggaan untuk graf dengan n simpul adalah n
2
. Jika tiap elemen membutuhkan ruang memori sebesar p, maka ruang memori yang
diperlukan seluruhnya adalah pn
2
. Keuntungan representasi dengan matriks ketetanggaan adalah kita dapat
mengakses elemen matriksnya langsung dari indeks. Selain itu, kita juga dapat menentukan dengan langsung apakah simpul i dan simpul j bertetangga. Pada graf
berbobot, aij menyatakan bobot tiap sisi yang menghubungkan simpul i dengan simpul j. Bila tidak ada sisi dari simpul i ke simpul j atau dari simpul j ke simpul i, maka, a
ij
diberi nilai tak berhingga ∞.
Gambar 2.10 Graf Matriks Ketetanggaan
Bentuk matriks ketetanggaan dari graf pada gambar 2.10 adalah V
1
V
2
V
3
V
4
V
1
0 1 1 1 V
2
1 0 1 0 V
3
1 1 0 1 V
4
1 0 1 0
Universitas Sumatera Utara
2.3.2.2 Matriks
Bersisian
Matriks insiden menyatakan kebersisian verteks dengan edge [5] . Misalkan G = V, E adalah graf dengan n verteks dan m edge , maka matriks kebersisian A dari G
adalah matriks berukuran m x n dimana A = [a
ij
], [a
ij
] menjadi 1 bila verteks i dan edge j bersisian [a
ij
] menjadi 0 bila verteks i dan edge j tidak bersisian.
Gambar 2.11 Graf Matriks Bersisian
Bentuk matriks bersisian dari graf pada gambar 2.12 adalah
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
v1 1 0 0 1 1 v2 1 0 1 0 0
v3 0 1 1 0 1 v4 0 1 0 1 0
2.4 Lintasan Terpendek Shortest Path
Lintasan Terpendek Shortest Path merupakan lintasan minimum yang diperlukan untuk mencapai suatu titik dari titik tertentu. Dalam pencarian lintasan terpendek
masalah yang dihadapi adalah mencari lintasan mana yang akan dilalui sehingga didapat lintasan yang paling pendek dari satu verteks ke verteks yang lain [12].
Universitas Sumatera Utara
Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek antara lain: 1.
Lintasan terpendek antara dua buah verteks. 2.
Lintasan terpendek antara semua pasangan verteks. 3.
Lintasan terpendek dari verteks tertentu ke semua verteks yang lain 4.
Lintasan terpendek antara dua buah verteks yang melalui beberapa verteks tertentu.
Permasalahan yang akan diselesaikan pada penelitian ini adalah bagaimana menentukan lintasan terpendek antara dua buah verteks dimana bobot pada setiap edge
graf digunakan untuk menyatakan jarak objek wisata di kota Binjai dengan persimpangan jalan dalam satuan meter m. Algoritma yang digunakan adalah
algoritma A dalam menentukan lintasan terpendek.
2.5 Algoritma A a star
