GEMA TEKNIK - NOMOR 1TAHUN XI JANUARI 2008
8
probability density function
x x
f
L DL
L
reorder point ROP=DL+SS
Shortage L
xROP shortage
dx x
f ROP
x ES
ROP x
S S DL
x L
DL x
dx e
L SS
DL x
ES
L DL
x z
dz L
dx
L SS
x z
dz e
SS L
z ES
L SS
z L
SS z
z z
dz e
z L
dz e
SS ES
s
F
cumulative distribution function
s
f probability density
function
y z
s s
dz
z f
y F
y z
z
dz e
z w
L SS
w w
s
d w e
L L
S S F
S S ES
L SS
f
L L
SS
F
SS
ES
s s
k F
k k
f
L
ES
s s
k
L
ES
backorder
k
L q
D
TC
B
Total
TC backorder
B B
B Total
TC TC
TC TC
k L
q D
L k
q h
A
q D
k q
TC
b Total
q q
q
q
k
q
TC
Total
dari variabel tersebut dapat dirumuskan :
2 2
2 exp
2 1
3.3 Jika
permintaan selama
periode dirumuskan sebagai
dengan standar deviasi
, dapat
dirumuskan sebagai
. terjadi ketika permintaan selama
kurun waktu lebih besar dari persediaan sehingga ekspektasi terjadinya
per siklus dapat dirumuskan :
2 2
2
2 1
3.4 Dengan mensubsitusikan
dan pada persamaan 3.4 maka :
2
2
2 1
2 2
2 2
2 1
2 1
3.5 Misalkan
.
adalah dan
.
adalah untuk distribusi normal standard
dengan rata -rata 0 dan standard deviasi 1.
Dengan menggunakan persamaan 3.3 dan definisi dari distribusi normal standard maka
akan diperol eh :
1
2
2
2 1
3.6 Dengan
mensubsitusikan
2
2
pada persamaan 3.5 maka akan diperoleh :
2 2
2
2 1
1
1 1
3.7 Sehingga biaya
selama kurun waktu tertentu dapat dirumuskan :
3
3.8 Sehingga
total biaya
persediaan dapat
dirumuskan sebagai : =
Biaya pemesanan + Biaya
penyimpanan + Biay a
3 2
1
2 ,
3.9
Variabel keputusan dapat dicari dengan
melakukan turunan parsial pertama persamaan 3.9 terhadap sama dengan nol. Sehingga
nilai optimal akan diperoleh seperti
persamaan 3.15.
,
−
− =
∫
∞ =
− =
∫
∞ +
= −
−
− −
=
− =
=
∫
∞ =
−
− =
∫ ∫
∞ =
∞ =
− −
+ −
=
∫
∞ =
= −
∫
∞ =
−
=
=
[ ]
∫
∞ =
−
+ −
− =
[ ]
+ −
− =
[ ]
{ }
− −
= =
=
+ +
=
+
+
+ =
= ∂
∂ s
m p
s
s
s
s p
s s
s
p s
s s
p s
p p
s
p s
s
s s
s s
y s
y ps
y ps
s
3. Pencarian Solusi Model
3.1 Variabel Keputusan q
Wakhid Ahmad Jauhari, Penentuan Mode l Pe rsediaan dengan ..
9
Spare Part
2
2 2
2
3.10 Variabel keputusan
dapat dicari dengan melakukan turunan parsial pertama persamaan
3.9 terhadap sama dengan nol. Dari Silver dan Peterson 1985 didapatkan bahwa
1 1
, sehingga nilai optimal akan diperoleh seperti
persamaan 3.11.
, 1
1
3.11 Pencarian solusi terhadap nilai
dan yang
dapat meminimumkan total biaya persediaan dapat dilakukan dengan menggunakan suatu
algorithma. Algoritma yang dibuat mengacu pada ide dasar algorithma yang telah
dikembangkan oleh Ben
-Daya dan Hariga 2004. Kemudian dengan mencari nilai
Peramalan Permintaan Tiap
Komponen Biaya Persediaan Tiap
Hasil Perhitungan Algoritma
= −
+ −
+ =
[ ]
− =
∂ −
− ∂
= ∂
∂
= −
+ −
= k
L q
D h
A q
D
b
b
h
k
L
A
D q
k k
k F
k k
F k
k f
s s
s
k
k k
q TC
Total
q
k F
L D
h L
s b
D q
h k
F
b s
q k
Spare Part
Spare Part
y ps
y ps
s p
s
p
3.2 Variabel Keputusan 3.3 Algoritma Penyelesaian Model
Tabel 1.
Tabel 2
Tabel 3. k
Nama Tahunan
Standar Deviasi
Tahunan Radiator
4,19048 1,674
0,3996 143,848
16,611 Converter
Assy 11
1,933 0,1758
63,273 7,838
Cartridge 13,23077
1,214 0,0918
33,040 6,560
Uring 3,60417
3,347 0,9286
334,307 39,723
Belt 3,67391
3,681 1,0019
360,680 43,727
Nama Rptahun
Rpitem Rporder
tahun Radiator
1195387 1972312
44000 0,0833
Converter Assy 3129150
5195250 44000
0,0833 Cartridge
623175 1018625
44000 0,0833
Uring 61896
83160 44000
0,0833 Belt
18088 30147
44000 0,0833
Pemesanan Total Biaya
Persediaan Radiator
1,9913 5,5102
21,5293 17999000
Converter Assy 1,9937
2,4254 9,7808
21703000 Cartridge
1,5742 3,1168
5,7327 3799800
Uring 1,5482
27,3022 45,5975
2788600 Belt
1,4061 47,9967
47,7902 1189100
Spare Part
Forecast Interarrival
Time Forecast
Demand Size
Forecast Demand
Demand
Spare Part
Holding Cost Backordering Cost
Ordering Cost Lead
Time
Spare Part Safety Faktor
k Lot
Q Reorder Point
ROP
GEMA TEKNIK - NOMOR 1TAHUN XI JANUARI 2008
10
konvergen sesuai dengan cara yang telah
dikembangkan oleh Ouyang et al. 2004 maka dapat
dibuat algoritma
baru untuk
menyelesaikan model penelitian ini sebagai berikut :
Langkah 1 : Mulai dengan
2
Langkah 2 : Gunakan
nilai untuk
mendapatkan nilai
dengan persamaan 3.11
Langkah 3 : Hitung dengan persamaan
3.10 Langkah 4
: Ulangi langkah 2 sampai 3 hingga nilai dan tidak berubah.
Langkah 5 : Tetapkan
bahwa dan
dan hitung
,
dengan persamaan 3.9 Contoh numerik yang digunakan dalam
penelitian ini mengacu pada Wakhid 2006 dengan mengambil 5
pada kelas A. Data peramalan permintaan dengan metode
Croston untuk tiap dapat dilihat
pada tabel 1. Sedangkan data komponen biaya persediaan dapat dilihat pada tabel 2.
Hasil perhitungan algoritma penyelesaian model dengan bantuan MATLAB dapat dilihat
pada tabel 3. Terlihat bahwa nilai faktor relatif
tinggi. Hal
ini menunjukkan model persediaan berusaha
untuk meminimasi jumlah yang
terjadi. Selain itu dapat dilihat bahwa nilai yang didapat umumnya lebih tinggi dari
nilai pemesanan Hal ini juga menunjukkan
model menyiapkan yang relatif
besar sehingga diharapkan dapat meminimasi yang terjadi
Hasil uji sensitivitas, seperti pada tabel 4, dapat dijelaskan bahwa peningkatan biaya
penyimpanan akan
meningkatkan biaya
persediaan. Model cenderung akan merespon kenaikan biaya ini dengan menurunkan tingkat
persediaannya . Akibatnya nilai
pemesanan akan turun dan juga
akan turun. Penurunan terjadi dari
penurunan nilai . Pada peningkatan biaya model akan menghasilkan biaya
persediaan yang relatif besar. Peningkatan biaya ini akan direspon model dengan
meningkatkan guna meminimasi
jumlah yang terjadi. Sementara itu
peningkatan biaya
pemesanan akan
mengakibatkan kenaikan
pada biaya
persediaan. Model
cenderung merespon
kenaikan biaya
pemesanan ini
dengan menurunkan frekuensi pemesanan. Penurunan
frekuensi pemesanan dapat dilakukan dengan meningkatkan
jumlah pemesanan.
Peningkatan akan menghasilkan
kenaikan biaya persediaan. Kenaikan biaya ini terjadi
karena model
cenderung akan
meningkatkan nilai
nya guna
Hasil Uji Sensitivitas Pada q,k
b
h D
q
q k
q
q k
q q
k k
TC
k q
spare part spare part
k safety
factor backorder
ROP lot
safety stock backorder
q2+SS lot
safety stock safety stock
k backorder,
safety stock backorder
lot lead time
ROP Spare Part Belt
=
= =
5. Contoh Numerik dan Pembahasan
