Ikhtisar: apa ketidakpastian? Pemilihan dan penolakan data

Rangkuman Materi Bab 4 dan Bab 5 Mata Kuliah Metode Penelitian Fisika: Chapter 4: 4.1. Ikhtisar: apa ketidakpastian? Sebuah eksperimen dapat terdiri dari pengukuran yang dilakukan dengan peralatan sederhana seperti stopwatch atau aturan meter, atau memerlukan peralatan yang sangat canggih seperti yang diusung oleh satelit untuk memantau lubang di lapisan ozon. Namun, semua percobaan memiliki setidaknya pada ething kesamaan: setiap pengukuran yang dibuat tunduk padaketidakpastian eksperimental. maksud kami bahwa jika kita membuat pengukuran berulang dari jumlah tertentu, kita akan menemukan variasi dalam nilai-nilai yang diamati. Meskipun dimungkinkan untuk mengurangi ketidakpastian dengan metode eksperimental perbaikan atau hati-hati menggunakan teknik statistik, tidak pernah dapat dihilangkan.

4.1.1. Contoh pengantar ketidakpastian eksperimental

Kita mungkin berharap bahwa pada setiap kesempatan kami mengukur waktu jatuhnya objek , kita harus memperoleh nilai yang sama .. Apa yang harus mampu kita lakukan adalah mengidentifikasi dan mengukur variasi , jika keandalan percobaan kami mungkin akan dipertanyakan , dan kesimpulan yang ditarik dari percobaan mungkin nilai terbatas. Jika mungkin untuk mengidentifikasi penyebab utama dari variasi dalam data eksperimen , maka kita mungkin dapat mendesain ulang percobaan untuk diperlukan pengurangan variabilitas . Ketidakpastian mengkuantifikasi secara jelas jumlah variasi yang telah ditemukan dalam nilai yang terukur . Istilah alternatif yang ketidakpastian adalah untuk berbicara tentang kesalahan eksperimental . dalam konteks analisis data , kesalahan tidak mengacu pada kesalahan seperti pencatatan nomor yang salah tapi adalah kata lain digunakan untuk mengekspresikan penyebaran nilai-nilai yang diukur dari kuantitas fisik .

4.2. Ketidakpastian dalam pengukuran tunggal

Dalam sebuah percobaan mudah untuk membuat kesalahan ketika membuat atau merekam pengukuran . Jika Anda telah membuat hanya satu pengukuran kuantitas , Anda harus cukup yakin bahwa itu dapat diandalkan , jika nilai palsu dapat mempengaruhi keberhasilan dari seluruh experiment.It Anda jauh lebih baik untuk membuat pengukuran setidaknya sekali lagi agar puas bahwa nilai diukur berulang . Ada circumstatnces di mana sulit untuk membuat pengukuran berulang dari kuantitas .

4.2.1. Ketidakpastian resolusi

Tidak ada instrumen ada yang dapat mengukur kuantitas resolusi jauh baik-baik saja. Meskipun demikian , semua pengukuran dibatasi oleh instrumen yang Anda gunakan. Jika kuantitas Anda mengukur stabil atau setidaknya bervariasi perlahan-lahan dengan waktu , adalah wajar untuk mengutip ketidakpastian sebagai salah satu setengah divisi terkecil pada skala. Secara umum , batas resolusi instrumen mewakili ketidakpastian terkecil yang dapat dikutip dalam maesurement tunggal kuantitas .

4.2.2. Membaca ketidakpastian

Sementara membuat pengukuran adalah mungkin bahwa kuantitas dalam penyelidikan bervariasi dengan jauh lebih setengah divisi terkecil pada instrumen. Dalam satu off pengukuran semacam ini, tidak ada aturan keras dan cepat tentang mengutip ketidakpastian dan kami harus bergantung pada akal sehat kita. Jika kita memperkirakan ketidakpastian membaca menjadi kurang dari hasil bacaan alat ukur tapi lebih besar dari hasil baca lainnya , maka kita harus memilih antara dua nilai tersebut.

4.2.3. Ketidakpastian kalibrasi

Instrumen yang digunakan di laboratorium seharusnya sudah dikalibrasi pada beberapa waktu sesuai standar. Kalibrasi instrumen tidak mungkin dilakukan saat percobaan karena kita tidak akan mempunyai waktu yang cukup untuk mengkalibrasi ulang instrument yang digunakan. Namun, perbandingan cepat dari 2 instrumen pengukura yang sama dan dilakukan untuk menghasilkan besaran yang sama mungkin dapat menyelamatkan kita dari pengulang percobaan keseluruhan karena sedikit kesalahan kalibrasi, atau mungkin rusak, peralatan pengukuran. Sebuah kesalahan kalibrasi, atau kalibrasi instrumen yang buruk, menyebabkan ketidakpastian sistematis dalam data dan pengaruh semua pengukuran yang dibuat dengan instrumen itu.

4.2.4. Ringkasan

Adalah penting untuk menyadari resolusi, membaca dan kalibrasi ketidakpastian ketika mencoba untuk mengutip ketidakpastian dalam pengukuran tunggal. Ketidakpastian seperti itu ada setiap kali pengukuran dibuat percobaan. Namun, untuk bisa mendapatkan real feel untuk variabilitas dalam pengukuran, lebih dari satu pengukuran harus dilakukan setiap kuantitas. Mana yang mungkin kita dapat menggunakan beberapa hasil dari analisis statistik untuk memungkinkan kita untuk kuantitas ketidakpastian eksperimental.

4.3. Mean

Rata-rata dari sekelompok angka umumnya disebut mean. Simbol yang digunakan untuk rata-rata adalah x dan dihitung menggunakan rumus 4.1

4.3.1. Ketidakpastian dalam mean

Perkiraan ketidakpastian dalam mean terlebih dahulu dapat dilakukan dengan menghitung rangeretamg dari berbagai data: Rentang nilai =nilai terbesar – nilai terkecil Ketidakpastian dalam mean dapat ditemukan dengan membagi rentang dengan jumlah pengukuran yang dibuat n Ketidakpastianmean= rentang nilai n

4.3.2. Bagaimana mengutip ketidakpastian

Utuk meringkas, setelah melakukan pengukuran ulang kuantitas, ada empat langkah penting untuk mengambil dalam mengutip nilai kuantitas  menghitung rata-rata  menghitung ketidakpastian dalam kuantitas  mengutip mean dan ketidakpastian dengan jumlah telah disesuaikan  menyatakan unit kuantitas

4.3.3. Ketidakpastian Pecahan dan Persentase

Pada keadaan mayoritas, sabaiknya menyatakan ketidakpastian pada unit yang sama secara kuantitas. Pada beberapa kasus, digunakan rasio . Rasio ini menunjukkan ketidakpastian pecahan secara kuantitas. Misalnya, kecepatan sebuah pesawat terbang adalah 195±5 ms -1 , kemudian ketidakpastian pecahannya kecepatannya adalah: Ketidakpastian pecahan adalah dua nilai kuantitas pada unit yang sama, ketidakpastian pecahannya tidak memiliki unit. Nilai persentase menyatakan ketidakpastianpersentase yang sebenarnya. Hal ini ditemukan dari membagi ketidakpastian pecaan dan mengalikan 100. Jadi, pada contoh diatas, ketidakpastian persentase untuk kecepatan pesawat tersebut adalah: 0,026 x 100 = 2,6 Dengan menggunakan pengukuran absolut, jarang diperlukan untuk menyatakan ketidakpastian dalam bentuk pecahan maupun persentase yang lebih banyak memiliki penggambaran yang penting. Sebagai contoh kita dapat merasionalisasinya mendekati.

4.3.4. Nilai kebenaran, akurasi , dan presisi

Dalam bahasa sehari-hari, akurasi dan presisi menandakan hal yang sama. Dalam ilmu pengetahuan dan teknik memiliki arti yang berbeda. Perbedaannya dapat dijelaskan ketika kita membuat pengukuran kuantitas untuk menemukan perkiraan nilai benar dari jumlah itu. Berapa banyak pengukuran yang dibutuhkan untuk menemukan ketepatan, atau kebenaran? Jawabannya adalah bahwa nilai sebenarnya tidak pernah dapat diketahui dengan presisi mutlak, namun dengan mengumpulkan lebih banyak data, dan kemudian mencari rata-rata nilai data, akan mendapatkan perkiraan yang lebih baik dari nilai sebenarnya. Jika perkiraan, berdasarkan mengambil rata-rata dari data, maka hasilnya akan mendekati dengan nilai sebenarnya, dan dapat dikatakan bahwa pengukurannya akurat. Dengan metode eksperimental yang baik, instrumen yang baik adalah dengan pengukuran berkali-kali. Hal ini berfungsi untuk memperkecil batas ketidakpastian. Nilai ketidakpastian sangat erat hubugannya dengan konsistensi ilmuan dalam bekerja. Jika konsistensi tidak ditemukan, metode dan bahan yang digunakan oleh semua pekerja harus diteliti dengan cermat. Beberapa kuantitas cukup penting bahwa penelitian intensif telah mengurangi kepastian dalam nilai sebenarnya. Berikut ini adalah perbedaan nilai sebenarnya, akurasi dan presisi: Akurat: dekat dengan nilai sebenarnya, tetapi jika tidak diberikan ketidak pastiannya dapat berpegaruh pada besarnya nilai ketidakpastiannya . Presisi: memiliki ketidakpastian yang kecil, tapi ini tidak berarti bahwa dekat dengan nilai sebenarnya. Namun hubugan antara keduanya adalah dekat dengan nilai sebenarnya dan dengan ketidakpastian kecil dan diharapkan data eksperimen masuk dalam kategori ini.

4.4. Ketidakpastian Sistematik dan Ketidakpastian Acak

Mengapa nilai yang diberlakukan saat menggunakan Termokopel dalam bagian 4.3.4 berbeda dengan nilai yang diharapkan yaitu 100 o C?. Menjawab pertanyaan ini, kita harus melihat lebih dekat pada jenis-jenis ketidakpastian yang dapat terjadi dalam sebuah eksperimen. Secara lebih luas, ketidakpastian-ketidakpastian itu dapat diklasifikasikan dalam ketidakpastian sistematik dan ketidakpastian acak. Kita akan mempelajari tentang ketidakpastian acak secara singkat, tetapi hal itu merupakan sesuatu yang bernilai bahwa ketidakpastian acak lebih mudah untuk dipelajari dengan ketidakpastian sistematik karena keduanya lebih mudah diidentifikasi dan dikuantifikasikan ke dalam beberapa alasan dasar statistika. Ketidakpastian sistematik, pada sisi lain, cenderung menjadi sesuatu yang serius ketika ketidakpastian itu sulit untuk dideteksi dan mungkin terdapat pada sebuah eksperimen yang secara tak disadari eksistensinya. Dalam contoh kita pada bagian 4.3.4, kita mencoba mengukur titik didih dari air, kita mencurigai terhadap pengukuran-pengukuran itu – bukan karena nilai yang diukur menunjukkan variasi yang besar tetapi lebih karena nilai yang diukur jauh berbeda dengan nilai yang diharapkan 100 o C. Saat ketidakpastian sistematik dideteksi bahwa ketidakpastian itu dapat ditoleransi, pendeteksian tersebut merupakan hal yang memberikan tantangan. Dua jenis ketidakpastian sistematik yang ada saat mengukur instrumen adalah ketidakpastian kerugian dan ketidakpastian keuntungan.

4.4.1. Ketidakpastian kerugian

Mengingat eksperimen yang telah dilakukan untuk menemukan titik leleh air menggunakan termokopel yang telah disebutkan pada bagian 4.3.4 yang mengindikasikan nilai suhu 92,5 o C saat termokopel ditempatkan dalam air mendidih. Termokopel yang sama ditempatkan dalam sebuah campuran es murni dan air murni yang menghasil sepuluh nilai. Table 4.6 menunjukkan data yang diperoleh. Rataan dari angka-angka di atas adalah -7,43 o C dan memiliki rentang 0,8 o C. Menggunakan cara kita untuk menghitung ketidakpastian dalam rataan yaitu ketidakpastian = rentangann, kita dapat menentukan titik lebur air yaitu -7,43 ± 0,08 o C. Dengan jelas disini terdapat permasalahan: titik leleh air murni seharusnya mendekati 0,0… o C. Apa yang kita temukan itu merupakan sebuah ketidakpastian kerugian dengan mengukur suhu system sekitar 7,5 o C. Untuk beberapa alasan baterai lemah, malfungsinya digital meter, jenis termokopel yang kurang baik, semua pengukuran suhu terlalu lemah hanya sekitar 7,5 o C. Suatu kerugian dari ukuran ini tidak membolehkan menjadi sesuatu yang lebih penting dalam situasi dimana anda mengukur suhu tungku perapian yang diatur untuk rentang suhu 1500 o C. Dengan hal itu, apabila anda mencoba menentukan suhu badan dari seorang bayi yang baru lahir, memiliki tingkat error sistematik sebesar 7,5 o C yang tentu saja tidak diperbolehkan.

4.4.2. Ketidakpastian keuntungan

Temp. o C -7,5 -7,3 -6,9 -7,4 -7,4 -7,7 -7,6 -7,6 -7,3 -7,6 Pada beberapa kasus yang sistematis memiliki suatu tujuan terhadap system pengukuran. Secara tidak langsung pengukuran pasti memiliki ketidakpastiaan nilai. Ini bergantung pada besaran yang di ukur. Hal ini memberi pengaruh pada keuntungan dari adanya ketidakpastian pengukuran yang di ilustrasikan oleh contoh berikut: lima massa kalibrasinilai yang dii tunjukan memiliki presisi yang tinggi dan akurasi yang di letakkan di atas keseimbangan beban elektronik dan masa di indikasikan untuk menyeimbangkan rekaman. Dapat di lihat dari tabel 4.7 menunjukkan posisi massa pada peningkatan keseimbangan, sehingga terjadi perbedaan pengukuran dan peningkatan kalibrasi massa. Jika lita menggunakan symbol m c untuk menunjukan kalibrasi massa dan m m menunjukkan pengukuran massa. Untuk tabel 4.8 menunjukkan kalibrasi massa dan perubahan antara m c dan m m . gambar 4.1 menunjukkan perubahan dua besaran, m m -m c , terjadi peningkatan yang proporsional untuk besaran massa yang di letakkan secara setimbang. Hubungan antara calibrasi massa dan pengukuran massa antara 0 hingga 100 gram, pengukuran massa pada titik setimbang digunakan sebagai keuntungan dari sebuah ketidakpastian.

4.4.3. Mendeteksi dan menhadapi ketidakpastian sistematika alat

Ketika sebuah alat digunakan untuk mengukur kuantitas, hal ini memungkinkan alat itu menunjukkan ketidak pastian sistematika. Sebagaimana mengenali kerugian dan keuntungan ketidakpastian sistematika. Kita memeriksa nilai yang diunjukkan oleh alat yang berlawaan dengan “standart yang sudah ditentukan”. Jika semua pengukuran nilai berbeda dari nilai standart dari jumlah yang sama, kita bisa mengidentifikasi kerugia ketidakpastian. Seperti kita lihat pada 4.4.2, sebuah keuntungan ketidakpastian bergantung pada besarnya kuantitas pada saat pengukuran.

4.4.4. Ketidakpastian acak

Ketidakpastia acak menghasilkan sebaran pada nilai observasi. Penyebab dari sebaran bisa saja terjadi karena limit dari skala dari alat, pada kesempatan yang sama, nilai pengukuran pengumpulan dari nilai yang benar, dan pada waktu yang lain nilai dikumpulkan dari nilai yang salah. Pada beberapa keadaan pengukuran sulit untuk dilakukan dan hal ini disebabka oleh variasi yang terlalu besar pada saat pengukuran nilai. Faktor ligkungan dapat menunjukkan ketidakpastia acak pada pengukuran nilai. Contohnya: o Gangguan listrik yang disebabkan oleh menyalakan dan mematikan peralatan listrik dapat mempengaruhi tegangan sensitif atau pengukuran arus. o Getaran yang disebabkan oleh kendaraan bermotor yang lewat atau bahkan orang yang lewat tak terduga dapat mempengaruhi kekuatan pengukuran dilakukan dengan menggunakan keseimbangan electronik sensitif o Fluktuasi Power supply dapat mempengaruhi intensitas cahaya yang dipancarkan dari lampu, yang pada gilirannya mempengaruhi pengukuran optik dibuat menggunakan lampu o Dalam sebuah percobaan aliran air, perubahan tekanan air listrik akan menyebabkan variasi dalam tingkat aliran air

4.5. Menggabungkan Ketidakpastian

Sebuah percobaan mungkin perlu menentukan beberapa kuantitas yang dimasukkan dalam persamaan. Misalkan mengukur massa m, dan volumenya v, maka Densitas ρ , dapat dihitung dengan menggunakan hubungan ρ=m v Ketidakpastian dalam jumlah yang terukur m dan v, bergabung untuk memberikan ketidakpastian dalam nilai ρ . Kombinasi ketidakpastian untuk memberikan ketidakpastian dalam nilai yang dihitung disebut propagasi ketidakpastian, atau kesalahan propagasi.

4.5.1. Simbol

Misalkan simbol x digunakan untuk mewakili kuantitas semisal jarak. Ada beberapa simbol yang digunakan untuk mewakili ketidakpastian dalam x, meliputi: δx , ∆ x , ε x , σ x , dan σ ´ x Dalam bab ini menggunakan ∆ x delta x untuk mewakili ketidakpastian dalam x, meskipun setelah diskusi tentang penerapan statistik untuk analisis data dalam bab 5 kita akan menggunakan simbol σ ´ x sigma-x bar.

4.5.2. Kombinasi Ketidakpastian : Metode 1

Metode ini merupakan cara paling mudah dan hanya membutuhkan model matematika sederhana. Dari masing – masing rumus dimodifikasi dengan jumlah yang sama dan dengan ketidakpastian dalam kuantitas untuk menghasilkan nilai terbesar dan nilai terkecil. Contoh : Diketahui diameter kawat penampang adalah d = 2.5 ± 0.1 mm. Berapa luas penampang serta ketidakpastian kawat tersebut ? Jawab: Rumus luas penampang kawat dengan diameter d = 2.5 ± 0.1 mm. A= π r 2 4 2.5 X 10 − 3 m ¿ 2 ¿ π ¿ A= ¿ A=4.9 X 10 − 6 m 2 Dicari dulu nuilai A max dan A min : 2.6 X 10 − 3 m ¿ 2 ¿ π ¿ A max = ¿ A=5.31 X 1 0 − 6 m 2 2.4 X 10 − 3 m ¿ 2 ¿ π ¿ A min = ¿ A=4.52 X 1 0 − 6 m 2 Selisih A=0.79 X 1 0 − 6 m 2 ∆ A=0.395 X 10 − 6 m 2 = 0.4 X 1 0 − 6 m 2 Maka A=4.5 ± 0.4 X 10 − 6 m 2 Jadi luas penampang serta ketidakpastian kawat penampang adalah : A=4.5 ± 0.4 X 10 − 6 m 2 .

4.5.3. Kombinasi Ketidakpastian : Metode II

Meskipun metode I cukup masuk akal dan umum untuk menemukan ketidakpastian gabungan, namun masih cukup rumit, terutama ketika formula mengandung lebih dari 1 kuantitas ketidakpasatian eksperimental. Untuk metode II dari kombinasi ketidakpastian,digunakan perhitungan diferensial. Yang akan lebih mudah diselesaikan jika kita bisa membedakan fungsi antara sinus, cosinus dan log.

4.5.3.1. Differensial Parsial

Misalkan V tergantung pada 2 variabel, a dan b. Secara matematis dapat dituliskan menjadi: dapat dikatakan bahwa V adalah fungsi dari a dan b. Contoh dari fungsi tersebut seperti: Jika a berubah seiring perubahan , and b berubah seiring perubahan , sehingga bisa dituliskan dalamm sebagai : dengan adalah differensial parsial dari V yang mengenai a. Ketika menemukan sebuah deferensial parsial semua kuantitas dianggap sebagai konstan, kecuali untuk kuantitas yang sedang dideferensialkan.

4.5.4 Combining uncertainties: sums, differences, products and quotients

 Sum Jika V =a+b , dan ketidakpastian di a dan b adalah ∆ a , dan ∆ b respectively, dapat digunakan persamaan persamaan 4.6 untuk mencari ketidakpastian pada V . ∆ V = | ∂V ∂ a | ∆ a+ | ∂V ∂ b | ∇b dimana | ∂V ∂ a | = 1 dan | ∂V ∂b | = 1, sehingga ∆ V =∆ a+∆ b ketidakpastian pada V diberikan oleh jumlah ketidakpastian di a dan b  Difference Jika V =a−b , dimana | ∂V ∂ a | = 1 dan | ∂V ∂b | = 1, sehingga ∆ V =∆ a+∆ b ketika dicari selisihnya maka ketidakpastian V adalah penjumlahan ketidakpastian pada a dan b.  Product Jika V =ab , dimana | ∂V ∂ a | = b dan | ∂V ∂b | = a , jadi dengan menggunakan persamaan 4.6 diperoleh ∆ V =b ∆ a+a ∆ b . Jika masing-masing ruas dibagi dengan ab, kita dapatkan ∆ V ab = ∆ a ab + ∆ b ab = ∆ V V = ∆ a a + ∆ b a  Quotient Jika ¿ a b , kemudian | ∂V ∂ a | = 1 b dan | ∂V ∂ a | = a b 2 , jadi persamaan 4.6 menjadi ∆ V = ∆ a b + a ∆ b b 2 Kedua ruas dibagi dengan a b , kita peroleh pada kasus ini ketidakpastian kecil pada perkalian ab , sehingga: ∆ V V = ∆ a a + ∆ b b

4.6. Pemilihan dan penolakan data

Seleksi pemilihan data dan penolakan adalah suatu subjek yang sensitif dan salah satu yang dapat membawa perasaan yang kuat di antara peneliti . Ada uji statistik yang dapat diterapkan pada data yang akan membantu dalam memilih data untuk penolakan . Namun, penerapan uji tersebut , terutama jika dilakukan secara otomatis oleh komputer , dapat membuang data sebelum orang mengajukan pertanyaan apakah titik-titik data benar-benar palsu , atau adakah sesuatu yang terjadi yang harus saya ketahui ? . Semua data harus dicatat sebagai hasil percobaan dan interverensi manusia atau computer memiliki efek ‘filtering’ dari data yang seharusnya dapat dihindari. Keyakinan dalam percobaan, dan data yang diperoleh dari eksperimen, benar-benar datang ketika percobaan dilakukan berulang. Jika terdapat data yang memcurigakan, tetapi tidak ada alasan untuk menolak data tersebut maka saran yang tepat adalah mengulang percobaan tersebut. Percoboan dapat terdiri dari pengujian sesuatu untuk kerusakan. Sebagai contoh, dalam percobaan untuk mempelajari hubungan antara stres diterapkan pada kawat , dan strain yang dihasilkan dalam kawat itu , Anda mungkin diminta untuk meregangkan kawat sampai rusak . Anda dapat mengambil identik kawat lain untuk pertama dan ulangi percobaan , tapi tentu saja , dengan memilih kawat baru , unsur yang sangat penting dari percobaan telah berubah .

4.7. Komentar