o Getaran yang disebabkan oleh kendaraan bermotor yang lewat atau bahkan orang yang lewat tak terduga dapat mempengaruhi kekuatan pengukuran dilakukan dengan
menggunakan keseimbangan electronik sensitif o Fluktuasi Power supply dapat mempengaruhi intensitas cahaya yang dipancarkan dari
lampu, yang pada gilirannya mempengaruhi pengukuran optik dibuat menggunakan lampu
o Dalam sebuah percobaan aliran air, perubahan tekanan air listrik akan menyebabkan variasi dalam tingkat aliran air
4.5. Menggabungkan Ketidakpastian
Sebuah percobaan mungkin perlu menentukan beberapa kuantitas yang dimasukkan dalam persamaan. Misalkan mengukur massa m, dan volumenya v, maka Densitas ρ ,
dapat dihitung dengan menggunakan hubungan ρ=m v Ketidakpastian dalam jumlah yang terukur m dan v, bergabung untuk memberikan
ketidakpastian dalam nilai ρ . Kombinasi ketidakpastian untuk memberikan ketidakpastian dalam nilai yang dihitung disebut propagasi ketidakpastian, atau kesalahan propagasi.
4.5.1. Simbol
Misalkan simbol x digunakan untuk mewakili kuantitas semisal jarak. Ada beberapa simbol yang digunakan untuk mewakili ketidakpastian dalam x, meliputi:
δx , ∆ x , ε
x
, σ
x
, dan σ
´ x
Dalam bab ini menggunakan
∆ x
delta x untuk mewakili ketidakpastian dalam x, meskipun setelah diskusi tentang penerapan statistik untuk analisis data dalam bab 5 kita akan
menggunakan simbol
σ
´ x
sigma-x bar.
4.5.2. Kombinasi Ketidakpastian : Metode 1
Metode ini merupakan cara paling mudah dan hanya membutuhkan model matematika sederhana. Dari masing – masing rumus dimodifikasi dengan jumlah yang sama dan dengan
ketidakpastian dalam kuantitas untuk menghasilkan nilai terbesar dan nilai terkecil.
Contoh : Diketahui diameter kawat penampang adalah d = 2.5 ± 0.1 mm. Berapa luas penampang
serta ketidakpastian kawat tersebut ?
Jawab:
Rumus luas penampang kawat dengan diameter d = 2.5 ± 0.1 mm. A=
π r
2
4 2.5 X 10
− 3
m ¿
2
¿ π
¿ A=
¿ A=4.9 X 10
− 6
m
2
Dicari dulu nuilai A
max
dan A
min
: 2.6 X 10
− 3
m ¿
2
¿ π
¿ A
max
= ¿
A=5.31 X 1 0
− 6
m
2
2.4 X 10
− 3
m ¿
2
¿ π
¿ A
min
= ¿
A=4.52 X 1 0
− 6
m
2
Selisih A=0.79 X 1 0
− 6
m
2
∆ A=0.395 X 10
− 6
m
2
= 0.4 X 1 0
− 6
m
2
Maka A=4.5 ± 0.4 X 10
− 6
m
2
Jadi luas penampang serta ketidakpastian kawat penampang adalah : A=4.5 ± 0.4 X 10
− 6
m
2
.
4.5.3. Kombinasi Ketidakpastian : Metode II
Meskipun metode I cukup masuk akal dan umum untuk menemukan ketidakpastian gabungan, namun masih cukup rumit, terutama ketika formula mengandung lebih dari 1
kuantitas ketidakpasatian eksperimental. Untuk metode II dari kombinasi ketidakpastian,digunakan perhitungan diferensial. Yang akan lebih mudah diselesaikan jika
kita bisa membedakan fungsi antara sinus, cosinus dan log.
4.5.3.1. Differensial Parsial
Misalkan V tergantung pada 2 variabel, a dan b. Secara matematis dapat dituliskan menjadi:
dapat dikatakan bahwa V adalah fungsi dari a dan b. Contoh dari fungsi tersebut seperti:
Jika a berubah seiring perubahan , and b berubah seiring perubahan
, sehingga bisa dituliskan dalamm
sebagai :
dengan adalah differensial parsial dari V yang mengenai a.
Ketika menemukan sebuah deferensial parsial semua kuantitas dianggap sebagai konstan, kecuali untuk kuantitas yang sedang dideferensialkan.
4.5.4 Combining uncertainties: sums, differences, products and quotients
Sum
Jika V =a+b , dan ketidakpastian di a dan b adalah ∆ a , dan ∆ b respectively, dapat digunakan persamaan persamaan 4.6 untuk mencari ketidakpastian
pada V . ∆ V =
|
∂V ∂ a
|
∆ a+
|
∂V ∂ b
|
∇b dimana
|
∂V ∂ a
|
= 1 dan
|
∂V ∂b
|
= 1, sehingga
∆ V =∆ a+∆ b
ketidakpastian pada V diberikan oleh jumlah ketidakpastian di a dan b
Difference
Jika
V =a−b
, dimana
|
∂V ∂ a
|
= 1 dan
|
∂V ∂b
|
= 1, sehingga
∆ V =∆ a+∆ b
ketika dicari selisihnya maka ketidakpastian V adalah penjumlahan ketidakpastian pada a dan b.
Product
Jika
V =ab
, dimana
|
∂V ∂ a
|
= b dan
|
∂V ∂b
|
= a , jadi dengan menggunakan
persamaan 4.6 diperoleh ∆ V =b ∆ a+a ∆ b . Jika masing-masing ruas dibagi dengan ab, kita dapatkan
∆ V ab
= ∆ a
ab +
∆ b ab
= ∆ V
V =
∆ a a
+ ∆ b
a
Quotient
Jika ¿
a b
, kemudian
|
∂V ∂ a
|
= 1
b dan
|
∂V ∂ a
|
= a
b
2
, jadi persamaan 4.6 menjadi
∆ V = ∆ a
b +
a ∆ b b
2
Kedua ruas dibagi dengan a
b , kita peroleh pada kasus ini ketidakpastian kecil
pada perkalian ab , sehingga: ∆ V
V =
∆ a a
+ ∆ b
b
4.6. Pemilihan dan penolakan data
Seleksi pemilihan data dan penolakan adalah suatu subjek yang sensitif dan salah satu yang dapat membawa perasaan yang kuat di antara peneliti . Ada uji statistik yang dapat
diterapkan pada data yang akan membantu dalam memilih data untuk penolakan . Namun, penerapan uji tersebut , terutama jika dilakukan secara otomatis oleh komputer , dapat
membuang data sebelum orang mengajukan pertanyaan apakah titik-titik data benar-benar palsu , atau adakah sesuatu yang terjadi yang harus saya ketahui ? . Semua data harus dicatat
sebagai hasil percobaan dan interverensi manusia atau computer memiliki efek ‘filtering’ dari data yang seharusnya dapat dihindari. Keyakinan dalam percobaan, dan data yang
diperoleh dari eksperimen, benar-benar datang ketika percobaan dilakukan berulang. Jika terdapat data yang memcurigakan, tetapi tidak ada alasan untuk menolak data tersebut maka
saran yang tepat adalah mengulang percobaan tersebut. Percoboan dapat terdiri dari pengujian sesuatu untuk kerusakan. Sebagai contoh, dalam percobaan untuk mempelajari
hubungan antara stres diterapkan pada kawat , dan strain yang dihasilkan dalam kawat itu , Anda mungkin diminta untuk meregangkan kawat sampai rusak . Anda dapat mengambil
identik kawat lain untuk pertama dan ulangi percobaan , tapi tentu saja , dengan memilih kawat baru , unsur yang sangat penting dari percobaan telah berubah .
4.7. Komentar
Ketidakpastian dalam data adalah bagian dari kehidupan bagi peneliti dalam sains dan teknik. Dalam bab ini kita telah membahas jenis-jenis ketidakpastian yang dapat terjadi
selama percobaan dan metode-metode dapat dikombinasikan. Dalam bab berikutnya kita akan mempelajari distribusi yang menyediakan penjelasan yang baik atau variabilitas untuk
sebagian besar data yang kita akan mengumpulkan: distribusi normal. Hal ini akan membawa kita ke metode lain menggabungkan ketidakpastian.
