Universitas Sumatera Utara 3.
Bus referensislack bus; pada bus referensi besar tegangan V dan sudut fasanya
δ diketahui, sudut fasa δ pada bus referensi menjadi acuan untuk sudut fasa tegangan pada bus yang lain.
2.3.1 Persamaan Aliran Daya
Suatu sistem tenaga listrik terdapat banyak bus. Berikut gambar 2.2 menunjukkan diagram satu garis beberapa bus dari sistem tenaga [8]:
1
V
2
V
n
V
1 i
y
i
V
2 i
y
in
y
i
y
i
I
Gambar 2.2 Diagram satu garis dari n-bus dalam suatu sistem tenaga Arus pada bus i dapat ditulis:
2.9 Sehingga dapat didefinisikan sebagai berikut:
Admitansi Y dapat ditulis dalam bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara [
] 2.10
Sehingga I
i
pada Persamaan 2.9 dapat ditulis: 2.11
Atau dapat ditulis menjadi: ∑
2.12 Persamaan daya pada bus i adalah:
; dimana adalah V conjugate pada bus i
2.13 Dengan mensubsitusikan Persamaan 2.13 ke Persamaan 2.12, maka diperoleh:
∑ 2.14
Dari Persamaan 2.14 terlihat bahwa persamaan aliran daya bersifat tidak linear dan harus diselesaikan dengan metode iterasi.
2.3.2 Metode Penyelesaian Aliran Daya
Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan aliran daya adalah metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled. Metode yang akan
digunakan untuk menyelesaikan studi aliran daya pada Tugas Akhir ini adalah Newton-Raphson.
2.3.2.1 Metode Newton-Raphson
Untuk sistem yang sangat luas, metode ini ditemukan untuk memudahkan perhitungan aliran daya pada sistem tersebut. Pada suatu bus, dimana besarnya
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara tegangan dan daya reaktif tidak diketahui, unsur nyata dan khayal tegangan untuk
setiap iterasi didapatkan dengan pertama-tama menghitung nilai daya aktif dan reaktif. Dari Persamaan 2.14 kita peroleh:
∑ 2.15
Dimana , sehingga diperoleh:
∑ 2.16
∑ 2.17
Penyelesaian persamaan aliran daya dengan metode ini tegangan bus dan admitansi saluran dinyatakan dalam bentuk polar. Jika kita pilih bentuk polar dan
kita uraikan Persamaan 2.15 kedalam unsur nyata dan khayalnya dengan: |
| |
| |
|
Maka diperoleh : ∑
| |
2.18 ∑
| |
2.19 Atau P
i
dapat ditulis dalam Persamaan 2.20 |
| ∑ |
| 2.20
∑ |
| 2.21
Atau Q
i
dapat ditulis dalam Persamaan 2.22. |
| ∑ |
| 2.22
Persamaan 2.19 dan 2.21 merupakan langkah awal perhitungan aliran daya dengan metode Newton Raphson. Penyelesaian aliran menggunakan proses
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara iterasi k+1, untuk iterasi pertama nilai k = 0, pada iterasi merupakan nilai
perkiraan awal yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya. Hasil perhitungan daya menggunakan Persamaan 2.19 dan 2.21 akan
diperoleh nilai dan
. Hasil ini digunakan untuk menghitung nilai dan
menggunakan persamaan berikut: 2.23
2.24 Hasil perhitungan Persamaan 2.23 dan 2.24 digunakan untuk membentuk
matriks Jacobian, persamaan matriks Jacobian dapat dilihat pada Persamaan 2.25.
[ ]
[
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
] [
| |
| |]
2.25
Secara umum Persamaan 2.25 dapat kita sederhanakan ke dalam Persamaan 2.26.
[ ] [
] [ | |
] 2.26
Unsur Jacobian diperoleh dengan membuat turunan parsial dari Persamaan 2.19 dan 2.21 dan memasukkan nilai tegangan perkiraan pada iterasi pertama
atau yang diperhitungkan dalam yang terdahulu dan terakhir. Dari Persamaan 2.19 dan 2.21 kita dapat menulis matriks Jacobian sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara |
| 2.27
∑ |
| 2.28
Bentuk umum yang serupa dapat diperoleh dari Persamaan 2.20 dan 2.22, sehingga dapat dicari untuk submatriks Jacobian yang lain.
Setelah itu menghitung nilai dan
| | dengan cara menginvers
matriks Jacobian yang telah diperoleh sebelumnya. Sehingga diperoleh Persamaan 2.29.
[ | |
] [ ]
[ ]
2.29 Setelah nilai
dan | |
didapat, kita dapat menghitung nilai tersebut untuk iterasi berikutnya, yaitu dengan menambahkan nilai
dan | |
, sehingga diperoleh Persamaan 2.30 dan 2.31.
2.30 | |
| | | |
2.31 Hasil perhitungan Persamaan 2.27 dan 2.28 digunakan lagi untuk proses
iterasi selanjutnya, yaitu dengan memasukkan nilai ini ke dalam Persamaan 2.19 dan 2.21 sebagai langkah awal perhitungan aliran daya. Proses ini dilakukan
terus menerus yaitu n-iterasi sampai diperoleh nilai yang konvergen. Secara ringkas metode perhitungan aliran daya menggunkan metode
Newton-Raphson dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1.
Hitung nilai dan
yang mengalir ke dalam sistem pada setiap bus untuk nilai yang diperkirakan dari besar tegangan V dan sudut fasanya δ
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara untuk iterasi pertama atau nilai tegangan yang ditentukan paling akhir untuk
iterasi berikutnya. 2.
Hitung pada setiap rel.
3. Hitunglah nilai-nilai untuk Jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan
atau yang ditentukan dari besar dan sudut fasa tegangan dalam persamaan untuk turunan parsial yang ditentukan dengan persamaan diferensial Persamaan
2.19 dan 2.21 4.
Invers matriks Jacobian dan hitung koreksi-koreksi tegangan dan
| |
pada setiap rel 5.
Hitung nilai yang baru dari | | dan
dengan menambahkan nilai dan
| | pada nilai sebelumnya.
6. Kembali ke langkah 1 dan ulangi proses itu dengan menggunakan nilai besar
dan sudut fasa tegangan yang ditentukan paling akhir sehingga semua nilai yang diperoleh lebih kecil dari indeks ketepatan yang telah dipilih.
2.3.3 Rugi-rugi pada Jaringan
Rugi – rugi pada jaringan dapat dicari melalui representasi Gambar 2.3
berikut [8]:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara Gambar 2.3 Representasi Rugi-rugi Jaringan
Dari gambar di atas dapat dinyatakan bahwa arus yang mengalir dari i ke j adalah:
2.32 Begitu pula sebaliknya, arus yang mengalir dari j ke I dapat dinyatakan
dengan : 2.33
Daya Semu yang terjadi dari bus i ke j dan dari bus j ke i adalah : 2.34
2.35 Sedangkan rugi
– rugi daya yang terjadi dari i ke j secara aljabar dapat ditulis sebagai :
2.36 Dengan begitu, untuk menghitung nilai rugi
– rugi secara keseluruhan dari jaringan dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh rugi
– rugi yang diperoleh pada setiap saluran.
∑ 2.37
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
2.3.4 Contoh Penyelesaian Studi Aliran Daya Newton Raphson
Gambar 2.4 menunjukkan gambar oneline diagram sistem tenaga dengan 3 bus. Bus 1 adalah slack bus, bus 2 adalah bus beban dan bus 3 adalah bus
generator. Nilai yang diketahui masing-masing bus dan impedansi penghantar terdapat pada gambar tersebut. Base daya sama dengan 100 MVA.
Gambar 2. 4 diagram satu garis dengan tiga bus
Untuk melakukan studi aliran daya pada contoh tersebut, langkah pertama yang dilakukan yaitu mencari nilai matriks admitansi.
[ ]
, ,
, , , ,
G1 Bus-2
Bus-1
G1 ,
Slack bus
Bus-3 |
|
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara [
]
[ ]
Mengubah nilai matriks bus admitansi ke dalam bentuk polar dengan sudut dalam radian.
[ , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
]
Kemudian langkah selanjutnya menghitung nilai daya aktif dan daya reaktif dengan menggunakan persamaan dibawah ini.
∑ | |
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara ∑ |
|
| ||
|| |
| ||
| |
|| ||
| |
|| ||
| |
|| ||
| |
|| |
| ||
|| |
| ||
| |
|| ||
|
Langkah selanjutnya yaitu membentuk matriks jacobian. |
|| ||
| |
|| ||
|
| ||
|| |
| | |
|| |
| ||
| |
|| |
| ||
|| |
| ||
|| |
| ||
|| |
| | |
|| |
| ||
|| |
| ||
|| |
| ||
|| |
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara |
| | ||
| |
|| |
| ||
|
Beban dan daya yang dibangkitkan diubah ke dalam bentuk per unit.
Tegangan pada slack bus ,
, tegangan pada bus 3 =1,04 pu. Estimasi awal untuk nilai
| |=1.0,
=0. Selanjutnya yaitu menghitung nilai residu daya.
, , , ,
, , , Langkah selanjutnya yaitu mencari nilai-nilai dari matriks jacobian.
Berikut hasil dari perhitungan dalam bentuk matriks : [
] [ ,
, ,
, ,
, ,
, ,
]
[ |
|] [
, ,
, ,
, ,
, ,
, ]
[ ]
[ |
|] [
, ,
, ,
, ,
, ,
, ]
[ ,
, ,
]
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara ,
| | ,
Maka, , ,
, |
| , ,
Nilai tersebut kembali disubstitusikan untuk mencari nilai ,
, , dan
nilai matriks jacobian. Berikut adalah hasil iterasi kedua :
[ ,
, ,
] [ ,
, ,
, ,
, ,
, ,
] [
| |]
Sehingga diperoleh nilai, ,
, |
| , , ,
, , ,
, |
| , , ,
Untuk Iterasi ketiga :
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara [
, ,
, ] [
, ,
, ,
, ,
, ,
, ]
[ |
|] Sehingga didapat nilai,
, ,
| | ,
, , , , , ,
| | , ,
, Solusi untuk studi aliran daya ini konvergen pada iterasi ketiga. Sehingga
diperoleh nilai , ,
, , Maka nilai daya aktif dan reaktif pada slack bus, dan daya reaktif pada bus 3 dapat
dicari dengan rumus dibawah ini: |
|| ||
| |
|| ||
| |
|| ||
| |
|| |
| ||
|| |
| ||
|| |
| ||
|| |
| ||
| |
|| ||
|
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara Setelah disubstitusi setiap nilai dalam persamaan diatas, maka diperoleh nilai:
, , , ,
, , Langkah selanjutnya yaitu menghitung rugi-rugi dalam saluran. Pertama sekali
yaitu menghitung arus di setiap saluran. , , , ,
, ,
, ,
, , , , , ,
, ,
, , , , , ,
, , Aliran daya pada saluran adalah :
, , , , , , , ,
, , ,
, ,
, ,
, , , , ,
, , , ,
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara , ,
, , ,
, ,
, , ,
, , , ,
, , , ,
, , ,
, ,
, Sehingga total rugi-rugi adalah :
, ,
2.4 Artificial Bee Colony ABC
Metode optimisasi yang digunakan untuk menentukan letak slack bus adalah dengan metode Artificial Bee Colony ABC. ABC adalah sebuah metode
optimisasi yang terinspirasi oleh perilaku mencari makan lebah madu diperkenalkan oleh Karaboga pada tahun 2005 [9]. Metode ini mensimulasikan
perilaku lebah untuk menentukan slack bus yang terbaik. Dalam metode ini terdapat tiga kelompok lebah, yaitu: lebah pekerja, lebah onlooker, dan lebah
scout. Lebah pekerja yaitu lebah yang pergi ke sumber makanan yang yang pernah dikunjung sendiri sebelumnya, lebah onlooker adalah lebah yang membuat
keputusan dalam memilih sumber makanan,dan yang mencari sumber makanan secara acak yaitu lebah scout. Setiap sumber makanan hanya ada satu lebah
pekerja. Lebah pekerja yang sumber makananya telah habis akan menjadi lebah scout.
Universitas Sumatera Utara
