Universitas Sumatera Utara [
] 2.10
Sehingga I
i
pada Persamaan 2.9 dapat ditulis: 2.11
Atau dapat ditulis menjadi: ∑
2.12 Persamaan daya pada bus i adalah:
; dimana adalah V conjugate pada bus i
2.13 Dengan mensubsitusikan Persamaan 2.13 ke Persamaan 2.12, maka diperoleh:
∑ 2.14
Dari Persamaan 2.14 terlihat bahwa persamaan aliran daya bersifat tidak linear dan harus diselesaikan dengan metode iterasi.
2.3.2 Metode Penyelesaian Aliran Daya
Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan aliran daya adalah metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled. Metode yang akan
digunakan untuk menyelesaikan studi aliran daya pada Tugas Akhir ini adalah Newton-Raphson.
2.3.2.1 Metode Newton-Raphson
Untuk sistem yang sangat luas, metode ini ditemukan untuk memudahkan perhitungan aliran daya pada sistem tersebut. Pada suatu bus, dimana besarnya
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara tegangan dan daya reaktif tidak diketahui, unsur nyata dan khayal tegangan untuk
setiap iterasi didapatkan dengan pertama-tama menghitung nilai daya aktif dan reaktif. Dari Persamaan 2.14 kita peroleh:
∑ 2.15
Dimana , sehingga diperoleh:
∑ 2.16
∑ 2.17
Penyelesaian persamaan aliran daya dengan metode ini tegangan bus dan admitansi saluran dinyatakan dalam bentuk polar. Jika kita pilih bentuk polar dan
kita uraikan Persamaan 2.15 kedalam unsur nyata dan khayalnya dengan: |
| |
| |
|
Maka diperoleh : ∑
| |
2.18 ∑
| |
2.19 Atau P
i
dapat ditulis dalam Persamaan 2.20 |
| ∑ |
| 2.20
∑ |
| 2.21
Atau Q
i
dapat ditulis dalam Persamaan 2.22. |
| ∑ |
| 2.22
Persamaan 2.19 dan 2.21 merupakan langkah awal perhitungan aliran daya dengan metode Newton Raphson. Penyelesaian aliran menggunakan proses
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara iterasi k+1, untuk iterasi pertama nilai k = 0, pada iterasi merupakan nilai
perkiraan awal yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya. Hasil perhitungan daya menggunakan Persamaan 2.19 dan 2.21 akan
diperoleh nilai dan
. Hasil ini digunakan untuk menghitung nilai dan
menggunakan persamaan berikut: 2.23
2.24 Hasil perhitungan Persamaan 2.23 dan 2.24 digunakan untuk membentuk
matriks Jacobian, persamaan matriks Jacobian dapat dilihat pada Persamaan 2.25.
[ ]
[
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
] [
| |
| |]
2.25
Secara umum Persamaan 2.25 dapat kita sederhanakan ke dalam Persamaan 2.26.
[ ] [
] [ | |
] 2.26
Unsur Jacobian diperoleh dengan membuat turunan parsial dari Persamaan 2.19 dan 2.21 dan memasukkan nilai tegangan perkiraan pada iterasi pertama
atau yang diperhitungkan dalam yang terdahulu dan terakhir. Dari Persamaan 2.19 dan 2.21 kita dapat menulis matriks Jacobian sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara |
| 2.27
∑ |
| 2.28
Bentuk umum yang serupa dapat diperoleh dari Persamaan 2.20 dan 2.22, sehingga dapat dicari untuk submatriks Jacobian yang lain.
Setelah itu menghitung nilai dan
| | dengan cara menginvers
matriks Jacobian yang telah diperoleh sebelumnya. Sehingga diperoleh Persamaan 2.29.
[ | |
] [ ]
[ ]
2.29 Setelah nilai
dan | |
didapat, kita dapat menghitung nilai tersebut untuk iterasi berikutnya, yaitu dengan menambahkan nilai
dan | |
, sehingga diperoleh Persamaan 2.30 dan 2.31.
2.30 | |
| | | |
2.31 Hasil perhitungan Persamaan 2.27 dan 2.28 digunakan lagi untuk proses
iterasi selanjutnya, yaitu dengan memasukkan nilai ini ke dalam Persamaan 2.19 dan 2.21 sebagai langkah awal perhitungan aliran daya. Proses ini dilakukan
terus menerus yaitu n-iterasi sampai diperoleh nilai yang konvergen. Secara ringkas metode perhitungan aliran daya menggunkan metode
Newton-Raphson dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1.
Hitung nilai dan
yang mengalir ke dalam sistem pada setiap bus untuk nilai yang diperkirakan dari besar tegangan V dan sudut fasanya δ
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara untuk iterasi pertama atau nilai tegangan yang ditentukan paling akhir untuk
iterasi berikutnya. 2.
Hitung pada setiap rel.
3. Hitunglah nilai-nilai untuk Jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan
atau yang ditentukan dari besar dan sudut fasa tegangan dalam persamaan untuk turunan parsial yang ditentukan dengan persamaan diferensial Persamaan
2.19 dan 2.21 4.
Invers matriks Jacobian dan hitung koreksi-koreksi tegangan dan
| |
pada setiap rel 5.
Hitung nilai yang baru dari | | dan
dengan menambahkan nilai dan
| | pada nilai sebelumnya.
6. Kembali ke langkah 1 dan ulangi proses itu dengan menggunakan nilai besar
dan sudut fasa tegangan yang ditentukan paling akhir sehingga semua nilai yang diperoleh lebih kecil dari indeks ketepatan yang telah dipilih.
2.3.3 Rugi-rugi pada Jaringan
