Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XVII, Agustus 2006 401-416
405
3.2. Data regresi
sampel-sampel data dikumpulkan pada matiks Z yang dibentuk dengan menggabungkan matriks regresi X dan vektor output Y:
[ ]
Y X
Z N
y k
y Y
N x
k x
X =
+ =
− =
, 1
, 1
m m
m m
N adalah banyaknya sampel-sampel data.
3.3 Kontruksi fuzzy clusters
Terdapat berbagai algoritma berbeda untuk membuat fuzzy clusters seperti algoritma c-means, algortima Gath-Geva dan algoritma Gustafson-Kessel yang akan
digunakan di sini. Melalui clustering, set data Z dibagi ke dalam c clusters. Hasilnya adalah
matriks partisi
[ ]
N x
c ik
U µ
=
, yang elemen-elemennya menyatakan derajat keanggotaan dari pengamatan pada cluster i, matriks prototip
[ ]
c
v v
V ,
,
1
l =
, dan matriks-matriks kovarians cluster
[ ]
c
F F
F ,
,
1
l =
. Bila triplet U,V,F telah dihasilkan, maka fungsi keanggotaan premis, dan parameter affine linier konsekuen
dapat dihitung. Berikut adalah algoritma Gustafson Kessel clustering.
Inisialisasi Berikan set data Z, banyak cluster c, eksponen pembobot m, dan toleransi
terminasi ε. Inisialisasi matriks partisi secara random,
[ ]
N x
c ik
U µ
=
.
Ulangi untuk l=1,2, ... Langkah 1 Hitung prototip cluster,
i
v
v
i l
k 1
N ik
l 1 m
z
k
k 1
N ik
l 1 m
, 1 i c
9
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XVII, Agustus 2006 401-416
406
Langkah 2 Hitung matriks kovarians cluster:
F
i
k 1
N ik
l 1 m
z
k
v
i l
z
k
v
i l
T
k 1
N ik
l 1 m
, l i
c
10
Langkah 3 Hitung jarak
k
z
dari prototip cluster,
i
v
:
D
ikA
i
2
z
k
v
i l
T i
det F
i
1 n
F
i 1
z
k
v
i l
,
1 i c , 1 k N
11
Langkah 4 Perbaharui matriks partisi:
ik l
1
j 1 c
D
ikA
i
D
jkA
i
2 m 1
12 Hingga
ε
−
− 1
l l
U U
3.4. Penentuan fungsi keanggotaan premis dari matriks partisi.
Himpunan fuzzy multidimensi dari matriks partisi U diproyeksikan terhadap regressor
p j
x
j
≤ ≤
1 ,
, dengan
A
ij
x
jk
proj
j A
ij
13 Proyeksi orthogonal himpunan fuzzy multi-dimensi pada setiap variabel dari premis
akan menghasilkan fungsi keanggotaan yang didefinisikan point-wise dari masing- masing variabel ,seperti terlihat pada gambar 1. Degree of fullfilment dari aturan ke-i
lalu dihitung dengan persamaan 4.
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XVII, Agustus 2006 401-416
407 a
b Gambar 1. Proyeksi matriks partisi, a pada sumbu x
1
dan b pada sumbu x
2
Untuk menghasilkan suatu model prediksi, fungsi keanggotaan premis harus dinyatakan dalam bentuk fungsi parametrik. Ini dicapai dengan mengaproksimasi
fungsi-fungsi keanggotaan yang didefinisikan point-wise dengan suatu fungsi parametrik yang tepat, seperti digambarkan pada gambar 2.
Gambar 2. Aproksimasi data proyeksi dengan fungsi keanggotaan parametrik Fungsi parametrik yang tepat untuk menyatakan fungsi keanggotaan premis dari
model fuzzy Takagi-Sugeno ini adalah fungsi keanggotaan eksponensial piece-wise
[2]
. Fungsi keanggotaan eksponensial piece-wise ini digunakan untuk mengaproksimasi
fungsi keanggotaan yang didefinisikan point-wise. Fungsi eksponensial piece-wise ini di-fit terhadap amplop dari data proyeksi dengan mengoptimasi parameter-
parameternya. Berikut fungsi keanggotaan eksponensial piece-wise :
x ; c
l
, c
r
, w
l
, w
r
e
x c
l 2
2
l 2
, x
c
l
e
x c
r 2
2
r 2
, x
c
r
1 , c
l
x c
r
14 Bila
r l
c c
=
dan
r l
σ σ =
maka dihasilkan fungsi keanggotaan Gaussian.
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XVII, Agustus 2006 401-416
408
3.5. Penentuan fungsi affine linier konsekuen dengan least square
