Penerapan metode ARCH/GARCH pada pemodelan harga penutupan saham di bursa efek indonesia periode 2005-2013

PENERAPAN METODE ARCH/GARCH PADA
PEMODELAN HARGA PENUTUPAN SAHAM DI BURSA
EFEK INDONESIA PERIODE 2005-2013

ELOK KHOIRUNNISA

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan
Metode ARCH/GARCH Pada Pemodelan Harga Penutupan Saham di Bursa
Efek Indonesia Periode 2005-2013 adalah benar karya saya dengan arahan
dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari
karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian

akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014

Elok Khoirunnisa
NIM G14100045

ABSTRAK
ELOK KHOIRUNNISA. Penerapan Metode ARCH/GARCH Pada Pemodelan
Harga Penutupan Saham di Bursa Efek Indonesia Periode 2005-2013. Dibimbing
oleh BUDI SUSETYO dan MUHAMMAD NUR AIDI.
Saham merupakan bukti kepemilikan seseorang terhadap suatu Perseroan
Terbatas. Harga saham bergerak secara fluktuatif setiap harinya sehingga
menyebabkan terjadinya volatilitas. Volatilitas merupakan sebuah pola ragam dari
deret waktu, khususnya deret waktu keuangan dan disebut tidak stasioner karena
keragamannya yang tidak konstan. Kondisi tersebut memungkinkan terjadinya
heteroskedastisitas yang menyebabkan perlu dianalisis lebih lanjut setelah
melakukan pemodelan ARIMA Box-Jenskin yaitu memodelkan ragam dengan
menggunakan metode Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)

dan Generalized Conditional Heteroscedasticity (GARCH) yang diperkenalkan
oleh Robert Engle dan Tim Bollerslev untuk mengatasi masalah
heteroskedastisitas. Dari hasil pemodelan data harga penutupan saham diperoleh
model terbaik yaitu model rataan ARIMA(1,1,2) dan model ragam GARCH(1,1)
yaitu Zt = 1.9999Zt-1 – 0.9999Zt-2 + 0.9072et-1 – 0.0897et-2 + εt. Hal ini berarti
ragamnya dipengaruhi oleh kuadrat sisaan dan ragam bersyarat satu periode yang
lalu. Hasil dari validasi model didapatkan nilai MAPE sebesar 1.31% dan nilai
MAD sebesar 63.8411 sehingga dapat disimpulkan bahwa model yang dihasilkan
valid.
Kata kunci : ARCH, GARCH, heteroskedastisitas, volatilitas.

ABSTRACT
ELOK KHOIRUNNISA. Implementation Methods of ARCH/GARCH Model at
Closing Price of Stock in Indonesian Stock Exchange Period 2005-2013.
Supervised by BUDI SUSETYO and MUHAMMAD NUR AIDI.
Stock is proof of person’s ownership to a limited company liability. Stock
prices have daily fluctuate moves basis thus causing volatility. Volatility is a
variances pattern of time series, especially financial time series, and then that is
not stationary causing the variances are not constant. These condition allow for
heteroscedasticity, and then need further analysis after doing ARIMA BoxJenskin’s modeling then doing variances modeling with Autoregressive

Conditional Heteroscedasticity (ARCH) and Generelized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) introduced by Robert Engle and Tim
Bollerslev to solve the problem of heteroscedasticity. From the results of closing
prices data modeling we get ARIMA(1,1,2) for the best mean model and
GARCH(1,1) for the best variance model. This means that the variances are
affected by square residuals and conditional variance. The results obtained from
the model validation MAPE value is 1.31% and MAD value is 63.8411 so it can
be concluded that the resulting model is valid.
Keywords : ARCH, GARCH, heteroscedasticity, volatility .

PENERAPAN METODE ARCH/GARCH PADA
PEMODELAN HARGA PENUTUPAN SAHAM DI BURSA
EFEK INDONESIA PERIODE 2005-2013

ELOK KHOIRUNNISA

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

Judul Skripsi : Penerapan Metode ARCH/GARCH Pada Pemodelan Harga
Penutupan Saham di Bursa Efek Indonesia Periode 2005-2013
Nama
: Elok Khoirunnisa
NIM
: G14100045

Disetujui oleh

Dr Ir Budi Susetyo, MS
Pembimbing I

Dr Ir Muhammad Nur Aidi, MS

Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Anang Kurnia, MSi
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Februari 2014 ini ialah
pemodelan, dengan judul Penerapan Metode ARCH/GARCH Pada Pemodelan
Harga Penutupan Saham di Bursa Efek Indonesia Periode 2005-2013.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Budi Susetyo, MS dan
Bapak Dr Ir Muhammad Nur Aidi, MS selaku pembimbing. Di samping itu,
penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak Trizar dari Danareksa, Ibu
Markonah beserta staf Tata Usaha Departemen Statistika, yang telah membantu

selama pengumpulan data. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada
bapak, ibu, seluruh keluarga, serta sahabat atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2014
Elok Khoirunnisa

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

viii

DAFTAR GAMBAR

viii

DAFTAR LAMPIRAN

viii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

Kestasioneran Data Deret Waktu

2

Uji Akar Unit (Augmented Dickey-Fuller Test)

2

Uji Bartlett

3

Pemodelan Data Deret Waktu

4

Uji Kolmogorov-Smirnov

4

Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)

5

Generalized Autoregressive Conditional Heteoscedasticity (GARCH)

5

Lagrange Multiplier Test (LM Test)

6

Kriteria Pemilihan Model

6

METODE

7

Data

7

Metode

7

HASIL DAN PEMBAHASAN

10

Eksplorasi Data

10

Uji Kestasioneran Data

10

Pemodelan ARIMA Box-Jenskin

11

ARCH / GARCH

12

SIMPULAN DAN SARAN

15

Simpulan

15

Saran

16

DAFTAR PUSTAKA

16

RIWAYAT HIDUP

23

DAFTAR TABEL

1 Hasil pengujian pengaruh ragam sebelumnya dengan uji LM
2 Hasil uji pengaruh ragam dengan uji LM setelah pemodelan
3 Nilai MAPE dan MAD model ARIMA(1,1,2) dan ARIMA(1,1,2)
-GARCH(1,1)

13
14
15

DAFTAR GAMBAR

1
2
3
4

Diagram alir metode penelitian
Plot data deret waktu harga penutupan saham
Plot hasil transformasi dan differencing
Plot hasil permalan dengan ARIMA(1,1,2) dan ARIMA(1,1,2)GARCH(1,1)

9
10
11
15

DAFTAR LAMPIRAN

1
2
3
4
5
6
7

Plot ACF data saham setelah dilakukan differencing
Plot PACF data saham setelah dilakukan differencing
Ringkasan model tentatif rataan
Plot uji kenormalan sisaan
Plot ACF sisaan model ARIMA(1,1,2)
Plot PACF sisaan model ARIMA(1,1,2)
Ringkasan pendugaan parameter model tentatif ragam

18
18
19
19
20
21
22

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Saham, obligasi, efek beranggun aset, serta reksadana merupakan beberapa
produk investasi bagi seseorang maupun investor untuk berinvestasi di pasar
modal dalam bentuk surat berharga. Perbedaan antar produk investasi tersebut
adalah terletak pada resiko yang ditanggung pada masing-masing produk investasi
tersebut serta cara penggunaannya. Salah satu produk investasi yang sering
digunakan sebagai obyek penelitian adalah saham. Saham dapat didefinisikan
sebagai tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang dalam suatu perusahaan atau
perseroan terbatas. Istilah saham dapat ditemui di dalam Undang-Undang No. 40
Tahun 2007 tentang Perseroan Terbatas (UUPT). Pasal 31 ayat (1) UUPT
menyebutkan bahwa modal dasar perseroan terdiri atas seluruh nilai saham. Selain
itu berdasarkan pasal 7 ayat (2) UUPT, saham adalah penyertaan modal yang
dimasukkan oleh subjek hukum ke dalam suatu Perseroan Terbatas pada saat
pendirian Perseroan Terbatas tersebut. Wujud dari saham itu sendiri adalah berupa
selembar kertas yang menerangkan bahwa pemilik kertas tersebut adalah pemilik
perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut. Proporsi kepemilikan
ditentukan oleh seberapa besar penyertaan yang ditanamkan pada perusahaan
tersebut.
Tujuan seorang investor berinvestasi dalam bentuk saham adalah untuk
memperoleh keuntungan yang tinggi dengan melihat pergerakan harga saham
tersebut per harinya. Berinvestasi di saham akan dihadapkan pada resiko yang
tinggi karena harga saham tersebut bersifat fluktuatif. Pergerakan harga saham
secara umum dapat dilihat melalui Bursa Efek Indonesia (BEI).
Pergerakan harga saham yang bersifat fluktuatif dipasar modal beberapa
saat ini telah mendorong banyaknya calon investor yang ingin lebih mengetahui
saham-saham yang prospektif untuk dibeli, baik untuk saat ini ataupun beberapa
periode selanjutnya. Berdasarkan keperluan tersebut dibutuhkan suatu
pemahaman mengenai harga saham itu sendiri untuk saat ini atau dalam jangka
waktu beberapa tertentu yang salah satu diantaranya dapat diamati melalui
pemodelan harganya. Oleh karena itu diperlukan pemodelan harga saham yang
tepat agar peramalannya pun mendekati harga saham aktualnya.
Hasil dari beberapa penelitian sebelumnya, data saham memiliki
ketergantungan volatilitas yang sangat tinggi. Volatilitas merupakan sebuah pola
ragam sisaan dari deret waktu, khususnya deret waktu keuangan (Seddighi et al.
2000). Harga saham yang terus meningkat atau menurun dengan seiring
berjalannya waktu, akan menyebabkan ragamnya terus meningkat pula seiring
dengan perubahan waktu. Kondisi tersebut ada kemungkinan dapat menyebabkan
terjadinya heteroskedastisitas atau ragam tidak homogen. Heteroskedastisitas
menyebabkan pemodelan dan peramalan dengan metode peramalan standar tidak
dapat lagi diaplikasikan pada data saham. Oleh karena itu diperlukan suatu
metode untuk pemodelan dan peramalan harga saham lebih lanjut untuk
mengatasi masalah heteroskedastisitas agar dapat dianalisis untuk mendapatkan
pemodelan terbaik serta peramalannya.

2
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menerapkan model ARCH/GARCH untuk
mendapatkan pemodelan harga penutupan saham yang tergabung di dalam Bursa
Efek Indonesia periode 2005-2013 serta peramalannya agar dapat dijadikan
informasi bagi seorang investor.

TINJAUAN PUSTAKA
Kestasioneran Data Deret Waktu
Kestasioneran merupakan komponen penting dalam analisis data deret
waktu. Dalam kestasioneran, data dibagi menjadi dua, yaitu data yang stasioner
dan tidak stasioner. Definisi stasioner menurut Montgomery et al. (2008) adalah
sebaran peluang pada setiap observasi sama untuk keseluruhan periode waktu.
Kestasioneran menunjukkan kestabilan pada data, sehingga data deret waktu
memiliki nilai rataan serta ragam yang konstan. Selanjutnya untuk data yang tidak
stasioner dibagi menjadi tiga, yaitu :
a. Tidak Stasioner Dalam Rataan
Data dikatakan tidak stasioner dalam rataan apabila data tersebut tidak
memiliki nilai rataan yang konstan pada suatu nilai tertentu serta dipengaruhi
oleh perubahan waktu. Apabila data tidak stasioner dalam rataan, cara untuk
menanganinya adalah dengan melakukan pembedaan (differencing) untuk
menstasionerkannya.
b. Tidak Stasioner Dalam Ragam
Data dikatakan tidak stasioner dalam ragam apabila data tersebut tidak
berfluktuasi konstan, membentuk suatu pola tertentu serta dipengaruhi oleh
perubahan waktu. Apabila data tidak stasioner dalam ragam, cara untuk
menanganinya adalah dengan melakukan transformasi pada data tersebut.
c. Tidak Stasioner Dalam Rataan dan Ragam
Pada umumnya data deret waktu dalam ekonomi merupakan data yang
tidak stasioner baik dalam rataan serta ragam (Seddighi et.al. 2000). Data
dikatakan tidak stasioner dalam rataan dan ragam apabila data tersebut tidak
memiliki nilai rataan yang konstan pada suatu nilai tertentu serta memiliki
ragam yang tidak konstan. Cara untuk menanganinya adalah dengan melakukan
transformasi terlebih dahulu terhadap data, kemudian setelah itu melakukan
pembedaan.

Uji Akar Unit (Augmented Dickey-Fuller Test)
Salah satu cara untuk mengukur kestasioneran dalam rataan yang sudah
dijelaskan adalah dengan menggunakan Augmented Dickey Fuller Test. Dickey

3
and Fuller (1979) dalam Seddighi.et.al. (2000) menjelaskan hipotesis dari
pengujian ini adalah :
H0 : =0 (Terdapat unit roots, data tidak stasioner dalam rataan)
H1 : ≠ 0 (Tidak terdapat unit roots, data stasioner dalam rataan)
H0 ditolak apabila nilai statistik dari uji akar unit lebih besar daripada nilai
kritis MacKinnon sehingga data disimpulkan data tidak stasioner. Secara umum,
formulasi dari uji akar unit adalah sebagai berikut :
�

ΔYt = α0+α1t + Yt-1 + =2 � ΔYt−i+1 + et ;
Dengan :
ΔYt = Yt – Yt-1
Yt
= Peubah teramati pada periode ke-t
α0+α1 = Konstanta
t
= Trend waktu
= Koefisien dari autoregressif
et
= Sisaan yang bersifat acak
Nilai dari statistik uji akar unit diperoleh dengan persamaan :
t =

�

�

�
=1 �

, dengan � = - (1-

)

Uji Bartlett

Uji Bartlett merupakan salah satu uji yang dapat digunakan untuk menguji
kehomogenan ragam. Uji ini digunakan untuk mengetahui set data yang
digunakan sudah stasioner dalam ragam atau belum. Hipotesis yang digunakan
pada uji Bartlett adalah :
H0: σ12 = ... = σr2 (Data memiliki ragam yang homogen)
H1:Paling sedikit ada sepasang gugus data yang memiliki ragam tidak
homogen
Kriteria keputusannya adalah bahwa H0 akan ditolak jika nilai staistik B uji
Bartlett lebih besar daripada nilai χ2r-1 atau memiliki nilai-p < α(0.05). Rumus
statistik uji nya adalah sebagai berikut : (Gujarati 1997)
2

1

B=−
=1 � − 1 ln
2
�
Dengan :
2
�
2
= =1
−
/ � −1
2

=

=1

� −1

=1

c=1+

� −1

1

3( −1)

2

1
=1 � −1

−

1
=1

Keterangan :
s2 = ragam data keseluruhan
si2 = ragam data kelompok ke-i
ni = banyaknya amatan pada kelompok data ke-i

� −1

4
r = banyaknya kelompok data
i = 1,2,...r
j = 1,2,...ni

Pemodelan Data Deret Waktu
Pemodelan data deret waktu adalah terdiri dari Autoregressive (AR), Moving
Average (MA), serta Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).
Autoregressive (AR)
Model AR menunjukkan bahwa nilai peubah Zt merupakan fungsi linier
dari peubah Zt sebelumnya (Cryer 1994). Persamaan umum dari model
Autoregressive adalah :
Zt = ϕ1Zt-1 + ϕ2Zt-2 +...+ ϕpZt-p + et,
dengan et adalah sisaan pada waktu ke-t, p merupakan ordo dari AR, dan ϕ1, ϕ2,...ϕp
merupakan koefisien model AR ordo p. Proses AR digunakan saat data stasioner.
Moving Average (MA)
Model MA menunjukkan bahwa nilai peubah Zt dipengaruhi oleh sisaan
pada periode sebelumnya. Proses MA digunakan saat data selalu stasioner dan
terbebas dari nilai nilai pembobot (Montgomery et.al 2008). Persamaan umum
model Moving Average adalah :
Zt = et– θ1et-1 – θ2et-2 -...- θqet-q,
dengan θ1, θ2,...θqmerupakan koefisien model MA ordo q.
Autoregressive Integrate Moving Average (ARIMA)
Model ARIMA pertama kali dikembangkan oleh George Box dan Gwilyn
Jenskin. Model ini merupakan gabungan antara model Autoregressive (AR) dan
Moving Average (MA) serta memperoleh pembedaan (differencing) sebanyak d
kali.
Model ARIMA(p,d,q) merupakan model deret waktu untuk data yang
tidak stasioner dalam rataan, dengan p adalah orde AR, d adalah jumlah
pembedaan, dan q adalah orde dari MA. Cara untuk memenuhi kestasionerannya
adalah dengan melakukan pembedaan (differencing), yaitu Zt - Zt-1 = Wt = ∇Zt.
Proses ini disebut dengan pembedaan ordo pertama (d = 1). Proses pembedaan
ordo kedua yaitu ∇2Zt = ∇(∇Zt) = ∇(Zt - Zt-1) = (Zt - Zt-1) - (Zt-1 - Zt-2) = Zt - 2Zt-1 +
Zt-2). Rumus umum untuk model ARIMA adalah :
ϕp (B) (1-B)dZt = θq(B) et,
dengan ϕp adalah parameter AR, θqadalah parameter MA, d adalah lag
pembedaan dari unsur reguler, B adalah backshift operator, dan et adalah sisaan
acak pada waktu ke-t.

Uji Kolmogorov-Smirnov
Salah satu uji yang digunakan untuk menguji kenormalan sisaan pada data
deret waktu adalah uji Kolmogorov-Smirnov (Montgomery et.al 2008). Konsep

5
dasar dari pengujian Kolmogorov-Smirnov ini adalah membandingkan distribusi
data yang akan diuji kenormalannya dengan distribusi normal baku. Hipotesis yag
digunakan pada pengujian ini adalah :
H0 : Sisaan menyebar normal
H1 : Sisaan tidak menyebar normal
Kriteria keputusannya adalah bahwa H0 diterima jika nilai statistik uji
Kolmogorov-Smirnov > α(0.05) maka dapat disimpulkan bahwa sisaan menyebar
normal.
Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)
Pemodelan deret waktu dengan ARIMA, harus memenuhi asumsi
kenormalan sisaan, homoskedastisitas, dan keacakan sisaan (Enders 2004).
Asumsi yang sering terlanggar pada data deret waktu keuangan adalah terjadinya
heteroskedastisitas. Robert Engle adalah ahli ekonometrika yang pertama kali
menganalisis adanya masalah heterokedastisitas dari ragam sisaan didalam data
deret waktu. Engle dalam Pindyck et.al (1998) menyatakan bahwa ragam sisaan
yang berubah-ubah terjadi karena ragam sisaan tidak hanya merupakan fungsi dari
peubah bebas, akan tetapi tergantung dari seberapa besar sisaan dimasa lalu.
Heterokedastisitas terjadi karena data deret waktu menunjukkan unsur pola
keragaman, oleh karena itu ragam sisaan dari model sangat tergantung dari
keragaman sisaan sebelumnya. Oleh karena itu, Engle dalam Pindyck et.al (1998)
mengusulkan suatu model yang disebut Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (ARCH). Persamaan ragam sisaan dalam model ARCH (1)
dapat ditulis sebagai berikut :
σ2t= α0 + α1e2t-1,
Persamaan tersebut menyatakan bahwa ragam σ2t memiliki 2 komponen,
yaitu konstanta dan sisaan yang berasal dari periode lalu yang diasumsikan
merupakan kuadrat dari sisaan periode lalu (Pindyck et.al 1998). Model dari
sisaan et tersebut merupakan heteroskedastisitas bersyarat (conditional
heteroscedasticity) pada sisaan et-1. Berdasarkan informasi mengenai
heteroskedastisitas bersyarat dari et kita dapat memperoleh penduga yang efisien
untuk parameter ARCH. Secara umum, persamaan ARCH (p) dapat dinyatakan
sebagai berikut :
σ2t= α0 + α1e2t-1 + α2e2t-2 + …+ αpe2t-p
Model pesamaan tersebut merupakan model persamaan non linier,
sehingga persamaan model tersebut diduga dengan Maximum Likelihood
Estimator (Enders 2004). Fungsi log likelihood untuk ragam bersyarat ARCH(1) :
ln L = -T/β ln (βπ) – 0.5

�
=1 ln ℎ

− 0.5

�
�
=1( ℎ

2

)

dengan ht = α0 + α1e2t-1, dan T adalah jumlah observasi (Enders 2004).
Generalized Autoregressive Conditional Heteoscedasticity (GARCH)
Pada tahun 1986, Tim Bollerslev mengembangkan model ARCH menjadi
generalized autoregressive conditional heteroscedasticity (GARCH). Persamaan

6
paling sederhana untuk model GARCH adalah GARCH (1,1) yang merupakan
fungsi dari kuadrat sisaan serta ragam satu periode lalu yang dituliskan sebagai
berikut :
σ2t = α0 + α1e2t-1 + 1 σ2t-1
Pada model GARCH, ragam dari σ2t memiliki 3 komponen, yaitu
konstanta, sisaan yang berasal dari periode lalu, serta ragam sisaan dari periode
lalu. Dengan kata lain, model GARCH tidak hanya dipengaruhi oleh sisaan
periode yang lalu (e2t-i), akan tetapi dipengaruhi juga oleh ragam sisaan periode
lalu (σ2t-j). Secara umum, model GARCH yaitu GARCH (p,q) dinyatakan oleh
persamaan berikut :
σ2t = α0 + α1e2t-1 + …+ αpe2t-p + 1 σ2t-1 + …+ q σ2t-q
dimana p menunjukkan unsur ARCH dan q menunjukkan unsur GARCH.
Sama hal nya dengan ARCH, model GARCH juga diduga dengan menggunakan
Maximum Likelihood Estimator.
.
Lagrange Multiplier Test (LM Test)
Lagrange Multiplier Test merupakan salah satu uji yang digunakan untuk
menguji apakah ragam dipengaruhi oleh kuadrat sisaan sebelumnya dan ragam
sebelumnya pada model σ2t = α0 + α1e2t-1 + …+ αpe2t-p + 1σ2t-1 + …+ qσ2t -q.
Hipotesis yang digunakan pada pengujian ini adalah :
H0 :α1= …= αp dan 1=...= q
(Tidak ada pengaruh dari kuadrat sisaan dan ragam sebelumnya)
H1 : Paling sedikit ada satu p dan q di mana αp ≠ 0 ; q ≠ 0
Statistik uji LM adalah LM = nR2, dengan n merupakan jumlah observasi
dan R2 merupakan koefisien determinasi dari model regresi kuadrat sisaan yaitu
σ2t = α0 + α1e2t-1 + …+ αpe2t-p + 1 σ2t-1 + …+ q σ2t-q.. Statistik uji LM ini
mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas yang merupakan ordo dari
ARCH. H0 akan ditolak jika statistik uji LM lebih besar dari nilai �2(p) dengan
taraf nyata α atau memilliki nilai-p yang lebih kecil daripada taraf nyata α.
Kriteria Pemilihan Model
Langkah selanjutnya setelah mendapatkan pemodelan ragam adalah
validasi model. Sebelum dilakukan validasi, model yang didapatkan harus cukup
baik sehingga dilakukan kriteria pemilihan model. Kriteria pemilihan model yang
biasa digunakan adalah dengan AIC (Akaike Information Criterion). Adapun
rumusnya adalah sebagai berikut :
AIC = n ln (Jumlah Kuadrat Sisaan) + 2p
dengan p = jumlah parameter yang diduga dan n = jumlah amatan. Model
dapat dikatakan baik dan tepat jika nilai dari AIC nya yang paling minimum.
Setelah mendapatkan model terbaik, akan dilihat kebaikan dari peramalan yang

7
sudah dilakukan dengan melihat nilai dari Mean Absolute Percentage Error
(MAPE) dan Mean Absolute Deviation (MAD) nya yang dirumuskan sebagai :
MAPE =

−

�
=1

MAD =

�

�
=1

x 100 %

�

−

METODE
Data
Pada penelitian ini, digunakan data pergerakan harga saham harian pada
Bursa Efek Indonesia yang diperoleh dari Danareksa pada periode 3 Januari 2005
hingga 4 April 2013. Peubah yang digunakan untuk pemodelan serta
peramalannya adalah pada harga penutupan (close) saham harian tersebut.
Metode
Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1.

Tahap Identifikasi Model
Melakukan plot data untuk melihat kestasioneran data dalam rataan serta
ragam.

2.

Tahap Uji Akar Unit (ADF Test)
Hipotesis untuk pengujian Dickey-Fuller (DF-test) sebagai berikut :
H0 : =0 (Terdapat unit roots, data tidak stasioner terhadap rataan)
H1 : ≠ 0 (Tidak terdapat unit roots, data stasioner terhadap rataan)
a. Jika data stasioner, maka dilakukan proses selanjutnya.
b. Jika data tidak stasioner, dilakukan transformasi Box-Cox atau
melakukan pembedaan (differencing) agar data tersebut stasioner.
c. Data yang telah stasioner di plot pada ACF dan PACF.

3. Tahap Uji Bartlett (Kehomogenan Ragam)
Dalam uji ini, data dikelompokkan menjadi 10 kelompok data.
4. Tahap Pemodelan Rataan dan Pengujian Pengaruh Ragam Bersyarat
a. Menentukan orde dari ARIMA untuk model pendahuluan.
b. Menentukan model tentatif ARIMA dengan melihat plot dari ACF dan
PACF nya.
c. Melakukan pendugaan parameter model ARIMA dengan melihat
signifikansi parameternya.
d. Melakukan diagnostik model. Asumsi yang harus dipenuhi adalah :
- Sisaan bersifat acak
- Sisaan homogen

8
- Sisaan menyebar normal
e. Menguji pengaruh ragam dengan Lagrange Multiplier Test (LM). Uji
ini dilakukan untuk mengetahui apakah ragam dipengaruhi oleh
kuadrat sisaan sebelumnya dan ragam sebelumnya pada model σ2t = α0
2
2
2
2
+ α1e t-1 + …+ αpe t-p + 1 σ t-1 + …+ q σ t-q.
5. Tahap Pendugaan Parameter
a. Melihat berapa lag dari uji LM yang signifikan / mengandung
pengaruh ARCH. Model ARCH spesifik untuk ordo rendah (Gujarati
1997), sehingga jika terdapat banyak lag yang signifikan yang
menyebabkan model tidak efisien maka dibutuhkan perluasan dari
model ARCH yaitu GARCH.
b. Menduga parameter dari GARCH dengan melihat keseluruhan
parameternya signifikan. Parameter diartikan signifikan apabila nilai-p
< taraf nyata 5%.
c. Memilih kriteria model terbaik dengan melihat nilai dari AIC yang
paling minimum.
6. Tahap Pemeriksaan Model
Melakukan pemeriksaan model dengan melihat kenormalan sisaannya
dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
7. Tahap Validasi Model
Setelah didapat model yang terbaik, kemudian dilakukan evaluasi model
dengan 30 observasi yang sudah disediakan untuk validasi model. Setelah
itu melihat seberapa besar kesalahan peramalan yang didapat untuk
melihat kesesuaian model yang diperoleh. Tahapan tersebut dapat
diringkas dengan diagram alir pada Gambar 1.

9
Identifikasi Model : Plot data untuk melihat
kestasioneran data dalam rataan dan ragam

Pengujian Augmented Dickey
Fuller Test
Stasioner

Tidak Stasioner dalam rataan
Pembedaan
Pengujian Bartlet

Stasioner

Tidak Stasioner dalam ragam
Transformasi Boxcox

Data hasil transformasi dan pembedaan
Pemodelan data deret waktu
dalam rataan konstan : ARIMA
Penentuan orde ARIMA serta
model tentatifnya
Pendugaan parameter
Diagnostik Model:
1 Sisaan menyebar normal
2. Sisaan bersifat acak
3. Sisaan homogen
Terpenuhi : Model ARIMA (p,d,q)

Tidak terpenuhi
Pengujian pengaruh ragam bersyarat
dengan uji LM
Pendugaan parameter
ARCH/GARCH
Pemeriksaan kenormalan
sisaan
validasi model

Gambar 1 Diagram alir metode penelitian

10

HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Berdasarkan 2019 data pengamatan dari periode 3 Januari 2005 hingga 4
April 2013, sebanyak 1989 data awal pengamatan digunakan untuk pendugaan
model. Sedangkan 30 hari terakhir digunakan untuk validasi model. Plot data
deret waktu penutupan harga saham pada periode tersebut dapat dilihat pada
Gambar 2. Plot data deret waktu pada Gambar 2 menunjukkan pola trend yang
biasa terjadi pada data deret waktu keuangan (Pindyck et.al 1998). Pola trend
tersebut mengindikasikan data tidak stasioner dalam rataan, kemudian setelah itu
akan dilakukan pengujian untuk melihat kestasioneran data dalam rataan.
harga penutupan saham
5000

C1

4000

3000

2000

1000
1

200

400

600

800

1000 1200
Index

1400

1600

1800

Gambar 2 Plot data deret waktu harga penutupan saham

Uji Kestasioneran Data
Pengujian yang dilakukan untuk melihat kestasioneran data dalam rataan
adalah dengan menggunakan uji akar unit, yang biasa disebut dengan Augmented
Dickey Fuller Test dengan menggunakan program E-views. Hasil pengujian yang
diperoleh adalah nilai kritis MacKinnon atau nilai-p yang didapatkan sebesar
0.9645 dan nilai statistik dari uji akar unitnya sebesar 0.083183. Nilai statistik dari
uji akar unit < nilai kritis MacKinnon, sehingga kriteria keputusannya adalah
terima H0 yang artinya data tersebut tidak stasioner dalam rataan.
Setelah melihat kestasioneran pada rataan, tahap selanjutnya adalah melihat
kestasioneran pada ragam. Salah satu cara melihat kestasioneran ragam adalah
dengan menggunakan uji Bartlett dan cara menstasionerkannya dengan
transformasi Box-Cox. Dari pengujian kehomogenan ragam, didapatkan nilai-p
sebesar 0.0001, sehingga terjadi penolakan terhadap H0, dan dapat disimpulkan
bahwa ragamnya tidak homogen. Tahap selanjutnya adalah mengatasi data yang
tidak stasioner dengan transformasi Box-Cox. Setelah dilakukan transformasi BoxCox, didapatkan lambda optimal sebesar 0.29. Menurut Wei (1989), jika lambda

11
yang dihasilkan mendekati 1 maka data tidak perlu ditransformasi, akan tetapi
karena lambda yang dihasilkan pada data penutupan harga saham ini adalah
sebesar 0.29 yang termasuk dalam batasan lambda Box-Cox (0 < lambda < 1),
sehingga data yang digunakan pada pemodelannya adalah data yang sudah
ditransformasi.
Tahap selanjutnya untuk menstasionerkan dalam rataannya dilakukan
dengan melakukan pembedaan (differencing). Pembedaan yang dilakukan
sebanyak satu kali, kemudian setelah itu melakukan uji akar unit kembali dengan
hipotesis yang sama. Hasil yang didapatkan adalah nilai kritis MacKinnon atau
nilai-p sebesar 0.000 dan nilai statistik uji akar unit sebesar 20.4613. Nilai statistik
uji akar unit > nilai kritis MacKinnon, sehingga kriteria keputusannya adalah tolak
H0 yang artinya data sudah stasioner.

Gambar 3 Plot hasil transformasi dan differencing

Pemodelan ARIMA Box-Jenskin
Tahapan awal dalam pembentukan model ARIMA Box-Jenskin adalah
penentuan model tentatif. Penentuan model tentatif pada ARIMA dapat dilihat
pada plot Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function
(PACF) pada data penutupan harga saham harian yang telah dilakukan pembedaan
di Lampiran 1 dan 2. Plot ACF dan PACF digunakan untuk menentukan orde dari
modelnya. Sebelumnya telah diketahui bahwa data stasioner setelah dilakukan
pembedaan satu kali, sehingga dapat diketahui orde d = 1. Plot ACF pada
Lampiran 1 terlihat bahwa nilai |T| > 1.25 terjadi pada lag 1 sampai lag 3, dapat
disimpulkan ACF tail off, sehingga dugaan modelnya adalah AR(p). Plot PACF
pada Lampiran 2 terlihat bahwa nilai |T| > 1.25 terjadi pada lag 1 sampai lag 3 dan
dapat disimpulkan bahwa PACF tail off dan dugaan modelnya adalah MA(q).
Dari kriteria yang telah didapatkan diatas, model tentatif yang dapat
terbentuk adalah ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2), ARIMA(2,1,1), ARIMA(3,1,1),
ARIMA(3,1,2), dan ARIMA(3,1,3). Setelah didapatkan beberapa kombinasi dari
ARIMA diatas, akan dipilih parameter yang signifikan. Ringkasan hasil
pendugaan parameter dari beberapa model diatas terdapat pada Lampiran 3. Dari

12
hasil pada Lampiran 3, didapatkan satu model tentatif yang seluruh parameternya
signifikan pada taraf nyata 5% serta memiliki nilai R2 tertinggi yaitu 0.9980.
Model tersebut adalah ARIMA(1,1,2) yang artinya model tersebut terdiri dari
koefisien AR(1), d=1, MA(1) serta MA(2). Persamaan model yang didapatkan
adalah :
Zt = 1.829Zt-1 – 0.829Zt-2 – 0.7536et-1 – 0.0728et-2+ εt
Selanjutnya adalah melakukan diagnostik model yang meliputi
pemeriksaan kenormalan sisaan, asumsi keacakan serta kehomogenan ragam.
Asumsi kenormalan sisaan diperiksa dengan menggunakan uji KolmogorovSmirnov pada Lampiran 4. Nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov yang diperoleh
adalah 0.082 > α(0.05). Hal ini menyebabkan penolakan terhadap H0 sehingga
dapat dikatakan bahwa sisaan menyebar normal. Asumsi keacakan dan
kehomogenan ragam dapat diperiksa dengan cara eksplorasi terhadap sisaan
dengan melihat plot ACF dan PACF sisaannya. Plot ACF dan PACF yang
diperoleh pada Lampiran 5 dan 6 terlihat bahwa plot tersebut tidak membentuk
suatu pola tertentu dan terdapat beberapa lag yang melebihi batas selang
kepercayaannya. Oleh karena itu asumsi keacakan terpenuhi sedangkan
kehomogenan ragamnya tidak terpenuhi.

ARCH / GARCH
Pengujian Pengaruh Ragam Bersyarat
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah ragam dipengaruhi oleh
kuadrat sisaan dan ragam sebelumnya pada model rataan ARIMA yang telah
diperoleh dengan menggunakan Lagrange Multiplier Test (LM Test). Adanya
pengaruh ragam sebelumnya ditunjukkan oleh nilai statistik uji LM yang lebih
besar dari nilai-p, dengan p adalah ordo ARCH. Hasil yang diperoleh pada Tabel
1 menunjukkan bahwa dari lag 1 hingga lag 12 nilai-p signifikan terhadap α(0.05).
Oleh karena itu dapat dikatakan terdapat pengaruh kuadrat sisaan sebelumnya (e2t2
i) serta ragam sebelumnya(σ t-j) pada model rataan.
Banyaknya ordo ARCH yang dibentuk dapat dilihat pada seberapa banyak
lag yang signifikan terhadap α pada pengujian LM. Terlihat pada Tabel 1 terdapat
12 lag yang signifikan sehingga model rataan memiliki ordo sebanyak 12. Ordo
ARCH yang terlalu banyak akan menyebabkan model ragam yang terbentuk
menjadi tidak efisien dan model ARCH lebih spesifik digunakan untuk model
yang berordo ARCH rendah. Oleh karena itu digunakan perluasan dari model
ARCH yaitu GARCH yang diperkenalkan oleh Tim Bollerslev pada tahun 1989.

13
Tabel 1 Hasil pengujian pengaruh ragam sebelumnya dengan uji LM
Lag

Statistik LM Prob
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

32.4212
88.2911
90.2161
96.1401
106.1306
106.8882
134.1690
137.9410
142.3411
142.5536
167.3370
169.8423

0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000

Pendugaan Parameter ARCH / GARCH
Pada tahapan ini dilakukan pemodelan secara simultan untuk pemodelan
rataan serta ragamnya yang kemudian akan dilakukan pendugaan parameter.
Sebagai permulaan, biasanya dipilih model GARCH(1,1) dengan ordo p=1 dan
q=1. Tahapan selanjutnya adalah melakukan proses overfitting dengan beberapa
kombinasi model ragam tentatif yang dicobakan. Dengan kata lain, proses
overfitting ini adalah melakukan analisis ulang dengan menggunakan ordo p dan
ordo q yang lebih tinggi daripada yang dicobakan pada tahapan
sebelumnya.Beberapa kombinasi model tentatif ragam yang dicobakan antara lain
adalah GARCH(1,1), GARCH(1,2), GARCH(2,1), dan GARCH(2,2). Pendugaan
untuk masing masing parameter model ragam tersebut dengan menggunakan
Maximum Likelihood Estimator.
Hasil dari pendugaan parameter model tentatif ragam terdapat pada
Lampiran 7. dari hasil tersebut didapatkan satu model tentatif yang parameternya
signifikan (nilai-p < α) serta memiliki nilai AIC yang paling minimum diantara
model tentatif lainnya. Model tersebut adalah model GARCH(1,1). Persamaan
model yang diperoleh yaitu :
σ2t = 0.00000439 + 0.1476e2t-1 + 0.8310σ2t-1, sehingga menghasilkan
model untuk harga penutupan sahamnya adalah ARIMA(1,1,2) dengan pemodelan
ragam GARCH(1,1): Zt = 1.9999Zt-1 – 0.9999Zt-2 + 0.9072et-1 – 0.0897et-2 + εt
Pemeriksaan dan Diagnostik Model
Tahapan pemeriksaan model dilakukan untuk memastikan apakah sudah
tidak terdapat pengaruh dari kuadrat sisaan serta ragam sebelumnya pada sisaan.
Proses yang digunakan seperti yang sudah dilakukan di atas, yaitu menggunakan
Lagrange Multiplier Test (LM Test). Pengujian yang dilakukan pada 12 lag
pertama. Terlihat pada Tabel 2 bahwa semua lag nya tidak signifikan terhadap α
(nilai-p > α) sehingga dapat diartikan sisaannya sudah tidak terdapat pengaruh
ragam bersyarat.

14
Tabel 2 Hasil uji pengaruh ragam dengan uji LM setelah pemodelan
Lag
Statistik LM Prob
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

0.0059
0.1331
1.2663
1.6325
1.7354
2.3281
2.6156
2.7880
3.2978
3.5813
3.9216
4.0625

0.9386
0.9357
0.7471
0.8034
0.8848
0.8877
0.9186
0.9473
0.9517
0.9646
0.9725
0.9825

Tahapan selanjutnya yaitu melakukan diagnostik terhadap model dengan
memeriksa kenormalan sisaannya. Pemeriksaan kenormalan sisaannya
menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov yang
dihasilkan sebesar 0.1043 > α(0.05), sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaannya
sudah menyebar normal.
Validasi Model
Banyaknya data yang diambil untuk mengevaluasi model sebanyak 30 data
yaitu pada periode 15 Februari 2013 hingga 4 April 2013. Tahapan validasi model
adalah dengan melihat nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
(Montgomery et.al 2008) dan nilai Mean Absolute Deviation (MAD). Menurut
Montgomery et.al (2008), model yang dihasilkan sesuai apabila besar
kesalahannya sekitar 3%. Hasil dari MAPE yang didapatkan adalah sebesar 1.31%
dan nilai MAD sebesar 63.8411, sehingga dapat diartikan bahwa model yang
dihasilkan cukup valid.
Gambar 4 menunjukkan plot dari data harga saham aktual dengan harga
peramalan menggunakan ARIMA(1,1,2) dan ARIMA(1,1,2)-GARCH(1,1). Dapat
dilihat bahwa data hasil peramalan dengan menggunakan ARIMA-GARCH cukup
mendekati data aktualnya. Selain melakukan validasi model ARIMA(1,1,2)GARCH(1,1), akan dilakukan pembandingan antara model ARIMA(1,1,2) dan
ARIMA(1,1,2)-GARCH(1,1).
Pembandingan
ini
dilakukan
dengan
membandingkan nilai MAPE dan MAD pada kedua model. Nilai MAPE dan
MAD dari kedua model dapat dilihat pada Tabel 3.

15
5200,00
5100,00
5000,00
4900,00
4800,00
4700,00
4600,00
4500,00

Aktual

4400,00
ARIMA(1,1,2)GARCH(1,1)
ARIMA(1,1,2)

4300,00
4200,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Gambar 4 Plot hasil peramalan dan nilai aktual
Nilai MAPE dan MAD yang dihasilkan pada model ARIMA(1,1,2) lebih
besar daripada model ARIMA(1,1,2)-GARCH(1,1). Dengan demikian
penggunaan model ARIMA(1,1,2) dengan pemodelan ragam GARCH(1,1) lebih
baik dibandingkan dengan model ARIMA(1,1,2) tanpa pemodelan ragam.
Tabel 3 Nilai MAPE dan MAD model ARIMA(1,1,2) dan ARIMA(1,1,2)GARCH(1,1).
Statistik
MAPE
MAD

ARIMA(1,1,2)

ARIMA(1,1,2)-GARCH(1,1)

2.16 %
80.1674

1.31 %
63.8411

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Berdasarkan hasil dari pemodelan data penutupan harga saham diatas,
terlihat bahwa pemodelan ARCH/GARCH dapat digunakan untuk data keuangan,
yang dalam penelitian ini adalah data saham. Data saham mengandung
ketergantungan volatilitas yang tinggi, artinya ragam pada data tersebut terus
meningkat seiring dengan berjalannya waktu dan akan membentuk pola trend
yang mengindikasikan ragam data tersebut tidak homogen. Oleh karena itu
digunakan
pemodelan
ARCH/GARCH
untuk
mengatasi
masalah
heteroskedastisitas.

16
Hasil evaluasi dan validasi model didapatkan model terbaik yaitu
ARIMA(1,1,2)-GARCH(1,1) yaitu Zt = 1.9999Zt-1 – 0.9999Zt-2 + 0.9072et-1 –
0.0897et-2 + εt, dengan tingkat kesalahan sebesar 1.31%. Besarnya tingkat
kesalahan ini kemungkinan dipengaruhi oleh faktor faktor ekonomi yang sangat
erat kaitannya dengan harga saham. Misalnya pengaruh dividen yang diberikan
perusahaan, right issue, pengaruh investor asing, kebijakan moneter, dan faktor
ekonomi lainnya.
Saran
Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah mengkaji
lebih lanjut tentang data data ekstrim pada saham atau data lainnya, misalnya jika
terjadi lonjakan atau penurunan secara tajam yang bisa dikombinasikan dengan
model intervensi. Saran lainnya adalah mencoba dan membandingkan dengan
pemodelan ragam sisaan lebih lanjut, seperti EGARCH, TGARCH, atau
IGARCH.

DAFTAR PUSTAKA
Bollerslev, Tim. 1986. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity.
Journal of Econometrics. 31:307-327
Cryer, D Jonathan., Robert B Miller. 1994. Statistics for Business. California :
Wadsworth Publishing Company, Inc.
Enders, Walter. 2004. Applied Econometric Time Series. United States of America
(US) : John Wiley & Sons.
Engle, Robert. 2001. The Use of ARCH/GARCH Models in Applied
Econometrics. Journal of Economic Perspectives.15(4):157-168.
Gujarati, N Damodar., Dawn C Porter. 1997. Essentials of Econometrics. New
York (US) : The McGraw-Hill Companies, Inc.
Hendrawan, Riko. 2010. Perbandingan Model Opsi Black-Scholes dan Model
Opsi GARCH di Bursa Efek Indonesia. Jurnal Keuangan dan Perbankan.
14(1):13-23
Montgomery, Douglas C., Cheryl L. Jennings., Murat Kulahci. 2008. Introduction
to Time Series Analysis and Forecasting. New Jersey (US) : John Wiley &
Sons, Inc.
Pindyck, Robert S., Daniel.L Rubenheld. 1998. Econometric Models and
Economic Forecasts. United States of America (US) : The McGraw-Hill
Companies, Inc
Seddighi H.R., K.A Lawler., A.V Katos. 2000. Econometrics : A Practical
Approach. New York (US) : Taylor and Francis Group
Shumway, Robert H., David S.Stoffer. 2000. Time Series Analysis and Its
Applications. New York (US) : Springer-Verlag New York, Inc.

17
Simanjuntak, Moses Alfian. 2009. Penanganan Masalah Heteroskedastisitas
dengan Model ARCH-GARCH dan Model Black-Scholes [Thesis]. Bogor
(ID) : Institut Pertanian Bogor.
Su, Chang. 2010. Application of EGARCH Model to Estimate Financial Volatility
of Daily Returns : The Empirical Case of China [Thesis]. Swedia :
University of Gothenburg.
Wei, Wiliam WS. 1989. Time Series Analysis : Univariate and Multivariate
Methods. Brisbane : Addison Wesley Longman.

18
Lampiran 1. Plot ACF data saham setelah dilakukan differencing
Fungsi Otokorelasi
dengan taraf nyata 5%
1,0
0,8
0,6
Otokorelasi

0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
1

10

20

30

40

50

60

70

80

Lag

1
2
3
4
5
6

Lag
ACF
T
0,0833079 3,72
0,0331131 1,47
-0,0441954 -1,96
-0,0220736 -0,98
-0,0360177 -1,59
-0,0405912 -1,79

ACF Taill off

Lampiran 2. Plot PACF data saham setelah dilakukan differencing
Fungsi Otokorelasi Parsial
dengan taraf nyata 5%
1,0
0,8
Otokorelasi Parsial

0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
1

10

20

30

40

50
Lag

60

70

80

19
Lag
PACF T
1 0,0833079 3,72
2 0,0263558 1,18
3 -0,0494543 -2,21
4 -0,0154724 -0,69
5 -0,0302799 -1,35

PACF Taills off

Lampiran 3. Ringkasan model tentatif rataan
ModelTentatif

Parameter

t-hitung

ARIMA (1,1,1)

AR(1)
0.8600
MA(1)
0.5200
ARIMA(1,1,2)
AR(1)
3.7200
MA(1)
3.4000
MA(2)
2.9900
ARIMA(2,1,1)
AR(1)
-1.0700
AR(2)
-2.4100
MA(1)
-1.2700
ARIMA(2,1,2)
AR(1)
-1.6800
AR(2)
-0.9200
MA(1)
-1.9800
MA(2)
-1.3300
ARIMA(3,1,1)
AR(1)
3.4400
AR(2)
-0.6400
-2.8100
AR(3)
3.0600
MA(1)
Keterangan : (*) signifikan pada taraf nyata α=5%

Nilai-p
0.3920
0.6030
0.0000*
0.0010*
0.0030*
0.2840
0.0160
0.2040
0.0920
0.3550
0.0480
0.1820
0.0010
0.5520
0.0050
0.0020

Lampiran 4. Plot uji kenormalan sisaan model rataan ARIMA
Plot Uji Kenormalan Sisaan
dengan taraf nyata 5%
99,99

Mean
StDev
N
KS
P-Value

99

Percent

95
80
50
20
5
1

0,01
-0,3

-0,2

-0,1

0,0
Sisaan

0,1

0,2

-0,000001785
0,03887
1995
0,082