Pendugaan Parameter Genetik Model Campuran Data Tak - Seimbang
PENDUGAAN PARAMETER GENETIK MODEL CAMPURAN
-
DATA TAK SEIMBANG
Oleh :
JERRY F. SALAMENA
97128 1 STK
PROGRAM STUD1 STATISTIKA
PROGRAM PASCASARJANA
INSITUT PERTANIAN BOGOR
2001
RINGKASAN
JERRY F. SALAMENA. Pendugaan Parameter Genetik Model Campuran Data TakSeimbang. Dibimbing oleh Dr. Ir. M. SJARKANT MUSA, Dr. Tr. AHMAD A.
MATTJIK dan Dr. Ir. AUNUDDIN.
Heritabilitas merupakan dugaan paling berguna dalam menunjukkan laju
perubahan yang dicapai dari seleksi suatu sifat dalam populasi. Metode analisis ragam
dapat digunakan untuk menduga heritabilitas apabila tersedia data pengamatan zuriatzuriat hasil gugus perkawinan suatu rancangan perkawinan. Pendugaan komponenkomponen ragam dari suatu rancangan perkawinan sering diperhadapkan pada faktor
pengaruh tetap clan faktor pengaruh acak yang tejadi bersamaan dan bila diterapkan di
dalam model linear disebut sebagai model carnpuran (mixed models). Disamping itu,
persilangan-persilangan yang terjadi selalu bervariasi sehingga menghasilkan jumlah
anak yang tidak sama (unbalanced). Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
pendugaan parameter genetik hasil susu pada model pengaruh campuran data takseimbang dengan pengamatan dulang. Data yang digunakan adalah observasi hasil
susu harian dm 95 ekor sapi (D) betina zuriat-zuriat dm 12 pejantan (G). Rancangan
perkawinan hidentifikasi sebagai Rancangan Kawin I Comstock-Robinson DIG TakSeimbang dengan faktor genetik tetua jantan didentifikasikan sebagai faktor acak dan
periode laktasi didentifikasikan sebagai faktor tetap.
Pemeriksaan awal terhadap data menunjukkan adanya keragaman hasil susu
zuriat-zuriat tetua jantan. Dari hasil analisis Box-Cox, transformasi akar kuadrat belum
mampu menstabilkan ragam, sehingga untuk menstabilkan ragam dilakukan analisis
ragam model terboboti. Hasil analisis ragam model terboboti mampu menerangkan
keragaman hasil susu sebesar 87.67 % dengan faktor-faktor genotipe pejantan, periode
laktasi dan interaksi keduanya berpengaruh nyata terhadap hasil susu zuriat-zuriat
tersebut. Hasil lainnya adalah trend rataan hasil susu meningkat dari periode laktasi
pertama sampai mencapai puncak pada periode laktasi ketiga dan perlahan-lahan
menurun sampai dengan periode laktasi keenam. Disamping itu heritabilitas yang
dihasilkan sebesar 1.944 berada diluar selang sebenarnya dan diduga karena adanya
keragaman lingkungan yang berbeda untuk kelompok kelompok keluarga yang berbeda
dan adanya jumlah cuplikan data yang sedikit.
PENDUGAAN PARAMETER GENETIK MODEL CAMPURAN
DATA TAK - SEIMBANG
Oleh :
JERRY F. SALANIENA
97128 1 STK
Tesis Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar
Magister Sains
Pada
Program Pascasqana Institut Pertanian Bogor
PROGRAM STUD1 STATISTIKA
PROGRAM PASCASARJANA
INSITUT PERTANIAN BOGOR
2001
Judul Thesis
: PENDUGAAN PARAMETER GENETIK MODEL
CAMPURAN DATA TAK - SETMBANG
Nama Mahasiswa
: JERRY FRED SALAMENA
Nomor Pokok
: 97128.
Program Studi
: STATISTIKA
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
Dr. Ir. M. Siarkani Musa, MS
Ketua
Dr. Ir. Ahmad A. Mattiik
Anggota
2. Ketua Program Studi
Statistika
e
Tanggal Lulus :
1 2 JAN 2001
Dr. Ir. ~ u n t h d i n
Anggota
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di kota Ambon Propins1 Maluku pada tanggal 30 Januari
1966, adalah anak kedua dan lima bersaudara dari Bapak Gabriel Salamena serta Ibu
Elsina de Fretes. Penulis menikah dengan Ziesma S. Suripatty pada tanggal 16 Juni
1995 dan telah dikaruniai dua orang anak, yakni Fuadiska Salamena dan Fredza Glen
Salamena.
Pada tahun 1979 penulis menyelesaikan pendidikan di SD Negeri Teladan
Ambon, kemudian pada tahun 1982 menyelesaikan pendidikan di SMP Negeri I1
Ambon, dan pada tahun 1985 menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri TI Arnbon.
Pada tahun 1985 diterima sebagai mahasiswa Universitas Pammura Arnbon clan
tahun 1990 memperoleh gelar Sarjana Peternakan dari Fakultas Pertanian Unpatti.
Sejak bulan September 1997 penulis mengikuti pendidikan Magister Sains
pada Program Studi Statistika, Program Pascasqana Institut Pertanian Bogor.
UCAPAN TERIMA KASIH
Segala puji dan syukur penulis panjatkan bag Allah Bapa di Sorga, yang oleh
karena rahmat dan anugerahNya, penulis dapat menyelesaikan penelitian ini.
Penulis menyadari bahwa betapa besar bimbingan, arahan dan bantuan yang
telah diberikan oleh berbagai pihak selama penulis mernulai penelitian, melaksanakan
penelitian bahkan sarnpai dengan penyelesaian penulisan tesis.
Pada kesempatan yang berbahagia ini, dengan segala kerendahan hati penulis
ingin menyampaikan penghargaan yang tulus dan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Ir. M. Sjarkani Musa, MS, Bapak Dr. Ir. Ahrnad A. Matoik dan Bapak
Dr. Ir. Aunuddin selaku Komisi Pembimbing, yang telah memberikan birnbingan
dan arahan selarna berlangsungnya penelitian bahkan sampai selesainya laporan
ini.
2. Ketua Program Studi Statistika Program Pascasarjana IPB beserta staf pengajar
yang telah memberikan kesempatan dan birnbingan ilmu pengetahuan kepada
penulis selama penulis belajar pada Program Studi Statistika PPs-IPB.
3. Pihak Eastern Indonesian Universities Development Project (EIUDP-CIDA),
yang telah memberikan bantuan dana pendidikan secara keseluruhan, sejak
penulis mernulai pendidikan pada Program Stud Statistika PPs-IPB sampai
selesai.
4. Pihak Balai Penelitian Ternak dan Hijauan Makanan Ternak (BPT-HMT)
Baturraden Purwokerto, atas data sekunder yang penulis pergunakan sebagai
bahan penelitian.
5 . Ibu Ir. Anneke Anggraeni, MSi, atas data sekunder yang penulis pergunakan
sebagai bahan penelitian.
6 . Istri tercinta Ziesma S. Suripatty/Salamena, kedua anak tersayang Fuadiska
Salamena dan Fredza Glen Salamena dan adikku yang kukasihi Glen Marthy
Salamena (Almarhum) beserta keluarga atas segala pengorbanan, dukungan moril
dan materil serta iringan doa sehingga penulis dapat menyelesaikan studi magister
pada Program Studi Statistika PPs-IPB.
7. Semua pihak yang telah bersedia mengorbankan tenaga, pikiran dan waktu untuk
membantu penulis selama studi, penelitian dan penyelesaian tesis.
Segala jasa baik BapaWIbu tidak dapat penulis balas, hanya doa yang dapat penulis
panjatkan, semoga Allah Bapa senantiasa memberkati BapaWIbu sekalian.
Harapan penulis semoga tulisan ini bermanfaat bagi yang membutuhkannya.
Bogor, Januari 2001
Penulis
KATA PENGANTAR
Thesis ini berjudul : PENDUGAAN PARAMETER GENETIK MODEL
CAMPURAN DATA TAK-SEIMBANG. Thesis ini merupakan laporan hasil penelitian
yang disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.
Pada bidang pemuliaan temak, pendugaan komponen-komponen ragam dari
suatu rancangan perkawinan (matting design) sering diperhadapkan pada faktor
pengaruh tetap dan faktor pengaruh acak yang terjadi secara bersamaan. Bila
diterapkan di dalam model linear disebut sebagai model campuran (mixed models).
Di sisi lain persilangan-persilangan yang terjadi selalu bervariasi sehingga
menghasilkan jurnlah anak (data) yang tidak sama (unbalanced). Penelitian ini
bertujuan mengaplikasikan suatu metode pendugaan parameter genetik pada data takseimbang dari suatu persilangan dengan melibatkan faktor pengaruh tetap dan faktor
pengaruh acak. Data sekunder yang digunakan berasal dari Balai Pembibitan Ternak
dan Hijauan Makanan Ternak Baturraden, Purwokerto, Jawa Tengah.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih yang tulus
kepada Bapak Dr. Ir. M. Sjarkani Musa, MS, sebagai Ketua Komisi Pembimbing
serta Bapak Dr. Ir. Ahmad Ansori Mattjik, dan Bapak Dr. Ir. Aunuddin sebagai
Anggota Komisi Pembimbing yang telah membimbing penulis dalam menyelesaikan
laporan penelitian ini.
Penulis menyadari bahwa thesis ini jauh dan sempurna sehingga saran dan
masukan demi perbaikan thesis ini sangatlah penulis harapkan.
Bogor, Januari 2001
Penulis
DAFTAR IS1
Halaman
KATA PENGANTAR ...............................................................
i
DAFTAR IS1 ..........................................................................
11
DAFTAR TABEL ....................................................................
111
DAFTAR GAMBAR ................................................................
iv
DAFTAR LAMPRAN .............................................................
v
..
...
1 . Latar Belakang Masalah ......................................................
1
2. Tujuan Penelitian ..............................................................
1
3 . Kegunaan Penelitian .....
I1. TINJAUAN PUSTAKA .........................................................
2
1 . Produksi Susu ..................................................................
2
2. Analisis Ragam ................................................................
4
3 . Analisis Genetika ..............................................................
11
I11. BAHAN DAN METODE ......................................................
13
1 . Data .............................................................................
13
2. Model dan Pendugaan Parameter Model ..................................
14
3 . Pendugaan Jumlah Kuadrat ..................................................
16
4 . Nilai Harapan Kuadrat Tengah dan Statistik F ...........................
17
5 . Analisis Genetika .............................................................
19
IV . HASIL DAN PEMBAHASAN ..............................................
1. Pemeriksaan Awal Terhadap Data
2 . Analisis Ragam
.........................................
..............................................................
21
21
26
3. Komponen Ragam dan Nilai Heritabilitas ................................
31
V . KESlMPULAN DAN SARAN ................................................
33
1. Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2 . Saran
33
............................................................................
DAFTAR PUSTAKA
................................................................
LAMPIRAN .LAMPIRAN ..........................................................
34
37
PENDUGAAN PARAMETER GENETIK MODEL CAMPURAN
-
DATA TAK SEIMBANG
Oleh :
JERRY F. SALAMENA
97128 1 STK
PROGRAM STUD1 STATISTIKA
PROGRAM PASCASARJANA
INSITUT PERTANIAN BOGOR
2001
43
Gambar Lampiran 2. Pemeriksaan Asurnsi-asurnsi Data Transfomasi Akar Kuadrat.
Plot Pelumg Norma Ceta Ttm&mssi
Plot Sisaan Dbablen Dengan Mlai Dugaan
Nilai dugaan
Lanjutan Gambar Lampiran 2.
yi KehomogeoanWgam Faltoc Pelantan
gj)bCandem t m a s br SIWX
Fmx LW*S
LWWB'S Test
mc-~hn&~br
~gnp
~actr~eva
Tat
P-VYm
11,241
: OM7
Lanjutan Lampiran 1.
G.B. (hZ) = 4
2 (n..-1) (1- t)' [ l + ( k , - 1)tl2
k: (n..- s) (s - 1)
Lanjutan Lampiran 1.
-
DATA TAK SEIMBANG
Oleh :
JERRY F. SALAMENA
97128 1 STK
PROGRAM STUD1 STATISTIKA
PROGRAM PASCASARJANA
INSITUT PERTANIAN BOGOR
2001
RINGKASAN
JERRY F. SALAMENA. Pendugaan Parameter Genetik Model Campuran Data TakSeimbang. Dibimbing oleh Dr. Ir. M. SJARKANT MUSA, Dr. Tr. AHMAD A.
MATTJIK dan Dr. Ir. AUNUDDIN.
Heritabilitas merupakan dugaan paling berguna dalam menunjukkan laju
perubahan yang dicapai dari seleksi suatu sifat dalam populasi. Metode analisis ragam
dapat digunakan untuk menduga heritabilitas apabila tersedia data pengamatan zuriatzuriat hasil gugus perkawinan suatu rancangan perkawinan. Pendugaan komponenkomponen ragam dari suatu rancangan perkawinan sering diperhadapkan pada faktor
pengaruh tetap clan faktor pengaruh acak yang tejadi bersamaan dan bila diterapkan di
dalam model linear disebut sebagai model carnpuran (mixed models). Disamping itu,
persilangan-persilangan yang terjadi selalu bervariasi sehingga menghasilkan jumlah
anak yang tidak sama (unbalanced). Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
pendugaan parameter genetik hasil susu pada model pengaruh campuran data takseimbang dengan pengamatan dulang. Data yang digunakan adalah observasi hasil
susu harian dm 95 ekor sapi (D) betina zuriat-zuriat dm 12 pejantan (G). Rancangan
perkawinan hidentifikasi sebagai Rancangan Kawin I Comstock-Robinson DIG TakSeimbang dengan faktor genetik tetua jantan didentifikasikan sebagai faktor acak dan
periode laktasi didentifikasikan sebagai faktor tetap.
Pemeriksaan awal terhadap data menunjukkan adanya keragaman hasil susu
zuriat-zuriat tetua jantan. Dari hasil analisis Box-Cox, transformasi akar kuadrat belum
mampu menstabilkan ragam, sehingga untuk menstabilkan ragam dilakukan analisis
ragam model terboboti. Hasil analisis ragam model terboboti mampu menerangkan
keragaman hasil susu sebesar 87.67 % dengan faktor-faktor genotipe pejantan, periode
laktasi dan interaksi keduanya berpengaruh nyata terhadap hasil susu zuriat-zuriat
tersebut. Hasil lainnya adalah trend rataan hasil susu meningkat dari periode laktasi
pertama sampai mencapai puncak pada periode laktasi ketiga dan perlahan-lahan
menurun sampai dengan periode laktasi keenam. Disamping itu heritabilitas yang
dihasilkan sebesar 1.944 berada diluar selang sebenarnya dan diduga karena adanya
keragaman lingkungan yang berbeda untuk kelompok kelompok keluarga yang berbeda
dan adanya jumlah cuplikan data yang sedikit.
PENDUGAAN PARAMETER GENETIK MODEL CAMPURAN
DATA TAK - SEIMBANG
Oleh :
JERRY F. SALANIENA
97128 1 STK
Tesis Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar
Magister Sains
Pada
Program Pascasqana Institut Pertanian Bogor
PROGRAM STUD1 STATISTIKA
PROGRAM PASCASARJANA
INSITUT PERTANIAN BOGOR
2001
Judul Thesis
: PENDUGAAN PARAMETER GENETIK MODEL
CAMPURAN DATA TAK - SETMBANG
Nama Mahasiswa
: JERRY FRED SALAMENA
Nomor Pokok
: 97128.
Program Studi
: STATISTIKA
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
Dr. Ir. M. Siarkani Musa, MS
Ketua
Dr. Ir. Ahmad A. Mattiik
Anggota
2. Ketua Program Studi
Statistika
e
Tanggal Lulus :
1 2 JAN 2001
Dr. Ir. ~ u n t h d i n
Anggota
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di kota Ambon Propins1 Maluku pada tanggal 30 Januari
1966, adalah anak kedua dan lima bersaudara dari Bapak Gabriel Salamena serta Ibu
Elsina de Fretes. Penulis menikah dengan Ziesma S. Suripatty pada tanggal 16 Juni
1995 dan telah dikaruniai dua orang anak, yakni Fuadiska Salamena dan Fredza Glen
Salamena.
Pada tahun 1979 penulis menyelesaikan pendidikan di SD Negeri Teladan
Ambon, kemudian pada tahun 1982 menyelesaikan pendidikan di SMP Negeri I1
Ambon, dan pada tahun 1985 menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri TI Arnbon.
Pada tahun 1985 diterima sebagai mahasiswa Universitas Pammura Arnbon clan
tahun 1990 memperoleh gelar Sarjana Peternakan dari Fakultas Pertanian Unpatti.
Sejak bulan September 1997 penulis mengikuti pendidikan Magister Sains
pada Program Studi Statistika, Program Pascasqana Institut Pertanian Bogor.
UCAPAN TERIMA KASIH
Segala puji dan syukur penulis panjatkan bag Allah Bapa di Sorga, yang oleh
karena rahmat dan anugerahNya, penulis dapat menyelesaikan penelitian ini.
Penulis menyadari bahwa betapa besar bimbingan, arahan dan bantuan yang
telah diberikan oleh berbagai pihak selama penulis mernulai penelitian, melaksanakan
penelitian bahkan sarnpai dengan penyelesaian penulisan tesis.
Pada kesempatan yang berbahagia ini, dengan segala kerendahan hati penulis
ingin menyampaikan penghargaan yang tulus dan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Ir. M. Sjarkani Musa, MS, Bapak Dr. Ir. Ahrnad A. Matoik dan Bapak
Dr. Ir. Aunuddin selaku Komisi Pembimbing, yang telah memberikan birnbingan
dan arahan selarna berlangsungnya penelitian bahkan sampai selesainya laporan
ini.
2. Ketua Program Studi Statistika Program Pascasarjana IPB beserta staf pengajar
yang telah memberikan kesempatan dan birnbingan ilmu pengetahuan kepada
penulis selama penulis belajar pada Program Studi Statistika PPs-IPB.
3. Pihak Eastern Indonesian Universities Development Project (EIUDP-CIDA),
yang telah memberikan bantuan dana pendidikan secara keseluruhan, sejak
penulis mernulai pendidikan pada Program Stud Statistika PPs-IPB sampai
selesai.
4. Pihak Balai Penelitian Ternak dan Hijauan Makanan Ternak (BPT-HMT)
Baturraden Purwokerto, atas data sekunder yang penulis pergunakan sebagai
bahan penelitian.
5 . Ibu Ir. Anneke Anggraeni, MSi, atas data sekunder yang penulis pergunakan
sebagai bahan penelitian.
6 . Istri tercinta Ziesma S. Suripatty/Salamena, kedua anak tersayang Fuadiska
Salamena dan Fredza Glen Salamena dan adikku yang kukasihi Glen Marthy
Salamena (Almarhum) beserta keluarga atas segala pengorbanan, dukungan moril
dan materil serta iringan doa sehingga penulis dapat menyelesaikan studi magister
pada Program Studi Statistika PPs-IPB.
7. Semua pihak yang telah bersedia mengorbankan tenaga, pikiran dan waktu untuk
membantu penulis selama studi, penelitian dan penyelesaian tesis.
Segala jasa baik BapaWIbu tidak dapat penulis balas, hanya doa yang dapat penulis
panjatkan, semoga Allah Bapa senantiasa memberkati BapaWIbu sekalian.
Harapan penulis semoga tulisan ini bermanfaat bagi yang membutuhkannya.
Bogor, Januari 2001
Penulis
KATA PENGANTAR
Thesis ini berjudul : PENDUGAAN PARAMETER GENETIK MODEL
CAMPURAN DATA TAK-SEIMBANG. Thesis ini merupakan laporan hasil penelitian
yang disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.
Pada bidang pemuliaan temak, pendugaan komponen-komponen ragam dari
suatu rancangan perkawinan (matting design) sering diperhadapkan pada faktor
pengaruh tetap dan faktor pengaruh acak yang terjadi secara bersamaan. Bila
diterapkan di dalam model linear disebut sebagai model campuran (mixed models).
Di sisi lain persilangan-persilangan yang terjadi selalu bervariasi sehingga
menghasilkan jurnlah anak (data) yang tidak sama (unbalanced). Penelitian ini
bertujuan mengaplikasikan suatu metode pendugaan parameter genetik pada data takseimbang dari suatu persilangan dengan melibatkan faktor pengaruh tetap dan faktor
pengaruh acak. Data sekunder yang digunakan berasal dari Balai Pembibitan Ternak
dan Hijauan Makanan Ternak Baturraden, Purwokerto, Jawa Tengah.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih yang tulus
kepada Bapak Dr. Ir. M. Sjarkani Musa, MS, sebagai Ketua Komisi Pembimbing
serta Bapak Dr. Ir. Ahmad Ansori Mattjik, dan Bapak Dr. Ir. Aunuddin sebagai
Anggota Komisi Pembimbing yang telah membimbing penulis dalam menyelesaikan
laporan penelitian ini.
Penulis menyadari bahwa thesis ini jauh dan sempurna sehingga saran dan
masukan demi perbaikan thesis ini sangatlah penulis harapkan.
Bogor, Januari 2001
Penulis
DAFTAR IS1
Halaman
KATA PENGANTAR ...............................................................
i
DAFTAR IS1 ..........................................................................
11
DAFTAR TABEL ....................................................................
111
DAFTAR GAMBAR ................................................................
iv
DAFTAR LAMPRAN .............................................................
v
..
...
1 . Latar Belakang Masalah ......................................................
1
2. Tujuan Penelitian ..............................................................
1
3 . Kegunaan Penelitian .....
I1. TINJAUAN PUSTAKA .........................................................
2
1 . Produksi Susu ..................................................................
2
2. Analisis Ragam ................................................................
4
3 . Analisis Genetika ..............................................................
11
I11. BAHAN DAN METODE ......................................................
13
1 . Data .............................................................................
13
2. Model dan Pendugaan Parameter Model ..................................
14
3 . Pendugaan Jumlah Kuadrat ..................................................
16
4 . Nilai Harapan Kuadrat Tengah dan Statistik F ...........................
17
5 . Analisis Genetika .............................................................
19
IV . HASIL DAN PEMBAHASAN ..............................................
1. Pemeriksaan Awal Terhadap Data
2 . Analisis Ragam
.........................................
..............................................................
21
21
26
3. Komponen Ragam dan Nilai Heritabilitas ................................
31
V . KESlMPULAN DAN SARAN ................................................
33
1. Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2 . Saran
33
............................................................................
DAFTAR PUSTAKA
................................................................
LAMPIRAN .LAMPIRAN ..........................................................
34
37
PENDUGAAN PARAMETER GENETIK MODEL CAMPURAN
-
DATA TAK SEIMBANG
Oleh :
JERRY F. SALAMENA
97128 1 STK
PROGRAM STUD1 STATISTIKA
PROGRAM PASCASARJANA
INSITUT PERTANIAN BOGOR
2001
43
Gambar Lampiran 2. Pemeriksaan Asurnsi-asurnsi Data Transfomasi Akar Kuadrat.
Plot Pelumg Norma Ceta Ttm&mssi
Plot Sisaan Dbablen Dengan Mlai Dugaan
Nilai dugaan
Lanjutan Gambar Lampiran 2.
yi KehomogeoanWgam Faltoc Pelantan
gj)bCandem t m a s br SIWX
Fmx LW*S
LWWB'S Test
mc-~hn&~br
~gnp
~actr~eva
Tat
P-VYm
11,241
: OM7
Lanjutan Lampiran 1.
G.B. (hZ) = 4
2 (n..-1) (1- t)' [ l + ( k , - 1)tl2
k: (n..- s) (s - 1)
Lanjutan Lampiran 1.