W
3
= 2
4 + 5 + 2 + 3 + 2 = 0,125
W
4
= 3
4 + 5 + 2 + 3 + 2 = 0,1875
W
5
= 2
4 + 5 + 2 + 3 + 2 = 0,125
g. Menghitug Nilai S
i
S
1
= 5
0,25
x 4
0,3125
x 2
0,125
x 2
0,1875
x 4
0,125
= 3,406 S
2
= 5
0,25
x 2
0,3125
x 1
0,125
x 3
0,1875
x 1
0,125
= 2,282 S
3
= 4
0,25
x 1
0,3125
x 2
0,125
x 1
0,1875
x 2
0,125
= 1,683
h. Menghitung Nilai V
i
V
1
= 3,406
3,406 + 2,282 + 1,683 = 0,462
V
2
= 2,282
3,406 + 2,282 + 1,683 = 0,309
V
3
= 1,683
3,406 + 2,282 + 1,683 = 0,228
Karena diperoleh nilai terbesar adalah V
1
, maka alternatif “Biologi” adalah Mata Pelajaran yang dipilih sebagai alternatif terbaik.
2.4 Analytical Hierarchy Process
Analytical Hierarchy Process AHP Merupakan suatu teori umum tentang suatu konsep pengukuran. Metode ini digunakan untuk menemukan suatu skala rasio balik
dari perbandingan pasangan yang bersifat diskrit maupun kontinu Mulyono, 1996. Terdapat beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam menggunakan metode
AHP, antara lain Suryadi Ramdhani, 1998: a.
Mendefenisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan. b.
Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum dilanjutkan dengan subtujuan-tujuan, kriteria dan kemungkinan alternatif-alternatif pada
tingkatan kriteria yang paling bawah.
Universitas Sumatera Utara
c. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi
relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan
judgment dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
d. Melakukan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh nilai judment
seluruhnya. e.
Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi. Mengulangi langkah b, c, dan d untuk seluruh
tingkat hirarki. f.
Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai vektor eigen merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk mensintesis
judgment dalam penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.
g. Memeriksa konsistensi hirarki. Jika nilainya lebih dari 0,1 maka penilaian data
harus diperbaiki. Consistency Index CI, dengan rumus: CI =
� �� − − 1
Keterangan: i
= Rasio penyimpangan konsistensi λmax = nilai eigen maksimum
n = banyaknya elemen
h. Mencari total ranking, langkah terakhir adalah menghitung total ranking
dengan cara menjumlahkan hasil perkalian nilai eigen vector tiap kriteria dengan nilai eigen vector alternatif pada kriteria yang sama, sehingga
diperoleh alternatif terbaik.
2.4.1 Contoh Manual Penggunaan Algoritma Analytical Hierarchy Process
a. Kriteria
K1 = Kemampuan Siswa
K4 = Keadaan Guru
K2 = Minat Siswa
K5 = Rekomendasi Orang Tua
K3 = Rekomendasi Guru
Universitas Sumatera Utara
b. Skor Konversi Nilai Kriteria
Skor konversi nilai kriteria AHP dapat dilihat pada Tabel 2.4.
Tabel 2.4 Skor Konversi Nilai Kriteria AHP
Kriteria Nilai Awal
Nilai Konversi K1
- 20
21 - 40
41 - 60
61 - 80
≥ 81 1
2 3
4 5
K2 -
5 6
- 10
11 - 15
16 - 20
≥ 21 1
2 3
4 5
K3 -
3 4
- 6
7 -
9 10 -
12 ≥ 13
1 2
3 4
5
K4 ≤ 1
2 3
4 ≥ 5
1 2
3 4
5
K5 -
5 6
- 10
11 - 15
16 - 20
≥ 21 1
2 3
4 5
c. Contoh Data
Contoh data AHP dapat dilihat pada Tabel 2.5.
Tabel 2.5 Contoh Data AHP
Mata Pelajaran K1
K2 K3
K4 K5
Biologi BIO 85
16 10
2 17
Bahasa dan Sastra Indonesia BSI 85
10 3
4 5
Bahasa Arab BA 80
5 7
1 7
Universitas Sumatera Utara
d. Contoh Data Yang Sudah Dikonversi
Contoh data yang sudah dikonversi dapat dilihat pada Tabel 2.6.
Tabel 2.6 Contoh Data Yang Sudah Dikonversi AHP
Mata Pelajaran K1
K2 K3
K4 K5
Biologi BIO 5
4 2
2 4
Bahasa dan Sastra Indonesia BSI 5
2 1
3 1
Bahasa Arab BA 4
1 2
1 2
e. Tabel Matriks Prioritas Kriteria
Matriks prioritas kriteria dapat dilihat pada Tabel 2.7.
Tabel 2.7 Tabel Matriks Prioritas Kriteria
K1 K2
K3 K4
K5 K1
1 ½
3 2
3 K2
2 1
4 3
4 K3
13 ¼
1 ½
1 K4
½ 13
2 1
2 K5
13 ¼
1 ½
1 f.
Tabel Matrik Prioritas Kriteria Yang Disederhanakan Matriks prioritas kriteria yang disederhanakan dapat dilihat pada Tabel 2.8.
Tabel 2.8 Tabel Matriks Prioritas Kriteria Yang Disederhanakan
K1 K2
K3 K4
K5 Eigen
Vektor K1
1,00 0,50
3,00 2,00
3,00 0,257
K2 2,00
1,00 4,00
3,00 4,00
0,413 K3
0,33 0,25
1,00 0,50
1,00 0,088
K4 0,50
0,33 2,00
1,00 2,00
0,154 K5
0,33 0,25
1,00 0,50
1,00 0,088
∑ 4,16
2,33 11
7 11
1
Universitas Sumatera Utara
Principle eigen vektor λmax λmax = 4,16 x 0,257 + 2,33 x 0,413 + 11 x 0,088 + 7 x 0,154 +
11 x 0,088 = 5,04541
Consistency Index CI CI =
5,045 − 5
5 − 1
CI = 0,045
4 CI = 0,01125
g. Tabel Matriks Bobot Kriteria 1 Kemampuan Siswa
Matriks bobot kriteria 1 dapat dilihat pada Tabel 2.9.
Tabel 2.9 Tabel Matriks Bobot Kriteria 1
K1 BIO
BSI BA
Eigen Vektor BIO
5 1
1 1,25
0,357 BSI
5 1
1 1,25
0,357 BA
4 0,8
0,8 1
0,286 ∑
2,8 2,8
3,5 1
Principle eigen vektor λmax λmax = 2,8 x 0,357 + 2,8 x 0,357 + 3,5 x 0,286 = 3,0002
Consistency Index CI CI =
3,0002 − 3
3 − 1
CI = 0,0002
2 = 0,0001
h. Tabel Matriks Bobot Kriteria 2 Minat Siswa
Matriks bobot kriteria 2 dapat dilihat pada Tabel 2.10.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.10 Tabel Matriks Bobot Kriteria 2
K2 BIO
BSI BA
Eigen Vektor BIO
4 1
2 4
0,571 BSI
2 0,5
1 2
0,286 BA
1 0,25
0,5 1
0,143 ∑
1,75 3,5
7 1
Principle eigen vektor λmax λmax = 1,75 x 0,571 + 3,5 x 0,286 + 7 x 0,143 = 3,00125
Consistency Index CI CI =
3,00125 − 3
3 − 1
CI = 0,00125
2 = 0,000625
i. Tabel Matriks Bobot Kriteria 3 Rekomendasi Guru
Matriks bobot kriteria 3 dapat dilihat pada Tabel 2.11.
Tabel 2.11 Tabel Matriks Bobot Kriteria 3
K3 BIO
BSI BA
Eigen Vektor BIO
2 1
2 1
0,4 BSI
1 0,5
1 0,5
0,2 BA
2 1
2 1
0,4 ∑
2,5 5
2,5 1
Principle eigen vektor λmax λmax = 2,5 x 0,4 + 5 x 0,2 + 2,5 x 0,4 = 3
Consistency Index CI CI =
3 − 3
3 − 1
= 2
= 0
Universitas Sumatera Utara
j. Matriks Bobot Kriteria 4 Keadaan Guru
Matriks bobot kriteria 4 dapat dilihat pada Tabel 2.12.
Tabel 2.12 Tabel Matriks Bobot Kriteria 4
K4 BIO
BSI BA
Eigen Vektor BIO
2 1
0,667 2
0,333 BSI
3 1,5
1 3
0,5 BA
1 0,5
0,333 1
0,167 ∑
3 2
6 1
Principle eigen vektor λmax λmax = 3 x 0,333 + 2 x 0,5 + 6 x 0,167 = 3,001
Consistency Index CI CI =
3,001 − 3
3 − 1
CI = 0,001
2 = 0,0005
k. Matriks Bobot Kriteria 5 Rekomendasi Orang Tua
Matriks bobot kriteria 5 dapat dilihat pada Tabel 2.13.
Tabel 2.13 Tabel Matriks Bobot Kriteria 5
K5 BIO
BSI BA
Eigen Vektor BIO
4 1
4 2
0,571 BSI
1 0,25
1 0,5
0,143 BA
2 0,5
2 1
0,286 ∑
1,75 7
3,5 1
Principle eigen vektor λmax λmax = 1,75 x 0,571 + 7 x 0,143 + 3,5 x 0,286 = 3,00125
Universitas Sumatera Utara
Consistency Index CI CI =
3,00125 − 3
3 − 1
CI = 0,00125
2 = 0,000625
l. Mencari Total Ranking
BIO = 0,257 x 0,357 + 0,413 x 0,571 + 0,088 x 0,4 + 0,154 x 0,333 + 0,088 x 0,571 = 0,463
BSI = 0,257 x 0,357 + 0,413 x 0,286 + 0,088 x 0,2 + 0,154 x 0,5 + 0,088 x 0,143 = 0,317
BA = 0,257 x 0,286 + 0,413 x 0,143 + 0,088 x 0,4 + 0,154 x 0,167 + 0,088 x 0,286 = 0,219
Karena diperoleh nilai yang terbesar adalah “BIO” maka Biologi adalah alternatif Mata Pelajaran terbaik.
2.5 Big Theta
