Kusman Sadik
Seminar Nasional Matematika-FKMS3MI 2008
424
2. Tidak dapat mengamati hubungan pasangan-pasangan peubah secara simultan. 3. Mengabaikan kemungkinan adanya interaksi tiga peubah dan interaksi yang lebih
tinggi lainnya. Oleh karena itu diperlukan analisis lain untuk tabel kontingensi berdimensi besar, diantaranya
menggunakan model loglinear. Model loglinear menggambarkan hubungan beberapa kategori, dengan pendekatan
loglinear ini dari model dapat dihitung nilai harapanm
ijk
setiap sel dalam tabel kontingensi, bentuk dari model loglinear dan interpretasi parameter-parameter dalam model sama dengan
ANOVAAgresti,1990.
2.2. Model Loglinear pada Tabel Kontingensi Tiga Arah
Tabel kontingensi tiga arah dengan ukuran i x j x k dapat dibentuk dari N observasi yang terdiri dari tiga peubah X, Y, dan R. Peubah X terdiri dari i kategori, Y terdiri dari j
kategori dan R terdiri dari k kategori. Bentuk model lengkap XYR saturated model, di gambarkan dalam bentuk :
XYR ijk
XR ik
YR jk
XY ij
R k
Y j
X i
ijk
m
log
1 dimana :
k R
k j
Y j
i X
i
dan ...
k XYR
ijk j
YR jk
j XY
ij i
XY ij
untuk : i = 1, 2, ....., I j = 1, 2, .....,J dan k = 1, 2,......K
Keterangan :
: Rataan seluruh observasi
X i
: Pengaruh utama ke i pada kategori X
Y j
: Pengaruh utama ke j pada kategori Y
R k
: Pengaruh utama ke k pada kategori R
XY ij
: Interaksi kategori X ke i dengan kategori Y ke j
Pengembangan Algoritma EM untuk Data ...
Bidang Statistika
425
YR jk
: Interaksi kategori Y ke j dengan kategori R ke k
XR ik
: Interaksi kategori X ke i dengan kategori R ke k
XYR ijk
: Interaksi kategori X ke i dengan kategori Y ke j dan kategori R ke k
Pendugaan parameter dalam model diatas dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut :
...
ijk ijk
m log
... ..
i X
i
... .
.
k R
k
... .
.
j Y
j ...
. .
.. .
j i
ij XY
ij ...
.. .
. .
k j
jk YR
jk
... ..
.. .
k i
k i
XR ik
... ..
. .
.. .
. .
k j
i jk
k i
ij ijk
XYR ijk
Pada dasarnya model yang terbentuk dari tabel kontingensi dapat diuraikan menjadi beberapa model loglinear model hirarki, tersusun dari model sederhana tanpa adanya
interaksi antara kategori, hingga model lengkap yang seluruh interaksi ada didalam model tersebut Little dan Donald, 1997.
Uji Kebaikan Suai
Model yang dicobakan dapat dilihat kesesuaiannya dengan menggunakan uji kebaikan suai khi-kuadrat Pearson
2
dan statitstik uji nisbah kemungkinan likelihood rasio test statistic, G
2
.
Kusman Sadik
Seminar Nasional Matematika-FKMS3MI 2008
426
Uji Khi-kuadrat Pearson
2
Statistik kebaikan suai khi-kuadrat untuk tiga peubah dapat dihitung dengan rumus:
k ijk
ijk ijk
j i
m m
n
2 2
2
n
ijk
adalah nilai pengamatan, sedangkan m
ijk
adalah nilai harapan dari kolom-ijk.
Uji Nisbah Kemungkinan G
2
Statistik nisbah kemungkinan dapat di hitung dengan rumus:
ijk ijk
k ijk
j i
n m
n G
log 2
2
3 Logaritma ditentukan dengan bilangan dasar e atau lebih dikenal dengan logaritma natural.
Hipotesis yang di uji adalah : H
: Model memiliki kebaikan suai H
1
: Model tidak memiliki kebaikan suai Statistik uji
2
Pearson dan G
2
menyebar asimtotik menurut sebaran khi-kuadrat
2
dengan derajat bebas berupa pengurangan jumlah sel terhadap banyaknya parameter bebas Little dan Donald, 1997.
Jika terdapat lebih satu model yang sesuai maka dilakukan pemilihan model yang memiliki kebaikan suai paling baik. Pemilihan dapat dilakukan dengan menguji hipotesis
berikut : H
: Pilih Model pertama H
1
: Pilih model kedua Statistik ujinya :
2 2
2 1
2
G G
G
4
Pengembangan Algoritma EM untuk Data ...
