12
2.4. Landasan Matematis Kriptografi
2.4.1. Aritmatika Modular
Aritmatika modular merupakan operasi matematika yang banyak diimplementasikan pada metode kriptografi. Pada metoda IDEA, operasi aritmetika modular yang dipakai
adalah operasi penjumlahan modulo 2
16
dan operasi perkalian modulo 2
16
+ 1. Operasi modulo ini melibatkan bilangan 0 dan 1 saja sehingga identik dengan bit pada
komputer. Contohnya, 65530 + 10 mod 2
16
= 65540 mod 65536 = 4 32675 4 mod 2
16
+ 1 = 131060 mod 65537 = 65523
2.4.2. Inverse Perkalian
Inverse perkalian yang digunakan pada metode IDEA tidak seperti inverse pada operasi perkalian dalam matematika. Inverse perkalian ini tidak dapat dijelaskan
secara matematis, tetapi dengan menggunakan algoritma berikut ini :
Fungsi InverseA As Double As Double n = 65537
G0 = n G1 = A
V0 = 0 V1 = 1
While G1 0 Y = IntG0 G1
G2 = G0 - Y G1 G0 = G1
G1 = G2 V2 = V0 - Y V1
V0 = V1 V1 = V2
Wend If V0 = 0 Then
Inverse = V0 Else
Universitas Sumatera Utara
13
Inverse = V0 + n End If
End Fungsi
Contoh, Misalkan untuk A = 3265, maka proses kerjanya adalah sebagai berikut :
n = 65537 G0 = 65537
G1 = 3265 V0 = 0
V1 = 1 While 3265 0
Y = Int65537 3265 = 20 G2 = 65537 - 20 3265 = 237
G0 = 3267 G1 = 237
V2 = 0 - 20 1 = -20 V0 = 1
V1 = -20 Wend
If 1 = 0 Then Inverse = 1
Else Inverse= 1 + 65537
End If End Fubgsi
Jadi inverse perkalian dari 3265 adalah 1
2.4.3. Inverse Penjumlahan
Inverse penjumlahan dalam metode IDEA menggunakan algoritma berikut ini : Inverse penjumlahan = 65536 - pnBil
Contoh : Inverse penjumlahan dari 32654 adalah 65536 – 32654 = 32882
Universitas Sumatera Utara
14
2.4.4. Operasi XOR
XOR adalah operasi Exclusive-OR yang dilambangkan dengan tanda “ ⊕”. Operasi
XOR akan menghasilkan nilai bit “0” nol jika meng-XOR-kan dua buah bit yang sama nilainya dan akan menghasilkan nilai bit “1” satu jika meng-XOR-kan dua
buah bit yang masing – masing nilai bitnya berbeda. Aturan yang berlaku untuk operasi XOR dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut ini,
Tabel 2.1 Aturan Operasi XOR
A B
A ⊕ B
1 1
1 1
1 1
Nilai A jika di-XOR-kan dengan nilai B sebanyak dua kali maka akan didapatkan nilai A kembali. Karena sifat istimewa yang dimiliki operasi XOR tersebut
sehingga operasi XOR cenderung dipakai dalam proses enkripsi dan dekripsi yang memiliki algoritma yang sama.
P ⊕ K = C ; C ⊕ K = P
Keterangan, P = Plaintext
K = Key C = Ciphertext
Berikut ini adalah contoh operasi XOR : 1101 0110 0001 0100
1000 0001 1110 0000 ⊕
0101 0111 1111 0100
Universitas Sumatera Utara
15
2.4.5. Permutasi Permutation
Kategori