156
Kelas VII SMPMTs Semester 1
3.2 Gabungan Union
Ayo Kita Amati
Untuk mengetahui apa itu gabungan dari dua himpunan, coba amati kembali Tabel 2.1 di atas, fokuskan pengamatan kalian pada gabungan dari dua
himpunan.
Ayo Kita Menanya
? ?
Setelah kalian mengamati gabungan dari dua himpunan, sekarang coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan gabungan dari dua himpunan tersebut.
Contoh pertanyaan itu adalah mengapa untuk hubungan dua himpunan yang nomor 3 menghasilkan himpunan B?
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Contoh 2.9
Diketahui himpunan A = {1, 3, 5, 7 dan B = {5, 7, 8, 9, 10}. a. Gambarlah diagram Venn dari kedua himpunan tersebut
b. Tentukan A ∪ B
Penyelesaian Alternatif
a. Kedua himpunan itu adalah: A = {1, 3, 5, 7
B = {5, 7, 8, 9, 10} Diagram Venn dari kedua himpunan tersebut
adalah b. A
∪ B = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10} S
• 8 • 9
A B
• 1 • 7
• 3 • 5 • 10
157
MATEMATIKA
Contoh 2.10
Dalam satu kelas terdapat 20 siswa gemar sepak bola, 12 siswa bola voli, 5 siswa gemar keduanya, dan 2 siswa tidak gemar keduanya.
a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut b. Berapa banyak siswa dalam kelas tersebut
Penyelesaian Alternatif
a. Misalnya S = {banyak siswa di kelas tersebut} A ={banyak siswa yang gemar sepak bola}
B ={banyak siswa yang gemar bola voli} Maka diagram Venn dari keterangan di atas adalah
S A
B • 5
• 2 12 – 5 = 7
20 – 5 = 15
b. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah 15 + 5 + 7 + 2 = 29 Jadi, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah 29 siswa.
Ayo Kita Menalar
1. Diketahui himpunan A, himpunan B coba selidiki apakah berlaku nA
∪ B = nA + nB – nA ∩ B 2. Diketahui himpunan A, himpunan B, dan himpunan C, coba selidiki
apakah berlaku nA ∪ B ∪ C = nA + nB + nC – nA ∩ B –
nA ∩ C – nB ∩ C + nA ∩ B ∩ C
158
Kelas VII SMPMTs Semester 1
3. Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 3, 4}, B = {bilangan prima kurang dari 10}
C = { x | 2 ≤ x ≤ 7 x
∈ Bilangan Asli . a. Tentukan anggota dari dan gambarlah diagram Venn dari
1 A ∪ B
2 A ∪ C
3 B ∪ C
4 A ∪ B ∪ C
b. Gambarlah diagrm Venn dari keterangan tersebut c. Tentukan nA
∪ B ∪ C
Ayo Kita Berbagi
Tukarkan jawabanmu dengan teman sebangku atau dalam kelompok kecil. Coba cocokkan, jika masih ada perbedaan diskusikan.
Ayo Kita
? ?
Berlatih 2.8
1. Diketahui himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, himpunan B = {1, 3, 5, 7}, C = {1, 2, 3, 4}, himpunan D = {4, 5, 6, 7}, tentukan anggota-
anggota dari a. A
∪ B b. A
∪ C c. A
∪ D d. B
∪ C e. B
∪ D f. C
∪ D
159
MATEMATIKA
2. Diketahui S ={bilangan Cacah kurang dari 15} A = {bilangan asli genap kurang dari 11}
B ={bilangan asli ganjil kurang dari 8} C ={bilangan asli lebih dari 4 dan kurang dari 7}
a. Tentukan anggota dari himpunan S, A, B, dan C b. Tentukan anggota dari B
∪ C, A ∪ B, A ∪ C, dan A ∪ B ∪ C c. Gambarlah diagram Venn-nya
3. Diketahui S = {x │–10 ≤ x ≤ 10 }
P = {x │–5 ≤ x ≤ 5 }
Q = {x │–8 ≤ x ≤ 2 }
R = {x │–2 ≤ x ≤ 8 }
a. Tentukan anggota dari himpunan P, Q, R, dan S b. Tentukan anggota dari P
∪ Q, P ∪ R, Q ∪ R, dan P ∪ Q ∪ R c. Gambarlah diagram Vennya
4. Dalam suatu kelas terdapat 26 siswa gemar pelajaran Matematika, 20 siswa gemar Bahasa Indonesia, 10 siswa gemar keduanya, dan 5 siswa
tidak gemar keduanya. a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut
b. Tentukan banyak siswa dalam kelas tersebut
3.3 Komplemen Complement
Kategori