1 1
2 1,
1, 1
1, 1
2, 2,
1 2,
1
1 1
1
t K
t K
t t
t t
t t
K c
K c
c c
P P
P P
ψ ψ
− −
−
= − +
− −
− −
− −
1 1,
1, 1
1, 1
2, 1
2, 1
1 2 1,
1, 1
1, 1
2, 2,
1 2,
1 2
2, 2,
1 2,
1 1,
1 1,
1
1
K t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t
c c P
P c c P
P P
P c P
P
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
− −
− −
+ −
− −
− −
− −
⎡ + −
− −
− ⎣
+ −
− −
− ⎤
+ −
− −
⎦
− −
bukti lihat Lampiran 3 dengan
,
1, 2
i t
i
ψ
=
sebagai fungsi tambahan yang didefinisikan secara rekursif sebagai
berikut
, ,
1 ,
1
i t K
i t K
i t i t
c c
P P
Sehingga dengan mensubsitusikan persamaan 3.12 diperoleh fungsi permintaan analis
teknikal untuk saham berisiko seperti berikut:
, 1
ψ ψ
− −
= − +
−
.
2 2
2 2,
2 1,
1 1,
1 2,
2 2,
2 1,
2 2
2 1,
1 2,
2
1
c t
t t
t t
t c
t c
c t
t t
v g
g v
v g
v v
σ ψ ρ
σ σ ψ
ζ α
ρ σ
σ
+ +
− −
+ +
+ −
= −
+ +
g
3.16
2 2
2 1,
1 2,
2 1,
1 2,
2 1,
1 2,
2 2
2 1,
1 2,
2
1
c t
t t
t t
t c
t c
c t
t t
v g
g v
v g
v v
σ ψ ρ
σ σ ψ
ζ α
ρ σ
σ
+ +
− −
+ +
+ −
= −
+ +
g
, 3.17 dengan
c t
ρ seperti yang diberikan pada persamaan 3.13.
3.3 Persamaan Harga Saham
Diasumsikan fungsi market clearing dibentuk oleh market maker yang cukup
rasional mengetahui harga fundamental dan tingkat pertumbuhan deviden pada setiap pasar.
Market maker diasumsikan juga dapat menduga ekuilibrium permintaan setiap saham. Market
maker menentukan harga setiap saham berdasarkan formula harga berikut:
, 1
, ,
, ,
f c
i t i t
i i t
i t i t
P P
β ζ ζ
τ
+
⎡ =
+ +
− ⎣
⎤⎦
3.18 Market maker akan menaikkan atau
menurunkan harga saham i i = 1,2, ketika permintaan saham lebih besar atau lebih kecil
dari threshold. Tujuan market maker memilih thresholds
, i t
τ agar harga sama dengan harga fundamental jangka panjang dan merupakan
cara market maker menjamin kestabilan pasar jangka panjang.
i
β pada persamaan 3.18 menyatakan kecepatan market maker dapat
menyesuaikan pada harga saham i dan
i
β .
Dengan mensubsitusikan fungsi permintaan masing-masing analis, fungsi persamaan harga
persamaan 3.16 sangat kompleks. Untuk menyederhanakan fungsi tersebut dimisalkan
variabel baru
, ,
i t i t
i t
q P
W
,
= −
yang merupakan selisih dari log harga dan nilai fundamental dan
. ,
i t i t
i
ω ψ
γ
= −
yang merupakan selisih ekspektasi imbal hasil dari pertumbuhan trend. Dari variabel baru yang
didefinisikan di atas diperoleh pergerakan harga dan kepercayaan analis terhadap imbal hasil
yang diharapkan, varian dan kovarian yang dituliskan sebagai berikut:
1, 1
1, 1
1 1, 2
2, 1
1, 1,
1, 1
1 1,
1 1,
1 1,
1
c t
t t
t t
t t
t t
q q
a q b q
h c
c q q
t
γ β
ζ τ
ω ω
+ +
+
⎡ ⎤
= − +
− +
+ + −
⎣ = −
+ −
⎦
t
3.19
2, 1
2, 2
2 2,
1 1, 2
2, 2,
2, 1
2 2,
2 2,
1 2,
1
c t
t t
t t
t t
t t
q q
a q b q
h c
c q q
γ β
ζ τ
ω ω
+ +
+
⎡ ⎤
= −
+ −
+ + +
− ⎣
= − +
− ⎦
3.20
2 1,
1 1,
1 1
1 1,
1, 1
1, 1
1 1
t t
t t
v c v
c c
P P
ψ
− −
= − +
− −
−
t −
t −
t 2
2, 2
2, 1
2 2
2, 2,
1 2,
1
1 1
t t
t t
v c v
c c
P P
ψ
− −
= − +
− −
−
1 2
1, 1
1, 1,
2, 1
2, 2,
1 1
1
t K
t K
t t
t t
t
K c
K c
c c
q q
q q
ω ω
+ +
= − +
− −
− −
− −
1 1,
1 1,
1, 2,
1 2,
1 2 1,
1 1,
1, 2,
1 2,
2, 2
2, 1
2, 2,
1, 1,
1
K t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
c c q
q c c q
q q
q c q
q
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
+ −
+ +
+
⎡ + −
− −
− ⎣
+ −
− −
− ⎤
+ −
− −
⎦
t
t
. bukti lihat Lampiran 4
Telah diasumsikan bahwa market maker memilih
1, 2,
,
t
τ τ sebagai harga dalam ekuilibrium, yang sama dengan nilai
ekuilibrium, yaitu nilai ekuilibrium dan
, maka
1
q
2
q
1 2
q q
= =
.
1, 2
c i
i
ζ
=
merupakan permintaan analis teknikal untuk saham i dalam
ekuilibrium, asumsi terakhir dinyatakan bahwa threshold harus memenuhi persamaan berikut
1 1,
1 1
1 1
c t
h
γ τ
τ ζ
β
= = +
−
2 2,
2 2
2 2
c t
h
γ τ
τ ζ
β
= =
+ −
. Dari persamaan di atas jelas bahwa asumsi
market maker memiliki pengetahuan yang cukup untuk mengetahui fundamental pasar dan
perilaku kedua analis untuk menjalankan semua kewajibannya. Beberapa ekonom mungkin
menggunakan istilah ‘rasional’ untuk menggambarkan market maker ini. Sehingga
dengan menyubsitusikan treshold maka dinamika persamaan 3.17 dan 3.18 diperoleh
sebagai berikut:
1, 1
1, 1
1 1, 2
2, 1,
1 c
c t
t t
t t
q q
a q b q
β ζ
+
ζ
⎡ ⎤
= +
− +
+ −
⎣ ⎦
3.21
2, 1
2, 2
2 2,
1 1, 2,
2 c
c t
t t
t t
q q
a q b q
β ζ
+
ζ
⎡ ⎤
= +
− +
+ −
⎣ ⎦
3.22 bukti lihat lampiran 5
Persamaan di atas menunjukkan persamaan deviasi harga pada ekuilibrium setiap saham
untuk beberapa periode. 3.4 Sistem Dinamika
Pada subbab ini membahas tentang penurunan persamaan sistem, menganalisis
perilaku dinamika model dan ketergantungannya terhadap parameter. Namun
tulisan ini akan fokus pada kasus menghitung ekspektasi imbal hasil, varian dan kovarian
analis teknikal dengan memperlihatkan
pengaruh dari beberapa parameter, diasumsikan
1 2
K
c c
c c
= =
=
. Dari asumsi tersebut maka diperoleh persamaan kovarian analis teknikal
sebagai berikut:
1, 1
1, 1,
2, 1
2, 2,
1 1
t t
t t
t t
t
K c K
c c q
q q
q
t
ω ω
+ +
= − +
− −
− −
−
Dengan menggantikan subkrip t+1 dengan tanda ‘ dari persamaan 3.19 dan 3.20 maka
diperoleh persamaan taklinear tujuh dimensi sebagai berikut:
1 1
1 1
2 2
1 1
1 1
1 1
2 2
2 2
1 1 2
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 2
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
c c
c c
q q
aq b q
c c q
q q
q aq
b q c
c q q
v c v
c c q
q v
c v c
c q q
K c K
c c q
q
β ζ
ζ ω
ω β
ζ ζ
ω ω
ω ω
ω
⎡ ⎤
= + −
+ +
− ⎣
⎦ = −
+ −
⎡ ⎤
= +
− +
+ −
⎣ ⎦
= − +
− = −
+ −
− − = −
+ −
− −
= − +
− − −
2 2
2
q q
ω
− −
3.23
Dengan fungsi permintaan analis teknikal
1 2
,
c c
ζ ζ diberikan sebagai berikut:
2 2
2 1
1 1
2 2
2 1
2 2
2 2
2 2
1 1
2 2
1 2
1 2
2
c c
v K
v v
K K
σ ω π δσ σ ω π
ζ α
σ σ
δ σ σ δσ σ
+ +
− +
+ =
⎡ ⎤
+ +
− −
− ⎣
⎦
3.24
2 1
1 2
2 1
2 1
1 2
2 2
2 2
2 2
1 1
2 2
1 2
1 2
2
c c
v K
v v
K K
σ ω π δσ σ ω π
ζ α
σ σ
δ σ σ δσ σ
+ +
− +
+ =
⎡ ⎤
+ +
− −
− ⎣
⎦
3.25
i i
i
g g
π γ
= +
−
yang menggambarkan excess imbal hasil yang diharapkan dalam jangka
panjang. Perhatikan bahwa permintaan optimal analis teknikal untuk setiap saham pada setiap
waktu adalah fungsi dari
1 2
1 2
, ,
, ,
i
v v
π ω ω dan K.
Persamaan 3.23 adalah persamaan taklinear dipengaruhi perubahan varian-kovarian dan
bentuk fungsi permintaan analis teknikal. Analisis dinamika diawali dengan
menentukan steady state unik sistem yang dinotasikan dengan
. Steady state
dikarakteristikkan oleh tingkat ekuilibrium dari variabel
O 0,
1, 2
i i
i
q v
i
ω
= = =
=
K = Nilai
ekuilibrium dan
i
q
i
ω menyatakan bahwa harga saham adalah sama dengan harga
fundamentalnya yaitu
, ,
i i
P W
∞ ∞
=
, kecenderungan harga yang diharapkan analis
teknikal adalah sama dengan tingkat pertumbuhan harga fundamental yaitu
i i
ψ γ
=
, dan analis teknikal percaya terhadap varian dan
kovarian jangka panjang. Sehingga, dengan menyubsitusikan
i i
v K
ω
= =
=
ke persamaan 3.24 dan 3.25 diperoleh permintaan analis
teknikal dalam ekuilibrium untuk setiap saham, dituliskan dalam:
2 2
1 1
2 2
1 2
2 2
1 2
1
c c
σ π δσ σ π ζ
α δ σ σ
− =
−
3.26
2 1
2 1
2 2
2 2
2 2
1 2
1
c c
σ π δσ σ π
ζ α
δ σ σ
− =
−
3.27 Dari persamaan 3.9, 3.10 dan 3.26, 3.27
dapat disimpulkan bahwa permintaan setiap analis dalam ekuilibrium dapat dituliskan
sebagai berikut:
1 2
1 2
1 2
2 2
2 1
2
1 1
1
j j
j
π δσ σ
π ζ
δ α σ δ α σ
= −
− −
3.28
2 1
2 1
2 2
2 2
2 2
1
1 1
1
j j
j
π δσ σ
π ζ
δ α σ δ α σ
= −
− −
3.29 Dari persamaan 3.28 dan 3.29
menyatakan bahwa permintaan ekuilibrium setiap analis j dipengaruhi oleh rata-rata dari
ekuilibrium risk-adjusted imbal hasil yang diharapkan untuk setiap saham, yang besarnya
dihitung pada korelasi jangka panjang. Fungsi permintaan ekuilibrium tersebut dapat juga
diinterpretasi sebagai komponen permintaan
dan lindung nilai. 3.5 Kasus Koefisien Korelasi Jangka Panjang
adalah Nol
Pada subbab ini menjelaskan secara analisis kestabilan lokal dari ekuilibrium dalam kasus
korelasi antara imbal hasil adalah nol. Dalam kasus ini deviden kedua saham tidak dapat
dihubungkan dengan kepercayaan analis, tetapi analis teknikal mungkin mengharapkan korelasi
antara imbal hasil tidak nol ketika sistem keluar dari titik ekuilibrium.
Karena dalam kasus ini
1 2
b b
= =
maka persamaan 3.23 diturunkan menjadi:
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
2 2
2 2
2 2
1 1
1 2
2 2
1 1
1 1
1 1
1 1
c c
c c
q q
aq c
c q q
q q
aq c
c q q
v c v
c c q
q v
c v c
c q q
K c K
c c q
q q
q β
ζ ζ
ω ω
β ζ
ζ ω
ω ω
ω ω
ω ⎡
⎤ = +
− +
− ⎣
⎦ = −
+ −
⎡ ⎤
= +
− +
− ⎣
⎦ = −
+ −
= − +
− − −
= − +
− −
− = −
+ −
− − −
−
dengan
1 1
2 1
f
a
η α σ
=
dan
2 2
2 2
f
a
η α σ
=
merupakan kekuatan permintaan analis fundamental untuk saham 1 dan saham 2.
Fungsi permintaan optimal analis teknikal dari persamaan 3.24 dan persamaan 3.25
diturunkan menjadi:
2 2
2 1
1 2
2 1
2 2
2 1
1 2
2 c
c
v K
v v
K
σ ω π ω
π ζ
α σ
σ
+ +
− +
= ⎡
+ +
− ⎣
⎤⎦
2 1
1 2
2 1
1 2
2 2
1 1
2 2
2 c
c
v K
v v
K
σ ω π ω π
ζ α
σ σ
+ +
− +
= ⎡
+ +
− ⎣
⎤⎦
, Karena pada titik ekuilibrium
i i
v K
ω
= =
=
maka ekuilibrium permintaan analis teknikal menjadi :
1 1
2 1
c c
π ζ
α σ
=
2 2
2 2
c c
π ζ
α σ
=
Dari analisis titik ekuilibrium ini diperoleh adanya dimensi invariant yang dimensinya lebih
kecil dari bidang fasenya, sebagai contoh untuk saham 1 titik ekuilibriumnya adalah
1 1
1
q v
ω
= =
=
dan K = 0. Maka iterasi untuk saham 1 tidak bergerak dan pada sistem hanya
ada tiga bidang fase. Oleh karena itu diperoleh pemetaan sebagai berikut:
2 2
2 2
2 2
0, 0, ,
, 0, , 0
0, 0, , , 0, 0
T q
v q
v
ω ω
=
. Subset dari bidang fase seperti ini adalah
invariant, dan dinamika sistem sepanjang invariant ini diperoleh dari iterasi ketiga
dimensi, dimisalkan dengan
2 2
2 2
2 2
2
: ,
, ,
, T
q v
q v
ω ω
6
. Dengan cara yang sama, untuk saham i
= 2,
2 2
2
q v
K
ω
= =
= =
yaitu saham 2 dalam ekuilibrium dinamika yang diperoleh dari
pemetaan tiga dimensi
1 1
1 1
1 1
1
: , ,
, ,
T q
v q
v
ω ω
6
. Selanjutnya pemetaan ketiga dimensi dari invariant yang
berhubungan dengan saham i dapat dituliskan sebagai berikut:
2 2
2
1 1
1
i i
i i
i i
i i
c c
i i
i i
i i
i i
i i
i i
q q
a q v
c c q
q v
c v c
c q q
ω π π
β α
σ α σ
ω ω
ω ⎡
⎤ +
= + −
+ −
⎢ ⎥
+ ⎣
⎦ = −
+ −
= − +
− − −
3.30
Perlu diperhatikan bahwa kasus ini hanya berlaku untuk korelasi jangka panjang adalah
nol, dalam kenyataannya korelasi jangka panjang bukan nol.
3.5.1 Kondisi Kestabilan Lokal
Dalam menganalisis kestabilan lokal titik tetap sistem, terlebih dahulu menentukan
matriks Jacobiannya. Karena dari matriks Jacobian diperoleh fungsi karakteristik yang
menggambarkan kestabilan sistem. Dimisalkan sebagai turunan
parsial dari permintaan analis teknikal yang optimal pada titik tetap. Sehingga matriks
Jacobian sistem persamaan 3.20 dalam ekuilibrium, yang dinotasikan dengan
dapat dituliskan sebagai berikut:
1 2
1 2
, ,
, ,
,
, ,
, ,
, 1,
c c
c c
c i
i i v
i v i K
i
ω ω
ζ ζ
ζ ζ
ζ
= 2
c c
c c
ζ
DT O
1 1
1 1
2 2
2 2
1 1
1 1,
1 1,
1 1,
1 1 1
1, 1
1, 1
1, 2
2 2
2, 2
2, 2
2, 2
2 2
2, 2
2, 2
2,
1 1
1 1
1 1
1
c c
v K
c c
v K
c c
v K
c c
v K
a c a
c c
c a
DT O ca
c c
c c
c c
ω ω
ω ω
β β ζ
β ζ β ζ
β β ζ
β ζ β
β β ζ
β ζ β ζ
β β ζ
β ζ β ζ
⎡ − ⎢
− − +
− =
− − +
− −
− ⎣
⎤ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎦
Turunan parsial permintaan analis teknikal pada titik ekuilibrium sebagai berikut:
1
1, 2
1
1
c c
ω
ζ α σ
=
,
2
2, 2
2
1
c c
ω
ζ α σ
=
1
1 1,
2 2
1 c
v c
π ζ
α σ
− =
,
2
2 2,
2 2
2 c
v c
π ζ
α σ
− =
2 1,
2 2
1 2
c K
c
π ζ
α σ σ
− =
,
1 2,
2 2
1 2
c K
c
π ζ
α σ σ
− =
dan .
1 2
1 2
2, 1,
1, 1,
, ,
,
c c
c c
v v
ω ω
ζ ζ
ζ ζ
= 0
Karena matriks Jacobi di atas merupakan matriks berdimensi besar, maka untuk
menghitung nilai eigen matriks tersebut terlebih dahulu memblok matriks, sehingga nilai
eigennya dapat dihitung melalui diagonal setiap blok. Nilai eigen pertama dan kedua dimisalkan
dengan
1 2
,
λ λ adalah akar dari blok variabel dan
1
q
1
ω , nilai eigen yang ketiga dan keempat
3 4
,
λ λ adalah akar dari variabel dan
2
q
2
ω . Serta nilai eigen untuk blok
v v
dimisalkan dengan
1 2
, , K
5 6
7
, ,
λ λ λ . Pada blok ini matriksnya dapat dituliskan sebagai berikut
1 1
1 c
c c
− ⎡
⎤ ⎢
⎥ −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− ⎣
⎦ Sehingga nilai eigen
5 6
7
1 c
λ λ
λ
= =
= −
dan nilai eigen ini selalu lebih kecil dari satu karena
c diasumsikan di antara 0 dan 1. Untuk mengurangi notasi dimisalkan
, 2
1
i
c i
i c
i
ω
θ ζ
α σ
≡ =
sebagai turunan parsial permintaan analis teknikal untuk saham i
berisiko, yang merupakan imbal hasil yang diharapkan setiap aset pada titik ekuilibriumnya.
Maka
i
θ merupakan parameter kekuatan analis teknikal pada titik ekuilibrium yang digunakan
untuk menganalisis sistem. Dimisalkan submatriks
i
A
yang merupakan nilai eigen dari variabel
dan
i
q
i
ω ,
1 1
i i
i i
i i
i i
i
a A
ca c
c
β β θ
β β θ
− ⎡
⎤ = ⎢
⎥ −
− + ⎣
⎦
. Misalkan tr
i
dan det
i
adalah trace dan determinan dari matriks
i
A
, dan sebagai persamaan
karakteristik dari matriks
2 i
i
tr det
λ λ
λ
℘ =
− +
i i
A
. Dalam sistem dinamika diskret nilai mutlak dari nilai eigen
sistem harus lebih kecil dari pada satu agar sistem dalam keadaan stabil atau dalam kasus
ini nilai dari akar
i
λ
℘
harus lebih kecil dari pada satu. Pertidaksamaan berikut menjamin
nilai mutlak akar persamaan karakteristik lebih kecil dari pada satu, yaitu
1 1
1 1
1
i i
i i
i i
i i
tr det
tr det
det λ
λ ℘
= − +
⎧ ⎪℘ = + +
⎨ ⎪℘ =
⎩ 3.31
Pertidaksamaan 3.31 merepresentasikan bifurkasi saddle node, flip, Neimark secara
berturut-turut. Dengan menyubsitusikan tr
i
dan det
i
matriks
i
A
pada pertidaksamaan 3.31 mak diperoleh pertidaksamaan berikut:
2 22
2 1
1
i i
i i
i i
i i
i i
a c
a c
c c
a c
c β
β β θ
β β θ
⎧ ⎪
− − +
⎨ ⎪
− −
⎩ 3.32
G.2a
1
i i
β θ
≤
G.2b
1
i i
β θ
Bifurkasi Neimark
Bifurkasi flip
Bifurkasi flip
Gambar 2 Kondisi kestabilan dan kurva bifurkasi dalam bidang parameter c,a, dalam kasus koefisien korelasi antara imbal hasil nol.
Gambar 2 merepresentasikan pertidak- samaan 3.32 yang diplot pada bidang
parameter c,a. Pada daerah S
i
pertidaksamaan 3.32 selalu terpenuhi, pada daerah S
i
mutlak nilai eigen lebih kecil dari pada satu. Daerah S
i
Gambar 2 berbeda bentuk, bergantung pada parameter
i
β dan
i
θ , plot Gambar 2a ketika nilai
1
i i
β θ
≤
dan Gambar 2b ketika
1
i i
β θ .
Karena dalam tulisan ini menggunakan dua saham i = 1, 2 maka sistem dalam keadaan stabil
jika a,c berada pada daerah S
i
. Karena pertidaksamaan
i i
a c
β selalu terpenuhi, maka
sistem mungkin kehilangan kestabilannya terjadi melalui dua cara, yaitu yang pertama
melalui perpotongan kurva bifurkasi flip pertidaksamaan yang kedua dari
pertidaksamaan 3.32
2 2
2
i i
i
c a
c
θ β
= +
−
. 3.33 Kedua melalui perpotongan kurva bifurkasi
Neimark pertidaksamaan yang ketiga dari pertidaksamaan 3.32, yaitu
1 1
i i
i i
c a
c
β θ β
− =
−
. 3.34 Pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa daerah
kestabilan Gambar 2a lebih luas dari pada daerah kestabilan daerah Gambar 2b. Namun
pada Gambar 2a bifurkasi Neimark tidak dapat terjadi karena asumsi nilai c diantara nol dan
satu. Pada Gambar 2a yang menyebabkan sistem kehilangan kestabilan adalah parameter analis
fundamental yang sangat besar a
i.
, karena
1
i i
θ β
⎛ ⎞
⎜ ⎝
⎠ ⎟
maka pada daerah ini konstanta penghindar risiko dan varian analis teknikal
cukup besar, dan kekuatan analis fundamental sangat besar. Pada Gambar 2b bifurkasi
Neimark dapat terjadi, kekuatan permintaan
analis teknikal cukup besar
1
i i
θ β
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
, permintaan analis fundamental dapat
menstabilkan pasar dengan membatasi range parameter a
i
. 3.5.2 Dinamika di Luar Kestabilan
Dalam subbab ini akan menjelaskan dinamika sistem ketika ekuilibrium di luar
kestabilan asimtotik lokal, tujuannya untuk menganalisis efek dari peningkatan nilai
parameter analis teknikal c. Akan ditunjukkan bagaimana analis teknikal dapat menstabilkan
sistem melalui reaksinya yang angat cepat terhadap perubahan harga yang baru saja terjadi
dan seberapa besar nilai parameter c mungkin menyebabkan harga berosilasi secara tidak
teratur . Karena sistem berdimensi besar, secara numerik yang ditampilkan pada tulisan ini
adalah evaluasi dan efek dari dinamika setiap pasar pada bidang variabel
1 1
, q
ω dan
2 2
, q
ω . Selanjutnya simulasi secara numerik akan dibahas pada subbab 3.5.2.1 dan 3.5.2.2.
diasumsikan untuk saham 1 nilai harapan risk premiumnya dan volatilinya lebih besar dari
pada saham 2
1 2
1 2
,
π π σ
σ dan kekuatan
i
S
i
S
Bifurkasi Neimark
permintaan analis teknikal pada saham 2
2 2
2
1
c
θ α σ
⎛ ⎞
= ⎜
⎝ ⎠
⎟
adalah lebih besar dari pada kekuatan analis teknikal pada saham 1
1 2
1
1
c
θ α σ
⎛ =
⎜ ⎝
⎠ ⎞
⎟
. Akan diasumsikan juga penghindar risiko analis teknikal lebih kecil dari
pada analis fundamental. 3.5.2.1 Fluktuasi Harga Pada Satu Saham
Dalam kasus ini
, 100
f
α =
75
c
α = ,
1 2
0, 3
β β
= =
,
1
0, 05
π
=
,
2
0, 025
π
=
, ,
,
2 1
0, 005
σ
=
2 2
0, 0025
σ
=
δ
=
1 2
0, 3
η η
= =
. sehingga kekuatan permintan analis fundamental
2 i
i f
i
a
η α σ
⎛ ⎞
= ⎜
⎝ ⎠
⎟
adalah dan
dan kekuatan permintaan analis teknikal pada titiik ekuilibrium
1
0, 6 a
=
2
1, 2 a
=
2
1
i c
i
θ α σ
⎛ ⎞
= ⎜
⎟ ⎝
⎠
adalah
1
2, 667,
θ
=
2
5, 333
θ
=
. Hal ini menunjukkan bahwa yang paling
berpengaruh dipasar adalah analis teknikal. Daerah kestabilan saham 1 sesuai dengan
Gambar 2a karena
1 1
0,8 1
θ β
=
. Pada derah kestbilan ini tidak terjadi bifurkasi Neimark, jadi
tidak ada perubahan kestabilan pada saham 1, hal ini juga dibuktikan oleh nilai memotong
kurva bifurkasi Neimark pada .
1, 41 c
=
Daerah kestabilan saham 2 sesuai dengan Gambar 2b karena
2 2
1, 599 1
θ β
=
, sehingga bifurkasi Neimark dapat terjadi pada saham 2,
yaitu pada
0.37 c
=
. Bidang fase saham 2 kestabilannya berubah pada nilai
0.37 c
=
. Berikut gambar bidang fase saham i dan
dinamika harganya, dengan mengambil nilai c yang berbeda setelah c memotong kurva
bifurkasi Neimark. Nilai c diambil setelah memotong kurva bifurkasi Neimark karena
sebelum memotong kurva bifurkasi Neimark sitem selalu stabil menuju titik ekuilibrium, jadi
tidak berpengaruh pada sistem.
-0.2 -0.1
0.1 0.2
0.3 w
-0.05 0.05
0.10 q
20 40
60 80
100 t
-0.2 -0.1
0.1 0.2
0.3 q
-0.6 -0.4
-0.2 0.2
0.4 0.6
0.8 w
-0.2 -0.1
0.1 0.2
q
20 40
60 80
100 t
-0.6 -0.4
-0.2 0.2
0.4 0.6
0.8 q
3a c =
0.50 3b
c = 0.75 3c
3d
-1.0 -0.5
0.5 1.0
w
-0.4 -0.2
0.2 0.4
q
20 40
60 80
100 t
-1.0 -0.5
0.5 1.0
q
Gambar 3 Bidang fase dan dinamika harga saham i dengan
1 2
0, 3
β β
= =
Saham 1 Saham 2 Gambar 3 yang sebelah kanan menunjukkan
bidang fase dan sebelah kiri nenunjukkan dinamika harga saham i. Pada Gambar 3a
dan
2
q
2
ω tidak menuju titik ekuilibrium tetapi berosilasi yang akhirnya membentuk cycle, hal
ini menunjukkan bahwa harga dan nilai harapan imbal hasil bergerak secara periodik .
Sedangkan pada saham 1 membentuk spiral stabil yang akhirnya menuju titik ekuilibrium.
Dinamika harga pada
dapat dilihat harga saham 1 setelah waktu ke 30 harga
= 0 dan stabil untuk jangka panjang: jika
0, 5 c
=
1
q
i
q =
maka harga saham di pasar sama dengan harga fundamental saham. Pada Gambar 3b, tersebut
harga selalu berfluktuasi secara periodik .
2
q
Pada Gambar 3c dapat dilihat bahwa untuk saham 2 berosilasi dengan tidak teratur dan
harga q kedua saham tersebut semakin berfluktuasi dengan simpangan yang berbeda-
beda Gambar 3d. Untuk Gambar 3e dan 3f sama halnya dengan Gambar 3c dan 3d.
Sedangkan untuk saham 1 kenaikan nilai c tidak mempengaruhi bidang fase dan dinamika
harganya. Bidang fase saham 1 selalu spiral stabil dan harganya stabil pada titik ekuilibrium.
Gambar 3 di atas dapat disimpulkan bahwa kecepatan analis memperbaiki estimasi harga
hanya berpengaruh pada saham 2. Jika analis teknikal semakin cepat memperbaiki estimasi
harga mengakibatkan harga saham 2 semakin berfluktuasi dengan simpangan yang tidak
teratur. 3.5.2.2 Fluktuasi Harga Pada Kedua Saham
Bagian ini merepresentasikan keadaan jika koefisien reaksi harga pasar dinaikkan, yaitu
1 2
0.6
β β
= =
dan penurunan koefisien penghindar risiko analis teknikal
50
c
α = ,
nilai koefisien yang lain adalah sama dengan pada subbab sebelumnya. Pada kasus ini
kekuatan permintaan analis teknikal adalah
1 2
4, 8
θ θ
= =
, sedangkan kekuatan analis fundamental adalah tetap. Dari perhitungan
numerik diperoleh
1
i i
β θ , maka nilai
c dari kedua saham mungkin memotong kurva bifurkasi Neimark. Nilai c saham 1 memotong
kurva bifurkasi Neimark pada c = 0.205 dan saham 2 memotong kurva Neimark pada c =
0.159.
1, 2 i
=
Bidang fase dan dinamika harga saham pada kasus ini dapat dilihat pada Gambar 4, dengan
memilih nilai c setelah memotong kurva
bifurkasi Neimark, yaitu sebagai berikut:
2
c
-0.3 -0.2
-0.1 0.1
0.2 0.3
w -0.01
0.01 0.02
0.03 0.04
0.05 0.06
q
20 40
60 80
100 t
-0.3 -0.2
-0.1 0.1
0.2 0.3
q
3e 3f
c = 0.9
c = 0.175 4a
4b
-0.4 -0.2
0.2 0.4
w -0.05
0.05 0.10
0.15 q
20 40
60 80
100 t
-0.4 -0.2
0.2 0.4
q
c = 0.285 4c
4d
-0.4 -0.2
0.2 0.4
w -0.05
0.05 0.10
0.15 0.20
q
20 40
60 80
100 t
-0.4 -0.2
0.2 0.4
q
c = 0.296 4e
4f
Gambar 4 Bidang fase dan Dinamika harga saham i dengan
1 2
0, 6
β β
= =
Saham 1
Saham 2 Pada Gambar 4 dapat dilihat bahwa pada
, harga saham 2 membentuk cycle dan tidak pernah menuju titik ekuilibrium,
simpangan fluktuasi harga saham i tidak terlalu jauh dari titik keseimbangan Gambar 4b.
Saham 1 juga berosilasi namun akhirnya menuju titik keseimbangan, hal ini terjadi karena
belum memotong kurva Neimark, sehingga saham 1 masih dalam keadaan stabil, hal ini
juga yang menyebabkan saham 1 ada di bagian dalam.
0,175 c
=
1
c
Pada kedua nilai c telah
memotong kurva bifurkasi Neimark. Dapat dilihat bahwa bidang fase kedua saham
membentuk cycle, yang menggambarkan bahwa nilai
dan
0, 285 c
=
i
q
i
ω bergerak secara periodik. Dinamika harga
juga terlihat sangat teratur walaupun berfluktuasi lihat Gambar 4d.
Fluktuasi harga dari Gambar 4d dapat dilihat bahwa simpangan harga dari titik ekuilibrium
saham 1 lebih tinggi dari pada saham 2. Pada
i
q 0, 296
c =
bidang fase dan dinamika harga yang dihasilkan untuk kedua saham sama dengan
pada
0, 285 c
=
. Dari Gambar 4 dapat disimpulkan bahwa
kenaikan koefisien reaksi pasar
i
β dapat menyebabkan harga kedua saham berfluktuasi
dalam jangka panjang, tetapi fluktuasi yang terjadi adalah stabil. Dapat juga disimpulkan
yang mempengaruhi perubahan harga tidak hanya kecepatan analis teknikal dalam
memperbaiki estimasi harga tetapi koefisien reaksi pasar juga berpengaruh.
IV SIMPULAN DAN SARAN
4.1 Simpulan Dinamika harga dipengaruhi oleh kecepatan
analis memperbaiki estimasi harga dan reaksi pasar terhadap perubahan harga. Pada saat
kecepatan analis teknikal memperbaiki estimasi harga lebih besar dari pada reaksi harga
terhadap perubahan harga menyebabkan fluktuasi harga hanya terjadi pada satu jenis
saham. Tetapi jika reaksi pasar lebih cepat terhadap perubahan harga menyebabkan harga
kedua saham berfluktuasi. Namun fluktuasi yang terjadi adalah stabil dalam jang panjang.
Jika reaksi pasar cukup besar dan koefisien penghindar analis teknikal cukup kecil, maka
akan menyebabkan harga berfluktuasi dan analis teknikal lebih sensitif pada perubahan harga
yang baru saja terjadi.
4.2 Saran
