Factor Shares and Growth Accounting in C

Resumen

Este trabajo aporta tres elementos básicos para el análisis del crecimiento económico en Colombia. En primer lugar, para el cálculo de la partici- pación de los factores en el producto, se separa el ingreso de capital

* Los autores agradecen los valiosos comentarios, sugerencias y aportes de Peter Howitt, Manuel Ramírez, Darío Maldonado, Juan Carlos Guataquí, Luis Eduardo Arango, Andrés Rosas, Ximena Peña, Adriana Camacho, Oscar Nupia, Christian Jaramillo, Daniel Mejía, María del Rosario Franco y de dos jueces anónimos.

** Autor de correspondencia. Universidad del Rosario, Colombia y American University, Bulgaria. Correo electrónico: hernando.zuleta@gmail.com.

*** Universidad del Rosario. Correo electrónico: juliandpb@gmail.com. **** Universidad del Rosario, Colombia. Correo electrónico: andres.garcia@urosario.edu.co.

***** Universidad del Rosario. Correo electrónico: campo.jacobo@ur.edu.co. Este artículo fue recibido el 3 de febrero de 2009; modiicado el 20 de octubre de 2009

y, inalmente, aceptado el 5 de abril de 2010.

Participación factorial y contabilidad del crecimiento económico en Colombia (1984-2005) Hernando Zuleta, Julián Parada, Andrés García y Jacobo Campo

físico del ingreso de capital natural, y el ingreso del trabajo básico del ingreso de capital humano. Con esta metodología se comprueba que la participación de los factores reproducibles tiene una tendencia creciente, como lo sugieren los modelos de innovaciones sesgadas. En segundo lugar, dada la no estacionariedad de la participación de los factores, para estimar la productividad multifactorial, se hace necesario encontrar la medida correcta de los factores. Se utiliza un método empírico para la identiicación de estas medidas y se aplica

a los datos colombianos. Por último, utilizando los nuevos cálculos

de participación de los factores, se desarrolla un ejercicio de contabi- lidad del crecimiento que permite identiicar con mayor precisión el

comportamiento de la productividad total de los factores. Palabras clave: participación de los factores, contabilidad del creci-

miento, cambio tecnológico sesgado. Clasiicación jel : O11, O30, O31, O41.

Abstract

We provide three basic elements for the analysis of the economic growth in Colombia: In order to get the factor shares, we separate produced physical capital income from natural capital income and raw labor income from the human capital income. We ind that the share of reproducible factors has an increasing trend (as suggested by biased innovations models). Second, given the non-stationarity of the factor shares, in order to compute the multifactorial productivity, we need to ind correct measures of the factors. We use an empirical method to identify such measures and we apply it to Colombian data. Finally, using the new calculations, we perform an exercise of growth accounting. This procedure allows us to identify with more precision the behavior of total factor productivity.

Key words: Factor shares, growth accounting, biased tecchnological change.

jel classiication: O11, O30, O31, O41.

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Introducción

Los trabajos de Cobb y Douglas (1928) y Kaldor (1961) crearon un paradigma en el estudio de la macroeconomía. En efecto, si la partici- pación de los factores en el ingreso es constante y los precios de los

factores se determinan por su productividad marginal, entonces la elasticidad del producto con respecto a los factores es constante. En otras palabras, en el agregado la función de producción Cobb-Douglas es una buena aproximación. Subscribiéndose a este paradigma, la mayoría de los trabajos empíricos de crecimiento económico suponen que la elasticidad del ingreso con respecto a los factores es constante. En particular, los ejercicios de contabilidad del crecimiento imponen

una estructura Cobb-Douglas 1 .

La literatura sobre innovaciones sesgadas predice, en general, una correlación positiva entre el ingreso por trabajador y la participación de

los factores reproducibles, esto es, capital físico y capital humano 2 . La literatura acerca de innovaciones sesgadas es amplia. Algunos ejemplos se encuentran en Kennedy (1964), Zeira (1998), Acemoglu (2002), Boldrin y Levine (2002), Peretto y Seater (2006), Zuleta y Alberico (2007) y Zuleta (2008b). Adicionalmente, hay dos razones teóricas

por las cuales la elasticidad del ingreso con respecto a los factores de producción debería estar correlacionada con el ingreso por trabajador: la teoría del comercio internacional, i.e., Hecksher-Ohlin, y la teoría

sobre lujos de capital (Zuleta, 2007; Zuleta, 2008a). Los trabajos teóricos acerca de innovaciones sesgadas explican cómo

las irmas tratan de reducir la utilización de factores escasos e incre- mentar el uso de factores abundantes. Esto se puede explicar de dos

formas: a) en una economía de mercado, los factores escasos suelen ser más costosos y, por este motivo, la utilización de tecnologías que demandan menos de estos factores permite reducir costos; b) en

general, las irmas escogen tecnologías que permitan una utilización más intensiva de los factores más abundantes, porque esto permite

1 VéanseYoung (1995) o Easterly y Levine (2002). Para Colombia, véanse Ramírez y Jaramillo (1996) y Castro, Perilla y Gracia (2006). 2 En los gráicos A1 y A2 del anexo se observa esta relación positiva. En la sección I se explica el cálculo de la participación de los factores reproducibles.

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incrementar el producto, dada la combinación de factores. Puesto que la relación capital-trabajo de la irma representativa es igual a la abundancia relativa de capital en la economía, en economías abun- dantes en capital, las irmas tienden a adoptar tecnologías intensivas en capital.

Dado que el objetivo fundamental de la innovación sesgada es reducir la necesidad de factores escasos y aumentar el uso de factores abun-

dantes, una de las implicaciones veriicables de este tipo de modelo es una correlación positiva entre la abundancia relativa de un factor y

su participación en el ingreso nacional. De este modo, a medida que las economías acumulan factores reproducibles, la participación de estos factores en el ingreso debe incrementarse.

A primera vista, las predicciones de la teoría de innovaciones sesgadas parecen inconsistentes con los hallazgos de Cobb y Douglas (1928) y Kaldor (1961), recientemente conirmados por Gollin (2002). En este

trabajo se plantea un ejercicio empírico que, partiendo de la existencia

de más de dos factores de producción, busca probar si la participación de los factores en el ingreso es no estacionaria y si hay alguna relación entre el nivel de ingreso y la participación de los diferentes factores. La idea central es que los factores de producción son más de dos y el hecho de que los factores reproducibles tengan una tendencia creciente no implica que la participación de factores humanos tenga que presentar una tendencia decreciente. Considere, por ejemplo, la siguiente función de producción:

(1) donde Y es ingreso, K es capital físico, H es capital humano, N es

 Y = AKHNL t  t  t 1 −−−  t  t  t

capital natural y L es trabajo básico. Note que las participaciones de los factores ,  y  tienen el subíndice t, es decir, se supone que pueden

variar en el tiempo. El paradigma Cobb-Douglas-Kaldor implica que la participación de los factores humanos (y no humanos) es constante,

esto es:

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Por otro lado, el resultado de la literatura sobre innovaciones sesgadas implica que las variables  y  están correlacionadas con la abundancia

de capital físico y humano respectivamente. Así, si las variaciones en la participación del capital humano (físico)

son contrarrestadas por variaciones en sentido opuesto de la participa- ción del trabajo básico (capital natural), el paradigma Cobb-Douglas- Kaldor y las predicciones de la literatura sobre innovaciones sesgadas son consistentes.

En este trabajo se calcula la participación de los diferentes factores en Colombia para el período 1984-2005. Los principales resultados del trabajo son los siguientes:

1) Con base en la información de rentas de capital natural, empleo y salarios, se construyen las series de ,  y  y se muestra que estas

series no son estacionarias.

2) La participación de los factores no humanos no es estacionaria. En particular, desde inicios de los noventa esta participación presenta una tendencia creciente. Este hecho va en contravía del paradigma

Cobb-Douglas-Kaldor.

3) La participación del capital físico presenta una tendencia creciente, mientras que las participaciones de la tierra y del trabajo básico presentan tendencias decrecientes. Este resultado es consistente con la existencia de innovaciones ahorradoras de tierra y trabajo básico.

4) La participación del capital humano en el ingreso laboral presenta una tendencia creciente. No obstante, su participación en el ingreso

total cae en el período 1983-2005. Con el cálculo de la participación de los factores se realiza un ejer-

cicio de contabilidad del crecimiento y se calcula el residuo de Solow. Este cálculo se compara con el cálculo que arroja la metodología tradicional.

En cuanto a la construcción de las series de participación de capital natural, trabajo básico y capital humano, este trabajo es pionero a

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nivel nacional. Para el caso de los Estados Unidos, Krueger (1999) y Young y Zuleta (2008) construyen series de participación de trabajo básico y llegan a conclusiones similares a las presentadas en este documento. No obstante, en esos trabajos no hay ninguna referencia

a la participación de los factores no humanos. Por otro lado, Caselli y Feyrer (2007) calculan la participación del capital natural para una muestra de corte transversal. Sus resultados apuntan a la misma direc- ción de los presentados en este trabajo, esto es, la participación de los factores acumulables está positivamente relacionada con el nivel de ingreso per cápita.

Ahora, si la participación de los factores no es constante, la medida correcta de los factores se hace imprescindible. Por este motivo, se sigue la metodología propuesta por Zuleta (2009) para identiicar las medidas correctas. Asimismo, se utilizan los resultados de esta esti- mación junto con los de las series de participación de factores en un ejercicio de contabilidad del crecimiento.

A nivel internacional, Sturgill (2009), de manera simultánea e indepen- diente con el presente estudio, desarrolla el primer trabajo que incluye participaciones variables para el cálculo de la productividad total de los factores ( ptf ). Aparte de ese trabajo existe una amplia gama de ejercicios de contabilidad del crecimiento pero todos imponen parti- cipaciones constantes (Denison, 1962; Jorgenson y Griliches, 1967; Solow, 1957; Young, 1995). A nivel nacional, Arbeláez, Echavarría y Gaviria (2001), Clavijo (2003), Rodríguez, Perilla y Reyes (2004), Castro, Perilla y Gracia (2006) y Cárdenas (2007) estiman o calculan la evolución de la ptf siguiendo técnicas convencionales y algunos relacionan el comportamiento de la productividad con factores de

política y con la intensidad del conlicto interno 3 .

A diferencia de los estudios citados, en este trabajo se realiza un ejer- cicio de contabilidad del crecimiento donde la función de producción incluye cuatro factores. Asimismo, se extrae la participación de cada uno de los factores en el pib de diferentes fuentes estadísticas, como el

3 Para Latinoamérica, Loayza, Fajnzylber y Calderón (2004) encuentran que la contribución de la ptf al crecimiento económico se redujo desde 1960 hasta 1980, con una fuerte recu-

peración a partir de 1990.

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dane y el Banco de la República, y se toma en cuenta el efecto directo del cambio de las participaciones sobre el producto.

Así, la primera contribución de este trabajo es de tipo metodológico. Se plantea la necesidad de calcular la participación de los diferentes factores de producción, incluyendo entre ellos al capital humano y la tierra. También se sugiere que cualquier estudio empírico de creci- miento debe incorporar el comportamiento de la participación de los factores. La segunda contribución es de carácter empírico. En primer lugar, se construyen las series de participación de trabajo básico y tierra para Colombia y, con estas series, se realiza un ejercicio de contabilidad del crecimiento utilizando cuatro factores de producción.

Este trabajo está dividido en cuatro secciones. En la primera de ellas se explica la metodología utilizada para construir las series de partici- pación de los factores y se presentan los resultados de este ejercicio. En la segunda sección se presenta el ejercicio de contabilidad del crecimiento. La tercera sección explica por qué nuestros resultados presentan diferencias con los ejercicios tradicionales de contabilidad. Finalmente, en la última sección se presentan las conclusiones.

I. Participación de los factores

A. Capital y trabajo

Para obtener las participaciones del trabajo y del capital en la forma- ción del producto es necesario calcular las rentas agregadas de cada uno de estos factores. En las cuentas nacionales del Departamento Administrativo Nacional de Estadística ( dane ) se encuentran los rubros “remuneración a asalariados” ( ra ) y “excedente bruto de explotación” ( ebe ), los cuales corresponden a las rentas que generan los trabaja- dores empleados y el capital, respectivamente. Sin embargo, estas cuentas capturan rentas parciales del trabajo y el capital. En efecto, ni los ingresos de los trabajadores independientes ni la remuneración al capital con el que estos trabajan están considerados en los rubros ra y ebe .

En el rubro “ingreso mixto bruto” ( imb ) se contabiliza el excedente

de propiedad de los hogares; es decir, la suma del rendimiento de la

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actividad empresarial y la remuneración al trabajo de los dueños de empresas (se excluyen alquileres de vivienda). Así, para obtener rentas totales del trabajo y del capital, es necesario asignar la proporción del imb que corresponda a cada una de las rentas de los factores. Sin embargo, la serie de imb no se encuentra completa para todo el período

de estudio. Por este motivo, es necesario construir esta serie para el período 1984-1993 y diseñar una metodología que permita separar el

ingreso laboral del ingreso de capital al interior del imb .

1. Ingreso mixto bruto ( imb ) 1984-1993

La cuenta de imb en los datos del dane no existe para los períodos anteriores a 1994. Sólo tras la adopción del nuevo Sistema de Cuentas

Nacionales de 1993, el dane considera de manera independiente este rubro dentro de la contabilidad de los principales agregados macroeco-

nómicos. Para los períodos anteriores a 1994, el rubro ebe incorpora el imb , hecho que no permite la identiicación de cada uno de ellos de

manera independiente. Tanto la teoría económica como la evidencia empírica internacional

indican que a medida que las economías se desarrollan el tamaño promedio de las irmas crece, lo que hace que la participación de las irmas pequeñas, el trabajo independiente y la informalidad se

contraigan (Pagano y Schivardi, 2003; Schneider, 2002; Storey, 1994). Si esta tendencia se presenta en Colombia, la participación del imb debe

reducirse en el tiempo, tal como sucede en el período 1994-2005. Por este motivo, en la primera metodología se supone que la participación

total del imb decrece en todo el período de estudio 4 . En consecuencia, se calcula la tasa de crecimiento ( ) de la participación del imb ( )

4 Aunque en la serie de participación del imb dentro de la remuneración de factores —calcu- lada a partir de los datos del dane — se observan caídas claras en los períodos 1994-1996 y

2004-2005, no se observa una tendencia decreciente en todo el período 1994-2005. Tampoco se puede airmar que haya una tendencia creciente, pues aunque el dato de 1997 (0,264) es menor al dato de 2004 (0,266), esta diferencia es muy pequeña. Por lo anterior, para

construir la serie de imb desde 1984 se emplean dos metodologías con supuestos diferentes sobre el comportamiento de la participación del imb en las rentas de los factores. Como se observa más adelante, estos supuestos no afectan los resultados cualitativos del trabajo.

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en las rentas de los factores trabajo y capital entre 1994 y 2005 5 ,y dicha tasa se aplica consecutivamente hacia atrás utilizando el dato de

1994 (columna iv, cuadro 1). Este procedimiento permite estimar la participación del imb en la formación de renta de los factores capital y

trabajo para el período 1984-1993. Al multiplicar dicha participación por el total de la renta generada por el trabajo y el capital (que para

el período estimado incluye el imb ), se obtiene la serie de imb para 1984-2005 (columna iii, cuadro 1).

No obstante, si esta tendencia no se presenta para Colombia, el supuesto anterior puede sesgar los resultados y generar un crecimiento icticio

en la participación del capital. Por este motivo, en la segunda metodo- logía, para el año 1994, se calcula la participación del imb en la renta

atribuida al capital y al imb usando los datos del dane . Ese año el imb constituyó el 50% de la renta atribuida a capital y al imb (sumados).

Por este motivo, se supone que, para el período 1984-1993, el imb representa el 50% de la cuenta de ebe del dane (columna iii, cuadro 2). Consecuentemente, el 50% restante es el ebe en ese período.

2. Capital y trabajo en el imb

Una vez construidas las series de imb para todo el período de estudio, los porcentajes de renta de trabajo y de renta de capital que constituyen la cuenta de imb se asignan a las rentas totales de capital y trabajo mediante dos metodologías.

En la primera (metodología A), se supone que la ra y el ebe conforman la cuenta de imb en las mismas proporciones que estos rubros se encuentran en el total de las rentas atribuidas a trabajo y capital. Por ejemplo, para el año 2004 el total de renta atribuida a ebe ya ra es

de 169.201.122 millones de pesos corrientes, lo que signiica que el 49,9% corresponde a ebe y el 50,1% a ra . En consecuencia, bajo el supuesto planteado, para el mismo año el imb se constituye en un 49,9% por renta de capital y en 50,1% por renta de trabajo. Así, para 2004 el nuevo dato de renta total del capital se obtiene sumando al valor del ebe del dane el 49,9% de la cuenta de imb . Este procedimiento se

5 Esta tasa () se encuentra suponiendo que la participación del imb ( 11 ) en las rentas de los factores trabajo y capital evoluciona así:  2005 =  1994 ( 1 +  ) , para lo cual  = –1,73%.

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desarrolla desde 1994 en adelante. De forma similar, para los períodos precedentes a 1994, se resta del dato original el porcentaje del imb correspondiente a renta de trabajo (considerando que el ebe incluía el imb ). La nueva serie de renta total del trabajo se estima de manera

análoga 6 . Dado que se construyen dos series de imb con metodolo- gías diferentes (véase el apartado anterior), bajo la metodología A se obtienen también dos series estimadas de las rentas para cada uno de

los factores capital y trabajo 7 .

Teniendo en cuenta que las tecnologías de producción usadas para generar el imb pueden ser diferentes a las empleadas para generar la renta agregada entre ra y ebe , el supuesto anterior puede perder validez. Por lo anterior, en la segunda metodología (metodología B) se supone un caso extremo en el que el excedente de propiedad de los hogares es generado con una tecnología intensiva en trabajo. En particular, se supone que el 20% del imb se conforma por ebe y el 80% restante se conforma por

ra . Consecuentemente el imb es asignado en esas mismas proporciones

a las cuentas de ebe y ra para generar las series de remuneración al capital y remuneración al trabajo, respectivamente (columnas ix y x en el cuadro 1, columnas viii y ix en el cuadro 2).

En resumen, se obtienen cuatro series para cada una de las rentas de los factores capital y trabajo. Se emplean las metodologías 1 y 2 para

construir series completas del ebe . Posteriormente el imb se asigna a las rentas de factores usando las metodologías A y B.

Una vez construidas las series totales de capital (K y N) y de trabajo (L y H), se obtienen las participaciones de los factores no humanos. En

el gráico 1 se presenta la evolución de la participación de estos bajo las diferentes metodologías. Adicionalmente, se presenta el cálculo

realizado por Zuleta, García y Young (2009) bajo un procedimiento

6 Para los períodos precedentes a 1994 no se resta la proporción del imb sino se suma a la serie de ra . En otras palabras, se reasigna una parte del ebe

a la nueva cuenta de renta del trabajo.

7 Usando la estimación del imb con la metodología 1, se obtienen las rentas de capital y trabajo de las columnas v y vi del cuadro 1. Usando la estimación del imb obtenida con la metodología 2, se obtienen las rentas de capital y trabajo de las columnas iv y v del cuadro 2.

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diferente 8 . Como se observa, los resultados de la metodología 2 se acercan a los encontrados por esos autores.

Gráfico 1. Participación de los factores no humanos (  + ).

Fuente : Zuleta, García y Young (2009), dane y cálculos propios.

De los resultados reportados en el gráico 1, llama la atención el hecho

de que, bajo cualquier metodología, la participación de los factores no humanos presenta una tendencia creciente. En otras palabras, la evidencia empírica en Colombia no apoya el paradigma Cobb-Douglas-

Kaldor.

8 Estos autores emplean las matrices de utilización de cuentas nacionales del dane para el período 1990-2005 y calculan la participación de los factores no humanos para 48 sectores y a nivel agregado.

8 He e 2 P

mi ó n ipac

tic

do

co ió Cuadro 1.

Usando serie de imb obtenido con la metodología 1. le e n

Millones de pesos corrientes, excepto por las participaciones

lián

lo to

Metodología A: imb asignado proporcionalmente Metodología B: imb = 0,2RK + 0,8WL

mbi

rial

Remuneración

Excedente

Ingreso

Participación

Renta del

Renta del

Participación

Participación

Renta del

Renta del

Participación Participación

ar

(1984- o c

Año asalariados

bruto de

mixto bruto

ingreso

capital RK

trabajo WL

RK (1)

WL (1)

capital RK

trabajo WL

n A dr tabi 1984

explotación

25,8% 74,2% G s 1986 ar 2.575.310 3.414.059 2.119.375,1 0,354 2.502.769,7 3.486.599,3 41,8% 58,2% 1.718.558,92 4.270.810,08 28,7% 71,3% cía de

29,2% 70,8% Jac y

30,0% 70,0% re 1989 o 5.788.472 7.742.394 4.542.530,4 0,336 5.799.110,4 7.731.755,6 42,9% 57,1% 4.108.369,68 9.422.496,32 30,4% 69,6% bo

32,2% 67,8% ie ampo C n 1991

43,5% 56,5% Fuente: dane y cálculos propios.

Cuadro 2.

Usando serie de imb obtenido por metodología 2.

Millones de pesos corrientes, excepto por las participaciones Metodología A: asignado imb proporcionalmente

Metodología B: imb = 0,2RK + 0,8WL Remuneración Excedente

Participación Participación Año asalariados

Ingreso

Renta del

Renta del

Participación Participación

WL (2) i

bruto de

mixto bruto capital RK trabajo WL

RK (2)

WL (2)

Renta del

Renta del

trabajo WL

RK (2)

explotación

capital RK (2)

Fuente: dane y cálculos propios.

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B. Participación del trabajo: trabajo básico y capital humano

Empleando la participación total del trabajo (trabajo básico más capital humano: 1 –  – ), se utilizan las series de salario promedio obte- nidas de la Encuesta Nacional de Hogares ( enh ), la Encuesta Continua

de Hogares ( ech ) 9 y la remuneración al trabajo básico (w LB ) para obtener las participaciones del capital humano ( ) y del trabajo básico (1 –  –  – ) de la siguiente manera:

de donde se obtienen las siguientes dos expresiones:

Se consideran dos variables como proxies de la remuneración al trabajo básico. En la primera de ellas se emplean los resultados de

la estimación de ecuaciones mincerianas 10 , usando datos de las siete ciudades principales de la enh y la ech en el período 1984-2000 y 2001-2005, respectivamente. La ecuación minceriana permite estimar el efecto de la educación y la experiencia en el nivel de ingreso de los trabajadores. Así, la constante de esta regresión puede interpretarse como la parte del salario independiente de los componentes de capital humano o remuneración al trabajo básico. En una segunda metodo-

9 Aunque en la ech se encuentra el salario promedio para trece ciudades, se tomó el salario promedio de siete ciudades para hacerlo compatible con el salario promedio que desde 1984

hasta 2000 se observó en la enh . A pesar del cambio de metodología en las encuestas, los datos de los salarios permanecen comparables. En general, el cambio de metodología sólo afectó los registros en las tasas de desempleo, participación y ocupados (Arango, García y

Posada, 2008). 10 Se estiman dos ecuaciones mincerianas pero se presentan los resultados de la primera es-

timación dado que los resultados cuantitativos y cualitativos cambian marginalmente. En la sección B del anexo se describe el procedimiento.

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logía alternativa, se construye una distribución salarial que considera únicamente empleados que trabajan más de 39 horas a la semana y se

toma el percentil de 5% como el salario básico. Los resultados de esta metodología los denominamos “salario básico alternativo”.

En el cuadro 3 se presentan los resultados correspondientes al salario básico obtenido de las ecuaciones mincerianas. Los resultados con el salario básico alternativo se presentan en el cuadro A2 de la sección

B del anexo. El gráico 2 muestra la participación del trabajo básico y el gráico 3 presenta las series de participación del capital humano.

Cuadro 3.

Participación de las rentas del trabajo básico y del capital humano.

Precios constantes de 2005 excluyendo las participaciones Salario

Salario Disper- Participación trabajo básico Participación capital humano básico

1.B. 2.A. 2.B. i

6,2% 7,2% 6,2% 7,2% 42,7% 49,3% 42,3% 49,3% Fuente: Encuesta Nacional y Continua de Hogares, cálculos propios.

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En el gráico 2 se observa que el comportamiento de las series de participación de trabajo básico es consistente en todos los escenarios.

En el caso extremo, la participación del trabajo básico se reduce a lo largo del período en cerca de diez puntos porcentuales y esta reducción

parece pronunciarse después de 1995. En contraste, el capital humano no muestra una tendencia clara. Tanto

a mitad de los años ochenta como a comienzos de la década de los noventa se observa una reducción en su participación. Durante los años intermedios de estudio la participación parece constante (gráico 3). No obstante, su participación relativa dentro de los factores humanos crece (gráico 4). En general, lo que ocurre es que durante todo el período

de estudio el capital físico se acumula más rápidamente que el trabajo total, haciendo que la participación de ambos factores humanos se reduzca 11 . En otras palabras, la abundancia relativa de capital permite que se desarrollen tecnologías ahorradoras de trabajo.

Ahora, dada la escasez relativa de trabajo básico con respecto al capital humano, la participación de este en los factores humanos aumenta. Así, la abundancia relativa de factores acumulables se traduce en una reducción de la participación del trabajo básico, tal como lo sugiere la teoría de innovaciones sesgadas.

En el gráico 5 se representa la participación de los factores reproduci- bles (  + ). Como lo predicen los modelos de innovaciones sesgadas, esta participación presenta una tendencia creciente en el tiempo y está

correlacionada con el ingreso per cápita (véanse también los gráicos A1 y A2 del anexo).

11 Esta idea es ilustrada de manera sencilla en los gráicos A3 y A4 de la sección C del anexo.

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Gráfico 2. Participación del trabajo básico (1 –  –  – ).

Participación trabajo básico (1.A) Participación trabajo básico (1.B)

Participación trabajo básico (2.A) Participación trabajo básico (2.B)

Fuente: dane y cálculos propios. Gráfico 3.

Participación del capital humano (  ).

Participación capital humano (1.A.) Participación capital humano (1.B.) Participación capital humano (2.A.)

Participación capital humano (2.B.)

Fuente: dane y cálculos propios.

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Gráfico 4. Participación relativa del capital humano dentro de los factores humanos.

Participación relativa del capital humano en el trabajo total

Fuente: dane y cálculos propios. Gráfico 5.

Participación de los factores reproducibles (  + ).

Participación factores reproducibles (1.A.) Participación factores reproducibles (1.B.) Participación factores reproducibles (2.A.)

Participación factores reproducibles (2.B.)

Fuente: dane y cálculos propios.

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C. Participación del capital natural

En Colombia resulta difícil construir una serie de las rentas atribuidas

a la tierra ( rt ). Por un lado, el Instituto Geográico Agustín Codazzi ( igac ) posee valoraciones de predios para las principales ciudades,

a excepción de Bogotá. Por otro, la Unidad Administrativa Especial Catastro Distrital se encarga de la formación, conservación y actua- lización del inventario sólo de los bienes inmuebles de la capital. Sin embargo, en ninguno de los dos casos existen datos desde 1984 sobre

la renta de la tierra a nivel nacional. El primer intento por estimar las rentas de la tierra en Colombia fue

realizado por Arnold Harberger. Con el objeto de estimar el retorno del capital físico, Harberger (1969) calcula series del valor de capital ijo, inventarios y terrenos y construye dos series de stock de capital: una sin ajustes de depreciación y otra con ajustes de depreciación del 20% (Harberger, 1969). Para generar la serie de valor de los terrenos, que en

realidad es una serie de “estimativos derivados de los datos sobre valua- ción iscal del valor total de la propiedad raíz en Colombia, menos esti-

mativos [...] del valor de ‘Ediicios y Otras Construcciones’” (Harberger, 1969, p. 18), y que puede incluir datos de inversión en forma de mejoras omitidas en las cuentas nacionales, Harberger (1969) partió del dato obtenido para el año de 1966: 25,26 miles de millones de pesos de 1958.

Aunque este dato no es observado y proviene de imponer algunas correcciones sobre las estimaciones del igac y, en consecuencia, está sujeto a la validez de los supuestos fundamentales tenidos en cuenta por Harberger, consideramos que su derivación es una aproximación apropiada al monto verdadero del valor de la tierra. Así, tomando el valor hallado por ese autor, el valor de los terrenos representa el 23,2% del total del stock de capital estimado con ajustes de depreciación (108,96 miles de millones de pesos de 1958, Harberger, 1969).

Con esta metodología se estima también el ingreso atribuible a

capital 12 . De acuerdo con Harberger (1969), para el año de 1966 el

12 En realidad, en Harberger (1969) se calculan cuatro series de ingreso atribuible al capital. Las dos primeras responden a estimaciones sin considerar ajustes por depreciación. De

manera consecuente con nuestro procedimiento, se toma la segunda de las series ajustadas por depreciación.

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capital contribuyó con 10,47 miles de millones de pesos de 1958 para la generación de ingreso. Lo anterior implica que si la tierra representó

el 23,2% del stock total de capital, entonces el ingreso atribuible a la tierra corresponde a 2,33 miles de millones de pesos de 1958. Conse- cuentemente, teniendo en cuenta que el ingreso nacional fue de 25,3 miles de millones de pesos de 1958 y siguiendo los datos de Harberger (1969) con ajustes de depreciación, la participación de la tierra en la formación de ingreso nacional fue de 9,2% para el año 1966. En otras palabras, RT 1966 / PNB 1966 = 0, 092 =  1966 , donde rt es la renta de la tierra y pnb es el producto nacional bruto.

Como se mencionó arriba, en Colombia no existen datos para la renta

de la tierra en 1984 ni para años posteriores. En general, la renta de la tierra se encuentra contabilizada en las cuentas nacionales dentro del pib agrícola y minero sin distinción alguna y dicha información está

disponible desde 1970. Para construir, entonces, la serie de rentas de la tierra, se emplea la siguiente metodología.

En primer lugar, se supone que la participación de las rentas de la tierra es una función lineal de la participación del pib agrícola y minero en el pib agregado. En segundo lugar, se supone que la participación de las tierras en la generación de ingreso fue también de 9,2% en el año

de 1970. El primer supuesto ignora la posibilidad de cambios en el poder de

negociación de trabajadores y terratenientes, así como la existencia de cambios tecnológicos sesgados en los sectores agrícola y minero. Con el segundo supuesto, se puede estar sobrevalorando la participación

de la tierra en el año 70, puesto que la participación de los sectores primarios tiende a caer en el tiempo. Pero, dado que los ejercicios tradicionales de contabilidad del crecimiento ignoran totalmente la posibilidad de innovaciones sesgadas, así como el hecho de que la tierra es un factor de producción, a nuestro entender el ejercicio que en este trabajo se propone es una mejora sustancial.

Por último, la metodología aplicada ignora el arrendamiento de viviendas y locales industriales o comerciales. Sin embargo, parte importante de estas rentas corresponde a activos reproducibles: infra- estructura privada y pública, medios de transporte y bienes de capital

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ubicados en las zonas, etcétera. Otra parte corresponde al capital invertido en la construcción de la vivienda o el local. Lo que resta, la remuneración a la tierra no capitalizada, es una parte pequeña del

valor de los arrendamientos 13 .

Considerando que para 1970 la participación del ingreso nacional en el pib fue de 97,86% según los datos del dane , se calcula la participa- ción de las rentas de la tierra para ese año (9,01%). Posteriormente, se procede a calcular la proporción de renta de la tierra que se contabiliza en el pib agrícola y minero en 1970 y se supone que esa proporción se mantiene en el tiempo para todo el período de estudio (33,33%). Finalmente, ijando la proporción de la renta de la tierra constante en el pib agrícola y minero, se estima

 14 en el período 1970-2005 (cuadro 4, columna viii).

El gráico 6 muestra el comportamiento de  en el período 1970-2005. Se observa, en general, que en el largo plazo la participación de la tierra se reduce. Naturalmente la variación de  está determinada por la participación de los sectores agrícola y minero dentro del pib . La abrupta caída observada a principios de los años noventa está determi- nada por la profunda reducción de la participación del sector agrícola en la generación de producto. En ese caso, el comportamiento de los precios del café durante ese período puede estar asociado con ese hecho (véanse los gráicos A5 y A6 de la sección D del anexo).

13 Además, dado que la renta de las tierras urbanas es fundamentalmente renta de tierras ca- pitalizadas, resultaría necesario identiicar la renta de la tierra básica. En general, el retorno

de la tierra básica debe ser igual al retorno de la tierra rural. Siendo así, el retorno a la tierra básica estaría atado a la producción agrícola.

14 Para entender de manera más sencilla este procedimiento, considere la siguiente manipula- ción algebraica. En 1970 se tiene: pnb / pib y rt / pnb . Entonces, ( pnb / pib )( rt / pnb )= rt / pib .

También se conoce para el mismo año ( pib agrícola + pib minero )/ pib , por tanto, rt / pib ( pib agrícola + pib minero )/ pib = rt ( pib agrícola + pib minero ) = 0,333. Esta proporción se considera constante en el período 1970-2005, lo que permite encontrar (( pib agrícola, t + pib minero, t ) pib t )0,333, esto es, rt t / pib =  t para t = 1970, ..., 2005.

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Cuadro 4. Participación de las rentas de la tierra.

Millones de pesos corrientes, excepto por las participaciones

vi vii viii

12,6% 4,6% 43,5% 5,7% Para el período 1970-1995, se usaron los datos de la cuenta “Colombia, pib por ramas de actividad eco-

nómica a precios corrientes (1965-1995)”, dane . Para el período restante se usaron los datos de la cuenta “Colombia, pib por secciones de la ciiu adaptada para Colombia, precios constantes de 1994 (1994-2004)”, dane . Fuente: dane y cálculos propios.

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Gráfico 6. Participación del capital natural ( ).

Participación capital natural

Fuente: dane y cálculos propios.

D. Participación del capital físico

Una vez construida la serie de  y teniendo los valores anteriormente estimados de + y presentados en los cuadros 1 y 2, se obtiene de manera residual la participación  del capital físico (cuadro 5).

El gráico 7 muestra el comportamiento de la participación del capital físico ( ) que se calcula usando las diferentes metodologías explicadas en el apartado A de esta sección. Como se observa, las diferencias entre

escenarios son inferiores a seis puntos porcentuales en el caso extremo y, en todos los casos, se presenta una tendencia creciente.

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Gráfico 7.

Participación del capital físico ( ).

Participación capital físico (1.A.) Participación capital físico (1.B.)

Participación capital físico (2.A.) Participación capital físico (2.B.)

Fuente: dane y cálculos propios.

Cuadro 5. Participación de las rentas del capital físico.

(2.A.) (2.B.)

Cuadro 1.vii –  Cuadro 1.xi –  Cuadro 2.vi –  Cuadro 2.x – 

45,76% 45,38% Fuente: cálculos propios.

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E. Capital natural

Teniendo las estimaciones de la participación del capital natural en el producto es posible estimar la serie de capital natural. Siguiendo a Caselli y Feyrer (2007), suponemos que el capital natural y el capital físico son, como activos productivos, sustitutos, de forma que, en equilibrio, el retorno de estos dos activos es igual.

Dado que ∂ Y

=  , este supuesto implica que N = K .

Dado que se tienen cuatro estimaciones de la participación del capital físico, pueden obtenerse cuatro estimaciones de capital natural. No obstante, el número de escenarios aumentaría de forma excesiva y por ello se elige la serie de  del escenario 2.A. por ser la más estable. Adicionalmente, dada la baja participación del capital natural, los errores en la estimación de esta variable tienen efectos despreciables en el cálculo de la ptf .

En el cuadro 6 se observa el resultado de esta estimación.

Cuadro 6. Cálculo del capital natural.

399.165,47 Fuente: Greco, dane y cálculos propios.

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II. Contabilidad del crecimiento

De la sección I resulta evidente que la metodología tradicional de contabilidad del crecimiento descansa en un supuesto falso, basado en la constancia de la participación de los factores. En esta sección se desarrolla un ejercicio de contabilidad para el caso colombiano.

A. Participación de los factores y problemas de medida

En un trabajo reciente, Zuleta (2009) muestra cómo en los casos en los que la participación de los factores no es constante, la medición correcta de los factores se hace imprescindible. Para ilustrar este punto, considere una función de producción Cobb-Douglas con dos factores:

K y L. El producto por trabajador es y = , y puede expresarse como

LK

función del capital por trabajador k = , así:

(5) Ahora suponga que hay un incremento en la participación del capital. El

 y = Ak .

efecto de este cambio depende de la abundancia relativa de capital:

∂ y = Ak lnk  .

Así, si k > 1, el efecto de un aumento en la participación del capital es positivo y si k < 1, el efecto es negativo. Pero ¿cuál es la medida correcta de capital y cuál es la medida correcta de trabajo? Es decir, ¿qué signiica exactamente que la relación capital-trabajo sea mayor a 1?

Para solucionar este problema, siguiendo a Zuleta (2009) utilizamos la siguiente metodología. Considere la siguiente función de produc- ción:

, (7) donde K, H, N y L son las series de capital y trabajo disponibles

y los parámetros  K ,  H ,  N y  L indican la medida correcta de los factores.

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El residuo de Solow está dado por:

Ahora, de las anteriores ecuaciones se desprende que el residuo de Solow no es igual al crecimiento de la ptf ; este incluye también el cambio tecnológico sesgado:

   L L t  Deina ahora la variable

de forma que la ecuación 11 puede escribirse como:

Así es posible estimar la siguiente ecuación,

donde = C , C = ln K , C = ln H y C = ln 0 N +  t 1 2 3 yC 3 = ln N .

A t   L 

  L 

  L 

  L 

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Así, esta metodología permite estimar la medida correcta de capital físico, capital natural y capital humano por trabajador y la tendencia en la ptf .

Los resultados de las regresiones se muestran en los cuadros 7 y 8.

Cuadro 7. Estimación índices de medida correcta de los factores (ecuación 13).

Usando  de las ecuaciones mincerianas Usando  del salario básico alternativo

1.B. 2.A. 2.B.

-0,0153*** -0,0217*** -0,0142*** -0,0199*** -0,0129** -0,0177*** -0,0119** -0,0162*** (0,0043767) (0,005292) (0,0041407) (0,0050646) (0,0045135) (0,0054323) (0,0043676) (0,005269) -5,2412*** -5,0918*** -5,2799*** -4,9348*** -4,7014*** -4,6293*** -4,6956*** -4,5783*** (0,5240568) (0,3637969) (0,5181933) (0,3078887) (0,1965132) (0,1615111) (0,2729668) (0,213956) -2,5859*** -2,5225*** -2,6334*** -2,5316*** -2,0136*** -1,9370*** -2,0431*** -1,9757*** (0,555741) (0,4696377) (0,5280042) (0,5463645) (0,1760414) (0,1841274) (0,1666498) (0,1726789)

-5,3393*** -4,8654*** -5,3262*** -4,6583*** -4,7382*** -4,1883** -4,7276*** -4,1626** (1,248972) (1,283448)

(1,60325) (1,398752) (1,567365) R 2 0,8513

0,91470 0,88830 0,89510 Errores estándar en paréntesis.

*** p – valor < 0,01, ** p – valor < 0,05, * p – valor < 0,1. Fuente: cálculos propios.

Cuadro 8. Índices de medida correcta de los factores.

Índice

Usando  de las ecuaciones

Usando  del salario básico alternativo

medida

mincerianas

correcta 1.A.

1.B. 2.A. 2.B.

Fuente: cálculos propios.

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En todos los casos la tendencia de la ptf es negativa y su tasa de creci- miento está entre 1% y 2% (cuadro 7). La medida relativa de los demás factores con respecto al trabajo es pequeña, de manera que, en todos los escenarios, el país resulta más abundante en trabajo básico que en tierra y capital humano (cuadro 8). El valor de la relación capital- trabajo es inferior a 1 en los escenarios 1.A. y 2.A. (con mincerianas) y para los otros dos escenarios de las mincerianas la relación es mayor que 1 en algunos casos, pero, en general, los valores están cerca de 1 (cuadro 9). En el caso del escenario 1.B. con salario básico alternativo, la relación k está entre 1 y 2 (cuadro 10).

Cuadro 9. Medida correcta de K/L, H/L y N/L. Resultados con salario básico de mincerianas.

 L L  L L  L L 1984 0,78

1,27 0,71 0,11 Fuente: cálculos propios.

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Cuadro 10. Medida correcta de K/L, H/L y N/L. Resultados con salario básico alternativo.

 L L  L L  L L  L L 1984 1,34

1,15 0,20 1,81 1,23 0,34 Fuente: cálculos propios.

Estos resultados indican que el país es relativamente escaso en capital humano y capital natural. No obstante, los resultados no son conclu- yentes con respecto a la abundancia relativa de capital físico. Si se acepta la metodología de las mincerianas para la estimación de la participación de capital humano y trabajo básico, entonces resulta que la economía colombiana es relativamente escasa en capital. Si, por el contrario, se toma como buena la estimación alternativa, la economía

de Colombia resulta ser relativamente abundante en capital. Finalmente, con los resultados anteriores es posible construir las series

de tasa de crecimiento de la ptf y el índice de la ptf .

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B. Productividad total de los factores ( ptf )

Del apartado anterior se obtiene ∆A t usando los resultados de la esti-

15 mación de la ecuación 13 t . Posteriormente se construye un índice para la ptf con año base 1984. Estos resultados se contrastan con el

crecimiento de la productividad con un escenario base donde  t = 0,4 para todo t y sólo se usa K y L 16 . En los gráicos 8 y 9 y en el cuadro A3 del anexo se presentan estos resultados.

Gráfico 8. Crecimiento de la ptf  ∆A  .

PTF (1.A. beta mincerianas)

PTF (1.B. beta mincerianas)

PTF (2.A. beta mincerianas)

PTF (2.B. beta mincerianas)

PTF (1.A. beta alternativo)

PTF (1.B. beta mincerianas)

PTF (2.A. beta alternativo)

PTF (2.B. alternativo)

PTF (escenario base)

Fuente: dane y cálculos propios.

15 Los datos de K y del pib se obtienen de la base de datos del Grupo de Estudios de Crecimiento Económico Colombiano (Greco) y del dane . Los datos para L se obtienen de Clavijo (2003) hasta

1999 y a partir del año 2000 provienen de la ech . Para construir la variable H se supone que el capital humano por trabajador es igual a la tasa de escolaridad h y su fuente es el Departamento Nacional de Planeación ( dnp ). De este modo, el capital humano agregado es la multiplicación

de la tasa de escolaridad por el número de trabajadores H = hL. Los datos de capital natural se obtienen según lo descrito en el apartado E de la sección I de este documento.

16 Note que a pesar de las diferencias de las estimaciones en el numeral 2 del apartado A de la sección II, los resultados cualitativos en el cálculo de la ptf no cambian.

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Gráfico 9.

Índice de ptf (1984 = 1).

Índice PTF (1.A. mincerianas)

Índice PTF (1.B. mincerianas)

Índice PTF (2.A. mincerianas)

Índice PTF (2.B. mincerianas)

Índice PTF (2.A. mincerianas)

Índice PTF (1.B. alternativo)

Índice PTF (2.A. mincerianas)

Índice PTF (2.B. mincerianas)

Índice PTF (escenario base)

Fuente: dane y cálculos propios.

Hay tres períodos en los cuales la tasa de crecimiento de la ptf es nota- blemente más alta con el escenario base que en los escenarios donde la participación de los factores es variable: 1984-1987, 1992-1997 y 1999-2005. El primer período coincide con un gran aumento en la

participación del capital físico, crecimiento positivo para los factores acumulables. La combinación de crecimiento de capital y crecimiento en su participación hace que la contribución de este factor al creci- miento sea mayor y, por tanto, que el residuo de Solow sea menor en los escenarios con participación de factores variables.

En el período 1992-1997 la participación del capital humano dentro