III PEMBAHASAN
3.1 Permintaan Saham
Para investor harus menyadari bahwa selain memperoleh keuntungan, tidak menutup
kemungkinan mereka juga akan memperoleh kerugian. Untuk mengantisipasi kerugian
investor harus dapat mengontrol risiko. Salah satu cara mengontrol risiko portofolio adalah
melalui diversifikasi, yaitu dengan investasi tidak hanya pada satu saham tertentu. Cara ini
sangat efektif untuk membatasi risiko karena dengan diversifikasi maka risiko saham saling
menutupi.
Pada tulisan ini dibatasi pada diversifikasi yang dilakukan hanya pada dua saham yang
berbeda dan investor yang ada di pasar hanya investor yang melakukan analisis fundamental
fundamentalist dan investor yang melakukan analisis teknikal chartist. Dimisalkan
sebagai logaritma harga saham berisiko pada waktu t
, i t
P i
1, 2 i
=
. Suckrip
{ , } j
f c ∈
merupakan notasi yang digunakan untuk fundamentalist dan chartist. Tulisan ini
mengasumsikan bahwa setiap analis mengalokasikan kekayaannya dalam saham
berisiko dan aset bebas risiko. Kekayaan analis j pada waktu t dinotasikan dengan
j t
Ω
dan fraksi analis j untuk investasi pada saham
berisiko pada waktu t dinyatakan dengan
, j
i t
Z .
Sehingga perkembangan kekayaan analis j dapat dituliskan sebagai berikut:
1 1,
1, 1
1, 1,
1 2,
2, 1
2, 2,
1
1
j j
j j
j j
j t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
Z g
Z P
P G
Z P
P G
+ +
+ +
+
⎡ ⎤
Ω = Ω + Ω −
+ Ω −
+ +
− +
⎣ ⎦
, 3.1 dengan
1, 2,
j j
t t
j t
Z Z
Z =
+ , g adalah imbal hasil
dari aset yang bebas risiko dan diasumsikan konstan,
adalah dividen,
, 1
i t
G
+ ,
1 ,
i t i t
P P
+
−
adalah capital gain sehingga
adalah imbal hasil dari saham berisiko pada interval
t+1,t.
, 1
, ,
1 i t
i t i t
P P
G
+ +
− +
Para investor selalu percaya pada nilai harapan
j t
E
, varian
j t
Va
dan kovarian
r
j t
Cov
yang mereka perkirakan. Fungsi utilitas kekayaan analis j diasumsikan fungsi
eksponen, yaitu
u
, dengan
exp
j
α
Ω = − −
Ω
j
α adalah koefisien penghindar risiko analis j. Analis j menentukan fraksi
, j
i t
Z maksimum
berdasarkan fungsi utilitas kekayaan yang diharapkan pada waktu t+1
1
exp
j j
t t
E
α
+ j
⎡ ⎤
− −
Ω ⎣
⎦
. Dengan demikian permintaan analis merupakan
hasil perkalian antara fraksi maksimum dengan besarnya kekayaan sekarang, dapat dituliskan
sebagai berikut:
2
2, 1,
1, 1,
2, 2,
2, 1,
1, 1,
2,
1
j j
j j
j j
j j
t t
t t
t t
t t
j j
j t
t t
j j
j j
t t
t
V m
g g
V V m
g g
Z V V
ρ ζ
α ρ
+ −
− +
− =
Ω = −
3.2
2
1, 2,
2, 1,
2, 1,
1, 2,
2, 1,
2,
1
j j
j j
j j
j j
t t
t t
t t
t t
j j
j t
t t
j j
j j
t t
t
V m
g g
V V m
g g
Z V V
ρ ζ
α ρ
+ −
− +
− =
Ω = −
3.3 dengan
. ,
1 ,
, ,
1 ,
, 1
, ,
1 1,
1 1,
, 1
2, 1
2, 1
2, 1
1, 2,
[ ,
]
j j
i t t
i t i t
j j
i t t
i t j
j i t
t i t
i t i t
j t
t i t
t t
t j
t j
j t
t
m E
P P
g E
G V
Var P
P G
Cov P
P G
P P
G V
V
ρ
+ +
+ +
+ +
+ +
⎡ ⎤
≡ −
⎣ ⎦
⎡ ⎤
≡ ⎣
⎦ ⎡
⎤ ≡
− +
⎣ ⎦
− +
− +
=
+
j t
ρ adalah koefisien korelasi imbal hasil antara dua saham pada waktu t. Fungsi permintaan di
atas dapat dituliskan dalam kombinasi linear dari rasio excess imbal hasil yang diharapkan
dengan risiko setiap saham. Dituliskan sebagai berikut:
2 2
1, 1,
2, 2,
2, 1,
1, 2,
1,
1 1
1
j j
j j
j j
t t
t t
t t
j t
j j
j j
j j
j t
t t
t t
m g
g m
g g
V V
V V
ρ ζ
α α
ρ ρ
+ −
+ −
= −
− −
3.4
2 2
2, 2,
1, 1,
1, 2,
2, 1,
2,
1 1
1
j j
j j
j j
t t
t t
t t
j t
j j
j j
j j
j t
t t
t t
m g
g m
g g
V V
V V
ρ ζ
α α
ρ ρ
+ −
+ −
= −
− −
. 3.5 bukti lihat Lampiran 1
Fungsi permintaan di atas merupakan permintaan yang sebenarnya dikurangi lindung
nilainya. 3.2 Nilai Harapan
Dua analis yang berbeda, tentunya cara menentukan nilai harapan, varian dan kovarian
yang digunakan berbeda juga. Secara implisit diasumsikan bahwa deviden merupakan
sebarannya sama, sering disebut dengan i.i.d independent and identically distributed dan
deviden tidak berkorelasi dengan perubahan harga. Sehingga nilai harapan dan varian dari
deviden diasumsikan konstan, yaitu dengan notasi sebagai berikut:
2 ,
1 ,
1 1,
1 2,
1 1
2
, ,
1, 2, ,
t i t
i i t
i t
t t
E G g Var G
i Cov G
G σ
δσ σ
+ +
+ +
≡ ≡
= ≡
. Pada umumnya varian dan kovarian deviden
ini merupakan varian atau kovarian jangka panjang atau variankovarian ekuilibrium.
Sehingga yang berbeda pada kedua analis adalah ekspektasi imbal hasil yang diperoleh
dari capital gain. 3.2.1
Nilai Harapan Imbal Hasil analis Fundamental
Diasumsikan bahwa nilai fundamental dari saham berisiko tumbuh pada tingkat konstanta
tertentu, maka setiap saham memiliki nilai fundamental sebagai berikut
, 1
, i t
i t i
W W
γ
+
= +
,
i
γ merupakan tingkat pertumbuhan nilai fundamental pada setiap saham
i
γ ≥ . Analis fundamental diasumsikan mengetahui harga
fundamental dan tingkat pertumbuhan
fundamental
, i t
W
i
γ . Mereka percaya bahwa nilai harapan imbal hasil yang mereka peroleh
mengandung komponen jangka panjang dan komponen jangka pendek, yang akhirnya
proporsional dengan persamaan beda antara log harga saham
dan log nilai fundamental .
Oleh karena itu nilai harapan capital gain untuk analis fundamental dapat dituliskan
sebagai berikut:
, i t
P
, i t
W
, ,
1 ,
, ,
[ ]
f f
i t t
i t i t
i i t
i t i
m E
P P
W P
η γ
+
= −
= −
+
, 3.6 dengan
i
η menunjukkan estimasi
kecepatan agar harga kembali pada harga fundamentalnya. Diasumsikan kepercayaan
analis fundamental terhadap varian dan kovarian adalah tetap sepanjang waktu, sehingga
kovarian dan varian analis fundamental adalah sama dengan varian dan kovarian deviden
Dituliskan sebagai berikut
2 ,
,
f f
i t i
t
V σ ρ
δ =
= sehingga
1 2
f t
Cov
δσ σ
=
. Oleh karena itu, permintaan analis fundamental
menjadi:
1, 1
1, 1,
2 2,
2, 1
f t
t t
t t
a W P
b W P
h ζ
= −
− −
+ 3.7
2, 2
2, 2,
1 1,
1, 2
f t
t t
t t
a W P
b W P
h ζ
= −
− −
+ 3.8 bukti lihat Lampiran 2
dengan
1 1
2 2
1
1
f
a
η α
δ σ
= −
2 2
2 2
2
1
f
a
η α
δ σ
= −
1 1
2 1
2
1
f
b
δη α
δ σ σ
= −
2 2
2 1
2
1
f
b
δη α
δ σ σ
= −
2 2
1 1
2 2
1 2
2 2
1 2
1
f
h
σ π δσ σ π α
δ σ σ
− =
−
3.9
2 1
2 1
2 1
2 2
2 2
1 2
1
f
h
σ π δσ σ π
α δ σ σ
− =
−
3.10
i i
i
g g
π γ
≡ + −
merupakan excess imbal hasil yang diharapkan pada jangka panjang risk
premia untuk setiap saham, yang dihitung berdasarkan tingkat pertumbuhan fundamental
dan deviden. Perhatikan bahwa dan
merupakan komponen jangka panjang atau komponen ekuilibrium permintaan analis
fundamental untuk setiap saham.
1
h
2
h
3.2.2 Nilai Harapan Imbal Hasil Untuk Analis Teknikal
Analis teknikal diasumsikan menghitung imbal hasil yang diharapkan melalui perubahan
harga yang telah lewat, yang rata-ratanya merupakan eksponensial menurun, yaitu
, ,
, 1
, ,
,
[ ]
1
c c
s i t
i t t
i t i t
i i
i t s i t s
s
m E
P P
c c
P P
ψ
∞ +
− =
= =
− =
− −
∑
1 − −
, 1
. Persamaan nilai harapan di atas sering dituliskan
dalam bentuk:
, ,
1 ,
1
i t i
i t i
i t i t
c c P
P
ψ ψ
−
= − +
−
−
. 3.11 Parameter analis teknikal
1
i i
c c
merepresentasikan pengaruh kecenderungan perubahan harga yang digunakan untuk
menghitung perubahan harga yang diharapkan pada periode selanjutnya. Jika
makin besar, analis teknikal lebih sensitif pada data nilai
harapan yang baru saja terjadi.
i
c
Varian dan kovarian analis teknikal memiliki dua komponen. Komponen yang pertama
merupakan struktur varian-kovarian jangka panjang dari deviden dan komponen yang kedua
adalah fungsi imbal hasil yang berbeda pada setiap waktu. Diasumsikan
2 ,
, c
i t i t
i
V v
σ =
+ 3.12
dan
1 2
2 2
1, 1
2, 2
c t
t t
t
K v
v
δσ σ ρ
σ σ
+ =
+ +
3.13 dengan
2 i
σ dan
1 2
δσ σ adalah varian dan kovarian jangka panjang. Analis teknikal
menduga varian dan kovarian berbeda untuk setiap periode, karena varian dan kovarian
berdasarkan pergerakan harga saham. Untuk komponen yang kedua diasumsikan sebagai
berikut:
2 ,
, ,
1
1
s i t
i i
i t s i t s
i t s
v c
c P
P ψ
∞ −
− − =
= −
− −
∑
,
t
ψ 3.14
3.15
1, 1,
1 1,
2, 2,
1 2,
1
s t
K K
t s t s
t t s
t s s
K c
c P
P P
P ψ
∞ −
− − −
− − =
= −
− −
− −
∑
dengan
1
1 1
1
K
c c
= − −
−
2
c
, 1
−
. Persamaan 3.12 dan 3.14 menyatakan bahwa estimasi
varian analis teknikal meningkat untuk setiap saham berisiko yang proporsional dengan
pergerakan historisnya. Persamaan 3.13 dan 3.15 menyatakan bahwa analis teknikal
menentukan estimasi kovariannya antara dua saham berisiko yang proporsional dengan
korelasi historis. Persamaan 3.14 dan 3.15 dapat dituliskan
sebagai berikut:
2 ,
, 1
, ,
1
1 1
i t i
i t i
i i t
i t i t
v c v
c c
P P
ψ
− −
= − +
− −
−
1 1
2 1,
1, 1
1, 1
2, 2,
1 2,
1
1 1
1
t K
t K
t t
t t
t t
K c
K c
c c
P P
P P
ψ ψ
− −
−
= − +
− −
− −
− −
1 1,
1, 1
1, 1
2, 1
2, 1
1 2 1,
1, 1
1, 1
2, 2,
1 2,
1 2
2, 2,
1 2,
1 1,
1 1,
1
1
K t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t
c c P
P c c P
P P
P c P
P
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
− −
− −
+ −
− −
− −
− −
⎡ + −
− −
− ⎣
+ −
− −
− ⎤
+ −
− −
⎦
− −
bukti lihat Lampiran 3 dengan
,
1, 2
i t
i
ψ
=
sebagai fungsi tambahan yang didefinisikan secara rekursif sebagai
berikut
, ,
1 ,
1
i t K
i t K
i t i t
c c
P P
Sehingga dengan mensubsitusikan persamaan 3.12 diperoleh fungsi permintaan analis
teknikal untuk saham berisiko seperti berikut:
, 1
ψ ψ
− −
= − +
−
.
2 2
2 2,
2 1,
1 1,
1 2,
2 2,
2 1,
2 2
2 1,
1 2,
2
1
c t
t t
t t
t c
t c
c t
t t
v g
g v
v g
v v
σ ψ ρ
σ σ ψ
ζ α
ρ σ
σ
+ +
− −
+ +
+ −
= −
+ +
g
3.16
2 2
2 1,
1 2,
2 1,
1 2,
2 1,
1 2,
2 2
2 1,
1 2,
2
1
c t
t t
t t
t c
t c
c t
t t
v g
g v
v g
v v
σ ψ ρ
σ σ ψ
ζ α
ρ σ
σ
+ +
− −
+ +
+ −
= −
+ +
g
, 3.17 dengan
c t
ρ seperti yang diberikan pada persamaan 3.13.
3.3 Persamaan Harga Saham