Permintaan Saham Dynamics Interaction of Speculation and Diversification in Shares.

III PEMBAHASAN

3.1 Permintaan Saham

Para investor harus menyadari bahwa selain memperoleh keuntungan, tidak menutup kemungkinan mereka juga akan memperoleh kerugian. Untuk mengantisipasi kerugian investor harus dapat mengontrol risiko. Salah satu cara mengontrol risiko portofolio adalah melalui diversifikasi, yaitu dengan investasi tidak hanya pada satu saham tertentu. Cara ini sangat efektif untuk membatasi risiko karena dengan diversifikasi maka risiko saham saling menutupi. Pada tulisan ini dibatasi pada diversifikasi yang dilakukan hanya pada dua saham yang berbeda dan investor yang ada di pasar hanya investor yang melakukan analisis fundamental fundamentalist dan investor yang melakukan analisis teknikal chartist. Dimisalkan sebagai logaritma harga saham berisiko pada waktu t , i t P i 1, 2 i = . Suckrip { , } j f c ∈ merupakan notasi yang digunakan untuk fundamentalist dan chartist. Tulisan ini mengasumsikan bahwa setiap analis mengalokasikan kekayaannya dalam saham berisiko dan aset bebas risiko. Kekayaan analis j pada waktu t dinotasikan dengan j t Ω dan fraksi analis j untuk investasi pada saham berisiko pada waktu t dinyatakan dengan , j i t Z . Sehingga perkembangan kekayaan analis j dapat dituliskan sebagai berikut: 1 1, 1, 1 1, 1, 1 2, 2, 1 2, 2, 1 1 j j j j j j j t t t t t t t t t t t t t Z g Z P P G Z P P G + + + + + ⎡ ⎤ Ω = Ω + Ω − + Ω − + + − + ⎣ ⎦ , 3.1 dengan 1, 2, j j t t j t Z Z Z = + , g adalah imbal hasil dari aset yang bebas risiko dan diasumsikan konstan, adalah dividen, , 1 i t G + , 1 , i t i t P P + − adalah capital gain sehingga adalah imbal hasil dari saham berisiko pada interval t+1,t. , 1 , , 1 i t i t i t P P G + + − + Para investor selalu percaya pada nilai harapan j t E , varian j t Va dan kovarian r j t Cov yang mereka perkirakan. Fungsi utilitas kekayaan analis j diasumsikan fungsi eksponen, yaitu u , dengan exp j α Ω = − − Ω j α adalah koefisien penghindar risiko analis j. Analis j menentukan fraksi , j i t Z maksimum berdasarkan fungsi utilitas kekayaan yang diharapkan pada waktu t+1 1 exp j j t t E α + j ⎡ ⎤ − − Ω ⎣ ⎦ . Dengan demikian permintaan analis merupakan hasil perkalian antara fraksi maksimum dengan besarnya kekayaan sekarang, dapat dituliskan sebagai berikut: 2 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1 j j j j j j j j t t t t t t t t j j j t t t j j j j t t t V m g g V V m g g Z V V ρ ζ α ρ + − − + − = Ω = − 3.2 2 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1 j j j j j j j j t t t t t t t t j j j t t t j j j j t t t V m g g V V m g g Z V V ρ ζ α ρ + − − + − = Ω = − 3.3 dengan . , 1 , , , 1 , , 1 , , 1 1, 1 1, , 1 2, 1 2, 1 2, 1 1, 2, [ , ] j j i t t i t i t j j i t t i t j j i t t i t i t i t j t t i t t t t j t j j t t m E P P g E G V Var P P G Cov P P G P P G V V ρ + + + + + + + + ⎡ ⎤ ≡ − ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ≡ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ≡ − + ⎣ ⎦ − + − + = + j t ρ adalah koefisien korelasi imbal hasil antara dua saham pada waktu t. Fungsi permintaan di atas dapat dituliskan dalam kombinasi linear dari rasio excess imbal hasil yang diharapkan dengan risiko setiap saham. Dituliskan sebagai berikut: 2 2 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1 1 1 j j j j j j t t t t t t j t j j j j j j j t t t t t m g g m g g V V V V ρ ζ α α ρ ρ + − + − = − − − 3.4 2 2 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1 1 1 j j j j j j t t t t t t j t j j j j j j j t t t t t m g g m g g V V V V ρ ζ α α ρ ρ + − + − = − − − . 3.5 bukti lihat Lampiran 1 Fungsi permintaan di atas merupakan permintaan yang sebenarnya dikurangi lindung nilainya. 3.2 Nilai Harapan Dua analis yang berbeda, tentunya cara menentukan nilai harapan, varian dan kovarian yang digunakan berbeda juga. Secara implisit diasumsikan bahwa deviden merupakan sebarannya sama, sering disebut dengan i.i.d independent and identically distributed dan deviden tidak berkorelasi dengan perubahan harga. Sehingga nilai harapan dan varian dari deviden diasumsikan konstan, yaitu dengan notasi sebagai berikut: 2 , 1 , 1 1, 1 2, 1 1 2 , , 1, 2, , t i t i i t i t t t E G g Var G i Cov G G σ δσ σ + + + + ≡ ≡ = ≡ . Pada umumnya varian dan kovarian deviden ini merupakan varian atau kovarian jangka panjang atau variankovarian ekuilibrium. Sehingga yang berbeda pada kedua analis adalah ekspektasi imbal hasil yang diperoleh dari capital gain. 3.2.1 Nilai Harapan Imbal Hasil analis Fundamental Diasumsikan bahwa nilai fundamental dari saham berisiko tumbuh pada tingkat konstanta tertentu, maka setiap saham memiliki nilai fundamental sebagai berikut , 1 , i t i t i W W γ + = + , i γ merupakan tingkat pertumbuhan nilai fundamental pada setiap saham i γ ≥ . Analis fundamental diasumsikan mengetahui harga fundamental dan tingkat pertumbuhan fundamental , i t W i γ . Mereka percaya bahwa nilai harapan imbal hasil yang mereka peroleh mengandung komponen jangka panjang dan komponen jangka pendek, yang akhirnya proporsional dengan persamaan beda antara log harga saham dan log nilai fundamental . Oleh karena itu nilai harapan capital gain untuk analis fundamental dapat dituliskan sebagai berikut: , i t P , i t W , , 1 , , , [ ] f f i t t i t i t i i t i t i m E P P W P η γ + = − = − + , 3.6 dengan i η menunjukkan estimasi kecepatan agar harga kembali pada harga fundamentalnya. Diasumsikan kepercayaan analis fundamental terhadap varian dan kovarian adalah tetap sepanjang waktu, sehingga kovarian dan varian analis fundamental adalah sama dengan varian dan kovarian deviden Dituliskan sebagai berikut 2 , , f f i t i t V σ ρ δ = = sehingga 1 2 f t Cov δσ σ = . Oleh karena itu, permintaan analis fundamental menjadi: 1, 1 1, 1, 2 2, 2, 1 f t t t t t a W P b W P h ζ = − − − + 3.7 2, 2 2, 2, 1 1, 1, 2 f t t t t t a W P b W P h ζ = − − − + 3.8 bukti lihat Lampiran 2 dengan 1 1 2 2 1 1 f a η α δ σ = − 2 2 2 2 2 1 f a η α δ σ = − 1 1 2 1 2 1 f b δη α δ σ σ = − 2 2 2 1 2 1 f b δη α δ σ σ = − 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 f h σ π δσ σ π α δ σ σ − = − 3.9 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 f h σ π δσ σ π α δ σ σ − = − 3.10 i i i g g π γ ≡ + − merupakan excess imbal hasil yang diharapkan pada jangka panjang risk premia untuk setiap saham, yang dihitung berdasarkan tingkat pertumbuhan fundamental dan deviden. Perhatikan bahwa dan merupakan komponen jangka panjang atau komponen ekuilibrium permintaan analis fundamental untuk setiap saham. 1 h 2 h 3.2.2 Nilai Harapan Imbal Hasil Untuk Analis Teknikal Analis teknikal diasumsikan menghitung imbal hasil yang diharapkan melalui perubahan harga yang telah lewat, yang rata-ratanya merupakan eksponensial menurun, yaitu , , , 1 , , , [ ] 1 c c s i t i t t i t i t i i i t s i t s s m E P P c c P P ψ ∞ + − = = = − = − − ∑ 1 − − , 1 . Persamaan nilai harapan di atas sering dituliskan dalam bentuk: , , 1 , 1 i t i i t i i t i t c c P P ψ ψ − = − + − − . 3.11 Parameter analis teknikal 1 i i c c merepresentasikan pengaruh kecenderungan perubahan harga yang digunakan untuk menghitung perubahan harga yang diharapkan pada periode selanjutnya. Jika makin besar, analis teknikal lebih sensitif pada data nilai harapan yang baru saja terjadi. i c Varian dan kovarian analis teknikal memiliki dua komponen. Komponen yang pertama merupakan struktur varian-kovarian jangka panjang dari deviden dan komponen yang kedua adalah fungsi imbal hasil yang berbeda pada setiap waktu. Diasumsikan 2 , , c i t i t i V v σ = + 3.12 dan 1 2 2 2 1, 1 2, 2 c t t t t K v v δσ σ ρ σ σ + = + + 3.13 dengan 2 i σ dan 1 2 δσ σ adalah varian dan kovarian jangka panjang. Analis teknikal menduga varian dan kovarian berbeda untuk setiap periode, karena varian dan kovarian berdasarkan pergerakan harga saham. Untuk komponen yang kedua diasumsikan sebagai berikut: 2 , , , 1 1 s i t i i i t s i t s i t s v c c P P ψ ∞ − − − = = − − − ∑ , t ψ 3.14 3.15 1, 1, 1 1, 2, 2, 1 2, 1 s t K K t s t s t t s t s s K c c P P P P ψ ∞ − − − − − − = = − − − − − ∑ dengan 1 1 1 1 K c c = − − − 2 c , 1 − . Persamaan 3.12 dan 3.14 menyatakan bahwa estimasi varian analis teknikal meningkat untuk setiap saham berisiko yang proporsional dengan pergerakan historisnya. Persamaan 3.13 dan 3.15 menyatakan bahwa analis teknikal menentukan estimasi kovariannya antara dua saham berisiko yang proporsional dengan korelasi historis. Persamaan 3.14 dan 3.15 dapat dituliskan sebagai berikut: 2 , , 1 , , 1 1 1 i t i i t i i i t i t i t v c v c c P P ψ − − = − + − − − 1 1 2 1, 1, 1 1, 1 2, 2, 1 2, 1 1 1 1 t K t K t t t t t t K c K c c c P P P P ψ ψ − − − = − + − − − − − − 1 1, 1, 1 1, 1 2, 1 2, 1 1 2 1, 1, 1 1, 1 2, 2, 1 2, 1 2 2, 2, 1 2, 1 1, 1 1, 1 1 K t t t t t t t t t t t t t t t t c c P P c c P P P P c P P ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ − − − − + − − − − − − − ⎡ + − − − − ⎣ + − − − − ⎤ + − − − ⎦ − − bukti lihat Lampiran 3 dengan , 1, 2 i t i ψ = sebagai fungsi tambahan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut , , 1 , 1 i t K i t K i t i t c c P P Sehingga dengan mensubsitusikan persamaan 3.12 diperoleh fungsi permintaan analis teknikal untuk saham berisiko seperti berikut: , 1 ψ ψ − − = − + − . 2 2 2 2, 2 1, 1 1, 1 2, 2 2, 2 1, 2 2 2 1, 1 2, 2 1 c t t t t t t c t c c t t t v g g v v g v v σ ψ ρ σ σ ψ ζ α ρ σ σ + + − − + + + − = − + + g 3.16 2 2 2 1, 1 2, 2 1, 1 2, 2 1, 1 2, 2 2 2 1, 1 2, 2 1 c t t t t t t c t c c t t t v g g v v g v v σ ψ ρ σ σ ψ ζ α ρ σ σ + + − − + + + − = − + + g , 3.17 dengan c t ρ seperti yang diberikan pada persamaan 3.13.

3.3 Persamaan Harga Saham