r
n n
1
n
2
n
2
multimode
b Gambar 2.7 Profil indeks bias
step index
a dan
graded index
b Moller, 1998
2.7
Gelombang - Gelombang Terpandu
Guided Waves
2.7.1 Distribusi RuangSpatial
Masing-masing komponen dari medan listrik dan medan magnet harus memenuhi persamaan Helmholtz,
, dimana n = n
1
di dalam
core
r a dan n = n
2
di dalam
cladding
r a dan . Dengan
asumsi jari-jari
cladding
b cukup besar, sehingga dapat dianggap takhingga dalam perhitungan cahaya terpandu didalam
core
dan didekat batas
core - cladding
. Dalam koordinat silinder, persamaan Helmholz diberikan oleh :
Kartesian dari medan listrik dan medan magnet atau komponen-komponen E
z
dan H
z
dalam koordinat silinder seperti pada gambar 2.8
Universitas Sumatera Utara
x
y Z
a Er
Ez
E φ
r φ
Core Cledding
Gambar 2.8 Komponen gelombang elektromagnetik dalam sistem koordinat
silinder
Bentuk solusi dari gelombang harmonik yang menjalar dalam arah sumbu- z dengan konstanta perambatan , diberikan olehμ
2.31 Substitusi pers 2.30 kedalam pers 2.29 diperoleh:
2.32 Gelombang akan dipandu, jika konstanta perambatan lebih kecil daripada
bilangan gelombang dalam
core
n
1
k dan lebih besar daripada bilangan
gelombang dalam
cladding
n
2
k . Dengan mendefinisikan:
2.33 sehingga untuk gelombang terpandu, k
T 2
dan
2
positif maka k
T
dan adalah riil. Persamaan 5.5 dapat dipisahkan untuk
core
dan
cladding
: ,
r a core 2.34
, r a cladding
2.35 Persamaan diatas dikenal sebagai persamaan diferensial dengan solusinya adalah
fungsi Bessel. Solusi persamaan diatas adalah: {
dimana J
ℓ
x adalah fungsi Bessel jenis pertama dan orde ke- ℓ, sedangkan K
ℓ
x adalah fungsi Bessel jenis kedua dan orde ke-
ℓ. Fungsi J
ℓ
x berosilasi seperti fungsi sinus atau cosinus tetapi dengan amplitudo yang meluruh. Dalam batas x
Universitas Sumatera Utara
1: 2.36
Dimana x 1, fungsi K
ℓ
x diberian oleh : 2.37
Parameter-parameter k
T
dan berturut-turut menentukan laju perubahan ur dalam
core
dan dalam
cladding
. Harga k
T
yang besar berarti distribusi radial dalam
core
berosilasi dengan cepat. Nilai yang besar berarti lebih cepat meluruh
dan penetrasi gelombang ke dalam
cladding
kecil. Penjumlahan kuadrat dari k
T
dan adalah konstanμ –
2.38 sehingga bila k
T
meningkat, menurun dan medan berpenetrasi lebih dalam ke dalam
cladding
.
2.7.2 Berkas - Berkas Meridional
