IMPLEMENTASI ADAPTIVE NEURO FUZZY INFERENCE SYSTEM(ANFIS) UNTUK PERAMALAN PEMAKAIAN AIR DI PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM TIRTA MOEDAL SEMARANG

PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM TIRTA MOEDAL SEMARANG

SKRIPSI

Diajukan dalam Rangka Menyelesaikan Studi Strata 1 untuk Memperoleh GelarSarjana Sains Program Studi Matematika

Oleh Ulfatun Hani’ah

4111411055

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya yang diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk dalam skripsi ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Semarang, 11 Mei 2015

Ulfatun Hani’ah NIM. 4111411055

Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(Anfis) Untuk Peramalan Pemakaian Air Di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang

Disusun oleh

Nama : Ulfatun Hani’ah NIM : 4111411055

Telah dipertahankan dihadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA Unnes pada tanggal 11 Mei 2015

Panitia,

Ketua Sekretaris

Prof. Dr. Wiyanto. M.Si Drs. Arief Agoestanto, M.Si NIP. 196310121988031001 NIP. 196807221993031005

Ketua Penguji

Alamsyah, S.Si., M.Kom NIP. 197405172006041001

Anggota Penguji Anggota Penguji

Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping

Riza Arifudin S.Pd., M.Cs Endang Sugiharti S.Si., M.Kom NIP. 198005252005011001 NIP. 197401071999032001

Motto

Katakanlah: “Wahai Tuhan yang

mempunyaikerajaan, Engkau berikan kerajaan kepada orang yangEn

gkau kehendaki dan Engkau cabut kerajaan dari orangyang Engkau

kehendaki. Engkau muliakan orang yangEngkau kehendaki dan Engk

au hinakan orang yangEngkau kehendaki. di tangan Engkaulah sega

la kebajikan.Sesungguhnya Engkau Maha Kuasa atas segala sesuatu.” (QS.Ali-Imran:26)

Sesuatu yang belum dikerjakan, seringkali tampak mustahil, kita baru yakin kalau kita telah berhasil melakukannya dengan baik. (Evelyn Underhill)

Jangan lihat masa lampau dengan penyesalan, jangan pula lihat masa depan dengan ketakutan, tapi lihatlah sekitar anda dengan penuh kesadaran. (James Thurber)

Persembahan

Skripsi ini saya persembahkan untuk :

Tuhan Yang Maha Esa atas segala Rahmat dan Hidayah-Nya Ayah dan Ibu tercinta

Saudara-saudara saya Kakakku tersayang

limpahan rahmat serta karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(ANFIS) untuk Peramalan Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang”.

Skripsi ini dapat tersusun dengan baik berkat bantuan dan bimbingan banyak pihak . Oleh karena itu, penulis menyampaikan terimakasih kepada: 1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang,

yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi strata 1 di Jurusan Matematika FMIPA UNNES.

2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si., Dekan FMIPA Universitas Negeri Semarang, yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.

3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang, yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.

4. Riza Arifudin, S.Pd., M.Cs selaku pembimbing I, yang telah menuntun, memberikan arahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini.

5. Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom selaku pembimbing II, yang telah menuntun, memberikan arahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini.

6. Pimpinan PDAM Tirta Moedal Semarang yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.

7. Keluarga besarku yang selalu mendoakan dan menjadi motivasku dalam menyelesaikan skripsi ini.

8. Teman-teman Jurusan Matematika ’11 dan teman-teman kos yang telah memberikan motivasinya.

9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

Hanya ucapan terima kasih dan doa, semoga apa yang telah diberikan tercatat sebagai amal baik dan mendapatkan balasan dari Allah SWT.

Semoga Tugas Akhir ini bisa membawa manfaat bagi penulis sendirikhususnya dan bagi para pembaca pada umumnya.

Semarang, 11 Mei 2015

(ANFIS) untuk Peramalan Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang. Skripsi. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Riza Arifudin, S.Pd., M.Cs dan Pembimbing Pendamping Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom

Kata Kunci: Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System, peramalan, error.

PDAM Kota Semarang merupakan sebuah perusahaan daerah yang bertugas untuk memberikan supply air bersih dengan tepat. Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah (1) Bagaimana mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air? (2) Bagaimana hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April 2015?.

Tujuan penelitian ini adalah (1) Untuk mengimplementasikan metode

Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air. (2) Untuk mengetahui hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April 2015.

Dalam penelitian ini metode yang digunakan adalah ANFIS dengan bantuan software MATLAB. Pengujian program, dilakukan percobaan dengan memasukkan variabel klas = 2, maksimum epoh = 100, error = 10-6, rentang nilai

learning rate = 0.6 sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9. Simpulan yang diperoleh adalah (1) Pengimplementasian metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air yang pertama adalah membuat rancangan flowchart, melakukan clustering data menggunakan

fuzzy C-Mean, menentukan neuron tiap-tiap lapisan, mencari nilai parameter dengan menggunakan LSE rekursif, lalu penentuan perhitungan error

menggunakan sum square error (SSE) dan membuat sistem peramalan pemakaian air dengan software MATLAB. (2) Setelah dilakukan percobaan dengan memasukkan variabel klas = 2, maksimum epoh = 100, error = 10-6, rentang nilai

learning rate = 0.6 sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9. Hasil yang menunjukkan SSE paling kecil adalah nilai learning rate 0.9 dan momentum 0.6 dengan SSE 0.0079163.Hasilperamalan pemakaian air dengan metode ANFIS untuk bulan Januari adalah 3.768.083m3 dengan error sebesar 0.00176, lalu Februari adalah 3.623.421m3 dengan error -0.00659, Maret adalah 3.624.532m3 dengan error -0.01467, dan April adalah 3.735.794 m3 dengan error

0.00834. Hasil peramalan pemakaian air dengan metode ANFIS menunjukkan bahwa error yang dihasilkan relatif kecil, sehingga pihak PDAM dapat menggunakan metode ANFIS untuk meramalkan pemakaian air kedepannya.

HALAMAN JUDUL ... i

PERNYATAAN ... ii

PENGESAHAN ... iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv

KATA PENGANTAR ... v

ABSTRAK ... vii

DAFTAR ISI ... viii

DAFTAR TABEL ... xi

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 5

1.3 Tujuan Penelitian ... 5

1.4 Manfaat Penelitian ... 6

1.5 Batasan Masalah ... 6

BAB II LANDASAN TEORI ... 7

2.1 Pengertian Analisis Runtun Waktu dan Peramalan ... 7

2.2 Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network) ... 8

2.3 Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) ... 14

2.3.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy ... 15

2.3.3 Fuzzy C-Means (FCM) ... 18

2.3.4 Sistem Inferensi Fuzzy ... 20

2.3.5 FIS Model Sugeno (TSK) ... 21

2.4 Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) ... 22

2.4.1 Gambaran Umum ANFIS ... 22

2.4.2 Arsitektur ANFIS ... 23

2.4.3 Jaringan ANFIS ... 24

2.4.4 Algoritma Pembelajaran Hybird ... 27

2.4.5 LSE Rekursif ... 28

2.4.6 Model Propagasi Error ... 29

2.4.7 Sum Square Error (SSE) ... 35

BAB III METODE PENELITIAN... 36

3.1 Ruang Lingkup Penelitian ... 36

3.2 Metode Pengambilan Data ... 36

3.2.1 Metode Observasi ... 36

3.2.2 Metode Interview ... 37

3.3 Metode Kegiatan ... 37

3.4 Analisis Data ... 37

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ... 39

4.1 Analisis Data Runtun Waktu dengan ANFIS ... 39

4.1.1 Tahap Pengambilan Data ... 39

4.1.3 Clustering Data dengan C-Mean ... 41

4.1.4 Lapisan 1 ... 41

4.1.5 Lapisan 2 ... 42

4.1.6 Lapisan 3 ... 43

4.1.7 Lapisan 4 ... 44

4.2 Algoritma Pembelajaran Hybrid ... 46

4.2.1 LSE Rekursif ... 46

4.3 Perancangan Desain Sistem ... 47

4.4 Tahap Implementasi Sistem ... 52

4.4.1 Implementasi Form Pelatihan ... 52

4.4.2 Implementasi Form Hasil Pelatihan ... 56

4.5 Pengujian Sistem ... 57

4.6 Hasil Analisis Peramalan ANFIS ... 60

4.7 Kelebihan dan Kekurangan Program ... 64

4.7.1 Kelebihan Program ... 65

4.7.2 Kekurangan Program ... 66

BAB V SIMPULAN DAN SARAN ... 67

5.1 SIMPULAN ... 67

5.2 SARAN ... 68

Tabel 2.2 Prosedur Pembelajaran Hybrid Metode ANFIS ... 27

Tabel 4.1 Data Pemakaian Air (m3) ... 39

Tabel 4.2 Output Lapisan Pertama ... 42

Tabel 4.3 Output Lapisan Ketiga ... 43

Tabel 4.4 Output Lapisan Keempat ... 44

Tabel 4.5 Koefisien Parameter ... 45

Tabel 4.6 Keterangan Form 1 ... 48

Tabel 4.7 Keterangan Form Pelatihan ... 49

Tabel 4.8 Keterangan Form hasil pelatihan ... 51

Tabel 4.9 Keterangan Form Hasil Peramalan Pemakaian Air ... 52

Tabel 4.10 Perbandingan nilai learning rate ... 60

Tabel 4.11 Perbandingan nilai Momentum ... 60

Tabel 4.12 Error pada epoh terakhir ... 61

Tabel 4.13 Hasil Peramalan Pada Tahun 2015... 63

Gambar 2.1 Arsitektur System Neuro Fuzzy ... 11

Gambar 2.2 Struktur Jaringan Syaraf Tiruan ... 13

Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan Triangular ... 16

Gambar 2.4 Kurva Fungsi Keanggotaan Trapezoidal ... 16

Gambar 2.5 Fungsi Keanggotaan Gaussian ... 17

Gambar 2.6 Kurva Fungsi Keanggotaan Generalized Bell ... 17

Gambar 2.7 Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy ... 20

Gambar 2.8 ANFIS dengan Model Sugeno ... 24

Gambar 2.9 Arsitektur Jaringan ANFIS ... 25

Gambar 4.1 Flow Chart ANFIS ... 40

Gambar 4.2 Clustering Data Menggunakan Fuzzy C-Means ... 41

Gambar 4.3 Desain Tampilan Form Halaman Depan ... 48

Gambar 4.4 Desain Tampilan Form Pelatihan ... 49

Gambar 4.5 Desain Tampilan Form Hasil Pelatihan ... 50

Gambar 4.6 Desain Tampilan Form Hasil Peramalan Pemakaian Air ... 51

Gambar 4.7 Form Pelatihan Sistem ... 53

Gambar 4.8 Form HasilPelatihan Sistem ... 56

Gambar 4.9 Form Hasil Peramalan Pemakaian Air ... 57

Gambar 4.10 Form Pelatihan ... 58

Gambar 4.11 Hasil Pelatihan ... 59

Lampiran 2 Source Code MATLAB Pada Pembelajaran Hybrid ... 73 Lampiran 3 Source Code MATLAB Pada Layer 2 dan 3 ... 76 Lampiran 4 Source Code MATLAB Pada Layer 4 ... 77 Lampiran 5 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.6, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS ... 78 Lampiran 6 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.7, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS ... 80 Lampiran 7 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.8, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS ... 82 Lampiran 8 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.9, Momentum 0.9 dan

Hasil SSEANFIS ... 84 Lampiran 9 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.9, Momentum 0.7 dan Hasil SSEANFIS ... 85 Lampiran 10 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.9, Momentum 0.8 dan Hasil SSEANFIS ... 88

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang sangat penting dan sangat berperan dalam perkembangan dunia. Matematika dibandingkan dengan disiplin-disiplin ilmu yang lain mempunyai karakteristik tersendiri. Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Selain itu, matematika juga seringkali dibutuhkan untuk menunjang eksistensi ilmu-ilmu lain seperti fisika, kimia, astronomi, biologi, ekonomi dan lain sebagainya.Matematika dikatakan sebagai ratu ilmu karena matematika dapat tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu tanpa adanya bantuan dari ilmu lain. Selanjutnya matematika dikatakan sebagai pelayan ilmu lain karena ilmu lain tidak dapat tumbuh dan berkembang tanpa adanya bantuan matematika(Bell, 1952: 1).

Di masa lalu, cabang-cabang matematika yang mempelajari fenomena fisik mendominasi cabang-cabang matematika yang bisa diterapkan pada berbagai fenomena fisik, seperti yang biasa dipelajari dalam fisika dan kimia. Akibatnya, cabang-cabang matematika ini digolongkan dalam kelompok matematika terapan atau matematika fisika. Tetapi sejak berkembangnya ilmu-ilmu komputer, penerapan cabang matematika yang mempelajari fenomena-fenomena yang bukan sekedar diskrit, bahkan berhingga, berkembang dengan cepat khususnya berbagai fenomena alam yang teramati agar pola struktur, perubahan ruang dan sifat-sifat

fenomena tersebut dapat dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yang sistematis. Hasil perumusan yang menggambarkan perilaku dari proses fenomena fisik ini disebut model matematika (Widowati & Sutimin, 2007: 1). Matematika mempunyai banyak fungsi yang digunakan dalam perhitungan sehari-hari, misalnya saja dalam perhitungan statistik, dalam ilmu kedokteran dan masih banyak banyak lainnya. Begitu pula dalam penanganan pemakaian air di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) yang berada disemarang Matematika mempunya fungsi yang sangat penting yaitu untuk menghitung ketepatan dalam pembagian air minum di PDAM.

PDAM Kota Semarang merupakan sebuah perusahaan daerah yang bertugas untuk memberikan supply air bersih pada masyarakat dan badan usaha yang berada di daerah kota Semarang dan sekitarnya. Dalam melayani pelanggannya PDAM Kota Semarang selalu mengedepankan pelayanan prima sebagai perwujudan sikap profesionalitas. Tidak hanya perbaikan dalam bidang

struktural saja yang diperhatikan tetapi juga harus selalu memperhatikan kebutuhan pelanggannya dalam hal ini adalah kebutuhan akan pasokan air bersih. Oleh karena itu PDAM dituntut untuk melayani pelanggan dengan tepat (https://humaspdamsmg.com,2014).

Menurut Bapak Nuryono yang menjabat sebagai sekretaris bagian pemasaran PDAM Tirta Moedal Semarang, masih banyak kekurangan dalam hal pendistribusian air bersih, misalnya saja pada wilayah semarang selatan yaitu di Jatingaleh, Ngesrep, Banyumanik dan masih banyak wilayah lain yang aliran airnya masih kurang baik. Aliran air yang kurang baik terjadi karena beberapa

faktor. Faktor yang pertama adalah karena produksi Instalasi Pengolahan Air (IPA) yang terbatas. Faktor yang kedua adalah karena faktor cuaca, di saat cuaca kemarau aliran air menjadi terhambat karena produksi air yang kurang mencukupi dalam pendistribusian air bersih. Faktor yang ketiga adalah karena kehilangan air, kehilangan air ini bisa terjadi karena kebocoran pada pipa-pipa air atau pencurian air. Untuk membantu agar pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang lebih baik lagi penulis ingin meramalkan jumlah pemakaian air perbulan, supaya PDAM Tirta Moedal dapat memperkirakan kebutuhan pemakaian air bersih dan dapat memperbaiki IPA yang masih terbatas. Menurut Pakaja dkk (2012: 23) peramalan adalah proses untuk memperkirakan berapakebutuhan dimasa yang akan datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang atau jasa.

Peramalan di sini menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference system. Neuro fuzzy adalah gabungan dari dua sistem yaitu sistem logika fuzzy dan jaringan syaraf tiruan. Sistem neuro fuzzy berdasar pada sistem inferensi fuzzy yang dilatih menggunakan algoritma pembelajaran yang diturunkan dari sistem jaringan syaraf tiruan. Dengan demikian, sistem neuro fuzzy memiliki semua kelebihan yang dimiliki oleh sistem inferensi fuzzy dan sistem jaringan syaraf tiruan. Dari kemampuannya untuk belajar maka sistem neuro fuzzy sering disebut sebagai ANFIS (adaptive neuro fuzzy inference sistems) (Fatkhurrozi, dkk,2012: 113).

Pada sistem yang semakin kompleks, fuzzy logic biasanya sulit dan membutuhkan waktu lama untuk menentukan aturan dan fungsi keanggotaan yang

tepat. Pada neural network, tahapan proses sangat panjang dan rumit sehingga tidak efektif pada jaringan yang cukup besar. Fuzzy logic tidak memiliki kemampuan untuk belajar dan beradaptasi. Sebaliknya neural network memiliki kemampuan untuk belajar dan beradaptasi namun tidak memiliki kemampuan penalaran seperti yang dimiliki pada fuzzy logic. Oleh karena itu dikembangkan metode yang mengkombinasikan kedua teknik itu yaitu biasa disebut sistem

hybrid, salah satunya adalah Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau ANFIS (Jang, 1993: 665).

Pada pemodelan statistika, ANFIS diterapkan pada masalah klasifikasi,

clustering, regresi, dan peramalan pada data runtun waktu. ANFIS telah banyak diterapkan pada masalah peramalan data runtun waktu. Atsalakis et al (2007) menggunakan ANFIS untuk prediksi peluang tren pada nilai tukar mata uang (kurs) diperoleh bahwa metode ini handal untuk memprediksi naik turunnya fluktuasi nilai tukar. Wei (2011) menerapkan ANFIS untuk peramalan saham TAIEX. Mordjaoi dan Boudjema (2011) melakukan peramalan dan pemodelan permintaan listrik dengan ANFIS. Aldrian dan Yudha (2008) mengaplikasikan ANFIS untuk prediksi curah hujan. Penelitian-penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa pendekatan metode ANFIS cukup handal dan akurat dalam peramalan data runtun waktu.

Analisis ANFIS dalam penelitian ini menggunakan model Sugeno orde satu. Proses pengklasteran dilakukan dengan menggunakan metode Fuzzy C-means (FCM). Algoritma pembelajaran yang digunakan adalah metode optimasi

Berdasarkan uraian di atas yang mengacu pada kondisi saat ini pembagian wilayah di PDAM dirasakan sudah efektif untuk masalah pendistribusian air bersih ke pelanggan akantetapi kekurangan air bersih tetap menjadi masalah bagi pelanggan. Sehingga penulis ingin mengangkat judul tentang “Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(ANFIS) untuk Peramalan Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang”. 1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Bagaimana mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air?

2) Bagaimana hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April 2015?

1.3 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Untuk mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air.

2) Untuk mengetahui hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April 2015.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Bagi Mahasiswa, menambah wawasan dan kemampuan dalam mengaplikasikan ilmu-ilmu matematika, khususnya untuk peramalan

menggunakan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem

(ANFIS).

2) Bagi Peneliti, memberikan informasi kepada para praktisi, sebagai masukan berupa data peramalan pemakaian air kepada PDAM Tirta Moedal Semarang.

3) Bagi Universitas, menambah koleksi buku referensi yang ada di Perpustakaan Universitas Negeri Semarang.

1.5 Batasan Masalah

Agar pembahasan dalam penelitian ini tidak meluas, maka penulis perlu memberikan batasan-batasan sebagai berikut.

1) Data yang diambil untuk meramalakan pemakaian air pelanggan PDAM Tirta Moedal Semarang adalah berjumlah 60 data yaitu dimulai dari pemakaian air pada bulan Januari tahun 2010 sampai Desember 2014.

2) Penilitian ini menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference system.

3) Penelitian ini diimplementasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman MATLAB.

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Analisis Runtun Waktu dan Peramalan

Data runtun waktu (time series) adalah jenis data yang dikumpulkan menurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. Jika waktu dipandang bersifat diskrit (waktu dapat dimodelkan bersifat kontinu), frekuensi pengumpulan selalu sama. Dalam kasus diskrit, frekuensi dapat berupa detik, menit, jam, hari, minggu, bulan atau tahun(Makridakis, dkk, 1999: 3).

Analisis time series dan forecasting adalahbidang penelitian yang aktif. Artinya,keakuratan dalam time seriesforecasting menjadi pokok dari prosespengambilan keputusan. Beberapapenelitianyang melakukan riset pada time series adalahstatistik, jaringan syaraf, wavelet, dan systemfuzzy.Metode-metode tersebut memilikikekurangan dan keunggulan yang berbeda.Terlebih lagi, masalah dalam dunia nyataseringkalimerupakan masalah yang kompleksdan satu model mungkin tidak mampumengatasi masalah tersebut dengan baik (Wiyanti& Pulungan, 2012: 176)

Menurut Pakaja dkk (2012: 23) Peramalan adalah proses untuk memperkirakan berapa kebutuhan dimasa yang akan datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang atau jasa, untuk memprediksikan hal tersebut diperlukan data yang akurat di masa lalu, untuk dapat melihat situasi di masa yang akan datang.

2.2 Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network)

Menurut Sinaga (2012: 2)Jaringan Syaraf Tiruan adalah merupakan salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran otak manusia tersebut. Jaringan syaraf tiruan (JST) atau yang biasa disebut Artificial Neural Network (ANN) atau Neural Network (NN) saja, merupakan sistem pemrosesinformasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf pada makhlukhidup. Neural network

berupa suatu model sederhana dari suatu syaraf nyatadalam otak manusia seperti suatu unit threshold yang biner.Jaringan Syaraf Tiruan tercipta sebagai suatu generalisasi model matematis dari pemahaman manusia (human cognition) yang didasarkan atas asumsi sebagai berikut.

1. Pemrosesan informasi terjadi pada elemen sederhana yang disebut neuron. 2. Isyarat mengalir di antara sel syaraf atau neuron melalui penghubung. 3. Setiap sambungan penghubung memiliki bobot yang bersesuaian.

4. Setiap sel syaraf akan merupakan fungsi aktivasi terhadap isyarat hasil penjumlahan berbobot yang masuk kepadanya untuk menentukan isyarat keluarannya.

Suatu jaringan saraf tiruan memproses sejumlah besar informasi secara paralel dan terdistribusi, hal ini terinspirasi oleh model kerja otak biologis. Sistem syaraf buatan adalah suatu struktur pemroses informasi yang terdistribusi dan bekerja secara paralel, yang terdiri atas elemen pemroses (yang memiliki memori lokal dan beroperasi dengan informasi lokal) yang diinterkoneksi bersama dengan alur sinyal searah yang disebut koneksi. Setiap elemen pemroses memiliki

koneksi keluaran tunggalyang bercabang (fan out) ke sejumlah koneksi kolateral yang diinginkan (setiap koneksi membawa sinyal yang sama dari keluaran elemen pemroses tersebut). Keluaran dari elemen pemroses tersebut dapat merupakan sebarang jenis persamaan matematis yang diinginkan. Seluruh proses yang berlangsung pada setiap elemen pemroses harus benar-benar dilakukan secara lokal, yaitu keluaran hanya bergantung pada nilai masukan pada saat itu yang diperoleh melalui koneksi dan nilai yang tersimpan dalam memori lokal (Pakaja, dkk, 2012: 23).

Menurut Buckley dkk(1995: 265) jaringan syaraf dan sistem fuzzy memiliki beberapa kesamaan. Jika sudah tidak ada model matematika dari masalah yang diberikan, maka keduanya dapat digunakan untuk memecahkan masalah (misalnya pattern recognition, regression atau density estimation). Jaringan syaraf hanya dapat ikut berperan jika masalah yang ada diungkapkan oleh contoh yang diamati (dengan jumlah yang cukup). Observasi ini digunakan untuk pelatihan secara black box. Di satu sisi tidak ada pengetahuan tentang masalah ini perlu diberikan. Di sisi lain, bagaimanapun, adalah tidak mudah untuk mengekstrak aturan yang mudah dipahami dari struktur jaringan syaraf tersebut. Sebaliknya, sistem kabur menuntut aturan linguistik sebagai pengganti contoh pembelajaran sebagai pengetahuan sebelumnya. Selanjutnya variabel input dan

output harus dijelaskan secara linguistic atau bahasa (Nauck,et al., 1996: 295). Jika pengetahuan tidak lengkap, salah atau bertentangan, maka sistem fuzzy harus disetel (tuned). Karena tidak ada pendekatan formal untuk itu, tuning dilakukan dengan cara heuristik. Hal ini biasanya sangat memakan waktu dan rawan

kesalahan. Pada Tabel 2.1 ditunjukkan beberapa perbedaan antara jaringan syaraf dan sistem fuzzy.

(http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_neural_network, 2014)

Tabel 2.1 Perbedaan Antara Jaringan Syaraf dan Sistem Fuzzy

Neural Network Fuzzy System

Tidak memerlukan model matematika Memerlukan model matematika Proses learning dari awal Pengetahuan apriori merupakan hal yang

penting Terdapat beberapa algoritma

Pembelajaran Tidak mampu untuk belajar Perilaku black-box Interpretasi dan implementasi sederhana Dibandingkan dengan jaringan syaraf umum, bobot koneksi dan propagasi dan fungsi aktivasi jaringan syaraf fuzzy mempunyai banyak perbedaan. Meskipun ada banyak pendekatan yang berbeda untuk model jaringan syaraf fuzzy, sebagian besar menyetujui karakteristik tertentu seperti berikut.

1. Sebuah sistem neuro-fuzzy berbasis dasar sistem fuzzy dilatih dengan menggunakan metode pembelajaran berbasis-data yang berasal dari teori jaringan syaraf. Heuristik ini hanya memperhitungkan informasi lokal akun untuk menyebabkan perubahan lokal dalam sistem fuzzy mendasar. 2. Hal ini dapat direpresentasikan sebagai seperangkat aturan fuzzy setiap

saat proses pembelajaran, yaitu, sebelum, selama dan sesudah. Dengan demikian sistem dapat diinisialisasi dengan atau tanpa pengetahuan sebelumnya dalam hal aturan fuzzy.

3. Prosedur pembelajaran dengan terpaksa untuk memastikan sifat semantik

4. Sebuah sistem neuro-fuzzy mendekati n-dimensi suatu fungsi yang tidak diketahui yang sebagian diwakili oleh contoh-contoh pelatihan. Aturan fuzzy sehingga dapat diartikan sebagai prototipe yang jelas dari data pelatihan.

5. Sebuah sistem neuro-fuzzy direpresentasikan sebagai jaringan syaraf

feedforward tiga lapis khusus seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1. a. Lapisan pertama sesuai dengan variabel input.

b. Lapisan kedua melambangkan aturan fuzzy. c. Lapisan ketiga merupakan variabel output.

d. Set-setfuzzy dikonversi sebagai (fuzzy) bobot koneksi.

e. Beberapa pendekatan juga menggunakan lima lapisan dimana set-set fuzzy dikodekan dalam masing-masing unit lapisan kedua dan keempat. Namun, model ini dapat diubah ke dalam sebuah arsitektur tiga lapis.

6. Pada dasarnya seseorang dapat membedakan antara tiga jenis jaringan syaraf fuzzy, yaitu, koperasi, bersamaan dan hibrida FNNs (Nauck, et al., 1997: 160).

(http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_neural_network, 2014)

Neural network merupakan sebuah mesin pembelajaran yang dibangundari sejumlah elemen pemrosesan sederhana yang disebut neuron atau node.Setiap neuron dihubungkan dengan neuron yang lain dengan hubungankomunikasi langsung melalui pola hubungan yang disebut arsitektur jaringan.Bobot-bobot pada koneksi mewakili besarnya informasi yang digunakan jaringan.Metode yang digunakan untuk menentukan bobot koneksi tersebut dinamakandengan algoritma pembelajaran. Setiap neuron mempunyai tingkat aktivasi yangmerupakan fungsi dari input yang masuk padanya(Warsito, 2009: 29).

Menurut Warsito (2009: 30) aktivasi yang dikirim suatuneuron ke neuron

lain berupa sinyal dan hanya dapat mengirim sekali dalam satuwaktu, meskipun sinyal tersebut disebarkan pada beberapa neuron yang lain. Seperti Gambar 2.2 yaitu struktur jaringan syaraf tiruan,misalkan input yang bersesuaian dengan sinyal danmasuk ke dalam saluran penghubung. Setiap sinyal yang masuk dikalikan denganbobot koneksinya yaitu sebelum masuk ke blok penjumlahan yangberlabel . Kemudian blok penjumlahan akan menjumlahkan semua inputterbobot dan menghasilkan sebuah nilai yaitu .

Aktifasi ditentukan oleh fungsi input jaringannya, ( ) dengan merupakan fungsi aktifasi yang digunakan.

Gambar 2.2 Struktur Jaringan Syaraf Tiruan

Secara garis besar neural network mempunyai dua tahap pemrosesan informasi, yaitu tahap pelatihan dan tahap pengujian.

1. Tahap Pelatihan

Tahap pelatihan dimulai dengan memasukkan pola-pola pelatihan (data latih) ke dalam jaringan. Dengan menggunakan pola-pola ini jaringan akan mengubah-ubah bobot yang menjadi penghubung antar node. Pada setiap iterasi (epoch) dilakukan evaluasi terhadap output jaringan. Tahap ini berlangsung pada beberapa iterasi dan berhenti setelah jaringan menemukan bobot yang sesuai dan nilai eror yang diinginkan telah tercapai atau jumlah iterasi telah mencapai nilai yang ditetapkan. Selanjutnya bobot ini menjadi dasar pengetahuan pada tahap pengujian.

2. Tahap Pengujian

Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap suatu pola masukan yang belum pernah dilatihkan sebelumnya (data uji) menggunakan bobot-bobot yang telah dihasilkan pada tahap pelatihan. Diharapkan bobot-bobot hasil pelatihan yang sudah menghasilkan eror minimal juga akan memberikan eror yang kecil pada tahap pengujian.

2.3 Logika Fuzzy (Fuzzy Logic)

Berbagai masalah dalam kehidupansehari-hari khususnya dalam produksi erathubungannya dengan ketidakpastian. Gunamenggambarkan keadaan kehidupan sehari-hariyang tidak pasti maka muncul istilah fuzzy, yangpertama kali dikemukakan oleh Zadeh pada tahun 1962.Atas dasar inilah Zadehberusahamemodifikasi teori himpunan, di mana setiapanggotanya memiliki derajat keanggotaan yangbernilai kontinu antara 0 sampai 1. Himpunaninilah yang disebut sebagai himpunan fuzzy (Wayan, dkk, 2012: 2).

Menurut Nasution (2012: 4) Logika fuzzydigunakan untuk menterjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat. Dan logikafuzzymenunjukan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah. Tidak seperti logikaklasikatau tegas, suatu nilai hanya mempunyai 2 kemungkinan yaitu merupakan suatu anggota himpunan atau tidak. Derajat keanggotaan 0 (nol) artinya nilai bukan merupakan anggota himpunan dan 1 (satu) berarti nilai tersebut adalah anggota himpunan (Nasution, 2012: 4).

2.3.1 Teori Himpunan Fuzzy

Berbeda dengan teori himpunan klasik yang menyatakan suatu objek adalah anggota (ditandai dengan angka 1) atau bukan anggota (ditandai dengan angka 0) dari suatu himpunan dengan batas keanggotaan yang jelas/tegas (crips), teori himpunan fuzzymemungkinkan derajat keanggotaan suatu objek dalam himpunan untuk menyatakan peralihan keanggotaan secara bertahap dalam rentang antara 0 sampai 1 atau ditulis [0,1] (Nasution, 2012: 4).

Menurut Kusumadewi, dkk (2006: 18) definisi himpunan fuzzy(fuzzy set) adalah sekumpulan obyek x dengan masing-masing obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) “μ” atau disebut juga dengan nilai kebenaran.

Jika adalah sekumpulan obyek, ( ) dan anggotanya dinyatakan dengan Z maka himpunan fuzzydari A di dalam Z adalah himpunan dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan sebagai berikut.

{( ) }

Dengan F adalah notasi himpunan fuzzy, adalah derajat keanggotaan dari Z (nilai antara 0 sampai 1).

2.3.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu fungsi yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan melalui pendekatan fungsi untuk mendapatkan nilai keanggotaan, seperti Triangular, Trapezoidal, Gaussian, danGeneralized Bell(Widodo & Handayanto, 2012:61).

1. Fungsi Keanggotaan Triangular

Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan Triangular

Fungsi keanggotaan triangularyang ditunjukkan pada Gambar 2.3terbentuk oleh tiga parameter: a, b dan c sebagaiberikut.

{

2. Fungsi keanggotaan Trapezoidal

Gambar 2.4 Kurva Fungsi Keanggotaan Trapezoidal

Fungsi keanggotaan trapezoidalyang ditunjukkan pada Gambar 2.4terbentuk oleh empat parameter: a, b, c, dan d, sebagai berikut.

{

3. Fungsi Keanggotaan Gaussian

Gambar 2.5 Kurva Fungsi Keanggotaan Gaussian

Fungsi keanggotaan gaussianyang ditunjukkan pada Gambar 2.5terbentuk oleh dua parameter: σ dan c, sebagai berikut.

4. Fungsi Keanggotaan Generalized Bell

Fungsi keanggotaan generalized bell yang ditunjukkan pada Gambar 2.6terbentuk oleh tiga parameter: a, b,dan c, sebagai berikut.

| |

2.3.3 Fuzzy C-Means (FCM)

Fuzzy C-Means (FCM) adalah suatu teknik pengklasteran data yang mana keberadaan tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai keanggotaan. Konsep FCM pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap cluster. Pada kondisi awal pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara berulang maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat(Kusumadewi, dkk, 2006: 23).

Algoritma Fuzzy C-Means diberikan sebagai berikut. 1) Tentukan:

a. matriks berukuran , dengan jumlah data yang akan diklaster dan jumlah variabel (kriteria),

b. jumlah cluster yang dibentuk , c. pangkat (pembobot) ,

d. maksimum iterasi,

e. kriteria penghentian (nilai positif yang sangat kecil), f. iterasi awal, dan .

2) Bentuk matriks partisi awal adalah sebagai berikut.

[

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] (matrik partisi awal biasanya dipilih secara acak)

3) Hitung pusat cluster V untuk setiap cluster.

4) Perbaikan derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster (perbaiki matrik partisi) sebagai berikut.

[∑

⁄

]

dengan

( ) [∑( )

]

⁄

5) Tentukan kriteria berhenti yaitu perubahan matriks partisi pada iterasi sekarang dengan iterasi sebelumnya sebagai berikut.

‖ _‖

Apabila maka iterasi dihentikan, namun apabila maka naikkan iterasi dan kembalikan ke langkah 3.

2.3.4 Sistem Inferensi Fuzzy

Sistem Sistem Inferensi Fuzzy(Fuzzy Inference System atau FIS) merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk if-then, dan penalaran fuzzy. Sistem inferensi fuzzy dijelaskan pada Gambar 2.7. FISmenerima inputcrisp. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk if-then. Fire strength (bobot) akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi dari semua aturan. Selanjutnya, pada hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai keluaran sistem(Kusumadewi, dkk, 2006: 27).

Gambar 2.7. Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy

Menurut Jang (1993: 665)sistem inferensi fuzzy terdiri dari 5 (lima) bagian sebagai berikut.

1. Basis aturan (rule base), terdiri dari sejumlah aturan fuzzy if-then. 2. Basis data (database) yang mendefinisikan fungsi keanggotaan dari

himpunan fuzzy yang digunakan dalam aturan fuzzy, biasanya basis Input

If-then

If-then

Agregasi

Defuzzy

Agregasi crisp

aturan -1

aturan -n

fuzzy

fuzzy

fuzzy

aturan dan basis data digabung dan disebut basis pengetahuan (knowledge base).

3. Satuan pengambilan keputusan (decision-making unit) yang membentuk operasi inferensi pada aturan (rule).

4. Antarmuka fuzzifikasi (fuzzification interface) yang mengubah input ke dalam derajat yang sesuai dengan nilai linguistik (linguistik value). 5. Antarmuka defuzzifikasi (defuzzification interface) yang mengubah

hasil fuzzy inferensi ke bentuk output yang kompak. 2.3.5 FIS Model Sugeno (TSK)

Sistem inferensi fuzzymenggunakan metode Sugeno memiliki karakteristik yaitu konsekuen tidak merupakan himpunan fuzzy, namun merupakan suatu persamaan linier dengan variabel-variabel sesuai dengan variabel inputnya. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi Sugeno Kang(TSK) pada 1985. Aturan fuzzymetode Sugeno adalah sebagai berikut(Kusumadewi, dkk, 2006: 33).

( )

Ada dua model untuk sistem inferensi fuzzydengan menggunakan metode Sugeno, yaitu model Sugeno orde dan model Sugeno orde , sebagai berikut.

1. Model FuzzySugeno Orde 0

Secara umum bentuk model fuzzySugeno orde 0 adalah:

dengan adalah himpunan fuzzyke-m sebagai anteseden, ° adalah operator fuzzy(seperti AND atau OR), dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.

2. Model fuzzySugeno Orde 1

Secara umum bentuk fuzzysugeno orde 1 adalah:

( ) ( ) ( )

dengan Am adalah himpunan fuzzyke-m sebagai anteseden, ° adalah operator fuzzy (seperti AND atau OR), pm adalah suatu konstanta (tegas) ke-m dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.

2.4 Adaptive Neuro Fuzzy Infererence System (ANFIS) 2.4.1 Gambaran Umum ANFIS

Model fuzzydapat digunakan sebagai pengganti dari banyak lapisan. Dalam hal ini sistem dapat dibagi menjadi dua grup, yaitu satu grup berupa jaringan syaraf dengan bobot-bobot fuzzydan fungsi aktivasi fuzzy, dan grup kedua berupa jaringan syaraf dengan input yang di-fuzzy-kan pada lapisan pertama atau kedua, namun bobot-bobot pada jaringan syaraf tersebut tidak di-fuzzy-kan. Menurut Kusumadewi dkk (2006: 23), Neuro Fuzzy termasuk kelompok kedua.

ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) adalah arsitektur yang secara fungsional samadengan fuzzy rule base model Sugeno. Arsitektur ANFIS juga sama denganjaringan syaraf dengan fungsi radial dengan sedikit batasan tertentu. Bisadikatakan bahwa ANFIS adalah suatu metode yang mana dalam

Premis Konsekuen

Premis Konsekuen

melakukanpenyetelan aturan digunakan algoritma pembelajaran terhadap sekumpulan data.Pada ANFIS juga memungkinkan aturan-aturan untuk beradaptasi(Kusumadewi, dkk, 2006: 42).

Agar jaringan dengan fungsi basis radial ekuivalen dengan fuzzy berbasis aturan model Sugeno orde 1 ini, diperlukan batasan sebagai berikut.

a. Keduanya harus memiliki metode agregasi yang sama (rata-rata terbobot atau penjumlahan terbobot) untuk menurunkan semua output.

b. Jumlah fungsi aktivasi harus sama dengan jumlah aturan fuzzy(if-then). c. Jika ada beberapa input pada basis aturannya, maka tiap fungsi aktivasi

harus sama dengan fungsi keanggotaan tiap-tiap inputnya.

d. Fungsi aktivasi dan aturan-aturan fuzzyharus memiliki fungsi yang sama untuk neuron-neuron dan aturan-aturan yang ada di sisi output.

2.4.2 Arsitektur ANFIS

Menurut Jang et al(1997: 56)Misalkaninput terdiri atas dan dan sebuah output dengan aturan model Sugeno orde 1 dapat dilihat pada Gambar 2.8. Orde satu dipilih dengan pertimbangan kesederhanaan dan kemudahan perhitungan. Model Sugeno orde satu dengan dua aturan fuzzy if-then adalah sebagai berikut.

Aturan 1 :

dengan dan adalah nilai-nilai keanggotaan merupakan label linguistik (seperti “kecil” atau “besar”), , , dan adalah parameter konsekuen.

Gambar 2.8 ANFIS dengan Model Sugeno

2.4.3 Jaringan ANFIS

ANFIS (Adaptif Neuro Fuzzy Inference System) adalah metode jaringan neural yang fungsinya sama dengan sistem inferensi fuzzy. Pada ANFIS, proses belajar pada jaringan neural dengan sejumlah pasangan data berguna untuk memperbaharui parameter-parameter sistem inferensi fuzzy (Fariza, dkk, 2007: 77).Jaringan ANFIS yang ditunjukkan pada Gambar 2.9 terdiri dari lapisan-lapisan sebagai berikut (Jang, Sun & Mizutani, 1997: 70).

�+ ₊ �d

Gambar 2.9 Arsitektur Jaringan ANFIS Lapisan 1:

Lapisan ini merupakan lapisan fuzzifikasi. Pada lapisan ini tiap neuron adaptif terhadap parameter suatu aktivasi. Output dari tiap neuron berupa derajat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input. Misalkan fungsi keanggotaan Generalized Belldiberikan sebagai.

| |

Dengan Z adalah input, dalam hal ini { }dan adalah parameter-parameter, biasanya . Jika nilai parameter-parameter ini berubah, maka bentuk kurva yang terjadi akan ikut berubah. Parameter-parameter ini biasanya disebut dengan nama parameter premis.

Lapisan 2:

Lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol П) merupakan hasil kali dari semua masukan, sebagai berikut.

Biasanya digunakan operator AND. Hasil perhitungan ini disebut firing strength dari sebuah aturan. Tiap neuron merepresentasikan aturan ke-i.

Lapisan 3:

Tiap neuron pada lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol N) merupakan hasil perhitungan rasio dari firing strength ke-i (wi) terhadap jumlah dari keseluruhan firing strength pada lapisan kedua, sebagai berikut:

Hasil perhitungan ini disebut normalized firing strength.

Lapisan 4:

Lapisan ini berupa neuron yang merupakan neuron adaptif terhadap suatu output, sebagai berikut.

( )

dengan adalah normalized firing strength pada lapisan ketiga dan , dan adalah parameter-parameter pada neuron tersebut. Parameter-parameter ini biasadisebut parameter konsekuen.

Lapisan 5:

Lapisan ini berupa neuron tunggal (diberi simbol ) merupakan hasil penjumlahan seluruh output dari lapisan keempat, sebagai berikut.

2.4.4 Algoritma Pembelajaran Hybrid

Pada saat parameter premis ditemukan keluaran keseluruhan akan merupakan kombinasi linier dari konsekuen parameter, yaitu:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) adalah linier terhadap parameter dan .

Algoritma hibrida akan mengatur parameter-parameter konsekuen dan secara maju (forward) dan akan mengatur parameter-parameter premis a, b, dan c secara mundur (backward). Pada langkah maju, input jaringan akan merambat maju sampai pada lapisan keempat. Parameter-parameter konsekuen akan diidentifikasi dengan menggunakan least-square.Sedangkan pada langkah mundur, eror sinyal akan merambat mundur dan parameter-parameter premis akan diperbaiki dengan menggunakan metode gradient descent.Prosedur pembelajaran

Hybrid metode ANFIS dapat dilihat pada Tabel 2.2 (Jang, Sun & Mizutani 1997: 78).

Tabel 2.2 Prosedur Pembelajaran Hybrid Metode ANFIS

Arah Maju Arah Mundur Parameter Premis Tetap Gradient descent Parameter Konsekuen Least-squares estimator Tetap

2.4.5 LSE Rekursif

Apabila dimiliki m elemen pada vektor ( berukuran m x 1) dan n

parameter ( berukuran ), dengan baris ke-i pada matriks dinotasikan sebagai , Least-squares estimator ditulis sebagai berikut (Kusumadewi, dkk, 2006: 50).

̂

Jika adalah nonsingular dan ̂ bersifat unik maka dapat diberikan:

̂

atau dengan membuang ^ dan diasumsikan jumlah baris dari pasangan dan adalah maka diperoleh:

Pada LSE rekursif ditambahkan suatu pasangan data sehingga terdapat sebanyak pasangan data. Kemudian LSE ₊ dihitung dengan bantuan . Karena jumlah parameter ada sebanyak maka dengan metode inversi, sebagai berikut.

_dan

Selanjutnya iterasi dimulai dari data ke , dengan dan dihitung dengan persamaan dan , nilai ₊ dan ₊ dapat dihitung sebagai berikut.

+ + +

2.4.6 Model Propagasi Error

Model propagasi eror digunakan untuk melakukan perbaikan terhadap parameter premis (a dan c). Konsep yang digunakan adalah gradient descent. Apabila dimiliki jaringan adaptif seperti Gambar 9, dan menyatakan eror pada neuron ke-j pada lapisan ke-i maka perhitungan eror pada tiap neuron pada tiap lapisan dirumuskan sebagai berikut(Kusumadewi, dkk, 2006:53).

a. Eror pada Lapisan 5

Pada lapisan 5 terdapat satu buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dirumuskan sebagai berikut:

dengan adalah output target, f adalah output jaringan, dan adalah jumlah kuadrat eror (SSE) pada lapisan kelima .

b. Eror pada Lapisan 4

Pada lapisan 4 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

dengan adalah eror pada neuron ke-j , adalah output neuron lapisan 4 ke-j. Karena , maka:

sehingga

₍

)

₍

) c. Eror pada Lapisan 3

Pada lapisan 3 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

dengan adalah eror pada neuron ke- , adalah output neuron lapisan 3 ke-j. Karena dan maka:

sehingga ₍ ) ( ) ₍ ) ( ) d. Eror pada Lapisan 2

Pada lapisan 2 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

₍ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ₍ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

dengan adalah output neuron ke-1 dan adalah output neuron ke-2 pada lapisan 2. Karena dan maka:

+

+

+

+

sehingga

( ) ( )

( ) ( )

e. Eror pada Lapisan 1

Pada lapisan 1 terdapat sebanyak empat buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

(

) (

) (

)

( ) Karena

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Eror tersebut digunakan untuk mencari informasi eror terhadap parameter

a (a1dan a12untuk A1dan A2, b11dan b12untuk B1dan B2) dan c (c11dan

c12untuk A1 dan A2, c11dan c12untuk B1 dan B2) sebagai berikut:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Karena fungsi keanggotaan yang digunakan adalah generalized bell :

| | maka +| | ( )

dan

+| |

( )

serta

sehingga

(

( ) ₎

(

( ) ₎

(

( ) ₎

(

( ) ₎

(

( ) ₎

(

( ) ₎

(

( ) ₎

(

( ) ₎

Kemudian ditentukan perubahan nilai parameter aijdan cij( dan ),

i,j=1,2, dihitung sebagai berikut:

dengan adalah laju pembelajaran yang terletak pada interval . Sehingga nilai aijdan cijyang baru adalah:

(lama) dan (lama)

Sum Square Error (SSE) adalah salah satu metode statistik yang dipergunakan untuk mengukur selisih total dari nilai sebenarnya terhadap nilai yang tercapai. Istilah SSE disebut juga sebagai Summed Square ofResiduals.

∑

Dimana,

X = nilai aktual atau sebenarnya

Y = nilai yang tercapai

Nilai X dalam penelitian ini adalah nilai yang tersimpan dalam database sedangkan nilai Y adalah komponen data uji. Nilai SSE yang mendekati 0 menandakan bahwa model tersebut mempunyai komponen kesalahan acak terkecil dan nilai tersebut akan lebih berguna untuk peramalan terhadap suatu model yang diamati. Sebagai catatan bahwa sebelumnya SSE didefinisikan dalam metode kelayakan kuadrat minimum (Oktavia, dkk, 2013: 94).

Menurut Putu Eka IN (2003: 16)tidak ada kriteria mutlak untuk menyatakan berapakah nilai SSE yang dianggap baik dan SSE merupakan besaran yang sangat dipengaruhi oleh nilai yang digunakan untuk menghitungnya. Semakin kecil nilai SSE, semakin baik tingkat akurasi prediksinya.

3.1 Ruang Lingkup Penelitian

Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui peramalan pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang. Hal ini dapat membantu PDAM Tirta Moedal agar mudah mendapatkan informasi yang efektif dan efisien. Peramalan disini menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference system. Metode adaptive neuro fuzzy inference system (ANFIS) merupakan metode yang menggunakan jaringan syaraf tiruan untuk mengimplementasikan system inferensi fuzzy.Analisis ANFIS dalam penelitian ini menggunakan model FISTakagi-Sugeno orde-1 dan diimplementasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman MATLAB.

3.2 Metode Pengambilan Data

Data studi kasus adalah diambil dari pemakaian air di PDAM Tirta Moedal. Data yang diambil berjumlah 60 data yaitu dimulai dari pemakaian air pada bulan Januari tahun 2010 sampai Desember 2014. Metode pengambilan data yang digunakan dalam kegitan ini adalah metode observasi dan interview.

3.2.1 Metode Observasi

Observasi adalah cara atau teknik yang dipergunakan dalam pengumpulan data berdasarkan pengamatan secara langsung terhadap obyek yang diteliti. Metode ini sangat menjamin kepastian dan kebenarannya. Dalam hal ini penulis melakukan observasi di PDAM Tirta

Moedal Semarang. Dengan observasi ini penulis dapat mengetahui data pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang secara menyeluruh. 3.2.2 Metode Interview

Interview adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan penulis dengan wawancara secara langsung dengan staf di PDAM Tirta Moedal Semarang. Metode ini dilakukan dengan mengadakan tatap muka secara langsung dengan key person yang terkait yaitu petugas sekertaris PDAM yang langsung berhubungan dengan pemakaian air di wilayah Semarang. 3.3 Metode Kegiatan

Metode yang dilakukan dalam peramalan penggunaan air di PDAM Tirta Moedal Semarang adalah metode ANFIS model FISTakagi-Sugeno orde-1 dan diimplementasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab, dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Melakukan observasi selama kurun waktu tertentu. 2. Membuat rancangan Flowchart.

3. Memasukkan Data.

4. Membangun Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System). 5. Menentukan parameter Pelatihan.

6. Proses pelatihan.

7. Analisis hasil peramalan. 3.4 Analisis Data

Hasil peramalan data pemakaian air di PDAM Tirta Moedal semarang diuraikan dan dijelaskan secara deskriptif. Penaksiran dan penarikan simpulan

dilakukan berdasarkan tiap langkah proses Adaptive Neuro fuzzy Inference System. Simpulan akhir ditentukan berdasarkan hasil dari peramalan dengan menggunakan metode ANFIS. Pada tahap ini dapat dilakukan evaluasi dari hasil pelatihan, yang mana pelatihan terbaik ANFIS berdasarkan jumlah input, jumlah klaster, error dan momentum, yaitu yang menghasilkan nilai SSE terkecil.

SIMPULAN DAN SARAN

5.1 SIMPULAN

Dari hasil penelitian dan pembahasan tentang sistem peramalan pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang menggunakan metode adaptive neuro-fuzzy inference systemdapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.

8. Pengimplementasian metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem

dalam peramalan pemakaian air yang pertama adalah membuat rancangan

flowchart, melakukan clustering data menggunakan fuzzy C-Mean, menentukan neuron tiap-tiap lapisan, mencari nilai parameter dengan menggunakan LSE rekursif, lalu penentuan perhitungan error

menggunakan sum square error (SSE) dan membuat sistem peramalan pemakaian air dengan software MATLAB.

9. Setelah dilakukan percobaan dengan memasukkan variabel klas = 2, maksimum epoh = 100, error = 10-6, rentang nilai learning rate = 0.6 sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9. Hasil yang menunjukkan SSE paling kecil adalah nilai learning rate 0.9 dan momentum 0.6 dengan SSE 0.0079163.Hasilperamalan pemakaian air dengan metode ANFIS untuk bulan Januari adalah 3.768.083m3 dengan

error sebesar 0.00176, lalu Februari adalah 3.623.421m3 dengan error

adalah 3.735.794 m3 dengan error 0.00834. Hasil peramalan pemakaian air dengan metode ANFIS menunjukkan bahwa error yang dihasilkan relatif kecil.

5.2 SARAN

1. Dari hasil peramalan pemakaian air menggunakan metode ANFIS pada Tahun 2015 cenderung naik, maka pihak PDAM dianjurkanuntuk meningkatkan jumlah produksi air bersih agar tidak mengalami kekurangan dalam pendistribusian air bersih di kota Semarang.

2. Hasil dari peramalan pemakaian air di PDAM menggunakan metode

adaptive neuro fuzzy inference system (ANFIS)ini mempunyai tingkat akurasi error yang relatif kecil, maka pihak PDAM dapat menggunakan metode ANFIS untuk meramalkan pemakaian air kedepannya.

3. Sistem ini memungkinkan untuk dikembangkan dengan menggunakan

software lain selain software MATLAB agar lebih mudah dan bisa digunakan untuk masyarakat umum.

4. Untuk penelitian selanjutnya diharapkan adanya variabel input yang lebih detail, misalnya faktor cuaca dan jumlah keluarga, untuk digunakan sebagai data uji dan data target karena dapat membuat peramalan lebih akurat dan error yang relatif sedikit.

5. Perlunya penelitian dengan metode adaptive neuro fuzzy inference system

terkait dengan peramalan yang lain misalnya digunakan untuk meramalkan harga emas, harga saham, penentuan listrik jangka pendek dan sebagainya.

DAFTAR PUSTAKA

Aldrian, E & Yudha, SD. 2008. Application of Multivariate Anfis for Daily Rainfall Prediction: Influences Of Training Data Size. Makara, Sains

Volume 12 No 1. Hal 7-14.

Atsalakis, GS, et al,. Probability of trend prediction of exchange rate by ANFIS.

Recent Advances in Stochastic Modeling and Data Analysis. Hal 414-422.

Bell, E. T. 1952. Mathematics: Queen and Servant of Science. London: G. Bell & Sons, Ltd.

Buckley, J. J. & Hayashi, Y. (1995). Neural networks for fuzzy systems, Fuzzy Sets and Systems 71, pp. 265-276.

Defit, S. 2013. Perkiraan Beban Listrik Jangka Pendek Dengan Metode Adaptive Neuro Fuzzy Inference System. Jurnal Ilmiah Sains dan Komputer (SAINTIKOM).Vol. 12. No.3.ISSN : 1978-6603. Hal 165-176

Fariza, A, Helen, A & Rasyid, A. 2007. Performansi Neuro Fuzzy Untuk Peramalan Data Time Series. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2007 (SNATI 2007), 77-82

Fatkhurrozi, B, Muslim, MA& Didik RS. 2012. Penggunaan Artificial Neuro Fuzzy Inference Sistem (ANFIS) dalam Penentuan Status Aktivitas Gunung Merapi. Jurnal EECCIS Vol. 6, No. 2, 113-118.

Http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_neuro_network[accessed 12/3/2014]. Https://humaspdamsmg.wordpress.com/[accessed 12/11/2014].

Jang, JSR. 1993. ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System.

IEEE Transactions on System, Man, and Cybernetics Volume 23. Hal 665-685.

Jang, JSR., CT Sun, & E Mizutani. 1997. Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. London:Prentice-Hall, Inc.

Kusumadewi, S & Hartati S. 2006. Neuro Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Kusumadewi, S. 2003. Artificial Intelligence Teknik dan Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Makridakis, S. Steven, C & Victor, E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua Jilid 1. Terjemahan oleh Untung S Andriyanto. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Mordjaoui, M & Boudjema B. 2011. Forecasting and Modelling Electricity Demand Using Anfis Predictor. Journal of Mathematics and Statistics Vol. 7 (4). Hal 275-281.

Nasution, H. Implementasi Logika Fuzzy pada Sistem Kecerdasan Buatan. Pontianak. Jurnal ELKHA Vol.4, No 2,Oktober 2012. Hal 4-8.

Nauck, D. & Kruse, R. (1996). Neuro-Fuzzy Classification with NEFCLASS, in P. Kleinschmidt, A. Bachem, U. Derigs, D. Fischer, U. Leopold-Wildburger and R. Möhring (eds.), Operations Research Proceedings 1995, (Berlin), pp. 294-299.

Nauck, D. & Kruse, R. (1997). Function Approximation by NEFPROX, in Proc. Second European Workshop on Fuzzy Decision Analysis and Neural Networks for Management, Planning, and Optimization (EFDAN'97), (Dortmund), pp. 160-169.

Oktavia, SN. Mara, M & Satyahadewi, N. 2013. Pengelompokan kinerja Dosen Jurusan Matematika Fmipa Untan Berdasarkan Penilaian Mahasiswa Menggunakan Metode Ward. Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster). Volume 02, No. 2 (2013). Hal 93 – 100.

Pakaja, F. Naba A. & Purwanto. 2012. Peramalan Penjualan Mobil Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Dan Certainty Factor. Malang. Jurnal EECCIS

Vol. 6, No. 1, Juni 2012, Hal 23-28.

Eka PIN. 2003. Evaluasi kinerja jaringan syaraf Tiruan pada peramalan konsumsi Listrik kelompok tarif rumah Tangga. Jurnal Matematika Vol. 2 No. 1, Juni 2012. ISSN : 1693-1394, 9-18

Sinaga, RA. Aplikasi Jaringan Syaraf Tiruan Untuk Penentuan Konsentrasi Program Studi Bagi Calon Mahasiswa Baru Stmik Budidarma Medan.

Medan. Pelita Informatika Budi Darma 2012. Volume 11. ISSN : 2301-9425. Hal 1-4.

Tjahjono, A. Martiana E&Ardhinata, TH. 2011. Penerapan AdaptiveNeuro Fuzzy Inference System (ANFIS) Untuk SistemPengambilan Keputusan DistribusiObat pada Sistem Informasi TerintegrasiPuskesmas dan Dinas Kesehatan. Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya (EEPIS), Indonesia, Vol. 4 No. 1, Juni 2011. Hal 338-344

Warsito, B. 2009. Kapita Selekta Statistika Neural Network. Semarang: BP Undip.

Wayan, YA. Suyitno, H & Mashuri. 2012. Aplikasi Fuzzy Linear Programming Produksi Dalam Optimalisasi. UNNES Journal of Mathematics Vol. 1. ISSN 2252-6943. Hal 1-7.

Wei, LY. 2011. An Expanded Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) Model Based on AR and Causality of Multination Stock Market Volatility for TAIEX Forecasting. African Journal of Business Management

Vol.5(15). Hal 6377-6387.

Widodo, Prabowo P. & Handayanto, RT. 2012. Penerapan Soft Computing dengan Matlab. Bandung:Rekayasa Sains.

Widowati & Sutimin. 2007. Buku Ajar Pemodelan Matematika. Semarang: Jurusan Matematika UNDIP.

Wiyanti, DT & Pulungan R. 2012 Peramalan Deret Waktu Menggunakan Model Fungsi Basis Radial (RBF) Dan Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA). Jurnal MIPA. Vol. 35. ISSN 0215-9945. Hal 175-182.

Lampiran 1

Source Code MATLAB Mean, Deviasi dan LSE Rekursif

function [a,c,U,obj_fcn] = findDevMean(A,klas);

[center,U,obj_fcn] = fcm(A,klas); [n, m] = size(A);

[Yy,Li] = max(U);

for k=1 : klas, tY = []; for i=1:n, if Li(i) == k,

tY = [tY;A(i,:)]; end;

end;

a(k,:) = std(tY); c(k,:) = mean(tY); end;

function T = rekursif_LSE(A,y)

[n, m] = size(A); n1 = m;

n2 = n-n1; A1 = A(1:n1,:); y1 = y(1:n1,:); A2 = A(n1+1:end,:); y2 = y(n1+1:end,:);

P = inv(A1'*A1); Az = (A1'*A1); T = Az\(A1'*y1); for i=1:n2,

P = P -

((P*A2(i,:)'*A2(i,:)*P)/(1+(A2(i,:)*P*A2(i,:)'))); T = T + (P*A2(i,:)'*(y2(i,:) - (A2(i,:)*T))); end;

D = A*T; k = 1:n;

Lampiran 2

Source Code MATLAB Pada Pembelajaran Hybrid

function [tC,sC,R,y, yr,coef,Et] =

hybridAnfis(A,yTarget,klas,lr,mc, maxEpoch, Eps) [a,c,U,obj_fcn] = findDevMean(A,klas);

tC = c; sC = a; E = 1; epoh = 0;

[n,m] = size(A); y = yTarget;

while (epoh <maxEpoch), epoh = epoh +1; E = 0;

[coef,cc,We3,We2,We1,MMu,mu] = layer23(A,klas,tC,sC); w1 = We1;

Mu = MMu;

[We4,Youtput] = layer45(A,klas, coef,We3); X = coef;

R = rekursif_LSE(X,y); yr = X*R;

nn1 = fix(length(R)/klas); for i=1:n,

for k=1:klas,

yt(i,k) = X(i,(k-1)*nn1+1:k*nn1)*R((k-1)*nn1+1:k*nn1);

end; end;

% hitung propagasi eror

for i=1:n,

%propagasi error lapisan ke-5 (E5)

E5 = -2*(y(i)-yr(i));

%propagasi error lapisan ke-4 (E4)

for k=1:klas,

E4(i,k)=E5; end;

%propagasi error lapisan ke-3 (E3)

for k=1: klas

E3(i,k) = yt(i,k)*E4(i,k); end;

%propagasi error lapisan ke-2 (E2)

for k=1 :klas, tt=0; for t=1:klas, for j=1 : m,

if t~=k, tt=tt+w1(i,t,j); end; end

end; if m <2,

E2(i,k)= tt/(sum(w1(i,:,1))^2)*E3(i,k); else

E2(i,k)= tt/(sum(w1(i,:,k))^2)*E3(i,k); end;

for t=1:klas, if t~=k, if m <2,

E2(i,k)= E2(i,k)-(tt/(sum(w1(i,:,1))^2))*E3(i,t); else E2(i,k)= E2(i,k)-(tt/(sum(w1(i,:,k))^2))*E3(i,t); end end; end; end;

for j=1:m, for k=1:klas,

tt=1; if m>1,

for t=1:m,

if t~=j, tt=tt*Mu(i,k,t); end; end;

else

tt = tt*Mu(i,k,1); end;

E1(j,k) = tt*E2(i,k); end;

end;

%hitung perubahan bobot a dan c (da & dc)

if m>1, for j=1:m, for k=1 : klas,

L= A(i,j)-tC(j,k); H= (1+(L/sC(j,k))^2)^2; da(j,k)=2*(L^2)/((sC(j,k)^3)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j); dc(j,k)=2*L/((sC(j,k)^2)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j);

if epoh > 1, da(j,k) = mc*dalama(j,k) + (1-mc)*da(j,k); end; if epoh > 1, dc(j,k) = mc*dclama(j,k) + (1-mc)*dc(j,k); end; sC(j,k) = sC(j,k) + da(j,k);

tC(j,k) = tC(j,k) + dc(j,k); dclama(j,k)=dc(j,k);

dalama(j,k)=da(j,k); end;

end; else

for j=1:m, for k=1 : klas,

L= A(i,j)-tC(k,j); H= (1+(L/sC(k,j))^2)^2;

da(k,j)=2*(L^2)/((sC(k,j)^3)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j); dc(k,j)=

2*L/((sC(k,j)^2)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j);

if epoh > 1, da(k,j) = mc*dalama(k,j) + (1-mc)*da(k,j); end; if epoh > 1, dc(k,j) = mc*dclama(k,j) + (1-mc)*dc(k,j); end; sC(k,j) = sC(k,j) + da(k,j);

tC(k,j) = tC(k,j) + dc(k,j); dclama(k,j)=dc(k,j);

dalama(k,j)=da(k,j); end;

end; end;

%hitung SSE

E = E + (y(i)-yr(i))^2; end;

Et(epoh,1) = E; end;

Lampiran 3

Source Code MATLAB Pada Layer 2 dan 3

function [coef,cc,We3,We2,We1,MMu,mu] = layer23(A,klas,c,a);

coef = [];

[n, m] = size(A); We1 = zeros(n,klas,m); Mu = zeros(n, klas,m); for i=1 : n,

for k=1 : klas, w1(k) = 1; for j = 1 : m,

mu (k,j) = 1/(1+((A(i,j)-c(k,j))/a(k,j))^2); We1(i,k,j) = w1(k)*mu(k,j);

MMu(i,k,j) = mu (k,j); end;

if m>1,

We2(i,k) = We1(i,k,1)*We1(i,k,2); else

We2 = We1; end;

end;

for k=1 : klas,

We3(i,k) = We2(i,k)/sum(We2(i,:)); end;

cc=[]; for k=1 : klas,

cc = [cc We3(i,k)*A(i,:) We3(i,k)]; end;

coef = [coef; cc]; end;

Lampiran 4

Source Code MATLAB Pada Layer 4

function [We4,Youtput] = layer45(A,klas, coef,We3);

[n,m] = size(A); Youtput=[]; for i=1 :n, for k= 1: klas, for j = 1 :m,

We4(i,k) = ((We3(i,k)*A(i,j))*coef(i,k+0)) + coef(i,k+1);

end; end;

for j= 1:m,

Youtput(i,j) = sum(We4(i,:))/A(i,j); end;

Lampiran 5

Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.6, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS

No Target Output Output Jaringan Error

1 3.144543999999999 3.339685187241725 -0.195141187241725 2 3.067104000000000 3.218325704911751 -0.151221704911751 3 3.059288000000000 3.195480371148673 -0.136192371148673 4 3.304190000000000 3.340777782638770 -0.036587782638770 5 3.303421999999999 3.292391275162105 0.011030724837894 6 3.453822000000000 3.343848065831246 0.109973934168754 7 3.290379000000000 3.264376329822342 0.026002670177658 8 3.566273000000000 3.274953250693810 0.291319749306190 9 3.618284000000000 3.351464643578148 0.266819356421852 10 3.226684000000000 3.294731887531573 -0.068047887531574 11 3.602617000000000 3.341333116653912 0.261283883346088 12 3.209201000000000 3.282649572271386 -0.073448572271386 13 3.573662000000000 3.392575256699212 0.181086743300788 14 3.354486000000000 3.330781670903313 0.023704329096687 15 3.231039000000000 3.324415646250815 -0.093376646250815 16 3.692030000000000 3.510958657364619 0.181071342635381 17 3.340866000000000 3.510424297935531 -0.169558297935531 18 3.697875000000000 3.606786812970677 0.091088187029324 19 3.338178000000000 3.501290993216836 -0.163112993216836 20 3.595348000000000 3.666154925580230 -0.070806925580231 21 3.712062000000000 3.690080309824908 0.021981690175092 22 3.345547000000000 3.455204541345906 -0.109657541345906 23 3.765259000000000 3.683041717126236 0.082217282873764 24 3.412801000000000 3.442155915746715 -0.029354915746715 25 3.577273000000000 3.669664844895130 -0.092391844895130 26 3.582495000000000 3.545079057346722 0.037415942653278 27 3.268994000000000 3.458429518227524 -0.189435518227524 28 3.707174000000000 3.723601121063076 -0.016427121063077 29 3.619453000000000 3.536014577980699 0.083438422019301 30 3.740184000000000 3.726521925003675 0.013662074996324 31 3.422852000000000 3.534209852763347 -0.111357852763347 32 3.849307000000000 3.679734420145916 0.169572579854084 33 3.528953000000000 3.734010009717259 -0.205057009717259 34 3.609874000000000 3.539145067334123 0.070728932665877 35 3.720595000000000 3.771901080473070 -0.051306080473070 36 3.535390000000000 3.582290408823000 -0.046900408823000 37 3.785714000000000 3.671364788113989 0.114349211886011 38 3.480641000000000 3.673806037219492 -0.193165037219492 39 3.482469000000000 3.486084913958246 -0.003615913958247

40 3.717676000000000 3.731357227794799 -0.013681227794799 41 3.703519000000000 3.690601574349566 0.012917425650433 42 3.741736000000000 3.751422105549639 -0.009686105549639 43 3.523584000000000 3.588426442539119 -0.064842442539120 44 3.966401000000000 3.948201575755512 0.018199424244488 45 3.681234000000000 3.647725951208557 0.033508048791443 46 3.942853000000000 3.686315490542514 0.256537509457486 47 3.787325000000000 3.738863963229953 0.048461036770047 48 3.675384000000000 3.650992097126721 0.024391902873279 49 3.785671000000000 3.794579045611176 -0.008908045611176 50 3.557521000000000 3.621996227960884 -0.064475227960884 51 3.477826000000000 3.623009029314688 -0.145183029314688 52 3.819222000000000 3.737168720138811 0.082053279861188 53 3.739103000000000 3.759803851874797 -0.002070085187479 54 3.872621000000000 3.784792093106666 0.008782890689334 55 3.580751000000000 3.643119338016000 -0.006236833801601 56 4.078840000000000 4.036632318480383 0.004220768151962 57 3.820916000000000 3.745391740435373 0.007552425956463 58 3.889462000000000 3.979628583943953 -0.009016658394395 59 3.944786000000000 3.815686464450222 0.012909953554978 60 3.701655000000000 3.741617346291411 -0.003996234629141

Lampiran 6

Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.7, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS

No Target Output Output Jaringan Error

1 3.144543999999999 3.380861067755577 -0.236317067755578 2 3.067104000000000 3.173366109905440 -0.106262109905439 3 3.059288000000000 3.093799878798019 -0.034511878798019 4 3.304190000000000 3.381871886515027 -0.077681886515027 5 3.303421999999999 3.327374132463117 -0.023952132463118 6 3.453822000000000 3.384670788702729 0.069151211297271 7 3.290379000000000 3.282734283265337 0.007644716734663 8 3.566273000000000 3.301078332406938 0.265194667593061 9 3.618284000000000 3.391364988260903 0.226919011739097 10 3.226684000000000 3.330577363774106 -0.103893363774107 11 3.602617000000000 3.382382639894927 0.220234360105073 12 3.209201000000000 3.313241619097462 -0.104040619097462 13 3.573662000000000 3.422839033432588 0.150822966567412 14 3.354486000000000 3.372314265536990 -0.017828265536990 15 3.231039000000000 3.365835966489061 -0.134796966489060 16 3.692030000000000 3.499885742739059 0.192144257260941 17 3.340866000000000 3.499515913918349 -0.158649913918348 18 3.697875000000000 3.579421923557722 0.118453076442278 19 3.338178000000000 3.493275444215631 -0.155097444215631 20 3.595348000000000 3.651238150166678 -0.055890150166677 21 3.712062000000000 3.688087107372561 0.023974892627439 22 3.345547000000000 3.463433066726483 -0.117886066726483 23 3.765259000000000 3.676751799422533 0.088507200577467 24 3.412801000000000 3.455214053388024 -0.042413053388024 25 3.577273000000000 3.656335813008617 -0.079062813008617 26 3.582495000000000 3.524821400580470 0.057673599419530 27 3.268994000000000 3.465467829166356 -0.196473829166356 28 3.707174000000000 3.744074358700843 -0.036900358700843 29 3.619453000000000 3.517915935117575 0.101537064882425 30 3.740184000000000 3.748691769698606 -0.008507769698606 31 3.422852000000000 3.516567505303718 -0.093715505303718 32 3.849307000000000 3.671561015561637 0.177745984438362 33 3.528953000000000 3.760005504950394 -0.231052504950394 34 3.609874000000000 3.520275309703474 0.089598690296525 35 3.720595000000000 3.803733440688229 -0.083138440688229 36 3.535390000000000 3.555915598426251 -0.020525598426250 37 3.785714000000000 3.658843739395950 0.126870260604050 38 3.480641000000000 3.662489870788675 -0.181848870788675 39 3.482469000000000 3.483180740571946 -0.000711740571946

Lampiran 9

Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.9, Momentum 0.7 dan Hasil SSEANFIS

No Target Output Output Jaringan Error

1 _{3.144543999999999 3.339129500699747 -0.194585500699748} 2 _{3.067104000000000 3.220341377001549 -0.153237377001549} 3 _{3.059288000000000 3.198115648031776 -0.138827648031776} 4 _{3.304190000000000 3.340205296833997 -0.036015296833997} 5 _{3.303421999999999 3.292679499742001 0.010742500257998} 6 _{3.453822000000000 3.343229060567214 0.110592939432786} 7 _{3.290379000000000 3.265263999562363 0.025115000437637} 8 _{3.566273000000000 3.275606458266659 0.290666541733341} 9 _{3.618284000000000 3.350734671764638 0.267549328235362} 10 _{3.226684000000000 3.294973229220565 -0.068289229220565} 11 _{3.602617000000000 3.340752141398658 0.261864858601342} 12 _{3.209201000000000 3.283138322626036 -0.073937322626036} 13 _{3.573662000000000 3.391361882009143 0.182300117990857} 14 _{3.354486000000000 3.330367604745959 0.024118395254042} 15 _{3.231039000000000 3.324107909889685 -0.093068909889685} 16 _{3.692030000000000 3.509672515562832 0.182357484437168} 17 _{3.340866000000000 3.509133252112854 -0.168267252112854} 18 _{3.697875000000000 3.607275949871867 0.090599050128134} 19 _{3.338178000000000 3.499924312097341 -0.161746312097340} 20 _{3.595348000000000 3.668216185840802 -0.072868185840802} 21 _{3.712062000000000 3.692229925219251 0.019832074780749} 22 _{3.345547000000000 3.453679542569504 -0.108132542569504} 23 _{3.765259000000000 3.685249986712169 0.080009013287831} 24 _{3.412801000000000 3.440649073346377 -0.027848073346377} 25 _{3.577273000000000 3.671781899744556 -0.094508899744557} 26 _{3.582495000000000 3.544219624500952 0.038275375499048} 27 _{3.268994000000000 3.456904114988142 -0.187910114988142} 28 _{3.707174000000000 3.723841175777551 -0.016667175777551} 29 _{3.619453000000000 3.535019579608070 0.084433420391930} 30 _{3.740184000000000 3.726457945151197 0.013726054848803} 31 _{3.422852000000000 3.533189808080994 -0.110337808080994} 32 _{3.849307000000000 3.681941685529278 0.167365314470722} 33 _{3.528953000000000 3.733097058707957 -0.204144058707957} 34 _{3.609874000000000 3.538195041836203 0.071678958163796} 35 _{3.720595000000000 3.766614940221819 -0.046019940221819} 36 _{3.535390000000000 3.582159145957969 -0.046769145957969} 37 _{3.785714000000000 3.673504893255911 0.112209106744089}

38 _{3.480641000000000 3.675974158041223 -0.195333158041223} 39 _{3.482469000000000 3.484625813926377 -0.002156813926378} 40 _{3.717676000000000 3.730754689030691 -0.013078689030692} 41 _{3.703519000000000 3.692743130953379 0.010775869046621} 42 _{3.741736000000000 3.748374662397349 -0.006638662397349} 43 _{3.523584000000000 3.588441031501896 -0.064857031501896} 44 _{3.966401000000000 3.954208503857750 0.012192496142250} 45 _{3.681234000000000 3.649368626550728 0.031865373449272} 46 _{3.942853000000000 3.688507566293409 0.254345433706591} 47 _{3.787325000000000 3.737364276089337 0.049960723910662} 48 _{3.675384000000000 3.652719816436847 0.022664183563153} 49 _{3.785671000000000 3.787649383332509 -0.001978383332510} 50 _{3.557521000000000 3.622911856379943 -0.065390856379943} 51 _{3.477826000000000 3.623953705659804 -0.146127705659803} 52 _{3.819222000000000 3.735876098140518 0.083345901859482} 53 _{3.739103000000000 3.764846267913646 -0.002574326791364} 54 _{3.872621000000000 3.797491236004204 0.007512976399580} 55 _{3.580751000000000 3.624794401095434 -0.004404340109543} 56 _{4.078840000000000 4.005390582279679 0.007344941772033} 57 _{3.820916000000000 3.746238546638208 0.007467745336180} 58 _{3.889462000000000 3.982483342144131 -0.009302134214413} 59 _{3.944786000000000 3.837575050941686 0.010721094905832} 60 _{3.701655000000000 3.741408133407171 -0.003975313340717}

Lampiran 10

Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.9, Momentum 0.8 dan Hasil SSEANFIS

No Target Output Output Jaringan Error

1 _{3.144543999999999 3.339551429594078 -0.195007429594079} 2 _{3.067104000000000 3.218764378028316 -0.151660378028316} 3 _{3.059288000000000 3.196061288410605 -0.136773288410605} 4 _{3.304190000000000 3.340640456864628 -0.036450456864628} 5 _{3.303421999999999 3.292440828662229 0.010981171337771} 6 _{3.453822000000000 3.343700882010324 0.110121117989676} 7 _{3.290379000000000 3.264559357790074 0.025819642209926} 8 _{3.566273000000000 3.275083830816583 0.291189169183417} 9 _{3.618284000000000 3.351294090177551 0.266989909822449} 10 _{3.226684000000000 3.294771094769213 -0.068087094769214} 11 _{3.602617000000000 3.341193989357022 0.261423010642977} 12 _{3.209201000000000 3.282743542455071 -0.073542542455071} 13 _{3.573662000000000 3.392306570230683 0.181355429769316} 14 _{3.354486000000000 3.330678150746317 0.023807849253683} 15 _{3.231039000000000 3.324334995578569 -0.093295995578569} 16 _{3.692030000000000 3.510713971943306 0.181316028056694} 17 _{3.340866000000000 3.510178346734088 -0.169312346734087} 18 _{3.697875000000000 3.606942066620256 0.090932933379744} 19 _{3.338178000000000 3.501025140321068 -0.162847140321068} 20 _{3.595348000000000 3.666592733961521 -0.071244733961521} 21 _{3.712062000000000 3.690489204047427 0.021572795952573} 22 _{3.345547000000000 3.454886822386531 -0.109339822386531} 23 _{3.765259000000000 3.683477978634758 0.081781021365242} 24 _{3.412801000000000 3.441837589813237 -0.029036589813237} 25 _{3.577273000000000 3.670108286367624 -0.092835286367624} 26 _{3.582495000000000 3.544938583583444 0.037556416416557} 27 _{3.268994000000000 3.458112876513221 -0.189118876513221} 28 _{3.707174000000000 3.723571868757123 -0.016397868757123} 29 _{3.619453000000000 3.535841929589477 0.083611070410522} 30 _{3.740184000000000 3.726432480445172 0.013751519554827} 31 _{3.422852000000000 3.534031184505724 -0.111179184505724} 32 _{3.849307000000000 3.680177364958753 0.169129635041247} 33 _{3.528953000000000 3.733759038274970 -0.204806038274970} 34 _{3.609874000000000 3.538983165870891 0.070890834129109} 35 _{3.720595000000000 3.770944181175928 -0.050349181175928} 36 _{3.535390000000000 3.582314306897680 -0.046924306897679} 37 _{3.785714000000000 3.671809985461725 0.113904014538275}

38 _{3.480641000000000 3.674252538344424 -0.193611538344424} 39 _{3.482469000000000 3.485793113861705 -0.003324113861705} 40 _{3.717676000000000 3.731164279007969 -0.013488279007970} 41 _{3.703519000000000 3.691007660529286 0.012511339470713} 42 _{3.741736000000000 3.750800394391331 -0.009064394391330} 43 _{3.523584000000000 3.588481897816972 -0.064897897816973} 44 _{3.966401000000000 3.949233239836654 0.017167760163346} 45 _{3.681234000000000 3.648101165289389 0.033132834710611} 46 _{3.942853000000000 3.686741381373244 0.256111618626756} 47 _{3.787325000000000 3.738506302508549 0.048818697491451} 48 _{3.675384000000000 3.651381492916138 0.024002507083862} 49 _{3.785671000000000 3.793433018936816 -0.007762018936817} 50 _{3.557521000000000 3.622237187370365 -0.064716187370365} 51 _{3.477826000000000 3.623255672288129 -0.145429672288129} 52 _{3.819222000000000 3.736848279860224 0.082373720139776} 53 _{3.739103000000000 3.760863181118268 -0.002176018111826} 54 _{3.872621000000000 3.785431852256006 0.008718914774400} 55 _{3.580751000000000 3.643185523296919 -0.006243452329691} 56 _{4.078840000000000 4.044863585564848 0.003397641443516} 57 _{3.820916000000000 3.746507184931747 0.007440881506826} 58 _{3.889462000000000 3.969380462359323 -0.007991846235932} 59 _{3.944786000000000 3.814975170435565 0.012981082956444} 60 _{3.701655000000000 3.742730849560488 -0.004107584956048}