PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH BERBANTUAN GEOGEBRA DI KELAS VIII SMP NEGERI 1 SAMUDERA.

PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI
MATEMATIK SISWA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN
BERBASIS MASALAH BERBANTUAN GEOGEBRA
DI KELAS VIII SMP NEGERI 1 SAMUDERA

TESIS

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Matematika
Disusun Oleh
AKMAL FAHMI
NIM: 8136171003

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2015

ABSTRAK

Akmal Fahmi. Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi

Matematik Siswa Melalui Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Berbantuan Geogebra di Kelas VIII SMP Negeri 1 Samudera. Tesis. Medan:
Program Studi Pendidikan Matematika Pasca Sarjana Universitas Negeri
Medan. 2015
Kata Kunci :

Model Pembelajaran Berbasis Masalah berbantuan GeoGebra,
Penalaran Matematik dan Komunikasi Matematik.

Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui: (1) Peningkatan kemampuan
penalaran matematik siswa SMP melalui model pembelajaran berbasis masalah
berbantuan GeoGebra lebih baik daripada peningkatan kemampuan penalaran
matematik siswa yang memperoleh model pembelajaran biasa, (2) Peningkatan
kemampuan komunikasi matematik siswa SMP melalui model pembelajaran
berbasis masalah berbantuan GeoGebra lebih baik daripada peningkatan
kemampuan komunikasi matematik siswa yang memperoleh model pembelajaran
biasa, (3) Interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal siswa terhadap
peningkatan kemampuan penalaran matematik, (4) Interaksi antara pembelajaran
dengan kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan komunikasi
matematik, (5) Tahapan jawaban yang dibuat siswa dalam menyelesaikan masalah

pada masing-masing pembelajaran. Penelitian ini merupakan penelitian quasi
eksperimen. Populasi penelitian adalah seluruh siswa SMP Negeri 1 Samudera.
secara purpose sampling dipilih dua kelas dari tujuh kelas. Kelas eksperimen
diberi perlakuan model pembelajaran berbasis masalah berbantuan Geogebra dan
kelas kontrol diberi perlakuan pembelajaran biasa. Instrumen yang digunakan
terdiri dari: (1) Tes kemampuan penalaran matematik, (2) Tes kemampuan
komunikasi matematik. Instrumen tersebut dinyatakan telah memenuhi syarat
validitas isi, serta koefisien reliabilitas sebesar 0,629 dan 0,694 berturut-turut
untuk kemampuan penalaran matematik dan komunikasi matematik. Analisis data
dilakukan dengan analisis varians (ANAVA) dua jalur. Hasil penelitian
menunjukkan (1) Peningkatan kemampuan penalaran dan komunikasi matematik
siswa SMP melalui model pembelajaran berbasis masalah berbantuan Geogebra
lebih baik daripada peningkatan kemampuan penalaran dan komunikasi
matematik siswa yang memperoleh model pembelajaran biasa. (2) Tidak terdapat
interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal siswa terhadap
kemampuan peningkatan penalaran dan komunikasi matematik. (3) Tahapan
penyelesaian jawaban siswa yang pembelajaranya dengan mengunakan model
pembelajaran berbasis masalah berbantuan Geogebra lebih baik dibandingkan
dengan model pembelajaran biasa.

ABSTRACT
Akmal Fahmi. Upgrades Mathematical Reasoning and Communication
Students Through Problem-Based Learning Model Assisted GeoGebra in
Class VIII SMP Negeri 1 Samudera. Thesis. Medan: Mathematics Education
Study Program Graduate University of Medan. 2015
Keywords: Problem Based Learning Model Assisted GeoGebra, Mathematical
Reasoning, and Mathematical Communication.
The purpose of this study to determine: (1) Increasing mathematical reasoning
abilities junior high school students through problem-based learning model
assisted GeoGebra better than the increase in mathematical reasoning ability of
students who received the usual learning model, (2) increasing mathematical
communication abilities junior high school students through the learning model
based assisted GeoGebra better than the increase of mathematical communication
ability of students who received the usual learning model, (3) Interaction between
learning and early math skills of active during the procces of increasing
mathematical reasoning ability, (4) Interaction between learning and early math
skills of active during the procces of increasing mathematical communication
ability, ( 5) The grade of responses that the students in solving problems in each
lesson. This study was a quasi-experimental study. This study population all
students of SMP Negeri 1 Samudera. Then purpose sampling selected two classes

of seventh grade. Experimental class were treated problem-based learning model
with assisted Geogebra and grade control treated usual learning model. The
instrument used consisted of: (1) Test the ability of mathematical reasoning, (2)
Test the ability of mathematical communication. The instrument has been
declared eligible content validity, and reliability coefficient of 0.629 and 0.694
respectively for mathematical reasoning ability and mathematical communication.
Data analysis was performed by analysis of variance (ANOVA) and two lanes.
Results showed (1) An increase in the ability of reasoning and mathematical
communication junior high school students through problem-based learning
model assisted GeoGebra better than the increase in communication and
mathematical reasoning abilities of students who received the usual learning
model. (2) There is no Interaction between learning and early math skills of active
during the procces of
increasing mathematical reasoning ability and
communication. (3) The grade of settlement learn students answer by using
problem-based learning model assisted GeoGebra better than the usual learning
model.

KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirabbil’alamin, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat

Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis,
sehingga dapat menyelesaikan proposal tesis ini dengan judul “Peningkatan
Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematik Siswa Melalui Model
Pembelajaran Berbasis Masalah Berbantuan Geogebra di Kelas VIII SMP
Negeri 1 Samudera”. Salawat dan salam penulis sanjungkan kepada Nabi
Muhammad SAW sebagai pembawa risalah ummat.
Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih yang tulus
dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah
membantu penulis dengan keikhlasan dan ketulusan baik langsung maupun tidak
langsung sampai terselesainya tesis ini. Semoga Allah SWT memberikan balasan
yang setimpal atas kebaikan tersebut. Terima kasih dan penghargaan khususnya
penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd dan Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd
selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika
Pascasarjana UNIMED serta Bapak Dapot Tua Manullang, M.Si selaku Staf
Program Studi Pendidikan Matematika.
2. Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku Dosen Pembimbing I dan Bapak
Dr. Waminton Rajaguguk, M.Pd selaku Dosen Pembimbing II yang telah
meluangkan waktu di sela-sela kesibukan untuk memberikan bimbingan,
arahan dan saran-saran yang sangat berarti bagi penulis.

3. Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd., Bapak Prof. Dr. Pargaulan Siagian, M.Pd
dan Bapak Dr. Pardomuan Sitompul, M.Pd selaku Narasumber yang telah
banyak memberikan saran dan masukan-masukan dalam penyempurnaan tesis
ini.
4. Direktur, Asisten I, II dan III beserta Staf Program Pascasarjana UNIMED
yang

telah

memberikan

bantuan

menyelesaikan tesis ini.

iii

dan

kesempatan

kepada

penulis

5. Bapak Kepala Sekolah SMP Negeri 1 Samudera beserta guru bidang studi
matematika yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk
melakukan penelitian lapangan.
6. Ayahanda H.M. Husen, Almarhumah Ibunda Hj. Khadijah, Abanghanda
Hasbi, Ibrahim, Faisal dan Kakanda Asmawati, S.Pd, Tihajar S. Pd,
Almarhumah Ainol Mardhiah, Asnidar, beserta keluarga besar yang
senantiasa telah memberikan rasa kasih sayang, perhatian dan dukungan
moril maupun materi sejak sebelum kuliah, dalam perkuliahaan hingga
menyelesaikan pendidikan ini.
7. Endi, Najmi, Mega Serta teman-teman mahasiswa angkatan XXII kelas A
reguler dan semua pihak yang telah membantu penulis dalam pelaksanaan
penelitian dan menyelesaikan tesis ini yang tidak dapat disebutkan satu
per satu.
8. Seluruh mahasiswa Aceh, yang telah memberikan perhatian yang sangat
besar untuk penyelesaian penulisan tesis ini.

Semoga Allah membalas semua yang telah diberikan Bapak/Ibu serta
saudara/i, kiranya kita semua tetap dalam lindungan-Nya. Semoga tesis ini
dapat

bermanfaat

matematika.

bagi

Penulis

perkembangan

menyadari

bahwa

dunia
tesis

pendidikan

khususnya

ini

jauh

masih

dari

kesempurnaan, untuk itu penulis mengharapkan sumbangan berupa pemikiran
yang terbungkus dalam saran dan kritik yang bersifat membangun demi
kesempurnaan tesis ini.

Medan, 29 April 2015

Penulis

iv

DAFTAR ISI

ABSTRAK ...........................................................................................................
KATA PENGANTAR .........................................................................................
DAFTAR ISI ........................................................................................................
DAFTAR TABEL ...............................................................................................
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................

i
iii
v
viii
xi
xiii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah................................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................................... 27
C. Pembatasan Masalah ...................................................................................... 27
D. Rumusan Masalah .......................................................................................... 28
E. Tujuan Penelitian ........................................................................................... 29
F. Manfaat Penelitian ......................................................................................... 30
G. Definisi Operasional ...................................................................................... 31
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Kemampuan Penalaran Matematika ............................................................. 33
1. Ciri-Ciri Penalaran ................................................................................... 38
2. Indikator Penalaran .................................................................................. 39
3. Jenis Penalaran ........................................................................................ 39
B. Kemampuan Komunikasi Matematik ........................................................... 45
1. Indikator Komunikasi Matematika .......................................................... 53
2. Aspek-Aspek Komunikasi Matematika ................................................... 57
3. Faktor yang mempengaruhi Kemampuan Komunikasi ........................... 58
4. Hambatan dalam Komunikasi ................................................................. 60
C. Pembelajaran Berbasis Masalah .................................................................... 62
1. Pengertian Pembelajaran Berbasis Masalah ............................................ 63
2. Konsep Dasar dan Karakteristik Pembelajaran Berbasis Masalah .......... 65
3. Ciri-Ciri Pembelajaran Berbasis Masalah ............................................... 67
4. Langkah-langkah Pembelajaran Berbasis Masalah ................................. 70
5. Sintaks Model Pembelajaran Berbasis Masalah ...................................... 73
6. Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berbasis Masalah................ 74
7. Mamfaat Pembelajaran Berbasis Masalah ............................................... 77
D. Pembelajaran Biasa ........................................................................................ 77
E. Perbedaan Pedagogik ..................................................................................... 81
F. Software GeoGebra sebagai Media ............................................................... 83
G. Teori Pendukung Materi Pembelajaran.......................................................... 94
H. Teori Belajar Pendukung ............................................................................... 96

v

1. Teori Piaget.............................................................................................. 97
2. Teori Vygotsky ........................................................................................ 98
3. Teori Ausubel .......................................................................................... 100
4. Teori Bruner ............................................................................................ 101
5. Teori John Dewey.................................................................................... 102
I. Penelitian Relevan ......................................................................................... 102
J. Kerangka Konseptual ..................................................................................... 110
K. Hipotesis Penelitian ....................................................................................... 117
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian .............................................................................................. 118
B. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................................ 118
C. Populasi dan Sampel Penelitian ..................................................................... 118
D. Desain Penelitian ........................................................................................... 120
E. Variabel Penelitian ......................................................................................... 122
1. Variabel Bebas ......................................................................................... 122
2. Variabel Kontrol ...................................................................................... 122
3. Variabel Tak Terkontrol ......................................................................... 123
4. Variabel Terikat ....................................................................................... 123
F. Validitas Internal ............................................................................................ 123
G. Instrumen Penelitian ...................................................................................... 128
H. Perangkat Pembelajaran dan bahan Ajar ....................................................... 140
I. Pengolahan Data ............................................................................................ 142
1. Prasyarat Analisis ...................................................................................... 142
2. Uji Hipotesis ............................................................................................. 144
J. Prosedur Penelitian ........................................................................................ 149
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian .............................................................................................. 152
1. Deskripsi Kemampuan Awal Matematika ................................................ 153
2. Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematik Siswa................................. 158
3. Deskripsi Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa ............................. 170
4. Uji Hipotesis .............................................................................................. 182
a. Uji Hipotesis Pertama ........................................................................... 182
b. Uji Hipotesis Kedua ............................................................................. 184
c. Uji Hipotesis Ketiga ............................................................................. 185
d. Uji Hipotesis Keempat ......................................................................... 188
e. Uji Hipotesis Kelima (Analisis Proses Jawaban Siswa) ....................... 191
B. Pembahasan ................................................................................................... 224
1. Pelaksanaan Pembelajaran Berbasis Masalah Berbantuan Geogebra ....... 225
2. Faktor Pembelajaran .................................................................................. 228
3. Kemampuan Penalaran Matematika ......................................................... 230

vi

4. Interaksi Antara Pembelajaran dengan Kemampuan Awal Siswa
(Tinggi, Sedang, Rendah) Terhadap Peningkatan Kemampuan
Penalaran Matematik Siswa ...................................................................... 232
5. Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa ........................ 233
6. Interaksi Antara Pembelajaran dan Kemampuan Awal Matematika
Siswa (Tinggi, Sedang, Rendah) Terhadap Peningkatan
Komunikasi Matematik Siswa ................................................................. 235
7. Keterbatasan Penelitian ............................................................................. 236
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
A. Simpulan ...................................................................................................... 239
B. Implikasi ...................................................................................................... 241
C. Saran ............................................................................................................ 243
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 244

vii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Sintaks Model Pembelajaran Berbasis Masalah .................... 74
Tabel 2.2 Fase dan Peran Guru dalam Model Pembelajaran
Biasa ....................................................................................... 81
Tabel 2.3 Perbedaan antara Pembelajaran Berbasis Masalah dengan
Pembelajaran Biasa ................................................................ 81
Tabel 2.4 Nama Ikon dan Fungsi Ikon ................................................... 88
Tabel 3.1 Desain Penelitian.................................................................... 120
Tabel 3.2 Tabel Weiner tentang keterkaitan antara variabel bebas,
terikat dan kontrol ................................................................ 121
Tabel 3.3 Kriteria Pengelompokan Kemampuan Matematika Siswa ... 130
Tabel 3.4 Penyekoran Kemampuan Penalaran Matematik ................... 131
Tabel 3.5 Kisi-kisi Tes Kemampuan Penalaran Matematik.................. 131
Tabel 3.6 Kisi-kisi Tes Kemampuan Komunikasi Siswa ..................... 132
Tabel 3.7 Penyekoran Kemampuan Komunikasi Matematik ............... 132
Tabel 3.8 Interpretasi Koefisien Korelasi Validitas.............................. 135
Tabel 3.9 Indeks Kesukaran dan Interprestasi Soal .............................. 136
Tabel 3.10 Daya Pembeda dan Interprestasi Soal .................................. 137
Tabel 3.11 Reabilitas dan Interprestasi Soal .......................................... 138
Tabel 3.12 Karakteristik dari Tes Kemampuan Penalaran Matematik .. 139
Tabel 3.13 Karakteristik dari Tes Kemampuan Komunikasi Matematik 140
Tabel 3.14 Kriteria Skor Gain Ternormalisasi ........................................ 140
Tabel 3.15 Keterkaitan antara Rumusan Masalah , Hipotesis, Data,
Alat Uji dan Uji Statistik ....................................................... 148
Tabel 4.1 Deskripsi Kemampuan Matematika Siswa Tiap Kelas
Sampel Berdasarkan Nilai Tes Kemampuan Awal
Matematika .............................................................................. 153
Tabel 4.2 Hasil Uji Normalitas Nilai Kemampuan Awal Matematika
Siswa………………………………………………………. 154
Tabel 4.3 Hasil Uji Homogenitas Nilai Kemampuan Awal Matematika
Siswa....................................................................................... 155
Tabel 4.4 Hasil Uji-t Data Kemampuan Awal Matematika Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ...................... 156
Tabel 4.5 Sebaran Sampel Penelitian ...................................................... 157
Tabel 4.6 Data Hasil Pretes dan Postes Kemampuan Penalaran
Matematik Siswa ..................................................................... 158
Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Pretes Kemampuan Penalaran
Matematik (SPSS 16) .............................................................. 161
Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Varians Pretes Kemampuan
Penalaran Matematik (SPSS 16) ............................................ 162
Tabel 4.9 Hasil Uji-t Pretes Kemampuan Penalaran Matematik
Kelompok Eksperimen dan Kontrol........................................ 163
Tabel 4.10 Hasil Uji Normalitas Postes Kemampuan Penalaran

viii

Matematik (SPSS 16) ............................................................. 164
Tabel 4.11 Hasil Uji Homogenitas Varians Postes Kemampuan
Penalaran Matematik (SPSS 16) ............................................. 165
Tabel 4.12 Hasil Uji-t Postes Kemampuan Penalaran Matematik
Kelompok Eksperimen dan Kontrol........................................ 166
Tabel 4.13 Data Hasil Peningkatan Kemampuan Penalaran
Matematik ............................................................................... 167
Tabel 4.14 Hasil Uji Normalitas Peningkatan Kemampuan Penalaran
Matematik ............................................................................... 169
Tabel 4.15 Hasil Uji Homogenitas Peningkatan Kemampuan Penalaran
Matematik ............................................................................... 170
Tabel 4.16 Data Hasil Pretes dan Postes Kemampuan Komunikasi
Matematik Siswa .................................................................... 171
Tabel 4.17 Hasil Uji Normalitas Pretes Kemampuan Komunikasi
Matematik (SPSS 16) .............................................................. 173
Tabel 4.18 Hasil Uji Homogenitas Varians Pretes Kemampuan
Komunikasi Matematik (SPSS 16) ........................................ 174
Tabel 4.19 Hasil Uji-t Pretes Kemampuan Komunikasi Matematik
Kelompok Eksperimen dan Kontrol........................................ 175
Tabel 4.20 Hasil Uji Normalitas Postes Kemampuan Komunikasi
Matematik (SPSS 16) ............................................................. 176
Tabel 4.21 Hasil Uji Homogenitas Varians Postes Kemampuan
Komunikasi Matematik (SPSS 16) ......................................... 177
Tabel 4.22 Hasil Uji-t Postes Kemampuan Komunikasi Matematik
Kelompok Eksperimen dan Kontrol........................................ 178
Tabel 4.23 Data Hasil Peningkatan Kemampuan Komunikasi
Matematik ............................................................................... 180
Tabel 4.24 Hasil Uji Normalitas Peningkatan Kemampuan Komunikasi
Matematik ............................................................................... 181
Tabel 4.25 Hasil Uji Homogenitas Peningkatan Kemampuan
Komunikasi Matematik .......................................................... 182
Tabel 4.26 Hasil Uji ANAVA untuk Peningkatan Kemampuan
Penalaran Matematik Siswa .................................................... 183
Tabel 4.27 Hasil Uji ANAVA untuk Peningkatan Kemampuan
Komunikasi Matematik Siswa ............................................... 184
Tabel 4.28 Hasil Uji ANAVA Berdasarkan Pembelajaran dan Kategori
KAM Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran
Matematik ............................................................................... 185
Tabel 4.29 Hasil Uji Anava Berdasarkan Pembelajaran dan Kategori
KAM Terhadap Peningkatan kemampuan Komunikasi
Matematik ............................................................................... 188
Tabel 4.30 Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian .................. 190
Tabel 4.31 Rata-rata Tiap Aspek Kemampuan Penalaran Matematik
Siswa Ditinjau dari Model Pembelajaran ................................ 191
Tabel 4.33 Kriteria Proses Penyelesaian Masalah Kemampuan
Penalaran Matematik............................................................... 203

ix

Tabel 4.34 Rata-Rata Setiap Aspek Kemampuan Komunikasi
Matematik Siswa Ditinjau dari Model Pembelajaran ............. 207
Tabel 4.35 Kriteria Proses Penyelesaian Masalah Kemampuan
Komunikasi Matematik ........................................................... 220

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Pekerja Taman ................................................................. ..... 11
Gambar 1.2 Hasil Jawaban Siswa pada Tes kemampuan
Penalaran ................................................................................ 12
Gambar 1.3 Taman Siswa .......................................................................... 15
Gambar 1.4 Hasil Jawaban Siswa pada Tes Kemampuan
Komunikasi Matematik.......................................................... 16
Gambar 2.1 Tampilan Layar Kerja GeoGebra........................................... 88
Gambar 2.2 Bagian-Bagian layar Kerja GeoGebra ................................... 92
Gambar 2.3 Tampilan Aktif pada Layar Geogebra ................................... 93
Gambar 3.1 Prosedur Penelitian ................................................................ 151
Gambar 4.1
Gambar 4.2.
Gambar 4.3
Gambar 4.4

Diagram Rerata Pretes dan Postes Kemampuan Penalaran ..............159
Diagram Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematik ...............168
Diagram Rerata Pretes dan Postes Kemampuan Komunikasi .........171
Diagram Rerata Gain Kemampuan Komunikasi Matematik ...........180

Gambar 4.5 Tidak Terdapat Interaksi Antara Pembelajaran dengan
Kemampuan Awal Siswa Terhadap Peningkatan
Kemampuan Penalaran Matematik ........................................ 186
Gambar 4.6 Tidak Terdapat Interaksi Antara Pembelajaran dengan
Kemampuan Awal Siswa Terhadap Peningkatan Komunikasi
Matematik Siswa .................................................................... 189
Gambar 4.7 Rata-rata Postes Setiap Aspek Kemampuan Penalaran
Matematik ............................................................................. 193
Gambar 4.8 Luas Daerah Arsiran .............................................................. 194
Gambar 4.9 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 1
Kelas Eksperimen .................................................................. 195
Gambar 4.10 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 1 Kelas Kontrol .. 159
Gambar 4.11 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 2
Kelas Eksperimen ................................................................... 197
Gambar 4.12 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 2 Kelas Kontrol .. 197
Gambar 4.12 Dua Cincin ............................................................................ 198
Gambar 4.14 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 3
Kelas Eksperimen ................................................................... 199
Gambar 4.15 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 3 Kelas Kontrol .. 199
Gambar 4.16 Jeruji Roda ............................................................................. 200
Gambar 4.17 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 4
Kelas Eksperimen ................................................................... 201
Gambar 4.18 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 4 Kelas Kontrol .. 201
Gambar 4.19 Rata-rata Postes Setiap Aspek Kemampuan Komunikasi
Matematik .............................................................................. 209
Gambar 4.20 Stadion Olah Raga ................................................................. 210

xi

Gambar 4.21 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 1
Kelas Eksperimen ................................................................ 210
Gambar 4.22 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 1
Kelas Kontrol. ...................................................................... 211
Gambar 4.23 Plat Kaset ............................................................................. 212
Gambar 4.24 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 2
Kelas Eksperimen................................................................. 213
Gambar 4.25 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 2
Kelas Kontrol ....................................................................... 214
Gambar 4.26 Pohon Besar ......................................................................... 215
Gambar 4.27 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 3
Kelas Eksperimen................................................................. 216
Gambar 4.28 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 3 Kelas Kontrol 216
Gambar 4.29 Sepeda Ontel ........................................................................ 218
Gambar 4.30 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 4
Kelas Eksperimen ...................................................................... 218
Gambar 4.31 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa Butir 4 Kelas Kontrol 219

xii

xiii

DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A
Soal Kemampuan Awal Siswa ........................................................................... 247
Jawaban .............................................................................................................. 252
Kisi-Kisi Pretes Penalaran Matematik ............................................................... 253
Soal Pretest Kemampuan penalaran Matematik ................................................. 256
Alternatif jawaban Pretest matematik Penalaran ................................................ 259
Kisi-Kisi Pretes Komunikasi Matematik ............................................................ 263
Soal Pretest Kemampuan Penalaran Matematik ................................................. 265
Alternatif Jawaban Komunikasi ....................................................................... 268
Kisi-Kisi Post Tes Penalaran Matematik ........................................................... 271
Soal Post Tes penalaran Matematik
... 273
Alternatif jawaban Post Tes Penalaran
276
Kisi-Kisi dan Post Tes Komunikasi Matematik .................................................. 278
Soal Post kemampuan Komunikasi Matematik .................................................. 280
Alternatif jawaban Post Tes Komunikasi Matematik ......................................... 300
Lampiran B
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen
1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 1 ........................................................ 287
Lembar Aktivitas Siswa 1 ........................................................................... 299
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 2 ...................................................... 312
Lembar Aktivitas Siswa 2 ........................................................................... 323
3. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 3 ........................................................ 333
Lembar Aktivitas Siswa 3 ........................................................................... 347
4. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 4 ......................................................... 355
Lembar Aktivitas Siswa 4 ............................................................................ 367
5. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 5 ......................................................... 377
Lembar Aktivitas Siswa 5 ............................................................................ 390
Lampiran C
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol
1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 1 .........................................................
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 2 .........................................................
3. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 3 .........................................................
4. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 4 .........................................................
5. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 5 .........................................................

xiii

396
404
412
420
428

Lampiran D
Hasil Validasi dan Uji Coba
A. Validasi Perangkat Pembelajaran dan Instrumen Penelitian...................
B. Hasil Uji Coba Perangkat Pembelajaran dan Instrumen Penelitian ........
C. Hasil Uji Coba Soal Kemampuan Awal Matematik Siswa.....................
D. Perhitungan Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran ......
E. Perhitungan Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan komunikasi ...
F. Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Soal ..........................................

437
447
452
509
517
525

Lampiran E
KEMAMPUAN AWAL, PENALARAN DAN KOMUNIKASI
MATEMATIK SISWA
A. Kemampuan Awal Matematik Siswa (KAM) .......................................... 542
1. Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Awal Matematik Siswa
di Kelas Eksperimen ......................................................................... 542
2. Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Awal Matematik Siswa
di Kelas Kontrol ................................................................................ 543
3. Kenormalan KAM dengan Menggunakan SPSS 16 ......................... 544
4. Kehomogenan KAM Menggunakan SPSS ........................................ 545
5. Uji t KAM menggunakan SPSS ........................................................ 546
B. Penalaran ................................................................................................... 547
1. Skor Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Penalaran Matematik
Tiap Item Kelompok Pembelajaran Eksperimen (PBM+ GeoGebra)
547
2. Skor Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Penalaran Matematik
Tiap Item Kelompok Pembelajaran Kontrol (Biasa) .......................... 549
3. Pretes dan Post Test Penalaran Tiap Item Kelompok Eksperimen .... 551
4. Pretes dan Post Test Penalaran Tiap Item Kelompok Kontrol ........... 553
5. Total Pretes, Post Test dan Gain Penalaran Tiap Item
Kelompok Eksperimen dan Kontrol .................................................. 555
6. Kenormalan Pretest Penalaran .......................................................... 557
7. Kehomogenan Pretest Penalaran ........................................................ 557
8. Uji t Pretest Penalaran ....................................................................... 558
9. Uji Kenormalan Post Test .................................................................. 558
10. Uji Kehomogenan Post Test .............................................................. 559
11. Uji t Post Test Penalaran .................................................................... 559
12. Uji Kenormalan Gain Penalaran......................................................... 560
13. Uji Kehomogenan Gain Penalaran ..................................................... 560
14. Uji Hipotesis 1 dan 3 ......................................................................... 561

xiv

C. Komunikasi Matematik ............................................................................. 562
1. Skor Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Komunikasi Matematik
Tiap Item Kelompok Pembelajaran Eksperimen (PBM+ GeoGebra)
562
2. Skor Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Komunikasi Matematik
Tiap Item Kelompok Pembelajaran Biasa (kontrol) ......................... 564
3. Total Pretes, Post Test dan Gain Komunikasi Tiap Item
Kelompok Eksperimen ....................................................................... 566
4. Total Pretes, Post Test dan Gain Komunikasi Tiap Item
Kelompok Kontrol ............................................................................. 568
5. Skor Total Pretes, Postes Dan Gain 570
6. Kenormalan Pretest ............................................................................ 572
7. Kehomogenan Pretes ......................................................................... 572
8. Uji t Pretest ......................................................................................... 573
9. Kenormalan Post Test ........................................................................ 574
10. Kehomogenan Post Test ..................................................................... 574
11. Uji t Post Test Komunikasi ................................................................ 575
12. Kenormalan Gain ............................................................................... 576
13. Kehomogenan Gain ............................................................................ 576
14. Uji t Gain ........................................................................................... 577
15. Uji Hipotesis 2 dan 4 .......................................................................... 578

xv

239

BAB V
SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
A. Simpulan
Berdasarkan hasil analisis, temuan dan pembahasan yang telah
dikemukakan pada bab sebelumnya diperoleh beberapa simpulan yang berkaitan
dengan faktor pembelajaran, kemampuan awal matematika, kemampuan
penalaran dan komunikasi matematik siswa. Simpulan tersebut sebagai berikut:
1.

Peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa yang mendapat
pembelajaran berbasis masalah berbantuan Geogebra lebih baik secara
signifikan dibandingkan dengan siswa yang mendapat pembelajaran biasa.
Hal ini dapat dilihat pada perhitungan gain ternormalisasi pada kelas
eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.

2.

Peningkatan komunikasi matematik siswa yang mendapat pembelajaran
pembelajaran berbasis masalah berbantuan Geogebra lebih baik secara
signifikan dibandingkan dengan siswa yang mendapat pembelajaran biasa.
Hal ini dapat dilihat pada perhitungan gain ternormalisasi pada kelas
eksperimen lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol.

3.

Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran (pembelajaran berbasis masalah
berbantuan Geogebra dan pembelajaran biasa) dan kemampuan awal
matematika siswa (tinggi, sedang dan rendah) terhadap peningkatan
kemampuan penalaran matematik. Hal ini juga diartikan bahwa interaksi
antara pembelajaran (pembelajaran berbasis masalah berbantuan Geogebra
dan pembelajaran biasa) dan kemampuan awal matematika siswa (tinggi,
239

240

sedang dan rendah) tidak memberikan pengaruh secara bersama-sama yang
signifikan terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa.
Perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematik disebabkan oleh
perbedaan pembelajaran yang digunakan bukan karena kemampuan awal
matematika siswa.
4.

Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran (pembelajaran berbasis masalah
berbantuan Geogebra dan pembelajaran biasa) dan kemampuan awal
matematika siswa (tinggi, sedang dan rendah) terhadap peningkatan
komunikasi matematik siswa. Hal ini juga diartikan bahwa interaksi antara
pembelajaran (pembelajaran berbasis masalah dan pembelajaran biasa) dan
kemampuan awal matematika siswa (tinggi, sedang dan rendah) tidak
memberikan pengaruh secara bersama-sama yang signifikan terhadap
peningkatan kemampuan komunikasi matematik. Perbedaan peningkatan
komunikasi matematik siswa disebabkan oleh perbedaan pembelajaran yang
digunakan bukan karena kemampuan awal matematika siswa.

5.

Proses

penyelesaian

jawaban

siswa

dalam

menyelesaikan

masalah

kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa pada pembelajaran
berbasis masalah berbantuan Geogebra lebih rapi, langkah-langkah berurutan
dan penyelesaian benar dibandingkan dengan pembelajaran biasa. Hal ini
dapat ditemukan dari hasil kerja siswa baik yang diajarkan dengan
pembelajaran berbasis masalah berbantuan Geogebra maupun pembelajaran
biasa. Kategori proses penyelesaian untuk

kemampuan penalaran dan

komunikasi matematik hampir semua siswa yang mendapat pembelajaran

241

berbasis masalah berbantuan Geogebra memenuhi kategori rapi, langkahlangkah berurutan dan penyelesaian benar, sedangkan siswa yang
memperoleh pembelajaran biasa ada yang memenuhi kriteria rapi, langkahlangkah berurutan dan penyelesaian benar, tapi masih banyak juga siswa yang
menyelesaikan soal dengan tidak berurutan, dan ada yang tidak berurutan
tetapi hasilnya benar.

B. Implikasi
Penelitian ini berfokus pada peningkatan kemampuan penalaran dan
komunikasi matematik siswa melalui model pembelajaran berbasis masalah.
berbantuan Geogebra. Karakteristik pembelajaran berbasis masalah berbantuan
Geogebra yang dilakukan mengacu pada keaktifan siswa dan siswa saling
bertukar pendapat pada kegiatan kelompok belajar maka tiap-tiap siswa dalam
kelompok belajar saling bekerja sama untuk memperoleh hasil yang lebih baik.
Hasil penelitian ini sangat sesuai untuk digunakan sebagai salah satu
alternatif dalam meningkatkan kualitas pendidikan matematika. Oleh karena itu
kepada guru matematika di Sekolah Menengah Pertama diharapkan memiliki
pengetahuan teoritis maupun ketrampikan menggunakan model pembelajaran
berbasis masalah berbantuan Geogebra dalam proses pembelajaran. Pembelajaran
berbasis masalah berbantuan Geogebra ini belum banyak dipahami oleh sebagian
besar guru matematika terutama para guru senior, oleh karena itu kepada para
pengambil kebijakan dapat mengadakan pelatihan maupun pendidikan kepada
para guru matematika yang belum memahami model pembelajaran berbasis
masalah berbantuan Geogebra.

242

Penerapan model pembelajaran berbasis masalah berbantuan Geogebra.
yang terjadi di kelas berlangsung antar lain melalui penyajian LAS berupa
masalah kompleks yang menarik dan menantang, memaksimalkan kontribusi
siswa, interaksi antar siswa dan kelompok belajarnya serta adanya langkahlangkah pengoperasian Geogebra yang termuat dalam LAS. Beberapa implikasi
yang perlu diperhatikan bagi guru sebagai akibat dari pelaksanaan proses
pembelajaran dengan pembelajaran berbasis masalah berbantuan Geogebra antara
lain:
1. Diskusi dalam pembelajaran berbasis masalah berbantuan Geogebra
merupakan salah satu sarana bagi siswa untuk peningkatan kemampuan
penalaran dan komunikasi matematik siswa yang mampu menumbuh
kembangkan suasana kelas menjadi lebih dinamis, interaktif dan
menimbulkan rasa senang dalam belajar matematika.
2. Peran guru sebagai teman belajar, mediator, dan fasilitator membawa
konsekuensi keterdekatan hubungan guru dan siswa. Hal ini berakibat guru
lebih memahami kelemahan dan kekuatan dari bahan ajar serta
karakteristik kemampuan individu siswa.

243

C. Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan temuan-temuan dalam pelaksanaan
penelitian, peneliti memberi saran sebagai berikut:
1. Untuk guru-guru bidang studi matematika, pembelajaran berbasis
berbantuan

Geogebra

dapat

digunakan

sebagai

alternatif

dalam

pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan
komunikasi matematik siswa tingkat SMP/MTs, khususnya pada materi
lingkaran. Agar lebih mudah dalam pelaksanaannya manfaatkan MGMP
(Musyawarah Guru Mata Pelajaran) yang ada di sekolah untuk bekerja
sama dalam mempersiapkan perlengkapan berbasis masalah berbantuan
Geogebra.
2. Untuk peneliti selanjutnya, hendaknya melakukan penelitian tentang
pembelajaran berbasis masalah berbantuan Geogebra pada pokok bahasan
yang berbeda.
3. Untuk penelitian lebih lanjut hendaknya penelitian ini dapat dilengkapi
dengan melakukan penelitian aspek-aspek kemampuan matematik yang
lain yaitu kemampuan pemahaman, pemecahan masalah, koneksi, dan
representasi matematik secara lebih terperinci dan melakukan penelitian di
tingkat sekolah yang belum terjangkau oleh peneliti saat ini.

244

DAFTAR PUSTAKA

Agustina, L (2011 ) Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Koneksi
Matematika Siswa SMP dengan Menggunakan Pembelajaran Berbasis
Masalah. Tesis. Medan : PPs Unimed. (Tidak dipublikasi)
Ahmad, B. (2011). Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM)
Sebagai Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
dan Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Menengah. Tesis tidak
dipublikasikan, Medan: PPs UNIMED
Akçay, Behiye (2009) Problem-Based Learning in Science Education. Journal of
Turkish Science Education. Volume 6, Issue 1, April 2009. Istanbul
University
Ansari, Bunsu I (2009). Komunikasi Matematika Konsep dan Aplikasi. Banda Aceh :
yayasan Pena.
Arends, R. I (2008). Learning to Teach. Buku Dua. Edisi Ketujuh. Yogyakarta:
Pustaka Pelajar.
Arikunto, S (2006). Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara
Arikunto, S. 2009, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Bumi Aksara, Jakarta
Baroody, A.J (1993). Problem Solving, Reasoning and Communicating, K-8 (Helping
Children Think Mathematically), New York Mac Millan : Publishing
Company.
Czabanowska, Katarzyna (2012) Problem-based Learning Revisited, introduction of
Active and Self-directed Learning to reduce fatigue. Among Students.
Journal of University Teaching & Learning Practice. Maastricht university.
Daryanto (2013). Inovasi Pembelajaran Efektif. Bandung. Yrama Widya
Depdiknas (2006). Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006
Tenntang Standar Isi Sekolah Menengah Pertama. Jakarta: Depdiknas
Diyah Hoiriyah (2014) Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik
dan Self Efficacy Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah Di MAN 1
Padangsidempuan. Tesis UNIMED.

244

245

Eggen, Paul dan Kauchak, Don (2012). Strategi dan Model Pembelajaran :
Mengajarkan Konten dan ketrampilan berpikir. Jakarta. PT. Index
Fortis, Alexander (2011) GeoGebra: Another Way of Looking at Mathematics. Anale.
Seria Informatica. Vol. IX fasc. 2 – 2011.
Gredel, (2011) Learning and Instruction Jakarta. Kencana.
Gulsecen, Sevinc (2012) Can Geogebra Make Easier the Understanding of Cartesian
Co-ordinates? A Quantitative Study in Turkey. International Journal on New
Trends in Education and Their Implications October 2012 Volume: 3 Issue: 4
Article: 02 ISSN 1309-6249.
Hamalik, Oemar (1990). Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem .
Bandung: Citra Aditya Bakti.
Hasanah, A (2004) Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran
Matematika Siswa Sekolah Menegah Pertama Melalui Pembelajaran
Berbasis Masalah yang Menekankan pada Representasi Matematik. Tesis
tidak diterbitkan. Bandung : PPs UPI Bandung.
Herdian

(2010).
Kemampuan
Pemahaman
Matematika.
(Online).
(http://herdy07.wordpress.com/2010/05/27/kemampuan-pemahamanmatematis/. (diakses 06 November 2014)

Hohenwarter, Markus dan Lavicza Zsolt (2007). Mathematics Teacher Development
With ICT: Towards An International Geogebra Institute. Procceding of the
British into Learning Mathematics, Univerity of Cambridge
http//:repository.upi.edu/operator/upload/t.ipa.0808861-chapter2.com (diakses pada
tanggal 19 Oktober)
http://m2suidhat.blogspot.com/2013/12/survei-pisa-makin-memperkuatpentingnya.
html
Keraf, G. (1982). Argumen dan Narasi. Komposisi Lanjutan III, Jakarta, Gramedia.
Lu, Yu Wen Allinson. 2008. Linking Geometry and Algebra: A multiple-case study of
upper-secondary mathematics teachers’conception and practice Geogebra
in England And Taiwan. Cambridge: University of Cambridge
Mame,

S
(2008).
Kemampuan
komputer
literasi
masih
http://www.pikiranrakyat.co.id. (diakses 15 Oktober 2014)

rendah.

246

Marpaung, T (2014) Peningkatan Pemahaman Konsep Matematis dan Sikap
Terhadap Matematika Siswa SMP dengan Model Pembelajaran Berbasis
Masalah. Tesis UNIMED: tidak diterbitkan.
Mehanovic, Sanela (2011). The Potential and Challenges of the Use of Dynamic
Softwarein Upper Secondary Mathematics Students’ and Theachers’ Work
with Integrals in GeoGebra Based Environments. Sweden: Department of
Mathematics Linkoping University.
Nasution (1982). Bebagai Pendekatan dalam Proses Belajar & Mengajar. Bandung.
Bumi Aksara.
NTCM. (2000.) Principles and Standarts for Mathematics, Reaston, VA : NTCM
Nufus, Hayatun (2013). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan
Komunikasi Matematis Melalui Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah
di Kelas VIII SMPN. Tesis UNIMED. Tidak diterbitkan
Nurhadi (2004). Kurikulum 2004 Pertanyaan dan Jawaban. Jakarta: Grasindo
Paingin (2013). Peningkatan Kemampuan Kemampuan Matematik dan Kemampuan
Berpikir Kritis Siswa SMA Melalui Peningkatan Pembelajaran Berbasis
Masalah. Tesis UNIMED : tidak diterbitkan
Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia (PerMenDikBud)
Nomor 65 Tahun 2013 Tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan
Menengah.
-----------Nomor 66 Tahun 2013 Tentang Standar Penilaian Pendidikan Dasar dan
Menengah.
-----------Nomor 68 Tahun 2013 Tentang Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum
SMP-MTs.
-----------Nomor 81a Tahun 2013 Tentang Implementasi Kurikulum
Dasar dan Menengah.

Pendidikan

Permana, Yanto (2007). Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi
Matematik Siwa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah: Jurnal:
Makalah dimuat dalam Educationist
PISA (2012). Programme for International Student Assesment. [Tersedia online]
http://p4mri.net/new/?p=338 (diakses 19 September 2014)

247

Putri, NWS, dkk (2014) Pengembangan Perangkat Pembelajaran Tandur
Berbantuan Geogebra Sebagai Upaya Meningkatkan Prestasi dan Aktivitas
Belajar Geometri Siswa. e-Journal Program Pascasarjana Universitas
Pendidikan Ganesha Program Studi Matematika (Volume 3 Tahun 2014)
Rusdi, I (2008). Penggunaan Maple dalam Pembelajaran Matematika, Seminar
Nasional Optimalisasi Pembelajaran Matematika.
Rusman (2011) Pembelajaran Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi.
Jakarta. PT. Raja Grafindo
----------(2012) Model-Model Pembelajaran : Mengembangkan Profesionalisme
Guru. Jakarta. PT. Raja Grafindo
Sadiman (2007) Media Pendidikan. Jakarta. PT Raja Grafindo
Safari. (2004). Teknik Analisis Butir Soal Instrument Tes dan Nontes dengan Manual
dan Kalkulator
Sani, Ridwan Abdullah (2013) Inovasi Pembelajaran. Bandung. Bumi Aksara
Sanjaya, W. 2008. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta : Kencana
----------2010. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.
Jakarta : Kencana
Sembiring, Jaka K, (2013). Peningkatan Kemampuan Pemahaman Dan Penalaran
Matematika Siswa Melalui Peningkatan Pemecahan Masalah di SMA Negeri
1 Sei Bingai. Tesis. Medan : PPs Unimed. (Tidak dipublikasi)
Shadiq, Fadjar (2013) Diklat Strategi Pembelajaran Matematika SMP: Psikologi
Perkembangan Siswa dan Aplikasi Teori Belajar dalam pembelajaran.
PPPPTK Matematika Yogyakarta : Kementerian Pendidikan
dan
kebudayaan.
Siswanto, Retno (2014) Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematis
Melalui Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Berbantuan
So