Change Point Analysis dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution Menggunakan Algoritme Rekursif

CHANGE POINT ANALYSIS DENGAN PENDEKATAN
GENERALIZED PARETO DISTRIBUTION
MENGGUNAKAN ALGORITME REKURSIF

AGRA YURIANDANA

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Change Point Analysis
dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution Menggunakan Algoritme
Rekursif adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2015
Agra Yuriandana
NIM G14110046

ABSTRAK
AGRA YURIANDANA. Change Point Analysis dengan Pendekatan Generalized
Pareto Distribution Menggunakan Algoritme Rekursif. Dibimbing oleh AJI
HAMIM WIGENA dan AAM ALAMUDI.
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dapat memperlihatkan sehatnya
pasar keuangan di Indonesia. Dengan mempelajari pola fluktuasi pada IHSG
investor dapat mempersiapkan diri apabila terjadi penurunan pada IHSG. Metode
Change Point Analysis (CPA) dengan pendekatan Genelalized Pareto
Distribution dapat mendeteksi titik perubahan ekstrem, tetapi metode ini hanya
dapat mendeteksi satu titik perubahan ekstrem. Untuk mendeteksi beberapa titik
perubahan ekstrem, tahapan pada metode tersebut perlu diulang. Pengulangan
dapat dilakukan dengan menggunakan algoritme rekursif atau iteratif. Penelitian
ini membahas tentang metode CPA dengan pendekatan GPD untuk IHSG harian
pada tahun 2014 dengan menggunakan algoritma rekursif dan algoritme iteratif.

Hasil yang didapat dari kedua algoritma tersebut akan dibandingkan. Metode CPA
dengan algoritme rekursif dan algoritme iteratif menghasilkan titik perubahan
nilai ekstrem yang sama. Algoritme rekursif memiliki waktu eksekusi lebih lama,
namun memiliki program yang lebih pendek dan lebih mudah dilihat
dibandingkan algoritme iteratif.
Kata kunci: Algoritme Iteratif, Algoritme Rekursif, CPA, GPD

ABSTRACT
AGRA YURIANDANA. Change Point Analysis With Generalized Pareto
Distribution Approach Using Recursive Algorithm. Supervised by AJI HAMIM
WIGENA and AAM ALAMUDI.
Jakarta Composite Index (JCI) can be used as an indicator of financial
markets in Indonesia. By studying the patterns of fluctuations in JCI we can
analyse if JCI would decrease. Change Point Analysis (CPA) method with
Generalized Pareto Distribution (GPD) approach can detect extreme points of
change. However, this method can only detect a single extreme point of change.
To be able to detect more than one extreme point changes, the step of the method
needs to be repeated. To accomplish that, we need to modify the CPA program by
using a recursive algorithm or iterative algorithms. This research discusses CPA
with GPD approach for daily JCI in 2014 using recursive and iterative algorithms.

The results of both algorithms are compared. CPA method with recursive and
iterative algorithms generate the same extreme points of change. The Recursive
algorithm required longer execution time than the iterative algorithm; however the
first algorithm is shorter and simpler than the second algorithm.
Keywords: CPA, GPD, iterative algorithm, recursive algorithm

CHANGE POINT ANALYSIS DENGAN PENDEKATAN
GENERALIZED PARETO DISTRIBUTION
MENGGUNAKAN ALGORITME REKURSIF

AGRA YURIANDANA

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

Judul Skripsi : Change Point Analysis dengan Pendekatan Generalized Pareto
Distribution menggunakan Algoritme Rekursif
Nama
: Agra Yuriandana
NIM
: G14110046

Disetujui oleh

Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc
Pembimbing I

Ir Aam Alamudi, Msi
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Anang Kurnia MSi
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Segala puji bagi Allah SWT atas segala karunia dan nikmat yang telah
diberikan-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan
salam semoga selalu tercurahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta
para keluarga, sahabat, serta pengikutnya yang setia sampai akhir zaman.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Dr Ir Aji Wigena, MSc serta Ir Aam
Alamudi Msi selaku pembimbing, serta Agus M. Soleh, SSi MT yang telah
banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ibu,
seluruh keluarga, serta seluruh teman atas segala dukungan dan doa sehingga
penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini jauh dari kata sempurna, oleh karena
itu kritik yang membangun sangat diperlukan. Semoga karya ilmiah ini dapat
bermanfaat bagi kita semua.

Bogor, Juli 2015
Agra Yuriandana

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

xi

DAFTAR GAMBAR

xi

DAFTAR LAMPIRAN

xi

PENDAHULUAN

8

Latar Belakang

8

Tujuan Penelitian

8

TINJAUAN PUSTAKA

2

Change Point Analysis

2

Generalized Extreme Value

3

Generalized Pareto Distribution

3

Algoritme Rekursif dan Iteratif

3

Saham

4

METODE

5

Data

5

Metode
HASIL DAN PEMBAHASAN

5
6

Eksplorasi Data

6

Fungsi Rekursif dan Iteratif

7

CPA Pada IHSG Harian Tahun 2014

8

CPA Pada IHSG Harian Bulan Januari Sampai Juni 2014

11

CPA Pada IHSG Harian Bulan Juli Sampai Desember 2014

12

Perbandingan

14

SIMPULAN

14

DAFTAR PUSTAKA

15

LAMPIRAN

16

RIWAYAT HIDUP

18

DAFTAR TABEL
1 Hasil CPA Pada IHSG Periode 1 Januari – 31 Desember 2014
2 Waktu Eksekusi Hasil CPA Pada Data IHSG Periode 1 Januari – 31
Desember 2014
3 Hasil CPA Pada IHSG Periode 1 Januari – 30 Juni 2014
4 Waktu Eksekusi Hasil CPA Pada Data IHSG Periode 1 Januari – 30
Juni 2014
5 Hasil CPA Pada IHSG Periode 1 Juli – 31 Desember 2014
6 Waktu Eksekusi Hasil CPA Pada Data IHSG Periode 1 Juli – 31
Desember 2014

9
9
11
11
12
12

DAFTAR GAMBAR
1 Plot Deret Waktu IHSG Periode 1 Januari – 31 Desember 2014
2 Plot Deret Waktu IHSG Periode 1 Januari – 30 Juni 2014 (a) dan
Periode 1 Juli – 31 Desember 2014 (b)
3 Plot Statistik Uji (Zn)
4 Plot Deret Waktu IHSG Periode 1 Januari – 31 Desember 2014 serta
Titik Perubahannya
5 Plot Deret Waktu IHSG Periode 1 Januari – 30 Juni 2014 serta Titik
Perubahannya
6 Plot Deret Waktu IHSG Periode 1 Juli – 31 Desember 2014 serta Titik
Perubahannya

6
6
9
10
12
13

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Saham merupakan salah satu instrumen pasar keuangan yang banyak dikenal oleh
masyarakat. Instrumen ini banyak digunakan masyarakat untuk mencari keuntungan.
Harga saham akan berfluktuasi seiring berjalannya waktu. Fluktuasi tersebut disebabkan
oleh banyak faktor, salah satunya adalah penjualan dan pembelian oleh investor. Untuk
mencegah kerugian, investor harus pandai memilih perusahaan penerbit saham serta
memilih waktu yang tepat untuk menjual dan membeli saham. Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) merupakan indikator pergerakan harga saham di Bursa Efek Jakarta,
indeks ini mencakup pergerakan harga seluruh saham biasa dan saham preferen yang
tercatat di Bursa Efek Indonesia.
Perubahan nilai IHSG dapat memperlihatkan sehatnya pasar keuangan di Indonesia.
Untuk melihat perubahan nilai tersebut, ada sebuah metode bernama Change Point
Analysis (CPA). Pada tahun 2000 Taylor mengenalkan metode ini yang didasari diagram
cumulative sum (CUSUM). Metode CPA dengan CUSUM ini memperoleh perubahan
nilai rata-rata. Metode ini diaplikasikan dalam penelitian Tua (2014). Tua (2014)
menggunakan metode ini untuk memperoleh perubahan rata-rata data curah hujan harian,
namun metode ini tidak dapat memperoleh titik perubahan ekstrem. Kelebihan
penggunaan CPA dengan CUSUM adalah dapat mengetahui beberapa titik perubahan.
Lalu pada tahun 2014 pula Prayogo melakukan penelitian menggunakan CPA pada data
curah hujan dengan pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD). Metode CPA
dengan pendekatan GPD dapat mendeteksi titik perubahan ekstrem. Sesuai dengan yang
dikatakan oleh Dierckx dan Teugels (2010), “metode CPA dengan pendekatan GPD
hanya mampu mendeteksi satu titik perubahan, sehingga jika terdapat banyak titik
perubahan ekstrem pada gugus data tersebut, metode ini hanya akan mendeteksi satu
perubahan yang paling besar.” Untuk mendeteksi semua titik perubahan pada suatu gugus
data, dibutuhkan pengulangan dengan cara mengulang semua tahapan pada metode
tersebut. Pengulangan tersebut dapat dilakukan dengan algoritme rekursif dan iteratif.
Kedua algoritme tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Pada
penelitian ini diterapkan algoritme rekursif dan iteratif pada metode CPA untuk IHSG
harian tahun 2014.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah mendeteksi perubahan nilai ekstrem pada Indeks Harga
Saham Gabungan menggunakan Change Point Analysis (CPA) dengan algoritme rekursif
dan iteratif serta membandingkan hasil dari kedua algoritme tersebut.

2

TINJAUAN PUSTAKA
Change Point Analysis
Change Point Analysis adalah metode untuk mengetahui saat suatu nilai mengalami
perubahan. Pada tahun 2000, Taylor mengenalkan metode CPA ini. Perubahan yang
dapat ditangkap oleh metode CPA ini adalah perubahan nilai rata-rata. CPA yang
digunakan oleh Taylor menggunakan pendekatan Cumulative Summary (CUSUM).
CUSUM digunakan untuk mendeteksi saat perubahan terjadi di suatu titik. Selain dengan
CUSUM, pada penelitian Tua (2014) untuk mendeteksi titik perubahan digunakan
penduga mean square error. Boostrap pula dilakukan untuk membantu pendeteksiaan
titik perubahan tersebut.
Metode CPA untuk pendugaan nilai ekstrem dikenalkan oleh Dierckx dan Teugels
(2010), yaitu CPA untuk nilai ekstrem dengan pendekatan GPD. CPA ini akan
mendeteksi titik perubahan ekstrem, tidak seperti CPA dengan pendekatan CUSUM yang
mendeteksi titik perubahan rata-rata. Pendeteksian titik perubahan ekstrem tersebut
menggunakan statistik uji berbasis kemungkinan, jika �� ~ GPD dengan parameter
�� = (�� , σ� ) maka hipotesisnya adalah:
�0 : �1 = �2 = ⋯ = �� (tidak terjadi perubahan)
�1 : �1 = �� ≠ ��+1 = ⋯ = �� (terjadi perubahan pada saat m)
dengan statistik uji berikut (Csörgö dan Horváth 1997):
�� = � max (−2 log �� )
1 �
�� = � �
0,
�� < �
Menurut Csörgö dan Horváth (1997), nilai-p dihitung dengan persamaan berikut:

�� 2 exp �−
2

�� 2
�
2

����

(1 − �)(1 − �)
1
(1 − �)(1 − �)
2
4
− 2 ���
+ 2 + � � 4 ��
��
��
��
��
��

dengan �� adalah nilai statistik uji,

1
� � 4�
��

=

1
�� 4

dan nilai � = � =

3
(log �) �2

�

.

3

Generalized Extreme Value
Generalized extreme value distribution adalah sebaran peubah acak kontinu yang
mengikuti teori nilai ekstrem. Ada 3 tipe sebaran nilai ekstrem yaitu Gumbel, Fréchet and
Weibull atau biasa disebut tipe I, tipe II, dan tipe III. Pada permulaan aplikasi teori nilai
ekstrim, biasanya digunakan salah satu dari ketiga tipe distribusi tersebut lalu diduga nilai
parameternya. Menurut Coles (2001) saat ini analisis yang lebih baik dapat dihasilkan
dari reformulasi ketiga tipe tersebut. Ketiga tipe tersebut digabungkan menjadi satu tipe
yang memiliki sebaran sebagai berikut:
� − � −1/�
�(�) = exp �− �1 + � �
��
�
�
Dengan � adalah parameter lokasi, � adalah parameter skala, dan � adalah
parameter bentuk.
Generalized Pareto Distribution
Coles (2001) mengatakan misal �1 , … , �� adalah peubah acak yang menyebar
secara Generalized Extreme Value dan � adalah suatu nilai ambang batas, maka fungsi
sebaran dari � = � − �, dengan � > � adalah:
−1�

⎧1 − �1 + ��� � ,
�≠0
��
�(�) =
�
⎨
�,
�=0
1
−
exp
�−
⎩
��
dengan σ adalah parameter skala, ξ adalah parameter bentuk.
��
�(�) merupakan fungsi kumulatif dari GPD dengan y = x – u dan y > 0, �1 + � � >
0. Lalu dimisalkan � adalah banyaknya nilai amatan yang melebihi ambang batas � ,
maka �1 , … , �� akan memiliki fungsi kepekatan peluang GPD sebagai berikut :
1

⎧1
�� −�−1
⎪ �1 + �
,
�≠0
��
�(�) = ��
�
⎨ 1
⎪ exp �− � ,
�=0
��
⎩ ��
Untuk menduga parameter dari GPD, dapat digunakan metode kemungkinan
maksimum. Fungsi log kemungkinan dari �1 , … , �� adalah :
�

�(��, �) =

1
���
⎧
−� log �� − �1 + � � log �1 +
�,
⎪
�
��
⎨
⎪
⎩

�=1

�

−� log �� − �� −1 � �� ,
�=1

�≠0

�=0

Algoritme Rekursif dan Iteratif

Menurut Herlambang (2008) “rekursi adalah cara untuk menetapkan proses dengan
dirinya sendiri”. Sehingga fungsi rekursif dapat dikatakan sebagai fungsi yang mengacu
pada dirinya sendiri. Pada fungsi rekursif terdapat dua bagian, yaitu bagian basis dan
bagian rekurens. Pada bagian basis, pengacuan terhadap dirinya sendiri tidak terjadi.

4

Bagian ini ditujukan untuk menghentikan proses rekursif, juga memberikan nilai pada
fungsi tersebut. Bagian rekurens adalah tempat terjadinya proses rekursif. Pada bagian
ini pengacuan terhadap fungsi itu sendiri terjadi.
Iterasi dapat diartikan sebagai suatu aksi yang berulang atau perulangan, namun
perulangan dalam iterasi berbeda dengan rekursi. Perulangan pada iterasi dilakukan di
dalam fungsi itu sendiri (Herlambang, 2008). Fungsi iterasi sangat identik dengan loop.
Fungsi ini memiliki ciri ada nilai variabel yang terus berubah selama proses iterasi.
Salah satu contoh program yang dapat dibuat dalam fungsi rekursif dan fungsi
iteratif adalah binary search. Fungsi ini terdapat dalam buku Introduction to Algorithms
oleh Cormen, et all (2009). Fungsi tersebut ditulis dalam pseudo-code, berikut adalah
fungsi binary search secara rekursif dan iteratif.
TREE-SEARCH(x.k)
1 if x = = NIL or k == x.key
2 return x
3 if k < x.key
4 return TREE-SEARCH(x.left, k)
5 else return TREE-SEARCH(x.right, k)

ITERATIVE-TREE-SEARCH(x,k)
1 while x ≠ NIL and k ≠ x.key
2 if k < x.key
3 x = x.left
4 else x = x.right
5 return x

Fungsi TREE-SEARCH merupakan fungsi binary search secara rekursif,
sementara fungsi iteratifnya dinamai dengan ITERATIVE-TREE-SEARCH.
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, fungsi rekursif akan memanggil dirinya
sendiri, terlihat pada didalam fungsi TREE-SEARCH memanggil fungsi TREESEARCH kembali, pengembalian nilai pada fungsi ini terjadi pada baris kedua.
Fungsi ITERATIVE-TREE-SEARCH(x,k) akan berjalan dengan perulangan
(loop) while. Kedua fungsi tersebut menghasilkan hasil yang sama. Cormen
(2009) juga menyebutkan bahwa pada kebanyakan komputer, versi iteratif akan
lebih efisien dibandingkan dengan versi rekursif untuk suatu fungsi yang sama.
Saham
Saham adalah sebuah instrumen pasar keuangan yang diterbitkan oleh
sebuah perusahaan. Penerbitan saham ini dapat membantu pendanaan perusahaan.
Pada lain pihak, saham dapat memberikan keuntungan pada pemegangnya
(investor). Menurut Bursa Efek Indonesia, “Saham dapat didefinisikan sebagai
tanda penyertaan modal seseorang atau pihak (badan usaha) dalam suatu
perusahaan atau perseroan terbatas. Dengan menyertakan modal tersebut, maka
pihak tersebut memiliki klaim atas pendapatan perusahaan, klaim atas aset
perusahaan, dan berhak hadir dalam Rapat Umum Pemegang Saham (RUPS).”
Ada dua keuntungan saat investor membeli saham yaitu dividen dan capital
gain. Dividen merupakan pembagian keuntungan oleh perusahaan yang terlebih
dahulu harus disetujui dalam rapat umum pemegang saham. Untuk mendapatkan
dividen, investor harus memegang saham dalam kurun waktu yang relatif lama.
Keuntungan investor dari menjual dan membeli saham adalah capital gain. Saat
investor membeli harga saham lebih rendah dari harga saat ia menjualnya, maka ia
akan mendapatkan capital gain sebanyak selisih tersebut.
Selain keuntungan investor pun dapat mengalami kerugian. Ada dua
kerugian yang dapat dialami investor yaitu capital loss dan risiko likuidasi.
Capital loss merupakan kerugian saat investor menjual saham lebir rendah dari

5

harga belinya. Hal ini dapat terjadi saat harga saham mengalami tren turun,
sehingga investor harus menjualnya sebelum harga saham tersebut menjadi lebih
rendah lagi. Kerugian lain yang dapat dialami investor adalah risiko liquiditas,
yaitu saat perusahaan dinyatakan bangkrut oleh pengadilan, investor pemegang
sahamlah yang paling terahir mendapat hak klaim kerugian.
Perubahan nilai ekstrem pada saham akan menentukan tindakan yang harus
dilakukan oleh investor, apakah investor harus membeli sejumlah saham, atau
menjual sejumlah saham. Misal, jika nilai harga saham tiba-tiba naik, maka harga
saham yang telah dibeli investor akan lebih rendah daripada harga saham saat ini,
tentunya untuk keuntungan jangka pendek investor dapat menjual sejumlah
sahamnya. Sebaliknya, jika harga saham tiba-tiba turun, maka harga saham akan
lebih rendah dibanding sebelumnya. Untuk keuntungan jangka pendek, investor
dapat membeli saham selagi harganya lebih murah. Kenaikan dan penurunan
saham tersebut terjadi karena beberapa hal, antara lain kondisi ekonomi, politik,
atau terjadinya suatu bencana alam pada suatu daerah. Oleh sebab itu, investor
harus dapat melihat hal-hal tersebut.

METODE
Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data Indeks Harga Saham
Gabungan periode 1 Januari – 31 Desember 2014 (tidak termasuk hari libur).
Sumber data ini berasal dari Yahoo Finance dan dapat diunduh pada:
http://finance.yahoo.com/
Metode
Penelitian ini menggunakan perangkat lunak R untuk melakukan Change
Point Analysis (CPA). Langkah – langkah dalam penelitian ini adalah:
1. eksplorasi data IHSG harian tahun 2014 menggunakan diagram deret waktu
2. menentukan ambang batas dengan persentil 90%
3. mengambil amatan yang lebih dari ambang batas ( �(1) , … , �(�) )
4. melakukan CPA untuk Nilai Ekstrem mengikuti langkah-langkah berikut:
a. menghitung nilai �(1) , … , �(�) , yaitu mengurangi nilai �(1) , … , �(�) dengan
nilai ambang batas
b. menduga parameter ��� dan �̂� berdasarkan �1 , … , �� ; k adalah banyaknya
amatan yang melebihi nilai ambang batas
c. menghitung nilai �� ���� �
d. membagi data menjadi dua bagian �1 , �2 , … , �� dan ��+1 , … , ��
+ ̂+
e. menduga parameter (��� , �̂� ) dan (���
, �� )
+
+
f. menghitung nilai �� ���� �, �� ���� �, dan �−2 log ��
g. ulangi langkah d, e, f untuk m dari 1 hingga n
h. menghitung nilai �� , dan nilai-p
i. menarik simpulan dari hipotesis
6. menerapkan algoritme rekursif dan iteratif pada CPA

6

HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Sebelum dilakukan analisis data menggunakan Change Point Analysis
(CPA), terlebih dahulu dilakukan eksplorasi data. Eksplorasi data yang digunakan
adalah dengan menggunakan plot deret waktu.

Gambar 1 Plot Deret Waktu IHSG Periode 1 Januari – 31 Desember 2014
Pada Gambar 1 terlihat bahwa data IHSG periode 1 Januari – 31 Desember
2014 memiliki trend naik. Rataan data IHSG harian pada tahun 2014 akhir jauh
lebih tinggi daripada pada tahun 2014 awal. Perbedaan ini memungkinkan adanya
perubahan titik ekstrem pada data IHSG harian pada tahun 2014 awal yang tidak
terdeteksi. Oleh sebab itu, data IHSG tersebut dibagi dua menjai periode 1 Januari
– 30 Juni 2014 dan periode 1 Juli – 31 Desember 2014.

(a)
(b)
Gambar 2 Plot Deret Waktu IHSG Harian Periode 1 Januari – 30 Juni 2014 (a).
dan Periode 1 Juli – 31 Desember 2014 (b)
Gambar 2 merupakan plot deret waktu IHSG harian tahun 2014 yang sudah
dipisahkan antara periode 1 Januari – 30 Juni 2014 dan periode 1 Juli – 31
Desember 2014. Pada periode 1 Januari – 30 Juni 2014 plot mengalami trend naik
namun pada periode 1 Juli – 31 Desember 2014 plot terlihat fluktuatif namun
tidak terjadi trend. Pembagian plot menjadi dua bagian ini pula membuat ambang
batas yang digunakan berbeda. Ambang batas yang digunakan merupakan kuantil

7

90% dari data yang dipakai. Pada data IHSG harian periode 1 Januari – 31
Desember 2014 ambang batas yang digunakan adalah 5172.288 sementara pada
data periode 1 Januari – 30 Juni 2014 dipakai ambang batas sebesar 4934.525 dan
pada data perode 1 Juli – 31 Desember 2014 digunakan ambang batas sebesar
5198.366. Ambang batas yang digunakan pada data periode 1 Juli – 31 Desember
2014 lebih besar dibandingkan pada periode 1 Januari – 31 Desember 2014
maupun pada periode 1 Januari – 30 Juni 2014, hal ini disebabkan data yang
digunakan pada bulan Juli sampai Desember secara keseluruhan memiliki nilai
yang lebih tinggi dibanding data pada bulan Januari sampai Desember, sementara
pada data 1 tahun nilai kuantil tersebut tertarik kebawah karena adanya data
dengan nilai rendah yaitu data dari bulan Januari sampai Juni. Penentuan kuantil
yang berbeda tersebut menentukan hasil analisis metode CPA.
Fungsi Rekursif dan Iteratif
Setelah melakukan eksplorasi data, dilanjutkan dengan analisis
menggunakan CPA. Pada penelitian sebelumnya oleh Prayogo (2014) telah dibuat
sebuah fungsi dalam program R untuk melakukan CPA. Namun fungsi ini hanya
dapat menentukan satu titik perubahan ekstrem seperti yang dikatakan oleh
Dierckx dan Teugels (2010). Perlu adanya modifikasi pada fungsi yang telah
dibuat oleh Prayogo (2014) untuk membuat fungsi tersebut dapat mendeteksi
semua titik perubahan ekstrem pada satu set data. Fungsi yang telah dibuat oleh
Prayogo (2014) akan menjadi fungsi utama untuk fungsi yang dibuat pada
penelitian ini.
Secara umum fungsi yang dibuat mengikuti logika sebagai berikut. Pertama,
buatlah vektor m yang akan diisi oleh indeks titik perubahan nilai ekstrem. Lalu
tentukan selang batas bawah (a) dan batas atas (b) sebagai tempat dilakukannya
CPA, nilai a awal adalah 1 sementara b awal bernilai sama dengan banyaknya
data (n) selanjutnya lakukan perulangan dengan syarat:
1. jika ditemukan perubahan nilai ekstrem pada titik m, maka a = a dan
b = nilai m paling kecil yang lebih besar dari a
2. jika ditemukan perubahan nilai ekstrem pada titik a, maka a = a + 1 dan
b = nilai m paling kecil yang lebih besar dari a
3. jika tidak ditemukan perubahan nilai ekstrem, maka a = nilai b dari
proses rekursif sebelumnya dan b = nilai m paling kecil yang lebih
besar dari a
4. jika tidak ditemukan perubahan nilai ekstrem, sementara nilai m paling
kecil yang lebih besar dari b pada proses rekursif sebelumnya tidak ada;
maka a = nilai b dari proses rekursif sebelumnya dan b = n
Mengikuti logika yang telah dibuat diatas, maka dapat dibuat fungsi iteratif
sebagai berikut:
DTI