Persamaan Garis Singgung Lingkaran

http:www.soalmatematik.com

12. LINGKARAN

A. Persamaan Lingkaran 1 Lingkaran dengan pusat a, b dan jari-jarinya r x – a 2 + y – b 2 = r 2 2 Bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Pusat – ½ A, –½B dan jari-jari: r = C B A 2 2 1 2 2 1 − + 3 Jarak titik Px 1 ,y 1 terhadap garis ax + by + c = 0 adalah: 2 2 1 1 b a c by ax r + + + =

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1 Garis singgung lingkaran yang melalui titik Px 1 , y 1 pada lingkaran a Garis singgung lingkaran: x 2 + y 2 = r 2 x x 1 + y y 1 = r 2 b Garis singgung lingkaran : x – a 2 + y – b 2 = r 2 x – a x 1 – a + y – b y 1 – b = r 2 c Garis singgung lingkaran : x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 xx 1 + yy 1 + ½Ax + x 1 + ½By + y 1 + C = 0 2 Garis singgung lingkaran yang melalui titik Px 1 , y 1 di luar lingkaran, langkah-langkahnya: 1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a 2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran. 3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh. 3 Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui ‰ Garis singgung lingkaran x – a 2 + y – b 2 = r 2 dengan gradien m y – b = mx – a ± r 1 m 2 + Gunakan ringkasan materi dalam e-book ini untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional 19 http:www.soalmatematik.com 13. SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1 Fx = x – b· Hx + S, maka S = Fb 2 Fx = ax – b· Hx + S, maka S = F a b 3 Fx : [x – ax – b], maka Sx = x – aS 2 + S 1 , dengan S 2 adalah sisa pembagian pada tahap ke-2 Dengan Hx: Hasil pembagian dan S: sisa pembagian B. Teorema Faktor x – b adalah faktor dari fx bila S = fb = 0 C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak Bentuk umum : ax n + bx n –1 + cx n –2 + … + d = 0. Akar-akarnya adalah x 1 , x 2 , …, x n . 1 x 1 + x 2 + …+ x n = a b − 2 x 1 · x 2 · …· x n = a d bila berderajat genap 3 x 1 · x 2 · …· x n = a d − bila berderajat ganjil 4 x 1 · x 2 + x 1 · x 3 + x 2 · x 3 + … = a c 14. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS A. Domain Fungsi D F a. Fx = x f , D F semua bilangan R, dimana fx ≥ 0 b. Fx = x g x f , D F semua bilangan R, dimana gx ≠ 0 B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 1 f o gx = fgx 2 f o g o hx = fghx 3 f o g – 1 x = g – 1 o f – 1 x 4 fx = d cx b ax + + , maka fx – 1 = a cx b dx − + − Gunakan ringkasan materi dalam e-book ini untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional 20 http:www.soalmatematik.com 15. LIMIT FUNGSI A. Limit Mendekati Bilangan a ∈R ƒ Teorema L’Hospital : Jika a g a f = , maka a g a f x g x f lim a x = → B. Limit Trigonometri 1 1 ax sin ax lim ax ax sin lim x x = = → → 3 1 tan lim tan lim = = → → ax ax ax ax x x 2 b a bx ax bx ax x x = = → → sin lim sin lim 4 b a bx ax bx ax x x = = → → tan lim tan lim Catatan; Beberapa identitas trigonometri yang biasa digunakan adalah: a. 1 – cos A = sin 2 2 1 2 A Digunakan pada soal no. 17, 20, 23 b. x sin 1 = csc x Digunakan pada soal no. 18 c. x cos 1 = secan x d. cos A – cos B = – 2 sin 2 1 A + B ⋅ sin 2 1 A – B digunakan pada soal no. 19 C. Limit Mendekati Tak Berhingga 1 ... dx cx ... bx ax lim 1 n n 1 n n x + + + + − − ∞ → = c a 2 ... dx cx ... bx ax lim 1 m m 1 n n x + + + + − − ∞ → = 0, untuk m n 3 ... dx cx ... bx ax lim 1 m m 1 n n x + + + + − − ∞ → = ∞, untuk m n 4 d cx b ax lim x + ± + ∞ → = ∞, bila a c 5 d cx b ax lim x + ± + ∞ → = 0, bila a = c 6 d cx b ax lim x + ± + ∞ → = – ∞, bila a c 7 a q b r qx ax c bx ax lim x 2 2 2 − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + − + + ∞ → Gunakan ringkasan materi dalam e-book ini untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional 21 http:www.soalmatematik.com

16. TURUNAN DERIVATIF