Jadi jika dua penghantar seperti yang dilihat pada Gambar 3.7 nilai kapasitansinya dihitung dengan :
...........................................3.13
Dimana dan adalah permitivitas bahan
d1 d2
r
a
r
b
Gambar 3.7 Dua Penghantar diantarai Dua Dielektrik
III. 4. RANGKAIAN EKIVALEN
Untuk membuat rangkaian ekivalen dari dua penghantar yang memiliki kapasitansi dan induktansi maka hal pertama yang harus kita lakukan adalah membuat
rangkaian ekivalen dari masing-masing penghantar kemudian kedua rangkaian ekivalen tersebut digabungkan menjadi satu rangkaian ekivalen.
Suatu penghantar memiliki nilai resistansi, induktansi dan kapasitansi. Model rangkaian ekivalen penghantar yang diperoleh adalah rangkaian T dimana kapasitansi
penghantar tersebut terpusat di tengah penghantar seperti yang terlihat pada Gambar 3.8.
Universitas Sumatera Utara
12L
a
12R
a
12L
a
12R
a
C
ao
dimana Ra = resistansi , La = induktansi C
a0
= kapasitansi
Gambar 3.8 Rangkaian Ekivalen Penghantar Tersendiri Dua penghantar memiliki kopling induktif, kopling kapasitif dan kopling
resistif. Kopling resistif adalah tahanan yang mengantarai kedua penghantar tersebut. karena kopling resitif ini sangat besar maka kopling resitif diabaikan. Dengan
menggabungkan dua rangkaian ekivalen seperti pada Gambar 3.8, diperoleh rangkaian ekivalen dua penghantar seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.9 Rangkaian ekivalen
dua penghantar sudah menggambarkan pengaruh kapasitansi dan induktansi antara dua penghantar tersebut.
12L
a
+ L
ab
12R
a
12L
a +
L
ab
12R
a
C
ao
12R
b
12L
b
+L
ab
12R
b
C
bo
12L
b
+L
ab
C
ab
Dimana R
a
= resistansi penghantar A, R
b
= resistansi penghantar B, L
a
= induktansi penghantar A, L
b
= induktansi penghantar B, L
ab
= induktansi bersama penghantar A dan B, C
a
= kapasitansi penghantar A, C
bo
= kapasitansi penghantar B, C
ab
= kapasitansi antara penghantar A dan penghantar B.
Gambar 3.9 Rangkaian Ekivalen Dua Penghantar
Universitas Sumatera Utara
III. 5. PERSAMAAN TEGANGAN INDUKSI AKIBAT ARUS PETIR
Pada Gambar 3.10 ditunjukkan rangakian ekivalen penghantar yang dialiri arus petir dan kabel instalasi listrik yang dialiri arus frekwensi daya. Arus petir berasal daru
suatu sumber arus impuls Gi mengalir melalui kawat pembumian menuju sistem pembumian yang tahanannya R
bumi
. Arus pada kabel instalasi listrik berasal dari sumber tegangan 220V50 Hz. Arus ini tergantung kepada beban impedansi di beban Z
b
.
Vt 12L
a
+L
ab
12R
a
12L
a
+L
ab
12R
a
12R
b
12L
b
+L
ab
12R
b
R
bumi
C
ao
C
bo
12L
b
+L
ab
Arus petir Gi
Z
beban
C
ab
8 7
6 4
1 2
3 4
5
1 2
3 4
Gambar 3.10 Rangkaian Ekivalen Dialiri Arus Listrik Untuk mendapatkan tegangan induksi pada ujung beban antara titik 5 dan 0
maka harus terlebih dahulu dihitung arus tiap loop. Adapun persamaan arus pada tiap loop adalah sebagai berikut :
Loop1:
V
t
= i
1t
½ R
a
+ L
ao
+ + ½ L
ab
+
V
t
-½ L
ab
= i
1t
½ R
a
+ L
ao
+ +
………..…..……3.14
Universitas Sumatera Utara
Persamaan loop 2
= i
2t
½ R
a
+ ½ L
ao
+ +½ L
ab --
+ i
2t
Z
beban
– i
3t
½ R
a
+ ½ L
ao
–i
3t
Z
beban
……………………………………………..………..3.15
Persamaan loop 3 :
= i
3t
Z
beban
+ i
3t
½ R
a
+ ½ L
ao
+ + ½ L
bo +
i
3t
½ R
b
+ i
3t
R
bumi
– i
2t
Z
beban
- i
2t
½ R
a
- ½ L
ao
-½ L
bo
- i
4t
½ R
b
– i
4t
R
bumi..
…..3.16
Persamaan loop 4:
0 = + ½ L
bo
+ i
4t
½ R
b
+ i
4t
R
bumi
+ ½ L
ab
- ½ L
bo -
i
3t
½ R
b
- i
3t
R
bumi
- …………………………………………….………3.17
= + ½ L
bo
+ i
4t
½ R
b
+ i
4t
R
bumi
+ ½ L
ab
- ½ L
bo -
i
3t
½ R
b
- i
3t
R
bumi
……………………………………………..3.18
Kemudian persamaan arus pada tiap loop ditransformasikan ke persamaan Laplace menjadi:
Loop1:
V
s
- ½ s L
ab
I
s
+I
10
L
ao
= I
1s
½ R
a
+s L
ao
I
1s
+ I
1s
- I
2s
Universitas Sumatera Utara
= I
1s
½ R
a
+s L
ao
+ -
I
2s
……………………….……3.19
Loop 2
I
20
L
ao
= I
2s
½ R
a
+ ½ s L
ao
I
2s
+ I
2s
+ I
2s
Z
beban
+½ s L
ab
I
4s
- I
1s
– I
3s
½ R
a
+ ½ s L
ao
I
3s
–I
3s
Z
beban
= I
2s
½ R
a
+ ½ s L
ao
+ + Z
beban
+½ s L
ab
I
4s
- I
1s
– I
3s
½ R
a
+ ½ s L
ao
+Z
beban
…………………………………………………………………………3.20 Loop 3 :
- I
20
L
ao
= I
3s
Z
beban
+ ½ R
a
+ ½ s L
ao
+ + ½ s L
bo
+ ½ R
b
+ R
bumi
– I
2s
Z
beban
+ ½ R
a
+ ½ s L
ao
- I
4s
½ s L
bo
+½ R
b
+R
bumi
……..…………………...……..3.21 Persamaan loop 4:
I
s
= I
4s
+ ½ s L
bo
I
4s
+ I
4s
½ R
b
+ I
4s
R
bumi
+ ½ s L
ab
I
2s
- ½ s L
bo
I
3s -
I
3s
½ R
b
- I
3s
R
bumi
=I
4s
+ ½ s L
bo
+ ½ R
b
+ R
bumi
+ I
2s
½ s L
ab
- I
3s
½ s L
bo
+ ½ R
b
+ R
bumi
………………………………………………………………………..………3.22 Persamaan 3.21 – 3.23 di atas dibentuk dalam matriks sebagai berikut :
[Z] x [I] = [V]………………………………………...………3.23
Universitas Sumatera Utara
Z
11
Z
12
Z
13
Z
14
I
1
V
1
Z
21
Z
22
Z
23
Z
24
X I
2 =
V
2
Z
31
Z
32
Z
33
Z
34
I
3
V
3
Z
41
Z
42
Z
43
Z
44
I
4
V
4
Dimana : Z
11
= ½ R
a
+s L
ao
+
Z
12
= Z
21
= -
Z
13
=Z
14
= Z
31
= Z
41
Z
22
= ½ R
a
+ ½ s L
ao
+ + Z
beban
Z
23
= Z
32
= ½ R
a
+ ½ s L
ao
+Z
beban
Z
24
= Z
42
= ½ s L
ab
Z
33
= Z
beban
+ ½ R
a
+ ½ s L
ao
+ + ½ s L
bo
+ ½ R
b
+ R
bumi
Z
34
= Z
43
= ½ s L
bo
+ ½ R
b
+ R
bumi
Z
44
= + ½ s L
bo
+ ½ R
b
+ R
bumi
V
1
= V
s
- ½ s L
ab
I
s
V
2
= -V
3
=
Universitas Sumatera Utara
V
4
= I
s
Matriks [Z] adalah matriks dari beban, matriks [I] merupakan matriks dari arus dan matriks [V] adalah matriks dari persamaan tegangan maka matriks [I] didapat
dengan : [I] = [Z]
-1
[V]………………………..……………….……..3.24 Matriks [I] mempunyai komponen I
1
, I
2
, I
3
, dan I
4.
Komponen matriks [I] yang melewati beban adalah I
2
dan I
3
. Sehingga total dari arus yang melewati beban adalah I
tot
= I
2
+ I
3
…………………………...…………………….3.25 Persamaan arus loop diinverslaplacekan untuk mendapatkan arus menurut
fungsi waktu t. I
t
= invlaplace I
tot
………………………………………..………………3.26 Kemudian arus yang mengalir ini dikalikan dengan beban yang terpasang menghasilkan
tegangan antara titik 5 dan titik 0 pada Gambar 3.9 sebesar : V
= I
t
Z
beban
.
= it. R
beban
+ L
beban
.................................................................3.27
Universitas Sumatera Utara
BAB IV STUDI KASUS
IV. 1 PENDAHULUAN
Dalam bab ini akan diberikan contoh kasus perhitungan tegangan induksi pada instalasi kabel listrik yang berada di sekitar kawat pembumian penangkal petir sebagai
akibat adanya arus petir pada kawat pembumian tersebut. Hal-hal yang akan dijelaskan dalam bab ini adalah : objek kasus, parameter
listrik dari objek kasus, rangkaian ekivalen listrik dari objek kasus dan perhitungan tegangan induksi pada kabel instalasi listrik akibat arus petir. Bab ini akan ditutup
dengan analisis terhadap hasil pengamatan.
IV. 2 . OBJEK KASUS
Objek kasus adalah suatu rumah beton yang dilengkapi dengan instalasi listrik dan instalasi penangkal petir. Kolom rumah terbuat terbuat dari beton bertulang yang
tulangannya dianggap sebagai elektroda yang dibumikan. Kawat pembumian instalasi penangkal petir menempel pada salah satu kolom
dan disangga oleh penyangga kawat pembumian sehingga ada jarak antara kawat pembumian dengan plesteran kolom rumah tersebut. Dengan demikian material yang
memisahkan kabel instalasi dengan kawat pembumian penangkal petir adalah udara,
Universitas Sumatera Utara
