43 F
= n2 Φ
[
GS b
GS
S l
µ
2
+
a a
S l
µ +
g b
g
S l
µ +
i b
i
S l
µ +
S l
µ
δ
+
GR b
GR
S l
µ
2
]
[AB]
dengan S
GS
= irisan arus-gaya-magnet dalam gander stator m
2
S
GR
= irisan arus-gaya-magnet dalam gander rotot m
2
S
a
= irisan arus-gaya-magnet dalam seluruh alur m
2
S
g
= irisan arus-gaya-magnet dalam seluruh gigi m
2
S
i
= irisan arus-gaya-magnet dalam inti kutub m
2
Atau, F
= 2
12
F
GS
+ F
ag
+ F
i
+ F
δ
+
12
F
GR
[AB]
2.5.1 Tegangan Magnet Celah Udara
Udara merupakan hambatan utama dalam pengaliran arus-gaya-magnet mesin listrik. Hambatan pada medium ini besarnya hamper dua pertiga dari
seluruh hambatan terhadap pengaliran arus-gaya-magnet yang terdapat dalam lintasan magnet tertutup dalam mesin. Berarti, ketelitian perhitungan jatuh
tegangan magnet dalam medium akan menentukan ketelitian akhir pada perhitungan tegangan magnet secara keseluruhan.
Untuk menentukan tegangan magnet yang diperlukan dalam celah udara, peta perjalanan arus-gaya-magnet dalam celah udara harus digambar terlebih
dahulu, mulai dari hantaran magnet diam stator menuju hantaran magnet bergerak rotor dengan teliti. Gambar peta harus memperlihatkan perjalanan arus-
gaya-magnet dan bidang seragam magnet atau eksponensial yang selalu tegaklurus terhadap arah jalannya arus-gaya-magnet. Untuk melakukan
Atmaja Novianto Sembiring : Studi Penggunaan Ferrofluid Untuk Meningkatkan Efisiensi Motor Arus Searah, 2008 USU Repository © 2008
44 peninjauan harus dipahami pengertian satuan tabung magnet STM bangun
kubus. Selanjutnya, ruang celah udara antara bagian diam dan bagian bergerak di
sekitar sepatu kutub dibagi ke dalam beberapa kawasan peninjauan. Pada tahap ini, permukaan luar rotor dianggap rata dan halus, dalam arti belum diberi alur
untuk penempatan penghantar-penghantar berpenyekat. Panjang kutub dan gander rotor dalam arah poros dapat dipilih sedemikian besar, sehingga tabung-tabung
gaya magnet yang keluar dari sepatu kutub menuju hantaran magnet bergerak terletak dalam bidang datar yang selalu tegaklurus terhadap sumbu poros. Selain
itu, permeabilitas hantaran ferromagnet dianggap sedemikian besarnya, sehingga didalamnya sama sekali tidak terdapat hambatan terhadap pengaliran arus-gaya-
magnet. Jadi permukaan hantaran magnet diam sepatu kutub dan bergerak
permukaan rotor dapat dinyatakan sebagai bagian-bagian awal dan akhir bidang- bidang ekipotensial magnet. Tabung-tabung gaya magnet selalu bersikap tegak
lurus terhadap bidang ekipotensial magnet tersebut, baik ketika akan meninggalkan sepatu kutub utara ataupun saat mencapai permukaan rotor.
Bila melukiskan jalannya arus-gaya-magnet dan bidang ekipotensial, harus selalu diupayakan menampilkan STM dengan irisan bujursangkar elementer yang
berlaku bagi kawasan yang bersangkutan dengan ukuran tabung : panjang δ
x
, lebar b
x
dan kedalaman 1 yang dipilih sedemikian rupa, sehingga bangun sisi- sisinya dapat tergambar dengan sebaik mungkin. Pada gambar 2.23 dapat dilihat
bahwa untuk kawasan I dapat dibuat bujursangkar dengan rusuk cukup besar. Selanjutnya dalam kawasan II bujursangkar yang ditampilkan haruslah lebih kecil,
Atmaja Novianto Sembiring : Studi Penggunaan Ferrofluid Untuk Meningkatkan Efisiensi Motor Arus Searah, 2008 USU Repository © 2008
45 pada kawasan III bujursangkar yang tampil semakin kecil dan akhirnya dalam
kawasan IV akan tampil bujursangkar dengan rusuk terkecil
Gambar 2.23 STM dengan irisan bujursangkar elementer Perlu diingat bahwa pembagian kawasan didepan sepatu kutub menjadi
empat bukanlah yang terbaik, karena dapat saja dibuat lebih banyak. Bila jumlah kawasan lebih sedikit, bangun bujursangkat elementer atau STM yang terbentuk
akan kurang sempurna, sehingga hasil perhitungannya kurang teliti karena pengisian kawasan oleh bujursangkat STM yang tidak benar benar sempurna.
Hambaran arus-gaya-magnet dalam sebuah STM adalah : R
m STM
=
x
b l
µ
δ
=
x x
b
µ δ
= 1
µ [ABWb]
Dengan panjang lintasan celah udara diambil l
δ
= δ
x
, lebar b
x
, dan kedalaman 1. Karena daya hantar magnet STM adalah kebalikan hambatannya, sehingga dapat
ditulis : Λ
m STM =
µ [WbAB]
Jadi, dapat dikatakan bahwa hambatan arus-gaya –magnet, atau sebaliknya dayahantar arus-gaya-magnet sebuah STM selalu besar dan tetap harganya. Jika
celah udara adalah rata dan tebal celah udara antara bagian diam dan bergerak
Atmaja Novianto Sembiring : Studi Penggunaan Ferrofluid Untuk Meningkatkan Efisiensi Motor Arus Searah, 2008 USU Repository © 2008
46 mesin selalu teap, maka arus-gaya-magnetnya akan selalu berjalan sejajar, karena
arus-gaya-magnet tersebut selalu berjalan tegaklurus terhadap permukaan- permukaan hantaran magnet yang juga bertindak sebagai bidang-bidang seragam
tegangan magnet atau ekipotensial. Karena nilai hambatan arus-gaya-magnet atau dayahantar tabung gaya
STM besarnya tetap, maka penempatan tegangan magnet sebesar F
δ
ke dalam STM akan menimbulkan aliran arus-gaya-magnet tabung sebesar :
∆Φ = Φ
STM
=
STM m
R F
δ
= µ
F
δ0
[Wb]
Atau, dinyatakan dengan dayahantar magnet: Φ
STM
= F
δ0
. Λ
STM
= µ
F
δ0
[Wb] Arus-gaya-magnet setiap tabung gaya di setiap bagian kawasan yang
ditinjau besarnya sama untuk mesin arus searah kutub rata dengan tebal celah udara sebesar satu STM.
Jadi, jumlah arus-gaya-magnet keseluruhan dalam rangkaian magnet tertutup mesin adalah :
Φ = n
∆Φ = nΦ
STM
= µ
F
δ0
[W] dengan n menyatakan jumlah tabung arus-gaya-magnet dari ukuran tabung gaya
yang ditinjau. Dari sini diperoleh bahwa nilai tegangan magnet atau gaya gerak magnet
ggm yang diperlukan untuk mengalirkan arus-gaya-magnet Φ
menerobos celah udara setebal satu STM pada mesin arus searah kutub rata adalah :
F
δ
=
2
µ
Φ
atau F
δ
= µ
B
[AB]
Atmaja Novianto Sembiring : Studi Penggunaan Ferrofluid Untuk Meningkatkan Efisiensi Motor Arus Searah, 2008 USU Repository © 2008
47 dengan B
menyatakan induksi tabung gaya menyeberangi celah udara. Pada gambar 2.23 terlihat bahwa hanya dalam daerah I medan magnet
celah udara yang memenuhi ketentuan mesin arus searah kutub rata yang STM- nya benar-benar mempunyai bangun bujursangkar sempurna berusukkan tebal
celah udara. Dalam daerah II, STM dengan ukuran daerah I akan memperlihatkan
bangun STM yang tidak bujursangkar lagi. Oleh Karena itu, untuk daerah ini harus dicari ukuran STM dengan rusuk
δ
x
dan b
x
yang baru, yang tentu saja lebih kecil dibandingkan dengan STM yang terdapat dalam daerah I sedemikian rupa,
sehingga daerah II ini didapat dipenuhi dengan baik oleh jumlah besar bujursangkar STM ukuran yang terakhir. Daerah III membutuhkan bujursangkar
STM yang yang lebih kecil lagi, sedangkan daerah IV memerlukan bujur sangkar STM terkecil. Bila ukuran STM telah sesuai untuk masing-masing kawasan dan
dikerjakan dengan sebaik-baiknya akan diperoleh lukisan jaringan laba-laba yang terdiri dari kotak-kotak disekitar sepatu kutub yang mengmabil bangun bujur
sangkar dari berbagai ukuran. Karena jaringan ini terbentuk dari berbagai bangun bujursangkar kuadratis, maka gambaran medan yang dihasilkan disebut lukisan
medan kuadratis LMK. Tegangan magnet mesin arus searah dengan celah udara yang tidak rata
dengan ketebalan δ
, kelipatan rusuk STM, besarnya : F
δrata-rata
= 2 µ
B
k
δ
δ [AB]
Dengan k
δ
= koefisien celah udara tidak rata, dan k
δ
1.
Atmaja Novianto Sembiring : Studi Penggunaan Ferrofluid Untuk Meningkatkan Efisiensi Motor Arus Searah, 2008 USU Repository © 2008
48 δ
= tebal celah udara pada sepanjang sumbu kutub Dengan bantuan lukisan medan kuadratis bersama dan tegangan magnet F
dapat dibuat kurva yang memperlihatkan bentuk penyebaran induksi dalam celah udara pada sepanjang lebar kutub
τ mesin. Jika panjang dalam arah poros adalah 1, maka luas penampang tabung
arus-gaya-magnet adalah: S
STM
= b
x
. 1
[m
2
] Jadi, induksi dalam tabung arus-gaya-magnet adalah:
B
δx
=
STM STM
S Φ
=
1 .
x x
x
b b
F
µ δ
δ =
µ
x
F
δ
δ
Dari persamaan diatas terlihat bahwa induksi dalam celah pada tegangan magnet tertentu berbanding terbalik dengan panjang lintasan arus-gaya-magnet
tabung baya yang dilalui sepanjang celah udara. Berdasarkan persamaan tersebut, maka induksi dalam celah udara dapat
dilukiskan dalam bentuk lengkung fungsi B = f α Gambar 2.24.
Gambar 2.24 Lengkung B = f α induksi dalam celah udara
Atmaja Novianto Sembiring : Studi Penggunaan Ferrofluid Untuk Meningkatkan Efisiensi Motor Arus Searah, 2008 USU Repository © 2008
49
2.5.2 Tegangan Magnet Gigi dan Alur