Datang Keluar
Gambar 2.3 Model Multi Channel Single Phase d.
Multi Channel Multi Phase Setiap sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada
setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Pada umumnya jaringan ini terlalu kompleks untuk dianalisis
dengan teori antrian. Contoh: pelayanan kepada pasien di rumah sakit, beberapa perawat akan mendatangi pasien secara teratur dan memberikan
pelayanan dengan continue, mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pada pembayaran. Lihat gambar 2.4 berikut:
Datang Keluar
Gambar 2.4 Model Multi Channel Multi Phase
2.1.6 Model Antrian
Ada empat model yang paling sering digunakan oleh perusahaaan dengan menyesuaikan situasi dan kondisi masing-masing. Dengan mengoptimalkan
Fasilitas pelayanan tahap 1
Fasilitas pelayanan tahap 3 Fasilitas pelayanan tahap 2
Fasilitas pelayanan tahap 4
Loket 1 Fasilitas Pelayanan Tahap 1
Loket 2 Fasilitas Pelayanan Tahap 1
Loket 3 Fasilitas Pelayanan Tahap 1
Loket 1 Fasilitas Pelayanan Tahap 2
Loket 2 Fasilitas Pelayanan Tahap 2
Loket 3 Fasilitas Pelayanan Tahap 2
Loket 1 Fasilitas Pelayanan Tahap 1
Loket 2 Fasilitas Pelayanan Tahap 1
Loket 3 Fasilitas Pelayanan Tahap 1
sistem pelayanan, dapat ditentukan waktu pelayanan, jumlah saluran antrian, dan jumlah pelayanan yang tepat dengan menggunakan model-model antrian. Empat
model antrian tersebut adalah Heizer dan Render, 2005:666 :
Tabel 2.1 Model Antrian
Model dan nama
Jumlah Jalur
Jumlah Tahapan
Pola Tingkat
Kedatangan Pola Waktu
Pelayanan Ukuran
Antrian Antrian
A. Sistem Sederhana
MM1 Tunggal Tunggal
Poisson Eksponensial
Tidak Terbatas
FIFO
B. Jalur Berganda
MMS Ganda
Tunggal Poisson
Eksponensial Tidak
Terbatas FIFO
C. Pelayanan Konstan
MD1 Tunggal Tunggal
Poisson Konstan
Tidak Terbatas
FIFO
D. Populasi Terbatas
Tunggal Tunggal Poisson
Eksponensial Terbatas FIFO
Sumber : Buku Prinsip-Prinsip Manajemen Operasi a.
Model A: Model antrian jalur tunggal dengan kedatangan berdistribusi poisson dan waktu pelayanan eksponensial MM1.
Dalam situasi ini, kedatangan membentuk jalur tunggal untuk dilayani oleh stasiun tunggal. Contoh: Meja informasi di Supermarket.
Rumus antrian untuk model A adalah:
= Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu µ = Jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap
jalur Ls = Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem
1 Jumlah waktu rata-rata yang dihabiskan dalam sistem waktu menunggu ditambah waktu pelayanan
2 Jumlah unit rata-rata yang menunggu dalam antrian
3 Waktu rata-rata yang dihabiskan untuk menunggu dalam antrian
4 Faktor utilisasi sistem
5 Probabilitas terdapat 0 unit dalam sistem yaitu unit pelayanan kosong
6 Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k unit dalam sistem, dimana n adalah jumlah unit dalam sistem.
b. Model B: Model antrian jalur berganda MMS.
Sistem ini memiliki dua atau lebih jalur stasiun pelayanan yang tersedia untuk menangani pelanggan yang datang. Contoh: Loket tiket
penerbangan. Asumsi dalam sistem ini adalah kedatangan mengikuti distribusi poisson, waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial
negatif, pelayanan dilakukan secara first-come, first-served, dan semua stasiun pelayanan diasumsikan memiliki tingkat pelayanan yang sama.
Rumus antrian untuk model B adalah: 1 Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem tidak adanya
pelanggan dalam sistem.
M = Jumlah jalur yang terbuka = Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
µ = Jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur
n = Jumlah pelanggan 2 Jumlah permintaan rata-rata dalam sistem
M = Jumlah jalur yang terbuka = Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
µ = Jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur
Po = Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem 3 Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh seorang pelanggan dalam
antrian atau sedang dilayani dalam sistem.
Ls = Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem = Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
4 Jumlah orang atau unit rata-rata yang menunggu dalam antrian.
Ls = Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem = Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
µ = Jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur
5 Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh seorang pelanggan atau unit untuk menunggu dalam antrian.
Lq = Jumlah unit rata-rata yang menunggu dalam antrian = Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
c. Model C: Model waktu pelayanan konstan MD1.
Beberapa sistem pelayanan memiliki waktu pelayanan yang tetap, dan bukan berdistribusi eksponensial seperti biasanya. Contoh: Tempat
pencucian mobil otomatis. Rumus antrian untuk model C adalah: 1 Panjang antrian rata-rata
2 Waktu menunggu dalam antrian rata-rata
3 Jumlah pelanggan dalam sistem rata-rata
4 Waktu tunggu rata-rata dalam sistem
d. Model D: Model populasi terbatas.
Ketika terdapat sebuah populasi pelanggan potensial yang terbatas bagi sebuah fasilitas pelayanan, maka model antrian berbeda harus
dipertimbangkan. Contoh: Bengkel yang hanya memiliki selusin mesin yang dapat rusak. Rumus antrian untuk model D adalah:
1 Faktor pelayanan
2 Jumlah antrian rata-rata 3 Waktu tunggu rata-rata
4 Jumlah pelayanan rata-rata 5 Jumlah dalam pelayanan rata-rata
6 Jumlah populasi
Notasi : D = probabilitas sebuah unit harus menunggu di dalam antrian.
F = factor efisiensi. H = rata-rata jumlah unit yang sedang dilayani.
J = rata-rata jumlah unit tidak berada dalam antrian. L = rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani.
M = jumlah jalur pelayanan. N = jumlah pelanggan potensial.
T = waktu pelayanan rata-rata. U = waktu rata-rata antara unit yang membutuhkan pelayanan.
W = waktu rata-rata sebuah unit menunggu dalam antrian. X = factor pelayanan.
2.2 Kajian Empiris
