Pehitungan Hujan Wilayah Metoda Aritmatik Perhitungan Q Base Flow

Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Gambar 3.1 Peta letak stasiun pengamat hujan.

3.2 Pehitungan Hujan Wilayah Metoda Aritmatik

Untuk menghitung rata-rata curah hujan pada catchment area dapat menggunakan beberapa cara. Namun untuk cara Isohyet tidak dapat digunakan karena tidak adanya data yang menunjukan tempat-tempat yang mempunyai ketinggian curah hujan yang sama. Pada perhitungan curah hujan pada DAS Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Krukut dipakai cara metode aritmatik. Perhitungan hujan wilayah metode aritmatik rata-rata aljabar dihitung dengan rumus : Berikut hasil perhitungan hujan wilayah metode aritmatik berdasarkan data curah hujan harian tahunan maksimum Stasiun Hujan Depok dan Stasiun Hujan Pakubuwono disajikan dalam tabel sebagai berikut: Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Hujan Wilayah Metode Aritmatik Tahun Curah Hujan Rata-rata mm Aritmatika Depok Pakubuwono mm 1989 75.00 77.00 76.00 1990 87.00 78.00 82.50 1991 96.00 72.00 84.00 1992 90.00 268.00 179.00 1993 112.00 134.00 123.00 1994 86.00 107.00 96.50 1995 134.00 134.00 1996 99.00 99.00 1997 76.00 76.00 1998 126.00 114.00 120.00 1999 66.00 74.00 70.00 2000 72.00 74.00 73.00 2001 69.00 76.00 72.50 2002 72.00 90.00 81.00 2003 87.00 95.00 91.00 Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3.3 Analisis Frekuensi

Kala ulang return period didefinisikan sebagai waktu hipotetik di mana hujan atau debit dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui sekali dalam jangka waktu tersebut. Analisis frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data yang tersedia untuk memperoleh probabilitas besaran hujan debit di masa yang akan datang.

3.3.1 Pemilihan Distribusi

Untuk memperkirakan besarnya debit banjir dengan kala ulang tertentu, terlebih dahulu data-data hujan didekatkan dengan suatu sebaran distribusi, agar dalam memperkiraan besarnya debit banjir tidak sampai jauh melenceng dari kenyataan banjir yang terjadi. Adapun rumus-rumus yang dipakai dalam penentuan distribusi tersebut antara lain : 1 X - X = S 2 1  n = Standar Deviasi C = S X v = Koefisien Keragaman   3 n 1 = i 3 S 2 - n 1 - n X - Xi n = Cs     = Koefisien Kepencengan   Ck = n Xi - X n-1 n-2 n-3 S 2 4 i = 1 n 4      = Koefisien Kurtosis K = koefisien frekuensi didapat dari tabel Tabel 3.3 Syarat Pemilihan Distribusi No Sebaran Syarat Keterangan 1 Normal Cs  0 Jika analisis ekstrim tidak ada yang memenuhi syarat 2 Log Normal Cs Cv  3 Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 3 Gumbel Type I Cs  1,1396 tersebut, maka digunakan sebaran Log Pearson Type III. Ck  5,4002 Sumber : Sriharto, 1993:245 Berikut ini adalah perhitungan analisis frekuensi yang disajikan ke dalam tabel sebagai berikut: Tabel 3.4 Perhitungan Analisis Frekuensi Dari hitungan diatas, analisis ekstrim tidak ada yang memenuhi syarat pemilihan distribusi, maka digunakan sebaran Log Pearson Type III. Curah Hujan Xi mm 1 1989 76.00 -21.17 448.03 -9483.25 200728.89 2 1990 82.50 -14.67 215.11 -3154.96 46272.79 3 1991 84.00 -13.17 173.36 -2282.59 30054.07 4 1992 179.00 81.83 6696.69 548012.83 44845716.48 5 1993 123.00 25.83 667.36 17240.16 445370.85 6 1994 96.50 -0.67 0.44 -0.30 0.20 7 1995 134.00 36.83 1356.69 49971.58 1840619.82 8 1996 99.00 1.83 3.36 6.16 11.30 9 1997 76.00 -21.17 448.03 -9483.25 200728.89 10 1998 120.00 22.83 521.36 11904.41 271817.41 11 1999 70.00 -27.17 738.03 -20049.75 544685.00 12 2000 73.00 -24.17 584.03 -14114.00 341088.45 13 2001 72.50 -24.67 608.44 -15008.30 370204.64 14 2002 81.00 -16.17 261.36 -4225.34 68309.63 15 2003 91.00 -6.17 38.03 -234.50 1446.11 Jumlah 1457.500 0.00 12760.33 549098.89 49207054.53 Rerata 97.167 Maksimum 179.000 Minimum 70.000 Standar Deviasi Stdev 30.190 Skewness Cs 1.645 Koefisien Kurtosis Ck 2.740 No. Tahun Xi - X rt Xi - X rt 2 Xi - X rt 3 Xi - X rt 4 Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3.3.1.1 Metode Log Pearson Type III

Prosedur distribusi log pearson III berupa mentransformasikan data asli kedalam nilai logaritmik ln atau log x10, menghitung nilai-nilai kuadrat parameter statistic dari data yang sudah di transformasikan, dan menghitung besarnya logaritma hujan rencana untuk kala ulang yang dipilih. Berikut ini adalah tabel hasil perhitungan sebaran distribusi log pearson III. Tabel 3.5 Perhitungan Log Pearson Tipe III Curah Hujan Xi mm 1 1992 179.00 2.253 0.2817 0.0793 0.0223 6.25 2 1995 134.00 2.127 0.1559 0.0243 0.0038 12.50 3 1993 123.00 2.090 0.1187 0.0141 0.0017 18.75 4 1998 120.00 2.079 0.1080 0.0117 0.0013 25.00 5 1996 99.00 1.996 0.0244 0.0006 0.0000 31.25 6 1994 96.50 1.985 0.0133 0.0002 0.0000 37.50 7 2003 91.00 1.959 -0.0121 0.0001 0.0000 43.75 8 1991 84.00 1.924 -0.0469 0.0022 -0.0001 50.00 9 1990 82.50 1.916 -0.0547 0.0030 -0.0002 56.25 10 2002 81.00 1.908 -0.0627 0.0039 -0.0002 62.50 11 1989 76.00 1.881 -0.0904 0.0082 -0.0007 68.75 12 1997 76.00 1.881 -0.0904 0.0082 -0.0007 75.00 13 2000 73.00 1.863 -0.1079 0.0116 -0.0013 81.25 14 2001 72.50 1.860 -0.1109 0.0123 -0.0014 87.50 15 1999 70.00 1.845 -0.1261 0.0159 -0.0020 93.75 Jumlah 29.568 0.000 0.196 0.022 Rerata 1.971 Maksimum 2.253 Minimum 1.845 Standar Deviasi Stdev 0.118 Skewness Cs 1.121 Koefisien Kurtosis Ck 0.690 No. Tahun Log Xi - Log X rt 3 Log Xi Probability Log Xi - Log X rt Log Xi - Log X rt 2 Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Dari tabel tersebut, dapat disimpulkan bahwa data berjumlah 15, Cs = 1.121, Log X rt =1.971, StDev = 0.118, dan selanjutnya menghitung Log X = Log Xrt + G.S. Setelah menghitung besarnya logaritma hujan rencana untuk kala ulang yang dipilih, maka selanjutnya adalah menghitung probabilitas hujan maksimum untuk digunakan dalam analisa curah hujan maksimum. Tabel 3.6 Hujan rencana dan Probabilitas hujan maksimum metode Log Pearson III Periode Ulang G Xt tahun tabel mm 1 1.01 -1.503 1.794 62.16 99.01 2 2 -0.183 1.950 89.03 50.00 3 5 0.742 2.059 114.53 20.00 4 10 1.341 2.130 134.80 10.00 5 20 1.796 2.183 152.57 5.00 6 25 2.023 2.210 162.31 4.00 7 50 2.594 2.278 189.58 2.00 8 100 3.100 2.338 217.60 1.00 9 200 3.593 2.396 248.85 0.50 10 1000 4.710 2.528 337.23 0.10 No. Log X Probability Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Maka rekapitulasi hasil perhitungan hujan rancangan disajikan tabel berikut ini: Tabel 3.7 Rekapitulasi hasil perhitungan hujan rancangan

3.3.2 Uji Kesesuaian Pemilihan Distribusi

Untuk mengetahui apakah data tersebut benar sesuai dengan jenis sebaran teoritis yang dipilih maka perlu dilakukan pengujian lebih lanjut. Untuk keperluan analisis uji kesesuaian dipakai dua metode statistik yaitu Uji Smirnov- Kolmogorov dan Uji Chi Kuadrat.

3.3.2.1 Uji Smirnov-Kolmogorov

Uji Smirnov-Kolmogorov diperoleh dengan memplot data dan probabilitasnya dari data yang bersangkutan, serta hasil perhitungan empiris dalam bentuk grafis. Dari kedua hasil pengeplotan, dapat diketahui penyimpangan terbesar  maksimum. Penyimpangan tersebut kemudian dibandingkan dengan penyimpangan kritis yang masih diijinkan  cr, pada proyek ini digunakan nilai kritis significant level  = 5 . Nilai kritis  untuk pengujian ini tergantung pada jumlah data dan  . Periode Ulang Log Pearson Type III tahun mm 1 1.01 62.159 2 2 89.030 3 5 114.531 4 10 134.796 5 20 152.567 6 25 162.313 7 50 189.576 8 100 217.596 9 200 248.852 10 1.000 337.226 No. Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Tabel 3.8 Harga Kritis  Cr Untuk Smirnov Kolmogorov Test  n 0.2 0.1 0.05 0.01 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.45 0.32 0.27 0.23 0.21 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.51 0.37 0.30 0.26 0.24 0.22 0.20 0.19 0.18 0.17 0.56 0.41 0.34 0.29 0.27 0.24 0.23 0.21 0.20 0.19 0.67 0.49 0.40 0.36 0.32 0.29 0.27 0.25 0.24 0.23 N 50 1.07n 0.5 1.22n 0.5 1.36n 0.5 1.63n 0.5 Sumber : M.M.A. Shahin, Statistical Analysis in Hydrology, Volume 2, Edition 1976 dalam Laporan Penunjang Hidrologi, PT.Kwarsa Hexagon, 2011 Tabel 3.9 Harga X 2 Untuk Smirnov Kolmogorov Test  n 0.995 0.975 0.05 0.025 0.01 0.005 1 2 0.0039 0.0100 0.0098 0.0506 3.8400 5.7914 5.0200 7.3278 6.6300 9.2130 8.8390 10.5966 Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu  n 0.995 0.975 0.05 0.025 0.01 0.005 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 40 50 60 0.0717 0.2070 0.4117 0.6757 0.9393 1.3444 1.7349 2.1559 2.6032 3.0738 3.5650 4.0747 4.6039 5.1422 5.6972 6.2648 6.8439 7.4339 10.5192 13.7862 20.7065 27.903 35.5346 0.2158 0.4644 0.8312 1.2374 1.6892 2.1797 2.3000 3.2469 3.8158 4.4037 5.0087 5.6287 6.2621 6.9077 7.5642 8.2308 8.9066 9.5908 13.1197 16.7908 24.4331 32.3574 40.4817 7.8147 9.4877 11.0705 12.5916 14.0671 15.5023 16.9190 18.3020 19.6750 21.0261 22.3671 23.6868 24.9956 26.2962 27.5671 28.8693 30.1435 31.4104 32.6573 43.7729 55.7586 67.5048 79.0819 9.3484 11.1433 12.6325 14.6494 16.0128 17.5346 18.0128 20.4831 21.9200 23.3367 24.7356 26.1190 27.4884 28.8454 30.3910 31.4264 32.8523 34.1676 40.6465 46.9792 59.3417 71.4202 83.2976 11.3449 13.2707 15.0863 16.6119 18.4753 20.0903 21.6660 23.2093 24.7250 26.2120 27.6883 29.1433 30.5779 31.9999 33.4087 34.8053 36.1908 37.5662 44.3141 50.8922 63.6803 76.1539 88.3794 12.8381 14.8602 16.2496 18.5476 20.2222 21.9550 23.3893 24.1457 26.7569 28.2995 29.8190 31.8153 32.8013 34.2072 35.7183 37.1564 38.5822 39.9958 46.5276 53.6720 66.7659 79.4900 91.9517 Sumber : Laporan Penunjang Hidrologi, PT.Kwarsa Hexagon, 2011 Hasil perhitungan tes distribusi Smirnov Kolmogorov pada DAS Kali Krukut dapat dilihat pada tabel berikut: Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Tabel 3.10 Tes distribusi Smirnov Kolmogorov DAS Kali Krukut Jumlah = 29.568 Rerata = 1.971 Standar Deviasi Stdev = 0.118 Skewness Cs = 1.121 Jumlah data n = 15 Level of Significant α = 5 D kritis = 0.34 Tabel Smirnov D maks = 0.079 Kesimpulan = Hipotesa Log Pearson Diterima No Tahun X i P X i Log X i G P X m [PX i - PX m ] 1 1992 179.000 6.25 2.253 2.383 2.739 3.511 2 1995 134.000 12.50 2.127 1.319 10.363 2.137 3 1993 123.000 18.75 2.090 1.004 15.621 3.129 4 1998 120.000 25.00 2.079 0.914 17.137 7.863 5 1996 99.000 31.25 1.996 0.207 37.357 6.107 6 1994 96.500 37.50 1.985 0.113 40.403 2.903 7 2003 91.000 43.75 1.959 -0.103 47.393 3.643 8 1991 84.000 50.00 1.924 -0.397 56.926 6.926 9 1990 82.500 56.25 1.916 -0.463 62.645 6.395 10 2002 81.000 62.50 1.908 -0.530 65.692 3.192 11 1989 76.000 68.75 1.881 -0.765 76.270 7.520 12 1997 76.000 75.00 1.881 -0.765 76.270 1.270 13 2000 73.000 81.25 1.863 -0.913 82.561 1.311 14 2001 72.500 87.50 1.860 -0.938 83.550 3.950 15 1999 70.000 93.75 1.845 -1.067 88.599 5.151 0.079 D maks Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Gambar 3.2 Grafik Uji Distribusi Smirnov-Kolmogorof DAS Kali Krukut

3.3.2.2 Uji Chi Kuadrat

Metode ini sama dengan Metode Smirnov-Kolmogorov, yaitu untuk menguji kebenaran distribusi yang dipergunakan pada perhitungan frekuensi analisis. Distribusi dinyatakan benar jika nilai X 2 dari hasil perhitungan lebih kecil dari X 2 kritis yang masih diizinkan. Metode chi Kuadrat diperoleh berdasarkan rumus:      k 1 2 2 Ef Of Ef cal X dengan: X 2 cal = nilai kritis hasil perhitungan k = jumlah data Ef = nilai yang diharapkan Expected Frequency Of = nilai yang diamati Observed Frequency Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Batas kritis X 2 tergantung pada derajat kebebasan dan . Untuk kasus ini derajat kebebasan mempunyai nilai yang didapat dari perhitungan sebagai berikut: DK = JK - P + 1 dengan DK = Derajat Kebebasan JK = Jumlah Kelas P = Faktor Keterikatan pengujian chi kuadrat mempunyai keterikatan 2 Untuk perhitungan Chi Kuadrat, diketahui:  Jumlah data n = 15  Penentuan jumlah kelas k = 1 + 3,22 Log n = 4.8 = 5  Derajat bebas g = k - h - 1 ; h = 2 = 2.00  Level of Significant α = 5  X2 Kritis = 5.99 Tabel Chi Square  Expected Frequency Ef = 3.00 Maka hasil perhitungan disajikan dalam tabel sebagai berikut: Tabel 3.11 Tes distribusi Chi Kuadrat DAS Kali Krukut Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Dari tabel tersebut, terlihat bahwa X 2 kritis = 5.99 X 2 hitung = 6.00. Maka kesimpulannya, hipotesa log pearson tidak diterima.

3.4 Perhitungan Q Base Flow

Perhitungan Q base flow atau kondisi awal debit banjir saat t=0 berdasarkan data tinggi muka air Kali Krukut Stasiun Benhil sumber Balai Hidrologi, Pusat Penelitian dan Pengembangan Sumber Daya Air tahun 1998- 2011 yang kemudian data tinggi muka air tersebut dikonversi menjadi besarnya aliran berdasarkan metoda Hymos Manning Q = 9.954h-0.210 1.868 Tabel 3.12 Data debit Stasiun Benhil Kali Krukut DATA DEBIT STASIUN BENHIL - S. KRUKUT TAHUN 1998-2011 m 3 detik Tahun Rata-rata Maksimum Minimum 1998 7.06394082 14.31013 3.3801744 1999 5.25061876 11.13336 2.8456675 2000 6.21751483 13.97932 3.0961213 2001 5.40703909 13.75251 3.153377 2002 6.84790686 17.50296 3.6524672 2003 4.49259738 11.42852 2.5752687 2004 5.50984764 13.93672 2.429718 Expected Observed Frekuensi Frekuensi Ef Of 1 0 P 20 3.0 4 1 1 2 20 P 40 3.0 1 2 4 3 40 P 60 3.0 3 4 60 P 80 3.0 4 1 1 5 80 P 100 3.0 3 15 15 6.00 Ef - Of Ef - Of 2 Jumlah Probability No. Evi Nurlely, 2014 Perencanaan pengendalian banjir kali krukut Jakarta Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 2005 8.48891131 15.74653 3.1097845 2007 7.62935977 16.67125 4.1917092 2008 8.95596767 17.58684 6.0707862 2009 2.73720775 10.29166 0.9792605 2010 2.99285627 10.33265 1.0796586 2011 1.09642176 3.778881 0.5207198 Gambar 3.3 Grafik debit Stasiun Benhil Kali Krukut Kondisi awal debit banjir yang dipakai untuk perhitungan selanjutnya yaitu diambil kondisi debit awal yang paling minimum yaitu 0.5207198 m 3 detik.

3.5 Perhitungan Unit Hidrograf