28 =
+ 2.6
Dari Persamaan 2.6 terlihat bahwa persamaan aliran daya bersifat tidak linear dan harus diselesaikan dengan metode iterasi.
2.3.3 Metode Penyelesaian Aliran Daya
Pada sistem n-bus, penyelesaian aliran daya menggunakan persamaan aliran daya. Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan aliran daya
adalah metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled. Tetapi metode yang dibahas pada Tugas Akhir ini adalah Newton-Raphson.
2.3.3.1 Metode Newton-Raphson Pada suatu bus, dimana diberikan besaranya tegangan dan daya reaktif
tidak diketahui, unsur nyata dan khayal tegangan untuk setiap iterasi didapatkan dengan pertama-tama menghitung nilai daya aktif dan reaktif. Dari Persamaan
2.6 kita peroleh: =
+ 2.7
Dimana = , sehingga diperoleh:
= 2.8
= {
} 2.9
Untuk menerapkan metode Newton-Raphson pada penyelesaian persamaan aliran daya kita menyatakan tegangan bus dan admitansi saluran dalam bentuk
polar. Jika kita pilih bentuk polar dan kita uraikan Persamaan 2.7 kedalam unsur nyata dan khayalnya dengan:
Universitas Sumatera Utara
29 = | |
= | | = |
|
Sehingga didapat: =
| |
+ 2.10
= |
| cos +
2.11 =
| | sin
+ 2.12
Persamaan 2.11 dan 2.12 merupakan langkah awal perhitungan aliran daya dengan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran menggunkan proses
iterasi k+1, untuk iterasi pertama nilai k = 0, pada itersi merupakan nilai perkiraan awal yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya.
Hasil perhitungan daya menggunakan Persamaan 2.11 dan 2.12 akan diperoleh nilai
dan . Hasil ini digunakan untuk menghitung nilai
dan menggunakan persamaan berikut:
= 2.13
= 2.14
Hasil perhitungan Persamaan 2.13 dan 2.14 digunakan untuk membentuk matriks Jacobian, persamaan matriks Jacobian dapat dilihat pada
Persamaan 2.15.
Universitas Sumatera Utara
30 :
:
= …
: :
: …
| |
…
| |
: :
:
| |
…
| |
… :
: :
…
| |
…
| |
: :
:
| |
…
| |
∆ :
∆ ∆
: ∆
2.15
Seacara umum Persamaan 2.15 dapat kita sederhanakan ke dalam Persamaan 2.16.
∆ ∆
= ∆
∆| |
2.16
Unsur Jacobian diperoleh dengan membuat turunan parsial dari Persamaan 2.11 dan 2.12 dan memasukkan nilai tegangan perkiraan pada iterasi pertama
atau yang diperhitungkan dalam yang terdahulu dan terakhir. Dari Persamaan 2.11 dan 2.12 kita dapat menulis matriks Jacobian sebagai berikut:
Elemen J
1
adalah:
= − | | sin
+ −
2.17
= ∑ |
| sin +
−
2.18
Elemen J
2
adalah:
| |
= 2| || | cos
+ ∑ |
|| | cos
+ −
2.19
| |
= | || | cos
+ −
2.20
Universitas Sumatera Utara
31 Elemen J
3
adalah:
= ∑ | ||
|| | cos
+ −
2.21
= − | || ||
| cos +
−
2.22
Elemen J
4
adalah:
| |
= − 2| || | sin
− ∑ |
|| | sin
+ −
2.23
| |
= − | || | sin
+ −
2.24
Setelah nilai matriks Jacobian didapat, maka kita dapat menghitung nilai
∆
dan
∆| |
dengan cara menginvers matriks Jacobian. Sehingga diperoleh Persamaan 2.19.
∆ ∆|
| =
∆ ∆
2.25
Setelah nilai
∆
dan
∆| |
didapat, kita dapat menghitung nilai tersebut untuk iterasi berikutnya, yaitu dengan menambahkan nilai
∆
dan
∆| |
, sehingga diperoleh Persamaan 2.26 dan 2.27.
= + ∆
2.26
| | = |
| + ∆| |
2.27 Hasil perhitungan Persamaan 2.26 dan 2.27 digunakan lagi untuk
proses iterasi selanjutnya, yaitu dengan memasukkan nilai ini ke dalam Persamaan
Universitas Sumatera Utara
32 2.11 dan 2.12 sebagai langkah awal perhitungan aliran daya. Proses ini
dilakukan terus menerus yaitu n-iterasi sampai diperoleh nilai yang konvergen. Secara ringkas metode perhitungan aliran daya menggunkan metode
Newton-Raphson dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Hitung nilai
dan yang mengalir ke dalam sistem pada setiap bus
untuk nilai yang diperkirakan dari besar tegangan V dan sudut fasanya δ untuk iterasi pertama atau nilai tegangan yang ditentukan paling akhir untuk
iterasi berikutnya. 2. Hitung
pada setiap rel. 3. Hitunglah nilai-nilai untuk Jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan
atau yang ditentukan dari besar dan sudut fasa tegangan dalam persamaan untuk turunan parsial yang ditentukan dengan persamaan diferensial Persamaan
2.11 dan 2.12. 4. Invers matriks Jacobian dan hitung koreksi-koreksi tegangan
∆
dan
∆| |
pada setiap rel. 5. Hitung nilai yang baru dari
| |
dan dengan menambahkan nilai
∆
dan
∆| |
pada nilai sebelumnya. 6. Kembali ke langkah 1 dan ulangi proses itu dengan menggunakan nilai besar
dan sudut fasa tegangan yang ditentukan paling akhir sehingga semua nilai yang diperoleh lebih kecil dari indeks ketepatan yang telah dipilih.
Universitas Sumatera Utara
33
2.3.4 Contoh Perhitungan Aliran Daya Menggunakan Metode Newton-
