7
kepada dua variabel tersebut. 2DBPP biasanya digunakan untuk menyusun barang pada lantai ruang dan tidak adanya penumpukan barang. 2DBPP bisa juga digunakan
untuk menyusun barang dengan adanya penumpukan, tetapi semua barang tersebut harus memiliki variabel tinggi yang sama, sehingga variabel tinggi tersebut tidak akan
mempengaruhi penyusunan barang yang memiliki variabel panjang dan lebar yang berbeda.
2.2.2. Three dimensional bin packing problem
3DBPP Pada 3DBPP, satu atau lebih bin yang tersedia dipilih untuk memuat barang-barang
secara tiga dimensi sehingga ruang pada bin dapat dimaksimalkan Li et al., 2014. Berbeda dengan 2DBPP yang hanya menggunakan dua variabel, 3DBPP
menggunakan tiga variabel yaitu panjang, lebar, dan tinggi barang dalam melakukan penyusunan barang. Hal ini menyebabkan tingkat kesulitan 3DBPP lebih tinggi dari
2DBPP. Setiap item atau objek pada 3DBPP harus disusun sedemikian rupa agar item tersebut dapat dimuat ke dalam bin yang juga memiliki batasan panjang, lebar, dan
tinggi. Jika pada 2DBPP penyusunan barang lebih ditekankan kepada penyusunan bidang segi empat pada dasar ruang
rectangle-to-floorplan packing
, 3DBPP lebih ditekankan kepada penyusunan bangun segi empat pada ruang
box-to-room packing
Sweep, 2003. 3DBPP juga termasuk ke dalam permasalahan pemuatan kontainer
Container Loading Problem
. Pada 3DBPP penyusunan barang dapat dibedakan menjadi
single bin
atau
multiple bins
. Pada
single bin
, penyusunan barang yang dilakukan hanya menggunakan sebuah bin, sehingga tujuan penyusunan hanya untuk meminimalkan
sisa ruang kosong pada bin tersebut. Sementara pada
multiple bins
, penyusunan barang yang dilakukan menggunakan lebih dari satu bin, sehingga tujuan
penyusunannya adalah untuk meminimalkan jumlah bin yang digunakan.
2.3. Permasalahan Optimalisasi Penyusunan Barang pada Mobil Box
2.3.1. Gambaran umum objek
Terdapat dua buah objek yang digunakan pada permasalahan optimalisasi penyusunan barang pada mobil
box
yaitu mobil
box
dan barang. Mobil
box
yang digunakan harus berbentuk segi empat yang memiliki panjang, lebar, tinggi, serta beban maksimal
Universitas Sumatera Utara
8
mobil. Mobil yang digunakan hanya satu buah
single bin
. Gambaran umum objek mobil
box
dapat dilihat pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Gambaran Mobil Box dalam Koordinat Tiga Dimensi Susanto, 2009
Pada Gambar 2.1. dapat dilihat bahwa koordinat awal penyusunan titik 0,0,0 berada di depan, kiri, dan bawah mobil. Sumbu x mewakili lebar mobil, sumbu y
mewakili tinggi mobil, dan sumbu z mewakili panjang mobil. Barang yang akan disusun merupakan barang tiga dimensi berbentuk segi
empat yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Setiap barang juga memiliki berat sebagai batasan agar mobil
box
tersebut tidak membawa beban yang melebihi kapasistasnya. Gambaran umum objek barang dapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Objek Barang
Universitas Sumatera Utara
9
Pada Gambar 2.2. dapat dilihat bahwa barang
i
memiliki dimensi 1 yang sejajar dengan sumbu x, dimensi 2 yang sejajar dengan sumbu y, dan dimensi 3 yang
sejajar dengan sumbu z. Dimensi masing-masing barang ini ditentukan oleh perotasian barang. Apabila suatu barang
i
tidak dapat dirotasi maka barang tersebut hanya akan memiliki satu variasi nilai dimensi yaitu dimensi 1 sebagai panjang barang, dimensi 2
sebagai tinggi barang, dan dimensi 3 sebagai lebar barang. Namun, apabila suatu barang
i
dapat dirotasi maka barang tersebut akan memiliki enam variasi nilai dimensi. Pertukaran nilai dimensi untuk suatu barang yang dapat dirotasi dapat dilihat
pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Variasi Perotasian Barang Susanto, 2009
Pada Gambar 2.3. dapat dilihat bahwa pada enam variasi perotasian tersebut, nilai dimensi masing-masing posisi diubah sesuai dengan arah perputarannya. Seperti
contoh pada Variasi 1, nilai dimensi 1 sama dengan AC yang merupakan panjang barang. Sedangkan pada Variasi 3 nilai dimensi 1 sama dengan CD yang merupakan
tinggi barang. Nilai dimensi ini yang akan digunakan untuk proses penyusunan barang di dalam mobil
box.
Adapun gambaran umum penempatan objek barang pada mobil
box
dapat dilihat pada Gambar 2.4.
Universitas Sumatera Utara
10
Gambar 2.4. Penempatan Barang pada Mobil Box
Pada Gambar 2.4. dapat dilihat bahwa penempatan suatu barang
i
di dalam mobil
box
didasarkan pada dimensi barang tersebut. Dimensi 1 barang akan menempati posisi lebar mobil, dimensi 2 barang akan menempati posisi tinggi mobil,
serta dimensi 3 barang akan menempati posisi panjang mobil.
2.3.2. Fungsi objektif
Dalam melakukan penyusunan barang dengan berbagai ukuran pada mobil box, perlu dilakukannya optimalisasi agar penyusunan yang dilakukan optimal. Di dalam
permasalahan optimalisasi ada beberapa hal yang harus ditentukan, yaitu fungsi objektif
objective function
dan batasan
constraint
. Fungsi objektif merupakan suatu fungsi matematika yang merupakan tujuan utama pada permasalahan optimalisasi
yang harus diminimalkan atau dimaksimalkan. Sebuah solusi yang dapat meminimalkan atau memaksimalkan sesuai tujuan utama permasalahan fungsi
objektif adalah solusi optimal Kumar, 2014. Fungsi objektif pada permasalahan optimalisasi penyusunan barang adalah untuk memaksimalkan penggunaan ruang
yang tersedia yaitu total volume barang yang dapat disusun pada suatu mobil
box
. Fungsi objektif tersebut dapat dilihat pada persamaan 2.1.
2.1
Universitas Sumatera Utara
11
Dimana : = Fungsi Objektif
= Indeks Barang = Jumlah Barang
= Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi barang
i
= Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau tidaknya barang disusun pada mobil box. Bernilai 1 jika barang berada di mobil, 0
jika tidak.
Fungsi objektif berdasarkan persamaan 2.1. di atas digunakan sebagai nilai
fitness
yang dihasilkan masing-masing kandidat solusi. Namun, jika pada suatu kasus terdapat beberapa solusi yang memiliki nilai
fitness
yang sama, maka akan dilakukan pencarian nilai
fitness
kedua untuk menghitung total volume barang yang disusun
pada ketinggian 0 – ½ tinggi mobil
box.
Kandidat solusi yang memiliki nilai
fitness
yang sama tersebut akan dibandingkan. Kandidat solusi yang menghasilkan total volume barang pada ketinggian 0
– ½ tinggi mobil
box
lebih besar akan diambil sebagai kandidat solusi dengan solusi terbaik. Keputusan tersebut diambil karena
mempertimbangkan kepadatan benda yang berada di bawah. Semakin padat barang- barang yang berada di bawah, maka semakin bagus pola susunannya Oktorini, 2008.
Contoh dua solusi yang memiliki nilai
fitness
sama besar dapat dilihat pada Gambar 2.5.
a b
Gambar 2.5. a Susunan I; b Susunan II Oktorini, 2008
Universitas Sumatera Utara
12
Pada Gambar 2.5. dapat dilihat bahwa susunan I dan susunan II memiliki nilai
fitness
yang sama besar jika menggunakan perhitungan
fitness
dengan menghitung total volume barang yang dapat disusun. Namun, jika dilihat dari pola susunan
penumpukan, maka susunan II lebih baik untuk diterapkan karena terdapat lebih sedikit ruang kosong di antara tumpukan benda yang berada di bawah.
2.3.3. Batasan constraints
Selain menentukan fungsi objektif, pada permasalahan optimalisasi juga harus ditentukan batasan permasalahan
constraint
. Batasan atau
constraint
merupakan suatu kondisi yang harus dipenuhi pada permasalahan optimalisasi. Solusi yang
dihasilkan dari fungsi objektif tidak boleh melanggar batasan-batasan tersebut.
Constraint
dalam permasalahan penyusunan barang dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu
hard constraint
dan
soft constraint. Hard constraint
digunakan untuk mendefinisikan batasan yang digunakan pada proses optimalisasi, sedangkan
soft constraint
digunakan untuk membentuk fungsi objektif suatu permasalahan optimalisasi Hicks et al., 2006.
Hard Constraint Hard constraint
merupakan batasan yang harus selalu dipenuhi. Pola penyusunan yang melanggar
hard constraint
disebut solusi yang tidak layak Bortfeldt Wascher, 2012. Batasan-batasan dalam penyusunan barang tiga dimensi yang dikategorikan
sebagai
ha rd constraint
adalah sebagai berikut : 1.
Orientasi Barang Barang yang disusun harus berbentuk kubus atau balok yang memiliki tiga
dimensi yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Khusus barang berbentuk balok yang memiliki nilai berbeda untuk setiap dimensinya, terdapat barang yang bisa dan
tidak bisa dirotasi penempatannya di dalam mobil box. Barang-barang yang dapat dirotasi akan mengalami pertukaran dimensi sebanyak enam variasi
orientasi. Sedangkan barang yang tidak dapat dirotasi tidak boleh mengalami pertukaran dimensi, sehingga hanya memiliki satu variasi orientasi.
2. Beban Maksimum Mobil
Setiap mobil
box
memiliki batas beban maksimum yang dapat ditampung mobil sehingga barang-barang yang disusun di dalam mobil tersebut tidak
Universitas Sumatera Utara
13
boleh memiliki total berat yang melebihi beban maksimum yang dapat ditampung mobil. Model matematika dapat dilihat pada persamaan 2.2.
2.2
Dimana : = Indeks Barang
= Jumlah Barang = Berat barang
i
= Beban maksimum mobil
box
= Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau tidaknya barang
i
disusun pada mobil box. Bernilai 1 jika barang berada di mobil, 0 jika tidak.
3. Kapasitas Ruang Mobil
Box
Penyusunan barang-barang pada penelitian ini hanya menggunakan satu buah mobil
box single bin
.
Batasan kapasitas ruang mobil
box
digunakan agar barang-barang yang disusun pada mobil
box
memiliki ukuran yang lebih kecil atau sama dengan ukuran mobil
box.
Volume dari barang-barang yang disusun tidak boleh melebihi volume
box
mobil. Model matematika dapat dilihat pada persamaan 2.3.
2.3
Masing-masing dimensi panjang, lebar, dan tinggi barang juga tidak boleh melebihi lebar, panjang, dan tinggi mobil. Model matematika dapat dilihat
pada persamaan 2.4.
2.4
Universitas Sumatera Utara
14
Dimana : = Indeks Barang
= Jumlah Barang = Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi barang
i
= Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi mobil box = Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau
tidaknya barang
i
disusun pada mobil box. Bernilai 1 jika barang berada di mobil, 0 jika tidak.
Soft Constraint Soft constraint
merupakan batasan yang tidak harus selalu dipenuhi untuk kondisi tertentu. Pola penyusunan yang melanggar
soft constraint
masih dapat disebut solusi layak, tetapi sedapat mungkin untuk dipenuhi dan tidak melanggar batas tertentu
Bortfeldt Wascher, 2012. Salah satu batasan dalam penyusunan barang tiga dimensi yang dikategorikan sebagai
soft constraint
adalah stabilitas beban
load stability
. Stabilitas beban digunakan sebagai pendukung fungsi objektif dalam menemukan solusi penyusunan yang lebih baik. Batasan ini digunakan untuk
mengurangi ruang-ruang kosong yang berada pada susunan bawah mobil sehingga barang-barang yang berada di atasnya bisa lebih didukung oleh barang-barang yang
berada di bawahnya. Batasan ini juga digunakan untuk mengurangi kemungkinan ambruknya barang yang berada di atas karena banyaknya ruang kosong yang berada
pada susunan di bawahnya. Solusi yang digunakan untuk menjaga stabilitas beban mobil box adalah dengan memilih susunan yang memiliki ruang kosong paling sedikit
pada ketinggian 0 – ½ tinggi mobil
box
.
2.4. Algoritma Firefly
