Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2016
Pem bahasan UN M at em at ika SM A IPA Tahun 2016
by
( ) ( )√ √
1. = = = A
√ √ ( ) ( )
√ √ √ √ √ √ √ √
2. =
- = = - D
√ √ √ √ √ √ .
3.
.
= = = = ( 2 + 3) =
5 = 125 B log 3 + log
3 > 0
4.- log
√ − √
- log( 3) > 0
3 3 > 0
<=>
√ − √
<=>
− 2
3 Syarat 1 : > 0
−
> 3 x < -
3 at au x > 3 ….(1) √ √
- √
- 2 2
5. x 1 + x 2 = -
1
− 4 unt uk : =
unt uk : =
4 at au = 1
= −
3 + x 2 ) . x 2 = 4 x 1 = 3 + x 2 3 + = 4 3 + x 2 + x 2 = - a + 3 – 4 = 0 3 + 2 x 2 = -a ( + 4) ( - 1) = 0
;
a c
; x 1 . x 2 =
a b
3 < x < 2 Jawabannya B
3 atau √
(1) ∩ (2 ) = -2 < x <
(x + 2 ) (x – 2) > 0 x < -2 atau x > 2 ……(2)
− 4 > 0
− 3) > 1
3) > log (
3 log( −
3 √
- √
- 4 = 0 (
3 + 2 (-4) = - a 3 + 2 . 1 = - a 3 – 8 = - a a = 5 5 = -a a = -5
Jaw abannya adalah A 6. f(x) = (a+1) – 2ax + ( a – 2 ) syarat definit negat if : a < 0 dan D < 0 posit if : a > 0 dan D < 0 karena definit negat if maka : a < 0 a + 1 < 0 a < -1 …..…(1)
2 D < 0 (-2a) - 4 (a+1) (a-2) < 0
2
2
4a – 4(a -a -2) < 0
2
2
4a – 4a + 4 a + 8 < 0 4a + 8 < 0 4a < -8 a < -2 ……(2) (1) ∩ (2) a < -2 D
7. 5x + 4 y = 33000 …..(1) 4x + 5y = 30000 …..(2) subst it usi (1) dan (2) 5x + 4 y = 33000 (x4) 20x + 16y = 132000 4x + 5y = 30000 - (x5) 20x + 25y = 150000 -
- 9 y = - 18000
8. Persamaan linearnya : x + 2 y
≤ 20 …..(1)
3x + y
≤ 20 ……(2)
Buat grafiknya :
20 A
10 B C 6.7 20 Didapat t it ik A = (0,10), t it ik C = (6.7, 0 ), t it ik B = ? m enent ukan t it ik B : t it ik B adalah t it ik pot ong kedua persam aan :
x + 2 y = 20 (x3) 3x + 6y = 60 3x + y = 20 (x1) 3x + y = 20 5y = 40 y = 8 x + 2y = 20
x + 2 .8 =20 x = 20 – 16 = 4 didapat t it ik B adalah (4,8) yang dicari adalah nilai maksimal dari = 150 x + 100 y (dalam ribuan) 150x 100y (dalam ribuan) t it ik (0,10 ) 0 1000 Rp. 1000.000 t it ik (6.7, 0) 1005 0 Rp. 1005.000 t it ik (4,8) 600 x 800 y Rp. 1.400.000 maksimal Jaw abannya adalah A
9. (fog)(x) = f (g(x)) = f (x+6)
2
= (x+6) – 2 (x+6) – 3
2
= x + 12x + 36 – 2x – 12 – 3
2
= x + 10x + 21 D 10. (fog)(x) = f (g(x))
= f (6x - 2)
( )
= = 1 ( ) f adalah fungsi invers dari f 1
f(x) = y x = f (y) f(x) = y = 6xy = 30x – 13 6xy – 30x = -13 x(6y – 30) = - 13 1 1
x = f (y) = f (x) = , x= 5 B
3
2
11. f(x)= 3x + ax – 7x + 4 3x - 1 x = 1/ 3 x = 1/ 3 3 a -7 4 1 1/ 3 a + 1/ 3 1/ 9 a – 20/ 9 + 3 a+1 1/ 3 a – 20/ 3 1/ 9a +16/ 9 = 2
3
2
sisa f(x) = 3x + ax – 7x + 4 dibagi dengan 3x - 1 adalah 2, dengan menggunakan met oda Horner didapat sisanya adalah 1/ 9a +16/ 9, maka : 1/ 9a +16/ 9 = 2 1/ 9 a = 18/ 9 – 16/ 9 = 2/ 9 maka a = 2 a didapat maka f(x) langsung dibagi dengan x + 2
2 3x - 4x + 1 hasil baginya dan sisanya 2 E
3
2 x + 2 3x + 2x - 7x+ 4 3 2 3x -
- 6 x 2<
- 4 x - 7 x + 4 2<
- 4 x - 8 x - x + 4 x + 2 -
2
12. (x-2) (x + 1) adalah fakt or-fakt or persamaan
3
2
f(x) = x + ax + bx + 10 = 0 cari nilai a dan b : (x – 2) x = 2 x = 2 1 a b 10 2 2a + 4 4a + 2b + 8 1 a+2 2a + b + 4 4a + 2b + 18 = 0 4a + 2b = -18 ….(1)
(x + 1) x = -1 x = -1 1 a b 10
- 1 - a + 1 a - b -1 1 a-1 -a + b + 1 a - b + 9 = 0 a - b = -9 ….(2) subs (1) dan (2) : 4a + 2b = -18 (x 1) 4a + 2b = -18 a - b = -9 ( x 2) 2a - 2b = -18 + 6a = -36 a = -6 dari (2) maka b = 9 + a = 3
3
2
sehingga f(x) = x – 6x + 3x + 10
2
(x-2) (x + 1) = x – x -2 x - 5
2
3
2
x – x -2 x – 6x + 3x + 10
3
2
x - x – 2x -
2
5x - + 5x + 10
2
- 5x + 5x + 10 - didapat fakt or berikut nya adalah (x -5)
Sehingga nilai x = -1 ; x = 2 dan x = 5
1
2
3
maka nilai 2x – x + x = 2 .(-1) – 2 + 5 = 1 B
1
2
3
4
2
1
4
1
2 − − 13. 3 +2 =
10
3
3
1
2
5
4
1 − −
- 2 + 4
12
6
2
8 − −
= + 24 2 + 5
30
9
6
2 − −
2 + 4 − −
- 10
2
=
24 2 + 524
7
2 + 4 x = -10 4x = -12 x = -3 2y + 5 = 7 2y = 2 y = 1 sehingga nilai 2y – 3x = 2 . 1 – 3. (-3) = 2 + 9 = 11 E
1
2
4
1
14. A = ; B =
1
3
1
3 AC = B
- 1
C = A B
- 1
−
A =
−
3
2
3
2 − −
= =
1
1
1
1 − −
3
2
4
1
10
3 − −
maka C = =
1
1
1
3
3
2 − −
det C = ad – bc = 20 – 9 = 11 B
15. U = a + (n-1 )b
n
U = a + b = 8 …..(1)
2 U = a + 3 b = 14 …(2)
4
subs (1) dan (2) : a + b = 8 a + 3 b = 14 - b – 3b = -6
- 2b = -6 b = 3 a + b = 8 maka a = 8 – b = 8 – 3 = 5 suku t erakhir = U = a + (n- 1 )b = 23
n
= 5 + (n-1). 3 = 23 5 + 3n – 3 = 23 2 + 3n = 23 3 n = 23 -2 = 21 n = 7 maka S = ( 2 + ( 1) )
7 −
= ( 2. 5 + ( 7 1) 3 ) = . 28 = 98 C
−
16. Jarak t empuh 1 (m emasukkan bendera ke bot ol 1) = 9 x 8 + 10 + 10 = 92 m (st art dari bot ol ke 10) Jarak t empuh 2 (memasukkan bendera ke bot ol 2) = 10 + 10 + 8 = 28 m (St art dari bot ol ke 1) Jarak t empuh 3 (memasukkan bendera ke bot ol 3) = 8 + 10 + 10 + 8 + 8 = 44 m (St art dari bot ol ke 2) Jarak t empuh 4 (m emasukkan bendera ke bot ol 4) = 8 + 8 + 10 + 10 + 8 + 8 +8 = 60 m (St art dari bot ol ke 3) jarak t empuh 2 dijadikan a = 28 m = U
1
sehingga b = 44 – 28 = 60 – 44 = 16 sehingga t ot al jarak t empuhnya = 92 + S
9 S = ( 2. 28 + ( 9 1) 16 ) = ( 56 + 128) = 828
9 −
t ot al jarak t empuhnya = 92 + S = 92 + 828 = 920 m C
9
17. Suku ke n barisan geometri (U n ) ditulis sbb:
n-1 U = ar n suku ke 1 = 10 cm = a
5 6 = 320 cm = U = 10. r
6
5 r =32 r = 2 r > 1 ( ) ( ) maka : S = = = 10 . (64 – 1) = 630 cm
6 D
18. Cos 2x + sin x = 0
2
2 cos x – sin x + sin x = 0
2
2 1 - sin x – sin x + sin x = 0
2 1 - 2 sin x + sin x = 0 ( - 2sin x - 1 ) ( sin x – 1) = 0
- 2sin x - 1 = 0
- 2 sin x = 1 sin x = - x = 210 , 330 …(1) sin x – 1 = 0 sin x = 1 x = 90 …(2) HP = {90 , 210 , 330 } D
19. Fungsi grafik adalah fungsi sinus,
fungsi umumnya adalah:
2 y = - A sin ( x + ) fungsi terbalik sehingga -
T A = amplitude = ½ (nilai maksimum-nilai minimum) = ½ (1 –(-1) ) = 1
T = (perioda sinus dan cosinus)
2 y = - sin ( x + ) = - sin (2x + )
untuk cari , chek nilai :
(15 , -1) -1 = - sin (30 )
+
mis : (30 ) = α
- 1 = - sin α α = 90
- – 30 = 60
maka θ = 90
Jadi persamaan grafiknya adalah y = - sin (2x +60 ) B
( )20. =
( ) ( )
=
cos 220 = cos (180 + 40 ) = - cos 40
sehingga m enjadi :
√
= = - = - = -1 A
√
21. B 150 30 30
c β a 30 A 90 α γ
30
b C c = 4 x 50 mil/ jam = 200 mil a = 8 x 50 mil/ jam = 400 mil
2
2
2
b = a + c - 2ac cos
β
= 160000 + 40000 – 2 . 80000 cos 60 = 200000 – 80000 = 120000
b = 120000 mil = 200
3 mil B √ √
T 22.
13 D C
5
2
√A 5
2 B
√ AC = ( 5 2) + ( 5 2) = 100
√ √ √
= 10 cm D
23. H G E F a D C P a A a B
H
A P panjang rusuk adalah a,
AP sin =
AH
2 2
2 AP = ½ AC = ½ a
EA EH
AH = 2 2 2 a a 2a
2 = = = a
1 a
2 AP
1
2 sin = = =
AH
2 a
2 /
= 30 tg 30 = = = = 1/3 3 C √
√ √
- 2x – 1 dicerminkan t hd sb x dilanjut kan
- Pencerminan t hd sb x x
- y = 3x
- 2x – 1 y = -3x
- – 2x + 1
- dicerminkan lagi t hd sb y
- – 2 (-x) + 1 y = -3x
- 2x + 1 B
- y
- 2x + 6y - 10 = 0 dan sejajar garis 2x – y + 4 =0 adalah…. Jaw ab: y – b = m( x – a )± r
- y
- 2x + 6y - 10 = 0
2
1 A, -
2
1 B) dan r = C B A
2 2
4
1
4
1 Pusat (-
2
2
1 .-2, -
1 .6 )= (1,-3) a = 1; b= -3 r =
C B A 2 2
4
1
4
1 =
)
) 10 (
6 (4
1 ) 2 (
4
A = -2; B= 6 ; C = -10 Pusat (-
2
2
x
24. Kurva y =3x
2
t hd sb y.
’
= x dan y
’
= -y
2
2
’
X
= -x dan y
’
= y y = -3(-x)
2
2
25. Persamaan garis singgung pada lingkaran
X
2
2
√ 1 + persamaan lingkaran :
1 2 2
1 9
10
20 = =
Persamaan garis 2x – y + 4 =0
11
2x + 4 = y y = 2x+4 y = 2x +
2 misal garis tersebut adalah a, maka didapat Gradient garis a = m a = 2, Misal gradient garis singgung pada lingkaran = m b Karena sejajar maka m a = m b catatan : m a . m b = -1 tegak lurus 2
1 m y – b = m( x – a ) r
2
20
1
2
y – (-3) = 2 (x-1)20
5 y + 3 = 2x – 2 .
100 y = 2x – 3 -2
y = 2x – 5
10
maka persamaan garis singgung pada lingkarannya adalah :
y = 2x – 5 + 10 = 2x + 5 ( 2x – y = -5) dan y = 2x – 5 - 10 = 2x – 15 (2x – y = 15)Jaw abannya D (2x – y = -5)
26. (
4 + 4 3 - (2x-5)) = ….
√ − ~
→
dijadikan kebent uk persamaan :
- (
) = -
√ √
~ →
( 4 + 4 3 - (2x-5)) √ −
~ →
( ) = ( 4 + 4
3 4 20 + 25 ) =
- ~
= = 6 E
√ − √ −
√ →
27. menggunakan L’Hospit al (dit urunkan)
→
= = . . . karena masih maka dit urunkan lagi : = .
= = = 1 A
5
28. f(x)= cos ( 2 )
− ( ) =
5 ( 2 ) sin ( 2 ) -2
− − −
= 10 ( 2 ) sin ( 2 )
− −
3
= 5 cos ( 2 ) 2 sin ( 2 ) cos( 2 ) 3 − − −
( 2 ) ( sin ( 2 + 2 ) + sin (
2 + 2 ) ) = 5 cos 3 − − − − − ( 2 ) ( sin (2 4 ) + sin 0 ) 5 cos= 3 − −
( 2 ) sin (2 4 ) 5 cos C
=
− −
3
2
29. Persamaan garis m enyinggung Kurva y = x – 4x – 3x – 5 pada t it ik dengan absis -1.
3
2 Tit ik singgung (-1, y ), maka y = (-1) – 4 (-1) – 3 (-1) - 5
1
1
= -1 – 4 + 3 – 5 = - 7 maka t it ik singgungnya adalah (-1,-7)
3
2 2 –
y = x – 4x – 3x – 5 , maka = 3x 8x – 3 gradient (m) garis singgung di t it ik (-1,-7) adalah
2 = m = 3 (-1) – 8(-1) – 3 = 3 + 8 - 3 = 8
maka persamaan garisnya : y – y = m (x – x )
1
1
y – (-7) = 8 (x – (-1)) y + 7 = 8 (x +1) y = 8x + 8 – 7 = 8x + 1 D
30. x y t erlihat bahw a pagar t erdiri dari 4 kaw at sejajar sehingga unt uk 1 jajarnya adalah 800m/ 4 = 200m area yang akan dipagar = 2x +y 200 = 2x + y y = 200 – 2x Luas (L)= x. y = x (200 – 2x)
2
= 200x – 2x
’
Luas maksimum apabila L = 0
’
L = 200 – 4x = 0 4x = 200 x = 50
2
maka Luas maksimumnya = 200 x – 2x
2
= 200 . 50 – 2 . 50
2
= 10.000 – 5000 = 5000 m D
31.
2 ( 5 ) = − ⋯ ∫
misal u= 5 - x du = - dx dx = - du x = 5 - u
) 2 ( 5 =
10
- =
2 − ∫ − ∫ − ∫
= ( 5 ) + ( 5 ) +
− − )
= ( ( 5 x ) ( 5 ) + c
− − −
=(
2 ) ( 5 ) + c − − −
= ( ) ( 5 ) + c
− − −
= - (4x + 5) ( 5 ) + c A
−
1
32. ( 2 4 + 3) =
2 + 3 | − − ∫
1 −
( (
= ( 1 1) )
2 . ( 1 1) ) + 3. ( 1 ( 1) ) − − − − − − −
= . 2 0 + 6 = + 6 = A
−
33.
2 cos 2 = ∫
misal : u = sin 2x du = 2 cos 2x dx = cos 2 = .
- = 2 + c D
∫
34. =
∫ √
misal : u = 6x - du = (6 - 3 ) = 3 (2 - ) dx = - 3 ( – 2 ) dx
= ( – 2) dx
− = =
∫ ∫ − ∫ − √
= . 2. + c
−
=
6 + c B − √ − 35.
{( (
L = 2 ) + 6 ) }
− − − ∫
1 −
( )
=
2 8 = -
4 | − − − ∫
2 −
= - ( ( 1) ( 2) )
4 ( ( 1) ( 2) ) − − − − − − −
(
= -
1 8) 4( 1 4) − − − − −
= - (7) – 4 .(- 3) = - + 12 =
= = 7 sat uan luas A
36. Kejadian saling lepas : P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) orang ke 3, peluangnya mendapat kan lampu rusak P(A) = B , B , R B = lampu baik, R = lampu rusak
. . = =
P(B| A) = R , B , R
. . =
P(C| B) = B, R, R
. . =
- P(A B ) = + = = + D
=
∩ ∩ C 1
37. M = L + c
1 2
M = modus dat a berkelompok L = t epi baw ah kelas modus c = panjang kelas (t epi at as – t epi baw ah kelas modus)
1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
kelas sebelumnya
2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
kelas sesudahnya
10 7 ( 79 ,
5
69 , 5 )M = 69,5 +
( 10 7 ) ( 10 5 )
= 69,5 + . 10 = 69,5+ 3, 75 = 73,25 C
38. soal adalah data berkelompok. yang ditanya adalah Q 1
4 40 .
8
10
4 . c Q 1 = 50,5 +
f f n i k
= frekuensi kelas kuartil ke-i = 10 c = lebar kelas = 60,5 – 51,5 = 10 Q i = L i +
Q i = L i +
= frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i = 3 + 5 = 8 f
L i = tepi bawah kuartil ke-i = 51 – 0.5 = 50,5 k f
1 = 10 terletak di kelas interval ke 3 (51 – 60)
4 40 .
4 .n i =
Letak Q 1 =
4 . c n = 40 ,
f f n i k
1 .10
10
8
2 = 50,5 + ( ).10 = 50,5 + .10
10
10 = 50,5 + 2 = 52,5 C
39. Nomor kamar : > 500 t erdiri dari 3 nomor yg berbeda : (0, 1, 2,3,5,6,7,8,9) 8 angka
X X X 3 digit digit pert ama = 5 angka (5,6,7,8,9) digit kedua : 8 – 1 = 7 ( 1 angka t erpakai di digit pert ama) digit ket iga = 8 -2 = 6 ( 2 angka t erpakai di digit pert ama dan
kedua) Sehingga banyak papan nomor yang bisa dibuat : 5 . 7. 6 = 210 A
40. Dari 10 soal, soal no 1, 3 dan 5 w ajib dikerjakan, sehingga t ersisa 7 soal, karena 3 soal di at as w ajib dikerjakan, t inggal 5 lagi yang masih harus dikerjakan dari 7 soal (t ot al soal yang harus dikerjakan adalah 8 soal).
Karena soal ini adalah t idak memperhat ikan urut an ada ( jika mengerjakan soal nomor 1 dan 3 adalah sama apabila mengerjakan soal nomor 3 dan 1), maka digunakan kombinasi dengan n = 7 dan r = 5
! . . ! = = = = 21 A
) ! !( ! !