Try Out UN Matematika SMA IPA pembahasan
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
1
1. Jawaban : E
Cara 1:
1
1
1
900 3
log 225 = log
= (log 900 − log 4) = (log 9 + log100 − log 4)
4
3
3
1
1
= (2 log 3 + 2 log10 − 2 log 2) = (2 × 0,477 + 2 × 1 − 2 × 0,301)
3
3
1
1
= (0,954 + 2 − 0,602) = (2.352) = 0,784
3
3
3
Cara 2:
2
2
30
2
log15 = log
= (log 3 + log10 − log 2)
3
3
2
3
2
2
= (0,477 + 1 − 0,301) = (1,176) = 0,784
3
3
log 3 225 = log 3 15 2 =
2. Jawaban : E
1
2
1
2
(
)
log x 2 − 8 < 0
log( x
2
1
− 8)< 2 log1
Syarat yang harus dipenuhi adalah:
1) x 2 − 8 > 0
(x + 2 2 )(x − 2 2 ) > 0
x < −2 2 atau x > 2 2
1) x 2 − 8 < 1
x2 − 9 < 0
(x + 3)(x − 3) < 0
−3< x < 3
Dari syarat 1) dan 2) kita memperoleh:
−3
−2 2
2 2
3
{
}
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan itu: x − 3 < x < −2 2 atau 2 2 < x < 3
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
3.
2
Jawaban: E
x1 = 5 dan x2 = −2
x 2 − ( x1 + x 2 ) x − x1 x 2 = 0
x 2 − (5 − 2) x + 5(−2) = 0
x 2 − 3 x − 10 = 0
4. Jawaban: B
Strategi 1:
h(t ) = 40t − 5t 2
t=
− 40
=4
2(−5)
Karena koefisien dari t 2 adalah −5 < 0, maka fungsi h bernilai maksimum.
hmaks = h( 4) = 40( 4) − 5( 4) 2 = 160 − 80 = 80 m
Strategi 2:
Karena koefisien dari t 2 adalah −5 < 0, maka fungsi h bernilai maksimum.
hmaks =
40 2 − 4 ⋅ (−5) ⋅ 0 1600
=
= 80 m
− 4(−5)
20
Strategi 3:
h(t ) = 40t − 5t 2
h' (t ) = 40 − 10t
h" (t ) = −10
Nilai stasioner dari fungsi h dicapai jika h' (t ) = 0 , maka
40 − 10t = 0
t=4
Karena h" (t ) = −10 < 0, maka nilai fungsi h adalah maksimum untuk t = 4 .
hmaks = h( 4) = 40( 4) − 5( 4) 2 = 160 − 80 = 80 m
Jadi, tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru adalah 80 m.
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
3
5. Jawaban: E
Strategi 1:
Misalanya persamaan parabola adalah y = ax 2 + bx + c .
Parabola memiliki puncak (1,−3), sehingga
x=
1=
−b
2a
−b
2a
b = −2a ………………. (1)
y=
b 2 − 4ac
− 4a
−3=
b 2 − 4ac
− 4a
4ac = b 2 − 12 a ……….(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
4ac = (−2a) 2 − 12a
4ac = 4a 2 − 12a
c = a − 3 ……………(3)
Parabola melalui titik (3, −1), maka
− 1 = a(3) 2 + b(3) + c
− 1 = 9a + 3b + c ………(4)
Dari persamaan (1), (3), dan (4), kita memperoleh:
− 1 = 9a + 3( −2a ) + ( a − 3)
− 1 = 9a − 6a + a − 3
4a = 2
a=
1
2
a=
1
1
→ b = −2a = −2 × = −1
2
2
a=
1
1
5
→ c = a −3 = −3 = −
2
2
2
Jadi, persamaan parabolanya adalah
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
y=
4
5
1 2
x + (−1) x + −
2
2
2 y = x 2 − 2x − 5 .
x 2 − 2x − 2 y − 5 = 0
Strategi 2:
Persamaan parabola yang melalui titik balik atau titik puncak dapat dinyatakan sebagai:
y =a x−
b
2a
2
+
b 2 − 4ac
− 4a
Puncak parabola (1,−3), maka
y = a ( x − 1) + (−3)
2
Parabola melalui titik (3, −1), maka
− 1 = a (3 − 1) + ( −3)
2
− 1 = 4a + −3
4a = 2
a=
1
2
a=
1
2
→ y = a ( x − 1) + ( −3)
2
y=
1
(x − 1)2 + (−3)
2
2 y = x 2 − 2x + 1 − 6
x 2 − 2x − 2 y − 5 = 0
Jadi, persamaan parabola yang diminta adalah x 2 − 2 x − 2 y − 5 = 0 .
Strategi Cerdas:
( x p , y p ) = (1,−3) dan ( x m , y m ) = (3,−1)
− 1 − ( −3)
( x − 1) 2 + (−3)
2
(3 − 1)
1
y = ( x 2 − 2 x + 1) − 3
2
2 y = x 2 − 2x + 1 − 6
y=
x 2 − 2x − 2 y − 5 = 0
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
5
Analisis Jawaban:
Substitusikan titik (1,−3) ke dalam persamaan jawaban, maka terlihat bahwa yang
memberikan pernyataan yang bernilai benar adalah jawaban E.
(1,−3) → x 2 − 2 x − 2 y − 5 = 0
12 – 2 × 1 – 2 × (– 3) – 5 = 0 (Pernyataan yang bernilai benar)
6. Jawaban: D
1 1
1 1 1
− = −2 → + − = 4
z y
x y z
1
1 1
− −
=4
x
z y
1
− (− 2 ) = 4
x
1
= 4−2
x
1
x=
2
1
+
x
2
−
x
1 1
− =4
y z
3 1
+ =0
y z
+
3 2
−
=4
x y
1
3 2
x= → − =4
x y
2
3 2
− =4
1 y
2
2
6− = 4
y
2
− = −2
y
y =1
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
y =1→
6
1 1
− = −2
z y
1 1
− = −2
z 1
1
= −1
z
z = −1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
1
,1,−1
2
7. Jawaban : A
9 3 x − 2 ⋅ 3 3 x +1 − 27 = 0
(3 ) − 6 ⋅ 3 − 27 = 0
(3 − 9)(3 + 3) = 0
3x 2
3x
3x
3x
33 x = 9 (diterima) atau 33 x = −3 (ditolak)
33 x = 3 2
3x = 2
x=
2
3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
2
.
3
8. Jawaban: A
p : Penguasaan matematika rendah
q : Sulit menguasai IPA
∼q : IPA tidak sulit dikuasai.
∼r : IPTEK tidak berkembang.
s : Negara akan semakin tertinggal.
p→q
∼q ∨ ∼r
∼r→ s
Ekuivalen dengan
p→q
q → ∼r
∼r→ s
∴p→s
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
Jadi,
7
dari ketiga pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa: “Jika penguasaan
matematika rendah, maka Negara akan semakin tertinggal”
Rumus:
2. p → q ≡ ∼p ∨ q
1. Silogisme
p→q
q→r
∴p→q
9. Jawaban: A
BC 2 = AC 2 + AB 2 − 2 ⋅ AC ⋅ AC ⋅ cos A
BC 2 = 10 2 + 6 2 − 2 ⋅ 10 ⋅ 6 ⋅ cos 60 o
1
BC 2 = 100 + 36 − 120 ⋅
2
2
BC = 136 − 60
BC 2 = 76
BC = 76
C
10 cm
60o
A
6 cm
B
BC = 2 19 cm
Jadi, panjang sisi BC = 2 19 cm.
10. Jawaban: C
sin 45o cos 15o + cos 45o sin 15o = sin (45o +15o) = sin 60o =
1
3
2
Rumus:
sin (α + β) = sin α cos β) + cos α sin β
11. Jawaban: C
Grafik fungsi itu adalah grafik fungsi y = 2 cos x yang ditranslasikan sejauh
horizontal ke kiri , sehingga grafik fungsi yang diminta adalah y = 2 cos x +
1
3
12. Jawaban: C
sin( x − 45) o =
1
3 = sin 60 o
2
Tim Instruktur LEC Garut
1
arah
3
.
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
8
x – 45 = 60 + k × 360 atau x – 45 = (180 – 60) + k × 360
x = 105 + k × 360 atau x = 165 + k × 360
Untuk k = 0, maka x = 105 atau x = 165
−
−
+
105
0
360
165
Jadi, penyelesaiannya adalah 105 < x < 165 .
13. Jawaban : C
x = 1 → x 4 + px 3 + 7 x 2 − 3 x − 10 = 0
(1) 4 + p (1) 3 + 7(1) 2 − 3(1) − 10 = 0
p=5
x1 + x 2 + x3 + x4 = −
b
5
p
= − = − = −5
a
1
1
Jadi, akar-akar persamaan tersebut adalah −5.
14. Jawaban : D
Garis polar titik (0,2) pada lingkaran x2 + y2 = 1 adalah
(0,2) → x1x + y1y = 1
0×x+2×y=1
y=
y=
1
2
1
→ x2 + y2 = 1
2
x2 +
1
2
x2 =
3
4
x=±
1
2
2
=1
3
Titik singgungnya adalah
1
2
Persamaan garis singgung di
1
2
3,
3,
1
2
1
2
3,
dan
1
2
dan
−
1
2
−
3,
1
2
1
2
3,
.
1
2
pada lingkaran x2 + y2 = 1 adalah
1
→ x1 x + y1 y = 1
2
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
x+
9
1
y =1
2
y = −x 3 + 2
−
−
1
2
1
3,
1
→ x1 x + y1 y = 1
2
1
3 x+
2
2
y =1
y=x 3+2
Jadi, salah satu persamaan garis singgungnya adalah y = − x 3 + 2
15. Jawaban: D
DE = DG = EG = 8 2 cm (diagonal sisi)
∆DEG adalah sama sisi.
H
E
DM adalah proyeksi DE pada bidang BDHF.
sin ∠MED =
G
M
F
DM
DE
DM = DE × sin ∠MED
= 8 2 × sin 60 o
=8 2×
C
D
A
8 cm
B
1
3
2
= 4 6 cm.
16. Jawaban: C
Misalnya panjang rusuk-rusuk limas itu
adalah a satuan.
T
Bidang ABCD adalah persegi.
AC =
AT1 =
AB 2 + BC 2 = a 2 + a 2 = a 2
1
1
AC = a 2
2
2
a
D
C
1
a 2
AT1 2
1
2
=
=
cos ∠TAT1 =
TA
a
2
∠TAT1 = 45 o
T1
A
a
B
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
10
Jadi, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah 45o.
17. Jawaban: A
L = 22 + 2,5 = 24,5
=5
i
b1 = 16 – 14 = 2
b2 = 16 – 8 = 8
M o = 24,5 + 5 ×
2
= 25,5
2+8
18. Jawaban : B
x=
x=
=
f i xi
fi
52 × 4 + 57 × 6 + 62 × 8 + 67 × 10 + 72 × 8 + 77 × 4 208 + 342 + 496 + 670 + 576 + 308
=
4 + 6 + 8 + 10 + 8 + 4
40
2600
= 65
40
Jadi, rataan berat badan tersebut adalah adalah 65 kg.
19. Jawaban: E
Strategi 1:
Dadu 2
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
Dadu 1
Ruang sampel S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), …, (6,6)}; n(S) = 36.
A = Muncul mata dadu pertama 3 ={( 3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}; n(A) = 6.
B = Muncul mata dadu kedua 5 ={( 1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)}; n(B) = 6.
A ∩ B = {(3,5)}
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
P ( A ∩ B ) = P ( A) × P ( B ) =
11
n( A) n( B ) 6
6
1
×
=
×
=
n( S ) n( S ) 36 36 36
Strategi 2:
P( A ∩ B) =
n( A ∩ B ) 1
=
n( S )
36
Jadi, peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah
1
.
36
20. Jawaban: B
=
15 C 2
15!
15 × 14 x13!
=
= 105
2!(15 − 2)! 2 × 1 × 13!
Jadi, jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah 105.
21. Jawaban: C
3 0
A=
3 2
→ At =
2 5
0 5
At ⋅ B = C
−1
x −1
0
=
− 15 5
y 1
3 2
0 5
3x + 2 y − 3 + 2
0 + 5y
0+5
3x + 2 y − 1
5y
5
=
−1
− 15 5
0
=
−1
− 15 5
0
5 y = −15
y = −3
y = −3 → 3 x + 2 y = 0
3 x + 2(−3) = 0
x=2
, nilai 2 x + y = 2(2) − 3 = 1
22. Jawaban : C
A – B = C −1
15 3
6
9
−
2
x
3 10
13 3 − x
3
−1
=
− 13 4
1
− 13 + 4 − 3 1
=
13 − 4
3
−1
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
12
3–x =–4
x=7
23. Jawaban : D
Misalnya persegi panjang mempunyai panjang = p dan lebar = l,dengan
p > 0 dan l > 0 …………… (1)
Panjang sama dengan tiga kali lebarnya.
p = 3l ⇔ l =
1
p
3
Luas persegi panjang tidak kurang dari 75 cm2.
pl ≥ 75
p
1
p ≥ 75
3
p 2 − 225 ≥ 0
( p + 15)( p − 15) ≥ 0
p ≤ −15 atau p ≥ 15 ……………… (2)
−15
0
15
Panjang persegi panjang dan lebarnya masing-masing paling sedikit adalah 15 cm dan lebarnya 5
cm.
Jadi, panjang kawat tersebut paling sedikit = 2 (15 + 5) = 40 cm. (Kunci jawaban:
24. Jawaban: A
2 − 5x
≥3
x−2
2 − 5x
−3≥ 0
x−2
8 − 8x
≥ 0 (kedua ruas dikalikan ( x − 2) 2 )
x−2
(8 − 8 x)( x − 2) ≥ 0
Pembuat nol:
(8 − 8 x)( x − 2) = 0
x = 1 atau x = 2
Uji daerah:
x = 3 (−)
−
•
−1
+
°2
−
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
13
x = 0 (+)
x = −2 (−)
Daerah yang memenuhi pertidaksamaan itu adalah daerah positif.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x|1 ≤ x < 2}.
( f o g )( x) = x 2 − 4
f ( g ( x)) = x 2 − 4
f ( x + 3) = x 2 − 4
f ( x + 3) = ( x + 3) 2 − 6 x − 13
25. Jawaban: C
f ( x + 3) = ( x + 3) 2 − 6( x + 3) + 5
f ( x) = x 2 − 6 x + 5
f ( x − 2) = ( x − 2) 2 − 6( x − 2) + 5
= x 2 − 4 x + 4 − 6 x + 12 + 5
= x 2 − 10 x + 21
26. Jawaban: C
(g o f)(x) = 2x2 + 4x + 1
g (f(x)) = 2 x2 + 4 x + 1
g (x + 2) = 2 x2 + 4 x + 1 = 2 (x + 2 ) 2 – 4 x − 7 = 2 (x + 2) 2 – 4 (x + 2) + 1
g (2x) = 2 (2x) 2 – 4 (2x) + 1 = 8 x 2 – 8x + 1
Strategi 2:
(g o f)(x) = 2x2 + 4x + 1
g (x + 2) = 2x2 + 4x + 1
Misalnya x + 2 = y, maka x = y – 2 , sehingga
g (y) = 2 (y – 2) 2 + 4 (y – 2 ) + 1 = 2 y 2 – 4y + 1
g (2x) = 2 (2x) 2 – 4 (2x) + 1 = 8x2 − 8x + 1
27. Jawaban: D
f ( x) =
x=
2x + 1
x −3
2y +1
y−3
xy − 3x = 2y + 1
(x − 2) y = 3x + 1
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
y=
14
3x + 1
x−2
3x + 1
x−2
f
−1
( x) =
f
−1
( x − 2) =
3( x − 2) + 1 3x − 5
=
x−4
( x − 2) − 2
Strategi Cerdas:
ax + b
− dx + b
→ f −1 =
cx + d
cx − a
2x + 1
3
x
+1
f ( x) =
→ f −1 =
x−3
x−2
3( x − 2) + 1 3x − 5
=
f ( x − 2) =
x−4
( x − 2) − 2
28. Jawaban: D
f ( x) =
x = 1 → x + 2y = 6 ⇔ 1 + 2y = 6 ⇔ y = 2 12
Koordinat titik P (1, 2 12 )
x = 1 → y = 2x + 2 = 2 ⋅ 1 + 2 = 4
Koordinat titik Q (1, 4).
x = 4 → x + 2y = 6 ⇔ 4 + 2y = 6 ⇔ y = 1
Koordinat titik T adalah (4, 1)
Titik
z = 10x + 5y
z = 10 ⋅ 1 + 5 ⋅ 2 12 = 22 12
P (1, 2 12 )
Q (1, 4)
z = 10 ⋅ 1 + 5 ⋅ 4 = 30
R (2, 6)
z = 10 ⋅ 2 + 5 ⋅ 6 = 50
S (4, 3)
z = 10 ⋅ 4 + 5 ⋅ 3 = 55
T (4, 1)
z = 10 ⋅ 4 + 5 ⋅ 1 = 45
Jadi, fungsi objektif z mencapai nilai maksimum di titik S.
29. Jawaban A
Strategi 1:
lim
x →0
4x
1 − 2x − 1 + 2x
4x
= lim
1 − 2x − 1 + 2x
x →0
= lim
x→0
1 − 2x + 1 + 2x
×
(
1 − 2x + 1 + 2x
)
(
4x 1 − 2x + 1 + 2x
4x 1 − 2x + 1 + 2x
= lim
x→0
1 − 2 x − (1 + 2 x)
− 4x
= lim−
x →0
( 1 − 2x +
1 + 2x
)
)
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
(
15
)
= − 1 − 0 + 1 + 0 = −2
Strategi 2: Teorema L’Hospital
lim
x →0
4x
4
= lim
−2
x →0
1 − 2x − 1 + 2x
2 1 − 2x
=
−
1− 0
−
x →0
2 1 + 2x
4
−1
= lim
2
4
−1
1 − 2x
−
1
1 + 2x
= −2
1
1+ 0
30. Jawaban : D
Strategi 1:
lim
x→
4
(cos x + sin x)(cos x − sin x )
cos 2 x − sin 2 x
cos 2 x
= lim
= lim (cos x + sin x )
= lim
cos x − sin x x → cos x − sin x
cos x − sin x
x→
x→
4
4
= cos
4
+ sin
=
4
4
1
1
2+
2 = 2
2
2
Strategi 2: Teorema L’Hospital
cos 2 x
− 2 sin 2 x
=
lim
= lim
x → cos x − sin x
x → − sin x − cos x
4
4
=
− 2 sin 2
− sin
4
4
− cos
4
− 2 ⋅1
−2
=
= 2
1
1
−
2−
2 − 2
2
2
31. Jawaban : E
(
f ( x) = sin 4 3x 2 − 2
(
)
) (
)
(3x − 2)cos(3x − 2)
f ' ( x ) = 4 sin 3 3 x 2 − 2 cos 3 x 2 − 2 × 6 x
f ' ( x) = 24 x sin 3
2
2
32. Jawaban : A
x =3 → y =3 5+ x
y =3 5+3 =2
Koordinat titik singgungnua adalah (3,2).
y =3 5+ x
y' =
1
3 (5 + x )2
3
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
16
Gradien garis singgung pada kurva y = f (x ) di titik ( x1 , y1 ) adalah m =
Gradien garis singgungnya m = y '
x =3
=
1
33 (5 + 3)
2
dy
dx
x=x
1
1
12
=
Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah y – y1 = m (x – x1).
Persamaan garis singgungnya adalah
y−2=
1
( x − 3)
12
12 y − 24 = x − 3
x − 12 y + 21 = 0
33. Jawaban : A
4
4
1 2
1
x +9
x x + 9dx =
x 2 + 9d x 2 + 9 =
3
20
(
2
0
=
1 2
4 +9
3
(
)
3
2
−
(
)
1 2
0 +9
3
(
)
3
2
=
)
3
2
4
0
125 27 98
2
−
=
= 32
3
3
3
3
34. Jawaban : C
Persamaan garis adalah y = − x + 5 dan
y
5
Persamaan parabola y = x 2 − 1 .
y = x2 −1
y = −x + 5 → y = x 2 − 1
− x + 5 = x2 −1
y = −x + 5
x2 + x − 6 = 0
−1 O
−1
( x + 3)( x − 2) = 0
x = −3 atau x = 2
x
1
2
5
b
L = ydx
a
2
L=
1
=
=
(x
2
)
5
− 1 dx + (− x + 5)dx =
2
1 3
x −x
3
2
+ −
1
1 2
x + 5x
2
5
2
1
1
1
1
× 2 3 − 2 − × 13 − 1 + − × 5 2 + 5 × 5 − − × 2 2 + 5 × 2
3
2
3
2
8
1
25
7 25 96 + 14 − 75 35
5
− 2 − +1 −
+ 25 + 2 − 10 = 16 + −
=
=
=5
3
3
2
3 2
6
6
6
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
17
5
Jadi, luas yang diarsir pada gambar adalah 5 satuan luas.
6
35. Jawaban E
Batas-batas kurva terhadap sumbu-x
y
y = x + 2 → y = x2
y=x+2
x + 2 = x2
y=x2
x2 − x − 2 = 0
( x + 1)( x − 2) = 0
x = −1 atau x = 2
b
{f
V=
2
x
1 O
}
2
( x) − g 2 ( x) dx
a
2
V=
{( x + 2)
2
( ) }dx
− x2
2
−1
2
(x
=
2
)
+ 4 x + 4 − x 4 dx
−1
=
1 3
1
x + 2x 2 + 4x − x 5
3
5
2
−1
=
1
32
1
8
+8+8−
− − +2−4+
5
5
3
3
=
16 +
=
21 −
=
8 32 1
1
−
+ +2−
3 5 3
5
33
5
72
2
= 14
5
5
satuan volum.
Jadi, volume benda putar yang terjadi itu adalah 14
2
5
satuan volum.
36. Jawaban : D
u1 = a = 6
u 7 = 384
ar 6 = 384
6 r 6 = 384
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
18
r 6 = 64
r=2
(
)
(
)
Sn =
a rn −1
r −1
S7 =
6 27 − 1
= 6(128 – 1) = 762 cm.
2 −1
Jadi, panjang keseluruhan tali tersebut adalah 762 cm.
37. Jawaban : E
Sn = 4n – n2
un = Sn – Sn−1 = 4n – n2 – 4(n – 1) + (n – 1)2
= 4n – n2 – 4n + 4 + n2 – 2n + 1
= 5 – 2n
b = un – un−1 = 5 – 2n – 5 + 2 (n – 1) = –2
Strategi Cerdas:
Sn = 4n – n2
un = {4 – (–1)} – 2n = 5 – 2n
b = –2 (turunan kedua)
38. Jawaban : D
Proyeksi ortogonal a pada b adalah c, maka
c=
4 × 2 + (−2)(−6) + 2 × 4
2
2
2 + (−6) + 4
c=
2
2
(2i − 6 j + 4k )
28
(2i − 6 j + 4k )
56
c = i − 3 j + 2k )
39. Jawaban : D
2
a+b = a + b
2
− 2 a b cos α
= 2 2 + 12 − 2 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅
1
2
= 7
40. Jawaban:D
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
19
Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu-y adalah
x'
y'
=
−1 0 2 0
0 1 −1 3
x ' = −2 x ⇔ x = −
x
y
=
−2 0
−1 3
x
y
=
−1 0
.
0 1
− 2x
− x + 3y
1
x'
2
y' = − x + 3 y ⇔ y =
1
1
1
1
y '+ x = y '− x'
3
3
3
6
Substitusikan x = −
1
1
1
x' dan y '− x' ke persamaan 4 x − y + 5 = 0 , maka diperoleh
2
3
6
4 −
1
1
1
x' − y '+ x'+5 = 0
2
3
6
1
1
− 2 x'− y '+ x'+5 = 0
3
6
− 12 x '−2 y '+ x'+30 = 0
11x '+2 y '−30 = 0
Dengan menghilangkan tanda aksen, maka diperoleh 11x + 2 y − 30 = 0 .
Jadi, persamaan bayangan yang diminta adalah 11x + 2 y − 30 = 0 .
Tim Instruktur LEC Garut
1
1. Jawaban : E
Cara 1:
1
1
1
900 3
log 225 = log
= (log 900 − log 4) = (log 9 + log100 − log 4)
4
3
3
1
1
= (2 log 3 + 2 log10 − 2 log 2) = (2 × 0,477 + 2 × 1 − 2 × 0,301)
3
3
1
1
= (0,954 + 2 − 0,602) = (2.352) = 0,784
3
3
3
Cara 2:
2
2
30
2
log15 = log
= (log 3 + log10 − log 2)
3
3
2
3
2
2
= (0,477 + 1 − 0,301) = (1,176) = 0,784
3
3
log 3 225 = log 3 15 2 =
2. Jawaban : E
1
2
1
2
(
)
log x 2 − 8 < 0
log( x
2
1
− 8)< 2 log1
Syarat yang harus dipenuhi adalah:
1) x 2 − 8 > 0
(x + 2 2 )(x − 2 2 ) > 0
x < −2 2 atau x > 2 2
1) x 2 − 8 < 1
x2 − 9 < 0
(x + 3)(x − 3) < 0
−3< x < 3
Dari syarat 1) dan 2) kita memperoleh:
−3
−2 2
2 2
3
{
}
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan itu: x − 3 < x < −2 2 atau 2 2 < x < 3
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
3.
2
Jawaban: E
x1 = 5 dan x2 = −2
x 2 − ( x1 + x 2 ) x − x1 x 2 = 0
x 2 − (5 − 2) x + 5(−2) = 0
x 2 − 3 x − 10 = 0
4. Jawaban: B
Strategi 1:
h(t ) = 40t − 5t 2
t=
− 40
=4
2(−5)
Karena koefisien dari t 2 adalah −5 < 0, maka fungsi h bernilai maksimum.
hmaks = h( 4) = 40( 4) − 5( 4) 2 = 160 − 80 = 80 m
Strategi 2:
Karena koefisien dari t 2 adalah −5 < 0, maka fungsi h bernilai maksimum.
hmaks =
40 2 − 4 ⋅ (−5) ⋅ 0 1600
=
= 80 m
− 4(−5)
20
Strategi 3:
h(t ) = 40t − 5t 2
h' (t ) = 40 − 10t
h" (t ) = −10
Nilai stasioner dari fungsi h dicapai jika h' (t ) = 0 , maka
40 − 10t = 0
t=4
Karena h" (t ) = −10 < 0, maka nilai fungsi h adalah maksimum untuk t = 4 .
hmaks = h( 4) = 40( 4) − 5( 4) 2 = 160 − 80 = 80 m
Jadi, tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru adalah 80 m.
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
3
5. Jawaban: E
Strategi 1:
Misalanya persamaan parabola adalah y = ax 2 + bx + c .
Parabola memiliki puncak (1,−3), sehingga
x=
1=
−b
2a
−b
2a
b = −2a ………………. (1)
y=
b 2 − 4ac
− 4a
−3=
b 2 − 4ac
− 4a
4ac = b 2 − 12 a ……….(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
4ac = (−2a) 2 − 12a
4ac = 4a 2 − 12a
c = a − 3 ……………(3)
Parabola melalui titik (3, −1), maka
− 1 = a(3) 2 + b(3) + c
− 1 = 9a + 3b + c ………(4)
Dari persamaan (1), (3), dan (4), kita memperoleh:
− 1 = 9a + 3( −2a ) + ( a − 3)
− 1 = 9a − 6a + a − 3
4a = 2
a=
1
2
a=
1
1
→ b = −2a = −2 × = −1
2
2
a=
1
1
5
→ c = a −3 = −3 = −
2
2
2
Jadi, persamaan parabolanya adalah
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
y=
4
5
1 2
x + (−1) x + −
2
2
2 y = x 2 − 2x − 5 .
x 2 − 2x − 2 y − 5 = 0
Strategi 2:
Persamaan parabola yang melalui titik balik atau titik puncak dapat dinyatakan sebagai:
y =a x−
b
2a
2
+
b 2 − 4ac
− 4a
Puncak parabola (1,−3), maka
y = a ( x − 1) + (−3)
2
Parabola melalui titik (3, −1), maka
− 1 = a (3 − 1) + ( −3)
2
− 1 = 4a + −3
4a = 2
a=
1
2
a=
1
2
→ y = a ( x − 1) + ( −3)
2
y=
1
(x − 1)2 + (−3)
2
2 y = x 2 − 2x + 1 − 6
x 2 − 2x − 2 y − 5 = 0
Jadi, persamaan parabola yang diminta adalah x 2 − 2 x − 2 y − 5 = 0 .
Strategi Cerdas:
( x p , y p ) = (1,−3) dan ( x m , y m ) = (3,−1)
− 1 − ( −3)
( x − 1) 2 + (−3)
2
(3 − 1)
1
y = ( x 2 − 2 x + 1) − 3
2
2 y = x 2 − 2x + 1 − 6
y=
x 2 − 2x − 2 y − 5 = 0
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
5
Analisis Jawaban:
Substitusikan titik (1,−3) ke dalam persamaan jawaban, maka terlihat bahwa yang
memberikan pernyataan yang bernilai benar adalah jawaban E.
(1,−3) → x 2 − 2 x − 2 y − 5 = 0
12 – 2 × 1 – 2 × (– 3) – 5 = 0 (Pernyataan yang bernilai benar)
6. Jawaban: D
1 1
1 1 1
− = −2 → + − = 4
z y
x y z
1
1 1
− −
=4
x
z y
1
− (− 2 ) = 4
x
1
= 4−2
x
1
x=
2
1
+
x
2
−
x
1 1
− =4
y z
3 1
+ =0
y z
+
3 2
−
=4
x y
1
3 2
x= → − =4
x y
2
3 2
− =4
1 y
2
2
6− = 4
y
2
− = −2
y
y =1
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
y =1→
6
1 1
− = −2
z y
1 1
− = −2
z 1
1
= −1
z
z = −1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
1
,1,−1
2
7. Jawaban : A
9 3 x − 2 ⋅ 3 3 x +1 − 27 = 0
(3 ) − 6 ⋅ 3 − 27 = 0
(3 − 9)(3 + 3) = 0
3x 2
3x
3x
3x
33 x = 9 (diterima) atau 33 x = −3 (ditolak)
33 x = 3 2
3x = 2
x=
2
3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
2
.
3
8. Jawaban: A
p : Penguasaan matematika rendah
q : Sulit menguasai IPA
∼q : IPA tidak sulit dikuasai.
∼r : IPTEK tidak berkembang.
s : Negara akan semakin tertinggal.
p→q
∼q ∨ ∼r
∼r→ s
Ekuivalen dengan
p→q
q → ∼r
∼r→ s
∴p→s
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
Jadi,
7
dari ketiga pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa: “Jika penguasaan
matematika rendah, maka Negara akan semakin tertinggal”
Rumus:
2. p → q ≡ ∼p ∨ q
1. Silogisme
p→q
q→r
∴p→q
9. Jawaban: A
BC 2 = AC 2 + AB 2 − 2 ⋅ AC ⋅ AC ⋅ cos A
BC 2 = 10 2 + 6 2 − 2 ⋅ 10 ⋅ 6 ⋅ cos 60 o
1
BC 2 = 100 + 36 − 120 ⋅
2
2
BC = 136 − 60
BC 2 = 76
BC = 76
C
10 cm
60o
A
6 cm
B
BC = 2 19 cm
Jadi, panjang sisi BC = 2 19 cm.
10. Jawaban: C
sin 45o cos 15o + cos 45o sin 15o = sin (45o +15o) = sin 60o =
1
3
2
Rumus:
sin (α + β) = sin α cos β) + cos α sin β
11. Jawaban: C
Grafik fungsi itu adalah grafik fungsi y = 2 cos x yang ditranslasikan sejauh
horizontal ke kiri , sehingga grafik fungsi yang diminta adalah y = 2 cos x +
1
3
12. Jawaban: C
sin( x − 45) o =
1
3 = sin 60 o
2
Tim Instruktur LEC Garut
1
arah
3
.
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
8
x – 45 = 60 + k × 360 atau x – 45 = (180 – 60) + k × 360
x = 105 + k × 360 atau x = 165 + k × 360
Untuk k = 0, maka x = 105 atau x = 165
−
−
+
105
0
360
165
Jadi, penyelesaiannya adalah 105 < x < 165 .
13. Jawaban : C
x = 1 → x 4 + px 3 + 7 x 2 − 3 x − 10 = 0
(1) 4 + p (1) 3 + 7(1) 2 − 3(1) − 10 = 0
p=5
x1 + x 2 + x3 + x4 = −
b
5
p
= − = − = −5
a
1
1
Jadi, akar-akar persamaan tersebut adalah −5.
14. Jawaban : D
Garis polar titik (0,2) pada lingkaran x2 + y2 = 1 adalah
(0,2) → x1x + y1y = 1
0×x+2×y=1
y=
y=
1
2
1
→ x2 + y2 = 1
2
x2 +
1
2
x2 =
3
4
x=±
1
2
2
=1
3
Titik singgungnya adalah
1
2
Persamaan garis singgung di
1
2
3,
3,
1
2
1
2
3,
dan
1
2
dan
−
1
2
−
3,
1
2
1
2
3,
.
1
2
pada lingkaran x2 + y2 = 1 adalah
1
→ x1 x + y1 y = 1
2
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
x+
9
1
y =1
2
y = −x 3 + 2
−
−
1
2
1
3,
1
→ x1 x + y1 y = 1
2
1
3 x+
2
2
y =1
y=x 3+2
Jadi, salah satu persamaan garis singgungnya adalah y = − x 3 + 2
15. Jawaban: D
DE = DG = EG = 8 2 cm (diagonal sisi)
∆DEG adalah sama sisi.
H
E
DM adalah proyeksi DE pada bidang BDHF.
sin ∠MED =
G
M
F
DM
DE
DM = DE × sin ∠MED
= 8 2 × sin 60 o
=8 2×
C
D
A
8 cm
B
1
3
2
= 4 6 cm.
16. Jawaban: C
Misalnya panjang rusuk-rusuk limas itu
adalah a satuan.
T
Bidang ABCD adalah persegi.
AC =
AT1 =
AB 2 + BC 2 = a 2 + a 2 = a 2
1
1
AC = a 2
2
2
a
D
C
1
a 2
AT1 2
1
2
=
=
cos ∠TAT1 =
TA
a
2
∠TAT1 = 45 o
T1
A
a
B
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
10
Jadi, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah 45o.
17. Jawaban: A
L = 22 + 2,5 = 24,5
=5
i
b1 = 16 – 14 = 2
b2 = 16 – 8 = 8
M o = 24,5 + 5 ×
2
= 25,5
2+8
18. Jawaban : B
x=
x=
=
f i xi
fi
52 × 4 + 57 × 6 + 62 × 8 + 67 × 10 + 72 × 8 + 77 × 4 208 + 342 + 496 + 670 + 576 + 308
=
4 + 6 + 8 + 10 + 8 + 4
40
2600
= 65
40
Jadi, rataan berat badan tersebut adalah adalah 65 kg.
19. Jawaban: E
Strategi 1:
Dadu 2
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
Dadu 1
Ruang sampel S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), …, (6,6)}; n(S) = 36.
A = Muncul mata dadu pertama 3 ={( 3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}; n(A) = 6.
B = Muncul mata dadu kedua 5 ={( 1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)}; n(B) = 6.
A ∩ B = {(3,5)}
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
P ( A ∩ B ) = P ( A) × P ( B ) =
11
n( A) n( B ) 6
6
1
×
=
×
=
n( S ) n( S ) 36 36 36
Strategi 2:
P( A ∩ B) =
n( A ∩ B ) 1
=
n( S )
36
Jadi, peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah
1
.
36
20. Jawaban: B
=
15 C 2
15!
15 × 14 x13!
=
= 105
2!(15 − 2)! 2 × 1 × 13!
Jadi, jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah 105.
21. Jawaban: C
3 0
A=
3 2
→ At =
2 5
0 5
At ⋅ B = C
−1
x −1
0
=
− 15 5
y 1
3 2
0 5
3x + 2 y − 3 + 2
0 + 5y
0+5
3x + 2 y − 1
5y
5
=
−1
− 15 5
0
=
−1
− 15 5
0
5 y = −15
y = −3
y = −3 → 3 x + 2 y = 0
3 x + 2(−3) = 0
x=2
, nilai 2 x + y = 2(2) − 3 = 1
22. Jawaban : C
A – B = C −1
15 3
6
9
−
2
x
3 10
13 3 − x
3
−1
=
− 13 4
1
− 13 + 4 − 3 1
=
13 − 4
3
−1
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
12
3–x =–4
x=7
23. Jawaban : D
Misalnya persegi panjang mempunyai panjang = p dan lebar = l,dengan
p > 0 dan l > 0 …………… (1)
Panjang sama dengan tiga kali lebarnya.
p = 3l ⇔ l =
1
p
3
Luas persegi panjang tidak kurang dari 75 cm2.
pl ≥ 75
p
1
p ≥ 75
3
p 2 − 225 ≥ 0
( p + 15)( p − 15) ≥ 0
p ≤ −15 atau p ≥ 15 ……………… (2)
−15
0
15
Panjang persegi panjang dan lebarnya masing-masing paling sedikit adalah 15 cm dan lebarnya 5
cm.
Jadi, panjang kawat tersebut paling sedikit = 2 (15 + 5) = 40 cm. (Kunci jawaban:
24. Jawaban: A
2 − 5x
≥3
x−2
2 − 5x
−3≥ 0
x−2
8 − 8x
≥ 0 (kedua ruas dikalikan ( x − 2) 2 )
x−2
(8 − 8 x)( x − 2) ≥ 0
Pembuat nol:
(8 − 8 x)( x − 2) = 0
x = 1 atau x = 2
Uji daerah:
x = 3 (−)
−
•
−1
+
°2
−
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
13
x = 0 (+)
x = −2 (−)
Daerah yang memenuhi pertidaksamaan itu adalah daerah positif.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x|1 ≤ x < 2}.
( f o g )( x) = x 2 − 4
f ( g ( x)) = x 2 − 4
f ( x + 3) = x 2 − 4
f ( x + 3) = ( x + 3) 2 − 6 x − 13
25. Jawaban: C
f ( x + 3) = ( x + 3) 2 − 6( x + 3) + 5
f ( x) = x 2 − 6 x + 5
f ( x − 2) = ( x − 2) 2 − 6( x − 2) + 5
= x 2 − 4 x + 4 − 6 x + 12 + 5
= x 2 − 10 x + 21
26. Jawaban: C
(g o f)(x) = 2x2 + 4x + 1
g (f(x)) = 2 x2 + 4 x + 1
g (x + 2) = 2 x2 + 4 x + 1 = 2 (x + 2 ) 2 – 4 x − 7 = 2 (x + 2) 2 – 4 (x + 2) + 1
g (2x) = 2 (2x) 2 – 4 (2x) + 1 = 8 x 2 – 8x + 1
Strategi 2:
(g o f)(x) = 2x2 + 4x + 1
g (x + 2) = 2x2 + 4x + 1
Misalnya x + 2 = y, maka x = y – 2 , sehingga
g (y) = 2 (y – 2) 2 + 4 (y – 2 ) + 1 = 2 y 2 – 4y + 1
g (2x) = 2 (2x) 2 – 4 (2x) + 1 = 8x2 − 8x + 1
27. Jawaban: D
f ( x) =
x=
2x + 1
x −3
2y +1
y−3
xy − 3x = 2y + 1
(x − 2) y = 3x + 1
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
y=
14
3x + 1
x−2
3x + 1
x−2
f
−1
( x) =
f
−1
( x − 2) =
3( x − 2) + 1 3x − 5
=
x−4
( x − 2) − 2
Strategi Cerdas:
ax + b
− dx + b
→ f −1 =
cx + d
cx − a
2x + 1
3
x
+1
f ( x) =
→ f −1 =
x−3
x−2
3( x − 2) + 1 3x − 5
=
f ( x − 2) =
x−4
( x − 2) − 2
28. Jawaban: D
f ( x) =
x = 1 → x + 2y = 6 ⇔ 1 + 2y = 6 ⇔ y = 2 12
Koordinat titik P (1, 2 12 )
x = 1 → y = 2x + 2 = 2 ⋅ 1 + 2 = 4
Koordinat titik Q (1, 4).
x = 4 → x + 2y = 6 ⇔ 4 + 2y = 6 ⇔ y = 1
Koordinat titik T adalah (4, 1)
Titik
z = 10x + 5y
z = 10 ⋅ 1 + 5 ⋅ 2 12 = 22 12
P (1, 2 12 )
Q (1, 4)
z = 10 ⋅ 1 + 5 ⋅ 4 = 30
R (2, 6)
z = 10 ⋅ 2 + 5 ⋅ 6 = 50
S (4, 3)
z = 10 ⋅ 4 + 5 ⋅ 3 = 55
T (4, 1)
z = 10 ⋅ 4 + 5 ⋅ 1 = 45
Jadi, fungsi objektif z mencapai nilai maksimum di titik S.
29. Jawaban A
Strategi 1:
lim
x →0
4x
1 − 2x − 1 + 2x
4x
= lim
1 − 2x − 1 + 2x
x →0
= lim
x→0
1 − 2x + 1 + 2x
×
(
1 − 2x + 1 + 2x
)
(
4x 1 − 2x + 1 + 2x
4x 1 − 2x + 1 + 2x
= lim
x→0
1 − 2 x − (1 + 2 x)
− 4x
= lim−
x →0
( 1 − 2x +
1 + 2x
)
)
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
(
15
)
= − 1 − 0 + 1 + 0 = −2
Strategi 2: Teorema L’Hospital
lim
x →0
4x
4
= lim
−2
x →0
1 − 2x − 1 + 2x
2 1 − 2x
=
−
1− 0
−
x →0
2 1 + 2x
4
−1
= lim
2
4
−1
1 − 2x
−
1
1 + 2x
= −2
1
1+ 0
30. Jawaban : D
Strategi 1:
lim
x→
4
(cos x + sin x)(cos x − sin x )
cos 2 x − sin 2 x
cos 2 x
= lim
= lim (cos x + sin x )
= lim
cos x − sin x x → cos x − sin x
cos x − sin x
x→
x→
4
4
= cos
4
+ sin
=
4
4
1
1
2+
2 = 2
2
2
Strategi 2: Teorema L’Hospital
cos 2 x
− 2 sin 2 x
=
lim
= lim
x → cos x − sin x
x → − sin x − cos x
4
4
=
− 2 sin 2
− sin
4
4
− cos
4
− 2 ⋅1
−2
=
= 2
1
1
−
2−
2 − 2
2
2
31. Jawaban : E
(
f ( x) = sin 4 3x 2 − 2
(
)
) (
)
(3x − 2)cos(3x − 2)
f ' ( x ) = 4 sin 3 3 x 2 − 2 cos 3 x 2 − 2 × 6 x
f ' ( x) = 24 x sin 3
2
2
32. Jawaban : A
x =3 → y =3 5+ x
y =3 5+3 =2
Koordinat titik singgungnua adalah (3,2).
y =3 5+ x
y' =
1
3 (5 + x )2
3
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
16
Gradien garis singgung pada kurva y = f (x ) di titik ( x1 , y1 ) adalah m =
Gradien garis singgungnya m = y '
x =3
=
1
33 (5 + 3)
2
dy
dx
x=x
1
1
12
=
Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah y – y1 = m (x – x1).
Persamaan garis singgungnya adalah
y−2=
1
( x − 3)
12
12 y − 24 = x − 3
x − 12 y + 21 = 0
33. Jawaban : A
4
4
1 2
1
x +9
x x + 9dx =
x 2 + 9d x 2 + 9 =
3
20
(
2
0
=
1 2
4 +9
3
(
)
3
2
−
(
)
1 2
0 +9
3
(
)
3
2
=
)
3
2
4
0
125 27 98
2
−
=
= 32
3
3
3
3
34. Jawaban : C
Persamaan garis adalah y = − x + 5 dan
y
5
Persamaan parabola y = x 2 − 1 .
y = x2 −1
y = −x + 5 → y = x 2 − 1
− x + 5 = x2 −1
y = −x + 5
x2 + x − 6 = 0
−1 O
−1
( x + 3)( x − 2) = 0
x = −3 atau x = 2
x
1
2
5
b
L = ydx
a
2
L=
1
=
=
(x
2
)
5
− 1 dx + (− x + 5)dx =
2
1 3
x −x
3
2
+ −
1
1 2
x + 5x
2
5
2
1
1
1
1
× 2 3 − 2 − × 13 − 1 + − × 5 2 + 5 × 5 − − × 2 2 + 5 × 2
3
2
3
2
8
1
25
7 25 96 + 14 − 75 35
5
− 2 − +1 −
+ 25 + 2 − 10 = 16 + −
=
=
=5
3
3
2
3 2
6
6
6
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
17
5
Jadi, luas yang diarsir pada gambar adalah 5 satuan luas.
6
35. Jawaban E
Batas-batas kurva terhadap sumbu-x
y
y = x + 2 → y = x2
y=x+2
x + 2 = x2
y=x2
x2 − x − 2 = 0
( x + 1)( x − 2) = 0
x = −1 atau x = 2
b
{f
V=
2
x
1 O
}
2
( x) − g 2 ( x) dx
a
2
V=
{( x + 2)
2
( ) }dx
− x2
2
−1
2
(x
=
2
)
+ 4 x + 4 − x 4 dx
−1
=
1 3
1
x + 2x 2 + 4x − x 5
3
5
2
−1
=
1
32
1
8
+8+8−
− − +2−4+
5
5
3
3
=
16 +
=
21 −
=
8 32 1
1
−
+ +2−
3 5 3
5
33
5
72
2
= 14
5
5
satuan volum.
Jadi, volume benda putar yang terjadi itu adalah 14
2
5
satuan volum.
36. Jawaban : D
u1 = a = 6
u 7 = 384
ar 6 = 384
6 r 6 = 384
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
18
r 6 = 64
r=2
(
)
(
)
Sn =
a rn −1
r −1
S7 =
6 27 − 1
= 6(128 – 1) = 762 cm.
2 −1
Jadi, panjang keseluruhan tali tersebut adalah 762 cm.
37. Jawaban : E
Sn = 4n – n2
un = Sn – Sn−1 = 4n – n2 – 4(n – 1) + (n – 1)2
= 4n – n2 – 4n + 4 + n2 – 2n + 1
= 5 – 2n
b = un – un−1 = 5 – 2n – 5 + 2 (n – 1) = –2
Strategi Cerdas:
Sn = 4n – n2
un = {4 – (–1)} – 2n = 5 – 2n
b = –2 (turunan kedua)
38. Jawaban : D
Proyeksi ortogonal a pada b adalah c, maka
c=
4 × 2 + (−2)(−6) + 2 × 4
2
2
2 + (−6) + 4
c=
2
2
(2i − 6 j + 4k )
28
(2i − 6 j + 4k )
56
c = i − 3 j + 2k )
39. Jawaban : D
2
a+b = a + b
2
− 2 a b cos α
= 2 2 + 12 − 2 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅
1
2
= 7
40. Jawaban:D
Tim Instruktur LEC Garut
Pembahasan Soal Matematika Tingkat SMA Kelompok IPA
19
Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu-y adalah
x'
y'
=
−1 0 2 0
0 1 −1 3
x ' = −2 x ⇔ x = −
x
y
=
−2 0
−1 3
x
y
=
−1 0
.
0 1
− 2x
− x + 3y
1
x'
2
y' = − x + 3 y ⇔ y =
1
1
1
1
y '+ x = y '− x'
3
3
3
6
Substitusikan x = −
1
1
1
x' dan y '− x' ke persamaan 4 x − y + 5 = 0 , maka diperoleh
2
3
6
4 −
1
1
1
x' − y '+ x'+5 = 0
2
3
6
1
1
− 2 x'− y '+ x'+5 = 0
3
6
− 12 x '−2 y '+ x'+30 = 0
11x '+2 y '−30 = 0
Dengan menghilangkan tanda aksen, maka diperoleh 11x + 2 y − 30 = 0 .
Jadi, persamaan bayangan yang diminta adalah 11x + 2 y − 30 = 0 .
Tim Instruktur LEC Garut