Pengaruh Komposisi Pengeluaran Pemerintah dan Tingkat Pajak terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik

PENGARUH KOMPOSISI PENGELUARAN PEMERINTAH DAN
TINGKAT PAJAK TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI
DALAM MODEL NEOKLASIK

AMELIA

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengaruh Komposisi
Pengeluaran Pemerintah dan Tingkat Pajak terhadap Pertumbuhan Ekonomi
dalam Model Neoklasik adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2013
Amelia
NIM G54090012

ABSTRAK
AMELIA. Pengaruh Komposisi Pengeluaran Pemerintah dan Tingkat Pajak
terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik. Dibimbing oleh
RETNO BUDIARTI dan ENDAR H. NUGRAHANI.
Pertumbuhan ekonomi jangka panjang merupakan refleksi kesejahteraan
ekonomi dari suatu negara. Pemerintah dapat mengatur kebijakan fiskal untuk
meningkatkan pertumbuhan ekonomi. Tujuan utama karya ilmiah ini adalah
mempelajari pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah dan tingkat pajak, yang
merupakan bagian dari kebijakan fiskal, terhadap pertumbuhan ekonomi yang
menuju keseimbangan jangka panjang atau kondisi konstan. Dalam model
neoklasik, suatu perekonomian akan mencapai kondisi konstan apabila modal per
kapita mencapai tingkat yang stabil, dengan asumsi, pemerintah dapat
mempengaruhi akumulasi modal swasta melalui tingkat pajak, dan mempengaruhi
akumulasi modal pemerintah melalui komposisi pengeluaran pemerintah. Pada

bagian simulasi karya ilmiah ini menunjukkan pengaruh tingkat pajak dan
komposisi pengeluaran pemerintah terhadap pertumbuhan ekonomi adalah tidak
monoton. Selain itu, tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah dapat
mengoptimumkan tingkat pertumbuhan ekonomi.
Kata kunci: pertumbuhan ekonomi, model neoklasik, komposisi pengeluaran
pemerintah, tingkat pajak

ABSTRACT
AMELIA. The Effect of Government Spending Composition and Tax Rate
towards Economic Growth in the Neoclassical Model. Supervised by RETNO
BUDIARTI and ENDAR H. NUGRAHANI
Long-term economic growth is a reflection of economic prosperity of a
country. Government manages the fiscal policy to increase economic growth. The
main purpose of this scientific work is to study the effect of government spending
composition and tax rate, which are parts of fiscal policy, towards economic
growth in long-term equilibrium or steady state. In the neoclassical model, the
economy of a country will reach the steady state if the capital per capita reaches a
stable level, with the assumption, government can influence the private capital
accumulation through the tax rate, and influences the public capital accumulation
through the government spending composition. The simulation section of this

paper shows the effect of tax rate and government spending composition towards
economic growth are not monotonic. Moreover, tax rate and government spending
composition can optimize the rate of economic growth.
Key words: economic growth, neoclassical model, government spending
composition, tax rate

PENGARUH KOMPOSISI PENGELUARAN PEMERINTAH DAN
TINGKAT PAJAK TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI
DALAM MODEL NEOKLASIK

AMELIA

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

Judul Skripsi : Pengaruh Komposisi Pengeluaran Pemerintah dan Tingkat Pajak
terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik
Nama
: Amelia
NIM
: G54090012

Disetujui oleh

Ir Retno Budiarti, MS
Pembimbing I

Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Berlian Setiawaty, MS
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam
karya ilmiah ini ialah pertumbuhan ekonomi, dengan judul Pengaruh Komposisi
Pengeluaran Pemerintah dan Tingkat Pajak terhadap Pertumbuhan Ekonomi
dalam Model Neoklasik.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Ir Retno Budiarti, MS dan Ibu
Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS selaku pembimbing, serta Bapak Dr Ir Hadi
Sumarno, MS selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran, motivasi
dan bimbingan. Terima kasih papah, mamah, kakak, adik, dan Abgusta Fajri
Wiranata atas doa, motivasi, nasihat, dan kebersamaan. Di samping itu penulis
sampaikan terima kasih kepada seluruh dosen dan staf Departemen Matematika,
teman-teman Matematika angkatan 46, serta teman-teman satu almamater IPB.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini kurang sempurna. Oleh

karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Semoga
karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Juni 2013
Amelia

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vii

DAFTAR GAMBAR

vii

DAFTAR LAMPIRAN

viii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Karya Ilmiah

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

Istilah Ekonomi

3

Istilah Matematis

6

PEMBAHASAN
Produksi Agregat dan Dinamika Akumulasi Modal

8
9

Kondisi Keseimbangan Jangka Panjang atau Steady State

10

Dinamika Transisional dan Kebijakan Fiskal yang Memaksimalkan
Tingkat Pertumbuhan Ekonomi

12

SIMULASI

14

Pengaruh Tingkat Pajak dan Komposisi Pengeluaran Pemerintah
Tipe 1 terhadap Output Per Kapita saat Steady State

15

Pengaruh Tingkat Pajak Terhadap Pertumbuhan Ekonomi

16

Pengaruh Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe 1 terhadap
Pertumbuhan Ekonomi

20

Pengaruh Variabel Lain terhadap Pertumbuhan Ekonomi

23

KESIMPULAN

25

DAFTAR PUSTAKA

27

LAMPIRAN

28

RIWAYAT HIDUP

40

DAFTAR TABEL
1 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak terhadap
pertumbuhan ekonomi dengan α berbeda-beda
2 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak terhadap

pertumbuhan ekonomi dengan γ1 berbeda-beda
3 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak terhadap
pertumbuhan ekonomi dengan γ2 berbeda-beda
4 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran tipe 1
terhadap pertumbuhan ekonomi dengan γ1 berbeda-beda
5 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran tipe 1
terhadap pertumbuhan ekonomi dengan γ2 berbeda-beda

16
18
19
20
22

DAFTAR GAMBAR
1 Ilustrasi fungsi konkaf
2 Ilustrasi fungsi konveks
3 Kurva pengaruh tingkat pajak terhadap output per kapita saat
steady state
4 Kurva pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah tipe 1
terhadap output per kapita saat steady state
5 Kurva pengaruh tingkat pajak terhadap pertumbuhan ekonomi
dengan α berbeda-beda
6 Kurva pengaruh tingkat pajak terhadap pertumbuhan ekonomi
dengan γ1 berbeda-beda
7 Kurva pengaruh tingkat pajak terhadap pertumbuhan ekonomi
dengan γ2 berbeda-beda
8 Kurva pengaruh komposisi pengeluaran tipe 1 terhadap
pertumbuhan ekonomi dengan γ1 berbeda-beda
9 Kurva pengaruh komposisi pengeluaran tipe 1 terhadap
pertumbuhan ekonomi dengan γ2 berbeda-beda
10 Kurva pengaruh penjumlahan variabel tingkat pertumbuhan
teknologi, tingkat pertumbuhan tenaga kerja, dan tingkat
depresiasi modal terhadap pertumbuhan ekonomi
11 Kurva pengaruh tingkat tabungan swasta terhadap pertumbuhan
ekonomi
12 Kurva pengaruh nilai periode T terhadap pertumbuhan ekonomi
13 Kurva pengaruh nilai output per kapita pada waktu awal terhadap
pertumbuhan ekonomi

7
8
15
16
17
18
19
21
22

23
24
24
25

DAFTAR LAMPIRAN
1 Mendapatkan total pengeluaran pemerintah (persamaan (5))
2 Mendapatkan dinamika akumulasi modal pemerintah tipe 1
(persamaan (7))
3 Mendapatkan dinamika akumulasi modal pemerintah tipe 2
(persamaan (8))
4 Mendapatkan dinamika akumulasi modal swasta (persamaan (9))
5 Mendapatkan output per kapita saat steady state (persamaan (11))
6 Mendapatkan modal pemerintah tipe 1 per kapita saat steady state
(persamaan (12))
7 Mendapatkan modal pemerintah tipe 2 per kapita saat steady state
(persamaan (13))
8 Mendapatkan modal swasta per kapita saat steady state
(persamaan (14))
9 Mendapatkan tingkat pertumbuhan output per kapita (persamaan
(15))
10 Mendapatkan tingkat pertumbuhan output per kapita antara
periode awal 0 dan periode T (persamaan (16))
11 Mendapatkan tingkat pajak yang memaksimalkan tingkat
pertumbuhan ekonomi pada masa transisi (persamaan (17))
12 Mendapatkan komposisi pengeluaran pemerintah tipe 1 yang
memaksimalkan tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi
(persamaan (18))

28
28
28
29
29
30
31
31
32
36
37

38

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pertumbuhan ekonomi adalah pertumbuhan output riil suatu perekonomian
sepanjang tahun. Pertumbuhan ekonomi diukur dengan peningkatan pendapatan
per kapita sepanjang waktu, dari peningkatan Produk Nasional Bruto (PNB) atau
Produk Domestik Bruto (PDB). Secara singkat, pertumbuhan ekonomi dapat
diartikan sebagai proses kenaikan output per kapita dalam jangka panjang.
Pemerintah harus dapat mendorong proses pertumbuhan dengan meningkatkan
pengeluaran dalam perekonomian melalui pengaturan pajak, peningkatan
persediaan uang dan penurunan tingkat bunga, yang merupakan bagian kebijakan
fiskal (Mankiw 2003b).
Pengeluaran pemerintah dalam arti riil dapat dipakai sebagai indikator
besarnya kegiatan pemerintah yang dibiayai oleh pengeluaran pemerintah.
Pentingnya peran pemerintah dalam suatu sistem perekonomian telah banyak
dibahas dalam teori ekonomi publik. Selama ini banyak diperdebatkan mengenai
seberapa jauh peranan yang seharusnya dilakukan oleh pemerintah. Hal ini
dikarenakan setiap orang berbeda dalam penilaian mengenai biaya keuntungan
yang diperoleh dari program yang dibuat oleh pemerintah. Namun tidak dapat
dipungkiri bahwa kehidupan masyarakat selama ini sangat bergantung kepada jasa
yang disediakan oleh pemerintah. Banyak pihak yang mendapatkan keuntungan
dari aktivitas dan pengeluaran pemerintah. Beberapa hasil penelitian menunjukan
peran yang positif dari modal pemerintah terhadap pertumbuhan ekonomi
(Aschauer 1989).
Pajak dipahami sebagai beralihnya sumber daya dari sektor privat ke
sektor publik. Pemahaman ini memberikan gambaran bahwa adanya pajak
menyebabkan dua situasi menjadi berubah. Pertama, berkurangnya kemampuan
individu atau sektor swasta dalam menguasai sumber daya untuk kepentingan
penguasaan barang dan jasa. Kedua, bertambahnya kemampuan keuangan negara
dalam penyediaan barang dan jasa publik yang merupakan kebutuhan masyarakat.
Namun penerapan pajak yang tinggi akan menghambat investasi yang pada
akhirnya akan melemahkan dunia usaha dan berpotensi mematikan usaha yang
akan berdampak pula pada meningkatnya jumlah pengangguran, sehingga
penerimaan pajak sebagai sumber keuangan untuk pembangunan negara akan
turut tergerus dan berpotensi menurunkan pertumbuhan ekonomi karena akan
berakibat pada menurunnya jumlah produksi. Hal ini perlu perhatian khusus bagi
pemerintah yaitu perlu adanya pengukuran tingkat pajak optimal sehingga dapat
meningkatkan pertumbuhan ekonomi (Mankiw 2003a)
Dalam karya ilmiah ini dikembangkan sebuah perluasan dari model
pertumbuhan neoklasik yang diperkenalkan oleh Solow dan Swan (Carboni dan
Medda 2011). Perluasan tersebut adalah membagi dua stok modal yaitu stok
modal swasta dan stok modal pemerintah, sehingga ada ruang untuk menganalisis
dampak kebijakan fiskal pada pertumbuhan ekonomi secara langsung karena
adanya sektor pemerintah. Kebijakan fiskal yang dimaksud berupa tingkat pajak
dan pengeluaran pemerintah yang dibedakan menjadi 2 tipe pengeluaran dari 2
tipe modal yang memiliki produktivitas berbeda. Modal pemerintah ini memasuki

2
fungsi produksi bersama-sama dengan modal swasta, tenaga kerja, dan kemajuan
teknologi Harrod netral yang bersifat labor-augmenting. Adanya modal
pemerintah dalam fungsi produksi ini didasarkan pada dasar pemikiran bahwa
pelayanan pemerintah tidak bisa disubstitusikan dengan pelayanan dari swasta.
Seperti jalan raya yang merupakan barang publik yang disediakan pemerintah,
bukan dari swasta.
Banyak ekonom meramalkan apa yang akan terjadi dalam jangka panjang
terhadap suatu perekonomian, karena pentingnya mengetahui masa depan
perekonomian agar tercapainya kesejahteraan ekonomi suatu negara. Dalam
model neoklasik dijelaskan bahwa posisi keseimbangan jangka panjang akan
tercapai apabila modal per kapita mencapai suatu tingkat yang stabil, artinya tidak
lagi berubah nilainya. Apabila modal per kapita konstan, maka keseimbangan
jangka panjang akan tercapai. Posisi keseimbangan jangka panjang ini juga
disebut posisi steady state. Perekonomian pada posisi keseimbangan akan tetap
stabil. Selain itu, yang juga penting, perekonomian yang kebetulan tidak berada
pada posisi keseimbangan akan berusaha menuju ke sana, yang disebut
pertumbuhan pada masa transisi menuju steady state (Barro dan Martin 2004).
Karya ilmiah ini akan menguji pengaruh pajak, pengeluaran pemerintah, dan
variabel lainnya yang merupakan variabel eksogen pada karya ilmiah ini terhadap
output per kapita saat steady state dan terhadap tingkat pertumbuhan pada masa
transisi tersebut.

Tujuan Karya Ilmiah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka tujuan karya ilmiah ini adalah:
1.
2.
3.

4.

Mempelajari pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah
terhadap output per kapita saat steady state.
Mempelajari pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah
terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi.
Mempelajari pengaruh parameter-parameter tingkat pajak dan komposisi
pengeluaran pemerintah yang membuat tingkat pertumbuhan ekonomi
optimum.
Mempelajari pengaruh variabel lain selain tingkat pajak dan komposisi
pengeluaran pemerintah terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa
transisi.

TINJAUAN PUSTAKA
Dalam Mankiw (2003b), aliran uang dari sudut pandang para pelaku
ekonomi dideskripsikan bahwa rumah tangga menerima pendapatan dan
menggunakannya untuk membayar pajak kepada pemerintah, mengonsumsi
barang dan jasa, dan menabung melalui pasar keuangan. Perusahaan menerima
pendapatan dari penjualan barang dan jasa dan menggunakannya untuk membayar
faktor-faktor produksi, yaitu umumnya berupa modal dan tenaga kerja, serta

3
membayar pajak kepada pemerintah. Rumah tangga dan perusahaan meminjam di
pasar keuangan untuk membeli barang-barang investasi. Pemerintah memperoleh
pendapatan dari pajak dan menggunakannya untuk membayar pengeluaran atau
belanja pemerintah. Adanya kelebihan dari penerimaan pajak yang melebihi
pengeluaran pemerintah disebut tabungan publik. Pada bagian ini akan diuraikan
beberapa definisi dan penjelasan istilah-istilah yang digunakan dalam karya
ilmiah ini.

Istilah Ekonomi
Pertumbuhan Ekonomi
Pertumbuhan ekonomi (economic growth) adalah perkembangan kegiatan
dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang diproduksi dalam
masyarakat bertambah. Tingkat pertumbuhan ekonomi menujukkan persentase
kenaikan pendapatan riil pada suatu tahun tertentu, dibagi pada pendapatan riil
pada tahun sebelumnya (Sukirno 2004).
Model Pertumbuhan Neoklasik
Model pertumbuhan neoklasik disebut juga model pertumbuhan Solow dan
model pertumbuhan eksogen yang menjelaskan tentang penyebab terjadinya
pertumbuhan ekonomi. Penawaran barang dalam model ini didasarkan pada
fungsi produksi yang menyatakan bahwa output bergantung pada persediaan
modal dan tenaga kerja:
Y = F (K, L)
dengan Y adalah output produksi, K adalah input modal, L adalah input tenaga
kerja. Karena masing-masing input dianalisis dalam satu fungsi produksi maka
diasumsikan bahwa Y memiliki skala hasil konstan (Mankiw 2003b).
Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Fungsi produksi Cobb-Douglas adalah salah satu fungsi produksi yang dapat
digunakan dalam analisis produktivitas. Bentuk umum dari fungsi Cobb-Douglas
yaitu:
Y= A K α L
dengan Y adalah output, K adalah input modal, L adalah input tenaga kerja,
A adalah parameter yang lebih besar dari nol yang mengukur produktivitas
teknologi yang ada, α adalah elastisitas output dari input K, adalah elastisitas
output dari input L di mana
= 1 − . Elastisitas output dari fungsi yang
digunakan adalah koefisien yang memberikan gambaran elastisitas penggunaan
input tertentu dalam menghasilkan output dari suatu proses produksi (Mankiw
2003b).

4
Kemajuan Teknologi Harrod Netral yang Bersifat Labor-Augmenting
Kemajuan teknologi Harrod netral (unbiased) bila perubahan teknologi tidak
bersifat menghemat modal atau tidak menghemat tenaga kerja. Dalam terminologi
kemungkinan produksi, kemajuan teknologi bersifat netral bila kenaikan output
sebesar 2 kali lipat terjadi karena adanya kenaikan masing-masing input sebesar 2
kali lipat. Kemajuan teknologi netral yang diajukan oleh Harrod ini apabila pada
tingkat keuntungan (atau suku bunga) yang konstan, rasio modal dan output juga
tetap konstan (Barro dan Martin 2004). Secara matematis dapat dinyatakan sebagai
berikut :
Y = F (K, A·L).
Di mana A adalah variabel baru (dan abstrak) yang disebut efisiensi tenaga kerja
yang mencerminkan pengetahuan masyarakat tentang metode-metode produksi,
ketika teknologi mengalami kemajuan maka kualitas atau kemampuan tenaga
kerja akan meningkat. Fungsi produksi ini menyatakan bahwa output total Y
bergantung pada jumlah unit modal K dan jumlah pekerja efektif, A·L. Kemajuan
teknologi tersebut bersifat labor-augmenting karena meningkatkan kualitas atau
efisiensi dari tenaga kerja dalam memproduksi. Menurut Solow, kemajuan
teknologi menyebabkan berbagai nilai variabel meningkat secara bersamaan pada
kondisi konstan atau seimbang atau steady state (Mankiw 2003b).
Kondisi Konstan (Steady State)
Ekonomi pada kondisi konstan (steady state) adalah suatu keadaan di mana
modal per kapita (k) pada periode sekarang sama dengan modal per kapita pada
tahun sebelumnya atau ∆k = 0. Kita bisa nyatakan dampak investasi (i) dan
depresiasi modal (δ) terhadap perubahan modal per kapita sebagai berikut:
∆k = i – δ·k
sehingga kondisi mapan juga dapat dinyatakan saat jumlah investasi sama dengan
jumlah depresiasi yang merupakan investasi pulang-pokok atau break-even
investment (Mankiw 2003b).
Investasi Pulang-Pokok (Break-Even Investment)
Break-even investment adalah jumlah investasi yang dibutuhkan untuk
mempertahankan persediaan modal per kapita, k tetap konstan (Mankiw 2003b).
Return to Scale
Return to scale adalah keadaan ketika output meningkat sebagai respon
adanya kenaikan yang proporsional dari seluruh input. Jika diketahui fungsi
produksi Y = F(K,L) dan semua input dikalikan suatu bilangan positif a, maka
Return to scale dapat diklasifikasikan menjadi:
1. Increasing return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) < a f(K,L)
2. Constant return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) = a f(K,L)
3. Decreasing return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) > a f(K,L)
(Nicholson 2002).

5
Elastisitas
Elastisitas adalah ukuran persentase perubahan suatu variabel yang
disebabkan oleh satu persen perubahan variabel lain (Nicholson 2002).
Kebijakan Fiskal
Kebijakan fiskal adalah langkah-langkah pemerintah untuk membuat
perubahan-perubahan dalam sistem pajak atau dalam perbelanjaannya dengan
maksud untuk mengatasi masalah-masalah ekonomi yang dihadapi (Sukirno
2004).
Variabel Eksogen
Variabel eksogen adalah variabel yang dianggap oleh model sudah
ditentukan (given). Nilai variabel eksogen ditentukan di luar model atau
independen dari solusi model (Mankiw 2003b).
Variabel Endogen
Variabel endogen adalah variabel yang sifat-sifatnya diterangkan dalam
teori, di mana nilai variabel endogen ditentukan oleh simulasi model tersebut
(Mankiw 2003b).
Pendapatan yang Bisa Dibelanjakan (Disposable Income)
Pendapatan yang bisa dibelanjakan (disposable income) didefinisikan
sebagai pendapatan setelah pajak, Y – τ, dengan Y adalah pendapatan rumah
tangga dari tenaga kerja dan modal yang mereka miliki yang merupakan output
perekonomian, dan τ adalah tingkat pajak rata-rata yang ditarik pemerintah dari Y
(Mankiw 2003b).
Investasi
Investasi adalah pembelian alat-alat modal, persediaan barang (inventory),
dan struktur usaha (Mankiw 2006).
Pengeluran Pemerintah
Pengeluaran pemerintah adalah pembelian barang dan jasa oleh seluruh
lembaga dan tingkatan pemerintah (pusat, daerah, dan sebagainnya) (Mankiw
2006)
Pajak
Pajak adalah beralihnya sumber daya dari sektor privat ke sektor
pemerintah, wajib dibayar oleh sektor swasta dan berdasarkan ketentuan yang
ditetapkan pemerintah, penerimaan pajak digunakan untuk pembiayaan
pembangunan negara (Mankiw 2003a).

6
Modal
Modal adalah segala barang-barang yang diciptakan manusia dengan tujuan
untuk menghasilkan barang-barang lain atau jasa yang akan digunakan masyarakat
(Sukirno 2004).
Produk Marjinal
Misalkan didefinisikan fungsi produksi Y = F(K,L) dengan K menyatakan
input capital dan L menyatakan banyaknya tenaga kerja. Produk marjinal dari suatu
input adalah output tambahan yang dapat diperoleh dengan menambah input yang
bersangkutan 1 unit, sedangkan input-input yang lain dianggap konstan. Secara
matematis dinotasikan sebagai berikut :
Produk marjinal kapital:
PMK =

.

PML =

.

Produk marjinal tenaga kerja:

(Nicholson 2002).

Istilah Matematis
Turunan
Turunan digunakan untuk mengukur tingkat perubahan sesaat variabel tak
bebas jika terjadi perubahan yang sangat kecil dalam variabel bebas. Turunan
fungsi � pada bilangan dinyatakan dengan �′( ) adalah:
� ′ ( ) = lim

jika limit ada (Stewart 1998).

ℎ→0

�

+ℎ −�( )
ℎ

,

Prinsip Maksimum dan Minimum Fungsi
Misalkan � ′
turunan kedua dari f. Andaikan �" kontinu di sekitar c,
maka:
a) Jika � ′
= 0 dan �"( ) > 0, maka � mempunyai nilai minimum lokal pada
.
b) Jika � ′
= 0 dan �"( ) < 0, maka � mempunyai nilai maksimum lokal pada
.
(Stewart 1998).

7
Kemonotonan Fungsi
Andaikan fungsi � terdefinisi pada selang �(terbuka, tertutup, atau bukan
keduanya). Dikatakan bahwa:
a) � adalah naik pada � jika untuk setiap pasang bilangan 1 dan 2 dalam I
x1 < x2 ⇒ f x1 < f x2 .
b) � adalah turun pada � jika untuk setiap pasang bilangan 1 dan 2 dalam I
x1 < x2 ⇒ f x1 > f x2 .
c) � monoton murni pada � jika ia naik pada � atau turun pada �.
(Stewart 1998).
Definisi Himpunan Konveks
Himpunan C ⊂ � � dikatakan himpunan konveks jika dan hanya jika untuk
setiap x1 dan x2 di C, maka ruas garis yang menghubungkan x1 dan x2 juga terletak
di C. Dengan kata lain himpunan C ⊂ � � dikatakan himpunan-himpunan konveks
jika dan hanya jika untuk setiap x1 dan x2 di C dan untuk setiap � dengan
0 � 1, maka vektor �x1 + 1 − � x2 juga terletak di C (Peressini et al.
1988).
Definisi Fungsi Konkaf dan Fungsi Konveks
Misalkan � adalah fungsi bernilai real yang terdefinisi pada himpunan
konveks C di � � , maka:
1. Fungsi � dikatakan konkaf di C jika
�� x1 + 1 − � � x2 .
� �x1 + 1 − � x2
Untuk setiap x1 , x2 di C dan untuk setiap � dengan 0 � 1.
2. Fungsi � dikatakan konveks di C jika:
�� x1 + 1 − � � x2 .
� �x1 + 1 − � x2
Untuk setiap x1 , x2 di C dan untuk setiap � dengan 0 � 1.
(Peressini et al. 1988).
Ilustrasi kurva fungsi konkaf terdapat pada Gambar 1:

Gambar 1 Ilustrasi fungsi konkaf

8
Ilustrasi kurva fungsi konveks terdapat pada Gambar 2:

Gambar 2 Ilustrasi fungsi konveks
Teorema Taylor
Misalkan f adalah sebuah fungsi pada himpunan real. Maka fungsi ini dapat
mendekati disekitar nilai x* dengan sebuah polinomial berderajat n sebagai
berikut :
f (x) = f (x*) +

�

x = x*

(x –x*) +

2�

2 x = x*

( − ∗ )2
2!

��

+⋯+

��

�

x = x*

( − ∗ )�
�!

+ Rn

di mana � x =x* adalah turunan ke n dari f (x) yang dievaluasi pada titik x* , n!
adalah nilai faktorial dari n, dan Rn adalah nilai kesalahan, kehadiran Rn dalam
persamaan mengindikasikan bahwa ekspansi deret Taylor bukan rumus eksak
untuk �
(Barro dan Martin 2004).

PEMBAHASAN

Ide pada karya ilmiah ini mengikuti pemikiran Carboni dan Medda (2011)
bahwa pemerintah yang dapat memengaruhi akumulasi modal swasta melalui
tingkat pajak, dan akumulasi modal pemerintah melalui komposisi pengeluaran
pemerintah. Pemerintah dapat memutuskan komposisi pengeluarannya sementara
itu tidak dapat langsung mengubah jumlah saham modal pemerintah, karena
hanya dapat diubah melalui proses akumulasi yang berasal dari keputusan
investasi publik.
Diasumsikan semua kegiatan pemerintah adalah produksi yaitu
menghasilkan dan meningkatkan barang. Modal pemerintah dibagi atas beberapa
tipe berbeda yang memiliki dampak berbeda pada kinerja ekonomi. Contohnya
adalah modal untuk pendidikan yang membuat output lebih besar dibandingkan
modal untuk infrastruktur, sehingga memiliki nilai elastisitas produksi yang
berbeda. Dampak berbeda dari setiap pelayanan pemerintah tersebut akan
membuat pemisahan modal pemerintah dengan elastisitas produksi masingmasing menjadi lebih mudah untuk dianalisis.

9
Produksi Agregat dan Dinamika Akumulasi Modal
Produksi dari output Y ditentukan dalam bentuk fungsi produksi CobbDouglas yang memiliki input stok modal swasta, 2 tipe stok modal pemerintah,
banyaknya tenaga kerja dan kemajuan teknologi netral Harrod, dengan elastisitas
dari masing-masing input. Selanjutnya Y dinyatakan sebagai berikut :
Y = KPα (L A)1-α- 1- 2 KG1 1 KG2 2

(1)

dengan
KP
stok modal swasta,
L
banyaknya tenaga kerja,
A
kemajuan teknologi netral Harrod yang bersifat labour-augmenting,
KG1
stok modal pemerintah tipe 1,
KG2
stok modal pemerintah tipe 2,
α
elastisitas modal swasta, 0 < α < 1,
elastisitas modal pemerintah tipe 1, 0 < 1 < 1,
1
elastisitas modal pemerintah tipe 2, 0 < 2 < 1.
2
Pada model pertumbuhan neoklasik, masing-masing input memakai asumsi
skala hasil yang terus berkurang (decreasing returns to scale) jika masing-masing
dianalisis secara terpisah, sedangkan jika masing-masing dianalisis secara
bersamaan maka fungsi produksi memakai asumsi skala hasil tetap (constant return
to scale ) yaitu total nilai elastisitas dari semua input pada fungsi Y sama dengan
satu. Sehingga berlaku, 0 < α + 1 + 2 < 1.
Elastisitas modal pemerintah dibedakan sesuai dengan tingkat
produktivitasnya. Jika 1 = 2, dengan mempertimbangkan konsep umum modal
pemerintah maka komposisi pengeluaran pemerintah tidak akan memengaruhi laju
pertumbuhan ekonomi. Akumulasi modal pemerintah membangun dua aspek yang
saling bertentangan dari total pengeluaran pemerintah (G). Salah satunya adalah
efek merugikan dari tingkat pajak yang mengurangi modal swasta, dan yang
lainnya adalah efek positif dari tingkat investasi dalam modal pemerintah.
Pengeluaran pemerintah ini bersifat produktif karena memiliki manfaat yang
dirasakan masyarakat secara terus-menerus, sehingga merupakan bentuk investasi
negara, contohnya pengeluaran pemerintah untuk infrastruktur dan pendidikan.
Diasumsikan model pengeluaran pemerintah tetap seimbang dan
mengabaikan pinjaman untuk pembiayaan pengeluaran pemerintah. Pengeluaran
pemerintah dibiayai oleh pengadaan pajak rata-rata, dengan τ adalah tingkat ratarata pajak pada pendapatan dengan 0 < τ < 1. Pengeluaran pemerintah dimodelkan
sebagai berikut:
G = G1 + G2
τ·Y=G

(2)

di mana G1 adalah pengeluaran pemerintah tipe 1, dan G2 adalah pengeluaran
pemerintah tipe 2. Komposisi pengeluarannya dimodelkan sebagai berikut :

10
G1 = ϕ · G dan G2 = 1 - ϕ · G

(3)

di mana  adalah bagian atau komposisi G1 dari total pengeluaran yaitu G,
dengan 0

1. Jika pemerintah menetapkan  = 1, maka hanya akumulasi
modal pemerintah tipe 1 yang akan dibelanjakan. Untuk  = 0, artinya pemerintah
menetapkan G1 = 0 sehingga hanya akumulasi modal pemerintah tipe 2 yang akan
dibelanjakan.
Dinamika akumulasi modal pemerintah bergantung pada investasi
pemerintah yaitu berupa pengeluaran pemerintah yang produktif dan bergantung
pada jumlah depresiasi modal. Dengan asumsi tingkat depresiasi yaitu δ adalah
sama untuk setiap jenis modal pemerintah. Dinamika akumulasi modal
pemerintah didefinisikan sebagai turunan stok modal pemerintah terhadap waktu
t, yaitu sebagai berikut:
KG1 =

dKG1
dKG2
= G1 − δ∙KG1 tipe 1 dan KG2 =
= G2 − δ∙KG2 tipe 2
dt
dt

(4)

dari persamaan (2) dan (4), kita mendapatkan persamaan total pengeluaran
pemerintah sebagai berikut: (dapat dilihat pada Lampiran 1)
G = KG1 + KG2 + δ KG1 + KG2 .

(5)

Akumulasi modal swasta bergantung positif pada total pendapatan (Y) dan
tingkat tabungan swasta yang disimbolkan sK dengan 0 < sK ≤ 1, serta bergantung
negatif pada tingkat rata-rata pajak (τ). Untuk penyederhanaan kita asumsikan
tingkat depresiasi (δ) pada akumulasi modal swasta sama dengan δ pada modal
pemerintah. Dinamika akumulasi modal swasta didefinisikan sebagai turunan stok
modal swasta terhadap waktu t, maka akumulasi modal swasta dimodelkan
sebagai berikut :
KP =

�

∙ 1 − τ ∙ Y - δ · KP

=

(6)

dengan sK merupakan variabel eksogen.

Kondisi Keseimbangan Jangka Panjang atau Steady State
Semua kuantitas dapat dinyatakan dengan besaran per kapita, sehingga
�
K
K
dapat dinyatakan = , kG1 = G1 , kG2 = G2 , k� = � . Maka persamaan
�
LA
�
�
dinamika akumulasi modal (4) sampai (6) dapat dimodelkan menjadi:
�G1 = � · ϕ ·

−

�G2 = � · (1 − ϕ) ·
�� =

· (1 − �) ·

+�+
−

−

· �G1

+�+

+�+

(7)
· �G2
· ��

(8)
(9)

11
dengan,
�=

x=

1

�1

�

=
=

tingkat pertumbuhan tenaga kerja,
�
�

tingkat pertumbuhan teknologi netral Harrod yang bersifat laboraugmenting.

Penjelasan persamaan (7), (8), (9) terdapat pada Lampiran 2, 3, dan 4.
Sehingga output per kapita adalah:






y  k P kG1 1 kG 2 2 .

(10)

Dapat dilihat pada persamaan (7), (8), (9) bahwa dinamika untuk setiap
modal sama dengan jumlah investasi dikurangi break-even investment, k·(δ+n+x).
Karena k =
untuk setiap modal, maka break-even investment meliputi tiga
�
kaidah yaitu untuk menjaga setiap modal tetap konstan, δk dibutuhkan untuk
mengganti modal yang terdepresiasi, nk dibutuhkan untuk memberi modal bagi
tenaga kerja baru, dan xk dibutuhkan untuk memberi modal bagi “para pekerja
efektif” baru yang diciptakan oleh kemajuan teknologi (Mankiw 2003b).
Dalam Barro dan Martin (2004) dijelaskan bahwa steady state merupakan
situasi dimana bermacam kuantitas tumbuh pada kondisi konstan yaitu
pertumbuhan bernilai nol. Selanjutnya dalam model neoklasik dijelaskan bahwa
steady state berhubungan dengan pertumbuhan modal per kapita pada kondisi
konstan dan keseimbangan jangka panjang akan tercapai. Dalam karya ilmiah ini
semua modal per kapita yaitu kG1, kG2, dan kP konstan maka output per kapita yaitu
y = f (kG1, kG2, kP) juga berada pada kondisi konstan. Sehingga jumlah investasi
harus sama dengan break-even investment, untuk persamaan (7), (8), (9), yang
mengakibatkan pertumbuhan semua modal per kapita sama dengan nol.
Dalam Mankiw (2003b), kondisi steady state pada besaran per kapita
memiliki makna bahwa variabel KP, KG1, KG2, dan Y tumbuh sebesar n + x. Total
output perekonomian adalah Y = y (L A), karena pertumbuhan y adalah nol pada
kondisi steady state, selanjutnya A tumbuh pada tingkat x, dan L tumbuh pada
tingkat n, maka total output Y tumbuh sebesar n + x pada kondisi steady state.
Persamaan untuk kG1, kG2, dan kP dibuat dalam steady state, sehingga
kG1 = 0, kG2 = 0, dan kP = 0 dengan mengingat fungsi produksi pada persamaan
(10), maka output per kapita saat steady state yang disimbolkan dengan y* adalah:
(Lampiran 5)
1

 s  1     1  2  1 1    2  1 1  2
y*   K
.

(  n  x)  1  2



(11)

Substitusikan persamaan (11) ke persamaan (7), (8) dan (9) yang dibuat
menjadi steady state, maka modal pemerintah per kapita dan modal swasta per
∗
∗
kapita saat steady state yang disimbolkan oleh ��1
, ��2
, dan ��∗ adalah:

12
1

kG* 1

 s 1     1  1  2  1    2  1  1 2
 K

 n x



 s 1    
1   
kG* 2   K
 n x



1 

1

1  1   1 1  1  2




(12)




(13)

1

 s K 1   11  2  1  2  1 1    2  1 1  2
*
kP  
.

 nx



(14)

Penjelasaan persamaan (12), (13), dan (14) terdapat pada Lampiran 6, 7, dan
8. Output per kapita saat steady state bergantung dengan variabel-variabel
eksogen dan endogen, serta bergantung dengan tingkat elastisitas (α, 1, dan 2).
Variabel eksogen yang berbanding lurus dengan nilai steady state dari output per
kapita adalah sK, dan yang berbanding terbalik adalah , n serta x.
Mengingat bahwa kebijakan publik dimodelkan secara eksplisit dalam karya
ilmiah ini, maka variabel endogen dalam output di atas adalah instrumen
kebijakan publik, yang pertama yaitu tingkat rata-rata pajak dinyatakan sebagai
rasio dari total pengeluaran pemerintah atas total output, diekspresikan dengan τ
(lihat persamaan (2)), dan yang kedua yaitu alokasi anggaran publik pada
akumulasi modal dari KG1 dan KG2 yang masing-masing diekspresikan oleh  dan
1 − .
Instrumen kebijakan fiskal memiliki efek yang ambigu pada output dalam
persamaan (11). Fraksi (1− τ)α merupakan aspek yang merugikan dari
pengeluaran pemerintah, karena fraksi 1− τ merupakan disposable income agen
swasta yang memengaruhi total output dengan elastisitas α. Di sisi lain τ pada
output tersebut dikhususkan untuk menciptakan pengeluaran pemerintah, yang
memengaruhi total output dengan elastisitas 1 + 2.

Dinamika Transisional dan Kebijakan Fiskal yang Memaksimalkan
Tingkat Pertumbuhan Ekonomi
Jika perekonomian berada dalam masa transisi menuju steady state, maka
dinamika transisional yang dirancang untuk mencapai keseimbangan akan
dirangsang. Transisi ini menunjukkan bagaimana sebuah output per kapita dari
suatu perekonomian mengalami konvergensi menuju nilai steady state-nya.
Dalam bagian ini akan diuji hubungan antara tingkat pajak (τ) dan komposisi
pengeluaran tipe 1 () terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi saat masa transisi
dalam kerangka kerja yang dinamis.
Dengan memperhatikan model keuntungan dari pengaturan pasar, kecepatan
konvergensi saat steady state, dan fungsi tingkat pertumbuhan dengan input
dinamika modal maka dapat ditulis model untuk tingkat pertumbuhan output per
kapita adalah sebagai berikut (Barro dan Martin 2004):

13
∙

=

1

=

(ln ( ))

≅

(ln

∗

− ln ( )) .

(15)

Penyelesaian persamaan (15) terdapat pada Lampiran 9. Dengan

dikalikan

oleh 100 untuk mendapatkan persentase dari tingkat pertumbuhan. Di mana
= (1 − α − 1 − 2 ) (x + n + δ) dan y* adalah output per kapita saat steady state
dari yang ditentukan oleh persamaan (11).
Persamaan (15) menunjukkan bahwa tingkat pertumbuhan dari output per
kapita yang bergantung secara negatif pada tingkat y saat t, dan bergantung secara
positif pada nilai y saat steady state, dengan
sebagai koefisien kecepatan
konvergensi, yang mengindikasikan kecepatan y mendekati nilai y*, di sekitar
steady state tersebut. Sebagai contoh, jika = 0.05 per tahun, 5% dari gap antara
y dan y* akan tertutupi dalam waktu satu tahun.
Menggunakan persamaan (11), mencari solusi khusus dan menata ulang dari
persamaan (15) akan memberikan ekspresi untuk tingkat pertumbuhan dari output
per kapita antara periode awal 0 dan periode T yaitu sebagai berikut:



1
1     1   2

= 

di mana λ =

1- e- T
T


  ln sK    ln 1      1   2   ln    1  ln  
   ln 1     (     )  ln x  n      ln y(0)
1
2
 2


(
(16)

.

Mendapatkan persamaan (16) terdapat pada Lampiran 10. Persamaan (16)
juga dikatakan persamaan dari tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi
menuju steady state. Dapat dilihat pada persamaan tersebut bahwa pemerintah
dapat memengaruhi tingkat pertumbuhan output per kapita dengan menentukan
tingkat pajak (τ) dan komposisi dari dua jenis pengeluaran (ϕ dan (1 – ϕ)), yang
berkomitmen untuk dinamika akumulasi kedua modal pemerintah (KG1 dan KG2 ).
Dengan menyamakan turunan persamaan (16) terhadap τ dan  menjadi
sama dengan nol maka kita memperoleh tingkat τ dan  yang memaksimalkan
tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi, yaitu sebagai berikut:
y
∂ y
+ 2
1
= 0 → τoptimum =
�τ
α+ 1+
y
∂ y
= 0 → ϕoptimum =
�ϕ

(17)
2

1
1

+

(18)
2

dengan turunan kedua dari terhadap τ maupun ϕ kurang dari nol sehingga nilai τ
dan ϕ dapat memaksimumkan nilai , yaitu

y
y
�� 2

�2

< 0 dan

y
y
�� 2

�2

< 0. Penjelasan

turunan kedua tersebut dan penjelasan persamaan (17) serta (18) terdapat pada
Lampiran 11 dan 12. Persamaan (17) menggambarkan bahwa tingkat pajak

14
optimal ditentukan oleh rasio elastisitas modal pemerintah dengan jumlah
elastisitas modal swasta dan modal pemerintah. Sedangkan dalam persamaan (18)
komposisi pengeluaran pemerintah dapat diatur pada tingkat optimal, yang
ditentukan oleh rasio elastisitas modal pemerintah tipe 1 dengan jumlah elastisitas
modal pemerintah tipe 1 dan tipe 2.
Persamaan (17) dan (18) juga merupakan nilai pengoptimalan untuk output
per kapita saat steady state (y*) yang diberikan oleh persamaan (11) dan
menunjukkan titik penting bahwa tingkat y* bergantung pada kebijakan fiskal.
Model pada persamaan (16) dengan mudah dapat diperluas untuk
memungkinkan adanya n jenis modal pemerintah untuk memasuki fungsi
produksi yang dalam bentuk intensif menjadi sebagai berikut :
y  kP



n

k

i

(19)

Gi

i 1

dalam kasus seperti itu, pengeluaran pemerintah tipe i ditentukan oleh

Gi  i    Y , untuk ∀ �, di mana

n


i 1

i

 1.

Sebagai konsekuensinya, persamaan untuk tingkat pertumbuhan ekonomi
pada masa transisi menuju steady state akan menjadi sebagai berikut:



  ln sK    ln(1   )  (  i )  ln  
1



y
ln
(
0
)



1      i    i ln i  (    i )  ln x  n   





= 

1-e- T

(20)
di mana � = T , dan   ( x  n   )  (1      i ).
Dengan n jenis modal pemerintah akan didapatkan kondisi optimal untuk
tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah tipe i. Sehingga persamaan
(17) dan (18) masing-masing menjadi sebagai berikut :
y
∂ y
= 0 → τoptimum =
�τ
α+
y
∂ y
= 0 → ϕi optimum =
�ϕi

i

(21)

γi

i
n .
i i

(22)

SIMULASI
Pada bab ini akan disimulasikan dari persamaan (11) dan (16) terhadap
tingkat pajak, komposisi pengeluaran pemerintah tipe 1, dan beberapa variabel
lainnya yang memengaruhi persamaan tersebut.

15
Pengaruh Tingkat Pajak dan Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe 1
terhadap Output Per Kapita saat Steady State
Persamaan (11) menyatakan model output per kapita saat steady state, yaitu
sebagai berikut :
1

 s K  1      1  2   1 1    2  1  1  2
*
y 

(  n  x)  1  2


kemudian dapat disimulasikan tingkat pajak (τ) terhadap persamaan di atas dengan
nilai parameter-parameter yaitu x = 0.03, n = 0.02, = 0.02, 1 = 0.25, 2 = 0.1,
ϕ = 0.5,
= 0.35, sK = 0.3 dan 0 < τ ≤ 1. Hasil dari simulasi tersebut
dipresentasikan pada Gambar 3.

Gambar 3 Kurva pengaruh tingkat pajak terhadap output per kapita saat steady
state
Kurva di atas merupakan kurva fungsi konkaf, dan terlihat pengaruh tingkat
pajak (τ) terhadap output per kapita saat steady state adalah tidak monoton. Nilai
output tersebut akan meningkat sampai titik maksimum yaitu y* = 10.743 unit per
kapita dengan τ = 0.5, kemudian akan turun sampai y* = 0 dengan τ = 1.
Selanjutnya akan disimulasikan persamaan (11) terhadap komposisi
pengeluaran pemerintah tipe 1 (ϕ) dengan menggunakan nilai parameterparameter yaitu x = 0.03, n = 0.02, δ = 0.02, 1 = 0.25, 2 = 0.1, τ = 0.5, α = 0.35,
sK = 0.3 dan 0 ≤ ϕ ≤ 1. Hasil simulasi tersebut dipresentasikan pada Gambar 4.

16

Gambar 4 Kurva pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah tipe 1 terhadap
output per kapita saat steady state
Pada Gambar 4 memiliki kurva fungsi konkaf dan terlihat pengaruh
komposisi pengeluaran pemerintah tipe 1 (ϕ) terhadap output per kapita saat
steady state adalah tidak monoton. Nilai output tersebut akan meningkat sampai
titik maksimum yaitu y* = 12.001 unit per kapita dengan ϕ = 0.71, kemudian akan
turun sampai y* = 0 dengan ϕ = 1.
Pengaruh Tingkat Pajak terhadap Pertumbuhan Ekonomi
Persamaan (16) merupakan tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa
transisi menuju steady state, dan dimodelkan sebagai berikut:



1
1     1   2

= 


  ln sK    ln 1      1   2   ln    1  ln  
   ln 1     (     )  ln x  n      ln y(0)
1
2
 2



.
selanjutnya akan disimulasikan pengaruh tingkat pajak (τ) terhadap persamaan

tersebut dengan tiga kasus berbeda dari rasio elastisitas modal swasta (α) dan
elastisitas kedua modal pemerintah ( 1 dan 2), karena mengingat persamaan
tingkat pajak optimum yang hanya dipengaruhi oleh elastisitas-elastisitas tersebut.
Pada simulasi di bawah ini, setiap kasus memiliki nilai α berbeda-beda, dengan
nilai parameter-parameter disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1

Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat
pertumbuhan ekonomi dengan α berbeda-beda.
x

Kasus

n

pajak

terhadap

δ

T

sK

ϕ

y(0)

α

1

2

(1) α <

1+ 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.3

0.25

0.1

(2) α =

1+ 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.35 0.25

0.1

(3) α >

1+ 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.4

0.1

0.25

17
Hasil simulasi dari nilai parameter-parameter pada Tabel 1 akan
dipresentasikan pada Gambar 5.

Gambar 5 Kurva pengaruh tingkat pajak terhadap pertumbuhan ekonomi dengan
α berbeda-beda
Dapat dilihat pada Gambar 5 bahwa ketiga kurva merupakan kurva konkaf
dan tidak monoton karena tingkat pertumbuhan akan naik sampai pada nilai τ
optimum kemudian tingkat pertumbuhan akan turun.
Selanjutnya didapatkan pengaruh nilai α yang semakin besar terhadap
maksimum dan terhadap tingkat pajak (τ) optimum.
tingkat pertumbuhan
Pada kasus pertama (α = 0.3), tingkat pertumbuhan akan naik sampai maksimum
sebesar 0.042 yaitu pada τoptimum = 0.54. Pada kasus kedua (α = 0.35), tingkat
pertumbuhan akan naik sampai
maksimum sebesar 0.045 yaitu pada
τoptimum = 0.5. Sedangkan pada kasus ketiga (α = 0.4), tingkat pertumbuhan akan
naik sampai maksimum sebesar 0.048 yaitu pada τoptimum = 0.47. Sehingga
semakin besar nilai elastisitas modal swasta (α) maka semakin besar tingkat
pertumbuhan
maksimum yang dicapai dengan tingkat pajak (τ) optimum yang
semakin kecil.
Kemudian akan disimulasikan dari persamaan (16) dengan tiga kasus yang
berbeda seperti Tabel 1, namun memiliki nilai elastisitas modal pemerintah tipe 1
(γ1) yang berbeda. Nilai parameter untuk simulasi ini akan disajikan pada Tabel 2.

18
Tabel 2

Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat
pertumbuhan ekonomi dengan 1 berbeda-beda.

Kasus

x

n

pajak

δ

T

sK

ϕ

y(0)

α

terhadap

1

2

(1) α <

1+ 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.375

0.2

0.2

(2) α =

1+ 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.375

0.175

0.2

(3) α >

1+ 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.375

0.15

0.2

Hasil simulasi dari nilai parameter-parameter pada Tabel 2 akan
dipresentasikan pada Gambar 6.

Gambar 6 Kurva pengaruh tingkat pajak terhadap pertumbuhan ekonomi dengan
1 berbeda-beda
Dapat dilihat pada Gambar 6 bahwa ketiga kurva merupakan fungsi konkaf
dan tidak monoton karena tingkat pertumbuhan akan naik sampai pada nilai τ
optimum kemudian tingkat pertumbuhan akan turun.
Selanjutnya didapatkan pengaruh nilai 1 yang semakin besar terhadap
tingkat pertumbuhan
maksimum dan terhadap tingkat pajak (τ) optimum.
Pada kasus ketiga ( 1 = 0.15), tingkat pertumbuhan akan naik sampai

maksimum

sebesar 0.047 yaitu pada τoptimum = 0.48. Pada kasus kedua ( 1 = 0.175), tingkat
maksimum sebesar 0.049 yaitu pada
pertumbuhan akan naik sampai
τoptimum = 0.5. Sedangkan pada kasus pertama ( 1 = 0.2), tingkat pertumbuhan akan
naik sampai maksimum sebesar 0.050 yaitu pada τoptimum = 0.52. Sehingga
semakin besar nilai elastisitas modal pemerintah tipe 1 ( 1) maka semakin besar

19
maksimum yang dicapai dengan tingkat pajak (τ)

tingkat pertumbuhan

optimum yang semakin besar.
Kemudian akan disimulasikan dari persamaan (16) dengan tiga kasus yang
berbeda yaitu nilai elastisitas modal pemerintah tipe 2 (γ2) yang berbeda-beda.
Nilai parameter untuk simulasi ini akan disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3

Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat
pertumbuhan ekonomi dengan 2 berbeda-beda.

Kasus

pajak

x

n

δ

T

sK

ϕ

y(0)

α

terhadap

1

2

(1) α <

1+ 2

0.03

0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.3

0.15

0.2

(2) α =

1+ 2

0.03

0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.3

0.15

0.15

(3) α >

1+ 2

0.03

0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.3

0.15

0.1

Hasil simulasi dari nilai parameter-parameter pada Tabel 3 akan
dipresentasikan pada Gambar 7.

Gambar 7 Kurva pengaruh tingkat pajak terhadap pertumbuhan ekonomi dengan
2 berbeda-beda
Dapat dilihat pada Gambar 7 bahwa ketiga kurva merupakan kurva konkaf
dan tidak monoton karena tingkat pertumbuhan akan naik sampai pada nilai τ
optimum kemudian tingkat pertumbuhan akan turun.
Selanjutnya didapatkan pengaruh nilai 2 yang semakin besar terhadap
maksimum dan terhadap tingkat pajak (τ) optimum.
tingkat pertumbuhan
Pada kasus ketiga ( 2 = 0.1), tingkat pertumbuhan akan naik sampai

maksimum

20
sebesar 0.033 yaitu pada τoptimum = 0.45. Pada kasus kedua ( 2 = 0.15), tingkat
pertumbuhan akan naik sampai maksimum sebesar 0.035 yaitu pada τoptimum =
0.5. Sedangkan pada kasus pertama ( 2 = 0.2), tingkat pertumbuhan akan naik
sampai maksimum sebesar 0.039 yaitu pada τoptimum = 0.54. Sehingga semakin
besar nilai elastisitas modal pemerintah tipe 2 ( 2) maka semakin besar tingkat
maksimum yang dicapai dengan tingkat pajak (τ) optimum yang
pertumbuhan
semakin besar.
Dari hasil simulasi pada Gambar 6 dan Gambar 7 maka dapat dikatakan
bahwa semakin besar jumlah nilai elastisitas modal pemerintah tipe 1 dan tipe 2
(

1

+

2)

maka semakin besar tingkat pertumbuhan

maksimum yang dicapai

dengan tingkat pajak (τ) optimum yang semakin besar. Selanjutnya dapat dilihat
dari ketiga gambar yang sudah disimulasikan dalam subbab ini bahwa pada kasus
kedua yaitu α = 1 + 2 selalu memiliki nilai τoptimum = 0.5 dan pada kasus pertama
yaitu α < 1 + 2 memiliki nilai τoptimum paling besar.
Pengaruh Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe 1 terhadap
Pertumbuhan Ekonomi
Pada subbab ini akan disimulasikan pengaruh komposisi pengeluaran
pemerintah tipe 1 (ϕ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada persamaan
(16). Simulasi akan dilakukan dengan membagi kasus menjadi 3 yaitu dengan
rasio modal pemerintah tipe 1 dan tipe 2 yang berbeda-beda, karena akan dilihat
juga hubungan elastisitas kedua modal pemerintah tersebut pada komposisi
pengeluaran tipe 1 optimum.
Simulasi pertama dilakukan dengan nilai elastisitas modal pemerintah tipe 1
( 1) yang berbeda-beda. Nilai parameter-parameter untuk simulasi ini disajikan
dalam Tabel 4.
Tabel 4

Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran tipe 1
terhadap pertumbuhan ekonomi dengan γ1 berbeda-beda .

Kasus

x

n

δ

T

sK

τ

y(0)

α

1

2

0.2

0.25

(1)

1< 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.35

(2)

1= 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.35 0.25 0.25

(3)

1> 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.35

0.3

0.25

Dari nilai-nilai parameter yang sudah ditetapkan pada tabel di atas, maka
didapatkan kurva pada Gambar 8.

21

Gambar 8 Kurva pengaruh komposisi pengeluaran tipe 1 terhadap pertumbuhan
ekonomi dengan 1 berbeda-beda
Dapat dilihat pada Gambar 8 bahwa ketiga kurva merupakan fungsi konkaf
dan tidak monoton karena tingkat pertumbuhan akan naik sampai pada nilai ϕ
optimum kemudian tingkat pertumbuhan akan turun.
Selanjutnya didapatkan pengaruh nilai 1 yang semakin besar terhadap
tingkat pertumbuhan
maksimum dan terhadap komposisi pengeluaran
pemerintah tipe 1 (ϕ) optimum. Pada kasus pertama ( 1 = 0.2), tingkat
pertumbuhan akan naik sampai maksimum sebesar 0.055 yaitu pada ϕoptimum =
0.44. Pada kasus kedua (

1

= 0.25), tingkat pertumbuhan akan naik sampai

maksimum sebesar 0.06 yaitu pada ϕoptimum = 0.5. Sedangkan pada kasus ketiga
( 1 = 0.3), tingkat pertumbuhan akan naik sampai
maksimum sebesar 0.065
yaitu pada ϕoptimum = 0.54. Sehingga semakin besar nilai elastisitas modal
pemerintah tipe 1 ( 1) maka semakin besar tingkat pertumbuhan
maksimum
yang dicapai dengan komposisi pengeluaran pemerintah tipe 1 (ϕ) optimum yang
semakin besar.
Kemudian akan disimulasikan dari persamaan (16) dengan 3 kasus berbeda
dari rasio modal pemerintah tipe 1 dan 2 yaitu dibedakan dari nilai elastisitas
modal pemerintah tipe 2 (γ2). Nilai parameter-parameter untuk simulasi ini akan
disajikan pada Tabel 5.

22
Tabel 5

Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran tipe 1
terhadap pertumbuhan ekonomi dengan 2 berbeda-beda.
x

Kasus

n

δ

T

sK

τ

y(0)

α

1

2

(1)

1< 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.35

0.2

0.25

(2)

1= 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.35

0.2

0.2

(3)

1> 2

0.03 0.02

0.02

10

0.3

0.5

1

0.35

0.2

0.15

Hasil simulasi dari nilai parameter-parameter pada Tabel 5 akan
dipresentasikan pada Gambar 9.

Gambar 9 Kurva pengaruh komposisi pengeluaran tipe 1 terhadap