Pengaruh Kebijakan Fiskal Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Dalam Model Neoklasik
PENGARUH KEBIJAKAN FISKAL TERHADAP PERTUMBUHAN
EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK
RAHMI UTAMI PUTRI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengaruh Kebijakan
Fiskal terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2015
Rahmi Utami Putri
NIM G54090027
ABSTRAK
RAHMI UTAMI PUTRI. Pengaruh Kebijakan Fiskal terhadap Pertumbuhan
Ekonomi dalam Model Neoklasik. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH
NUGRAHANI dan FARIDA HANUM.
Pertumbuhan ekonomi jangka panjang merupakan pertumbuhan output riil
perekonomian suatu negara. Pemerintah dapat mengatur kebijakan fiskal untuk
meningkatkan pertumbuhan ekonomi. Tujuan karya ilmiah ini ialah menganalisis
pengaruh kebijakan fiskal yang berupa tingkat pajak dan komposisi pengeluaran
pemerintah terhadap output per kapita saat kondisi steady state dan pertumbuhan
ekonomi pada masa transisi. Model neoklasik suatu perekonomian akan mencapai
kondisi konstan apabila modal per kapita mencapai tingkat yang stabil dan fungsi
kesejahteraan sosial maksimum. Bagian simulasi karya ilmiah ini menunjukkan
bahwa pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap
pertumbuhan ekonomi adalah tidak monoton. Selain itu, nilai pajak dan komposisi
pengeluaran pemerintah dapat mengoptimumkan nilai output per kapita dan
tingkat pertumbuhan ekonomi.
Kata kunci: kebijakan fiskal, model neoklasik, pertumbuhan ekonomi
ABSTRACT
RAHMI UTAMI PUTRI. Effect of Fiscal Policy to the Economic Growth in
Neoclassical Models. Supervised by ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and
FARIDA HANUM.
Long-term economic growth is a growth of real economy output of a
country. Government may set fiscal policy to boost economic growth. The main
purpose of this scientific work is to analyze the effect of fiscal policy in the form
of tax rates and composition of government spending on output per capita, both on
steady and transition periods. According to the neoclassic model, an economy will
reach constant condition when the capital per capita reaches a stable level and the
social welfare function reaches its maximum. The simulation section of this paper
shows that the effect of tax rates and the composition of government spending on
economic growth are not monotonous. Moreover, tax rates and government
spending compositions show optimum value of output per capita as well as the
level of economic growth.
Key words:
economic growth, fiscal policy, neoclassical model
PENGARUH KEBIJAKAN FISKAL TERHADAP PERTUMBUHAN
EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK
RAHMI UTAMI PUTRI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam
penelitian ini ialah pertumbuhan ekonomi, dengan judul Pengaruh Kebijakan
Fiskal terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS
dan Ibu Dra Farida Hanum, MSi selaku pembimbing, serta Bapak Dr Ir Hadi
Sumarno, MS selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran, motivasi,
dan bimbingan. Terima kasih kepada papah, mamah dan adik atas segala doa,
motivasi, nasihat dan kebersamaannya. Ungkapan terima kasih juga disampaikan
kepada seluruh dosen dan staf Departemen Matematika, teman-teman Matematika
angkatan 46 dan 47, serta teman-teman satu almamater IPB.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Februari 2015
Rahmi Utami Putri
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Karya Ilmiah
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Istilah Ekonomi
2
Masalah Kontrol Optimum dan Prinsip Maksimum Pontryagin
4
PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK
7
Produksi Agregat dan Pengeluaran Pemerintah
7
Dinamika Akumulasi dan Pertumbuhan Optimal Neoklasik
8
Kondisi Keseimbangan Steady State
9
Kebijakan Fiskal dan Dinamika Transisi
12
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengaruh Tingkat Pajak dan Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe 1
terhadap Output per Kapita Saat Steady State
14
Pengaruh Tingkat Pajak terhadap Pertumbuhan Ekonomi pada Masa Transisi 16
Pengaruh Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe 1 terhadap Pertumbuhan
Ekonomi pada Masa Transisi
21
SIMPULAN
24
DAFTAR PUSTAKA
25
LAMPIRAN
26
RIWAYAT HIDUP
45
DAFTAR TABEL
1 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap
pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai
2 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap
pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 1
3 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap
pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 2
4 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah
Tipe 1 terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 1
5 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah
Tipe 1 terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 2
17
18
19
21
23
DAFTAR GAMBAR
1 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai pengeluaran pemerintah
Tipe 1 ( ) terhadap output per kapita saat steady state
2 Pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) dengan
berbagai nilai tingkat pajak ( ) terhadap output per kapita saat steady
state
3 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal
swasta ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi
menuju steady state
4 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal
pemerintah Tipe 1 ( 1 ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada
masa transisi menuju steady state
5 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal
pemerintah Tipe 2 ( 2 ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada
masa transisi menuju steady state
6 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe 1 dengan berbagai nilai
elastisitas modal pemerintah Tipe 1 ( 1 ) terhadap tingkat pertumbuhan
ekonomi pada masa transisi menuju steady state
7 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe 1 dengan berbagai nilai
elastisitas modal pemerintah Tipe 2 ( 2 ) terhadap tingkat pertumbuhan
ekonomi pada masa transisi menuju steady state
15
16
17
18
20
22
23
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Penurunan persamaan (8)
Penurunan persamaan (9)
Penurunan persamaan (10)
Penurunan persamaan (13)
Penurunan persamaan (14)
Penurunan persamaan (15.d) dan (15.e)
Penurunan persamaan (15.f)
Penurunan persamaan (15.g)
Penurunan persamaan (15.h)
Penurunan persamaan (22) dan (23)
Penurunan persamaan (25)
Penurunan persamaan (26)
Penurunan persamaan (27)
Sintaks Mathematica Gambar 1
Sintaks Mathematica Gambar 2
Sintaks Mathematica Gambar 3
Sintaks Mathematica Gambar 4
Sintaks Mathematica Gambar 5
Sintaks Mathematica Gambar 6
Sintaks Mathematica Gambar 7
26
26
26
27
27
27
28
29
30
31
32
34
35
35
36
37
38
39
41
43
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pertumbuhan ekonomi diukur dengan peningkatan pendapatan per kapita
sepanjang waktu, dari peningkatan Produk Nasional Bruto (PNB) atau Produk
Domestik Bruto (PDB). Secara singkat, pertumbuhan ekonomi dapat diartikan
sebagai proses kenaikan output per kapita dalam jangka panjang. Pemerintah
harus dapat mendorong proses pertumbuhan dengan meningkatkan pengeluaran
dalam perekonomian melalui pengaturan pajak, peningkatan persediaan uang dan
penurunan tingkat bunga, yang merupakan bagian kebijakan fiskal (Mankiw
2003b). Kebijakan fiskal adalah langkah-langkah pemerintah untuk membuat
perubahan-perubahan dalam sistem pajak atau dalam pembelanjaannya dengan
maksud untuk mengatasi masalah-masalah ekonomi yang dihadapi (Sukirno
2004).
Pengeluaran pemerintah dalam arti riil dapat dipakai sebagai indikator
besarnya kegiatan pemerintah yang dibiayai oleh pengeluaran pemerintah.
Pentingnya peran pemerintah dalam suatu sistem perekonomian telah banyak
dibahas dalam teori ekonomi publik. Selama ini banyak diperdebatkan mengenai
seberapa jauh peranan yang seharusnya dilakukan oleh pemerintah. Hal ini
dikarenakan setiap orang berbeda dalam penilaian mengenai biaya keuntungan
yang diperoleh dari program yang dibuat oleh pemerintah. Namun tidak dapat
dipungkiri bahwa kehidupan masyarakat selama ini sangat bergantung kepada jasa
yang disediakan oleh pemerintah. Banyak pihak yang mendapatkan keuntungan
dari aktivitas dan pengeluaran pemerintah. Beberapa hasil penelitian menunjukkan
peran yang positif dari modal pemerintah terhadap pertumbuhan ekonomi
(Aschauer 1989). Pajak adalah beralihnya sumber daya dari sektor privat ke sektor
pemerintah, wajib dibayar oleh sektor swasta dan berdasarkan ketentuan yang
ditetapkan pemerintah, penerimaan pajak digunakan untuk pembiayaan
pembangunan negara (Mankiw 2003a).
Karya ilmiah ini menggunakan perluasan kerangka model neoklasik Solow
dan Swan (Carboni dan Medda 2010). Perluasan model berupa pembagian modal
publik menjadi dua komponen yang mungkin memiliki produktivitas berbeda
yaitu modal swasta dan modal pemerintah sehingga ada ruang untuk menganalisis
pengaruh kebijakan fiskal terhadap pertumbuhan ekonomi. Pertumbuhan ekonomi
dikatakan bagus apabila nilai output per kapita tetap atau tidak berubah dalam
jangka panjang. Keadaan seperti ini dikatakan masa pertumbuhan ekonomi yang
seimbang atau masa steady state. Tidak selamanya masa pertumbuhan ekonomi
dalam masa ini, keadaan ekonomi yang belum berada pada masa seimbang dan
akan berusaha mengarah ke arah tersebut disebut sebagai masa transisi. Karya
ilmiah ini akan menganalisis pengaruh pajak dan pengeluaran pemerintah
terhadap output per kapita saat steady state dan terhadap tingkat pertumbuhan
ketika masa transisi.
2
Tujuan Karya Ilmiah
Berdasarkan latar belakang tersebut, maka tujuan penelitian ini ialah
1 menganalisis pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran
pemerintah terhadap output per kapita saat steady state,
2 menganalisis pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran
pemerintah terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi.
TINJAUAN PUSTAKA
Dalam Mankiw (2003b), aliran uang dari sudut pandang para pelaku
ekonomi dideskripsikan sebagai berikut. Rumah tangga menerima pendapatan dan
menggunakannya untuk membayar pajak kepada pemerintah, mengonsumsi
barang dan jasa, dan menabung melalui pasar keuangan. Perusahaan menerima
pendapatan dari penjualan barang dan jasa dan menggunakannya untuk membayar
faktor-faktor produksi, yaitu umumnya berupa modal dan tenaga kerja, serta
membayar pajak kepada pemerintah. Menurut teori neoklasik apabila modal yang
digunakan lebih besar, maka lebih sedikit tenaga kerja yang diperlukan.
Sebaliknya, apabila modal yang digunakan lebih terbatas, maka lebih banyak
tenaga kerja yang akan digunakan. Dengan perkataan lain, untuk menciptakan
sejumlah tertentu produksi, dapat digunakan berbagai jumlah modal yang berbeda
dengan bantuan tenaga kerja yang berbeda-beda pula dan sesuai dengan yang
diperlukan (Sukirno 1985). Sementara itu rumah tangga dan perusahaan
meminjam di pasar keuangan untuk membeli barang-barang investasi. Pemerintah
memperoleh pendapatan dari pajak dan menggunakannya untuk membayar
pengeluaran atau belanja pemerintah. Adanya kelebihan dari penerimaan pajak
yang melebihi pengeluaran pemerintah disebut tabungan publik. Pada bagian ini
akan diuraikan beberapa definisi dan penjelasan istilah-istilah yang digunakan
dalam karya ilmiah ini.
Istilah Ekonomi
Pertumbuhan ekonomi (economic growth) adalah perkembangan kegiatan
dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang diproduksi
dalam masyarakat bertambah. Tingkat pertumbuhan ekonomi menunjukkan
persentase kenaikan pendapatan riil pada suatu tahun tertentu, yaitu
pendapatan rill pada suatu tahun tertentu dibagi pada pendapatan riil pada
tahun sebelumnya (Sukirno 2004).
Model pertumbuhan neoklasik disebut juga model pertumbuhan Solow dan
model pertumbuhan eksogen yang menjelaskan tentang penyebab terjadinya
pertumbuhan ekonomi. Penawaran barang dalam model ini didasarkan pada
fungsi produksi yang menyatakan bahwa output bergantung pada persediaan
modal dan tenaga kerja:
Y = F (K, L),
3
dengan Y adalah output produksi, K adalah input modal, L adalah input tenaga
kerja. Dalam model pertumbuhan Solow diasumsikan bahwa Y memiliki
skala hasil konstan (Mankiw 2003b).
Fungsi produksi Cobb-Douglas adalah salah satu fungsi produksi yang dapat
digunakan dalam analisis produktivitas. Bentuk umum dari fungsi produksi
Cobb-Douglas yaitu:
Y = A K αL ,
dengan Y adalah output, K adalah input modal, L adalah input tenaga kerja, A
adalah parameter yang lebih besar dari nol yang mengukur efisiensi tenaga
kerja, α adalah elastisitas output dari input K, adalah elastisitas output dari
input L dengan
(Mankiw 2003b).
Kemajuan teknologi netral Harrod bersifat netral (unbiased) bila perubahan
teknologi tidak bersifat menghemat modal atau tidak menghemat tenaga kerja.
Menurut Harrod, kemajuan teknologi bersifat netral bila kenaikan output
sebesar 2 kali lipat terjadi karena adanya kenaikan setiap input sebesar 2 kali
lipat. Kemajuan teknologi netral yang diajukan oleh Harrod ini apabila pada
tingkat keuntungan (atau suku bunga) yang konstan, rasio modal dan output
juga tetap konstan (Barro dan Martin 2004). Secara matematis fungsi produksi
dapat dinyatakan sebagai berikut :
Y = Kα (L A)β,
dengan A adalah efisiensi tenaga kerja yang mencerminkan pengetahuan
masyarakat tentang metode-metode produksi. Sebagai contoh, bila teknologi
mengalami kemajuan maka kualitas atau kemampuan tenaga kerja akan
meningkat. Fungsi produksi ini menyatakan bahwa output total Y bergantung
pada jumlah unit modal K dan jumlah pekerja efektif, L A. Kemajuan
teknologi tersebut bersifat labor-augmenting karena meningkatkan kualitas
atau efisiensi dari tenaga kerja dalam memproduksi. Menurut Solow,
kemajuan teknologi menyebabkan berbagai nilai variabel meningkat secara
bersamaan pada kondisi konstan atau seimbang atau steady state (Mankiw
2003b).
Kondisi konstan (steady state) adalah suatu keadaan di mana modal per kapita
(k) pada periode sekarang sama dengan modal per kapita pada tahun
sebelumnya atau ∆k = 0. Dampak investasi (i) dan depresiasi modal (δ)
terhadap perubahan modal per kapita dapat dinyatakan sebagai berikut:
∆k = i – δk,
sehingga kondisi mapan juga dapat dinyatakan saat jumlah investasi sama
dengan jumlah depresiasi yang merupakan investasi pulang-pokok atau break
even investment (Mankiw 2003b).
Investasi pulang pokok (break even investment) adalah jumlah investasi yang
dibutuhkan untuk mempertahankan persediaan modal per kapita k agar tetap
konstan (Mankiw 2003b).
4
Return to Scale adalah keadaan ketika output meningkat sebagai respon
adanya kenaikan yang proporsional dari seluruh input. Jika diketahui fungsi
produksi Y = F(K, L) dan semua input dikalikan suatu bilangan positif a,
maka return to scale dapat diklasifikasikan menjadi:
1. Increasing return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) < a f(K,L)
2. Constant return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) = a f(K,L)
3. Decreasing return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) > a f(K,L)
(Nicholson 2002).
Elastisitas adalah ukuran persentase perubahan suatu variabel yang
disebabkan oleh satu persen perubahan variabel lain (Nicholson 2002).
Kebijakan fiskal adalah langkah-langkah pemerintah untuk membuat
perubahan-perubahan dalam sistem pajak atau dalam perbelanjaannya dengan
maksud untuk mengatasi masalah-masalah ekonomi yang dihadapi (Sukirno
2004).
Investasi adalah pembelian alat-alat modal, persediaan barang (inventory),
dan struktur usaha (Mankiw 2006).
Pengeluaran pemerintah adalah pembelian barang dan jasa oleh seluruh
lembaga dan tingkatan pemerintah (pusat, daerah, dan sebagainya) (Mankiw
2006).
Pajak adalah beralihnya sumber daya dari sektor privat ke sektor pemerintah,
wajib dibayar oleh sektor swasta dan berdasarkan ketentuan yang ditetapkan
pemerintah. Penerimaan pajak digunakan untuk pembiayaan pembangunan
negara (Mankiw 2003a).
Modal adalah segala barang yang diciptakan manusia dengan tujuan
menghasilkan barang-barang lain atau jasa yang akan digunakan masyarakat
(Sukirno 2004).
Misalkan didefinisikan fungsi produksi Y = F(K, L) dengan K menyatakan
input kapital dan L menyatakan banyaknya tenaga kerja. Produk marjinal dari
suatu input adalah output tambahan yang dapat diperoleh dengan menambah
input yang bersangkutan 1 unit, sedangkan input-input yang lain dianggap
konstan. Secara matematis produk marjinal dinotasikan sebagai berikut :
Produk marjinal kapital
: PMK = .
Produk marjinal tenaga kerja : PML =
(Nicholson 2002).
.
Masalah Kontrol Optimum dan Prinsip Maksimum Pontryagin
Masalah kontrol optimum merupakan masalah menentukan peubah kontrol
yang dapat mengendalikan suatu proses sedemikian sehingga memenuhi kendala
5
fisik dan dalam waktu yang sama mengoptimumkan kriteria tertentu.
Masalah kontrol optimum dirumuskan sebagai berikut
Dari variabel-variabel kontrol u(t) ditentukan admissible control
mengendalikan sistem
x(t ) g ( x(t ), u (t ), t ) ,
sehingga mampu mengikuti admissible trajectory
dan mengoptimumkan fungsional objektif
yang dapat
dalam interval
waktu
dengan
adalah peubah keadaan atau variabel state dan fungsi
merupakan fungsi scrap. Fungsi scrap adalah fungsi yang menggambarkan
keadaan sistem di akhir periode.
Syarat perlu untuk memaksimumkan suatu besaran dalam masalah kontrol
optimum adalah terpenuhi prinsip maksimum Pontryagin. Pendekatan prinsip
maksimum Pontryagin menggunakan teknik kalkulus dalam masalah kalkulus
variasi. Perhatikan masalah kontrol optimum berikut
Misalkan
terminal
x(t ) g ( x(t ), u (t ), t ) .
kontrol admissible yang membawa
kepada target
dengan
dan secara umum tidak ditentukan. Misalkan
. Agar kontrol
x(t ) trajektori dari sistem yang berkaitan dengan
merupakan kontrol optimum maka perlu fungsi bernilai vektor
. Dalam
masalah kontrol optimum terdapat fungsi Hamilton yang dapat meminimumkan
atau memaksimumkan fungsi objektif dengan kendala berupa persamaan
diferensial. Fungsi Hamilton didefinisikan sebagai berikut
,
dengan
merupakan “pengali Hamilon” atau variabel adjoint. Syarat perlu
optimalitas masalah kontrol optimum adalah sebagai berikut
1
memaksimumkan fungsi Hamilton H yaitu,
2
dan
merupakan fungsi solusi dari sistem kanonik,
H
x
H
Hx
x
6
3
4
Syarat batas terpenuhi,
Syarat transversalitas berikut terpenuhi
(Tu 1991).
Current Value Hamiltonian
Misalkan diberikan masalah kontrol optimum dengan diskonto otonom (t
terpisah dalam persamaan state tetapi muncul secara eksplisit hanya di faktor
diskon) sebagai berikut :
e rt
x g ( x, u )
kondisi batas,
dengan kendala
dan
maka current value Hamiltonian didefinisikan sebagai berikut :
H c Hert f ( x, u) g ( x, u) ,
dengan e merupakan current value Lagrange multiplier. Dengan
menggunakan Hc, dan bukan H, prinsip maksimum harus direvisi menjadi :
rt
1
2
3
4
H c ( x, u*, ) H c ( x, u, ) untuk semua t [0, T ] ,
H c
,
H
c r ,
x
(T ) 0 (untuk garis akhir vertikal),
x
[ H c ]t T 0 (untuk garis akhir horizontal).
(Chiang dan Wainwright 2005).
7
PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK
Produksi Agregat dan Pengeluaran Pemerintah
Misalkan produksi output Y dinyatakan dalam fungsi produksi CobbDouglas sebagai berikut :
Y K P ( LA)1 1 2 KG1 1 KG2 2 ,
(1)
dengan
: stok modal swasta,
KP
L
: banyaknya tenaga kerja,
A
: kemajuan teknologi netral Harrod yang bersifat labour-augmenting,
: stok modal pemerintah Tipe 1,
KG
1
KG 2
1
2
: stok modal pemerintah Tipe 2,
: elastisitas modal swasta, 0 < α < 1,
: elastisitas modal pemerintah Tipe 1, 0 <
: elastisitas modal pemerintah Tipe 2, 0 <
< 1,
2 < 1.
1
Fungsi produksi di atas memiliki input stok modal swasta, 2 tipe stok modal
pemerintah ( KG , KG ) yang dicirikan dengan elastisitas yang berbeda, yaitu
1
2
( 1 , 2 ), yang bergantung pada produktivitas masing-masing, banyaknya tenaga
kerja dan kemajuan teknologi netral Harrod. Pada model pertumbuhan neoklasik,
setiap input memakai asumsi skala hasil yang terus berkurang (decreasing returns
to scale) jika masing-masing dianalisis secara terpisah, sedangkan jika masingmasing dianalisis secara bersamaan maka fungsi produksi memakai asumsi skala
hasil tetap (constant return to scale ) yaitu total nilai elastisitas dari semua input
pada fungsi Y sama dengan satu, sehingga berlaku 0 1 2 1 (Carboni
dan Medda 2010).
Selama produktivitas modal pemerintah sama dengan produktivitas modal
swasta maka perubahan kebijakan fiskal akan memiliki efek netral pada produksi.
Sebaliknya, trade-off antara produktivitas modal swasta dan pemerintah akan
terjadi mengingat produktivitas keduanya berbeda. Jika produktivitas modal
pemerintah Tipe 1 sama dengan Tipe 2 maka komposisi pengeluaran pemerintah
tidak akan memengaruhi laju pertumbuhan ekonomi.
Akumulasi modal pemerintah membangun dua aspek yang saling
bertentangan dari total pengeluaran pemerintah G. Yang pertama ialah efek
merugikan dari tingkat pajak yang mengurangi modal swasta, dan yang kedua
adalah efek positif dari tingkat investasi dalam modal pemerintah. Pengeluaran
pemerintah ini bersifat produktif karena memiliki manfaat yang dirasakan
masyarakat secara terus-menerus, sehingga merupakan bentuk investasi negara,
contohnya pengeluaran pemerintah untuk infrastruktur dan pendidikan. Tingkat
optimal infrastruktur pemerintah terukur ketika produk marjinal infrastruktur
pemerintah sama dengan biaya sosial marjinal. Setiap infrastruktur pemerintah
8
yang melampaui tingkat investasi swasta dapat mengurangi tingkat output dan
memiliki efek gesekan pada pertumbuhan.
Diasumsikan model pengeluaran pemerintah tetap seimbang dengan
mengabaikan pinjaman untuk pembiayaan pengeluaran pemerintah. Pengeluaran
pemerintah dibiayai oleh tingkat rata-rata pajak pada pendapatan τ dengan
0 < τ < 1. Total pengeluaran pemerintah G dimodelkan sebagai berikut:
(2)
Y G G1 G2 ,
dengan
(3)
G1 G ; G2 (1 )G .
Pengeluaran G1 adalah pengeluaran pemerintah Tipe 1, dan G2 adalah
pengeluaran pemerintah Tipe 2 dan adalah bagian atau komposisi G1 dari total
pengeluaran G dengan
. Dari persamaan (3), dapat diperoleh bahwa
jika pemerintah menetapkan = 1, maka hanya akumulasi modal pemerintah
Tipe 1 yang akan dibelanjakan. Untuk = 0, artinya pemerintah menetapkan
G1 0 sehingga hanya akumulasi modal pemerintah Tipe 2 yang akan
dibelanjakan.
Dinamika Akumulasi Modal dan Pertumbuhan Optimal Neoklasik
Dinamika akumulasi modal pemerintah bergantung pada total pendapatan
pemerintah (investasi) dan bergantung pada jumlah depresiasi modal. Dengan
mengasumsikan tingkat depresiasi δ yang sama untuk kedua jenis modal
pemerintah, dinamika akumulasi modal pemerintah didefinisikan sebagai berikut :
KG1 G KG1 ; KG2 (1 )G KG2 .
(4)
Dari persamaan (2) dan (3) didapatkan :
Y = G G1 G2
Y G (1 )G
( KG1 KG1 ) ( KG2 KG2 )
KG1 KG2 KG1 KG2 .
Jadi
KG1 KG2 ( KG1 KG2 ) Y ,
(5)
dengan K menyatakan turunan stok modal pemerintah K terhadap waktu t.
Persamaan (2)-(4) juga memperlihatkan bahwa untuk yang sudah
diberikan, jika pemerintah ingin meningkatkan investasi dalam modal pemerintah
maka pemerintah perlu meningkatkan tarif pajak τ. Jika investasi modal
pemerintah meningkat maka perekonomian akan mendapatkan keuntungan tapi
harus mendukung beban fiskal yang lebih besar juga dan mengurangi sumber daya
dari perusahaan swasta.
Akumulasi modal swasta bergantung secara positif pada total pendapatan
Y dan tingkat tabungan swasta yang disimbolkan (Y-C) karena akan meningkatkan
modal swasta, dan sebaliknya akan bergantung secara negatif pada tingkat ratarata pajak τ karena akan mengurangi akumulasi modal swasta. Diasumsikan
9
tingkat depresiasi δ pada akumulasi modal swasta sama dengan tingkat depresiasi
δ pada modal pemerintah, maka akumulasi dinamika modal swasta dimodelkan
sebagai berikut :
–
(6)
K
τ
δ K
Semua kuantitas dapat dinyatakan dengan besaran per kapita, sehingga
KG
KG
K
Y
dapat dinyatakan y
, kG1 1 , kG1 1 dan k P P , sehingga output
LA
LA
LA
LA
per kapita y ialah :
(7)
y kP kG1 kG 2 .
1
2
Dari persamaan (4)-(6) dengan input modal pemerintah Tipe 1, Tipe 2, dan
modal swasta yang dinyatakan dalam besaran per kapita serta n
menyatakan tingkat pertumbuhan tenaga kerja, x
dL 1
dt L
dA 1
menyatakan tingkat
dt A
pertumbuhan netral Harrod yang bersifat labour-augmenting, maka dinamika
modal dapat dimodelkan menjadi :
kP y c 1 mkP ,
(8)
kG1 y mkG1 ,
(9)
kG2 (1 ) y mkG2 ,
(10)
dengan m n x . Penyelesaian persamaan (8), (9), (10) berturut-turut dapat
dilihat pada Lampiran 1, 2, dan 3.
Dalam karya ilmiah ini akan diperkenalkan masalah optimasi dinamis
selama suatu periode perencanaan yang tidak terbatas, sehingga fungsi tujuan
akan menemukan nilai kebijakan fiskal yang memaksimumkan fungsi utilitas.
Dengan memaksimumkan fungsi utilitas, model pertumbuhan neoklasik pun akan
optimal. Penyelesaian masalah optimasi tersebut dapat diselesaikan menggunakan
teori pengendalian kontrol optimum dengan prinsip maksimum Pontryagin.
Misalkan U (c) merupakan fungsi utilitas atau kesejahteraan sosial yang
diekspresikan dalam istilah per kapita, c merupakan konsumsi per kapita,
merupakan tingkat diskonto sosial ( > 0), dan merupakan invers dari
substitusi elastisitas intertemporal. Fungsi tujuan dapat diekspresikan sebagai
berikut :
1
c 1 t
(11)
U
e dt .
1
0
Masalah pertumbuhan optimal neoklasik sekarang dapat dinyatakan sebagai
berikut :
1
c 1 t
Memaksimalkan fungsi utilitas
U
e dt ,
1
0
terhadap konsumsi per kapita,
10
kP y c 1 mkP ,
dengan kendala
kG1 y mkG1 ,
kG2 (1 ) y mkG2 ,
dengan K1 kG1 , K 2 kG2 , K3 k P merupakan variabel state dan c merupakan
variabel pengendalian. Karena masalah kontrol optimum tersebut menggunakan
diskonto, maka fungsi Hamilton untuk masalah tersebut adalah :
c1 1
(12)
H
3 k p 1 k G1 2 k G2 ,
1
dengan 1 , 2 , 3 menyatakan variabel-variabel costate (pengali Lagrange). Dari
syarat orde pertama agar fungsi Hamilton maksimum diperoleh :
H
c 3 (1 ) 0 ,
(13)
c
sehingga diperoleh :
c
1 3
.
3
c
Penurunan persamaan (13) dan (14) dapat dilihat pada Lampiran 4 dan 5.
(14)
Kondisi Keseimbangan Steady State
Steady state merupakan situasi di mana bermacam kuantitas tumbuh pada
kondisi konstan yaitu pertumbuhan bernilai nol. Maka dari itu semua modal per
kapita yaitu k p , kG dan kG konstan dan output per kapita y f (k p , kG , kG ) juga
1
2
1
2
berada pada kondisi konstan. Akibatnya, pertumbuhan modal per kapita y sama
dengan nol untuk persamaan (8), (9) dan (10). Untuk mendapatkan ouput per
kapita saat steady state, yang disimbolkan dengan y*, diperoleh dengan
menyelesaikan beberapa persamaan di bawah ini serta fungsi utilitas yang
dimaksimumkan pada bagian sebelumnya, yaitu diberikan :
kP 0; kG1 0; kG2 0; c 0; 1 0; 2 0 ,
dengan diberikan dinamika variabel costate :
H
,
1 1
K1
H
,
2 2
K 2
H
.
3 3
K3
(15)
(15.a)
(15.b)
(15.c)
11
Dengan membuat persamaan (9) dan (10) sama dengan nol maka didapatkan :
m
,
(15.d)
k P kG11 1kG 22
m
.
(1 )
Penurunan persamaan (15.d) dan (15.e) dapat dilihat pada Lampiran 6.
k P kG11 kG 22 1
Dari persamaan (15.d), (15.e) dan 1 0 , 2 0 diperoleh :
1
1
m 12
m 13 0 ,
1 ( m(1 1 ))1
(15.e)
(15.f)
(1 )
(15.g)
m 23 0 .
1
(1 )
Penurunan persamaan (15.f) dan (15.g) masing-masing dapat dilihat pada
Lampiran 7 dan 8.
Dengan membuat persamaan (8) sama dengan nol akan didapatkan
2 ( m(1 2 ))2
m 21
persamaan untuk y dan dari persamaan 3 0 diperoleh :
3 ( m(1 ) (1 )
m
m
c
c
c
1 (1 )
2 0 . (15.h)
)3
kP
1 kP
1 kP
Penurunan persamaan (15.h) dapat dilihat pada Lampiran 9.
Jika persamaan (15.g) dan (15.h) dibagi dengan 3 maka akan didapat nilai steady
state seperti berikut :
11 2
kP m
2
1
1
1 1 2
,
(16)
1
1 1 2
kG1 m 2
,
1
(17)
1
kG 2
1 1 2
m 1 1
,
1
dengan k * menyatakan nilai steady state dan
m(1 P Q) (1 )
,
( m)
P dan Q adalah parameter dengan :
m( m) 1
,
P
2
2
2m 1 2 m m 1 m2 m 2 m2 2 m2 1 2
m[m( 1 2 1 2 )] 2
2m 1 2 m m 1 m2 m 2 m2 2 m2 1 2
(Carboni dan Medda 2010).
Q
2
2
(18)
(19)
(20)
(21)
12
Karena output per kapita adalah y kP kG1 kG 2 , maka bila persamaan (16)-(18)
1
2
disubstitusikan ke persamaan (7) akan diperoleh y*, yaitu:
1
1 2 2 1 1 2
.
y
1
m
(22)
Dengan menata ulang dan menyubstitusikan maka output per kapita saat steady
state ialah :
1
1 1 2 m(1 P Q)
1 1 2
2
1
1
2
.
(23)
y
(1
)
(1
)
m
m
(Penurunan persamaan (22) dan (23) dapat dilihat di Lampiran 10).
Persamaan (23) merupakan output per kapita saat steady state pada saat
fungsi utilitas yang maksimum. Karena terjadi perpotongan antara kedua kurva
modal k dan konsumsi per kapita c pada suatu titik yang menentukan nilai
ekuilibrium intertemporal k dan c yang tidak akan berubah nilainya sepanjang
waktu, sehingga menghasilkan suatu keadaan yang stabil (Chiang dan Wainwright
2005).
Instrumen kebijakan fiskal memiliki efek yang ambigu pada tingkat output
steady state. Fraksi (1 ) merupakan aspek yang merugikan dari pengeluaran
pemerintah, karena fraksi (1 ) merupakan disposable income agen swasta yang
memengaruhi total output dengan elastisitas . Di sisi lain pada output tersebut
dikhususkan untuk menciptakan pengeluaran pemerintah, yang memengaruhi total
output dengan elastisitas 1 2 .
Output per kapita saat steady state bergantung pada faktor-faktor eksogen
dan endogen, serta bergantung pada tingkat elastisitas ( , 1 , dan 2 ) dalam
fungsi produksi. Faktor eksogen yang berbanding terbalik dengan output per
kapita saat steady state adalah depresiasi input modal δ, pertumbuhan populasi
pekerja n serta kemajuan teknologi x. Faktor endogen dalam output pesamaan (23)
adalah instrumen kebijakan publik, yaitu tingkat rata-rata pajak pemerintah yang
dinyatakan dengan rasio dari total pengeluaran pemerintah atas total output,
diekspresikan dengan τ (lihat persamaan (2)), dan alokasi anggaran publik pada
akumulasi modal dari K G dan KG yang masing-masing diekspresikan oleh dan
1
1
2
.
Kebijakan Fiskal dan Dinamika Transisi
Karya ilmiah ini menyediakan model yang dapat digunakan pemerintah
untuk memilih tingkat pajak (τ) dan komposisi pengeluaran Tipe 1 () yang
memaksimumkan utilitas terhadap konsumsi per kapita dengan diberikan batasan
anggaran.
Pada bagian ini akan diuji hubungan antara pajak dan pengeluaran
pemerintah dan tingkat pendapatan per kapita dalam kerangka yang dinamis.
Persamaan (23) menyatakan tingkat pendapatan per unit teknologi kerja dalam
keadaan steady state di mana laju pertumbuhan y, k p , kG , kG adalah nol. Jika
1
2
13
perekonomian berada dalam masa transisi menuju steady state, maka dinamika
transisional yang dirancang untuk mencapai keseimbangan akan dirangsang.
Sementara itu, ekuilibrium (keseimbangan) akan tercapai setelah masa transisi
ditandai dengan tingkat pertumbuhan yang positif. Ketika proses ini berakhir
perekonomian berada dalam tingkat kondisi steady state, persediaan modal dan
output telah mencapai tingkat baru di mana tingkat baru dari investasi bersih
hanya cukup untuk mempertahankan modal atau tingkat tenaga kerja konstan.
Dengan memperhatikan input dinamika modal swasta dan dinamika modal
pemerintah pada saat steady state pada persamaan (16)-(18), model keuntungan
pasar, kecepatan konvergensi saat steady state, dan fungsi tingkat pertumbuhan
maka model untuk tingkat pertumbuhan output per kapita dapat ditulis sebagai
berikut :
dy
y
d (ln y(t ))
(24)
dt
ln y ln y t ,
y
y
dt
dengan ( x n )(1 1 2 ) mewakili tingkat konvergensi yang
bergantung pada parameter dari fungsi produksi dan fungsi utilitas dan y* adalah
output per kapita saat steady state ditentukan oleh persamaan (23). Persamaan
(24) menunjukkan bahwa tingkat pertumbuhan output per unit tenaga kerja
bergantung negatif pada tingkat y pada saat t (efek konvergensi ) dan
bergantung positif pada tingkat y dalam kondisi steady state dengan sebagai
koefisien kecepatan konvergensi, yang mengindikasikan kecepatan y mendekati
nilai y*, di sekitar steady state tersebut. Sebagai contoh, jika 0.06 per tahun,
6% dari gap antara y dan y* akan tertutupi dalam waktu satu tahun (Barro dan
Martin 2004).
Dengan menggunakan persamaan (23), mencari solusi khusus dan menata
ulang dari persamaan (24) akan diperoleh ekspresi untuk tingkat pertumbuhan dari
output per kapita antara periode awal 0 dan periode T sebagai berikut:
y
1
R1 R2 R3 ln(1 ) 1 ln 2 ln(1 ) ln y(0)
y
1 1 2
(25)
m(1 P Q )
1
dengan R1 ( 1 2 ) ln , R2 ln
, R3 ( 1 2 ) ln
m
m
T
1 e
dan
. Detail penurunan persamaan (25) diberikan pada Lampiran 11.
T
Persamaan (25) juga dikatakan persamaan dari tingkat pertumbuhan ekonomi
pada masa transisi menuju steady state.
Dengan menyamakan turunan persamaan (25) terhadap τ dan menjadi
sama dengan nol maka diperoleh tingkat τ dan yang memaksimalkan
pertumbuhan ekonomi pada masa transisi, yaitu sebagai berikut:
d y y
0 1 2 ,
(26)
opt
d
1 2
14
d y y
0 1 .
(27)
opt
d
1 2
Penurunan persamaan (26) dan (27) dapat dilihat pada Lampiran 12 dan 13.
Persamaan (26) menggambarkan bahwa tingkat pajak optimal ditentukan oleh
rasio elastisitas modal pemerintah dengan jumlah elastisitas modal swasta dan
modal pemerintah, sedangkan dalam persamaan (27) komposisi pengeluaran
pemerintah dapat diatur pada tingkat optimal, yang ditentukan oleh rasio
elastisitas modal pemerintah Tipe 1 dengan jumlah elastisitas modal pemerintah
Tipe 1 dan Tipe 2.
Persamaan (26) dan (27) juga merupakan nilai pengoptimalan untuk
output per kapita saat steady state (y*) yang diberikan oleh persamaan (23) dan
menunjukkan titik penting bahwa tingkat y* bergantung pada kebijakan fiskal.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan disimulasikan pengaruh kebijakan fiskal yaitu tingkat
pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap output per kapita saat
steady state dan pertumbuhan ekonomi pada masa transisi.
Pengaruh Tingkat Pajak dan Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe
1 terhadap Output per Kapita Saat Steady State
Persamaan (23) merupakan output per kapita saat steady state dan
dimodelkan sebagai berikut :
1
1 1 2 m(1 P Q)
1 1 2
2
1
1
2
y
(1 ) (1 )
m
m
Akan disimulasikan pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap persamaan (23) dengan
tiga nilai komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) berbeda-beda dengan nilai
parameter-parameter yaitu x = 0.03, n = 0.02, δ = 0.02, = 0.5, = 0.2, =
0.1, 0
EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK
RAHMI UTAMI PUTRI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengaruh Kebijakan
Fiskal terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2015
Rahmi Utami Putri
NIM G54090027
ABSTRAK
RAHMI UTAMI PUTRI. Pengaruh Kebijakan Fiskal terhadap Pertumbuhan
Ekonomi dalam Model Neoklasik. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH
NUGRAHANI dan FARIDA HANUM.
Pertumbuhan ekonomi jangka panjang merupakan pertumbuhan output riil
perekonomian suatu negara. Pemerintah dapat mengatur kebijakan fiskal untuk
meningkatkan pertumbuhan ekonomi. Tujuan karya ilmiah ini ialah menganalisis
pengaruh kebijakan fiskal yang berupa tingkat pajak dan komposisi pengeluaran
pemerintah terhadap output per kapita saat kondisi steady state dan pertumbuhan
ekonomi pada masa transisi. Model neoklasik suatu perekonomian akan mencapai
kondisi konstan apabila modal per kapita mencapai tingkat yang stabil dan fungsi
kesejahteraan sosial maksimum. Bagian simulasi karya ilmiah ini menunjukkan
bahwa pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap
pertumbuhan ekonomi adalah tidak monoton. Selain itu, nilai pajak dan komposisi
pengeluaran pemerintah dapat mengoptimumkan nilai output per kapita dan
tingkat pertumbuhan ekonomi.
Kata kunci: kebijakan fiskal, model neoklasik, pertumbuhan ekonomi
ABSTRACT
RAHMI UTAMI PUTRI. Effect of Fiscal Policy to the Economic Growth in
Neoclassical Models. Supervised by ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and
FARIDA HANUM.
Long-term economic growth is a growth of real economy output of a
country. Government may set fiscal policy to boost economic growth. The main
purpose of this scientific work is to analyze the effect of fiscal policy in the form
of tax rates and composition of government spending on output per capita, both on
steady and transition periods. According to the neoclassic model, an economy will
reach constant condition when the capital per capita reaches a stable level and the
social welfare function reaches its maximum. The simulation section of this paper
shows that the effect of tax rates and the composition of government spending on
economic growth are not monotonous. Moreover, tax rates and government
spending compositions show optimum value of output per capita as well as the
level of economic growth.
Key words:
economic growth, fiscal policy, neoclassical model
PENGARUH KEBIJAKAN FISKAL TERHADAP PERTUMBUHAN
EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK
RAHMI UTAMI PUTRI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam
penelitian ini ialah pertumbuhan ekonomi, dengan judul Pengaruh Kebijakan
Fiskal terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS
dan Ibu Dra Farida Hanum, MSi selaku pembimbing, serta Bapak Dr Ir Hadi
Sumarno, MS selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran, motivasi,
dan bimbingan. Terima kasih kepada papah, mamah dan adik atas segala doa,
motivasi, nasihat dan kebersamaannya. Ungkapan terima kasih juga disampaikan
kepada seluruh dosen dan staf Departemen Matematika, teman-teman Matematika
angkatan 46 dan 47, serta teman-teman satu almamater IPB.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Februari 2015
Rahmi Utami Putri
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Karya Ilmiah
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Istilah Ekonomi
2
Masalah Kontrol Optimum dan Prinsip Maksimum Pontryagin
4
PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK
7
Produksi Agregat dan Pengeluaran Pemerintah
7
Dinamika Akumulasi dan Pertumbuhan Optimal Neoklasik
8
Kondisi Keseimbangan Steady State
9
Kebijakan Fiskal dan Dinamika Transisi
12
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengaruh Tingkat Pajak dan Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe 1
terhadap Output per Kapita Saat Steady State
14
Pengaruh Tingkat Pajak terhadap Pertumbuhan Ekonomi pada Masa Transisi 16
Pengaruh Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe 1 terhadap Pertumbuhan
Ekonomi pada Masa Transisi
21
SIMPULAN
24
DAFTAR PUSTAKA
25
LAMPIRAN
26
RIWAYAT HIDUP
45
DAFTAR TABEL
1 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap
pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai
2 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap
pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 1
3 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap
pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 2
4 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah
Tipe 1 terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 1
5 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah
Tipe 1 terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 2
17
18
19
21
23
DAFTAR GAMBAR
1 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai pengeluaran pemerintah
Tipe 1 ( ) terhadap output per kapita saat steady state
2 Pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) dengan
berbagai nilai tingkat pajak ( ) terhadap output per kapita saat steady
state
3 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal
swasta ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi
menuju steady state
4 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal
pemerintah Tipe 1 ( 1 ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada
masa transisi menuju steady state
5 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal
pemerintah Tipe 2 ( 2 ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada
masa transisi menuju steady state
6 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe 1 dengan berbagai nilai
elastisitas modal pemerintah Tipe 1 ( 1 ) terhadap tingkat pertumbuhan
ekonomi pada masa transisi menuju steady state
7 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe 1 dengan berbagai nilai
elastisitas modal pemerintah Tipe 2 ( 2 ) terhadap tingkat pertumbuhan
ekonomi pada masa transisi menuju steady state
15
16
17
18
20
22
23
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Penurunan persamaan (8)
Penurunan persamaan (9)
Penurunan persamaan (10)
Penurunan persamaan (13)
Penurunan persamaan (14)
Penurunan persamaan (15.d) dan (15.e)
Penurunan persamaan (15.f)
Penurunan persamaan (15.g)
Penurunan persamaan (15.h)
Penurunan persamaan (22) dan (23)
Penurunan persamaan (25)
Penurunan persamaan (26)
Penurunan persamaan (27)
Sintaks Mathematica Gambar 1
Sintaks Mathematica Gambar 2
Sintaks Mathematica Gambar 3
Sintaks Mathematica Gambar 4
Sintaks Mathematica Gambar 5
Sintaks Mathematica Gambar 6
Sintaks Mathematica Gambar 7
26
26
26
27
27
27
28
29
30
31
32
34
35
35
36
37
38
39
41
43
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pertumbuhan ekonomi diukur dengan peningkatan pendapatan per kapita
sepanjang waktu, dari peningkatan Produk Nasional Bruto (PNB) atau Produk
Domestik Bruto (PDB). Secara singkat, pertumbuhan ekonomi dapat diartikan
sebagai proses kenaikan output per kapita dalam jangka panjang. Pemerintah
harus dapat mendorong proses pertumbuhan dengan meningkatkan pengeluaran
dalam perekonomian melalui pengaturan pajak, peningkatan persediaan uang dan
penurunan tingkat bunga, yang merupakan bagian kebijakan fiskal (Mankiw
2003b). Kebijakan fiskal adalah langkah-langkah pemerintah untuk membuat
perubahan-perubahan dalam sistem pajak atau dalam pembelanjaannya dengan
maksud untuk mengatasi masalah-masalah ekonomi yang dihadapi (Sukirno
2004).
Pengeluaran pemerintah dalam arti riil dapat dipakai sebagai indikator
besarnya kegiatan pemerintah yang dibiayai oleh pengeluaran pemerintah.
Pentingnya peran pemerintah dalam suatu sistem perekonomian telah banyak
dibahas dalam teori ekonomi publik. Selama ini banyak diperdebatkan mengenai
seberapa jauh peranan yang seharusnya dilakukan oleh pemerintah. Hal ini
dikarenakan setiap orang berbeda dalam penilaian mengenai biaya keuntungan
yang diperoleh dari program yang dibuat oleh pemerintah. Namun tidak dapat
dipungkiri bahwa kehidupan masyarakat selama ini sangat bergantung kepada jasa
yang disediakan oleh pemerintah. Banyak pihak yang mendapatkan keuntungan
dari aktivitas dan pengeluaran pemerintah. Beberapa hasil penelitian menunjukkan
peran yang positif dari modal pemerintah terhadap pertumbuhan ekonomi
(Aschauer 1989). Pajak adalah beralihnya sumber daya dari sektor privat ke sektor
pemerintah, wajib dibayar oleh sektor swasta dan berdasarkan ketentuan yang
ditetapkan pemerintah, penerimaan pajak digunakan untuk pembiayaan
pembangunan negara (Mankiw 2003a).
Karya ilmiah ini menggunakan perluasan kerangka model neoklasik Solow
dan Swan (Carboni dan Medda 2010). Perluasan model berupa pembagian modal
publik menjadi dua komponen yang mungkin memiliki produktivitas berbeda
yaitu modal swasta dan modal pemerintah sehingga ada ruang untuk menganalisis
pengaruh kebijakan fiskal terhadap pertumbuhan ekonomi. Pertumbuhan ekonomi
dikatakan bagus apabila nilai output per kapita tetap atau tidak berubah dalam
jangka panjang. Keadaan seperti ini dikatakan masa pertumbuhan ekonomi yang
seimbang atau masa steady state. Tidak selamanya masa pertumbuhan ekonomi
dalam masa ini, keadaan ekonomi yang belum berada pada masa seimbang dan
akan berusaha mengarah ke arah tersebut disebut sebagai masa transisi. Karya
ilmiah ini akan menganalisis pengaruh pajak dan pengeluaran pemerintah
terhadap output per kapita saat steady state dan terhadap tingkat pertumbuhan
ketika masa transisi.
2
Tujuan Karya Ilmiah
Berdasarkan latar belakang tersebut, maka tujuan penelitian ini ialah
1 menganalisis pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran
pemerintah terhadap output per kapita saat steady state,
2 menganalisis pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran
pemerintah terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi.
TINJAUAN PUSTAKA
Dalam Mankiw (2003b), aliran uang dari sudut pandang para pelaku
ekonomi dideskripsikan sebagai berikut. Rumah tangga menerima pendapatan dan
menggunakannya untuk membayar pajak kepada pemerintah, mengonsumsi
barang dan jasa, dan menabung melalui pasar keuangan. Perusahaan menerima
pendapatan dari penjualan barang dan jasa dan menggunakannya untuk membayar
faktor-faktor produksi, yaitu umumnya berupa modal dan tenaga kerja, serta
membayar pajak kepada pemerintah. Menurut teori neoklasik apabila modal yang
digunakan lebih besar, maka lebih sedikit tenaga kerja yang diperlukan.
Sebaliknya, apabila modal yang digunakan lebih terbatas, maka lebih banyak
tenaga kerja yang akan digunakan. Dengan perkataan lain, untuk menciptakan
sejumlah tertentu produksi, dapat digunakan berbagai jumlah modal yang berbeda
dengan bantuan tenaga kerja yang berbeda-beda pula dan sesuai dengan yang
diperlukan (Sukirno 1985). Sementara itu rumah tangga dan perusahaan
meminjam di pasar keuangan untuk membeli barang-barang investasi. Pemerintah
memperoleh pendapatan dari pajak dan menggunakannya untuk membayar
pengeluaran atau belanja pemerintah. Adanya kelebihan dari penerimaan pajak
yang melebihi pengeluaran pemerintah disebut tabungan publik. Pada bagian ini
akan diuraikan beberapa definisi dan penjelasan istilah-istilah yang digunakan
dalam karya ilmiah ini.
Istilah Ekonomi
Pertumbuhan ekonomi (economic growth) adalah perkembangan kegiatan
dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang diproduksi
dalam masyarakat bertambah. Tingkat pertumbuhan ekonomi menunjukkan
persentase kenaikan pendapatan riil pada suatu tahun tertentu, yaitu
pendapatan rill pada suatu tahun tertentu dibagi pada pendapatan riil pada
tahun sebelumnya (Sukirno 2004).
Model pertumbuhan neoklasik disebut juga model pertumbuhan Solow dan
model pertumbuhan eksogen yang menjelaskan tentang penyebab terjadinya
pertumbuhan ekonomi. Penawaran barang dalam model ini didasarkan pada
fungsi produksi yang menyatakan bahwa output bergantung pada persediaan
modal dan tenaga kerja:
Y = F (K, L),
3
dengan Y adalah output produksi, K adalah input modal, L adalah input tenaga
kerja. Dalam model pertumbuhan Solow diasumsikan bahwa Y memiliki
skala hasil konstan (Mankiw 2003b).
Fungsi produksi Cobb-Douglas adalah salah satu fungsi produksi yang dapat
digunakan dalam analisis produktivitas. Bentuk umum dari fungsi produksi
Cobb-Douglas yaitu:
Y = A K αL ,
dengan Y adalah output, K adalah input modal, L adalah input tenaga kerja, A
adalah parameter yang lebih besar dari nol yang mengukur efisiensi tenaga
kerja, α adalah elastisitas output dari input K, adalah elastisitas output dari
input L dengan
(Mankiw 2003b).
Kemajuan teknologi netral Harrod bersifat netral (unbiased) bila perubahan
teknologi tidak bersifat menghemat modal atau tidak menghemat tenaga kerja.
Menurut Harrod, kemajuan teknologi bersifat netral bila kenaikan output
sebesar 2 kali lipat terjadi karena adanya kenaikan setiap input sebesar 2 kali
lipat. Kemajuan teknologi netral yang diajukan oleh Harrod ini apabila pada
tingkat keuntungan (atau suku bunga) yang konstan, rasio modal dan output
juga tetap konstan (Barro dan Martin 2004). Secara matematis fungsi produksi
dapat dinyatakan sebagai berikut :
Y = Kα (L A)β,
dengan A adalah efisiensi tenaga kerja yang mencerminkan pengetahuan
masyarakat tentang metode-metode produksi. Sebagai contoh, bila teknologi
mengalami kemajuan maka kualitas atau kemampuan tenaga kerja akan
meningkat. Fungsi produksi ini menyatakan bahwa output total Y bergantung
pada jumlah unit modal K dan jumlah pekerja efektif, L A. Kemajuan
teknologi tersebut bersifat labor-augmenting karena meningkatkan kualitas
atau efisiensi dari tenaga kerja dalam memproduksi. Menurut Solow,
kemajuan teknologi menyebabkan berbagai nilai variabel meningkat secara
bersamaan pada kondisi konstan atau seimbang atau steady state (Mankiw
2003b).
Kondisi konstan (steady state) adalah suatu keadaan di mana modal per kapita
(k) pada periode sekarang sama dengan modal per kapita pada tahun
sebelumnya atau ∆k = 0. Dampak investasi (i) dan depresiasi modal (δ)
terhadap perubahan modal per kapita dapat dinyatakan sebagai berikut:
∆k = i – δk,
sehingga kondisi mapan juga dapat dinyatakan saat jumlah investasi sama
dengan jumlah depresiasi yang merupakan investasi pulang-pokok atau break
even investment (Mankiw 2003b).
Investasi pulang pokok (break even investment) adalah jumlah investasi yang
dibutuhkan untuk mempertahankan persediaan modal per kapita k agar tetap
konstan (Mankiw 2003b).
4
Return to Scale adalah keadaan ketika output meningkat sebagai respon
adanya kenaikan yang proporsional dari seluruh input. Jika diketahui fungsi
produksi Y = F(K, L) dan semua input dikalikan suatu bilangan positif a,
maka return to scale dapat diklasifikasikan menjadi:
1. Increasing return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) < a f(K,L)
2. Constant return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) = a f(K,L)
3. Decreasing return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) > a f(K,L)
(Nicholson 2002).
Elastisitas adalah ukuran persentase perubahan suatu variabel yang
disebabkan oleh satu persen perubahan variabel lain (Nicholson 2002).
Kebijakan fiskal adalah langkah-langkah pemerintah untuk membuat
perubahan-perubahan dalam sistem pajak atau dalam perbelanjaannya dengan
maksud untuk mengatasi masalah-masalah ekonomi yang dihadapi (Sukirno
2004).
Investasi adalah pembelian alat-alat modal, persediaan barang (inventory),
dan struktur usaha (Mankiw 2006).
Pengeluaran pemerintah adalah pembelian barang dan jasa oleh seluruh
lembaga dan tingkatan pemerintah (pusat, daerah, dan sebagainya) (Mankiw
2006).
Pajak adalah beralihnya sumber daya dari sektor privat ke sektor pemerintah,
wajib dibayar oleh sektor swasta dan berdasarkan ketentuan yang ditetapkan
pemerintah. Penerimaan pajak digunakan untuk pembiayaan pembangunan
negara (Mankiw 2003a).
Modal adalah segala barang yang diciptakan manusia dengan tujuan
menghasilkan barang-barang lain atau jasa yang akan digunakan masyarakat
(Sukirno 2004).
Misalkan didefinisikan fungsi produksi Y = F(K, L) dengan K menyatakan
input kapital dan L menyatakan banyaknya tenaga kerja. Produk marjinal dari
suatu input adalah output tambahan yang dapat diperoleh dengan menambah
input yang bersangkutan 1 unit, sedangkan input-input yang lain dianggap
konstan. Secara matematis produk marjinal dinotasikan sebagai berikut :
Produk marjinal kapital
: PMK = .
Produk marjinal tenaga kerja : PML =
(Nicholson 2002).
.
Masalah Kontrol Optimum dan Prinsip Maksimum Pontryagin
Masalah kontrol optimum merupakan masalah menentukan peubah kontrol
yang dapat mengendalikan suatu proses sedemikian sehingga memenuhi kendala
5
fisik dan dalam waktu yang sama mengoptimumkan kriteria tertentu.
Masalah kontrol optimum dirumuskan sebagai berikut
Dari variabel-variabel kontrol u(t) ditentukan admissible control
mengendalikan sistem
x(t ) g ( x(t ), u (t ), t ) ,
sehingga mampu mengikuti admissible trajectory
dan mengoptimumkan fungsional objektif
yang dapat
dalam interval
waktu
dengan
adalah peubah keadaan atau variabel state dan fungsi
merupakan fungsi scrap. Fungsi scrap adalah fungsi yang menggambarkan
keadaan sistem di akhir periode.
Syarat perlu untuk memaksimumkan suatu besaran dalam masalah kontrol
optimum adalah terpenuhi prinsip maksimum Pontryagin. Pendekatan prinsip
maksimum Pontryagin menggunakan teknik kalkulus dalam masalah kalkulus
variasi. Perhatikan masalah kontrol optimum berikut
Misalkan
terminal
x(t ) g ( x(t ), u (t ), t ) .
kontrol admissible yang membawa
kepada target
dengan
dan secara umum tidak ditentukan. Misalkan
. Agar kontrol
x(t ) trajektori dari sistem yang berkaitan dengan
merupakan kontrol optimum maka perlu fungsi bernilai vektor
. Dalam
masalah kontrol optimum terdapat fungsi Hamilton yang dapat meminimumkan
atau memaksimumkan fungsi objektif dengan kendala berupa persamaan
diferensial. Fungsi Hamilton didefinisikan sebagai berikut
,
dengan
merupakan “pengali Hamilon” atau variabel adjoint. Syarat perlu
optimalitas masalah kontrol optimum adalah sebagai berikut
1
memaksimumkan fungsi Hamilton H yaitu,
2
dan
merupakan fungsi solusi dari sistem kanonik,
H
x
H
Hx
x
6
3
4
Syarat batas terpenuhi,
Syarat transversalitas berikut terpenuhi
(Tu 1991).
Current Value Hamiltonian
Misalkan diberikan masalah kontrol optimum dengan diskonto otonom (t
terpisah dalam persamaan state tetapi muncul secara eksplisit hanya di faktor
diskon) sebagai berikut :
e rt
x g ( x, u )
kondisi batas,
dengan kendala
dan
maka current value Hamiltonian didefinisikan sebagai berikut :
H c Hert f ( x, u) g ( x, u) ,
dengan e merupakan current value Lagrange multiplier. Dengan
menggunakan Hc, dan bukan H, prinsip maksimum harus direvisi menjadi :
rt
1
2
3
4
H c ( x, u*, ) H c ( x, u, ) untuk semua t [0, T ] ,
H c
,
H
c r ,
x
(T ) 0 (untuk garis akhir vertikal),
x
[ H c ]t T 0 (untuk garis akhir horizontal).
(Chiang dan Wainwright 2005).
7
PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK
Produksi Agregat dan Pengeluaran Pemerintah
Misalkan produksi output Y dinyatakan dalam fungsi produksi CobbDouglas sebagai berikut :
Y K P ( LA)1 1 2 KG1 1 KG2 2 ,
(1)
dengan
: stok modal swasta,
KP
L
: banyaknya tenaga kerja,
A
: kemajuan teknologi netral Harrod yang bersifat labour-augmenting,
: stok modal pemerintah Tipe 1,
KG
1
KG 2
1
2
: stok modal pemerintah Tipe 2,
: elastisitas modal swasta, 0 < α < 1,
: elastisitas modal pemerintah Tipe 1, 0 <
: elastisitas modal pemerintah Tipe 2, 0 <
< 1,
2 < 1.
1
Fungsi produksi di atas memiliki input stok modal swasta, 2 tipe stok modal
pemerintah ( KG , KG ) yang dicirikan dengan elastisitas yang berbeda, yaitu
1
2
( 1 , 2 ), yang bergantung pada produktivitas masing-masing, banyaknya tenaga
kerja dan kemajuan teknologi netral Harrod. Pada model pertumbuhan neoklasik,
setiap input memakai asumsi skala hasil yang terus berkurang (decreasing returns
to scale) jika masing-masing dianalisis secara terpisah, sedangkan jika masingmasing dianalisis secara bersamaan maka fungsi produksi memakai asumsi skala
hasil tetap (constant return to scale ) yaitu total nilai elastisitas dari semua input
pada fungsi Y sama dengan satu, sehingga berlaku 0 1 2 1 (Carboni
dan Medda 2010).
Selama produktivitas modal pemerintah sama dengan produktivitas modal
swasta maka perubahan kebijakan fiskal akan memiliki efek netral pada produksi.
Sebaliknya, trade-off antara produktivitas modal swasta dan pemerintah akan
terjadi mengingat produktivitas keduanya berbeda. Jika produktivitas modal
pemerintah Tipe 1 sama dengan Tipe 2 maka komposisi pengeluaran pemerintah
tidak akan memengaruhi laju pertumbuhan ekonomi.
Akumulasi modal pemerintah membangun dua aspek yang saling
bertentangan dari total pengeluaran pemerintah G. Yang pertama ialah efek
merugikan dari tingkat pajak yang mengurangi modal swasta, dan yang kedua
adalah efek positif dari tingkat investasi dalam modal pemerintah. Pengeluaran
pemerintah ini bersifat produktif karena memiliki manfaat yang dirasakan
masyarakat secara terus-menerus, sehingga merupakan bentuk investasi negara,
contohnya pengeluaran pemerintah untuk infrastruktur dan pendidikan. Tingkat
optimal infrastruktur pemerintah terukur ketika produk marjinal infrastruktur
pemerintah sama dengan biaya sosial marjinal. Setiap infrastruktur pemerintah
8
yang melampaui tingkat investasi swasta dapat mengurangi tingkat output dan
memiliki efek gesekan pada pertumbuhan.
Diasumsikan model pengeluaran pemerintah tetap seimbang dengan
mengabaikan pinjaman untuk pembiayaan pengeluaran pemerintah. Pengeluaran
pemerintah dibiayai oleh tingkat rata-rata pajak pada pendapatan τ dengan
0 < τ < 1. Total pengeluaran pemerintah G dimodelkan sebagai berikut:
(2)
Y G G1 G2 ,
dengan
(3)
G1 G ; G2 (1 )G .
Pengeluaran G1 adalah pengeluaran pemerintah Tipe 1, dan G2 adalah
pengeluaran pemerintah Tipe 2 dan adalah bagian atau komposisi G1 dari total
pengeluaran G dengan
. Dari persamaan (3), dapat diperoleh bahwa
jika pemerintah menetapkan = 1, maka hanya akumulasi modal pemerintah
Tipe 1 yang akan dibelanjakan. Untuk = 0, artinya pemerintah menetapkan
G1 0 sehingga hanya akumulasi modal pemerintah Tipe 2 yang akan
dibelanjakan.
Dinamika Akumulasi Modal dan Pertumbuhan Optimal Neoklasik
Dinamika akumulasi modal pemerintah bergantung pada total pendapatan
pemerintah (investasi) dan bergantung pada jumlah depresiasi modal. Dengan
mengasumsikan tingkat depresiasi δ yang sama untuk kedua jenis modal
pemerintah, dinamika akumulasi modal pemerintah didefinisikan sebagai berikut :
KG1 G KG1 ; KG2 (1 )G KG2 .
(4)
Dari persamaan (2) dan (3) didapatkan :
Y = G G1 G2
Y G (1 )G
( KG1 KG1 ) ( KG2 KG2 )
KG1 KG2 KG1 KG2 .
Jadi
KG1 KG2 ( KG1 KG2 ) Y ,
(5)
dengan K menyatakan turunan stok modal pemerintah K terhadap waktu t.
Persamaan (2)-(4) juga memperlihatkan bahwa untuk yang sudah
diberikan, jika pemerintah ingin meningkatkan investasi dalam modal pemerintah
maka pemerintah perlu meningkatkan tarif pajak τ. Jika investasi modal
pemerintah meningkat maka perekonomian akan mendapatkan keuntungan tapi
harus mendukung beban fiskal yang lebih besar juga dan mengurangi sumber daya
dari perusahaan swasta.
Akumulasi modal swasta bergantung secara positif pada total pendapatan
Y dan tingkat tabungan swasta yang disimbolkan (Y-C) karena akan meningkatkan
modal swasta, dan sebaliknya akan bergantung secara negatif pada tingkat ratarata pajak τ karena akan mengurangi akumulasi modal swasta. Diasumsikan
9
tingkat depresiasi δ pada akumulasi modal swasta sama dengan tingkat depresiasi
δ pada modal pemerintah, maka akumulasi dinamika modal swasta dimodelkan
sebagai berikut :
–
(6)
K
τ
δ K
Semua kuantitas dapat dinyatakan dengan besaran per kapita, sehingga
KG
KG
K
Y
dapat dinyatakan y
, kG1 1 , kG1 1 dan k P P , sehingga output
LA
LA
LA
LA
per kapita y ialah :
(7)
y kP kG1 kG 2 .
1
2
Dari persamaan (4)-(6) dengan input modal pemerintah Tipe 1, Tipe 2, dan
modal swasta yang dinyatakan dalam besaran per kapita serta n
menyatakan tingkat pertumbuhan tenaga kerja, x
dL 1
dt L
dA 1
menyatakan tingkat
dt A
pertumbuhan netral Harrod yang bersifat labour-augmenting, maka dinamika
modal dapat dimodelkan menjadi :
kP y c 1 mkP ,
(8)
kG1 y mkG1 ,
(9)
kG2 (1 ) y mkG2 ,
(10)
dengan m n x . Penyelesaian persamaan (8), (9), (10) berturut-turut dapat
dilihat pada Lampiran 1, 2, dan 3.
Dalam karya ilmiah ini akan diperkenalkan masalah optimasi dinamis
selama suatu periode perencanaan yang tidak terbatas, sehingga fungsi tujuan
akan menemukan nilai kebijakan fiskal yang memaksimumkan fungsi utilitas.
Dengan memaksimumkan fungsi utilitas, model pertumbuhan neoklasik pun akan
optimal. Penyelesaian masalah optimasi tersebut dapat diselesaikan menggunakan
teori pengendalian kontrol optimum dengan prinsip maksimum Pontryagin.
Misalkan U (c) merupakan fungsi utilitas atau kesejahteraan sosial yang
diekspresikan dalam istilah per kapita, c merupakan konsumsi per kapita,
merupakan tingkat diskonto sosial ( > 0), dan merupakan invers dari
substitusi elastisitas intertemporal. Fungsi tujuan dapat diekspresikan sebagai
berikut :
1
c 1 t
(11)
U
e dt .
1
0
Masalah pertumbuhan optimal neoklasik sekarang dapat dinyatakan sebagai
berikut :
1
c 1 t
Memaksimalkan fungsi utilitas
U
e dt ,
1
0
terhadap konsumsi per kapita,
10
kP y c 1 mkP ,
dengan kendala
kG1 y mkG1 ,
kG2 (1 ) y mkG2 ,
dengan K1 kG1 , K 2 kG2 , K3 k P merupakan variabel state dan c merupakan
variabel pengendalian. Karena masalah kontrol optimum tersebut menggunakan
diskonto, maka fungsi Hamilton untuk masalah tersebut adalah :
c1 1
(12)
H
3 k p 1 k G1 2 k G2 ,
1
dengan 1 , 2 , 3 menyatakan variabel-variabel costate (pengali Lagrange). Dari
syarat orde pertama agar fungsi Hamilton maksimum diperoleh :
H
c 3 (1 ) 0 ,
(13)
c
sehingga diperoleh :
c
1 3
.
3
c
Penurunan persamaan (13) dan (14) dapat dilihat pada Lampiran 4 dan 5.
(14)
Kondisi Keseimbangan Steady State
Steady state merupakan situasi di mana bermacam kuantitas tumbuh pada
kondisi konstan yaitu pertumbuhan bernilai nol. Maka dari itu semua modal per
kapita yaitu k p , kG dan kG konstan dan output per kapita y f (k p , kG , kG ) juga
1
2
1
2
berada pada kondisi konstan. Akibatnya, pertumbuhan modal per kapita y sama
dengan nol untuk persamaan (8), (9) dan (10). Untuk mendapatkan ouput per
kapita saat steady state, yang disimbolkan dengan y*, diperoleh dengan
menyelesaikan beberapa persamaan di bawah ini serta fungsi utilitas yang
dimaksimumkan pada bagian sebelumnya, yaitu diberikan :
kP 0; kG1 0; kG2 0; c 0; 1 0; 2 0 ,
dengan diberikan dinamika variabel costate :
H
,
1 1
K1
H
,
2 2
K 2
H
.
3 3
K3
(15)
(15.a)
(15.b)
(15.c)
11
Dengan membuat persamaan (9) dan (10) sama dengan nol maka didapatkan :
m
,
(15.d)
k P kG11 1kG 22
m
.
(1 )
Penurunan persamaan (15.d) dan (15.e) dapat dilihat pada Lampiran 6.
k P kG11 kG 22 1
Dari persamaan (15.d), (15.e) dan 1 0 , 2 0 diperoleh :
1
1
m 12
m 13 0 ,
1 ( m(1 1 ))1
(15.e)
(15.f)
(1 )
(15.g)
m 23 0 .
1
(1 )
Penurunan persamaan (15.f) dan (15.g) masing-masing dapat dilihat pada
Lampiran 7 dan 8.
Dengan membuat persamaan (8) sama dengan nol akan didapatkan
2 ( m(1 2 ))2
m 21
persamaan untuk y dan dari persamaan 3 0 diperoleh :
3 ( m(1 ) (1 )
m
m
c
c
c
1 (1 )
2 0 . (15.h)
)3
kP
1 kP
1 kP
Penurunan persamaan (15.h) dapat dilihat pada Lampiran 9.
Jika persamaan (15.g) dan (15.h) dibagi dengan 3 maka akan didapat nilai steady
state seperti berikut :
11 2
kP m
2
1
1
1 1 2
,
(16)
1
1 1 2
kG1 m 2
,
1
(17)
1
kG 2
1 1 2
m 1 1
,
1
dengan k * menyatakan nilai steady state dan
m(1 P Q) (1 )
,
( m)
P dan Q adalah parameter dengan :
m( m) 1
,
P
2
2
2m 1 2 m m 1 m2 m 2 m2 2 m2 1 2
m[m( 1 2 1 2 )] 2
2m 1 2 m m 1 m2 m 2 m2 2 m2 1 2
(Carboni dan Medda 2010).
Q
2
2
(18)
(19)
(20)
(21)
12
Karena output per kapita adalah y kP kG1 kG 2 , maka bila persamaan (16)-(18)
1
2
disubstitusikan ke persamaan (7) akan diperoleh y*, yaitu:
1
1 2 2 1 1 2
.
y
1
m
(22)
Dengan menata ulang dan menyubstitusikan maka output per kapita saat steady
state ialah :
1
1 1 2 m(1 P Q)
1 1 2
2
1
1
2
.
(23)
y
(1
)
(1
)
m
m
(Penurunan persamaan (22) dan (23) dapat dilihat di Lampiran 10).
Persamaan (23) merupakan output per kapita saat steady state pada saat
fungsi utilitas yang maksimum. Karena terjadi perpotongan antara kedua kurva
modal k dan konsumsi per kapita c pada suatu titik yang menentukan nilai
ekuilibrium intertemporal k dan c yang tidak akan berubah nilainya sepanjang
waktu, sehingga menghasilkan suatu keadaan yang stabil (Chiang dan Wainwright
2005).
Instrumen kebijakan fiskal memiliki efek yang ambigu pada tingkat output
steady state. Fraksi (1 ) merupakan aspek yang merugikan dari pengeluaran
pemerintah, karena fraksi (1 ) merupakan disposable income agen swasta yang
memengaruhi total output dengan elastisitas . Di sisi lain pada output tersebut
dikhususkan untuk menciptakan pengeluaran pemerintah, yang memengaruhi total
output dengan elastisitas 1 2 .
Output per kapita saat steady state bergantung pada faktor-faktor eksogen
dan endogen, serta bergantung pada tingkat elastisitas ( , 1 , dan 2 ) dalam
fungsi produksi. Faktor eksogen yang berbanding terbalik dengan output per
kapita saat steady state adalah depresiasi input modal δ, pertumbuhan populasi
pekerja n serta kemajuan teknologi x. Faktor endogen dalam output pesamaan (23)
adalah instrumen kebijakan publik, yaitu tingkat rata-rata pajak pemerintah yang
dinyatakan dengan rasio dari total pengeluaran pemerintah atas total output,
diekspresikan dengan τ (lihat persamaan (2)), dan alokasi anggaran publik pada
akumulasi modal dari K G dan KG yang masing-masing diekspresikan oleh dan
1
1
2
.
Kebijakan Fiskal dan Dinamika Transisi
Karya ilmiah ini menyediakan model yang dapat digunakan pemerintah
untuk memilih tingkat pajak (τ) dan komposisi pengeluaran Tipe 1 () yang
memaksimumkan utilitas terhadap konsumsi per kapita dengan diberikan batasan
anggaran.
Pada bagian ini akan diuji hubungan antara pajak dan pengeluaran
pemerintah dan tingkat pendapatan per kapita dalam kerangka yang dinamis.
Persamaan (23) menyatakan tingkat pendapatan per unit teknologi kerja dalam
keadaan steady state di mana laju pertumbuhan y, k p , kG , kG adalah nol. Jika
1
2
13
perekonomian berada dalam masa transisi menuju steady state, maka dinamika
transisional yang dirancang untuk mencapai keseimbangan akan dirangsang.
Sementara itu, ekuilibrium (keseimbangan) akan tercapai setelah masa transisi
ditandai dengan tingkat pertumbuhan yang positif. Ketika proses ini berakhir
perekonomian berada dalam tingkat kondisi steady state, persediaan modal dan
output telah mencapai tingkat baru di mana tingkat baru dari investasi bersih
hanya cukup untuk mempertahankan modal atau tingkat tenaga kerja konstan.
Dengan memperhatikan input dinamika modal swasta dan dinamika modal
pemerintah pada saat steady state pada persamaan (16)-(18), model keuntungan
pasar, kecepatan konvergensi saat steady state, dan fungsi tingkat pertumbuhan
maka model untuk tingkat pertumbuhan output per kapita dapat ditulis sebagai
berikut :
dy
y
d (ln y(t ))
(24)
dt
ln y ln y t ,
y
y
dt
dengan ( x n )(1 1 2 ) mewakili tingkat konvergensi yang
bergantung pada parameter dari fungsi produksi dan fungsi utilitas dan y* adalah
output per kapita saat steady state ditentukan oleh persamaan (23). Persamaan
(24) menunjukkan bahwa tingkat pertumbuhan output per unit tenaga kerja
bergantung negatif pada tingkat y pada saat t (efek konvergensi ) dan
bergantung positif pada tingkat y dalam kondisi steady state dengan sebagai
koefisien kecepatan konvergensi, yang mengindikasikan kecepatan y mendekati
nilai y*, di sekitar steady state tersebut. Sebagai contoh, jika 0.06 per tahun,
6% dari gap antara y dan y* akan tertutupi dalam waktu satu tahun (Barro dan
Martin 2004).
Dengan menggunakan persamaan (23), mencari solusi khusus dan menata
ulang dari persamaan (24) akan diperoleh ekspresi untuk tingkat pertumbuhan dari
output per kapita antara periode awal 0 dan periode T sebagai berikut:
y
1
R1 R2 R3 ln(1 ) 1 ln 2 ln(1 ) ln y(0)
y
1 1 2
(25)
m(1 P Q )
1
dengan R1 ( 1 2 ) ln , R2 ln
, R3 ( 1 2 ) ln
m
m
T
1 e
dan
. Detail penurunan persamaan (25) diberikan pada Lampiran 11.
T
Persamaan (25) juga dikatakan persamaan dari tingkat pertumbuhan ekonomi
pada masa transisi menuju steady state.
Dengan menyamakan turunan persamaan (25) terhadap τ dan menjadi
sama dengan nol maka diperoleh tingkat τ dan yang memaksimalkan
pertumbuhan ekonomi pada masa transisi, yaitu sebagai berikut:
d y y
0 1 2 ,
(26)
opt
d
1 2
14
d y y
0 1 .
(27)
opt
d
1 2
Penurunan persamaan (26) dan (27) dapat dilihat pada Lampiran 12 dan 13.
Persamaan (26) menggambarkan bahwa tingkat pajak optimal ditentukan oleh
rasio elastisitas modal pemerintah dengan jumlah elastisitas modal swasta dan
modal pemerintah, sedangkan dalam persamaan (27) komposisi pengeluaran
pemerintah dapat diatur pada tingkat optimal, yang ditentukan oleh rasio
elastisitas modal pemerintah Tipe 1 dengan jumlah elastisitas modal pemerintah
Tipe 1 dan Tipe 2.
Persamaan (26) dan (27) juga merupakan nilai pengoptimalan untuk
output per kapita saat steady state (y*) yang diberikan oleh persamaan (23) dan
menunjukkan titik penting bahwa tingkat y* bergantung pada kebijakan fiskal.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan disimulasikan pengaruh kebijakan fiskal yaitu tingkat
pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap output per kapita saat
steady state dan pertumbuhan ekonomi pada masa transisi.
Pengaruh Tingkat Pajak dan Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe
1 terhadap Output per Kapita Saat Steady State
Persamaan (23) merupakan output per kapita saat steady state dan
dimodelkan sebagai berikut :
1
1 1 2 m(1 P Q)
1 1 2
2
1
1
2
y
(1 ) (1 )
m
m
Akan disimulasikan pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap persamaan (23) dengan
tiga nilai komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) berbeda-beda dengan nilai
parameter-parameter yaitu x = 0.03, n = 0.02, δ = 0.02, = 0.5, = 0.2, =
0.1, 0